苏教版数学高一《子集、全集、补集》 精品检测
高一数学苏教版必修1课后训练1.2子集、全集、补集 Word版含解析
子集、全集、补集练习．已知集合＝{(，)＋＜且＞}，集合＝{(，)＜且＜}，则集合与的关系是．．已知集合{，－}有且只有个子集，则实数的取值范围是．．集合{∈＝－，∈}的真子集的个数是．．设＝{＝＋，∈*}，＝{＝－＋，∈*}，则与的关系是．．已知全集＝，＝{＝，∈}，则＝．．设，为两个集合，下列四种说法：①对任意∈，有；②和无公共元素；③；④存在∈，使得．其中正确的是．．设集合＝{－＜＜}，＝{≥}，且，则实数的取值范围是．．设是整数集的一个非空子集，对于∈，如果－，且＋，那么称是的一个“孤立元”．给定＝{}，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有个．．设全集＝{，－(－)}，＝{，－＋}，若＝{－}，试求实数的值．．已知非空集合满足：①{}，②若∈，则(－)∈，符合上述条件的非空集合有多少个？写出这些集合来．．集合＝{－＋＝，∈}，＝{(＋)(＋－)＝，∈}．()若＝，存在集合使得，求出这样的集合．()能否成为的一个子集？若能，求的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案．答案：＝．答案：{≠，且≠，∈}．答案：．答案：．答案：{＝＋，∈}．答案：④．答案：{≤－}．答案：．解：由条件得－(－)＝－，解之，得＝或．当＝时，－＋＝∈，成立；当＝时，－＋＝，不合题意．综上所述，＝．．分析：若∈，则－＝∈，故这两个元素必须同时属于或同时不属于；若∈，则－＝∈，故这两个元素必须同时属于或同时不属于；若∈，则－＝∈，故这个元素属于或不属于．解：符合条件的非空集合有：{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，共个．．解：()当＝时，方程－＋＝的判别式Δ＝(－)－××＜，故＝，且＝{－，－}，由已知应是一个非空集合，且是的一个真子集，用列举法可得这样的集合共有个，分别为{－}，{－}，{}，{－，－}，{－}，{－}．()①当＝时，显然是的一个子集，此时Δ＝－＜，∴＞．②当≠时，＝{－，－}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断的取值．即，若当－∈时，(－)－×(－)＋＝，＝－，此时－－＝，得＝－，＝．∵，∴不是的一个子集．若－∈时，(－)－×(－)＋＝，得＝－，此时由－－＝，得＝－，＝，∵，∴不是的一个子集．若∈时，－×＋＝，＝，此时由－＋＝得＝，＝．∵，∴不是的一个子集．综上，满足题意的的取值范围是．。
高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)【推荐下载】
答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：
A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，
集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|;2，x∈R}，若AB，则实数a、b必满足()
A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1;b＋2}，∵AB，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即
a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.
答案：D
5．下列命题正确的序号为________．
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，
∴UA＝{x|07．集合A＝{x|－3解析：分B＝和B≠两种情况．
答案：{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的
取值范围是________．
解析：若a＝0，则A＝65符合要求；
若a≠0，则Δ＝25－24a≥0a≤2524.
