数的整除-习题十三
奥数数的整除讲义、练习含答案(推荐文档)
数的整除（1）性质、特征、奇偶性知识要点】：整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a—b）也能被c整除。
2）如果数a 能被自然数b 整除，自然数b 能被自然数c 整除，则数a 必能被数c 整除。
3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。
4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。
反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。
整除特征：（1）若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除。
2）若一个数的末三位数能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除。
3）若一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数能被3或9）整除。
4）若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差（以大减小）能被11 整除，则这个数能被11 整除。
5）若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7（或13）整除，则这个数能被7（或13）整除。
奇数±奇数 =偶数（ 2）偶数±偶数 =偶数（ 3）奇数±偶奇数X 奇数二奇数（5）偶数X 偶数二偶数（6）奇数X 偶典型例题】 例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？例2: 1〜200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个?奇偶性：（1） 数 =奇数（ 4）数=偶数（ 7） 奇数一奇数二奇数（8）…例3 ：任意取出1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？例4：有“ 1”，“ 2 ”，“ 3 ”4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？例5如杲41位数5亍-5口99…9能被7整除，那么中间方格内的数字是几? 【精英班】PT'【竞赛班】例6：某市举办小学生数学竞赛，共20道题，评分标准是: 答对一题给5分，不答一题给1分，答错一题倒扣1分，如果1999人参赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数?【课后分层练习】A组：入门级1、判断306371 能否被7整除？能否被13整除?2、abcabc能否被7、11和13整除？3、六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、判断题1. 一个数的个位是0，那么这个数能被2整除。
2. 一个数各位数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。
3. 一个数的个位是5，那么这个数能被5整除。
4. 一个数能被4整除，那么这个数一定能被2整除。
5. 一个数能被6整除，那么这个数一定能被9整除。
二、选择题A. 123B. 124C. 125D. 126A. 212B. 213C. 214D. 215A. 432B. 435C. 438D. 439A. 100B. 101C. 102D. 103A. 357B. 358C. 359D. 360三、填空题1. 一个数能被2整除的条件是：这个数的个位是______。
2. 一个数能被3整除的条件是：这个数的各位数字之和能被______整除。
3. 一个数能被5整除的条件是：这个数的个位是______或______。
4. 一个数能被4整除的条件是：这个数的末两位数能被______整除。
5. 一个数能被6整除的条件是：这个数既能被______整除，也能被______整除。
四、解答题1. 请写出三个能被2整除的数。
2. 请写出三个能被3整除的数。
3. 请写出三个能被5整除的数。
4. 请写出三个能被4整除的数。
5. 请写出三个能被6整除的数。
五、匹配题请将下列数字与其能整除的数配对：A. 48B. 51C. 100D. 121E. 1441. 能被2整除的是______2. 能被3整除的是______3. 能被5整除的是______4. 能被11整除的是______5. 能被12整除的是______六、简答题1. 请简述一个数能被8整除的条件。
2. 请简述一个数能被9整除的条件。
3. 请简述一个数能被10整除的条件。
4. 请简述一个数能被12整除的条件。
5. 请简述一个数能被18整除的条件。
七、应用题1. 小明有一堆糖果，如果每3个糖果分给一个小朋友，糖果正好分完。
请问这堆糖果的数量可能是多少？（至少写出三个可能的答案）2. 小红有若干本书，如果每5本书放一层书架，书架正好放满。
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练
数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练知识梳理：1、整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。
3、整除的数，其数字和一定是9的倍数．4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
例题精讲1、判断47382能否被3或9整除？分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。
解：47382能被3整除，不能被9整除2、判断42559，7295871能否被11整除？分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。
解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字和为2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除？分析：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。
解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。
