13.课堂笔记高中数学
高中数学我们应该如何记课堂笔记
高中数学我们应该如何记课堂笔记第一篇：高中数学我们应该如何记课堂笔记高中数学我们应该如何记课堂笔记1.记疑难问题将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。
相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
2.记内容提纲老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。
同时，教师会使之富有条理性和直观性。
记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
3.记归纳总结注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
4.记思路方法对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。
勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。
在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
5.记体会感受数学学习是智、情、意、行的综合。
数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。
譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。
6.记错误反思学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
高三数学知识点手写笔记
高三数学知识点手写笔记线性方程组：1. 定义：含有n个线性方程的方程组称为线性方程组。
2. 一元一次方程组：形如ax + by = c的方程组，其中a、b、c 为已知数，x、y为未知数。
3. 二元一次方程组：- 解法1：消元法- 解法2：代入法4. 三元一次方程组：解法为代入法或消元法。
5. 矩阵法解线性方程组：- 将线性方程组写成增广矩阵形式- 利用初等变换将矩阵变换为行简化阶梯形- 由行简化阶梯形矩阵得到方程组的解函数与导数：1. 函数的定义：对于集合D中的每一个元素，函数f将其映射到唯一的集合E的元素上。
2. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、有界性等。
3. 导数的定义：函数在某一点处的切线斜率称为该点的导数。
4. 导数的求解：- 基本求导法则：求常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。
- 导数的四则运算：和、差、积、商的导数求法。
不等式与角度：1. 一次不等式：形如ax + b > 0的不等式，其中a、b为已知数。
2. 二次不等式：形如ax^2 + bx + c > 0的不等式，其中a、b、c为已知数。
3. 绝对值不等式：形如|ax + b| < c的不等式，其中a、b、c为已知数。
4. 三角函数与不等式：利用三角函数性质求解不等式。
5. 角度知识点：- 弧度制和角度制的相互转换- 正弦、余弦、正切、余切的定义和性质- 同角三角函数的运算平面向量与解析几何：1. 平面向量的定义：有大小和方向的量。
2. 平面向量的表示：坐标表示法、分解表示法、数量积表示法等。
3. 平面向量的运算：加法、减法、数乘、数量积、向量积的运算法则。
4. 空间中的向量：三维向量的表示和运算法则。
5. 解析几何：- 点和直线的表示：平面直角坐标系与点、直线的方程等。
- 平面几何问题的解析方法。
三角函数：1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等函数。
2. 基本三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
高三数学重点知识归纳笔记
高三数学重点知识归纳笔记高三数学重点知识归纳笔记篇1以往，人们常说数学是一门理解性学科，所以学习数学重在理解。
然而，事实却并不是这样。
数学除了需要理解，还需要记忆，甚至后者更为重要，先背会再理解更是数学中一种常见的学习方法。
究其原因主要有两点：一是由高中数学自身的特点来决定的。
高中数学不但内容多、题型多、难度大，而且还变化多样，让人难以捉摸。
所以，我们一定要抓住这万变中的不变，才能以不变应万变。
这就需要学生必须把每一节的知识点和类型题背下来，掌握每个知识点的考察方式及出题类型，并了解与其结合的常见知识点的出题方式及解题思路。
不仅如此，还需掌握高考中关于这个知识点的考察情况：前几年是如何考察的、近几年又发生了怎样的改变。
二是有些知识以学生现有的知识水平是理解不了的，所以只能先记住结论，等到日后学习了其他知识再对这个知识进行解释，比如在高一学习集合中求含有n个元素集合的所有子集个数问题时，就只能先记住结论，等到高二学习了二项式定理之后才对它进行解释，而有些知识甚至要等到上大学或者在数学领域有更深的研究之后才能做出解释，对于这些知识就只能先背下来再理解。
二、记笔记的重要性笔记在高中数学的学习中起着非常重要的作用。
一方面，笔记可以把老师讲过的知识点和类型题记下来，便于随时查看，巩固所学。
前面已经提到过高中数学内容多、难度大且题型多，就必修一函数部分来说，函数值域的求法就有十几种方法，条件稍微变一下求解方法就大不一样，更别说函数单调性、奇偶性那部分的知识点和类型题了。
另一方面，这些笔记还是高三一轮复习的最好资料。
每到高三，大家就会为一轮复习资料的选取和做法大伤脑筋，尤其是资料的选取，它不仅是一轮复习的关键，更关系着整个高考的成败。
资料太难，复习起来既慢又没效果，而资料太简单就会出现知识点覆盖不全又脱离高考的现象。
那有没有一本资料既能恰到好处地把高一、高二的基础知识捡起来，又能紧密地联系高考呢？那就是笔记。
高中数学课堂笔记