专注下一代成长，为了孩子
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
C．{1,2,4} D．U
解析：UM＝{2,4,6}．
答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则UM＝()
A．{x|－2;2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，
∴UM＝{x|x;2}．
实数M的取值范围．
【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修1 第1章1.2子集、全集、补集-附答案
第1章集合1.2 子集、全集、补集A级基础巩固1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是()A．∅B．{0} C．{1} D．{0，1}解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝()A．∅B．{2} C．{5} D．{2，5}解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．答案：B3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B⊆A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．答案：D4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，所以∁U A＝{2，4，7}．答案：C5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是()解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M.答案：C6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4解析：由A B，结合数轴，得a≥4.答案：D7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁A B＝________________．解析：集合A和B的数轴表示如图所示．由数轴可知：∁A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．答案：{x|0≤x＜2或x＝5}8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.答案：－1或29．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B 的包含关系是________．解析：因为∁U A＝{x|x＜0}，∁U B＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，所以∁U A ∁U B .答案：∁U A ∁U B10．集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B A ，则实数a 的取值范围是________．解析：分B ＝∅和B ≠∅两种情况．答案：{a |a ≤1}11．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根．则Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14. 答案：a ≤1412．已知集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R}，B ⊆A ，求a 的值．解：因为B ⊆A ，A ≠∅，所以B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ， 所以－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上所述，a ＝0或a ＝12. B 级 能力提升13．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：因为A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，为22＝4.答案：D14．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16.答案：5 1615．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}．若全集U ＝R ，且A ⊆(∁U B )，则a 的取值范围是________．解析：因为A ＝{x |－4≤x ≤－2}，B ＝{x |x ≥a }，U ＝R ， 所以∁U B ＝{x |x ＜a }．要使A ⊆∁U B ，只需a ＞－2(如图所示)．答案：{a |a ＞－2}16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若B A ，求a 的值．解：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a . 由B A ，可知1a ＝－1或1a＝3， 即a ＝－1或a ＝13. 综上可知a 的值为0，－1，13. 18．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1}，B ＝{x |2a ＜x ＜a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．解：由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A .(2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a ＜a ＋3，即－12≤a ＜3. 综上可得a ≥－12.。
高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集含解析精品配套练习
子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M＝P2．答案：{x|x≠0，且x≠3，x∈R}3．答案：74．答案：M P5．答案：{x|x＝2k＋1，k∈Z}6．答案：④7．答案：{a|a≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a－3)2＝－1，解之，得a＝2或4．当a＝2时，a2－a＋2＝4∈U，成立；当a＝4时，a2－a＋2＝14U，不合题意．综上所述，a＝2．10．分析：若1∈P，则6－1＝5∈P，故1,5这两个元素必须同时属于P或同时不属于P；若2∈P，则6－2＝4∈P，故2,4这两个元素必须同时属于P或同时不属于P；若3∈P，则6－3＝3∈P，故3这个元素属于P或不属于P．解：符合条件的非空集合P有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b＝4时，方程x2－3x＋b＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q＝{－4，－1,1}，由已知M应是一个非空集合，且是Q的一个真子集，用列举法可得这样的集合M共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P＝时，P显然是Q的一个子集，此时Δ＝9－4b＜0，∴b＞94．②当P≠时，Q＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b的取值．即，若当－1∈P时，(－1)2－3×(－1)＋b＝0，b＝－4，此时x2－3x－4＝0，得x1＝－1，x2＝4．∵４Q，∴P不是Q的一个子集．若－4∈P时，(－4)2－3×(－4)＋b＝0，得b＝－28，此时由x2－3x－28＝0，得x1＝－4，x2＝7，∵７Q，∴P不是Q的一个子集．若1∈P时，12－3×1＋b＝0，b＝2，此时由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2．∵２Q，∴P不是Q的一个子集．综上，满足题意的b的取值范围是94b b．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
苏教版高中数学必修一第课——子集、全集、补集——配套练习
