第3讲平均数(1)
小学数学平均数知识点整理与讲解
小学数学平均数知识点整理与讲解平均数是数学中常见的概念，用于描述一组数据的代表性。
在小学数学中，学生们会接触并学习如何计算平均数。
本文将对小学数学中关于平均数的知识点进行整理与讲解。
一、平均数的定义平均数是一组数据的总和除以数据个数所得到的数值。
它表示了这组数据的中心位置。
二、平均数的计算方法计算平均数的方法有两种：简便法和加法法。
1. 简便法简便法的步骤如下：（1）将一组数据从小到大排列；（2）求出这组数据的总和；（3）将总和除以数据个数，得到平均数。
举例说明：求一组数据的平均数：3，4，5，6，7（1）将数据从小到大排列：3，4，5，6，7（2）求出数据的总和：3+4+5+6+7=25（3）将总和除以数据个数：25÷5=5所以，这组数据的平均数为5。
2. 加法法加法法的步骤如下：（1）将每个数据都减去平均数；（2）将得到的差值相加，得到零。
举例说明：一组数据的平均数为5，数据有：3，4，5，6，7（1）将每个数据都减去平均数：3-5=-2；4-5=-1；5-5=0；6-5=1；7-5=2（2）将得到的差值相加：-2+（-1）+0+1+2=0三、平均数的性质1. 平均数的唯一性一组数据的平均数是唯一的，即只有一个平均数值。
2. 数据离平均数的距离和为零一组数据与其平均数的离差（绝对值）之和为零，即所有数据与平均数的差值绝对值之和为零。
四、平均数的应用平均数在日常生活中具有广泛的应用，例如：1. 分数的平均数当小明在五次数学考试中得到的分数分别为85、78、90、92、88时，我们可以求出他的平均分数。
2. 温度的平均数某地一周的温度分别为22℃、20℃、25℃、23℃、26℃、24℃、21℃，我们可以计算出这周的平均温度。
五、总结通过对小学数学中关于平均数的知识点的整理与讲解，我们了解了平均数的定义、计算方法、性质和应用。
平均数在实际生活中有广泛的应用，帮助我们更好地描述和分析数据。
高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件
解析：若 9x＋ax2≥a＋1 对一切正实数 x 成立，即9x＋ax2min≥
a＋1 对一切正实数 x 成立，9x＋ax2min≥2
9x·ax2＝6a≥a＋1，
a≥15.
答案：15，＋∞
【互动探究】 1.已知函数 f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在 x＝3 时取得最小值， 则 a＝___3_6___. 解析：f(x)＝4x＋ax≥2 4x·ax＝4 a，当且仅当 4x＝ax， 即 x＝ 2a时等号成立，故 2a＝3，a＝36.
即(x
1＋y2)max＝3
4
2 .
答案：3 4 2
(5)(2017 年天津)若 a，b∈R，ab>0，则a4＋a4bb4＋1的最小 值为__________.
解
析
：
a4＋4b4＋1 ab
≥
4a2b2＋1 ab
＝
4ab
＋
1 ab
≥2
1 4ab·ab
＝
4(前一个等号成立的条件是 a2＝2b2，后一个等号成立的条件是
ab＝12，两个等号可以同时取得，则当且仅当 a2＝ 22，b2＝ 42时 取等号).
答案：4
考点 2 利用基本不等式求参数的取值范围 例 2：(1)设 a＞0，若关于 x 的不等式 x＋ax≥4 在 x∈(0，
＋∞)上恒成立，则 a 的最小值为( )
A.4
B.2
C.16
D.1
解析：因为 x＞0，a＞0，所以 x＋ax≥2 a.要使 x＋ax≥4
第3讲 算术平均数与几何平均数
1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
1.基本不等式 ab≤a＋2 b (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号. (3)a＋2 b叫做算术平均数， ab叫做几何平均数，基本不等 式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
高考数学总复习 第五章 第3讲 算术平均数与几何平均数配套课件 文
考点 3 利用基本不等式处理实际问题
例 3：某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如
图 5-3-1 的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3000 平方米，
其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为 2 米，间的
三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地
形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平
3.最值定理 设 x，y>0，则 x＋y≥2 xy. (1)若积 xy＝P(定值)，则___和__x_＋__y__有__最__小__值__2____P____. (2)若和 x＋y＝S(定值)，则___积___x_y_有__最__大__值___S2__2 _____. 即：积定和最小，和定积最大.
