六年级 圆柱和圆锥的奥数题复习课程
人教版小学六年级数学圆柱圆锥复习公开课(共24张PPT)
1
1
4
1
体积
1
4
义桥中学数学组
我会填空
有一根圆柱形钢材，要把它削成一个最大的 (等底等高) 圆锥形零件。
圆柱 3份 圆锥 1份 削去 2份
义桥中学数学组
（1）圆柱体积比圆锥体积多（200 )% ；
（2）已知削去部分的体积是24立方分米，这 个圆锥的体积是（12 ）立方分米，圆柱 是（ 36 ）立方分米。 差 （3）圆柱和圆锥等底等高，它们的体积之和是 24cm³，圆锥的体积是（ 6 ）cm³，圆柱的体 12 积是（ 18 ）cm³。
体积：底面积×高=Sh=πr2 ×h
义桥中学数学组
基本练习：
回答下面的问题，并列出算式：
义桥中学数学组 圆柱形无盖的水桶，底面半径 10dm,高20dm。
1.给这个水桶加个箍，是求什么？
2×3.14×10 2.求这个水桶的占地面积，是求什么？ 3.14×102 3.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ 3.14×102＋2×3.14×10×20 4.这个水桶能装多少水，是求什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
义桥中学数学组
4.把一块底面半径是3cm，高4cm的 圆锥体橡皮泥捏成一个底面半径4cm的 圆柱体，这个圆柱体的高是多少厘米？ V锥 ＝ V柱
1 2×4 ÷(3.14×42) × 3.14 × 3 3
V锥 ( V柱 )
义桥中学数学组
三、总结
圆柱的认识 圆 柱 和 圆 锥 圆柱的体积 Ｖ＝Ｓ底ｈ＝πｒ² ｈ
1 1 圆锥的体积 Ｖ＝ 3 S底h= 3 πr²h
组成：两个底面、一个侧面。
小升初奥数圆柱和圆锥体积资料讲解-2023年学习资料
例6.在一个底面直径是40厘米的-圆柱形盛水缸里，有一个直径-是 0厘米的圆推形铸件完全浸-0.5厘米-于水中，取出铸件后，缸里的 水下降0.5厘米，求铸件的高？-d=40厘米
解答-R=40÷2=20厘米，r=10÷2=5厘米-S柱=20× 0×3.14=1256（平方厘米-S锥=5×5×3.14=78. （平方厘米）-V锥=1256×0.5=628（立方厘米）-h锥= 28×3÷78.5=24（厘米-答：铸件的高是24厘米·-牛
第二讲圆柱和圆锥--体积
体积公式ห้องสมุดไป่ตู้导-底面积-高-牛N
圆柱体积公式-长方体的体积=底面积×高-圆柱体的体积=底面积×高 牛
圆锥体积公式-牛小升初奥数圆柱和圆锥体积资料讲解
圆锥体积公式-结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体-积的三分 一-V柱=Sh-V锥=Sh÷3-号尚N
典型例题精讲-例1.一个圆柱体的体积是50.24-立方厘米，底面 径是2厘米-。将它的底面平均分成若干-个扇形后，再截开拼成一个它等底等高的长方体，表-面积增加了多少平方厘米？-等N
课后作业-如图，在一个正方体的前后面和侧面的中心-各打通一个长方 的洞，在上下底面的中心-打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10 厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方-形，上下底面的洞口是直径 4厘米的圆，-求此立体图形的表面积和体积-号
证你学入金迟：-thank-牛尚N
解答-S底=2×2×3.14=12.56（平方厘米-h高=50. 4÷12.56=4（厘米）-S增加=4×2×2=16（平方厘米K根尔一-答：表面积增加了16平方厘米。-牛尚N
例2.在一个圆柱形水桶里放入一-个半径为5厘米的圆柱形钢块·-如 把钢块浸没在水中，桶里-的水面就会上升9厘米；如果沿-竖直方向把 没在水中的钢块-提起8厘米，桶里的水面就会下-降4厘米。求圆柱形 块的体积-牛
六年级奥数教程-第18讲 圆柱和圆锥的表面积 通用版
第18讲圆柱和圆锥的表面积圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，解答与圆柱、圆锥的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题．例1 用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积．思维点拨要求油桶的表面积，只要求出(侧面积十底面积×2)就行了．本题的关键是要判断如图所示的圆柱侧面展开后的长方形的长是否等于剪下的圆的周长．用20.7－10÷2＝15.7(分米)，再用15.7÷3.14＝5(分米)，正好就是圆的直径，证明阴影部分的面积就是油桶的表面积．例2 —个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，求这个圆柱的表面积．思维点拨侧面积是用底面周长×高得到的，所以用侧面积÷高一底面周长，从而可以求出底面半径，进而求出底面积即可．例3 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米，如果这个圆柱的底面半径是2厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米．思维点拨表面积之所以增加，是因为增加了两个长方形截面，而这个长方形的宽即是圆柱的底面直径，长即是圆柱的高，所以用48÷2÷(2×2)即得圆柱的高，即可求出它的表面积了.例4 把一个长80厘米的圆柱平均截成两段，表面积增加了56.52平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？思维点拨要求圆柱的侧面积，知道了圆柱的底面周长和高就可求出了，要求底面周长，只要求出底面半径就行了．用增加的面积56.52÷2即可得底面积.