专题特训1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=B=？3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能被9、11、6整除，先后填入的3个数分别是几？4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数与最小七位的数差是多少？6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多少？9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？1、解：能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除，5+1+6=12，至少再连续写三次，得到516516516各数字的和为36，才能被9整除。
数的整除特征练习题
数的整除特征练习题一、选择题1. 一个数能被2整除，这个数一定是：A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数2. 一个数能被3整除的特征是：A. 各位数字之和能被3整除B. 百位数字能被3整除C. 十位数字能被3整除D. 个位数字能被3整除3. 一个数能被4整除，这个数的：A. 个位数必须是偶数B. 十位数必须是偶数C. 百位数必须是偶数D. 任意两位数必须是偶数4. 一个数能被5整除的特征是：A. 个位数是0或5B. 十位数是0或5C. 百位数是0或5D. 千位数是0或55. 一个数能被8整除，这个数的：A. 个位数必须是偶数B. 十位数必须是偶数C. 任意连续的三位数字之和能被8整除D. 任意连续的四位数字之和能被8整除二、填空题6. 一个数能被9整除的特征是：各位数字之和________。
7. 一个数能被11整除的特征是：从左到右，奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
8. 一个数能被13整除的特征是：从左到右，隔一位数字相加，再隔一位数字相加，两次结果之差能被13整除。
三、判断题9. 一个数如果个位是偶数，那么这个数一定能被2整除。
（）10. 一个数如果个位是5，那么这个数一定能被5整除。
（）11. 一个数如果各位数字之和能被4整除，那么这个数一定能被4整除。
（）12. 一个数如果个位是0，那么这个数一定能被10整除。
（）13. 一个数如果各位数字之和能被3整除，那么这个数一定能被3整除。
（）四、简答题14. 请列举出能被7整除的最小三位数和最大三位数。
15. 请说明一个数能被12整除需要满足哪些条件。
五、计算题16. 计算下列数中哪些能被3整除：123，456，789，321。
17. 计算下列数中哪些能被6整除：102，204，306，408。
18. 计算下列数中哪些能被9整除：999，1000，1001，1002。
六、应用题19. 某班级有48名学生，如果需要将他们平均分成若干小组，每组人数相同，且每组人数必须是偶数，问最多可以分成多少个小组？20. 某商店需要将一批货物平均分配给8个仓库，如果每个仓库分配的货物数量必须是5的倍数，问这批货物最少有多少件？通过这些练习题，可以帮助学生掌握数的整除特征，提高他们的数学思维能力和解题技巧。
小学五年级下期数学思维训练(奥数)《数的整除》教学设计及练习题
数的整除专题简析：数的整除是研究自然数之间关系的学问。
我们在课本中已经学习了能被2、3、5整除的数的特征，本讲让我们来探讨能被4或25,8或125,9,7,11,13整除的数的特征。
例1研究能被4或25整除的数的特征。
有四组数如下：（1）424 316 9840 628 880（2）7354 126 766 894 9343（3）925 575 850 1000 8075（4）835 355 360 1005 495把第（1）、（2）两组数分别除以4，第（3）、（4）两组数分别除以25，找出能被4或25整除的数的特征。
分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被4整除，而第（2）组的数都不能被4整除；同样，第（3）组的数都能被25整除，第（,4）组的数都不能被25整除.。
仔细观察这四组数的末两位数会发现：第（1）组中的每个数的末两位数都能被4整除，而第（2）组中的每个数的末两位数都不能被4整除；同样，第（3）组中的每个数的末两位数都能被25整除，而第（4）组中的每个数的末两位数都不能被25整除。
所以能被4或25整除的数的特征：一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。
随堂练习：1、判断312、142、280能否被4整除。
2、判断375、260、165能否被25整除。
例2研究能被8或125整除的数的特征。
有四组数如下：（1）4840 3160 7544 6112 2248（2）5551 9854 4886 1102 4540（3）3750 3500 3875 2625 5375（4）2005 1050 2795 7350 1985把第（1）、（2）两组数分别除以8，第（3）、（4）两组数分别除以125，找出能被8或125整除的数的特征。
分析与解答：通过计算可以知道：第（1）组的数都能被8整除，而第（2）组的数都不能被8整除；同样，第（3）组的数都能被125整除，第（4）组的数都不能被25整除.。
六年级下册数学数的整除课后训练题
六年级下册数学数的整除课后训练题六年级下册数学数的整除课后训练题在学习和工作的日常里，我们需要用到试题的情况非常的多，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。
那么一般好的试题都具备什么特点呢？下面是小编帮大家整理的六年级下册数学数的整除课后训练题，希望对大家有所帮助。
六年级下册数学数的整除课后训练题篇11、在自然数范围内，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的自然数是( )。
2、在小于20的自然数中，奇数有( )，偶数有( );质数有( )，合数有( )，既不是质数又不是合数的是( );3的倍数有( )，含有约数5的数有( )。
3、在13和52两个数里( )能被( )整除，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
4、在10÷4，100÷20，10÷3，12.5÷0.5，28÷6，121÷11这些算式中，整除的算式有( )，除尽的算式有( )。
5、一个数的最小倍数是24，这个数的因数有( )。
6、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，( )是45的因数，( )是15的倍数。