解析：∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0 与圆(x－1)2＋(y－1)2 ＝1 相切，∴圆心(1,1)到直线的距离为
d＝|m＋m＋11＋2＋n＋n1＋－122|＝1，∴mn＝m＋n＋1≤m＋2 n2. 设 t＝m＋n，则14t2≥t＋1，解得 t∈(－∞，2－2 2]∪[2＋ 2 2，＋∞).
A.(0，a2]
B.(0，a]
C.0，1a
D.0，a12
解析：∵0<a<1,0<x≤y<1，∴logax>0，logay>0.
∴logax＋logay＝loga(xy)≥2 logax·logay＝2，当且仅当 logax
＝logay＝1 时取等号.
∴0<xy≤a2.
故选 A.
式式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均 数.
2.几个常用的重要不等式 (1)a∈R，a2≥0，|a|≥0当且仅当a＝0时取“＝”. (2)a，b∈R，则a2＋b2__≥_2_a_b___. (3)a∈R＋，则 a＋1a___≥_2____. (4)a2＋2 b2≥a＋2 b2.
苏教版-数学-四年级上册-《平均数》知识讲解 平均数的意义和计算方法
平均数的意义和计算方法问题导入四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。
下面的统计图表示他们套中的个数。
（教材49页例3）男生套圈成绩统计图女生套圈成绩统计图数量/个 10月18日数量／个 l0月18日男生套得准一些还是女生套得准一些？过程讲解1．读题，理解题意根据统计图所给的数据，想要判断出男生和女生谁套得准一些，就要判断出男生整体水平高还是女生整体水平高。
2．读统计图，找出信息(1)观察男生套圈成绩统计图：①男生有4人；②成绩分别是6个、9个、7个、6个；③男生最多套中9个，最少套中6个。
(2)观察女生套圈成绩统计图：①女生有5人；②成绩分别是10个、4个、7个、5个、4个；③女生最多套中10个，最少套中4个。
(3)根据统计图所给的数据，可以求出男生共套中6+9+7+6=28（个）；女生共套中10+4+7+5+4=30（个）。
3．解决问题——怎样比较男生和女生谁套得准一些(1)对比观察数据可以得出，套中个数最多的是女生，套中个数最少的也是女生。
从每个人套中的个数比较，不能判断出男生和女生谁套得准一些，比较套中的最大数也不能判断出谁套得准一些。
(2)从套中的总个数比较，男生一共套中28个，女生一共套中30个，女生比男生套中的总个数多。
但以此来判断女生比另生套得准，对男生来说不公平，因为男生有4人，女生有5人，男生的人数比女生少1人。
采用套中的总个数不能判断出谁套得准一些。
(3)要比较男生和女生谁套得准一些，可以分别求出男生和女生平均每人套中的个数，然后进行比较。
谁的平均数量多，谁套中的准确性就高。
平均数可以比较出谁套得准一些。
重点提示平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
4．求平均数的方法方法一移多补少法。
方法提示移多补少一般都是通过实际操作来求平均数，用实物替代数据的实际数量，相互移补求得平均数，原来每个数据的数量都可能发生变化。
(1)方法分析。
从男生套圈成绩统计图中看：王宇比李小刚和陈晓杰每人多1个，而张明比王宇多2个，如果把张明比王宇多出的2个分给陈晓杰和李小刚各1个，那么4个人套中的个数就相等，每人都是7个。
《平均数》PPT优秀教学课件1
演讲效果 95 95
权是百分数的形式 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
（1）权能够反映某个数据的重要程度，权越大， 该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的 比重越小. （2）权常见的三种表现形式：①数据出现的次 数（个数）的形式；②百分数的形式；③连比的 形式.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
14．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主 测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价， 全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
成绩如下：
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 小丽
90分 60分
75分 84分
51分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2
计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( B)
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
12．(杭州中考)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x， 第二次算得另外n个数据的平均数为myx，＋ny 则这m＋n个数据的平均数等于_____m_＋__n______．
综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0. 表1 演讲答辩得分表(单位：分)
听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.