例5 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少.思维点拨可以想象一下：剩下的侧面积展开后会是一个什么形状？(也可以实验一下) 答案是两个一样的梯形，那么就是求两个梯形的面积了.例6 如图，底面半径分别为2分米、1分米的两个圆柱，它们的高都是3分米，组成一个零件，求这个零件的表面积.思维点拨这个零件的表面积其实就是两个圆柱的表面积之和减去被上面圆柱底面遮住的两个底面积．●课内练习1．用一张长16.56厘米、宽8厘米的铁皮按下图所示做成一个圆柱，求圆柱的表面积．2．一个圆柱的高是6分米，侧面积是75.36平方分米，求它的表面积．3．把一个圆柱沿着底面相互垂直的两条直径切割成四等份，表面积增加了20平方分米，已知底面半径是1分米，那么，原来匮柱的表面积是多少？4．把两个底面相同，高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的侧面积是多少．5．用一张长方形铁皮(宽30厘米，长31.4厘米)做成一个最大的如下所示的空心管，那么，被剪去的铁皮面积是多少？6．如图，底面半径分别为2分米、1分米、0.5分米，高都是3分米的三个圆柱组成一个零件，求这个零件的表面积．●课外作业1．有一张长方形硬纸板，长10分米，宽6分米，用它做成一个尽可能大的有上、下底面的圆柱，求这个圆柱的表面积．2．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3．如图，这是一个底面被锯掉14的圆在形树干，这时，这个树干的表面积是多少？4．把两个底面相同、高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱体比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的表面积．5．用铁皮做一个如图所示的空心管，需要面积多大的铁皮？6．从一个长40厘米、底面半径是10厘米的圆柱体零件的底面打一个圆柱形的小孔，小孔的直径是6厘米，孔深5厘米，求这个零件的表面积．7．一个圆柱体的高是8厘米，侧面积是50.24平方厘米，求它的表面积．8．把一个圆柱体沿着底面的3条直径切割为6等份，表面积增加了60平方分米．已知底面半径是1分米，问：原来圆柱体的表面积是多少？9．把一长50厘米的圆柱体切成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，求原来圆柱体的表面积．10．如下图的一块铁皮，能否做一个底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体？你知道吗奇数一般可表示为2n＋1或2n－1(n是自然数)．凡是个位数字是奇数(即1，3，5，7，9)的整数必为奇数，两个奇数的和、差必为偶数，两个奇数的积、商(除数不为0)仍为奇数．你能很怏算出下列50个连续奇数的和吗？1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝？我们先看下列等式：1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝42…可见从数1起连续奇数的和是一个完全平方数，其中连续奇数的个数恰好是完全平方数的底数．所以1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝502＝2500.第18讲圆柱和圆锥的表面积●培优教程例1本题要注意的是圆柱形侧面展开后的长方形的长等于剪下的圆的周长．由图可见，圆的直径为5分米，因此，圆周长为7c×5－15.7(分米)，长方形的长为20.7－5＝15.7(分米)，正好等于圆周长．因此，圆柱形油桶的侧面积为 (20.7－10÷2)×10＝157(平方分米)．上、下底面积为2×π×(10÷2÷2)2＝39.25(平方分米)．所以圆柱形油桶的表面积为157＋39.25＝196.25(平方分米)．例2 关键要求出圆柱体的底面积，由题意可知，一个底面的周长为25.12÷4＝6.28(厘米)．由周长可求出底面圆的半径，从而圆柱体的底面积为2×π×(6.28÷π÷2)2＝6.28(平方厘米)．所以表面积为25.12＋6.28＝31.4(平方厘米)．例3 关键要求出圆柱的高．沿底面直径分割后增加的表面积即是两个长方形的面积，所以高可求出，为48÷2÷4＝6(厘米)．侧面积为2×π×2×6＝2×3.14×12＝75.36(平方厘米)．底面积为2×π×22－8×3.14＝25.12(平方厘米)．所以表面积为75.36＋25.12＝100.48(平方厘米)．例4 增加的表面积是两个底面的面积，所以底面的半径即可求得，即半径R的平方为R2＝56.52÷2÷π＝9，所以R＝3(厘米)．圆柱的侧面积为2πR×高＝2×3.14×3×80＝1507.2(平方厘米)．例5侧面的展开图是两个形状相同的梯形，该梯形的上底为4分米，下底为5分米，高为底面周长的一半，高为1 2×π×2＝12×3.14×2－3.14(分米)，所以侧面积为2×(4＋5)÷2×3.14＝28.26(平方分米)．例6 零件的表面积等于两个圆柱的表面积减去上面圆柱底面遮住的两个底面积．所以表面积为2π×2×3＋2×π×22＋2π×1×3＝26×3.14＝81.64(平方分米)．●针对性训练课内练习1．因为(16.56－8÷2)÷3.14＝4(厘米)，8÷2＝4(厘米)，所以，阴影部分的长方形就是圆柱的侧面积.侧面积：(16.56－8÷2)×8＝100.48(平方厘米)．底面积×2：(8÷2÷2)2×3.14×2＝25.12(平方厘米)．表面积：100.48＋25.12＝125.6(平方厘米)．2. (75.36－6÷3.14÷2)2×3.14×2＋75.36＝100.48(平方分米)．3．高：20÷4÷(1×2)＝52(分米)，表面积：12×3.14×2＋1×2×3.14×52＝21.98(平方分米)．