中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形与变换课时27图形的相似含位似权威预测

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中考数学第1部分教材同步复习第七章图形与变换 7.3 图形的相似课件

2．判定定理 (1)_两__角__分别相等的两个三角形相似； (2)两边成比例且_夹__角__相等的两个三角形相似； (3)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； (4)三边对应_成__比__例__的两个三角形相似．
3．相似三角形的性质 (1)相似三角形的_对__应__角__相等； (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例； (3)相似三角形的周长比等于_相__似__比__，面积比等于 _相__似__比__的__平__方_．
可得到
S ∶S △ADE▱BCFD Nhomakorabea的比值．
【解答】 ∵DE 是△ABC 中位线，∴DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC＝1∶2，
∴S△ADE∶S△ABC＝1∶4， ∴S△ADE∶S 梯形 BCED＝1∶3， ∵将△ADE 绕着点 E 顺时针旋转 180°，得到△CEF， ∴△ADE≌△CFE，S△ADE＝S△CEF， ∴S△ADE∶S▱BCFD＝1∶4.
2．性质 (1)一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y) 对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)． (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 3．位似与相似的关系 _位__似___图形是一种特殊的__相__似__图形，而_相__似___图形未必能构成_位__似___图形．
△ADE∽△ACB，得到AADC＝DBEC，代入已知数据即可. 【解答】∵△ADE∽△ACB，∴AADC＝DBCE，又AADC＝23，DE
＝10，∴BC＝15.
【例 3】 (2014·曲靖)如图，把一张三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点 E 顺时针旋转 180°，点 D 到了点 F 的位置，则 S△ADE∶S▱BCFD 是( A )

2024年中考数学一轮复习课件：图形的相似

DE⊥CD，交 ☉O于点E，连接AE，F是DE延长线上一点，且∠BCD＝
∠FAE.
（1）求证：AF是☉O的切线；
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解：（1）如图，连接BE.∵ AB为 ☉ O的直径，
∴ ∠BEA＝90°.
∵ ∠BCD＝∠BED，∠BCD＝∠FAE，∴ ∠BED＝
∠FAE.∵ CD⊥AB，DE⊥CD，∴ AB∥ED.
AE＝10× ＝25.∵

∴ AD＝5.
典例6图
AD＞0，
考点五相似的应用
典例7 （2021·
南通）如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一
直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE＝1m，DE＝
1.5m，CE＝5m，则楼高BC是多少？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∴ DE∥BC.∴ △ADE∽△ABC.
同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在
同一条直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼
睛离地面的高度为1.6 m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2 m，镜子
与旗杆的水平距离为10 m，则旗杆的高度为（ B ）
A. 6.4 m
B. 8 m
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C. 9.6 m
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上的点E处.点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，
灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离CD＝4m.已知光
在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面

中考数学高分一轮复习教材同步复习第七章图形与变换课时27图形的相似(含位似)真题在线

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第一部分第七章课时27命题点一相似三角形的判定与性质1．(2018·遵义)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝10，连接AC ，BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E .若DE ＝3，则AD 的长为( D )A ．5B ．4C ．3 5D ．2 5【解析】如答图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，答图∴∠AFD ＝∠CBA ．在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝10, ∴AC ＝55，∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠ACB ，∴△ADF ∽△CAB , ∴DF AB ＝AD AC ， ∴DF 5＝AD 55，设DF ＝x , 则AD ＝5x ,在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2＋AD 2＝25＋5x 2.∵∠DEF ＝∠DBA , ∠DFE ＝∠DAB ＝90°，∴△DEF ∽△DBA , ∴DE BD ＝DF AD ， ∴325＋5x 2＝x 5x ， ∴x ＝2, ∴AD ＝5x ＝2 5.2.(2018·遵义)如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点D ，交AC 于点E ，连接DA ，DC ．已知半圆O 的半径为3，BC ＝2.(1)求AD 的长．(2)点P 是线段AC 上一动点，连接DP ，作∠DPF ＝∠DAC ，PF 交线段CD 于点F .当△DPF 为等腰三角形时，求AP 的长．解：(1)如答图1，连接OD ． ∵OA ＝OB ＝3, BC ＝2，∴AC ＝8. ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝12AC ＝4, ∴OE ＝AE －OA ＝1. 在Rt △ODE 中，DE ＝OD 2－OE 2＝22，在Rt △ADE 中，AD ＝AE 2＋DE 2＝2 6.答图(2)当DP ＝DF 时，如答图2，点P 与点A 重合，点F 与点C 重合，则AP ＝0；当DP ＝PF 时，如答图3，则∠CDP ＝∠PFD ．∵DE 是AC 的垂直平分线，∠DPF ＝∠DAC ，∴∠DPF ＝∠C ．∵∠PDF ＝∠CDP , ∴∠DFP ＝∠DPC ，∴∠CDP ＝∠CPD , ∴CP ＝CD ，∴AP ＝AC －CP ＝AC －CD ＝AC －AD ＝8－26；答图当PF ＝DF 时，如答图4，则∠FDP ＝∠FPD ．∵∠DPF ＝∠DAC ＝∠C ，∴△DAC ∽△PDC , ∴PC CD ＝CD AC. ∴8－AP 26＝268， ∴AP ＝5. 当△DPF 是等腰三角形时，AP 的长为0或5或8－2 6.命题点二相似三角形的应用3．(2014·遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝1.05里．【解析】∵EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，HG 经过A 点，∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，∴∠HFA ＝∠AEG ＝90°，∠FHA ＝∠EAG ，∴△GEA ∽△AFH ，∴EG FA ＝ EA FH.∵AB ＝9里，DA ＝7里，EG ＝15里，∴FA ＝3.5里，EA ＝4.5里，∴153.5＝4.5FH，解得FH ＝1.05里．。