以都能录取. 小明认为两个人的总分一样，所以都能录取.
A．小丽增加多
B．小亮增加多
10．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章 数据的分析 20.1.1 平均数
四年级下册习题——四年级寒假讲义 第3讲平均数(1)北师大版(2014秋)
第三讲平均数问题（一）知识点睛：求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数平均数问题常见解题方法：①②③④例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习1：1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
四（3）班平均每人植树多少棵？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少？例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？练习2：1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？练习3:1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？练习4:1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。
若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。
问刘军的历史、自然各得多少分？2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。
《平均数》 讲义
《平均数》讲义一、什么是平均数在我们的日常生活和学习中，经常会听到“平均数”这个词。
那么，究竟什么是平均数呢？简单来说，平均数是表示一组数据集中趋势的量数。
它是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
比如说，有五个同学的考试成绩分别是 80 分、90 分、70 分、85 分和 95 分。
那么这组数据的平均数就是（80 ＋ 90 ＋ 70 ＋ 85 ＋ 95）÷ 5 ＝ 84 分。
这个 84 分就代表了这五个同学成绩的平均水平。
平均数可以帮助我们快速了解一组数据的大致情况。
但需要注意的是，平均数并不一定能完全反映出每一个个体的具体情况。
二、平均数的计算方法1、算术平均数这是我们最常见、最常用的平均数计算方法。
就像前面提到的例子，将所有数据相加，然后除以数据的个数。
算术平均数的公式为：平均数＝总和 ÷个数2、加权平均数当一组数据中的每个数据的重要程度不同时，我们就需要用到加权平均数。
比如说，在计算学生的综合成绩时，期末考试成绩占 70%，平时作业成绩占 30%。
假设期末考试成绩是 90 分，平时作业成绩是 80 分，那么综合成绩就是 90×70% ＋ 80×30% ＝ 87 分。
加权平均数的公式为：加权平均数＝（数值×权数）之和 ÷权数之和3、几何平均数几何平均数主要用于计算比率或者百分比数据的平均水平。
例如，某公司连续三年的增长率分别为 20%、30%和 40%，那么这三年的平均增长率就不是简单地（20% ＋ 30% ＋ 40%）÷ 3，而是用几何平均数来计算。
几何平均数的公式为：几何平均数＝（数值 1×数值 2×······×数值n）的 n 次方根三、平均数的特点1、平均数受极端值的影响如果一组数据中存在极大值或极小值，那么平均数可能会被这些极端值拉高或拉低。
小学奥数教案平均数问题
小学奥数教案---平均数问题第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
【原创】高考复习数学(理科) 第六章 第3讲 算术平均数与几何平均数
(3)已知函数 f(x)＝cos πx(0<x<2)，若 a≠b，且 f(a)＝f(b)， 答案：A
【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中， 这种方法叫做逆代法.
(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理 拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的 条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑 等号成立的条件(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)，即“一正，二 定，三相等”.
难点突破
⊙ 利用整体思想求最值
例题：(1)已知 x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则 x＋2y 的最小
值是( )
A.3
B.4
C.92
D.121
整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∴(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0. 又 x＋2y>0，∴x＋2y≥4. 答案：B
(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是 __________.
【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运 用.整体思想是分析这类题目的突破口，即x＋y 与x＋2y 分别是 统一的整体，如何构造出只含x＋y(构造xy 亦可)与x＋2y(构造 x·2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.
