线代上机作业

合集下载

西交《线性代数》在线作业(资料答案)

西交《线性代数》在线作业(资料答案)

西交《线性代数》在线作业-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 35 道试题,共 70 分)1.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=( )A.A^-1CB^-1B.CA^-1B^-1C.B^-1A^-1CD.CB^-1A^-1答案:A2.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案:A3.n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。

A.充分必要条件;B.必要而非充分条件;C.充分而非必要条件;D.既非充分也非必要条件答案:C4.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。

A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3答案:B5.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).A.31B.32C.33D.34答案:B6.设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).A.A=EB.B=OC.A=BD.AB=BA答案:D7.设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义A.ACB.BCC.A+BD.AB-BC答案:B8.设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=A.-1B.-2C.1D.2答案:B9.设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )A.a1-a2,a2-a3,a3-a1B.a1,a2,a3+a1C.a1,a2,2a1-3a2D.a2,a3,2a2+a3答案:B10.设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )A.1B.2C.3D.4答案:D11.设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).A.3B.15C.-10D.8答案:C12.设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )A.a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关B.a1,a2,a3,a4,a5一定线性相关C.a5一定可以由a1,a2,a3,a4线性表示D.a1一定可以由a2,a3,a4,a5线性表出答案:B13.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).A.c1+c2=1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案:B14.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A.∣A∣>0B.存在n阶矩阵P,使得A=PTPC.负惯性指数为0D.各阶顺序主子式均为正数答案:D15.用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换A.行变换B.列变换C.既不是行变换也不是列变换答案:A16.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )A.A与B相似B.A≠B,但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似,但|A|=|B|答案:A17.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )A.-3B.-7C.3D.7答案:A18.设A为n阶方阵,r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解答案:C19.设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).A.c1+c2 =1B.c1= c2C.c1+ c2 = 0D.c1= 2c2答案:A20.设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).A.3,5B.1,2C.1,1,2D.3,3,5答案:D21.设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.若AB=AC,则B=CB.(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2C.ABC= BCAD.|ABC| = |A| |B| |C|答案:D22.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>3答案:A23.设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)答案:A24.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).A.A≠OB.A=OC.|A|=0D.|A|≠0答案:D25.设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2B.(AB)^-1 = B^-1A^-1C.若AB= O, 则A=O或B=OD.|AB| = |A| |B|答案:D26.设A,B均为n阶方阵,则( )A.若|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2C.当AB=O时,有A=O或B=OD.(AB)^-1=B^-1A^-1答案:A27.设A为m*n矩阵,则有( )。

西南大学《线性代数》网上作业及参考答案

西南大学《线性代数》网上作业及参考答案

===================================================================================================1:[论述题]线性代数模拟试题三参考答案:线性代数模拟试题三参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题四参考答案:线性代数模拟试题四参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题五参考答案:线性代数模拟试题五参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵,R (A ) = 2,若B = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020201,则R (AB ) = ( ).3. 设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛54332221t ,若齐次线性方程组Ax = 0有非零解,则数t = ( ).4. 已知向量,121,3012⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k βαα与β的内积为2,则数k = ( ).5. 已知二次型232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定,则数k 的取值范围为( ).二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 为m ×n 矩阵,B 为n ×m 矩阵,m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB2. 向量组α1,α2,…,αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1,α2,…,αS 均不为零向量(B) α1,α2,…,αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1,α2,…,αS 中任意s -1个向量线性无关(D) α1,α2,…,αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示===================================================================================================3. 设3元线性方程组Ax = b ,A 的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1 + η2 = (2,0,4)T ,η1+ η3 =(1,-2,1)T ,则对任意常数k ,方程组Ax = b 的通解为( ).(A) (1,0,2)T + k (1,-2,1)T (B) (1,-2,1)T + k (2,0,4)T (C) (2,0,4)T + k (1,-2,1)T (D) (1,0,2)T + k (1,2,3)T 4. 设3阶方阵A 的秩为2,则与A 等价的矩阵为( ).(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111(B) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000110111(C) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111(D) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3332221115. 二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=43242322212x x x x x x ++++的秩为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、判断题(正确的打“√”,错误的打“×”,每小题3分,共15分)1. 设A 为n 阶方阵,n ≥2,则|-5A |= -5|A |. ( )2. 设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a = 3,D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++,则D 1的值为5. ( ) 3. 设A = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321, 则|A *| = -2. ( )4. 设3阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则E - A 为可逆矩阵. ( )5. 设λ = 2是可逆矩阵A 的一个特征值,则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于41. ( ) 四、(10分) 已知矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210011101,B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103, (1) 求A 的逆矩阵A -1. (2) 解矩阵方程AX = B .===================================================================================================五、(10分)设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=147033α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02114α,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.六、(10分) 求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++322023143243214321x x x x x x x x x x x 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)七、(15分) 用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=2331214x x x x +-为标准形,并写出所用的正交变换.八、(10分) 设a ,b ,c 为任意实数,证明向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111a α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112b α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0013c α,线性无关.参考答案:线性代数模拟试题六参考答案 一、填空题1. 0.2. 23.2.4.32. 5. k > 2. 二、单项选择题1(B). 2(D). 3(D). 4(B). 5(C). 三、判断题1. (⨯). 2(⨯). 3(√). 4(⨯). 5(√).===================================================================================================四、Solution (1)由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-100210011110001101100210010011001101211r r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→+-++111100122010112001111100011110001101132332111r r r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→-11110012201011200121r ,因此,有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-1111221121A .(2) 因为B AX =,所以⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==-3222342254100111031111221121B A X .五、Solution 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=+-+400027120330130101424271210311301,,,4321214321r r r r αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔+--+-00001000011013011000000001101301100001100110130143324231141312r r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→+-0000100001100301131r r , 于是,421,,ααα是极大无关组且2133ααα+=.===================================================================================================六、Solution 将增广矩阵B 化为行最简形得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-322103221011111322100112311111213r r B⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→++000003221021101000003221011111123211r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→-00000322102110121r , 这时,可选43,x x 为自由未知量.令0,043==x x 得特解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0032*η.分别令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10,0143x x 得基础解系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021,012121ξξ. 原线性方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00321021012121k k x ,其中21,k k 为任意常数.七、Solution 所给二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=102000201A ,)3)(1(122110200201||λλλλλλλλλλ-+=-----=-----=-E A ,===================================================================================================所以A 的特征值为-1,0,3.当1-=λ时,齐次线性方程组=+x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210211p . 当0=λ时,齐次线性方程组=-x E A )0(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0102ξ,单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0102p .当3=λ时,齐次线性方程组=-x E A )3(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=210213p .取()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==2102101021021,,321p p p P ,在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23213y y f +-=.===================================================================================================八、Proof 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+-+-001010100001011100001011111,,341311321c b a c b a c b ar r r r ααα ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔↔↔+-+-+-00010*********0000010001001010000100433241212324r r r r r r r cr r br r ar , 于是321,,ααα的秩为3,所以321,,ααα线性无关.1:[论述题]一、填空题(每小题3分,共15分)1. 设A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 2. 设A 为33⨯矩阵, 且方程组Ax = 0的基础解系含有两个解向量, 则R (A ) = ( ). 3. 已知A 有一个特征值-2, 则B = A 2+ 2E 必有一个特征值( ). 4. 若α=(1, -2, x )与),1,2(y =β正交, 则x y = ( ). 5. 矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-301012121所对应的二次型是( ).二、单选题(每小题3分,共15分)1. 如果方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则k = ( ).(A) -2 (B) -1===================================================================================================(C) 1 (D) 22. 设A 为n 阶可逆方阵,下式恒正确的是( ). (A) (2A )-1 = 2A -1 (B) (2A )T = 2A T (C) [(A -1)-1]T = [(A T )-1]T (D) [(A T )T ]-1 = [(A -1)-1]T3. 设β可由向量α1 = (1,0,0),α2 = (0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是( ). (A) (2,1,1) (B) (-3,0,2) (C) (1,1,0) (D) (0,-1,0)4. 向量组α1 ,α2 …,αs 的秩不为s (s 2≥)的充分必要条件是( ). (A) α1 ,α2 …,αs 全是非零向量 (B) α1 ,α2 …,αs 全是零向量(C) α1 ,α2 …,αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 (D) α1 ,α2 …,αs 中至少有一个零向量 5. 与矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是( ).(A) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001(B) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011(C) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001(D) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1. 设A 为三阶方阵且|A | = -2,则|3A T A | = -108. ( )2. 设A 为四阶矩阵,且|A | = 2,则|A *| = 23. ( ) 3. 设A 为m n ⨯矩阵,线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是A 的行向量组线性无关. ( )4. 设A 与B 是两个相似的n 阶矩阵,则E B E A λλ-=-. ( )5. 设二次型,),(23222132,1x x x x x x f +-=则),(32,1x x x f 负定. ( )四、 (10分) 计算四阶行列式1002210002100021的值.===================================================================================================五、(10分) 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011, B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011,且A , B , X 满足E X B A B E =--T T 1)( . 求X , X .1-六、(10分) 求矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-311111002的特征值和特征向量.七、(15分) 用正交变换化二次型322322213214332),,(x x x x x x x x f +++=为标准型,并写出所作的变换.八、(10分) 设21,p p 是矩阵A 的不同特征值的特征向量. 证明21p p +不是A 的特征向量.参考答案: 一、填空题1.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛241010623. 2. 1. 3. 6. 4. 0.5. 2322312121324x x x x x x x +-++. 二、单项选择题1(B). 2(B) . 3(B) . 4(C) . 5(A) . 三、判断题1.( ⨯). 2(√). 3(⨯). 4(√). (5) (⨯). 四、Solution 按第1列展开,得===================================================================================================210021002)1(2100210021)1(110022100021000211411++-⋅+-⋅= 158)1(21-=⋅-⋅+=.五、Solution 由于E X B A B E =--T T 1)(,即[]E X A B E B =--T1)(,进而()E X A B =-T ,所以()[]1T --=A B X .因为()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100020002TA B ,所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100021000211000200021X . 六、Solution 因为λλλλλλλ----=----=-3111)2(31111102||E A321)2(3111)2(3212)2(12λλλλλλλ-=--=----=+c c , 所以A 的特征值为2.对于2=λ时,齐次线性方程组=-x E A )2(0与0321=+-x x x 同解,其基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101,01121ξξ,于是,A 的对应于2的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101121k k ,其中21,k k 不全为0. 七、Solution 所给二次型的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=320230002A .===================================================================================================因为λλλλλλλ---=---=-3223)2(32023002||E A )1)(5)(2(3121)5)(2(3525)2(121λλλλλλλλλλ---=---=----=+c c , 所以A 的特征值为1, 2, 5.当1=λ时,齐次线性方程组=-x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212101p . 当2=λ时,齐次线性方程组=-x E A )2(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012ξ,单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012p .当5=λ时,齐次线性方程组=-x E A )5(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1103ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212103p .===================================================================================================取()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2102121021010,,321p p p P ,在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23222152y y y f ++=. 八、Proof 令21,p p 是A 的对应于不同特征值21,λλ的特征向量,即111p Ap λ=,222p Ap λ=.假设21p p +是A 的对应于λ的特征向量,即)()(2121p p p p A +=+λ. 由于22112121)(p p Ap Ap p p A λλ+=+=+,所以)(212211p p p p +=+λλλ,于是=-+-2211)()(p p λλλλ0. 根据性质4,知021=-=-λλλλ,进而21λλ=,矛盾.。