4．半径2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，所以半径是2分米，侧面积为(2×2×3. 14)×(3×2)＝75.36(平方分米)．5．被剪去的铁皮是两个一样的三角形．三角形的底是30－20＝10(厘米)，高是底面周长的一半：31.4÷2＝15.7(厘米)，所以，被剪去的面积是10×15.7×÷×2＝157(平方厘米)．6．表面积即三个圆柱的侧面积加两个最大的底面积，(2×2×3.14＋1×2×3.14＋0.5×2×3.14)×3＋2×22×3.14＝91.06(平方分米)．课外作业1．以宽为标准，可以放两个直径为3分米的圆．那么，底面周长应为3×3.14＝9.42(分米)，侧面积：9.42×6－56.52(平方分米)，底面积×2：(6÷2÷2)2×3.14×2－14.13(平方分米)，表面积：56.52＋14.13＝70.65(平方分米)．2.(18.84÷3.14÷2)2×3.14×2＋18.84×7＝188.4(平方厘米)．3. 22×3.14×(1－14)×2＋2×2×3.14×(1－14)×10＋2×10×2＝153.04(平方分米)．4．R2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，则底面半径为2分米，则粘合成的圆柱的表面积为25.12＋2×3.14×2×(3×2)＝100.48(平方分米)．5．铁皮的面积就是两个一样的梯形的面积，(1＋3)×(1×3.14×12)×12×2＝6.28(平方厘米)．6．零件的表面积也就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积．10×2×3.14×40＋102×3.14×2＋6×3.14×5＝3234.2(平方厘米)．7．底面圆周长为50.24÷8＝6.28(厘米)，所以底面圆半径为R＝1(厘米)，圆柱的上、下底面积为2πR2＝2×3.14×12＝6.28(平方厘米)．所以圆柱体的表面积为50.24＋6.28＝56.52(平方厘米)．8．把圆柱体沿底面直径切割成6等份，增加了6个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱体的高，另一条边是底面直径(2分米)，于是圆柱的高为60÷6－2＝5(分米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR×h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×1×6＝37.68(平方分米)．9．增加的面积是两个底面的面积，于是底面半径的平方R2＝100.482 3.14⨯＝16(厘米2)，可知R＝4(厘米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR·h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×4×(4＋50)＝1356.48(平方厘米)．10. 20－5＝15,15÷3.142＝4.77,4.77<5，所以不能做底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体，。
小学奥数讲义：圆柱和圆锥
小学奥数讲义：圆柱和圆锥圆柱和圆锥【知识要点】1、圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积圆柱的体积＝底面积×高2、圆锥的体积＝31×底面积×高【精选例题】1、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
(结果用π表示)2、如图所示，圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，且顶部平均分成六份，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。
问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面积的几分之几？3、下图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？4、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？7、一车工用一段长30厘米，直径为8厘米的圆钢，车一个如下图所示的零件，这个零件的表面积是多少？8、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81，求实心圆柱体的体积。
【练习】1、将一个棱长是20厘米的正方体，削成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时削去的那部分体积。
2、把一段长1.2m 的圆钢切成两段，表面积增加50平方厘米，这段圆钢的体积是多少立方厘米？3、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
六年级数学圆柱圆锥复习课课件
1
1 1 1
4 1 4
4.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周, 它们所掠边的空间是圆锥体的 是( B ).
P
A
Q
B
P Q
P
C
Q
5.把一个棱长是2分米的正方体削成一
个最大的圆柱体，它的侧面积是 （ B ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
30
10
8
20
3号 李小明准备用一张长方形铁皮做 题 一只圆柱形油桶，他设计了如下
图所示的裁剪方案。（分米）
底面
侧面
底面
10
4
你觉得他这种设计方案合理吗?为什么?