【互动探究】 2.设x，y为实数.若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是
第3讲 算术平均数与几何平均数
1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
五年级奥数解答平均数应用题的几种方法
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第3讲解答平均数应用题的几种方法（1）一、知识要点：求平均数是统计中最常见的一种基本方法，也是小学生必须具备的一种能力。
下面我们就一起来探讨解平均数问题的几种方法。
二、精讲精练1．常见解法，利用基本关系式解平均数问题总数量÷总分数=平均数总数量÷平均数=总分数平均数×总分数=总数量例1.某车间加工一批零件，前4天共加工60个，后3天平均每天加工22个。
这个车间平均每天加工多少个零件？练习：1.某小组加工一批零件，7天中平均每天加工32个。
已知他们前4天平均每天加工34个，后4天平均每天加工31个。
求：第4天加工多少个？2.甲、乙、丙三个小组去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵？例2.六年级一班42名同学进行毕业合影留念，拍6吋合影照片可附送两张照片，费用为5.2元，如果需加印，每张收取0.71元，现在每人各一张照片，平均每人需付多少元？练习：第四小学六年级某班照毕业照，拍7吋合影照片可送4张照片，费用17.5元，通过统计全班每人一张共付费用55元，加洗一张另付费0.7元。
这个班共有多少人？2.移多补少：平均数问题可以看做是由几个不等的数量，在总量不变的条件下，移多补少变成相等的几分，求一份是多少的问题。
因此，移多补少也是解答平均数问题常用的方法。
例3.数学学习兴趣小组有12名同学，在进行小组测试时，有一名同学有病请假，其余11名同学的平均分是85分，后来这位同学补考，补考的成绩比这12名同学的平均成绩高5.5分。
这名同学补考得了多少分？练习：1.五年级一班有40名同学，期中数学检测，有两位同学因病缺考，这时班上的平均分为78分，缺考的同学补考都得了99分，这个班期中测试平均分数是多少？2.一次考试，小亮语文得了86分，英语的了90分，现在要考数学。
他想争取三科成绩平均至少为90分，那么他的数学至少要得多少分？例4.有1000名大学毕业生参加公务员考试，录取了150名，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均分是55分。
平均数教案
平均数教案第一课时素质教育目标（一）知识教学点1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容.2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数.（二）能力训练点培养学生的观察能力、计算能力.（三）德育渗透点1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：平均数的概念及其计算.2．教学难点：平均数的简化计算.3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择.4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a.教学步骤（一）明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074乙95787686771．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．（二）整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．（三）教学过程这节课我们首先来学习平均数．1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：某班第一小组一次数学测验的成绩如下：869110072938990857595这个小组的平均成绩是多少？教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识.2．平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数.那么①叫做这n个数的平均数，读作“x拨”.这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n 个数相加的一般写法.学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性.教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义.3．平均数计算公式①的应用例1一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7求它们的平均气温.让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）教师应强调：①解题格式.②在统计学里处理的数据包括负数.③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同.例2从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：2102082002052022182062142152071952072181922022161852271 87215计算它们的平均质量.（用投影仪打出）引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同. 通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受.3．推导公式②一般地，当一组数据的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到，那么，因此，即②为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的、、各是什么？（学生回答）课堂练习：教材P148中～P149中1，2，3（四）总结、扩展知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2．求n个数据的平均数的公式①.3．平均数的简化计算公式②.这个公式很重要，要学会运用. 方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法.当数据比较小时，可用公式①直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算.八、布置作业教材P153中1、2、3、4.九、板书设计教学设计示例2教学目标(一)使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数.了解加权平均数的意义，并会求加权平均数；(二)会运用平均数的简化运算方法.教学重点和难点重点：会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式.教学过程设计(一)引入新课在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求平均数.有这样一例题：女子排球队共有10名队员，身高(单位：米)分别为：1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72. 求这个队的队员平均身高是多少？解：求这个平均数的计算方法有两个.方法1：直接计算方法2：简化计算观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.计算这组数的平均数，得：因为前面计算时，每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球队全体队员的平均身高是175厘米在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法.以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数.如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算.二)新课1.平均数在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数.