线性代数上机作业题答案详解

线性代数上机作业题答案详解

线性代数机算与应用作业题学号: 姓名: 成绩: 一、机算题1.利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。

(1)计算A +B ,A -B 和6A (2)计算()TAB ,T T B A 和()100AB(3)计算行列式A ,B 和AB (4)若矩阵A 和B 可逆,计算1A -和1B - (5)计算矩阵A 和矩阵B 的秩。

解 输入:A=round(rand(5)*10)B=round(rand(5)*10) 结果为:A =2 4 1 63 2 2 3 74 4 9 4 25 3 106 1 1 9 4 3 3 3B =8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3(1)输入:A+B 结果为:ans=10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 414 9 10 12 6输入:A-B结果为:ans =-6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0输入:6*A结果为:ans =12 24 6 36 1812 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 654 24 18 18 18(2)输入:(A*B)'结果为:ans =82 112 107 90 135 100 121 107 83 12280 99 105 78 10761 82 137 121 10978 70 133 119 134输入:B'*A'结果为:ans =82 112 107 90 135100 121 107 83 12280 99 105 78 10761 82 137 121 10978 70 133 119 134输入:(A*B)^100结果为:ans =1.0e+270 *1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.63991.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.94992.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.02682.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815(3)输入:D=det(A)结果为:D =5121输入:D=det(B)结果为:D =-9688输入:D=det(A*B)结果为:D =-49612248(4)输入:inv(A)结果为:ans =0.0217 -0.0662 -0.0445 -0.0135 0.14530.1845 -0.1582 0.0264 0.0475 -0.0334-0.3199 0.2742 -0.0457 0.1178 -0.00880.1707 0.0283 -0.1343 0.0471 -0.0002-0.1619 0.1070 0.2785 -0.1877 -0.0490 输入:inv(B)结果为:ans =0.1726 -0.1560 0.0357 -0.0667 -0.0471-0.2642 0.2693 0.1786 0.2157 -0.20070.1982 -0.2957 -0.3214 -0.0993 0.4005-0.1305 0.1478 0.1429 0.0050 -0.05530.0818 0.0577 -0.0357 -0.0316 -0.0223(5)输入:rank(A)结果为:ans =5输入:rank(B)结果为:ans =5 2.求解下列方程组(1)求非齐次线性方程组12341234123412342245 14171278776652921710x x x xx x x xx x x xx x x x+++=⎧⎪-+-+=⎪⎨+++=⎪⎪--+-=⎩的唯一解。