高中数学课堂笔记摘要：一、高中数学课堂笔记的重要性1.帮助学生掌握知识2.提高学生的思维能力3.培养学生的自主学习能力二、高中数学课堂笔记的内容1.知识点和概念2.公式和定理3.例题和习题4.课堂总结与反思三、如何高效地做数学课堂笔记1.准备好笔记工具2.关注教师讲解的重点3.积极参与课堂讨论4.定期复习和整理笔记四、利用数学课堂笔记提高学习效果1.结合教材和课堂笔记进行学习2.通过笔记进行自我检测和巩固3.利用笔记进行课外拓展和学习正文：高中数学课堂笔记是学生学习数学的重要工具，对于提高数学学习成绩和培养学生的自主学习能力具有重要作用。
首先，高中数学课堂笔记有助于学生掌握知识。
通过记录知识点、概念、公式、定理等内容，学生可以系统地学习和掌握数学知识，形成完整的知识体系。
此外，课堂笔记还能帮助学生理解和记忆重点、难点内容，从而提高学习效果。
其次，高中数学课堂笔记可以提高学生的思维能力。
在记录笔记的过程中，学生需要对所学内容进行思考、归纳和总结。
这不仅可以锻炼学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。
再次，高中数学课堂笔记有助于培养学生的自主学习能力。
通过记录教师的讲解和自己的思考，学生可以在课后自主地复习和巩固所学内容，形成良好的学习习惯。
为了高效地做数学课堂笔记，学生需要准备好笔记工具，关注教师讲解的重点，积极参与课堂讨论，并定期复习和整理笔记。
此外，学生还可以结合教材和课堂笔记进行学习，通过笔记进行自我检测和巩固，利用笔记进行课外拓展和学习，从而提高学习效果。
总之，高中数学课堂笔记在学习过程中发挥着重要作用。
高中数学课堂笔记
高中数学课堂笔记摘要：一、高中数学课堂笔记的重要性1.帮助学生掌握知识点2.提高学生的解题能力3.培养学生的自主学习能力二、如何做好高中数学课堂笔记1.课前预习2.课上认真听讲3.课后及时复习三、高中数学课堂笔记的内容1.知识点总结2.典型例题解析3.易错点提示四、高中数学课堂笔记的技巧1.使用符号和缩写2.分类与归纳3.注重板书和PPT五、高中数学课堂笔记的运用1.辅助课后复习2.提高考试分数3.培养思维能力正文：高中数学课堂笔记是学生在学习过程中的重要工具，对于提高数学成绩和培养学生的自主学习能力具有重要意义。
那么如何才能做好高中数学课堂笔记呢？首先，学生应该认识到高中数学课堂笔记的重要性。
数学笔记可以帮助学生掌握知识点，理解概念，提高解题能力。
同时，良好的笔记习惯可以培养学生的自主学习能力，使学生在课后能够独立地进行复习和巩固。
其次，要想做好高中数学课堂笔记，学生需要在课堂上认真听讲，把握住老师讲解的重点和难点。
在课后及时复习，将课堂内容进行消化和吸收。
这样可以确保笔记的质量和有效性。
在内容方面，高中数学课堂笔记应包括知识点总结、典型例题解析和易错点提示。
学生需要将课堂上学到的知识点进行整理和归纳，将典型例题的解题思路和方法记录下来，并注意老师提醒的易错点。
在技巧方面，学生可以运用符号和缩写来提高笔记效率，同时要学会分类与归纳，将相似的题目和知识点放在一起进行比较和总结。
此外，学生还应注重板书和PPT，关注老师课堂上展示的重点内容。
最后，学生应该学会如何运用高中数学课堂笔记。
课后复习时，可以借助笔记回顾课堂内容，查漏补缺。
在备考阶段，学生可以通过翻阅笔记，回顾知识点和典型例题，提高考试分数。
长期坚持，学生的思维能力也会得到培养和提高。
总之，高中数学课堂笔记是学生学习过程中的得力助手。
完整版新人教版高中数学课堂笔记必修一
完整版新人教版高中数学课堂笔记必修一一、函数与三角函数1.1 函数的基本概念定义1.1.1：函数从一个集合A中的每一个元素a，都唯一地对应到另一个集合B中的一个元素f(a)，则称这样的对应f为一个函数。
定义1.1.2：自变量和因变量在函数f中，元素a称为自变量，元素f(a)称为因变量。
定义1.1.3：定义域和值域f的定义域是由自变量构成的集合A，f的值域是由因变量构成的集合B。
1.2 函数的表示方法1.2.1 显式表示法在一个函数的定义域内，用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系。
例如，函数f(x)=x^2-2x+1就是一个用显式表示法表示的函数。
1.2.2 隐式表示法在一个函数的定义域内，无法用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系，只能通过复杂的方程或者不等式来描述函数。
例如，方程x^2+y^2=1就是一个用隐式表示法表示的函数。
1.2.3 参数表示法在一个函数的定义域内，用一个参数表示函数的因变量和自变量之间的关系。
例如，函数f(x)=sin(x)就是一个用参数表示法表示的函数，其中sin是一个参数。
1.2.4 函数图像函数图像是函数在坐标系中的图形。
如果函数的定义域和值域都是实数集合，那么可以用二维笛卡尔坐标系来表示函数的图像。
例如，函数f(x)=x^2-2x+1的图像是一条开口向上的抛物线。
1.3 三角函数1.3.1 弧度制弧度（radian）是表示角度大小的一种单位。
一弧度表示角度中圆心角对应的弧长等于半径的长度。
例如，一个半径为1的圆的周长是2π，那么一弧度对应的角度大小就是360°/2π≈57.3°。
1.3.2 三角函数的定义令在单位圆上顺时针旋转的角度为θ，则定义三角函数为：sinθ=纵坐标（y）cosθ=横坐标（x）tanθ=纵坐标（y）/横坐标（x）cotθ=横坐标（x）/纵坐标（y）secθ=1/cosθcscθ=1/sinθ1.3.3 三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1tanθ=sinθ/cosθcotθ=1/tanθ1.3.4 三角函数的性质周期性：sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx，cot(x+π)=cotx。
数学十三章知识点总结
数学十三章知识点总结一、图形的旋转在十三章中，我们学习了图形的旋转，这是一个非常重要的概念。
当我们将一个图形绕着一个点旋转一定的角度时，我们可以得到一个新的图形，它与原来的图形相似，但位置不同。
图形的旋转可以用旋转矩阵来表示，利用矩阵可以方便地计算出旋转后的图形的坐标。