第3课子集、全集、补集分层训练1．设M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为（）A．8 B．7C．6 D．52．下列各式中，正确的个数是（）①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}⊆{a，b}．A．1 B．2C．3 D．43．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则UC P=（）A．{x|x是直角三角形}B．{x|x是锐角三角形}C．{x|x是钝角三角形}D．{x|x是钝角三角形或锐角三角形} 4．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A是B 的真子集，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤25．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数为（）A．1 B．2C．3 D．46．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为____________________________．7．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}则集合A与集合B 的关系是___________________．8．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32yx--=1}，则集合A与B的关系是____________________________．9．已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}求（1）A={2，3，4}的x值；（2）使2∈B，B A，求a,x的值；（3）使B= C的a，x的值．10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，UC M={1}，求x．拓展延伸11．已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求实数a的取值范围．12．选择题：（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23-1 B．27-1C．212D．212-1（2）集合M={x|x∈Z且121Nx∈+}，则M的非空真子集的个数是（）A．30个B．32个C．62个D．64个本节学习疑点：⊂≠⊂≠。
高中数学苏教版必修1 1.2 子集、全集、补集 作业 Word版含解析
[学业水平训练]一、填空题1.已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________. 解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．答案：{x |－3≤x ≤1}2.已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________． 解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：43.(2014·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则∁U A ＝________． 解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．答案：{x |x ≤2或x >5}4.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .答案：R5.设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________． 解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.答案：{a |a ≤2}6.已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：借助Venn 图，如图所示，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，∴B ＝{2，3，5，7}．答案：{2，3，5，7}二、解答题7.写出满足条件∅M {0，1，2}的所有集合M . 解：∵∅M {0，1，2}，∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．8.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，1－2x ≥－11，的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }． (1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ＝B ，求实数a 的值．解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，∴2<a ≤6.(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.[高考水平训练]一、填空题1.已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为________．解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝{x |1a <x <2a}． 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴⎩⎨⎧1a ≥－1，2a≤1.∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a}． ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a ≥－1，1a ≤1.∴a ≤－2. 综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________． 解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．答案：{a |a ≤1}二、解答题3.已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .4.已知M ＝{x |x >0，x ∈R }，N ＝{x |x >a ，x ∈R }．(1)若M ⊆N ，求a 的取值范围；(2)若M ⊇N ，求a 的取值范围；(3)若∁R M ∁R N ，求a 的取值范围．解：(1)由M⊆N，知a≤0.(2)由M⊇N，知a≥0.(3)∁R M＝{x|x≤0，x∈R}，∁R N＝{x|x≤a，x∈R}，而∁R M∁R N，即∁R M是∁R N的真子集，故a>0.。
苏教版数学必修一：1.2 子集、全集、补集 应用案巩固训练 Word版含解析
[学生用书P79(单独成册)])[A 基础达标]1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A ；④{1，－1}⊆A . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选C.A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确． 2．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个解析：选B.依题意a ∈M ，且M{a ，b ，c ，d }，因此M 中必含有元素a ，且可含有元素b ，c ，d 中的0个、1个或2个，即M 的个数等于集合{b ，c ，d }的真子集的个数，有23－1＝7(个)．3．已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x <1} C ．{x |－3≤x ≤1}D ．{x |－3≤x <1}解析：选C.因为U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}， 如图所示：所以∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．4．设集合M ＝{1，2}，N ＝{a 2}，那么( ) A ．若a ＝1，则N ⊆M B ．若N ⊆M ，则a ＝1C ．若a ＝1，则N ⊆M ，反之也成立D ．a ＝1和N ⊆M 成立没有关系解析：选A.显然a ＝1时，集合N ＝{1}，此时N ⊆M ；若N ⊆M ，则a 2可以是集合M 中的元素1或2，此时a 可以取值1，－1，2，－ 2.即若N ⊆M ，则a ＝1不成立．5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧x |x ＝k 4＋12， }k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M 与N 没有相同元素解析：选C.因为k 2＋14＝14(2k ＋1)，k 4＋12＝14(k ＋2)，当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，k ＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN .选C.6．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |1＜x ＜m }(m ＞1)，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为B ⊆A ，由图可知m ≤4，又因为m ＞1，所以实数m 的取值范围是1＜m ≤4. 答案：1＜m ≤47．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根， 所以Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.答案：a ≤148．已知全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ＜b }，∁U A ＝{x |x ＜1，或x ≥2}，则实数b ＝________． 解析：因为∁U A ＝{x |x ＜1，或x ≥2}， 所以A ＝{x |1≤x ＜2}．所以b ＝2. 答案：29．写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M .