大连理工大学线代上机

大连理工大学线代上机

软1414 叶秀云201492015 上机报告上机作业一Trial>> A=round(5*rand(5))B=round(5*rand(5))C=round(5*rand(5))b=round(5*rand(5,1))A+BA-BA*B+B*Ainv(A)*binv(A)rank(A)det(B)inv(B)rank(B)inv(A*B)rank(A*B)(B')*(A')inv(A*B)inv(B)*inv(A)inv(A)*C*inv(B)A =4 0 1 1 35 1 5 2 01 3 5 5 45 5 2 4 53 545 3B =4 4 4 2 24 0 3 2 22 1 2 4 33 0 54 41 0 0 1 4C =1 2 4 5 43 5 1 3 13 2 3 1 41 3 3 1 11 1 4 1 5b =21132ans =8 4 5 3 59 1 8 4 23 4 7 9 78 5 7 8 94 5 4 6 7 ans =0 -4 -3 -1 11 12 0 -2-1 2 3 1 12 5 -3 0 12 5 4 4 -1 ans =80 53 79 69 7175 54 74 77 7589 51 85 97 102110 77 111 113 12379 41 79 80 80ans =0.4754-0.3197-0.59840.9672-0.0902ans =0.3197 -0.0164 -0.2541 -0.2049 0.3607-0.8443 0.2869 0.1967 0.8361 -0.8115 -0.7213 0.4344 0.4836 0.6803 -1.05741.4262 -0.6885 -0.6721 -1.60662.1475-0.3279 0.1066 0.4016 0.5820 -0.8443 ans =5ans =418.0000ans =-0.0144 0.4354 0.0574 -0.2727 0.01910.2321 -0.2057 0.0718 -0.0909 0.02390.0718 -0.1770 -0.2871 0.3636 -0.0957-0.1100 0.0048 0.4402 -0.0909 -0.18660.0311 -0.1100 -0.1244 0.0909 0.2919 ans =5ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =5ans =24 40 45 61 5817 25 9 22 1623 43 48 59 6019 40 52 49 5527 35 59 62 60ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =-0.8088 0.3399 0.3081 0.8553 -1.02110.0586 0.0335 0.0060 -0.0108 -0.04070.9295 -0.4372 -0.4747 -0.9979 1.3348-0.4252 0.2371 0.2279 0.3635 -0.54670.2265 -0.1176 -0.0336 -0.1592 0.1809 ans =-0.0497 -0.5353 -0.0060 0.6289 0.12910.3583 1.0632 0.4029 -1.7332 -0.66080.4518 1.2872 0.8731 -2.1207 -0.6844-0.7394 -2.4091 -1.6491 4.0507 1.62510.2658 0.7208 0.5187 -1.1788 -0.5129 Trial>>上机作业二Trial>> A=rand(4)B=rand(4)C=rand(4)D=rand(4)Z=[A,B;C,D]det(Z)det(A*D-C*B)A=diag([rand rand rand rand])C=diag([rand rand rand rand])Z=[A,B;C,D]det(Z)det(A*D-C*B)A =0.9027 0.3377 0.7803 0.09650.9448 0.9001 0.3897 0.13200.4909 0.3692 0.2417 0.94210.4893 0.1112 0.4039 0.9561B =0.5752 0.8212 0.6491 0.54700.0598 0.0154 0.7317 0.29630.2348 0.0430 0.6477 0.74470.3532 0.1690 0.4509 0.1890C =0.6868 0.7802 0.4868 0.50850.1835 0.0811 0.4359 0.51080.3685 0.9294 0.4468 0.81760.6256 0.7757 0.3063 0.7948D =0.6443 0.3507 0.6225 0.47090.3786 0.9390 0.5870 0.23050.8116 0.8759 0.2077 0.84430.5328 0.5502 0.3012 0.1948Z =0.9027 0.3377 0.7803 0.0965 0.5752 0.8212 0.6491 0.54700.9448 0.9001 0.3897 0.1320 0.0598 0.0154 0.7317 0.29630.4909 0.3692 0.2417 0.9421 0.2348 0.0430 0.6477 0.74470.4893 0.1112 0.4039 0.9561 0.3532 0.1690 0.4509 0.18900.6868 0.7802 0.4868 0.5085 0.6443 0.3507 0.6225 0.47090.1835 0.0811 0.4359 0.5108 0.3786 0.9390 0.5870 0.23050.3685 0.9294 0.4468 0.8176 0.8116 0.8759 0.2077 0.84430.6256 0.7757 0.3063 0.7948 0.5328 0.5502 0.3012 0.1948 ans =-0.0232ans =0.0161A =0.2259 0 0 00 0.1707 0 00 0 0.2277 00 0 0 0.4357C =0.3111 0 0 00 0.9234 0 00 0 0.4302 00 0 0 0.1848Z =0.2259 0 0 0 0.5752 0.8212 0.6491 0.54700 0.1707 0 0 0.0598 0.0154 0.7317 0.29630 0 0.2277 0 0.2348 0.0430 0.6477 0.74470 0 0 0.4357 0.3532 0.1690 0.4509 0.18900.3111 0 0 0 0.6443 0.3507 0.6225 0.47090 0.9234 0 0 0.3786 0.9390 0.5870 0.23050 0 0.4302 0 0.8116 0.8759 0.2077 0.84430 0 0 0.1848 0.5328 0.5502 0.3012 0.1948 ans =7.3868e-04ans =7.3868e-04Trial>>上机作业三N=201492015;a=15;b=49;c=01;d=41;e=21;f=95;g=45;Trial>> h=90;Trial>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; Trial>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 0.4130 0.95680 1.0000 0 0 -1.7984 -1.49040 0 1.0000 0 -0.3796 -0.37590 0 0 1.0000 2.0806 1.5380N=201492015;a=15;b=49;c=01;d=41;e=21;f=95;g=45;Trial>> h=90;Trial>> A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h,8,0]; Trial>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 0.4130 0.95680 1.0000 0 0 -1.7984 -1.49040 0 1.0000 0 -0.3796 -0.37590 0 0 1.0000 2.0806 1.5380上机作业四Trial>> b1=[1,1.9,f,c];Trial>> b2=[1,1.8,f,c];Trial>> A1=[a,b,c,d;0.5,1,1.5,2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A2=[a,b,c,d;0.3,0.6,0.9,1.2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A3=[a,b,c,d;0.1,0.2,0.3,0.4;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> A4=[a,b,c,d;0.05,0.1,0.15,0.2;12,15,22,17;e,f,g,h];Trial>> x1=A1/b1 x1 =0.02700.01630.23780.5057 Trial>> x2=A2/b1 x2 =0.02700.00980.23780.5057 Trial>> x3=A4/b1 x3 =0.02700.00160.23780.5057 Trial>> x4=A4/b1 x4 =0.02700.00160.23780.5057 Trial>> x5=A1/b2 x5 =0.02650.01630.23760.5046Trial>> x6=A2/b2x6 =0.02650.00980.23760.5046Trial>> x7=A3/b2x7 =0.02650.00330.23760.5046Trial>> x8=A4/b2x8 =0.02650.00160.23760.5046Trial>>上机作业五a1=rand(5,1)a2=rand(5,1)a3=rand(5,1)a4=rand(5,1)a5=rand(5,1)A=[a1,a2,a3,a4,a5]orth(A)a1 =0.90490.97970.43890.11110.2581 a2 =0.40870.59490.26220.60280.7112 a3 =0.22170.11740.29670.31880.4242 a4 =0.50790.08550.26250.80100.0292 a5 =0.92890.73030.48860.57850.2373A =0.9049 0.4087 0.2217 0.5079 0.92890.9797 0.5949 0.1174 0.0855 0.73030.4389 0.2622 0.2967 0.2625 0.48860.1111 0.6028 0.3188 0.8010 0.57850.2581 0.7112 0.4242 0.0292 0.2373 ans =-0.5932 -0.1881 -0.4330 0.1909 -0.6235 -0.5319 -0.5286 0.1934 -0.5094 0.3752 -0.3288 0.0079 -0.0670 0.7395 0.5835 -0.4137 0.8042 -0.1828 -0.3450 0.1723 -0.2931 0.1960 0.8586 0.1953 -0.3167Trial>>上机作业六Trial>> A=rand(5)eig(A)[d,v]=eig(A)x=rand(5,1)eig(x*x')A =0.4588 0.4889 0.9880 0.0987 0.72120.9631 0.6241 0.0377 0.2619 0.10680.5468 0.6791 0.8852 0.3354 0.65380.5211 0.3955 0.9133 0.6797 0.49420.2316 0.3674 0.7962 0.1366 0.7791 ans =2.6238 + 0.0000i0.0391 + 0.2666i0.0391 - 0.2666i0.2420 + 0.0000i0.4829 + 0.0000id =-0.4582 + 0.0000i -0.4322 + 0.1366i -0.4322 - 0.1366i 0.1428 + 0.0000i 0.2020 + 0.0000i-0.3197 + 0.0000i 0.7401 + 0.0000i 0.7401 + 0.0000i -0.6192 + 0.0000i 0.3539 + 0.0000i-0.5143 + 0.0000i -0.0341 - 0.3116i -0.0341 + 0.3116i -0.2603 + 0.0000i -0.0520 + 0.0000i-0.5266 + 0.0000i 0.0473 + 0.2327i 0.0473 - 0.2327i 0.1237 + 0.0000i -0.9110 + 0.0000i-0.3821 + 0.0000i -0.2604 + 0.1558i -0.2604 - 0.1558i 0.7164 + 0.0000i -0.0373 + 0.0000iv =2.6238 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0391 + 0.2666i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0391 - 0.2666i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.2420 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.4829 + 0.0000i上机作业七A=[1,3/2,0;3/2,-1,1;0,1,1]rref(A)eig(A)B=[1,0,2;0,-1,-2;2,-2,0]rref(B)eig(B)A =1.0000 1.5000 01.5000 -1.0000 1.00000 1.0000 1.0000ans =1 0 00 1 00 0 1ans =-2.06161.00002.0616B =1 0 20 -1 -22 -2 0ans =1 0 20 1 20 0 0ans =-3.0000-0.00003.0000Trial>>上机作业八Trial>> A=[0.7,0.2,0.1;0.2,0.7,0.1;0.1,0.1,0.8]P0=[15;9;6]A =0.7000 0.2000 0.10000.2000 0.7000 0.10000.1000 0.1000 0.8000 P0 =1596Trial>> A*P0ans =12.90009.90007.2000Trial>> A*A*P0ans =11.730010.23008.0400Trial>> A*A*A*A*A*P0ans =10.429910.24249.3277Trial>>。