上面的公式①，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”.当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当公式②就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”例1某食品厂为了加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下(单位：克)342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．求样本的平均数.解法2：把已知数据都减去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，例2从一批货物中取出20件，称得它们的重量如下(单位：千克)：310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.求样本的平均数(结果保留到个位)即样本平均数为306千克.解法2：由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.2.加权平均数设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？答：混合后的单价为2.50元.这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的重量(公斤数)有关.这些食品混合后的售价应该等于这种平均数叫做加权平均数．一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，xk出现fk次(这里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根据平均数公式①，这n个数的平均数可以表示为计算加权平均数的公式③，与计算平均数的公式①，实际上是一回事.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些.在公式③中，相同数据xi的个数fi叫做权.这个“权”，含有所占分量轻重的意思.fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重．例3某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩(结果保留到小数点后第一位)．在例1～例3的求平均数问题中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势．(三)课堂练习若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是______.(四)小结1.用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的.2.平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式(五)作业1.数据15，23，17，18，22的平均数是________.2.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是______.(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10个)(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8个)4.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.5.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下(单位：元)：14845，25306，18954，11672，16330(1)求样本平均数；(2)根据样本平均数估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？6.在一段时间里，一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下(单位：分)：80，70，90，70，60，50，80，60.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？作业答案与提示：1.19.5.(1)样本平均数是17421元；(2)根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为17421.根据样本平均数,可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分.课堂教学设计说明1.平均数是统计中的重要概念之一，通过样本平均数来估计总体平均数.样本容量取得越大，则用样本平均数估计的总体平均数越精确，也就是所表示的总体平均的变化趋势越集中于准确值.作业中的第5，6两题就是为体现这种思想而设计的.2.这一节课的目标是要弄清两个概念(平均数、加权平均数)，三个公式(求平均值公式，求平均值的简化公式和求加权平均数公式).教学设计中，先从初中一年级代数课本的内容引出平均数概念、计算公式及简化公式.所以很自然地转入新课，在介绍了平均数概念后，紧接着对计算公式作出一般性的证明.在加权平均数一节，先列举一个易犯的错误，分析其错误原因，然后推导出公式.。
第3讲 巧解平均数问题
第3讲巧解平均数问题（二）I 多个部分平均与全体平均方法和技巧（1）用“总数量÷总份数=平均数”直接求平均数。
（2）借助“整体思考法”巧解题。
（3）用“移多补少法”巧解题。
（4）借助“整数化”巧解题。
例题精讲A级基础点睛一、运用平均数的概念解题【例1】小张、小李两人的平均身高是1.70米，小李、小王两人的平均身高是1.74米，小王、小张两人的平均身高是1.60米。
问：小张、小李、小王三人的平均身高是多少米？做一做1 A，B，C，D四位小朋友在一次测验中，A，B，C三人的平均成绩是80分；B，C，D三人的平均成绩是85分；C，D，A三人的平均成绩是83分；D，A，B三人的平均成绩是82分。
问：A，B，C，D四人的平均成绩是多少分？二、“整体思考”巧解题【例2】赵、钱、孙、李四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了6次，其平均体重分别是34.5、33.5、36.0、35.0、37.5、36.5（单位：千克）。
问：这四位小朋友的平均体重是多少千克？做一做2 甲、乙、丙三个物体，两两合称一次，一共称三次，分别是30千克、28千克、26千克。
问：这三个物体平均重多少千克？三、“移多补少”巧解题【例3】有1 000名大学毕业生参加公务员考试，录取了150人。
录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分。
已知录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，问：录取分数线是多少分？做一做3 200名小学生参加英语竞赛，有24名学生获奖。
获奖者的平均成绩与未获奖的平均成绩样差35分，全体参赛学生的平均成绩是60分。
已知获奖分数线比获奖者的平均成绩少5.8分，问：获奖分数线是多少分？B级更上层楼四、“整数化”巧解题1，被录【例4】某学校在报考的学生中只录取了考生人数的4取考生的平均分比录取分数线高10分，没有被录取考生的平均分比录取分数线低26分。
已知考生的平均成绩是70分，问：录取分数线是多少？做一做4 某校进行入学考试，所有考生的平均成绩是65分，1，这些考生的平均成绩比录取分数线高10分，其从考生中录取了5他没有被录取的学生平均分比录取分数纸低15分。
五年级奥数——平均数的应用
年 级
五年级 授课日期 授课主题 第3讲——平均数的应用
教学内容
i.检测定位
求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商 . 其公式是
平均数=若干个数的总和÷数的个数
或 若干个数的总和=数的个数⨯平均数
解决平均数问题的关键是要注意弄清楚“总和”所对应的“个数”.例如，一辆客车前3个小时每小时行35千米，后两小时共行80千米，问这辆客车全程平均每小时行多少千米？解决这个问题关键是，首先要搞清楚全程有多少千米，其次搞清楚全程用了多少小时.即
全程=前半程+后半程=18580353=+⨯（千米），
全程所用时间=523=+（小时）.