解：因为∅M{0，1，2}，所以M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2. 当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}． 所以所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}.10.已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2，4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x－3，1}，求：(1)使A ＝{2，3，4}的x 的值； (2)使2∈B ，B ⊆A 的a ，x 的值； (3)使B ＝C 的a ，x 的值．解：(1)由题意，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3.(2)因为2∈B ，B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74.(3)因为B ＝C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（a ＋1）x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2.[B 能力提升]1．设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，B ＝{x |x <b －2，或x >b ＋2}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：选D.根据题意知A ⊆B ，作出如图所示的数轴，所以有b ＋2≤a －1或b －2≥a ＋1，解得a －b ≥3或a －b ≤－3，即|a －b |≥3.2．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0}有且仅有2个子集，则实数a 的值为________． 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．①当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． ②当a ≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.答案：0或±13．已知全集U＝{x|x≤5，且x∈N}，A＝{x|x2－5x＋a＝0，x∈U}，求集合∁U A.解：因为U＝{0，1，2，3，4，5}，在A中，x∈U，故x＝0，1，2，3，4，5分别代入x2－5x＋a＝0.得a＝0或a＝4或a＝6，故有如下结果．当a＝0时，A＝{0，5}，∁U A＝{1，2，3，4}；当a＝4时，A＝{1，4}，∁U A＝{0，2，3，5}；当a＝6时，A＝{2，3}，∁U A＝{0，1，4，5}；当a≠0，4，6时，A＝∅，∁U A＝U.4．(选做题)设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁U A＝{5}，求实数m. 解：因为∁U A＝{5}，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{3，6}，满足∁U A＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{6，7}，不满足A⊆U.综上可知实数m的值为3.。
苏教版高中数学必修一子集、全集、补集同步练习
课时训练1.2子集、全集、补集1.判断正误，并在题后括号内填“√”或“×”.(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）2.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“√”或“×”.(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）3.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集___________________________.4.下列命题正确的序号是______.⑴无限集的真子集是有限集⑵任何一个集合必定有两个子集⑶自然数集是整数集的真子集⑷{1}是质数集的真子集5.以下五个式子中，错误的序号为______________.①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}6.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)若A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，则A_____B.(2)若A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，则A_____B.7.⑴A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.⑵A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.⑶已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.⑷U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________8.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B.*9.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足Q P，求a所取的一切值.10.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.11.定义A－B＝{x｜x∈A，且x B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M 的表达式.*12.已知I＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋2≤0}，集合B与C R A的所有元素组成全集R，集合B与C R A的元素公共部分组成集合{x｜0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.。
苏教版高一数学《子集、全集、补集》课后练习
苏教版2019年高一数学《子集、全集、补集》课后练习数学一定要高一的时候便打好基础。
精品小编准备了高一数学《子集、全集、补集》课后练习，希望你喜欢。
课后训练【感受理解】1. 设满足{1，2，3}{1，2，3，4，5，6}，则集合的个数为2.下列各式中，正确的个数是①0={0};②0③{1}{1，2，3};④{1，2}{1，2，3};⑤{a，b}{a，b}.3.设，，若是的真子集，则的取值范围是.4.若集合={1，3，x}，={x2，1}，且，则满足条件的实数的个数为.5.设集合={(x,y)|x+y0，xy0}和={(x,y)|x0，y0}，那么与的关系为______________.6.集合={x|x=a2-4a+5，aR}，={y|y=4b2+4b+3，bR} 则集合与集合的关系是________.【思考应用】7.设x，yR，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|=1}，则集合A与B的关系是_______ ____.8.已知集合则的关系是.9.设集合则.10.已知非空集合满足：，符合上述要求的集合有个.11.已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}.求(1)当A={2，3，4}时，求的值;(2)使2B，B A，求的值;(3)使B= C的的值.【拓展提高】我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第1章 集合 子集、全集、补集-第1课时 子集
B.6
C.7
D.8
[解析]由题意可知集合是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有
7个.故选C.
9.（多选题）已知集合 = { ∈ | − 3 < < 3}，则下列符号语言表述正确的是
() AD
A.2 ∈ B.0 ⊆ C.{0} ∈ D.{0} ⊆
[解析]因为 = { ∈ | − < < } = {−,−,0,1,}，所以 ∈ , ∈ ,{} ⊆ .
3.集合 = {0，2，4，6}的子集个数是() D
A.8
B.12
C.15
D.16
[解析]因为集合A中含有4个元素，所以集合A的子集个数为 = .故选D.
4.（多选题）下列四个关系正确的是( CD
)
A.1 ⊆ {1,2,3}B.{1} ∈ {1,2,3}
C.{1,2,3} ⊆ {1,2,3}D.⌀ ⊆ {1}
⫋
（3）___；
⫋
（4）___.
1
6.若集合{| 2 + 2 + = 0}有且只有两个子集,则 =___.
[解析]因为集合{| + + = }有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元
素,即 + + = 只有一个实数根,所以 = − = ,解得 = .
（2） = {| 2 = 1}， = {||| = 1}；
解不难看出，和包含的元素都是1和−1，所以 = .