线性代数上机作业

线性代数上机作业

线性代数上机作业一、单项选择题。

1、可逆矩阵用用det()函数求行列式判断,选C 代码如下:A = [2 3 0; 0 -2 -3; -6 -5 6];B = [-3 2 3; 2 2 -1; -1 4 2];C = [3 -2 2;3 -1 2 ; 0 -1 -1];D = [2 1 1; -6 -3 -3; 3 -2 2];det(A)ans =>> det(B)ans =1.1102e-15>> det(C)ans =-3>> det(D)ans =Det(B) 可近似为02、用代数余子式求行列式:C>> 1*(-9)+(-5)*2+5*(-6)+(-9)*(-6)ans =53、n阶线性相关即行列式为0:A>> syms x>> A = [-35 56 x -43;-10 17 21 -14;-5 8 9 -6;20 -31 -34 23] A =[ -35, 56, x, -43][ -10, 17, 21, -14][ -5, 8, 9, -6][ 20, -31, -34, 23]>> det(A)ans =5*x - 320>> x = 320/5x =644、f为正定二次型,用特殊值判断t的范围:At=2行列式大于0和t = 5时行列式小于0A =1 -5 4-5 26 184 -22 22>> det(A)ans =82>> A = [1 -5 -10; -5 26 -52; -10 48 22];>> det(A)ans =-282.00005、因特征值与特征向量对应,选D二、填空题:1、147:由行列式互换行列改变符号,所以|B|=7,>> (-3)^3*(-7)-6*7ans =1472、B = [-2 2 0 ] 由B = 2*(A-E)^-1*A得[-6 6 -2][ 0 -2 4]A = [2 -1 -1; 3 -1 -2; 3 -2 0];>> B = 2*(A-eye(3))^-1*AB =-2.0000 2.0000 0-6.0000 6.0000 -2.00000 -2.0000 4.00003、-13 -7 -13 由f(A)=f(λ) f(x) = -x^2+x-1 所以特征值为f(-3)= -13 ;f(3)=-7; f(4)=-134、10 -4 2 化为行最简型:A = [1 4 4; 0 1 4; 0 0 1];>> a = [2 4 2]';>> rref([A a])ans =1 0 0 100 1 0 -40 0 1 25、>> A = [3 0 2 4; 4 4 0 -3; 4 0 4 4; 2 3 1 0];>> B = [4 -3 4 0; 2 0 4 0; 0 2 -1 2; 0 4 3 1];>> (A*B)^2ans =872 100 1197 34338 1128 471 5341032 128 1432 404404 470 710 3566、-3 求行列式直接用det()即可A = [1 3 2 -3 3; 5 0 1 9 -6; 5 3 3 4 -2; 3 5 1 1 6; 0 0 2 -2 -1];>> det(A)-3.00007、3 求秩用rank()函数。

大连理工大学线性代数实验上机报告材料

大连理工大学线性代数实验上机报告材料

大连理工大学线性代数实验上机报告实验一首先随机生成五阶方阵AA=rand(5)A =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557 0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357 0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491 0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340 0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787>> B=rand(5)随机生成五阶方阵BB =0.7577 0.7060 0.8235 0.4387 0.4898 0.7431 0.0318 0.6948 0.3816 0.4456 0.3922 0.2769 0.3171 0.7655 0.6463 0.6555 0.0462 0.9502 0.7952 0.7094 0.1712 0.0971 0.0344 0.1869 0.7547>> b=rand(1,5)'随机生成列向量bb =0.27600.67970.65510.16260.1190计算A+B>> A+Bans =1.5725 0.8036 0.9811 0.5806 1.1455 1.6489 0.3103 1.6654 0.8033 0.48130.5192 0.8238 1.2743 1.6813 1.49541.5689 1.0037 1.4356 1.5874 1.6434 0.8035 1.0620 0.8347 1.1464 1.4334 计算A-B>> A-Bans =0.0570 -0.6085 -0.6658 -0.2969 0.1660 0.1627 0.2467 0.2758 0.0402 -0.4099 -0.2652 0.2700 0.6401 0.1502 0.2028 0.2579 0.9113 -0.4648 -0.0030 0.2246 0.4612 0.8678 0.7658 0.7726 -0.0760 计算A*B+B*A>> A*B+B*Aans =3.0288 2.3058 3.1439 2.7276 3.10342.9094 2.19673.0040 3.0737 3.25843.3422 2.1423 3.2104 3.5734 3.90494.1446 2.9794 4.3676 4.2354 4.9170 3.1350 1.7787 3.2289 3.1170 3.2815 求Ax=b的解>> x=A\bx =-0.98502.43963.3124-5.65151.7085验证克莱姆法则>> c=A(:,1)c =0.81470.90580.12700.91340.6324>> d=A(:,2)d =0.09750.5469 0.9575 0.9649>> e=A(:,3)e =0.1576 0.9706 0.9572 0.4854 0.8003>> f=A(:,4)f =0.1419 0.4218 0.91570.9595>> g=A(:,5)g =0.65570.03570.84910.93400.6787>> B1=[b';d';e';f';g']'B1 =0.2760 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557 0.6797 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357 0.6551 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491 0.1626 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340 0.1190 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787>> B2=[c';b';e';f';g']'B2 =0.8147 0.2760 0.1576 0.1419 0.6557 0.9058 0.6797 0.9706 0.4218 0.0357 0.1270 0.6551 0.9572 0.9157 0.8491 0.9134 0.1626 0.4854 0.7922 0.9340 0.6324 0.1190 0.8003 0.9595 0.6787>> B3=[c';d';b';f';g']'B3 =0.8147 0.0975 0.2760 0.1419 0.6557 0.9058 0.2785 0.6797 0.4218 0.0357 0.1270 0.5469 0.6551 0.9157 0.8491 0.9134 0.9575 0.1626 0.7922 0.9340 0.6324 0.9649 0.1190 0.9595 0.6787>> B4=[c';d';e';b';g']'B4 =0.8147 0.0975 0.1576 0.2760 0.6557 0.9058 0.2785 0.9706 0.6797 0.0357 0.1270 0.5469 0.9572 0.6551 0.8491 0.9134 0.9575 0.4854 0.1626 0.9340 0.6324 0.9649 0.8003 0.1190 0.6787>> B5=[c';d';e';f';b']'B5 =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.2760 0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.6797 0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.6551 0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.1626 0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.1190>> x1=det(B1)/det(A)x1 =-0.9850>> x2=det(B2)/det(A) x2 =2.4396>> x3=det(B3)/det(A) x3 =3.3124>> x4=det(B4)/det(A) x4 =-5.6515>> x5=det(B5)/det(A)x5 =1.7085计算A的行列式>> det(A)ans =-0.0250计算B的行列式>> det(B)ans =0.0647求A的逆>> inv(A)ans =3.1375 -0.8078 -1.8788 -4.21945.1680-8.6076 3.5314 2.8907 13.7204 -14.3665 -6.2824 3.7220 3.6132 10.0084 -12.4190 13.6173 -6.8822 -6.3938 -23.5288 27.5825 -2.5292 1.0729 2.4193 5.8870 -7.2671 求B的逆>> inv(B)ans =-0.4430 3.4997 1.3255 -2.6005 -0.4697 1.4047 -1.1626 0.2422 -0.4475 -0.0119 0.7210 -1.8189 -2.0635 2.4434 0.0765 -0.6122 -0.1837 2.0165 0.0375 -1.2564 0.0384 -0.5157 -0.7370 0.5267 1.7407 求A的秩>> rank(A)ans =5求B的秩>> rank(B)ans =5求A*B的行列式>> det(A*B)ans =-0.0016求A*B的逆>> inv(A*B)ans =-74.0649 35.0433 31.2288 121.5740 -137.3442 6.8291 -1.2718 -2.2922 -8.9951 8.6972 63.9620 -31.4202 -29.5061 -105.6918 122.3246 -9.3196 5.7452 4.6259 11.9660 -15.4028 11.9582 -6.3521 -3.3817 -16.7574 18.6360>> rank(A*B)ans =5>> det(A)*det(B)ans =-0.0016验证 (1)>> (A*B)'ans =0.9569 1.5566 1.6237 2.2732 2.25520.6922 0.9401 0.4969 0.9371 0.80900.9461 1.6492 1.6875 2.3563 2.38000.7507 1.5887 1.8840 1.9421 2.14811.1399 1.52122.2149 2.4545 2.4497()()111,,T T T AB B A AB B A AB BA---==≠>> B'*A'ans =0.9569 1.5566 1.6237 2.2732 2.2552 0.6922 0.9401 0.4969 0.9371 0.8090 0.9461 1.6492 1.6875 2.3563 2.38000.7507 1.5887 1.8840 1.9421 2.14811.1399 1.52122.2149 2.4545 2.4497 (2)>> inv(B)*inv(A)ans =-74.0649 35.0433 31.2288 121.5740 -137.3442 6.8291 -1.2718 -2.2922 -8.9951 8.6972 63.9620 -31.4202 -29.5061 -105.6918 122.3246 -9.3196 5.7452 4.6259 11.9660 -15.4028 11.9582 -6.3521 -3.3817 -16.7574 18.6360 (3)>> A*Bans =0.9569 0.6922 0.9461 0.7507 1.13991.5566 0.9401 1.6492 1.5887 1.52121.6237 0.4969 1.6875 1.88402.21492.2732 0.9371 2.3563 1.9421 2.4545 2.2552 0.8090 2.3800 2.1481 2.4497>> B*Aans =2.0719 1.6135 2.1978 1.9769 1.9635 1.3528 1.2566 1.3549 1.4850 1.7372 1.7186 1.6454 1.5229 1.6894 1.6900 1.8714 2.0423 2.0113 2.2932 2.4625 0.8797 0.9697 0.8489 0.9690 0.8317 求矩阵X使得AXB=C首先随机生成五阶方阵C>> C=rand(5)C =0.4984 0.7513 0.9593 0.8407 0.35000.9597 0.2551 0.5472 0.2543 0.19660.3404 0.5060 0.1386 0.8143 0.25110.5853 0.6991 0.1493 0.2435 0.61600.2238 0.8909 0.2575 0.9293 0.4733X=A 的逆*B 的逆>> X=inv(A)*C*inv(B)X =3.8432 -13.8858 2.1418 9.4404 -4.5871-9.3312 41.9602 -7.9101 -28.4683 14.8942-7.8738 35.1218 -5.4107 -22.8861 10.158116.7545 -75.6079 14.6784 49.3951 -24.7450-3.5568 17.0848 -2.9018 -11.2670 5.4559实验二1. 验证:对于一般的方阵A,B,C,D ,首先随机生成方阵A,B,C,D A=rand(5)A BA DB CC D ≠-A =0.8258 0.1067 0.8687 0.4314 0.1361 0.5383 0.9619 0.0844 0.9106 0.8693 0.9961 0.0046 0.3998 0.1818 0.5797 0.0782 0.7749 0.2599 0.2638 0.5499 0.4427 0.8173 0.8001 0.1455 0.1450>> B=rand(5)B =0.8530 0.0760 0.4173 0.4893 0.7803 0.6221 0.2399 0.0497 0.3377 0.3897 0.3510 0.1233 0.9027 0.9001 0.2417 0.5132 0.1839 0.9448 0.3692 0.4039 0.4018 0.2400 0.4909 0.1112 0.0965>> C=rand(5)C =0.1320 0.2348 0.1690 0.5470 0.1835 0.9421 0.3532 0.6491 0.2963 0.3685 0.9561 0.8212 0.7317 0.7447 0.6256 0.5752 0.0154 0.6477 0.1890 0.7802 0.0598 0.0430 0.4509 0.6868 0.0811>> D=rand(5)D =0.9294 0.3063 0.6443 0.9390 0.2077 0.7757 0.5085 0.3786 0.8759 0.3012 0.4868 0.5108 0.8116 0.5502 0.4709 0.4359 0.8176 0.5328 0.6225 0.2305 0.4468 0.7948 0.3507 0.5870 0.8443>> Z=[A,B;C,D]Z =0.8258 0.1067 0.8687 0.4314 0.13610.8530 0.0760 0.4173 0.4893 0.78030.5383 0.9619 0.0844 0.9106 0.86930.6221 0.2399 0.0497 0.3377 0.38970.9961 0.0046 0.3998 0.1818 0.57970.3510 0.1233 0.9027 0.9001 0.24170.0782 0.7749 0.2599 0.2638 0.54990.5132 0.1839 0.9448 0.3692 0.40390.4427 0.8173 0.8001 0.1455 0.14500.4018 0.2400 0.4909 0.1112 0.09650.1320 0.2348 0.1690 0.5470 0.18350.9294 0.3063 0.6443 0.9390 0.20770.9421 0.3532 0.6491 0.2963 0.36850.7757 0.5085 0.3786 0.8759 0.30120.9561 0.8212 0.7317 0.7447 0.62560.4868 0.5108 0.8116 0.5502 0.47090.5752 0.0154 0.6477 0.1890 0.78020.4359 0.8176 0.5328 0.6225 0.23050.0598 0.0430 0.4509 0.6868 0.08110.4468 0.7948 0.3507 0.5870 0.8443求Z的行列式>> det(Z)ans =-0.0295求det(A)*det(D)-det(B)*det(C)>> det(A)*det(D)-det(B)*det(C)ans =1.8656e-004随机生成对角矩阵A>> A=diag([rand rand rand rand rand])A =0.1948 0 0 0 0 0 0.2259 0 0 0 0 0 0.1707 0 0 0 0 0 0.2277 0 0 0 0 0 0.4357 随机生成对角矩阵B>> B=diag([rand rand rand rand rand])B =0.3111 0 0 0 0 0 0.9234 0 0 0 0 0 0.4302 0 0 0 0 0 0.1848 0 0 0 0 0 0.9049 随机生成对角矩阵C>> C=diag([rand rand rand rand rand])C =0.9797 0 0 0 0 0 0.4389 0 0 0 0 0 0.1111 0 0 0 0 0 0.2581 0 0 0 0 0 0.4087 随机生成对角矩阵D>> D=diag([rand rand rand rand rand])D =0.5949 0 0 0 00 0.2622 0 0 00 0 0.6028 0 00 0 0 0.7112 00 0 0 0 0.2217>> Z=[A,B;C,D]Z =0.1948 0 0 0 00.3111 0 0 0 00 0.2259 0 0 00 0.9234 0 0 00 0 0.1707 0 00 0 0.4302 0 00 0 0 0.2277 0 0 0 0 0.1848 00 0 0 0 0.4357 0 0 0 0 0.90490.9797 0 0 0 00.5949 0 0 0 00 0.4389 0 0 00 0.2622 0 0 00 0 0.1111 0 00 0 0.6028 0 00 0 0 0.2581 00 0 0 0.7112 00 0 0 0 0.40870 0 0 0 0.2217计算Z的行列式>> det(Z)ans =-1.1243e-004计算det(A)*det(D)-det(B)*det(C)>> det(A)*det(D)-det(B)*det(C)ans =-9.3107e-005计算A*D-B*C的行列式>> det(A*D-B*C)ans =-1.1243e-004实验三求A列向量组的一个最大无关组,并把不属于极大无关组的向量利用极大无关组表示.N= 200865083;a=83;b=86;c=50;d=88;e=28;f=63;g=83;h=60;>>A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h, 8,0];>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 -0.3548 0.46560 1.0000 0 0 -1.4905 -2.00200 0 1.0000 0 0.0473 0.39500 0 0 1.0000 1.79841.3383所以a1,a2,a3,a4是一个极大无关组。