C.表面积
D.体积
2.圆锥的侧面积展开图是一个扇形,
这个扇形的圆心角n范围是( C ). A. 0<n<90 B. 0<n<180
C. 0<n<360
D. 0≤n≤360
3.已知两个体积不同的圆柱,高 相等,它们的底面半径的比是1:2, 那么它们的体积的比是( 1:4 )
圆柱体1 圆柱体2 2
半 径 底面积 高 体 积
1dm 1dm
A 4
C
1 B
4
4 D
3.下雨时,给打谷场上的圆锥 形谷堆盖上塑料防雨布,所需 防雨布的最小面积是指圆锥 的( C ). A.表面积 B.体积 C.侧面积 D.全面积
4.一根圆柱形木材长20分米,把截 成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱 3 15.7dm 体积是( ).
注意:
圆柱体的体积可以这样算:
侧面积乘以半径÷2
六年级下册数学教案-2.3 圆柱与圆锥的复习课 ︳西师大版
六年级下册数学教案-2.3 圆柱与圆锥的复习课︳西师大版教学内容本节内容为圆柱与圆锥的复习课，主要包括对圆柱和圆锥的定义、性质、体积和表面积的计算方法的回顾与深化。
通过复习，学生应能够理解圆柱和圆锥的基本概念，掌握它们的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教学目标1. 巩固学生对圆柱和圆锥的基本概念的理解。
2. 培养学生运用圆柱和圆锥的计算方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对几何图形的观察能力和空间想象力。
教学难点1. 圆柱和圆锥的体积和表面积的计算方法。
2. 圆柱和圆锥在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教具：圆柱和圆锥的模型、计算器。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾圆柱和圆锥的基本概念。
2. 讲解：详细讲解圆柱和圆锥的体积和表面积的计算方法，并通过例题演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识运用到实际中。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 板书圆柱与圆锥的复习课2. 板书内容：圆柱和圆锥的定义、性质、体积和表面积的计算方法。
作业设计1. 基础题：计算给定圆柱和圆锥的体积和表面积。
2. 提高题：解决实际问题，应用圆柱和圆锥的知识。
课后反思本节课通过复习圆柱和圆锥的基本概念和计算方法，使学生能够更好地理解和掌握这些知识。
在教学过程中，通过讲解、练习和应用，学生能够将所学知识运用到实际中，提高了他们的几何图形的观察能力和空间想象力。
但在教学过程中，也发现部分学生对某些概念的理解还不够深入，需要在今后的教学中进一步加强。
重点细节：教学难点教学难点详细补充和说明教学难点主要包括圆柱和圆锥的体积和表面积的计算方法，以及这些几何形状在实际问题中的应用。
这些难点对于学生来说，不仅需要理解理论知识，还需要能够将这些知识灵活运用于解决具体问题。
以下是对这些难点的详细补充和说明。
人教版六年级数学下册《总复习圆柱与圆锥的活动课》课件PPT课件PPT
1
体积
1
4
学以致用:
1.一个圆柱形的木棒,底面直 径4厘米,高10厘米,在地面上 滚动一周后前进了多少米?压 过的面积是多少平方厘米?
2.一根圆柱形木材长20分米, 分 成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18.84平方分米.截后每段圆柱 体积是多少?
学以致用:
3.把一个底面直径为8分米, 高3分米的圆柱形钢材,熔成 一个直径为12分米的圆锥形, 能熔多高?
学以致用:
4.星期六笑笑请6位朋友来家做客, 她选用一盒长方体包装的牛奶招 待好朋友,给每位好朋友倒上一满 杯后,她自己还有牛奶喝吗?