所以 全程平均速度=时）（千米/375185=÷
【例1】 王强参加了4次数学测验，平均分是68分，他想在下次测验后，将5次的平均成绩提高到70分以上.那么，下次测验，他至少要得多少分？
分析与解 先求总分：先4次总分=.272
684（分）=⨯ 如果5次的平均分在70分以上，则这5次的总成绩至少要得到350570=⨯分，所以小强第5次至少要得.78272-350（分）=
随堂练习1。
五年级奥数专题第三讲 平均数(一)
五年级奥数专题第三讲平均数（一）【一】五（1）班第一小组7个同学测量身高,有两个同学的身高都是153厘米,有一个同学的身高是152厘米,身高149厘米的同学有两个,身高147厘米的也有两个,求这个小组同学的平均身高是多少？练习1、小玲四次英语测验的平均成绩是92.5分,第五次测验得100分,小玲五次英语测验的平均成绩成绩是多少？2、小明上学期共参加数学测验五次,前两次的平均分数是93分,后三次的平均分数是88分。
小明五次测试的平均分数是多少？【二】小月期末考试,语文、英语、体育三门的平均成绩是78分,数学成绩公布后,四门的平均成绩提高了5分。
小月数学考了多少分？练习1、甲、乙、丙三个数的平均成绩是76,加上第四个数丁后,它们的平均数是77,丁数是多少？2、五个同学跳绳比赛,前四个同学,平均每人跳82下,这五个同学跳的平均数是81下,第五个同学跳了多少下？【三】有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱44个,梨、橘子、桃平均每箱38个。
苹果和桃平均每箱36个。
求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？练习1、一次考试,A、B、C三人平均分92分,B、C、D三人平均分88分,A、D二人平均分94,问A、D各得多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称重,乙、丙、丁三人共重122千克,甲、丙、丁三人共重124千克,丙、丁二人的平均体重是42千克,求四人的平均体重是多少千克？【四】一次数学测验,全班平均分是92分,已知女生有20人,平均每人95分,男生平均分90分,求这个班男生有多少人？练习1、两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳150下。
甲组有5人,平均每人跳138下,乙组平均每人跳160下,乙组有多少人？2、张伯伯有两块棉田,平均每公亩产量是94.5千克。
已知一块田是6公亩,平均每公亩产量是103.5千克。
另一块田平均每公亩是76.5千克,这块田是多少公亩？【五】五个数的平均数是20,把其中一个数改为5后,这五个数的平均数是17,因此,这个改动的数原来是多少？练习1、某3个数的平均数是5,如果把其中一个数改为6,平均数就变成了7。
L 四上 第 3讲 平均数
四上第3讲平均数姓名得分【例题精选】【例1】5个连续自然数的中间一个数是45，这5个数的和是多少？【同步奥数精炼】1.计算：56+57+58+59+60+61+62+63+64.【例题精选】【例2】8个连续自然数的和是108，写出这8个数。
【同步奥数精炼】2. 6个连续自然数的和是273。
这6个数中的第一个是多少？【例3】求出以下28个数的平均数：12，13，13，14，15，16，16，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，35。
【同步奥数精炼】3.12，13，14，14，14，15，16，17，17，18，19，20，21，22，23，24，25，2628，29，30，31，32，33，34，35，35的平均数。
【例题精选】【例4】求数列1，2，4，5，7，8…46，47，49，50，52，53的规律，并求这组数的和与平均数。
【同步奥数精炼】4.寻找数列：4，2，5，8，6，14，7，20，12，13的规律，并求这数列的和。
【例题精选】【例5】求下列数阵中所有数的和。
1 2 …2005 20062 3 …2006 2007……………2005 2006 …4009 40102006 2007 …4010 4011【同步奥数精炼】5.求出下列数阵中所有数的和。
1 2 3 …49 502 3 4 …50 51………………50 51 52 …98 99【综合练习】（1）求1至100内被4除余1的所有数的和。
（2）求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。
（3）有10只盒子，44只乒乓球。
把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球。
能不能使每个盒中的球数都不相同？（4）影剧院共有25排座位。
第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位。
问：影剧院共有多少个座位？（5）力学小学的礼堂里共有30排座位。
《平均数》教案【优秀7篇】
《平均数》教案【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第三讲平均数问题（一）
知识点睛：
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
平均数问题常见解题方法：
①
②
③
④
例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？
练习1：
1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