（3） = {|是对角线相等且互相平分的四边形}， = {|是有一个内角为直角的
平行四边形}.
解如果 ∈ ，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是
11
子集、全集、补集(苏教版)
子集、全集、补集（1）1、下列关系①3⊆{x|x ≤10};Q;③{(1,2)}∈{(x,y)|x+y=3};④φ⊆{x|x ≥π}中，一定成立的有_____2、下列四个命题，其中正确的有______个（1）空集没有子集 （2）空集是任何集合的真子集 （3）空集φ={φ}（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集3、已知{}210，，=A ，那么A 的子集有 个；A 的真子集有 个；A 的非空真子集有 个。
4、已知集合{—2，0}≠⊂{m-1,—2,m 2+m},则实数m= 5、满足{1，3}≠⊂A ⊆{1，3，5，7，9}的集合A 的个数是______ 6、若x,y ∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|y x=1},则A 、B 的关系是______ 7、设集合{}a A ，，31=，{}a B 21,1-=，且A B ⊆，求a 的值。
8、已知集合A={x|x 2—3x+2=0},B={x|mx —1=0}，若B ≠⊂A ，求实数m 的取值范围。
子集、全集、补集（2）1、已知A={x|x>3},则C R A=_________2、已知全集U={1，2，3}，且C U A={2},则A 的真子集有_____个3、设U=R ，A={x||x|>1},B={x|x —12≥0}，则C U A= C U B=4、如果，C U ，则U=5、已知全集U={2，3，a 2—2a —3}，A={2，|a —7|}，C U A={5}，则实数a 的值是6、已知全集U={x|—5≤x ≤3},A={x|—5≤x ≤—1}，B={ x|—1≤x<1}, 则C U A=______，C U B=_________7、已知全集U=R,集合A={x|x>3或x≤-2},集合B={x|2m-1<x<m+1}，且B ⊆C U A ，求m 的取值范围.8、已知全集{}x x x S 233123++=，，，{}|12|,1-=x A ，如果{}0=A C s ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
苏教版数学高一必修1 子集、全集、补集 作业
课时跟踪检测（二）子集、全集、补集层级一学业水平达标1．(1){0,1,2}⊆{0,1,2}；(2)1⊆{0,1,2}；(3){1}∈{0,1,2}；(4)∅⊆{0}；(5)∅＝{0}．上述关系中，错误的有________个．答案：32．已知S＝{x|x是小于15的质数}，A＝{3,7}，则∁S A等于________．答案：{2,5,11,13}3．已知A＝{0,1,2}，那么A的子集有________个；A的真子集有________个；A的非空真子集有________个．答案：87 64．已知A＝{菱形}，B＝{正方形}，C＝{平行四边形}，则A，B，C之间的关系是________．答案：B⊆A⊆C5．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x＞1}，则集合A的补集∁U A＝________.解析：在数轴上表示出集合A，全集U如图，故∁U A＝{x|－3≤x≤1}．答案：{x|－3≤x≤1}6．已知全集U，且A B，则∁U A与∁U B的关系是______．答案：∁U B∁U A7．已知全集U＝{x|－1≤x≤1}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．解析：由全集定义知A⊆U，从而a≤1.又∁U A≠U，∴A≠∅，故a>0.综上可知0<a≤1.答案：{a|0＜a≤1}8．已知集合A＝{－1,2,2m－1}，B＝{2，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.解析：∵B⊆A，故m2∈A，故m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，m＝1.检验知m＝1符合，故m＝1.答案：19．设全集是数集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，已知A ＝{b,2}，∁U A ＝{5}，求实数a ，b 的值． 解：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 10．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 解：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论，①若A ＝∅，∵A ∁R B ，∴此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. ②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，a ≤1，或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，2a －2≥2，∴a ≤1或a ∈∅，综上所述，a ≤1或a ≥2. 层级二 应试能力达标1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－6x ＋5＝0}，则∁U A ＝________.解析：由题意知A ＝{1,5}，则∁U A ＝{2,3,4}．答案：{2,3,4}2．若A ＝{x ∈N|x ＝－m 2＋6，m ∈N}，则集合A 的真子集的个数是________．解析：当m ＝0时，x ＝6∈N ；m ＝1时，x ＝5∈N ；m ＝2时，x ＝2∈N.故A 中有3个元素，真子集个数为23－1＝7.答案：73．已知全集＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于__________．解析：由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 答案：24．