二、相似性与全等相似性是指两个图形的形状相似，但大小不同。
全等是指两个图形的形状和大小都相同。
我们学习了如何判断两个图形是否相似或全等，以及如何利用相似性和全等来解决与图形相关的各种问题。
三、三角形的面积在十三章中，我们学习了如何计算三角形的面积。
根据三角形的底和高的关系，我们可以很容易地计算出三角形的面积。
此外，我们还学习了如何利用海伦公式来计算任意三角形的面积。
四、多边形的面积在十三章中，我们学习了如何计算各种多边形的面积。
对于正多边形，我们可以利用正多边形的面积公式来计算其面积。
对于不规则多边形，我们可以将其分解成若干个正多边形，然后分别计算出每个正多边形的面积，再将它们相加即可得到整个多边形的面积。
五、立体图形的表面积和体积在十三章中，我们学习了如何计算各种立体图形的表面积和体积。
对于各种立体图形，我们可以利用它们各自的公式来计算其表面积和体积。
此外，我们还学习了如何将立体图形分解成若干个平面图形，然后再计算出每个平面图形的面积，再将它们相加即可得到整个立体图形的表面积。
同样地，对于立体图形的体积，我们也可以将其分解成若干个平面图形，然后再计算出每个平面图形的面积，再将它们相加即可得到整个立体图形的体积。
六、平面几何与立体几何在十三章中，我们学习了平面几何和立体几何的知识。
平面几何是指在平面上进行的几何研究，主要涉及到各种图形的性质和计算面积等问题。
立体几何是指对立体图形进行的几何研究，主要涉及到各种立体图形的表面积和体积等问题。
这些知识点对我们理解和运用数学知识都有很大的帮助。
七、数学实践在十三章中，我们还学习了如何将数学知识应用到实际生活中。
高中数学笔记知识点
高中数学笔记知识点高中数学是一门逻辑性强、知识点繁多且相互关联的学科。
为了更好地掌握这门学科，做好笔记是非常重要的。
下面是我整理的一些高中数学的重要知识点。
一、集合与函数集合是数学中一个基础的概念。
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
函数是高中数学的重点之一。
函数的定义是：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
奇偶性是指函数关于原点对称（奇函数）还是关于 y 轴对称（偶函数）。
判断奇偶性通常通过判断 f(x)和 f(x)的关系。
周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的性质。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b，其图像是一条直线。
二次函数的一般形式是 y ＝ ax²＋ bx ＋ c，其图像是一条抛物线。
通过求解判别式，可以判断函数与 x 轴的交点情况。
指数函数的形式是 y ＝ a^x，其中 a ＞ 0 且a ≠ 1。
当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数是指数函数的反函数，形式为 y ＝logₐx。
二、三角函数三角函数是一类重要的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
正弦函数 y ＝ sin x 的图像是一个周期为2π 的波浪线，其值域为-1, 1。
余弦函数 y ＝ cos x 的图像也是周期为2π 的波形，值域同样为-1, 1。
正切函数 y ＝ tan x 的定义域为x ≠ kπ ＋π/2，其周期为π。
三角函数的诱导公式可以帮助我们将不同角度的三角函数值进行转化。
高中数学重点笔记
高中数学重点笔记在高中数学学习中，我们常常会遇到许多重要且关键的知识点，掌握这些重点知识将有助于我们更好地理解和应用数学知识。
下面就让我们来整理一下高中数学的重点笔记。
一、代数部分1. 一次函数：一次函数是最基础的函数之一，其函数表达式为y=ax+b。
其中，a是斜率，b是截距。
掌握一次函数在坐标系中的图像特征及其性质对于后续学习其他函数至关重要。
2. 二次函数：二次函数是一种常见的函数形式，其一般式为y=ax^2+bx+c。
掌握二次函数的顶点、对称轴、开口方向等特征对于解题能力的提升至关重要。
3. 不等式：掌握不等式的性质及求解方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等。
重点掌握不等式的加减乘除性质，以及绝对值不等式的处理方法。
二、几何部分1. 直线与圆：掌握直线与圆的位置关系，包括直线与圆的相交情况、切线方程的求解等。
熟练运用相关的性质和定理，解决直线与圆的几何问题。
2. 三角函数：熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
重点关注三角函数的周期性、对称性及图像特征，能够准确地绘制三角函数的图像。
3. 相似三角形：了解相似三角形的性质，包括AAA相似、三边成比例、AA相似等性质。
重点锻炼相似三角形的判定和计算能力，应用相似三角形解决实际问题。
三、概率与统计1. 概率：掌握基本概率概念，包括概率的定义、计算规则、事件的独立性等。
能够熟练计算事件的概率，并应用概率解决实际问题。
2. 统计：了解统计学基本概念，包括数据的分类与整理、频数分布、均值、中位数、众数等统计指标。
能够熟练运用统计方法描述数据分布规律。
四、解析几何1. 直线与平面：掌握直线与平面的交点、垂直平行关系等基本性质。
熟练画出直线与平面的位置关系示意图，解决相关几何问题。
2. 空间几何：了解立体几何的基本概念，包括点、直线、面、体积、表面积等。
重点掌握空间几何图形的投影、相交等性质，解决空间几何问题。
通过对高中数学的重点进行整理和归纳，可以更系统地掌握数学知识，提高解题能力和应试水平。
高中数学课堂笔记
高中数学课堂笔记
摘要：
1.引言：高中数学的重要性
2.主体：高中数学课堂笔记的作用和价值
3.结论：如何做好高中数学课堂笔记
正文：
【引言】
高中数学是一门极其重要的学科，它不仅是大学数学的基础，也是许多其他学科，如物理、化学、工程学等的基础。
因此，学好高中数学对于学生的未来发展至关重要。
