浙江省温州市十五校联合体数列的概念单元测试题含答案

一、数列的概念选择题

1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．174

B ．184

C ．188

D ．160

2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11

1n n

a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．1007

B ．1008

C ．1009.5

D ．1010

3．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *=

∈≥，且()2cos

3

n n n a b n N π

*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120

B ．174

C ．204-

D ．

373

2

4．数列{}n a 的通项公式是2

76n a n n =-+，4a =（ ）

A ．2

B ．6-

C ．2-

D ．1

5．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*

112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ）

A ．63243a a a ≤-

B ．2736+a a a a ≤+

C ．7662)4(a a a a ≥--

D ．2367a a a a +≥+

7．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+ B ．21n +

C ．2(1)1n -+

D ．2n

8．数列2345

1,,,,,3579

的一个通项公式n a 是（ ） A ．

21n

n + B ．

23

n

n + C ．

23

n

n - D ．

21

n

n - 9．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（ ）

A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤.

B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥.

C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.

D ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≥. 10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）

A ．21n a n =-

B ．()1(21)n

n a n =--

C ．()

1

1(21)n n a n +=--

D ．()

1

1(21)n n a n +=-+

11．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

12．已知数列2

65n a n n =-+则该数列中最小项的序号是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

13．已知数列{}n a 满足11a =，12

2

n n a a n n

+=++，则10a =（ ） A ．

259

B ．

145 C ．

3111

D ．

176

14．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤

C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4a

D ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a

15．已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+，且11

3

a =，则{}n a 的前2021项之积为（ ） A ．

23

B ．

13

C ．2-

D ．3-

16．数列1

2，16，112，120

，…的一个通项公式是（ ） A ．()1

1n a n n =-

B ．()1

221n a n n =

-

C ．111

n a n n =

-+ D ．11n a n

=-

17．已知数列{}n a 满足1N a *

∈，1,2+3,n

n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数

，若{}n a 为周期数列，则1a 的

可能取到的数值有（ ） A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

18．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则20

1

k

k a

=∑的值不可能是（ ） A ．2

B ．4

C ．10

D ．14

19．公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足21(1),n n n a a a n ++=+≥那么

24620201a a a a ++++

+=（ ）

A ．2021a

B ．2022a

C ．2023a

D ．2024a

20．已知数列{}n a ，{}n b ，其中11a =，且n a ，1n a +是方程220n

n x b x -+=的实数根，

则10b 等于（ ） A ．24

B ．32

C ．48

D ．64

二、多选题

21．设数列{}n a 满足11

02

a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．

21

12

a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<

D ．

20203

14

a << 22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为

b n (n ∈N *)，则（ ）

A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021

B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1

C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021

D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝0

23．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）