西南交大大学网络教育学院《线性代数》在线作业

西南交大大学网络教育学院《线性代数》在线作业

西南交通大学网络教育学院线性代数在线作业本次作业是本门课程本学期的第1次作业,注释如下:一、单项选择题(只有一个选项正确,共8道小题)1. 下列矩阵中,不是初等矩阵。

(A)(B)(C)(D)你选择的答案: B [正确]正确答案:B解答参考:初等矩阵一定是可逆的。

2. 则。

(A)(B)(C)(D)你选择的答案: D [正确]正确答案:D解答参考:A错误,因为m<n ,不能保证R(A)=R(A|b) ;B错误,Ax=0 的基础解系含有n−R( A ) 个解向量;C错误,因为有可能R(A)=n<R(A|b)=n+1 , Ax=b 无解;D正确,因为R(A)=n 。

3. A、B为 n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ,则R(B) 。

(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案:A解答参考:4. 若A为5阶方阵且|A|=2,则|-2A|= 。

(A) 4(B) -4(C) -64(D) 64正确答案:C解答参考:5. 线性方程组{ a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为A,增广矩阵为A ¯,则它有无穷多个解的充要条件为。

(A) R(A)=R( A ¯)<n(B) R(A)=R( A ¯)<m(C) R(A)<R( A ¯)<m(D) R(A)=R( A ¯)=m正确答案:A解答参考:6. 一个n维向量组α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(A) 有两个向量的对应坐标成比例(B) 含有零向量(C) 有一个向量是其余向量的线性组合(D) 每一个向量都是其余向量的线性组合正确答案:C解答参考:7. 设3阶矩阵A的特征值为1 , −1 , 2 ,则下列矩阵中可逆矩阵是(A) E−A(B) E+A(C) 2E−A(D) 2E+A正确答案:D解答参考:8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组Ax=0 的基础解系,则下列向量组中也可作为Ax=0 的基础解系的是(A) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3(B) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 − α 1(C) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1(D) α 1 − α 2 ,0, α 2 − α 3正确答案:C解答参考:二、判断题(判断正误,共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同,则行列式为零。