而在学习高中数学的过程中，课堂笔记起到了至关重要的作用。
【主体】
1.高中数学课堂笔记的作用
课堂笔记可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，可以提高学生的学习效率，也可以帮助学生更好地记忆和复习。
同时，课堂笔记还可以帮助学生培养自己的思维能力和逻辑能力，提高学生的学术能力。
2.高中数学课堂笔记的价值
课堂笔记的价值主要体现在它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，可以提高学生的学习效率，也可以帮助学生更好地记忆和复习。
同时，课堂笔记还可以帮助学生培养自己的思维能力和逻辑能力，提高学生的学术能力。
3.如何做好高中数学课堂笔记
首先，学生应该在课堂上认真听讲，理解教师的讲解，并及时记录下来。
其次，学生应该注意整理和归纳课堂笔记，将其归纳为知识点和题型，以便于记忆和复习。
最后，学生应该经常回顾和复习课堂笔记，以加深对数学知识的理解和掌握。
【结论】
高中数学课堂笔记是学习高中数学的重要工具，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学习效率，培养思维能力和逻辑能力。
高中数学课堂笔记
高中数学课堂笔记摘要：一、高中数学课堂笔记的重要性1.帮助学生巩固知识点2.培养学生自主学习的能力3.提高学生的解题技巧和应试能力二、如何高效地整理高中数学课堂笔记1.准备好笔记工具2.听课时注意抓重点3.及时复习和巩固三、高中数学课堂笔记的整理技巧1.分类整理2.巧用图表和图形3.注重例题解析四、高中数学课堂笔记的运用1.课后自主复习2.课堂内外互动讨论3.提高应试能力正文：高中数学课堂笔记是学生学习数学的重要工具，对于巩固知识点、培养自主学习能力和提高解题技巧等方面具有重要作用。
为了更好地发挥课堂笔记的作用，学生需要掌握一些高效整理笔记的技巧，并在课堂内外积极运用。
首先，学生应重视高中数学课堂笔记的重要性。
数学知识体系严谨，环环相扣，及时整理和巩固课堂所学内容，有助于学生建立系统的知识框架。
同时，通过记笔记，学生可以培养自己的观察能力、思维能力和自主学习能力。
此外，高质量的课堂笔记还能帮助学生提高解题技巧和应试能力，为高考取得好成绩奠定基础。
其次，学生应学会如何高效地整理高中数学课堂笔记。
首先，准备好笔记工具，如笔记本、尺子、圆规等，确保笔记过程顺利进行。
其次，在听课时要注意抓重点，关注老师讲解的关键概念、定理、公式和方法，对于难以理解的部分，可在课后向老师请教。
此外，学生还应养成及时复习和巩固的习惯，将所学知识内化，为后续学习打下基础。
再者，学生应掌握一些高中数学课堂笔记的整理技巧。
首先，进行分类整理，将相似知识点放在一起，便于查找和复习。
其次，巧用图表和图形，对于复杂的概念和方法，可以通过画图、列表等方式进行直观展示，提高笔记的易懂性。
此外，注重例题解析，将老师讲解的经典例题和技巧进行整理，有助于加深对知识点的理解。
最后，学生应在课堂内外积极运用高中数学课堂笔记。
课后自主复习时，可结合笔记对所学内容进行回顾，查漏补缺。
在课堂内外，学生还可以通过讨论和互动，借助笔记对疑问进行探讨，加深对知识的理解。
高三数学的主要知识点笔记
高三数学的主要知识点笔记高三数学的主要知识点笔记11、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.高三数学的主要知识点笔记2反三角函数主要是三个：y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;y=arccos(x)，定义域[-1,1] ，值域[0,π]，图象用蓝色线条;y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx其他公式:三角函数其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x当x∈[0,π],arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)高三数学的主要知识点笔记3定义:形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
3.1.1 椭圆及其标准方程备课笔记
3.1.1椭圆及其标准方程本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A 版（2019）第二章《圆锥曲线的方程》的第一节《椭圆》。
以下是本节的课时安排：第三章圆锥曲线的方程课时内容 3.1.1椭圆及其标准方程3.1.2椭圆的简单几何性质所在位置教材第105页教材第109页新教材内容分析椭圆是生产生活中的常见曲线，教材在用细绳画椭圆的过程中，体会椭圆的定义，感知椭圆的形状，为选择适当的坐标系，建立椭圆的标准方程、研究椭圆的几何性质做好铺垫。
通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握标准方程中的a,b,c,e 的几何意义及相互关系，体会坐标法研究曲线性质的基本思路与方法，感受通过代数运算研究曲线性质所具有的程序化、普适性特点。
核心素养培养通过椭圆的标准方程的推导，培养数学运算的核心素养；通过对椭圆的定义理解，培养数学抽象的核心素养。
通过椭圆的几何性质的研究，培养数学运算的核心素养；通过直线与椭圆的位置关系的判定，培养逻辑推理的核心素养。
教学主线椭圆的标准方程、几何性质学生已经学习了直线与圆的方程，已经具备了坐标法研究解析几何问题的能力。
本章学习圆锥曲线方程及几何性质，进一步提升用代数方法研究解析几何问题的方法。
1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，培养数学抽象的核心素养．2.掌握椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养．3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程，培养逻辑推理的核心素养.重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程难点：运用标准方程解决相关问题（一）新知导入椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。