已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．解析：∵y ＝(x －1)2－2≥－2，∴M ＝{y |y ≥－2}，∴N M .答案：N M5．设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x ≤a }，若∁U M ∁U N ，则a 的取值范围是________． 解析：因为∁U M ＝{x |x ≥2}，∁U N ＝{x |x ＞a }，于是由∁U M ∁U N ，得a ＜2，所以a 的取值范围是a ＜2.答案：a ＜26．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 解析：∵∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.答案：－37．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}且A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围．解：若B ＝∅，则a ＋1＞2a －1，∴a ＜2.此时∁U B ＝R ，∴A ⊆∁U B ；若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x ＜a ＋1，或x ＞2a －1}，由于A ⊆∁U B ，如图，若a ＋1＞5，∴a ＞4；若2a －1＜－2，∴a ＜－12(无解)， ∴实数a 的取值范围为a ＜2或a ＞4.8．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0，a ∈R}，若B 不是A 的子集，求实数a 的取值范围．解：由已知得A＝{1,2}．假设B⊆A，故集合B有两种情况，B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实根，∴Δ＝16－4a＜0，∴a＞4.当B≠∅时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；若Δ＞0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，但由根与系数的关系知矛盾，故Δ＞0不成立．∴当B≠∅时，a＝4.综上所述，满足B⊆A，a的取值范围是a≥4.∴满足B⃘A的a的取值范围是a＜4.。
高中数学子集、全集、补集同步练习 苏教版 必修1
高中数学子集、全集、补集同步练习 苏教版 必修1一．选择题1.设集合A={23≤x x }，23=a ，则下列关系正确的是（ ）A ．a AB ．a ∈AC ．a ∉AD ．{a}∈A2．下列各式中正确的是（ ）A ．φ∈0B ．{}φ⊆0C ．φ=0D ．{}φ⊇03．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．集合｛1，2，3｝的子集共有（ ）A ．7个B ．8个C ．6个D ．5个5．若M ＝{x ｜x ＞1}，N ＝{x ｜x ≥a }，且N ⊆M ，则（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤1二、填空题6. 是任何集合的子集,是 的真子集.7．用适当的符号填空．（1）0 φ；（2）φ {0}；（3）φ {φ}；（4）{（2，4）} {（x ，y ）|y ＝2x }．（5）{}b a , {}a b ,8．若A B ，A C ，B ＝｛0，1，2，3｝，C ＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A 为________．9．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ．10．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．三、解答题11．判断下列集合之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={02|2=--x x x },B={21|≤≤-x x },C={x x x 44|2=+};（3）A={10101|≤≤x x },B={R t t x x ∈+=,1|2},C={312|≥+x x };（4）}.,214|{},,412|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈+==12．已知A={1，x ，2x}，{1，y ，y 2}，若,,B A B A ⊇⊆且求实数x 和y 的值.13．集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．14． 已知集合{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且⊆A {负实数}，求实数p 的取值范围。
高一数学苏教版必修1同步练习：1.2 子集、全集、补集
1.2 子集、全集、补集1、已知全集{}0,1,2,3,5,6,8U =,集合{}1,5,8A =,{}2B =,则集合()U A B =（ ）A. {}0,2,3,6B. {}0,3,6C. {}1,2,5,8D. ∅ 2、已知集合{}{}21,2,3,4,|,A B x x n n A ===∈,则A B ⋂= ( )A. {}1,4B. {}2,3C. {}9,16D. {}1,23、已知集合{}{}2320,0,||5A x x x B x x x N =-+==<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知集合{}14},{A x x B x x a =-<<=<,若AB ,则实数a 满足( ) A. 4a <B. 4a ≤C. 4a >D. 4a ≥5、已知{}{}21,00|,1,M N x x x =-=+=,则能表示,M N 之间关系的Venn 图是( )A.B.C.D. 6、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,集合{}1,3,5,6A =,则U C A =( )A. {}1,3,5,6B. {}2,3,7C. {}2,4,7D. {}2,5,77、若集合{},,A a b c =,则满足B A ⊆的集合B 的个数是( )A.1B.2C.7D.88、设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U C A =( )A. ∅B. {}2C. {}5D. {}2,59、下列集合中,不是集合{}0,1的真子集的是( )A. ∅B. {}0C. {}1D. {}0,110、全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===,则()M N ⋃= ( ) A. {}1,3,5B. {}1,5C. {}1,6D. {}2,4,611、{}|0B x x a =-≥已知集合{}42|A x x =-≤≤-,集合.