最新线性代数上机作业题答案详解

最新线性代数上机作业题答案详解

线性代数机算与应用作业题学号: 姓名: 成绩: 一、机算题1.利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。

(1)计算A +B ,A -B 和6A (2)计算()TAB ,T T B A 和()100AB(3)计算行列式A ,B 和AB (4)若矩阵A 和B 可逆,计算1A -和1B - (5)计算矩阵A 和矩阵B 的秩。

解 输入:A=round(rand(5)*10)B=round(rand(5)*10) 结果为:A =2 4 1 63 2 2 3 74 4 9 4 25 3 106 1 1 9 4 3 3 3B =8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3(1)输入:A+B 结果为:ans=10 10 6 10 122 4 5 11 1213 14 9 12 610 20 12 1 414 9 10 12 6输入:A-B结果为:ans =-6 -2 -4 2 -62 0 13 -4-5 4 -1 -8 4-4 0 0 1 -24 -1 -4 -6 0输入:6*A结果为:ans =12 24 6 36 1812 12 18 42 2424 54 24 12 3018 60 36 6 654 24 18 18 18 (2)输入:(A*B)'结果为:ans =82 112 107 90 135100 121 107 83 12280 99 105 78 10761 82 137 121 10978 70 133 119 134输入:B'*A'结果为:ans =82 112 107 90 135100 121 107 83 12280 99 105 78 10761 82 137 121 10978 70 133 119 134输入:(A*B)^100结果为:ans =1.0e+270 *1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.63991.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.94992.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.43132.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.02682.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 (3)输入:D=det(A)结果为:D =5121输入:D=det(B)结果为:D =-9688输入:D=det(A*B)结果为:D =-49612248(4)输入:inv(A)结果为:ans =0.0217 -0.0662 -0.0445 -0.0135 0.14530.1845 -0.1582 0.0264 0.0475 -0.0334-0.3199 0.2742 -0.0457 0.1178 -0.00880.1707 0.0283 -0.1343 0.0471 -0.0002-0.1619 0.1070 0.2785 -0.1877 -0.0490 输入:inv(B)结果为:ans =0.1726 -0.1560 0.0357 -0.0667 -0.0471-0.2642 0.2693 0.1786 0.2157 -0.20070.1982 -0.2957 -0.3214 -0.0993 0.4005-0.1305 0.1478 0.1429 0.0050 -0.05530.0818 0.0577 -0.0357 -0.0316 -0.0223 (5)输入:rank(A)结果为:ans =5输入:rank(B)结果为:ans =5 2.求解下列方程组(1)求非齐次线性方程组12341234123412342245 14171278776652921710x x x xx x x xx x x xx x x x+++=⎧⎪-+-+=⎪⎨+++=⎪⎪--+-=⎩的唯一解。

西南大学《线性代数》网上作业及参考答案

西南大学《线性代数》网上作业及参考答案

===================================================================================================1:[论述题]线性代数模拟试题三参考答案:线性代数模拟试题三参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题四参考答案:线性代数模拟试题四参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题五参考答案:线性代数模拟试题五参考答案 1:[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵,R (A ) = 2,若B = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020201,则R (AB ) = ( ).3. 设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛54332221t ,若齐次线性方程组Ax = 0有非零解,则数t = ( ).4. 已知向量,121,3012⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k βαα与β的内积为2,则数k = ( ).5. 已知二次型232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定,则数k 的取值范围为( ).二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 为m ×n 矩阵,B 为n ×m 矩阵,m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB2. 向量组α1,α2,…,αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1,α2,…,αS 均不为零向量(B) α1,α2,…,αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1,α2,…,αS 中任意s -1个向量线性无关(D) α1,α2,…,αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示===================================================================================================3. 设3元线性方程组Ax = b ,A 的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1 + η2 = (2,0,4)T ,η1+ η3 =(1,-2,1)T ,则对任意常数k ,方程组Ax = b 的通解为( ).(A) (1,0,2)T + k (1,-2,1)T (B) (1,-2,1)T + k (2,0,4)T (C) (2,0,4)T + k (1,-2,1)T (D) (1,0,2)T + k (1,2,3)T 4. 设3阶方阵A 的秩为2,则与A 等价的矩阵为( ).(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111(B) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000110111(C) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111(D) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3332221115. 二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=43242322212x x x x x x ++++的秩为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、判断题(正确的打“√”,错误的打“×”,每小题3分,共15分)1. 设A 为n 阶方阵,n ≥2,则|-5A |= -5|A |. ( )2. 设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a = 3,D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++,则D 1的值为5. ( ) 3. 设A = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321, 则|A *| = -2. ( )4. 设3阶方阵A 的特征值为1,-1,2,则E - A 为可逆矩阵. ( )5. 设λ = 2是可逆矩阵A 的一个特征值,则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于41. ( ) 四、(10分) 已知矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210011101,B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103, (1) 求A 的逆矩阵A -1. (2) 解矩阵方程AX = B .===================================================================================================五、(10分)设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=147033α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02114α,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.六、(10分) 求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++322023143243214321x x x x x x x x x x x 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)七、(15分) 用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=2331214x x x x +-为标准形,并写出所用的正交变换.八、(10分) 设a ,b ,c 为任意实数,证明向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111a α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112b α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0013c α,线性无关.参考答案:线性代数模拟试题六参考答案 一、填空题1. 0.2. 23.2.4.32. 5. k > 2. 二、单项选择题1(B). 2(D). 3(D). 4(B). 5(C). 三、判断题1. (⨯). 2(⨯). 3(√). 4(⨯). 5(√).===================================================================================================四、Solution (1)由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-100210011110001101100210010011001101211r r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→+-++111100122010112001111100011110001101132332111r r r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→-11110012201011200121r ,因此,有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-1111221121A .(2) 因为B AX =,所以⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==-3222342254100111031111221121B A X .五、Solution 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=+-+400027120330130101424271210311301,,,4321214321r r r r αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔+--+-00001000011013011000000001101301100001100110130143324231141312r r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→+-0000100001100301131r r , 于是,421,,ααα是极大无关组且2133ααα+=.===================================================================================================六、Solution 将增广矩阵B 化为行最简形得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-322103221011111322100112311111213r r B⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→++000003221021101000003221011111123211r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→-00000322102110121r , 这时,可选43,x x 为自由未知量.令0,043==x x 得特解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0032*η.分别令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10,0143x x 得基础解系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021,012121ξξ. 原线性方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00321021012121k k x ,其中21,k k 为任意常数.七、Solution 所给二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=102000201A ,)3)(1(122110200201||λλλλλλλλλλ-+=-----=-----=-E A ,===================================================================================================所以A 的特征值为-1,0,3.当1-=λ时,齐次线性方程组=+x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210211p . 当0=λ时,齐次线性方程组=-x E A )0(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0102ξ,单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0102p .当3=λ时,齐次线性方程组=-x E A )3(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=210213p .取()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==2102101021021,,321p p p P ,在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23213y y f +-=.===================================================================================================八、Proof 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+-+-001010100001011100001011111,,341311321c b a c b a c b ar r r r ααα ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔↔↔+-+-+-00010*********0000010001001010000100433241212324r r r r r r r cr r br r ar , 于是321,,ααα的秩为3,所以321,,ααα线性无关.1:[论述题]一、填空题(每小题3分,共15分)1. 设A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 2. 设A 为33⨯矩阵, 且方程组Ax = 0的基础解系含有两个解向量, 则R (A ) = ( ). 3. 已知A 有一个特征值-2, 则B = A 2+ 2E 必有一个特征值( ). 4. 若α=(1, -2, x )与),1,2(y =β正交, 则x y = ( ). 5. 矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-301012121所对应的二次型是( ).二、单选题(每小题3分,共15分)1. 如果方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则k = ( ).(A) -2 (B) -1===================================================================================================(C) 1 (D) 22. 设A 为n 阶可逆方阵,下式恒正确的是( ). (A) (2A )-1 = 2A -1 (B) (2A )T = 2A T (C) [(A -1)-1]T = [(A T )-1]T (D) [(A T )T ]-1 = [(A -1)-1]T3. 设β可由向量α1 = (1,0,0),α2 = (0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是( ). (A) (2,1,1) (B) (-3,0,2) (C) (1,1,0) (D) (0,-1,0)4. 向量组α1 ,α2 …,αs 的秩不为s (s 2≥)的充分必要条件是( ). (A) α1 ,α2 …,αs 全是非零向量 (B) α1 ,α2 …,αs 全是零向量(C) α1 ,α2 …,αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 (D) α1 ,α2 …,αs 中至少有一个零向量 5. 与矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是( ).(A) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001(B) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011(C) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001(D) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101三、判断题(每小题3分,共15分): 正确打“√”,错误打“×”.1. 设A 为三阶方阵且|A | = -2,则|3A T A | = -108. ( )2. 设A 为四阶矩阵,且|A | = 2,则|A *| = 23. ( ) 3. 设A 为m n ⨯矩阵,线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是A 的行向量组线性无关. ( )4. 设A 与B 是两个相似的n 阶矩阵,则E B E A λλ-=-. ( )5. 设二次型,),(23222132,1x x x x x x f +-=则),(32,1x x x f 负定. ( )四、 (10分) 计算四阶行列式1002210002100021的值.===================================================================================================五、(10分) 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011, B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011,且A , B , X 满足E X B A B E =--T T 1)( . 求X , X .1-六、(10分) 求矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-311111002的特征值和特征向量.七、(15分) 用正交变换化二次型322322213214332),,(x x x x x x x x f +++=为标准型,并写出所作的变换.八、(10分) 设21,p p 是矩阵A 的不同特征值的特征向量. 证明21p p +不是A 的特征向量.参考答案: 一、填空题1.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛241010623. 2. 1. 3. 6. 4. 0.5. 2322312121324x x x x x x x +-++. 二、单项选择题1(B). 2(B) . 3(B) . 4(C) . 5(A) . 三、判断题1.( ⨯). 2(√). 3(⨯). 4(√). (5) (⨯). 四、Solution 按第1列展开,得===================================================================================================210021002)1(2100210021)1(110022100021000211411++-⋅+-⋅= 158)1(21-=⋅-⋅+=.五、Solution 由于E X B A B E =--T T 1)(,即[]E X A B E B =--T1)(,进而()E X A B =-T ,所以()[]1T --=A B X .因为()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100020002TA B ,所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100021000211000200021X . 六、Solution 因为λλλλλλλ----=----=-3111)2(31111102||E A321)2(3111)2(3212)2(12λλλλλλλ-=--=----=+c c , 所以A 的特征值为2.对于2=λ时,齐次线性方程组=-x E A )2(0与0321=+-x x x 同解,其基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101,01121ξξ,于是,A 的对应于2的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101121k k ,其中21,k k 不全为0. 七、Solution 所给二次型的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=320230002A .===================================================================================================因为λλλλλλλ---=---=-3223)2(32023002||E A )1)(5)(2(3121)5)(2(3525)2(121λλλλλλλλλλ---=---=----=+c c , 所以A 的特征值为1, 2, 5.当1=λ时,齐次线性方程组=-x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212101p . 当2=λ时,齐次线性方程组=-x E A )2(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012ξ,单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012p .当5=λ时,齐次线性方程组=-x E A )5(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1103ξ,单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212103p .===================================================================================================取()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2102121021010,,321p p p P ,在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23222152y y y f ++=. 八、Proof 令21,p p 是A 的对应于不同特征值21,λλ的特征向量,即111p Ap λ=,222p Ap λ=.假设21p p +是A 的对应于λ的特征向量,即)()(2121p p p p A +=+λ. 由于22112121)(p p Ap Ap p p A λλ+=+=+,所以)(212211p p p p +=+λλλ,于是=-+-2211)()(p p λλλλ0. 根据性质4,知021=-=-λλλλ,进而21λλ=,矛盾.。