探究取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。
如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F 1,F 2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？（二）椭圆及其标准方程知识点一椭圆的定义◆椭圆的定义把平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距．集合语言表示：P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a,2a ＞|F 1F 2|}【思考】(1)椭圆定义中将“大于|F 1F 2|”改为“等于|F 1F 2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)椭圆定义中将“大于|F 1F 2|”改为“小于|F 1F 2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？【做一做】下列说法正确的是（）A．到点12(4,0),(4,0)F F 的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D．到点12(4,0),(4,0)F F -距离相等的点的轨迹是椭圆知识点二椭圆的标准方程【探究2】根据椭圆的形状，我们怎样建立坐标系可能使椭圆的方程形式简单呢？你能推导出椭圆的标准方程吗？椭圆的标准方程(+p 2+2+(−p 2+2=2.①为了化简方程①，我们将其左边一个根式移到右边，得(+p 2+2=2−(−p 2+2，②对方程②两边平方，得(+p 2+2=42−4−2+2+(−p 2+2，整理得2−B =−2+2，③对方程③两边平方，得4−22B +22=22−22B +22+22，整理得2−22+22=22−2，④将方程④两边同除以22−2，得22+22−2=1.⑤由椭圆的定义可知2>2c >0，即>c >0，所以2−2>0.观察下图，你能从中找出表示，c ，2−2的线段吗？由图可知，B 1=B 2=，B 1=B 2=c ,B =2−2令=B =2−2,那么方程⑤就是22+22=1(>>0)⑥称焦点在轴上的椭圆方程.类似的方法，将焦点置于y 轴时，可得焦点在y 的椭圆的标准方程：y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0).◆椭圆的标准方程焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)焦点F 1(－c,0)，F 2(c,0)F 1(0，－c )，F 2(0，c )焦距|F 1F 2|＝2ca 、b 、c 的关系c 2＝a 2－b 2【做一做1】已知椭圆中a ＝5,c ＝3,焦点在x 轴上，则椭圆标准方程为________．【做一做2】椭圆x 216＋y 225＝1的焦点坐标是()A．(±4,0)B．(0，±4)C．(±3,0)D．(0，±3)【做一做3】(教材P109练习1改编)设P 是椭圆x 216＋y 225＝1上的点．若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，若P 到焦点F 1的距离是3，则P 到另一焦点F 2的距离等于()A．10B．8C．7D．51.求椭圆的标准方程例1.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，并且椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)；(3)经过两点(2，－2)，【类题通法】1.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤(1)定位置：根据条件判断椭圆的焦点是在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)或x 2b 2＋y 2a2＝1(a ＞b ＞0).(3)找关系：根据已知条件建立关于a ，b ，c 的方程组．(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，写出标准形式即为所求．2．求椭圆方程时，若没有指明焦点位置，一般可设所求方程为x 2m ＋y 2n＝1(m >0，n >0，且m ≠n )．再根据条件确定m 、n 的值．3．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，且A ≠B )．将点的坐标代入解方程组求得系数．【巩固练习1】求与椭圆x 225＋y 29＝1有相同焦点，且过点(3，15)的椭圆的标准方程．2.椭圆标准方程的判定例2.若方程x 216－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是()A．－9<m <16B．－9<m <72C.72<m <16D．m >72【类题通法】方程x 2m ＋y2n＝1＞0，＞0，≠n ，表示焦点在x ＞0，＞0，＞n ，表示焦点在y ＞0，＞0，＜n .【巩固练习2】命题p ：方程x 25－m ＋y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是()A．3<m <5B．4<m <5C．1<m <5D．m >13.椭圆的定义及应用例3.设P 是椭圆x 225＋y2754＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若∠F 1PF 2＝60°，求△F 1PF 2的面积．[分析]先根据方程求出a 、b 、c 的值，再利用椭圆的定义和余弦定理求出|PF 1|·|PF 2|的值．