15和45公因数有( )，4和15的公倍数有( )。
7、在39、47、51、63、71、21、37、53、91中，质数有( )，合数有( )。
8、42的因数有( )，这些因数中，( )是质数， ( )是合数。
42的质因数有( )。
9、能被3和5同时整除的最大两位数是( );是2的因数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是( )，把它分解质因数是( )。
六年级下册数学数的整除课后训练题篇2一、填空题(每空1分，共19分)1、表示( ); 表示( )。
2、48的是( );( )的是27。
3、12分=( )时; 吨=( )千克;1 时=( )分。
4、“黄花朵数的相当于红花的朵数”，是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系式是( ).5、50米测试，小明用了8秒，小芳用了10秒，小明和小芳的速度比是( )。
数的整除 小学数学 练习题
一、选择题1. 已知a能整除19，那么a（）A．只能是19 B．是1或19 C．是19的倍数D．一定是382. 车库里面有8间车房，顺序编号为1，2，3，4，5，6，7，8。
这车房里所停的8辆汽车的车号均为三位数且恰好是8个连续整数。
已知每辆车的车房号都能被自己的车号整除，车号尾数是3的汽车车号为（）。
A．853 B．843 C．8633. 最小的四位数扩大（）倍后是最小的六位数。
A．10 B．100 C．10004. 在里，要使商是一位数，□里最大应填( )；要使商是两位数，□里最小应填( )A．4B．5C．6.5. 一个数字是5的倍数，那么这个数字（）是2的倍数A．一定B．可能C．不可能二、填空题6. 在六位数中，不同的字母表示不同的数字，且满足，，，，，依次能被2，3，5，7，11，13整除。
则的最小值是( )；已知当取得最大值时，，那么的最大值是( )。
7. 盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是________。
8. 是2008的倍数，_________。
9. 在能被7整除的两位数中，最小的一个两位数是______．10. 四位数8□5□同时是2，3，5的倍数，则这个四位数为( )．三、解答题11. 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数。
（1）请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；（2）一共有多少种满足条件的填法？12. 在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数。
请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。
13. 甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？14. 请问自然数能否被18整除．。
第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)
第1章 数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1 .a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】一．数的整除（共7小题）1．（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A ．25和50B ．42和3C ．10和4D ．9和1.52．（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ．4．（2022秋•宝山区期中）在能够同时被2和5整除的所有两位数中，最大的是 ．5．（2022秋•奉贤区校级期中）能同时被2、5整除的最大两位数是 ．6．（2022秋•宝山区校级月考）能整除16的数有 ．7．（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．二．因数（共7小题）8．（2022秋•闵行区校级期中）16的所有因数的和是．9．（2022秋•青浦区期中）24的因数有．10．（2022秋•徐汇区校级期中）规定一种新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因数是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（9）+（12）＝．11．（2022秋•嘉定区期中）18的因数有．12．（2022秋•青浦区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．所以，16的“完美指标”是．13．（2022秋•杨浦区期中）8的因数有．14．（2021秋•长宁区校级期中）规定用[A]表示数A的因数的个数，例如[4]＝3，计算（[84]﹣[51]）÷[91]＝．三．最大公因数（共4小题）15．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是．16．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是．17．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：．18．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是．四．最大公因数的应用（共3小题）19．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？20．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？21．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？五．倍数（共2小题）22．（2022秋•青浦区期中）下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）A．9B．15C．20D．4523．（2022秋•宝山区期中）在正整数18、4、3中，是的倍数．六．最小公倍数（共3小题）24．（2022秋•徐汇区校级期中）若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A与B的最大公因数是，最小公倍数是．25．（2022秋•青浦区期中）A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最小公倍数是．26．