人教版初中数学二次根式知识点复习

)
B、（a3）2=a6，故不对；
C、2 2 和 3 3
不是同类二次根式，因而不能合并； D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选 D．
9．在下列算式中：① 2 5 7 ；② 5 x 2 x 3 x ；
③ 18 8 9 4 4 ；④ a 9a 4 a ，其中正确的是（ ） 2
A．①③
人教版初中数学二次根式知识点复习
一、选择题
1．使代数式 a a 有意义的 a 的取值范围为
A． a 0
【答案】C 【解析】
B． a 0
C． a 0
D．不存在
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，可知：a≥0，且-a≥0．
~
所以 a=0．故选 C．
2．计算 (3)2 的结果为（ ）
x20
根据题意，得{
解得，x≥2 且 x≠3．
x3 0
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
20．如果代数式 m 1 有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） mn
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出 m,n 的取值，即可判断 P 点所在的象限.
D． x 0 且 x 1
，
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的
范围．
【详解】
x 0 根据题意得： x 1 0 ，
解得：x≥0 且 x≠1． 故选：B． 【点睛】
|
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二
a(a＞0) a2 a = 0(a=0) ，可知 （-11）2 =|﹣11|=11，所以 C 选项错
a(a＜0)
误；
D、根据二次根式的性质，可知 32 -22 = 9 4 = 5 ，所以 D 选项错误．
故选 B．
【点睛】
、
此题主要考查了的二次根式的性质 (
a )2 =a（a≥0），
a(a＞0) a2 a = 0(a=0) ，正确利用
故选 D．
14．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面 8
积为（ ）
:
A． 40 3 平方米
B． 40 2 平方米
C． 20 3 平方米
D． 20 2 平方米
【答案】D
【解析】
【分析】
∴ 3 12 4
%
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间． 2
故选：A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
12．如果
A．
B．
【答案】B
(
【解析】
，则 a 的取值范围是（ ）
C．
D．
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【详解】
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 300 ÷ 3 ＝ 300 3 ＝ 800 ＝
8
8
20 2 （平方米）
故选：D．
'
【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
15．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．±3 【答案】C 【解析】 【分析】
B．-3
C．3
根据 a2 =|a|进行计算即可．
—
【详解】
(3)2 =|-3|=3，
故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
D．9
3．若代数式 y x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x 1
A． x 0
B． x 0 且 x 1 C． x 0
A． 18 3 18 3 6 ，此选项计算错误； B. 8 2 2 2 2 2 ，此选项计算正确； C. 2 3 3 3 ，此选项计算错误；
)
D. (5)2 5 ，此选项计算错误；
故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则．
C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误；
D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
故选 B． 【点睛】
…
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
16．若二次根式 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 3
【答案】C 【解析】
B． x 3
11．估计 2 6 2 值应在（ ） 2
A．3 到 4 之间
B．4 到 5 之间
C．5 到 6 之间
D．6 到 7 之间
【答案】A
%
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
解： 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16
C． x 3
D． x 0
【分析】
先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于 0，列出关于 x 的不等式，求出 x 的取 值范围即可．
}
【详解】
解：∵二次根式 x 3 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，解得 x≥3． 故选：C． 【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．
A． (2)2 2 B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
【答案】B
【解析】
【分析】
·
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可．
【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确；
D．
2
试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式= ；C、
原式=2 ；D、原式= . 考点：最简二次根式
19．使代数式 x 2 有意义的 x 的取值范围（ ） x3
A．x＞2
B．x≥2
C．x＞3
D．x≥2 且 x≠3
【答案】D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为 0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行
解题.
10．下列计算正确的是 ( ) A． 18 3 6
B． 8 2 2
C． 2 3 3 2
D． (5)2 5
}
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
D． 15 2
8．下列各式中，运算正确的是（ ）
!
A． a6 a3 a2
B． (a3 )2 a5
C． 2 2 3 3 5 5
D． 6 3 2
【答案】D 【解析】 【分析】 利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B．②④
C．③④
D．①④
—
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】
解： 2 与 5 不能合并，故①错误；
5 x 2 x 3 x ，故②正确；
18 8 3 2 2 2 5 2 ，故③错误；
2
2
2
^
a 9a a 3 a 4 a ，故④正确；
【详解】
依题意的-m≥0，mn＞0，解得 m＜0，n＜0，
故 P(m,n)的位置在第三象限，
故选 C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
13．下列计算或化简正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． (3)2 3
D． 27 3 3
【答案】D
&
【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；
B． 8 2 2 ，故 B 错误；
C． (3)2 3 ，故 C 错误；
D． 27 3 27 3 9 3 ，正确．
a(a＜0)
性质和运算法则计算是解题关键.
6．使式子 1 4 3x 在实数范围内有意义的整数 x 有( ) x3
A．5 个
B．3 个
C．4 个
【答案】C
【解析】
∵式子 1 4 3x 在实数范围内有意义 x3
∴
x30 4 3x 0
，解得： 3
x
4 3
，
{
又∵ x 要取整数值，
∴ x 的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的 x 的值有 4 个.
故选 C.
D．2 个
7．已知 y 2x 5 5 2x 3 ，则 2xy 的值为（ ）
A． 15
【答案】A
`
【解析】
B．15
C． 15 2
试题解析：由 y 2x 5 5 2x 3 ，得
2x 5 0
{
，
5 2x 0
x 2.5
解得{
．
y 3
2xy=2××（-3）=-15， 故选 A．
）
a2 | a b | b2 a a b b a (a b) b
a a b b 2a.
故选 A． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
…
18．下列根式中属最简二次根式的是（
A． a2 1
【答案】A 【解析】
B． 1 2
）
C． 8
1
= 32 - 22 =3﹣2=1
【答案】B 【解析】 【分析】
`
根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可. 【详解】
根据二次根式的加减，可知 2 3 ﹣ 3 = 3 ，所以 A 选项错误；
根据二次根式的性质 ( a )2 =a（a≥0），可知（﹣ 2 ）2=2，所以 B 选项正确；
根据二次根式的性质
17．实数 a, b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 a2 | a b | b2 的结果是（ ）
，
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． 2b
Βιβλιοθήκη BaiduC． 2a b
D． 2a b
利用 a2 a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解： a＜0＜b, a ＞b , a b＜0,
次根式的被开方数是非负数．
4．如果 x • x 6 x(x 6) ，那么（ ）
A． x 0
【答案】B 【解析】
B． x 6
C． 0 x 6
∵ x ? x 6 xx 6 ,
∴x≥0,x-6≥0,
》
∴x 6.
故选 B.
D．x 为一切实数
5．下列运算正确的是（ ）
A．2 3 ﹣ 3 =1 B．（﹣ 2 ）2=2 C． （-11）2 =±11 D． 32 -22