若全集U R =,且()U A C B ⊆,则a 的取值范围是________.12、已知{}{}1,2,3,1,2A B ==,定义某种运算“*”: *A B =1212{|,,}x x x x x A x B =+∈∈则集合A B *中最大的元素是________;集合A B *的所有子集的个数为________.13、已知∅{}2|0x x x a -+=,则实数a 的取值范围是________.14、集合{}{}35,|1|41A x x B x a x a =-<≤=+≤<+,若BA ,则实数a 的取值范围是________.15、设全集{},|325.U R M x a x a ==<<+,且求实数a 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由题意知{}0,2,3,6,U A =又{}2,B =∴ 集合{}()0,2,3,6U A B =.2答案及解析：答案：A解析：先求集合B ，再进行交集运算．∵{}2,{|1,,},2,3,4A B x x n n A ===∈ ∴{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=．3答案及解析：答案：D解析：因为{}{}1,2,1,2,3,4A B ==,所以C 中必须含有1,2,即求{}3,4的子集的个数,为224=.4答案及解析：答案：D解析：由AB ,结合数轴,得4a ≥.5答案及解析：答案：C解析：{}{}1,0,1,0,1,M N =-=-所以NM .6答案及解析：答案：C解析： 因为{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,3,5,6,U A ==所以{}2,4,7U A C =.7答案及解析：答案：D解析：把集合A 的子集依次列出,可知共有8个.8答案及解析：答案：B 解析：∵{}{}|5|3A x N x x N x =∈≥=∈≥,∴U C A {}{}|232x N x =∈≤<=,故U C A {}2=.9答案及解析：答案：D解析：任何一个集合是它本身的子集,但不是它本身的真子集.10答案及解析：答案：C解析：由题意得{}2,3,4,5M N ⋃=,则{}()1,6M N ⋃=11答案及解析：答案：{|}a a >-2解析：因为{}{}|4,|2A x x B x x a =-≤≤-=≥,U R =,所以{}|U B x C x a =≥.要使()U A C B ⊆,只需2a >- (如图所示).12答案及解析：答案：5,16解析：由题意知{}*2,3,4,5A B =,∴A B *中最大的元素是5,集合A B *有4个元素,∴所有子集个数为 2416=.13答案及解析： 答案：14a ≤ 解析：因为∅ {}2|0x x x a -+=,所以方程20x x a -+=有实根.则140a ∆=-≥,所以14a ≤.14答案及解析：答案：{|1}a a ≤解析：分B =∅和B ≠∅两种情况15答案及解析：答案：13a ≥或72a ≤- 解析：{|2x x =<-或1}x >,∵ ,∴分M ≠∅和M =∅两种情况进行讨论:①当M ≠∅时,有325{252a a a <++≤-,或325{31a a a <+≥ ,∴72a ≤-或153a ≤<②当M =∅时,有325a a ≥+,∴5a ≥. 综上可知,13a ≥或72a ≤-.由Ruize收集整理。
高中数学 1.2 子集、全集、补集课后知能检测 苏教版必修1
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 子集、全集、补集课后知能检测苏教版必修1一、填空题1．下列命题中正确的个数为________．(1)空集没有子集；(2)任何集合至少有两个子集；(3)空集是任何集合的真子集；(4)若∅A，则A≠∅.【解析】(1)不正确，∅⊆∅；(2)不正确，∅只有一个子集；(3)不正确，∅没有真子集；(4)正确，理由同(3)．【答案】 12．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.【解析】如图所示：∁U A＝{x|x<1}．【答案】{x|x<1}3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x－a≥0}，若A B，实数a的取值范围为________．【解析】B＝{x|x≥a}，∵A B，∴结合数轴可得a≤1.【答案】a≤14．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A B则实数a的取值范围是________．【解析】利用数轴易知应有a≥2.【答案】a≥25．已知集合A＝{1,3，－a3}，B＝{1，a＋2}，若B⊆A，则实数a＝________.【解析】∵B⊆A，∴a＋2＝3或a＋2＝－a3，解得a＝1或a＝－1，由互异性舍去a ＝－1，∴a＝1.【答案】 16．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝______.【解析】若x＝2，则x2－2＝2，此时U＝{1,2,2}与互异性矛盾，不成立，所以x≠2.从而只能有x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．