（2022秋•闵行区校级期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍数是630，那么a＝．七．最小公倍数的应用（共4小题）27．（2022秋•松江区期中）一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少块．28．（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？29．（2022秋•青浦区校级期中）一块草坪长50cm，宽40cm，要用这样相同大小的草坪铺成一个正方形花园，铺成的正方形花园的边长至少为多少厘米？至少要多少块这样的草坪？30．（2022秋•徐汇区校级月考）有一种长6厘米，宽4厘米的长方形塑料片，如果将这种塑料片拼成一个正方形，最少需要多少块？这个正方形的面积是多少？八．质数（素数）（共6小题）31．（2022秋•宝山区期中）由式子6＝2×3，我们说2和3都是6的（）A．素数B．素因数C．互素D．公因数32．（2022秋•普陀区期中）在等式15＝3×5中，3和5都是15（）A．素数B．互素数C．素因数D．公因数33．（2022秋•宝山区期中）如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是．34．（2022秋•浦东新区校级期中）两个素数的差是15，则这两个素数的积是．35．（2022秋•徐汇区校级期中）21的所有因数中，互素的有对．36．（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）九．合数（共5小题）37．（2022秋•宝山区期中）最小的合数是（）A．2B．4C．6D．15 38．（2022秋•奉贤区校级期中）一个正方形的边长是素数，则它的面积一定是（）A．素数B．合数C．奇数D．偶数39．（2022秋•浦东新区校级期中）在下列说法中，正确的是（）A．l是素数B．1是合数C．1既是素数又是合数D．1既不是素数也不是合数40．（2022秋•奉贤区校级期中）4和7是28的（）A．因数B．素因数C．合数D．素数41．（2022秋•青浦区期中）下列说法正确的是（）A．两个素数没有公因数B．两个合数一定不互素C．一个素数和一个合数一定互素D．两个不相等的素数一定互素一十．分解质因数（分解素因数）（共4小题）42．（2022秋•杨浦区期末）分解素因数：24＝．43．（2022秋•徐汇区期末）分解素因数：18＝．44．（2022秋•松江区期末）分解素因数：21＝．45．（2022秋•徐汇区校级期中）把120分解成因数：120＝．【过关检测】一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．48全部因数共有（）A．9个B．8个C．10个D．12个2．在14=2×7中，2和7都是14的（）3．对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（）A．18能被4整除B．6能整除18 C．4是18的因数D．6是4的倍数4．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（ ）A ．7B ．8C ．1D ．565．在下列说法中，正确的是（ ）A ．1是素数B ．1是合数C ．1既是素数又是合数D ．1既不是素数也不是合数6．235A =⨯⨯，A 的因数有（ ）A ．2、3、5B ．2、3、5、6、10C ．1、2、3、5、6、10、15D ．1、2、3、5、6、10、15、30二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在能够被5整除的两位数中，最小的是________．8．分解素因数：15=________9．已知235A =⨯⨯，237B =⨯⨯，则A 、B 的最小公倍数是________，最大公因数是________．10．一堆苹果，2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．11．2.82 1.4÷=，___________ （填“能”或“不能”）说2整除2.8．12．写出20以内的所有素数____________，写出20以内的所有合数_______．13．两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是_______．14．54的素因数有_____________．15．a 是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______．16．两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是______．17．在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数．18．a 是一个大于2的偶数，那么与a 相邻的两个奇数分别是________和________．三、解答题（满分58分）19．写出下列各数所有的因数．（1）11（2）10220．用短除法分解素因数．（1）12（2）10521．已知甲数225A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A ；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．22．用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）42和63．（2）8和20．23．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．24．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？26．一间客厅长8米，宽4.5米，现要铺正方形的地砖，市场上地砖有23030cm ⨯，24040cm ⨯，25050cm ⨯，26060cm ⨯四种规格．请问选择哪种规格的地砖能整块铺满，并计算出需要这样的地砖多少块？。
(完整版)数的整除练习题
数的整除练习题A组1、(1)五位数73口28能被9整除，□里应填上( )。
(2)—个六位数2709口6能被12整除，□里应填上( )。
(3)一个五位数4口1口6是72的倍数，这个五位数是( )。
(4)一个六位数356口□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是( 八(5)能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是( )。