8cm S底=20cm2
牛 奶
12cm
15cm 6cm
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
30
10
20
8
28.人生有一道难题，那就是如何使一寸光阴等于一寸生命。 1.你的所有不甘和怨气来源于你的不自信和没实力。 82.努力是成功之母。——塞万提斯 69.决定一个人成就的，不是天分，也不是运气，而是坚持和付出。是不停地做，重复的做，用心去做。当你真的努力了，付出了，你会发现自己潜力无限！记得每天鼓励自己，越勤奋，越幸运 。
C
D
4
6.把一个棱长是2分米的正方
体削成一个最大的圆柱体，它 的侧面积是（ B）平方厘米。
A.6.28
B.12.56
C.18.84 2 D. 25.12
7.已知两个体积不同的圆柱,高 相等,它们的底面半径的比是1:2, 那么它们的体积的比是( 1:4 )
圆柱体1 圆柱体2
半径
1
2
底面积
1
4
高
1
39.彩云飘在空中，自然得意洋洋，但最多只能换取几声赞美；唯有化作甜雨并扎根于沃壤之中，才能给世界创造芳菲。 90.别人的质疑就是我进步的动力，总有一天我可以证明自己。 89.万物都有它存在的道理性、原则性；只要你遵守人生的游戏归则，坚守做人的原则；成功离你就越来越近。 66.天道酬勤，也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 10.无志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。 79.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。 71.成功的目标是一种动力，可以促使我们继续前进。不要被面前的雾迷住了眼睛，即使出现了再大的困难，那也是暂时的障碍，以乐观的态度对待，成功就在雾的后面。 76.人要懂得珍惜时光，不能丢了白天的太阳，又丢了夜晚的星星。天道酬勤的意思是，越努力，越幸运。你若不相信努力和时光，时光第一个辜负你。 7.最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。 79.一杯本来清澈的水，不停地摇晃，它不会清澈。
六年级奥林匹克数学基础教程12圆柱及圆锥.doc
小学数学奥数基础教程圆柱与圆锥这一讲学习与圆柱体和圆锥体相关的体积、表面积等问题。
例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还可以装多少升水？剖析与解：此题的重点是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
这表示容器能够装8份5升水，已经装了1份，还可以装水5×（8－1）=35（升）。
例2用一块长 60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精准到1厘米3）剖析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
专心爱心专心1时桶的容积是桶的容积是例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包含瓶颈），容积是30分米3。
此刻瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？剖析与解：瓶子的形状不规则，而且不知道底面的半径，仿佛没法计算。
比较一下正放与倒放，由于瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，因此空余部分的体积应该同样。
将正放与倒放的空余部分变换一下地点，能够看出饮料瓶的容积应该等于底面积不变，高为20＋5=25（厘米）例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶专心爱心专心2中后，水桶中的水面高升了多少厘米？解：皮球的体积是水面高升的高度是450π÷900π＝（厘米）。
答：水面高升了厘米。
例5有一个圆柱体的部件，高10厘米，底面直径是 6厘米，部件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。
假如将这个部件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？剖析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上边的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，此中上边的圆环与圆孔的底面能够拼成一个与圆柱体的底面同样的圆。
涂漆面积为专心爱心专心3例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。
六年级下学期数学 圆柱与圆锥综合复习 课件
演练三：在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的 两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上 油漆，求涂油漆的面积是多少？
圆柱与圆锥复习
例1：用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方 厘米? （ 3）
解析：要求表面积，本图的正视图如同一个梯形，所以我们可以将 这个图形倒置并和原图拼在一起，也就是算出圆柱的侧面积，然后 除以2 d=15厘米 π×15×（54+46）÷2=2250(平方厘米)
演练一：如图,你能否求出它的体积?( 单位:分米)
演练七：有一个圆柱体的零件，高6厘米，底面直径是8厘米， 零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深 厘米(见下图)。这个零件的体积是多少？
大圆柱半径：8÷2=4（厘米） 小圆柱半径：4÷2=2（厘米） 零件体积=大圆柱体积-小圆柱体积
=3.14×4×4×6-3.14×2×2×5 =3.14×76 =283.64（立方厘米）
105×
15 15＋6
=75(立方厘米)
演练五：如图，有一种瓶深为24Cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱 (不包括瓶颈)，现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒 放时水高20cm，若水的体积是32c方厘米)
容积是：32÷
16 16＋4
=40（立方厘米）
324×（1-0.785）×2＋324×4=1435.32平方厘米 边长：324=18×18，侧面积：18×π×18=1017.36平方厘米