当x＝－1时，U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，所以∁U A＝{2}．【答案】{2}7．集合A{0,1,2,3}，且A中的元素至少有一个奇数，这样的集合有________个．【解析】含有一个元素时：{1}，{3}；含有两个元素时：{0,1}，{1,2}，{0,3}，{2,3}，{1,3}；含有三个元素时：{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}；含有四个元素时：{0,1,2,3}．【答案】128．(2013·徐州高一检测)若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<3或x>22}，则能使A⊆∁R B成立的所有a的集合是________．【解析】∵B＝{x|x<3或x>22}，∴∁R B＝{x|3≤x≤22}．又∵A≠∅且A⊆∁R B，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －5≥2a ＋1，3a －5≤22，2a ＋1≥3，∴6≤a ≤9.【答案】 {a |6≤a ≤9}二、解答题9．已知{a }⊆A ⊆{a ，b ，c }，求所有满足条件的集合A .【解】 A 中含有一个元素时，A 为{a }，A 中含有两个元素时，A 为{a ，b }，{a ，c }，A 中含有三个元素时，A 为{a ，b ，c }．所以满足条件的集合A 为{a }，{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }．10．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，求实数m 的值．【解】 ∵∁U A ＝{1,2}，U ＝{0,1,2,3}，∴A ＝{0,3}， ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根，∴m ＝－3.11．设全集U ＝R ，A ＝{x |3m －1<x <2m }，B ＝{x |－1<x <3}，若A∁U B ，求实数m 的范围．【解】 由题意知，∁U B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，(1)若A ∁U B ，且A ≠∅，则3m －1≥3或2m ≤－1， ∴m ≤－12或m ≥43.又A ≠∅，∴3m －1<2m ，∴m <1，即m ≤－12.(2)若A ＝∅，则3m －1≥2m ，m ≥1，综上所述：m ≤－12或m ≥1.。
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3．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则 （）
A．{x|x是直角三角形}B．{x|x是锐角三角形}
C．{x|x是钝角三角形} D．{x|x是钝角三角形或锐角三角形}
4．设A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A是B的真子集，则a的取值范围是（）
A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2
12．D ,C
A．23-1 B．27-1 C．212D．212-1
（2）集合M={x|x∈Z且 }，则M的非空真子集的个数是（）
A．30个B．32个C．62个D．64个
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第3课子集、全集、补集
1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．M = P
7．B A
8．A B
9．解：（1）由题意知：x2-5x+9=3，解得x=2或x=3．
8．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)| =1}，则集合A与B的关系
是____________________________．
9．已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}
求
（1）A={2，3，4}的x值；
第3课 子集、全集、补集
分层训练
1．设M满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为（）
A．8 B．7C．6 D．5
2．下列各式中，正确的个数是（）
① ={0}；② {0}；③ ∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；
⑦{1，2} {1，2，3}；⑧{a，b} {a，b}．
5．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B A，则满足条件的实数x的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系
为____________________________．
7．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R}则集合A与集合B的关系是___________________．
（2）∵2∈B，B A，
∴
即x=2，a= 或
（3）∵B = C，
∴
即x=-1，a=-6或x=3，a=-2．
10．略解x=2
11．解：P={x|x2+x-6=0}={-3，2}
①当m=0时，M=
②当m≠0时，M={x|x= }
∵M是P的真子集
∴ =-3或 =2
即m= 或m=
综上所述，m=0或m= 或m=
（2）使2∈B，B A，求a,x的值；
（3）使B= C的a，x的值．
10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}， ={1}，求x．
拓展延伸
11．已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求实数a的取值范围．
12．选择题：
（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）