最后利用三角形的面积公式求出S △F 1PF 2.【类题通法】1.椭圆的定义具有双向作用，即若|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a ＞|F 1F 2|)，则点M 的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M 到两焦点的距离之和必为2a .2.椭圆中的焦点三角形椭圆上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2构成的△PF 1F 2，称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解．【拓展】椭圆焦点三角形的性质1．椭圆上一点P 与椭圆的两焦点F 1、F 2构成的△F 1PF 2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、解三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．如求△F 1PF 2的面积问题，|PF 1|·|PF 2|的最值问题．2．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F 1PF 2，可利用S ＝12ab sin C 把|PF 1|·|PF 2|看成一个整体，利用定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a 及余弦定理求出|PF 1|·|PF 2|，这样可以减少运算量．3．关于椭圆中的焦点三角形△F 1PF 2，常出现的结论有：(1)△F 1PF 2的周长为2a ＋2c ；(2)若点P (x 0，y 0)是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任一点，且∠F 1PF 2＝θ，则△F 1PF 2的面积S ＝b 2tan θ2.在选择题、填空题中可以直接使用此公式求椭圆焦点三角形的面积．(3)对于椭圆上的点P ，∠F 1PF 2随着点P 从长轴端点向短轴端点的移动而变大，当点P 在短轴端点时，∠F 1PF 2最大．【巩固练习3】如图所示，已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，若点P 在第二象限，且∠PF 1F 2＝120°，求△PF 1F 2的面积．[分析]由椭圆的定义和余弦定理分别建立关于|PF 1|和|PF 2|的方程，解方程组求得|PF 1|，再用面积公式求解．4.与椭圆有关的轨迹问题例4.如图，一动圆过定点A (2,0)，且与定圆B ：x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．[分析]根据两圆内切的特点，得出|MA |＋|MB |＝6＞|AB |＝4，所以点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，进而求出a 2，b 2即可得点M 的轨迹方程．【类题通法】定义法求轨迹方程如果能确定动点运动的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可以利用这种已知曲线的定义直接写出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．定义法在我们后续要学习的圆锥曲线的问题中被广泛使用，是一种重要的解题方法．【巩固练习4】已知B 、C 是两个定点，|BC |＝8，且△ABC 的周长为18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程．1.已知点A (－3,0)，B (0,2)在椭圆x 2m 2＋y 2n2＝1上，则椭圆的标准方程为()A.x 23＋y 22＝1 B.x 29＋y 24＝1 C.x 23＋y 2＝1 D.x 25＋y 24＝12.椭圆x 225＋y 2＝1上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．83.若方程x 2m ＋y 22m －1＝1表示椭圆，则实数m 满足的条件是________．4.如图所示，圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝25及点A (1,0)，Q 为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，求点M 的轨迹方程．（五）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？3.1.1椭圆及其标准方程-A 基础练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（）A ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C ．到点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D ．到点12(4,0),(4,0)F F -距离相等的点的轨迹是椭圆2．（2020·沙坪坝·重庆一中月考）若椭圆22:184x y C +=的右焦点为F ，过左焦点F '作倾斜角为60︒的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，则PQF △的周长为（）A．62B．82C．6D．83.2a 2x 2-ay 2=2的一个焦点是(-2，0)，则a =（）A．134-B．134C．154-D．154±4.（2020·浙江丽水高二月考）已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．2213620x y +=（x≠0）B ．2212036x y +=（x≠0）C ．221620x y +=（x≠0）D ．221206x y +=（x≠0）5．