《线性代数》上机作业一(格式)

《线性代数》上机作业一(格式)
《线性代数》上机作业(一)
课程
《线性代数》
上机
内容
成绩
姓名
雷祥
专业
班级
建筑环境与设备工程
学号
1008020229
教学班
指导
教师
上机
日期
一、上机目的
一、突出教学的பைடு நூலகம்点,减少教学的难点;
二、掌握常用计算方法和处理问题的方法.
二、上机内容
1、向量与矩阵运算。
三、上机作业
1.试分别生成4阶的单位阵和5阶均匀分布的随机矩阵。
2.生成列向量x=[1, 3, 5, 7, 9,…, 15]。
3.试分别生成4阶矩阵A和4阶矩阵B;求A+B,A-B,A*B,A\B,5*B,A^2,A.*B,A.^2及矩阵A的行列式,特征值,特征向量,秩和行最简形.
四、上机心得体会
考试可以带个电脑去就好咯。。。

高等代数线上作业

高等代数线上作业

⾼等代数线上作业1、在矩阵运算中,任何两个矩阵都可以进⾏加法运算。

B. A.√. B.×2、设多项式f(x)|g(x),c是⼀个⾮零常数,则cf(x)|g(x)。

A. A.√. B.×3、在线性空间中,两个不可逆的线性变换的和仍然是不可逆线性变换。

B. A.√. B.×A5、设A,B,C为n阶矩阵,若,且AB=AC,则B=C。

B. A.√. B.×6、⼀个齐次线性⽅程组的两个解向量的和仍是该⽅程组的⼀个解向量。

A. A.√. B.×7、设A是n阶矩阵,如果A可经过初等⾏变换变成单位矩阵,那么A是可逆的。

A. A.√. B.×8、设A是n阶矩阵,若⾮齐次线性⽅程组AX=B⽆解,则|A|=0。

A9、设A是5阶矩阵,A的秩等于3,则A的4阶⼦式全为零。

A. A.√. B.×10、在欧⽒空间中,两个单位向量的和向量⼀定不是单位向量。

B. A.√. B.×11、设V是n维线性空间,W是V的m维⼦空间,是V的基,则是W的基。

B. A.√. B.×12、设A是3阶矩阵,如果A可逆,那么A的所有2阶⼦式都不等于零。

B. A.√. B.×13、设A是可逆矩阵,交换A的第⼀⾏和第⼆⾏得矩阵B,则B也是可逆矩阵。

A. A.√. B.×14、如果矩阵A经过初等变换变成矩阵B,那么A,B⼀定相似。

B. A.√. B.×. B.×16、根据Eisenstein判别法,多项式在实数域R上是不可约的。

B. A.√. B.×17、设,若f(x)与g(x)互素,则f(x)与g(x)在P中⽆公共根。

A. A.√. B.×18、根据整除的定义可知,零多项式只能整除零多项式。

A. A.√. B.×19、⼀个⾮齐次线性⽅程组的两个解向量的和仍是该⽅程组的解向量。

B. A.√. B.×20、设是线性空间V的两个⼦空间,若。

《线性代数》上机作业

《线性代数》上机作业

《线性代数》上机作业(一)一、 上机目的 1、 培养学生运用线性代数的知识解决实际问题的意识、兴趣和能力 2、 掌握常用计算方法和处理问题的方法. 二、 上机内容 1、 求向量组的最大无关组; 2、 解线性方程组; 3、 解决实际问题举例. 三、 上机作业1、设 A=[2 1 2 4; 1 2 0 2; 4 5 2 0; 0 1 1 7];求矩阵A 列向量组的一个最大无关组. 2、用Matlab 解线性方程组|2\ + 4X 2 -= -4參]-+5工?十3屯=10 匕-+ 3x 2 +2x3 - 51、解:在Matlab 中输入:> a=[2 1 2 4; 1 b=rref(a) 解得:b = 1 0 0 0 1 0 0 0 13x-i 41x 262 X 3414x-| 50x 2 3X 3 100 11x 1 38X 2 25X 3501 7];2 0 2; 4 5 2 0; 0 10 0 0 1 所以a1 ,a2,a3,a4 是一个极大无关组2、(1) 解:在Matlab 中输入>> a=[2 4 -6; 1 5 3;1 3 2]; >> b=[-4 10 5]';>> x=a\bx =-321 所以线性方程组的解为x1=-3,x2=2,x3=1 (2) 解:在Matlab 中输入>> a=[3 41 -62;4 50 3;11 38 25]; >> b=[-41 100 50]'; >> x=a\b x = -8.82212.58901.9465>>所以线性方程组的解为x1=-8.8221,x2= 2.5890,x3= 1.9465四、上机心得体会。