1435.32＋1017.36=2452.68平方厘米
《圆柱和圆锥》期末备考讲义—六下数学单元闯关(思维导图+知识点精讲+优选题训练)(解析版)北师大版
期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《圆柱和圆锥》1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
北师大版六年级下学期数学 圆柱与圆锥复习课(课件)
复习提示二：
1、 借助学具总结圆柱与圆锥的关系，学生独立解决。 交流结果。
2、 把你的发现和同伴交流一下。
3、 教师板书，帮助整理。
等底等高：v锥=1/3v柱
v柱=45立方厘米 v锥=？立方厘米
等积等底: h柱=1/3h锥
h锥=9厘米 h柱=？厘米
等积等高: s柱=1/3s锥
s柱=15平方厘米 s锥=？平方厘米
挖 -----------------------------------
1、可以求求它 的容积。பைடு நூலகம்
2、内外涂油漆， 求涂漆的面积 --------------------- 是多少？
课
后
研
卷
究
拓 展 提 高
谢谢大家
如果是个木桩，只涂一个侧面 和一个上面。
一、涂 涂
如果是柱子时，只刷侧面。
涂
如果是个圆木料，可涂整个表面。
涂
二、削
原木底面半径r=10厘米 高h=30厘米 求与它等底等高的圆锥的体积？
等底等高 把一个圆柱“削”成一个最大的圆锥
三、切“切”出新的表面，求增加的表面积。
四、挖——“挖”出容积。
北师大版小学数学六年级下册第一单元
圆柱与圆锥复习课
复习目标： 1、圆柱圆锥的特征。 2、圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式。 3、圆锥的体积计算公式。 4、联系生活解决相应的实际问题 。
复习提示一： 1 、借助以前的学具回忆圆柱和圆锥的特征，独立完成表格。 2、交流表格内容，质疑问难。 3、集中汇报，教师指导。
圆柱与圆锥的复习课
2. 一个圆锥的底面周长是18.84米，高是4
米，它的体积是多少？
4.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周, 它们所掠边的空间是圆锥体的 是 ( B )。
P
A
Q
B
P Q
P
C
Q
这节课你有什么收获？
判断题
1. 圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ ✘ ） 2. 一个圆柱木块削成一个最大的圆锥 ✘ 2 削去了圆柱体积的 。（ ）
3
1 3 一个圆锥，底面积是 3 平方分米， 1 1 高是 3 分米，体积 27 立方分米。（ ） √
√
1. 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的 圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥 形零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
2.下雨时,给打谷场上的 圆锥形谷堆盖上塑料防 雨布，所需防雨布的最 小面积是指圆锥的( C )。 A. 表面积 B.体积 C. 侧面积
3.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ C ）立 方米。 A. a÷3 1 C. 3a B. 2a D. a的立方
应用题
圆柱和圆锥的底和高有什 么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍。
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积高高Fra bibliotek1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你发 现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须知 道什么？
小学奥数精讲第二讲 圆柱与圆锥知识讲解
方厘米)．所以表面积为：144 24 168 (平方厘米)．
3.一个圆锥的底面周长是 18 厘米，高是 5 厘米，它的体积为______立方厘米.（π 取 3） 【答案】45
\2/
8. 如图，从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的表 面积是______，体积是______．（π 取 3）
【答案】 696 ， 880 【解析】表面积为 6 10 10 2 2 310 3 22 2=696 ，体积为10 10 10 3 22 10=880 .
油
水
【答案】7 【解析】铁块被放入以后，“水层”的底面积变成了 128 平方厘米，“水层”高度变成了 9 厘米，说明 9 厘米高的铁块没入水中，3 厘米高的铁块浸入油中．“油层”增加的体积是 3 8 8 192 立方厘米， 增加的高度是192 16 12 1厘米．因此“油层”的高度是 7 厘米．
2
2 4
4
去年粮囤底面积是
22
，高是 1． ( 32
22 2) (
1) 4.5. 因此，今年粮囤容积是去年粮囤容积的 4.5
4
4
4
倍．
12. 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是______ 立方厘 米．( π 取 3.14 )
10 6
8
4 (单位：厘米)
【答案】100.48 【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出， 瓶中的水构成高为 6 厘米的圆柱，空气部分构成高为10 8 2 厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分 之和，所以瓶子的容积为： π (4)2 (6 2) 3.14 32 100.48 (立方厘米)．
六年级奥数教程-第19讲 圆柱和圆锥的体积 通用版