（多选题）已知椭圆22:13620x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，定点(1,4)A ，若点P是椭圆E 上的动点，则1||PA PF +的值可能为（）A ．7B ．10C ．17D ．196．（多选题）（2020全国高二课时练习）已知P 是椭圆2214x y +=上一点，12,F F 是其两个焦点，则12F PF ∠的大小可能为（）A ．34πB ．23πC ．2πD ．4π二、填空题7.（2020全国高二课时练）已知椭圆的焦点在y 轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为.8.椭圆212+23=1的一个焦点为F 1,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点M 在y 轴上,则点M 的纵坐标为.9．（2020河北石家庄二中高二月考）已知椭圆()222:1024x y C b b+=<<的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，13PF =，123F PF π∠=，则b =______．10．（2020·江西南昌二中高二月考）如图所示，12F F 分别为椭圆2222x y 1a b+=的左右焦点，点P 在椭圆上，2POF 2b 的值为.三、解答题11．求满足下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在y 轴上,焦距是4,且经过点M (3,2);(2)c ∶a=5∶13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.12.（2020·富平县富平中学高二月考）已知某椭圆C ，它的中心在坐标原点，左焦点为F （﹣，0），且过点D （2，0）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知点A （1，），当点P 在椭圆C 上变动时，求出线段PA 中点M 的轨迹方程．3.1.1椭圆的标准方程-B 提高练一、选择题1．（202010=的化简结果为（）A．2212516x y +=B．2212516y x +=C．221259x y +=D．221259y x +=2.如果方程24−+2t3=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是()A.(3,4)∞ C.3,2,43．（2020全国高二课时练习）“15m <<”是“方程2215x y m m+=--表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（2020·东辽县第一高级中学校高二期中）已知在ABC ∆中，点()2,0A -，点()2,0B ，若tan tan 2CAB CBA ∠⋅∠=，则点C 的轨迹方程为（）A．22148x y +=B．22148x y +=（2x ≠±）C．22148x y -=D．22184x y +=（2x ≠±）5．（多选题）已知P 是椭圆22194x y +=上一点，椭圆的左、右焦点分别为12,F F ，且121cos 3F PF ∠=，则（）A．12PF F △的周长为12B．12PF F S ∆=C．点P 到x 轴的距离为5D．122PF PF ⋅= 6．（多选题）设P 是椭圆C :22+y 2=1上任意一点,F 1,F 2是椭圆C 的左、右焦点,则()A.|PF 1|+|PF 2|=22B.-2<|PF 1|-|PF 2|<2C.1≤|PF 1|·|PF 2|≤2D.0≤B 1 ·B 2 ≤1二、填空题7．（2020怀仁市高二月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 顶点(3,0)A -和(3,0)C ，顶点B 在椭圆2212516x y +=上，则sin sin 2sin A C B+=__．8.（2020·九江市第三中学期中）已知圆221:(2)36F x y ++=，定点2(20)F ，，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是__．9.（2020全国高二课时练）如图把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1，P 2，…，P 7七个点，F 是椭圆的焦点,则|P 1F|+|P 2F|+…+|P 7F|=.10．（2020·宁夏银川一中期中）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若2232AF BF =，122BF BF =，则椭圆C 的方程为.三、解答题11.（2020全国高二课时练）（2020全国高二课时练）已知椭圆M 与椭圆N :216+212=1有相同的焦点,且椭圆M 过点-1,(1)求椭圆M 的标准方程;(2)设椭圆M 的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆M 上,且△PF 1F 2的面积为1,求点P 的坐标.12．如图,椭圆C :22+22=1(a>b>0)经过点M 到椭圆的两焦点的距离之和为22.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若R ,S 是椭圆C 上的两个点,线段RS 的中垂线l 的斜率为12且直线l 与RS 交于点P ,O 为坐标原点,求证:P ,O ,M 三点共线.。
高中数学课堂笔记怎么写 记录什么内容
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内容
