机械工程控制基础习题与解析

方法一： t s = 4T = 60s, T =15s 方法二：02.098.011)()()(/=-=-=-=-T t o i e t x t x t e

02.0ln 1

02.0/=-⇒=-T

e T t 输入：x i =(t )=10t （设初始温度为零） 输出：2

10

11)(11)(s Ts s X Ts s X i o +=+=

)

0)((10)(110)(0

≥+-=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-=--⎰t Te T t d t e T t x T

t t T o τττ[])C (5.214110110)(10o lim =⋅⋅=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-=-∞

→∞

→∞→T t

t t o t e

T t x t e 3.6

单位阶跃响应——教材p73 单位脉冲响应——教材p72 单位斜坡响应：

输入：x i =(t )=t （设初始值为零）

输出: 2

111)(11)(s Ts s X Ts s X i o +=

+=

)0)(()(1)(0

≥+-=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-=--⎰t Te T t d t e T t x T

t

t T o τττ

3.15

K

s KK s K

s K s K s K

s X s X s G f f

i ++=++==22

2

0)1(111)()()( 2

22

02)()()(n n n i s s s X s X s G ωξωω++== %25%100)1/exp(2=⨯--=ξξp p M ξ = 0.404 )s (212

=-==

ξωp ωp n d p t )s /1(717.1404.01212

2

=-=

-=

p

ξp

ωp n t

)/s 1(95.222

==n K ω, f K K 21=

ξ, /s)1(47.0717.1404/022=⨯==K

K f ξ

10

)210(1010)210(10

10

)210(1010)2()1(10)1(10)()()(2

22

0+++++++=++++=++++==

s K s s K s K s s K s s

K s s s K s K s X s X s G h h h h h h h i

)(10)()(11s sG K s G s G h +=, 2

222

1210)210(10

)(n

n n h s s s K s s G ωξωω++=+++= )10.4.3()0(1arctg sin 11

)exp(1)(221≥⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-+---=t t t t x d n o ξξωξξω )1arctg cos 1arctg sin 1)(exp()0(1arctg cos 1)exp(1arctg sin 11)exp()())((22222

22

111

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--==-ξξωξξωξξξωωξξωξωξωξξωξξωξωt t t t t t t t dt t dx s sG L d d n n d d n d n n o

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----=+=ξξωξξωξξωξω22

2111arctg cos 1arctg

sin 11)exp(1)(10)()(t t t t x

K t x t x d d n

n o h o o & (1) 2102,

102

+==h n n K ξωω; 116.010/)2(,5.0=-==n h K ωξ

(2); M p =17.7%

(3) 未校正2

022********

)(n

n n s s s s s G ωωξω++=++= 10/1,22,

1002===ξξωωn n =0.31623, M p =35%

3.17 01.0)

5)(1(1

lim

1

11lim 020

=++=⋅+=→→s s s K

s

s GH s

s s ss ε, 5/K =0.01, K =500.

3.18 (1)

544)14/(41)14/(40+=+++=s s s X X i , i i i X s s X s X X E 5414)5441(0++=+-=-=, s

X i 1

=, 2.05

1

15414lim 0

==⋅++=→s s s s

s ssX i ε (2) 2.05

11)14/(41131

lim lim 000==⋅+++==→→s s s s N N X s s s ssN

ε

(3) 系统误差: 4.02.02.0=+=+=ssN ssX ss i εεε

4.2 位移的稳态输出X o (ω)与力的输入幅值X i 及相位∠G(j ω)之组合：

)

()()()()(j )(j )(j ωϕωϕωωωωωj i

o j i o e

X X e A G X X =⋅== 称为动态柔度，位移/力, 记R (j ω)。记刚度为 K (j ω),

刚度=柔度－1 K (j ω)=1/R (j ω)ω=0时的刚度称为静刚度。记 K(0)。刚度随ω而变，可见，ω不同，系统的刚度不同。过去，在力学学科中的刚度为静刚度。

对阶跃输入，动态柔度：()2

22

02)()()(n n n

i s s s j X j X j R ωξωωωωω++== (m/N)

动态刚度：()

2

2

21

2)()()()(n

n

n o i s s s j X j X j R j K ωωξωωωωω++===- (N/m) 4.3 动态柔度：(mm/kgf)12

)(j j ωω=+=

s s R , 动态刚度：(kgf/mm)2j 121)(j j ωωω+=+=

=s s K ； 静刚度：(kgf/mm)2

1

)(j 0=

=ωωK 4.6 m

k

s m c s m k cs ms s f s X s G ++=++==22011)()()(=2222211n n n

n s s m ωξωωω++ 标准形式：2

22

02)()(n n n i s s s X s X ωξωω++=, 令m

k n =2

ω，m c n =ξω2 则：2

22

222

221

211)(n n n n

n n n s s k s s m s G ωξωωωξωωω++=++= 对标准形式：(p107) )10.1.4()]

(j sin[|)(j |)(lim )(ωωωG t X G t x t x i o t oss ∠+==∞

→

由，(p113:) o 90)(j ),2/(1)(j ,,1-=∠===ωξωωωλG G n

,2==n ωω(N/m)41222

=⨯==m k n

ω 21|)(j |==i i X X G ω, ),2/(1)(j ξω=G 2/1/1)2/(1==i X ξ,1=ξ

s/m)(N 412122⋅=⨯⨯⨯==m c n ξω

4.9(1) t t t t t t x i cos 2

1

sin 2330sin cos 30cos sin )30sin()(+=

︒+︒=︒+= ))arctg(sin(123)(221ωωωT t T KX t x i o -+=

, ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡++=t t T T K TX t x i o ωωωωsin cos 1121)(221