(6)四位数36口□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36口□是( )(7)一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数362 □，那么□填( )。
(8)有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是( )。
2、已知五位数_1_5__4__x_y__能被72整除，求x+y 的值3、一个六位数358口□□能同时被4、5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。
4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3 整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？5、从0、1、3、5 这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5 整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。
6、在五位数中，数字和等于43 且能被11整除的数有那些？7、一个自然数与17 的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。
8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18 整除。
这样的数最多能取多少个？9、一个四位数能被9 整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。
这样的四位数中最大的一个是多少？10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数这样的三位数是多少？11、下列这个51 位数能被7 整除，那么中间方格内的数字是几？25 个5 25 个9 55 ...5口99 (9)12、商店里有六箱货物，分别重20、21、23、12、14、17 千克。
了其中的五箱。
已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3 倍箱货物重多少千克？两位顾客买走那么剩下的一B组1、如果把1、3、5、7 这四个数字进行各种各样的排列，可以组成24 个数，其中能被11 整除的数从大到小排列的第三个数是多少？2、用数字1〜9组成九位数，左起第一位数能被1整除，前两位数能被2整除, 前三位数能被3整除……前九位数能被9整除。
百以内的数的整除练习题
百以内的数的整除练习题本文将为您提供一些关于百以内数的整除练习题。
通过这些练习题的训练，您可以巩固和提升自己在整除方面的能力。
请您按照题目中的要求，完成相应的计算并填写答案。
1. 用1-9中的数字填空，使得下列运算式成立。
12 × 1 = __12 × 2 = __12 × 3 = __...12 × 9 = __2. 找出1-100中能被3整除的所有数字。
3. 找出1-100中能被4整除的所有数字。
4. 找出1-100中能被5整除的所有数字。
5. 找出1-100中能同时被3和4整除的所有数字。
6. 找出1-100中能同时被3和5整除的所有数字。
7. 找出1-100中能同时被4和5整除的所有数字。
8. 找出1-100中能同时被3、4和5整除的所有数字。
9. 找出1-100中不能被3整除的所有数字。
10. 找出1-100中不能被4整除的所有数字。
11. 找出1-100中不能被5整除的所有数字。
12. 找出1-100中不能同时被3和4整除的所有数字。
13. 找出1-100中不能同时被3和5整除的所有数字。
14. 找出1-100中不能同时被4和5整除的所有数字。
15. 找出1-100中既不能被3整除，也不能被4整除的所有数字。
16. 找出1-100中既不能被3整除，也不能被5整除的所有数字。
17. 找出1-100中既不能被4整除，也不能被5整除的所有数字。
18. 找出1-100中既不能被3、4和5整除的所有数字。
以上就是本文准备的一些关于百以内数的整除练习题，希望能帮助您巩固相关知识。
完成这些练习题后，相信您的整除能力将得到提升。
祝您成功！。
数的整除练习题
数的整除练习题一．填空题：1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是.2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是.3、12的因数有.4、30的素因数有.5、能同时被2、5整除的最小三位数是.6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.8、最小的自然数是.9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是.11、既是素数又是偶数的数是.12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.13、把18分解素因数.14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.二、选择题：1、下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………（）A.25÷4 B25÷0.5 C25÷25 D0.4÷0.42、要使四位数324 能被4整除, 中可以有几个数可填………………………（）A.4B.3C.2D.13、下列关于1的叙述，不正确的是……………………………………（）A.1是最小的自然数B.1既不是素数也不是合数C.1是奇数D.1的因数只有1个4、下列各式中整除的算式是……………………………………………（）A.11÷5=2……1B.27÷3=9C.18÷4=4.5D.2.4÷0.6=45、24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是………………（）A.2B.5 C2和5 D2、3和5三、解答题1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？计算练习（一）1)分解素因数18 32 45 51 75 8442 65 78 93 138 1442)求最大公因数15和20 18和20 9和63 21和35 51和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483)求最小公倍数12和7 15和30 12和18 30和457和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48。