四（3）班平均每人植树多少棵？
2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少？
例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？
练习2：
1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少分？
2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？
例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？
练习3:
1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行30千米，返回时每小时行20千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？
2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克7元的巧克力糖5千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？
例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？
练习4:
1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。
若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。
问刘军的历史、自然各得多少分？
2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。
问第10名同学得了多少分？
例5:A，B，C，D四个数的平均数是38；A与B的平均数是42；B，C，D三个数的平均数是36，求B是多少？
练习5：
1、亮亮期中考试语文和数学的平均成绩是91分，数学和英语的平均成绩是93分，语文和英语的平均成绩是92分，问他的数学、语文和英语成绩各是多少？
2、有美术组、书法组、舞蹈组、围棋组四个兴趣小组，美术组、书法组、舞蹈组三组的平均人数是24人，书法组、舞蹈组、围棋组三组的平均人数是26人，已知围棋组有28人，那么，美术组有多少人？
例6：5个数的平均数是32，如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是28，后3个数的平均数是36，问中间的一个数是多少？
练习6：
1、有9个数，平均数是82，把它们从大到小排列起来，前5个数的平均数是84，后5个数的平均数是81，中间的那个数是多少？
2、已知A、B、C、D、E五个数，前三个数的平均数是12，后三个数的平均数是9，而中间三个数的平均数是10，那么A、C、E三个数的平均数是多少？
例7：有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是多少？
练习7:
1、有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：3
2、34、35、39，那么原来这四个数的平均数是多少？
2、有三个数,每次取其中的2个数,计算出这两个数的平均值,再加上余下的一个数,这样算了三次的到45,38,35，求原来三个数是?
课后作业：
1、四年级同学参加植树活动，其中有一个分队植树52棵，有两个分队各植树53棵，有两个分队各植树47棵，有两个分队各植树49棵，四年级同学平均每个分队植树多少棵？
2、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。
那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？
3、食品店将3千克单价为18元的水果糖、6千克单价为15元的奶糖混合成什锦糖，则每千克什锦糖的糖的单价是多少元？
4、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
小明这五次考试的平均分数是多少？
5、如果五个人的平均年龄是35岁，五个人中没有小于30岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？
6、在一次考试中，10位同学的平均分是81分，若去掉他们中的一个最高分95分和一个最低分75分，问其余8位同学的平均分是多少？
7、小芳的成绩单，中间有一部分被墨水弄脏了，部分学科的分数看不清（数学分数的个位数字，外语分数的十位数字看不清），请你算出数学和外语成绩各是多分？
8、有甲、乙、丙三个人，甲比乙大2岁，乙比丙大11岁，这三个人的平均年龄是70岁，求每人的年龄各是多少岁？
9、有五个数，平均数是97，把它们从小到大排列起来，前三个数的平均数是85，后三个数的平均数是103，中间那个数是多少？
10、甲乙两数的平均数是34，乙丙两数的平均数是31，甲丙两数的平均数是32。
甲、乙、丙三数各是多少？
11、有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：30、35、45、50，那么原来这四个数的平均数是多少？
12、有三个数,每次选出其中的两个数，算出它们的平均数，再加上余下的另一个数，这样算了三次，得到69、75、66，求这三个数分别是多少？
一次数学测试，甲、乙、丙、丁、戊5个同学的平均分要比丙、丁、戊3个同学的平均分少4分，甲、乙两个同学的平均分是84分。
求这5个同学的平均分？。