美国心理学家加德纳教授的多元智能理论认为每个人除了语言智能和逻辑——数学智能外,至少还有其他7种智能,如空间智能、音乐智能、身体运动智能等.并且指出在学习过程中应采取多样化的学习方式,尽可能多的使各种智能得到开发,从而促使问题解决更富有效率.而根据笔者以往的教学经验以及相关文献的研究,我们一般认为:在高中数学学习中,学生是否能将教师所讲的中心内容及时记下,即动脑的同时积极动手,也是影响学生数学学习成绩的一个因素.这种因素在现代十分发达的技术条件下,对数学学习成绩的影响程度如何?以及记数学课堂笔记方面优生与后进生有哪些差异?依据目前笔者掌握的资料,目前还无定量研究.为此,笔者以问卷形式在本校高二年级学生中选择具有代表性的群体进行问卷调查,并运用统计方法对调查结果进行处
1。
如何提升高中数学成绩的方法
如何提升高中数学成绩的方法
高中数学是一门非常重要的学科,关乎学生的未来学习和职业发展。
要想提升高中数学成绩,需要掌握一些有效的方法和技巧。
方法如下:
1. 做好课堂笔记:课堂笔记是学习数学的基础,可以帮助学生在听讲的同时,记录重要的知识点和公式。
在课堂上,可以记录一些关键点、例题和错题,以便日后复习。
2. 多做练习题:数学是一门需要不断练习的学科,通过做大量的练习题,可以帮助学生掌握知识点和解题技巧,提高解题能力。
可以在学校或者网络上找到一些练习题库,或者找老师要一些历年真题进行练习。
3. 利用网络资源:现在有很多优秀的数学学习资源,例如在线课程、题库、视频教学等。
可以利用网络资源进行学习和练习,例如在慕课网、网易云课堂等平台找到一些优秀的数学课程进行学习。
4. 找到适合自己的学习方法:每个人的学习方法都不同,可以通过试验不同的学习方法,找到适合自己的方法。
例如,可以试验使用不同的解题技巧、采用不同的解题方法等。
5. 寻求帮助:如果遇到了学习上的困难,可以寻求老师、同学、家长或者线上社区的帮助。
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提升高中数学成绩需要不断练习、做好笔记、多利用网络资源、找到适合自己的学习方法以及及时寻求帮助。
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(完整版)新人教版高中数学课堂笔记必修一
(完整版)新人教版高中数学课堂笔记必修一高中数学课程是一门学科，它涵盖了广泛的数学知识和应用技巧。
这门课程分为必修一和必修二两个部分，本篇文章将重点关注必修一的内容。
在这门课程中，我们将学习数学的基本概念、运算规律以及各种数学问题的解决方法。
必修一的内容主要包括函数、数列与数学归纳法、集合与常用逻辑符号、不等式与等式、平面向量、坐标系与参数方程、三角函数、数学语言与证明、三角恒等变换与三角方程、指数与对数函数等。
首先，让我们来了解一下函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量与一个因变量联系在一起。
函数可以用图像、表格或公式的形式表示。
我们可以通过函数的定义域、值域、增减性、奇偶性等性质来研究函数的特点和变化规律。
数列与数学归纳法是必修一的第二个模块。
数列是按照一定规律排列的一组数字。
我们可以通过寻找数列的通项公式、递推关系和前n 项和来研究数列的性质和规律。
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它通过验证基本情况成立和假设递推关系成立来证明命题对于所有情况都成立。
集合与常用逻辑符号是必修一的第三个模块。
集合是具有共同特征的元素的总体。
我们可以通过列举元素、描述特征、制定条件等方式来表示集合。
逻辑是一种符号化的推理方法，它通过使用常用逻辑符号如“与”、“或”、“非”等来表示命题间的关系和运算。
不等式与等式是必修一的第四个模块。
不等式是含有不等关系的算式，它可以通过加减乘除、取绝对值、平方等运算来求解。
等式是含有等号的算式，我们可以通过运用方程的性质和解方程的方法来求解等式。
平面向量是必修一的第五个模块。
平面向量是具有方向和大小的量，它可以表示为有序数对。
我们可以通过向量的定义、加减运算、数量积和向量积等运算来研究向量的性质和运算规律。
坐标系与参数方程是必修一的第六个模块。
坐标系是为了方便描述平面上点的位置而建立的一种表示方法。
参数方程是描述平面曲线上的点位置的一种方式，它使用一个参数来表示曲线上的点的位置。
高中数学笔记总结【高一至高三_很全】
7.奇函数，偶函数：
⑴偶函数：
设（ ）为偶函数上一点，则（ ）也是图象上一点.
偶函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于 轴对称，例如： 在 上不是偶函数.
②满足 ，或 ，若 时， .
⑵奇函数：
设（ ）为奇函数上一点，则（ ）也是图象上一点.
奇函数的判定：两个条件同时满足
①定义域一定要关于原点对称，例如： 在 上不是奇函数.
③若等差数列的项数为 ，则 ，且 ，
.
3.常用公式：①1+2+3…+n=
②
③
[注]：熟悉常用通项：9，99，999，… ；5，55，555，… .
4.等比数列的前 项和公式的常见应用题：
⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 ，年增长率为 ，则每年的产量成等比数列，公比为 . 其中第 年产量为 ，且过 年后总产量为：
（2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4） 时
时 y>0
时
时
（5）在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
注⑴：当 时， .
⑵：当 时，取“+”，当 是偶数时且 时， ，而 ，故取“—”.
例如： 中x＞0而 中x∈R）.
⑵ （ ）与 互为反函数.
当 时， 的 值越大，越靠近 轴；当 时，则相反.
⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存 元，利息为 ，每月利息按复利计算，则每月的 元过 个月后便成为 元.因此，第二年年初可存款：
= .
⑶分期付款应用题： 为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清； 为年利率.
高三数学复习知识点笔记
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