小学六年级数的整除性练习题
小学六年级数的整除性练习题以下是一份关于小学六年级数的整除性练习题：题目一：判断下列数是否能被2整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 15422) 3153) 7804) 475) 8762题目二：判断下列数是否能被3整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 8462) 2023) 3454) 8925) 930题目三：判断下列数是否能被5整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 47502) 3153) 9705) 9985题目四：判断下列数是否能被9整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 7832) 18543) 6484) 9715) 891题目五：判断下列数是否能被10整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 9802) 2453) 7664) 4975) 1000题目六：判断下列数是否能同时被4和6整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 482) 753) 1445) 90题目七：判断下列数是否同时能被3和9整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 1262) 2833) 1894) 7295) 432题目八：判断下列数是否同时能被5和10整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 8502) 2153) 764) 8755) 100题目九：判断下列数是否同时能被6和8整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 963) 484) 6125) 180题目十：判断下列数是否同时能被2、3、5整除，能则写“是”，不能则写“否”。
1) 202) 1053) 1804) 775) 30题目十一：两个数的乘积是108，其中一个数是9，另一个数是多少？题目十二：两个数的乘积是254，其中一个数是14，另一个数是多少？题目十三：两个数的乘积是225，其中一个数是15，另一个数是多少？题目十四：一个数的乘积是456，其中一个数是12，另一个数是多少？题目十五：两个数的乘积是325，其中一个数是13，另一个数是多少？请根据这些题目进行练习和思考，希望对你的数学能力有所帮助！。
部教版小学五年级数学奥数：数的整除(附练习及详解
一、基本观点和知识1.整除比如： 15 ÷3=5 ， 63 ÷7=9一般地，如 a 、 b 、 c 为整数， b ≠0 ，且 a ÷b=c ，即整数 a 除以整除 b （ b 不等于 0 ），除得的商 c 正好是整数而没有余数（或许说余数是0 ），我们就说， a 能被 b 整除（或者说 b 能整除 a ）7是63 的约数。
2.数的整除性质性质 1 ：假如 a 、 b 都能被 c 整除，那么它们的和与差也能被 c 整除。
比如：假如2｜10 ，2｜6，那么 2｜（ 10 ＋6），而且2｜（ 10—6）。
性质 2 ：如果 b 与 c 的积能整除 a ，那么 b 与 c 都能整除 a.即：假如 bc ｜ a ，那么 b ｜ a ， c｜ a 。
性质 3 ：如果 b 、 c 都能整除 a ，且 b 和 c 互质，那么 b 与 c 的积能整除 a 。
即：假如 b ｜ a ， c ｜ a ，且（ b ， c ） =1 ，那么 bc ｜ a 。
比如：假如 2｜28 ，7｜28，且（ 2，7）=1,那么（ 2×7）｜28 。
性质 4 ：如果 c 能整除 b ， b 能整除 a ，那么 c 能整除 a 。
即：假如 c ｜ b ， b ｜ a ，那么 c ｜ a 。
比如：假如 3｜9，9｜27，那么 3｜27。
3.数的整除特征①能被 2 整除的数的特点：个位数字是 0、2、4、6、8 的整数.②能被 3（或 9）整除的数的特点：各个数位数字之和能被 3（或 9）整除。
③能被 4（或 25 ）整除的数的特征：末两位数能被 4（或 25 ）整除。
④能被 5整除的数的特点：个位是0或5。
⑤能被8（或125）整除的数的特点：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特点：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或 11 的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特点：一个整数的末三位数与末三位从前的数字所构成的数之差（以大减小）能被 7（11 或 13 ）整除。
数的整除(简单练习题及答案)
1、 将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc ———，使它是43的倍数，求abc ———。
2、 求被7除，余数是3的最小的三位数。
3、 求被7除，余数是4的最大的四位数。
4、 从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？5、 一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于 。
6、 已知六位数□9786□是99的整数倍，这个六位数除以99的商是 。
7、判断15158能否被7、11或13整除。
8、六位数 能被18整除，则两位数 最大是多少？9、在所有五位数中，各位数字之和等于43，且能够被11整除的数有多少个？其中最大的一个五位数是多少？10、有72名学生共捐款□94.9□元，那么平均每人捐了多少元？11、已知五位数能被8和9整除，则x+y 是多少？12、一个六位数能被99整除，这个六位数最小是多少？13、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
14、若四位数能被11整除，那么a 表示哪个数？15、（难度系数：四颗星）如果653整除a b 2347—————————————，则a + b= 。
分析与答案1、（387）方法一、三张卡片可以排成 =6种可能，把这六种可能进行枚举，再一一被43除。
方法二、根据积的个位数字是由两个乘数的个位数字决定的性质。
当c=8时，分别用16、26 与43相乘，计算时可以先做估算，以便快速排除。
如26×43＞20×43＞800。
【点评】因为这个三位数的可能性只有6种，所以方法一所花的时间不会太长。
而方法二要求有较高的估算能力。
