物理光学梁铨廷版习题答案

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第一章光的电磁理

论

1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=

，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。

解：由Ex=0，Ey=0，Ez=

，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，

波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。

1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=

，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？

解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=

Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振

动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=

1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=

，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ===5×1014Hz；

（2）λ=

；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=

1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方

向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。解：（1）由

，可得

；

（2）同理：发散球面波，

，

汇聚球面波，

。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy 平面呈45º，试写出E，B 表达式。

解：，其中

=

=

=

，同理：

。

，其中

=。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为

E=

，试求k方向的单位矢。

解：

，

又，∴=

。

1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有

。

证明：

ºº

ºº

=

=

ºº

ºº==

1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有

，再由玻璃出射到空气中，有

，又，∴

，

即得证。

1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃

上，求：（1）能流反射率和；（2）能流透射率和。

解：由题意，得

，

又为布儒斯特角，则=.....①

..... ②

由①、②得，，

。

（1）0，

，

（2）由，可得，

同理，=85.2。

1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，，其中。

证明：

，因为为布儒斯特角，所以，=

，又根据折射定律

，得

，

则，其中

，得证。

1.17利用复数表示式求两个波

和

的合成。

解：

=

=

=

=

。

1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为

和

。若Hz，

V/m，8V/m，

，，求该点的合振动表达式。解：

=

==

=

。

1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。

解：由图可知，

，

=

，

=

（

）=

，（m 为奇数），

，

所以

=

。

1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表达式。

解：由图可知，，=

，

，

所以

。

1.22利用复数形式的傅里叶级数对如图所示的周期性矩形波做傅里叶分析。

解：由图可知，

，

，

，

，==，

所以

1.23氪同位素放电管发出的红光波长为

605.7nm，波列长度约为700mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。解：由题意，得，波列长度，

由公式

，

又由公式，所

以频率宽度

。

1.24某种激光的频宽

Hz，问这种激光的波列长度是多少？

解：由相干长度

，所以波列长度

。

第二章

光的干涉及其应用2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度

，折射率

，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。

解：由时间相干性的附加光程差公式

，

。

2.2在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm，观察屏至小孔所在平面的距离为100cm，在观察屏上测得的干涉条纹间距为1.5cm，求所用光波的波。

解：由公式，得光波的波长

。

2.3波长为589.3nm的钠光照射在双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个干涉条纹的宽度为2.4cm，试计算双缝之间的距离。

解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为。又由公式，得双缝间距离

=

。

2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为nm和

两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？

解：因为两束光相互独立传播，所以光束第10级亮条纹位置，光束第10级亮条纹位置，所以间距

。

2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置

和，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设

nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方