【六年级奥数教程】第19讲 圆柱和圆锥的体积圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×．一些单纯的求体积的题，一般难13度不大．另一些如长度、面积和体积相结合的题，变体的体积等会有一定难度，解题时的关键是用模型、画图想象的方法确定空间图形，建立对应量之间的联系.例1 (1)一个圆柱与一个圆锥等底等高，那么它们的体积比是( )；(2)一个圆柱与一个圆锥体积相等，且等底，那么它们的高的比是( )；(3)一个圆柱与一个圆锥体积相等，且等高，那么它们的底面积比是( )．思维点拨 这是圆柱与圆锥的三组基本关系，弄清了这三种关系，可以用来作为结论顺利解答多种题型．例2 如图，以△ABC 的AB 边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积．思维点拨 想象一下，旋转后可以得到一个怎样的几何体？答案是：一个大圆锥体内挖去一个小圆锥体.所以，用大圆锥的体积减小圆锥的体积即可．例3 如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好是容器深的．再加多少毫升酒，12容器就能装满？思维点拨 因为酒面高度是容器高度的，所以，酒面半径是容器底面半径的，因此酒的体1212积(小圆锥)与容器(大圆锥)的容积之比是. 22221111()1322311833r R H R H R H ππππ⨯⨯⨯==⨯⨯例4 求下图木材的体积．(单位：分米)思维点拨这是一个不规则几何体，可以用“割补”的方法转变成圆柱体，把上面缺少的部分补上就得到一个圆柱体，只要把上面圆柱体体积÷2，再加下面圆柱体的体积就行了．例5 有一种酒瓶(如图)，容积为282立方厘米，当酒瓶瓶口向上时，瓶内酒的高度是17厘米，瓶口向下时，余下部分的高是3厘米，求瓶内的酒有多少立方厘米，思维点拨瓶口向下和瓶口向上时，瓶内余下的体积相等，因此酒瓶的容积相当于高是20厘米、底面与酒瓶同底的圆柱的体积，从而可以求出酒瓶的底面面积．例6 下图中右图是左图(立体图形)的侧面展开图，求立体图形的表面积和体积．(单位：厘米)思维点拨想象一下，右图中的各个面与左图中的面的对应关系．我们会发现，左图是一个圆柱的丢，圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米．●课内练习1．(1)在一个圆柱内挖去一个最大的圆锥，圆柱、圆锥及剩下的体积之比是( )．(2)等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多6立方分米，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )．2．下图中ABCD是直角梯形，以BC边为轴旋转一周后所得形体的体积是多少立方厘米？(单位：厘米)3．有大、小两个圆柱，其中小圆柱的底面半径是大圆柱的，高是大圆柱的4倍，那么小圆柱13与大圆柱的体积之比是多少？4．求下图零件的体积．(单位：厘米)5．一个底面半径为6厘米、高为10厘米的圆锥形铁块，沉入装有水的圆柱形桶内，桶的底面直径是20厘米，当铁块从水中取出后，桶里的水面下降多少厘米？6．下图是一块长方形铁皮，沿虚线折起来，做成一个无盖的铁盒，求这个盒子的容积．(单位：厘米)●课外作业1．等底等高的圆柱和圆锥底面相互完全粘在一起，那么圆柱、圆锥及粘成的总体体积的比是( )．2．长方形的长是6分米，宽是5分米，以它的一条边为轴旋转一周，所得形体的体积是多少？3．一个圆锥和一个圆柱，它们的高的比是2:5，底面周长的比是1:2，求圆锥体体积是圆柱的几分之几．4．求下图零件的体积．(单位：厘米)5．A，B两个装有水的圆柱形水杯，内侧半径分别是5厘米、10厘米，从A杯中取出一块沉没的铁块，水面下降了2厘米，把它沉没在B杯中，B杯水没有溢出，这时B杯水面上升了几厘米？6．一个圆柱形杯内装有水，水面高2.5厘米，杯内底面积是72平方厘米，放进棱长是6厘米的正方体铁块，铁块被水淹没，那么这时水面高多少厘米？7．用一个圆柱形木棒，削成一个如下图形状的工具，求削去部分的体积．(单位：厘米)8．一个圆柱形玻璃缸的底面周长是6.28分米，里面的水占缸容量的导，放入一块不规则的石块，这时水面上升了10厘米，正好与缸口齐平，求玻璃缸的容积．9．一个圆柱体的底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱体的体积．10.在棱长为6厘米的正方体内，挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几.你知道吗战国时期，公孙龙提出了一个很重要的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这是什么意思？一尺(尺是我国旧制的长度单位．3尺＝1米)的木棒，第1天取去一半，还剩尺，第2天再在这尺中取去一半，还剩尺，第3天再在这尺中再取去一半，还剩尺……1212141418这样继续下去，剩下的越来越小，但不管取多少次，它却永远不会等于零.这是一个很重要的数学概念，刘徽的割圆术也是这样，正多边形的边数越多，就越接近于圆，我们以后的学习将会知道这是限的概念.第19讲 圆柱和圆锥的体积●培优教程例1 3:1 1:3 1:3例2 旋转一周后得到的几何体的体积等于一个大圆锥内挖去一个小圆锥．××62×(10＋5)－ ××62×5 13π13π ＝××62×10 13π ＝376.8(立方厘米)．例3如图，设圆锥容器口面的半径为R ，高为H ，倒入的10毫升酒所形成的圆锥高为h ，酒面圆的半径为r.因为h ＝，所以，r ＝，因此酒的体积(小圆锥)V 1和容器(大圆锥)的容积V 2之比为 2H 2R ． 22212222111342183H r h R V r h V R H R H R H ππ⋅====所以V 2＝8V1，即容器的容积是酒的8倍，即80毫升．则再加酒80－10＝70(毫升)就能装满容器．例4把木材分成等底面积的两部分，一个是高为2分米的圆柱体，另一个是高为1分米的圆柱体的一半，即(立方分米)， 212()222V ππ=⨯⨯= (立方分米)， 2212(1222V ππ=⨯⨯⨯= 所以木材的体积为V 1＋V 2＝2＋＝＝7.85(立方分米)． π2π52π例5酒瓶的容积相当于底面积与酒瓶相同，高为20厘米的圆柱体体积，所以酒瓶的底面积为282÷(17＋3)＝14.1(平方厘米)．酒的体积为14.1×17＝239.7(立方厘米)，即瓶内有酒239.7立方厘米．例6 该立体图形的体积是一个圆柱体的,其底面半径为10厘米，高为8厘米． 14 (1)上、下底面积为×102××2＝157(平方厘米)． π14 (2)侧面积为2××10××8＋(10×8)×2＝285.6(平方厘米)． π14所以表面积为157＋285.6＝442.6 (平方厘米)．(3)体积为×102×8×＝628(立方厘米)． π14●针对性训练课内练习1．(1)3：1：2(2)9立方分米3立方分米2.32×3.14×5＋32×3.14×(10－5)×＝188.4(立方厘米)． 133．体积之比是4：9． 4．(4÷2)2×3.14×5×＝31.4(立方厘米)． 125．(62×3.14×10×)÷[()2×3.14]＝1.2(厘米)． 132026．铁盒的长、宽、高分别为40厘米、20厘米、10厘米，那么盒子的容积为：40×20×10＝8000(立方厘米)．课外作业1.3：1:42．情况一：以6分米的边为轴旋转，52×3.14×6＝471(立方分米)．情况二：以5分米的边为轴旋转，62×3.14×5＝565.2(立方分米)．