大家可以试试把方法一和方法二进行融合。
2、（101）方法一：找最小的三位数去除以7。
100÷7=14……2，3>2，3-2=1，∴100+1=101方法二：用字母表示N=7k+3，k为自然数。
∵N≥100，∴k≥（100-3）÷7=13 (6)【点评】方法一能够快速定位，但容易忽略题目的条件而出错；方法二是一般法，但要求学生有代数思想。
数的整除练习题及答案
数的整除练习题及答案1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（ )，最小的自然数是（）。
2。
在1,2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数,（）既不是质数也不是合数.3。
10能被0。
5（）,10能被5（）。
4。
a÷b=4（a,b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。
5。
自然数a的最小因数是（）,最大因数是（）,最小倍数是( ）.6. 20以内不是偶数的合数有( ）,不是奇数的质数有（）。
7。
同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ )，最大三位数是( )。
8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（ )。
9。
102分解质因数是（ )。
10。
数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍.11。
在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；( ）和（ )这两个数既是奇数又是互质数；（ )和（ )这两个数既是质数又是互质数；( ）和（ )这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数.12. 在6，9,15，32，45，60这六个数中,3的倍数的数是( ）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（ )。
13. 28的因数有（ )，50以内13的倍数有（）。
14。
一位数中,最大的两个互质合数的最小公倍数是（）.15。
在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（）,最小的合数与最小的自然数的差是( )。
16。
256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数,增加（）个这样的分数单位是最小的合数.17. 493至少增加（）才是3的倍数,至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数.18。
把4。
87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后,这个数是（）。
19。
一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48,这个最简真分数是( ）.20。
A=2×2×3×7,B=2×2×2×7,A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数的整除
内容精要
如果整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数（或者说余数为0），那么我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作b│a。
如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫作b的倍数，b叫作a的约数（或因数）。
显然，0是任何自然数的倍数，但0不是任何自然数的约数，1是任何自然数的因数。
任何自然数（除0外）既是它本身的倍数，有是它本身的约数。
整除的三要素：①被除数和除数都是自然数；②商是整数；③没有余数。
这三点缺一不可。
整除的性质：
1.如果数a和数b都能被c整除，那么它们的和（a+b）及差（a-b)也能被c整除。
2.如果数a能被b整除，数b又能被c整除，则a能被c整除。
3.若干个数相乘，其中有一个因数a能被数b整除，则它们的积也能被b 整除。
4.若一个数被两个及互质数中的每一个数整除，则这个数能被这两个互质数的积整除。
整除的特征：
1.能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8（偶数）。
2.能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
3.能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除。
4.能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
5.能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
6.能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数。
7.能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与莫三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（11或13）整除。
例1. 小明的妈妈要到银行去取钱，可是忘了存折的密码，她记得密码是六位数，头三位是586，而且这个六位数能同时被3、4、5整除，
且符合条件中最小的一个。
你能帮小明的妈妈回忆起存折的密码
吗？
例 2.有一个六位数□7358□的□内填什么数字，才能使使这个六位数分别能被9、5和4整除。
例3.1、2、3、4、5、6、7、8、9（每个数字用一次）组成三个能被9整除的，和尽可能大的三位数，这个三位数是多少？
例4.在五位数15□8□的□内填什么数字，才能使他既能被3整除，又含有约数5。
例5.把整数由1开始按顺序写下去，一直写到第87位，即12345678910…。
那么这个数字用9除的余数是多少？
习题
1.将自然数1、2、3、…、9，依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？
2.一个六位数能被11整除，首位是7，其余各位数字各不相同，这个六位数是多少？
3.有一个四位数是45ab,同时能被2、3、4、5、9整除，求这个四位数。
，
4.李老师为学校买了28支价格相同的钢笔，共付9□2□元，已知□内的数字相同，请问每枝钢笔多少元？。