中考数学复习第七章图形与变换第26讲尺规作图

步骤
(1)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于
作直过直线上 A，B 两点；
线l 的垂
一点 O 作直线 l 的
(2)分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径
线垂线 MN 向直线两侧作弧，两弧分别交于点 M，N，作直线
MN，则直线 MN 即为所求垂线
(1)在直线异于点 P 的一侧取点 M；
第一部分教材同步复习
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【解答】 (1)如下图；(画法有多种，正确画出一种即可，以下几种画法仅供参
考)
四边形 ABCH 即为所求
四边形 ABDH 即为所求
四边形 ABHJ 即为所求
四边形 ABFH 即为所求
第一部分教材同步复习
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(2)如下图．(画法有两种，正确画出其中一种即可)四边形ANDF和四边形ACNF 均为所画的菱形．
∠α 的两边于点 P，Q；
(2)作射线 O′A′；
作一个角∠
(3)以 O′为圆心，OP 长为半径作弧，交 O′A′于
A′O′B′等
于∠α
点 M； (4)以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧交前弧于点 N；
(5)过点 N 作射线 O′B′，∠A′O′B′即为所求
角
图示
第一部分教材同步复习
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五种尺规作图
第一部分教材同步复习
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(4)如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC，AC边于D，E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高．(简单叙述你的画法)
解：如图，连接 AD ， BE 交于点 G ，连接 CG 并延长交 AB 于 F.AD，BE，CF即为△ABC的高．
第一部分教材同步复习

近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第七章图形的变化第27讲视图与投影权威预测(2021年整理)

2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第七章图形的变化第27讲视图与投影权威预测
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尊敬的读者朋友们：
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第一部分第七章第27讲
1．如图四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是正方形的是( B )
A．B．
C．D．
2．由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ B ）
A．3个B．4个
C．5个D．6个。

近年中考数学第一部分知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题(2021年整理

湖南省2017中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省2017中考数学第一部分教材知识梳理第七单元图形的变化第27课时图形的相似试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第七单元图形的变化第27课时图形的相似湖南3年中考（2014～2016）命题点1 比例线段1．(2014郴州15题3分）若12ab=,则a bb+＝________．2．(2016湘潭13题3分）如图，直线a∥b∥c,点B是线段AC的中点,若DE＝2，则EF＝________．第2题图命题点2 相似三角形的性质与判定3．(2016湘西州17题4分）如图,在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）第3题图A．3 B．5C．6 D．84．(2015株洲7题3分）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB ＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!第4题图5．（2016衡阳16题3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25 ： 16，则△ABC与△DEF 的周长之比为________．6．（2016娄底14题3分）如图,已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件,你添加的条件是____________．（只需写一个条件,不添加辅助线和字母）第6题图7．（2015岳阳22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．(1)求证:△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5,求DE的长．第7题图8．（2014岳阳22题8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm．球目前在E点位置,AE＝60 cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点的位置．（1）求证：△BEF∽△CDF;（2)求CF的长．第8题图命题点3 相似三角形的实际应用9．（2016永州10题4分）圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1。