3．圆锥体体积是圆柱的． 1304.(2÷2)2×3.14×1×＋(2÷2)2×3.14×8＋(2÷2)2×3.14×3×＝31.4(立方厘米)． 12125．铁块体积：52×3.14×2＝157(立方厘米)，水面上升：157÷(102×3.14)＝0.5(厘米)．6.63÷72＋2.5＝5.5(厘米)．7．×22×10－×22×10＝×3.14×4×10＝83.73(立方厘米)． π13π238．玻璃缸的底面圆半径为6.28÷3.14÷2＝1(分米)，玻璃缸的高为10÷＝30(厘米)＝3(分米)． 13玻璃缸的容积为＝3.14×12×3＝9.42(立方分米)．2R h π9. 12.56÷2＝6.28(厘米)，这是底面圆的周长，所以底面圆的半径为6.28÷27x ＝1(厘米)，故这个圆柱体的体积为V ＝2R h π＝3.14×12×6.28＝19.72(立方厘米)．10.在棱长为6厘米的正方体内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥体底面圆的直径为6厘米，所以圆锥的体积为×32×6＝56.52(立方厘米)，剩下的体积占正方体体积的×100%＝13π33656.526-73.8%.。
六年级上奥数第二讲
第二讲圆柱和圆锥的体积一、知识要点在日常生活、生产实践中，我们会经常遇到一些有关立体图形的计算问题，如圆柱体的体积及圆锥体的体积等。
其计算公式和原理归纳如下：1．圆柱体的体积=πr2h2．圆锥体的体积=13πr2h3. 等积变化原理的应用在正确理解和熟练掌握上面公式的基础上，要注重它们之间的内在联系。
解答立体图形题目，要联系生活实际，要有丰富的想象力和一定的作图看图能力。
二、精选例题：例1：这里有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。
请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？【思路点拨】例2：如图，ABCD是直角梯形(单位：厘米，3π=)，（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少? （2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少? 【思路点拨】例3：下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。
【思路点拨】例4：张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【思路点拨】例5：一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积6.28立方厘米圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率＝3.14）。
【思路点拨】例6：如右图所示，圆锥形容器内装的水正好是它容积的827，水面高度是容器高度的几分之几？【思路点拨】例7:一个容积为1064立方厘米的瓶子，瓶子中饮料高度h1为15厘米，图中h2为6厘米，求瓶中有多少立方厘米的饮料？【思路点拨】例8:一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。
现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。
现在水深多少厘米?【思路点拨】练习：1、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。
（如图，单位：厘米）（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）（2）这只茶杯的体积是多少？2、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的 2 倍后，可装水 40 千克，那么原来的水桶可装水多少千克？4、一个圆柱体的侧面积是8平方厘米，底面半径是2厘米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱与圆锥练习
一、填空。
1、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是（）立方厘米。
2、正方形木块的棱长是10厘米，将其加工成一个最大的圆柱形木块，圆柱形木块的体积是（）立方厘米。
3、一个圆柱的高是5厘米，侧面展开是一个长为31.4厘米的长方形。
这个圆柱的体积是（）厘米。
4、一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱的体积最大是（）立方厘米。
5、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多30立方厘米，则原来圆柱的体积是（）立方厘米。
二、解决问题。
1、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。
求圆锥形铁块的高。
2、在一只底面直径是30厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从桶里取出来时，桶里的水下降了3厘米。
这段钢材长为多少？
3、圆柱形容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米把A容器装满水，然后把水倒入B容器，水深比B容器的高的四分之三少1.2厘米。
B容器的深度是多少厘米？
4、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？
5、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。
在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
6、一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯中，装有10厘米深的水。
将一个底面半径4厘米、高6厘米的圆锥形铅锤放入杯子中，杯中的水面上升了多少厘米？
7、有一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。
把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，铅锤的高是多少厘米？
8、把一个底面直径为2厘米、高为6厘米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体，这个圆锥的底面积是15平方厘米，它的高是多少厘米？。