大连理工大学线性代数实验上机报告材料

大连理工大学线性代数实验上机报告材料

大连理工大学线性代数实验上机报告实验一首先随机生成五阶方阵AA=rand(5)A =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557 0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357 0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491 0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340 0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787>> B=rand(5)随机生成五阶方阵BB =0.7577 0.7060 0.8235 0.4387 0.4898 0.7431 0.0318 0.6948 0.3816 0.4456 0.3922 0.2769 0.3171 0.7655 0.6463 0.6555 0.0462 0.9502 0.7952 0.7094 0.1712 0.0971 0.0344 0.1869 0.7547>> b=rand(1,5)'随机生成列向量bb =0.27600.67970.65510.16260.1190计算A+B>> A+Bans =1.5725 0.8036 0.9811 0.5806 1.1455 1.6489 0.3103 1.6654 0.8033 0.48130.5192 0.8238 1.2743 1.6813 1.49541.5689 1.0037 1.4356 1.5874 1.6434 0.8035 1.0620 0.8347 1.1464 1.4334 计算A-B>> A-Bans =0.0570 -0.6085 -0.6658 -0.2969 0.1660 0.1627 0.2467 0.2758 0.0402 -0.4099 -0.2652 0.2700 0.6401 0.1502 0.2028 0.2579 0.9113 -0.4648 -0.0030 0.2246 0.4612 0.8678 0.7658 0.7726 -0.0760 计算A*B+B*A>> A*B+B*Aans =3.0288 2.3058 3.1439 2.7276 3.10342.9094 2.19673.0040 3.0737 3.25843.3422 2.1423 3.2104 3.5734 3.90494.1446 2.9794 4.3676 4.2354 4.9170 3.1350 1.7787 3.2289 3.1170 3.2815 求Ax=b的解>> x=A\bx =-0.98502.43963.3124-5.65151.7085验证克莱姆法则>> c=A(:,1)c =0.81470.90580.12700.91340.6324>> d=A(:,2)d =0.09750.5469 0.9575 0.9649>> e=A(:,3)e =0.1576 0.9706 0.9572 0.4854 0.8003>> f=A(:,4)f =0.1419 0.4218 0.91570.9595>> g=A(:,5)g =0.65570.03570.84910.93400.6787>> B1=[b';d';e';f';g']'B1 =0.2760 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557 0.6797 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357 0.6551 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491 0.1626 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340 0.1190 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787>> B2=[c';b';e';f';g']'B2 =0.8147 0.2760 0.1576 0.1419 0.6557 0.9058 0.6797 0.9706 0.4218 0.0357 0.1270 0.6551 0.9572 0.9157 0.8491 0.9134 0.1626 0.4854 0.7922 0.9340 0.6324 0.1190 0.8003 0.9595 0.6787>> B3=[c';d';b';f';g']'B3 =0.8147 0.0975 0.2760 0.1419 0.6557 0.9058 0.2785 0.6797 0.4218 0.0357 0.1270 0.5469 0.6551 0.9157 0.8491 0.9134 0.9575 0.1626 0.7922 0.9340 0.6324 0.9649 0.1190 0.9595 0.6787>> B4=[c';d';e';b';g']'B4 =0.8147 0.0975 0.1576 0.2760 0.6557 0.9058 0.2785 0.9706 0.6797 0.0357 0.1270 0.5469 0.9572 0.6551 0.8491 0.9134 0.9575 0.4854 0.1626 0.9340 0.6324 0.9649 0.8003 0.1190 0.6787>> B5=[c';d';e';f';b']'B5 =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.2760 0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.6797 0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.6551 0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.1626 0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.1190>> x1=det(B1)/det(A)x1 =-0.9850>> x2=det(B2)/det(A) x2 =2.4396>> x3=det(B3)/det(A) x3 =3.3124>> x4=det(B4)/det(A) x4 =-5.6515>> x5=det(B5)/det(A)x5 =1.7085计算A的行列式>> det(A)ans =-0.0250计算B的行列式>> det(B)ans =0.0647求A的逆>> inv(A)ans =3.1375 -0.8078 -1.8788 -4.21945.1680-8.6076 3.5314 2.8907 13.7204 -14.3665 -6.2824 3.7220 3.6132 10.0084 -12.4190 13.6173 -6.8822 -6.3938 -23.5288 27.5825 -2.5292 1.0729 2.4193 5.8870 -7.2671 求B的逆>> inv(B)ans =-0.4430 3.4997 1.3255 -2.6005 -0.4697 1.4047 -1.1626 0.2422 -0.4475 -0.0119 0.7210 -1.8189 -2.0635 2.4434 0.0765 -0.6122 -0.1837 2.0165 0.0375 -1.2564 0.0384 -0.5157 -0.7370 0.5267 1.7407 求A的秩>> rank(A)ans =5求B的秩>> rank(B)ans =5求A*B的行列式>> det(A*B)ans =-0.0016求A*B的逆>> inv(A*B)ans =-74.0649 35.0433 31.2288 121.5740 -137.3442 6.8291 -1.2718 -2.2922 -8.9951 8.6972 63.9620 -31.4202 -29.5061 -105.6918 122.3246 -9.3196 5.7452 4.6259 11.9660 -15.4028 11.9582 -6.3521 -3.3817 -16.7574 18.6360>> rank(A*B)ans =5>> det(A)*det(B)ans =-0.0016验证 (1)>> (A*B)'ans =0.9569 1.5566 1.6237 2.2732 2.25520.6922 0.9401 0.4969 0.9371 0.80900.9461 1.6492 1.6875 2.3563 2.38000.7507 1.5887 1.8840 1.9421 2.14811.1399 1.52122.2149 2.4545 2.4497()()111,,T T T AB B A AB B A AB BA---==≠>> B'*A'ans =0.9569 1.5566 1.6237 2.2732 2.2552 0.6922 0.9401 0.4969 0.9371 0.8090 0.9461 1.6492 1.6875 2.3563 2.38000.7507 1.5887 1.8840 1.9421 2.14811.1399 1.52122.2149 2.4545 2.4497 (2)>> inv(B)*inv(A)ans =-74.0649 35.0433 31.2288 121.5740 -137.3442 6.8291 -1.2718 -2.2922 -8.9951 8.6972 63.9620 -31.4202 -29.5061 -105.6918 122.3246 -9.3196 5.7452 4.6259 11.9660 -15.4028 11.9582 -6.3521 -3.3817 -16.7574 18.6360 (3)>> A*Bans =0.9569 0.6922 0.9461 0.7507 1.13991.5566 0.9401 1.6492 1.5887 1.52121.6237 0.4969 1.6875 1.88402.21492.2732 0.9371 2.3563 1.9421 2.4545 2.2552 0.8090 2.3800 2.1481 2.4497>> B*Aans =2.0719 1.6135 2.1978 1.9769 1.9635 1.3528 1.2566 1.3549 1.4850 1.7372 1.7186 1.6454 1.5229 1.6894 1.6900 1.8714 2.0423 2.0113 2.2932 2.4625 0.8797 0.9697 0.8489 0.9690 0.8317 求矩阵X使得AXB=C首先随机生成五阶方阵C>> C=rand(5)C =0.4984 0.7513 0.9593 0.8407 0.35000.9597 0.2551 0.5472 0.2543 0.19660.3404 0.5060 0.1386 0.8143 0.25110.5853 0.6991 0.1493 0.2435 0.61600.2238 0.8909 0.2575 0.9293 0.4733X=A 的逆*B 的逆>> X=inv(A)*C*inv(B)X =3.8432 -13.8858 2.1418 9.4404 -4.5871-9.3312 41.9602 -7.9101 -28.4683 14.8942-7.8738 35.1218 -5.4107 -22.8861 10.158116.7545 -75.6079 14.6784 49.3951 -24.7450-3.5568 17.0848 -2.9018 -11.2670 5.4559实验二1. 验证:对于一般的方阵A,B,C,D ,首先随机生成方阵A,B,C,D A=rand(5)A BA DB CC D ≠-A =0.8258 0.1067 0.8687 0.4314 0.1361 0.5383 0.9619 0.0844 0.9106 0.8693 0.9961 0.0046 0.3998 0.1818 0.5797 0.0782 0.7749 0.2599 0.2638 0.5499 0.4427 0.8173 0.8001 0.1455 0.1450>> B=rand(5)B =0.8530 0.0760 0.4173 0.4893 0.7803 0.6221 0.2399 0.0497 0.3377 0.3897 0.3510 0.1233 0.9027 0.9001 0.2417 0.5132 0.1839 0.9448 0.3692 0.4039 0.4018 0.2400 0.4909 0.1112 0.0965>> C=rand(5)C =0.1320 0.2348 0.1690 0.5470 0.1835 0.9421 0.3532 0.6491 0.2963 0.3685 0.9561 0.8212 0.7317 0.7447 0.6256 0.5752 0.0154 0.6477 0.1890 0.7802 0.0598 0.0430 0.4509 0.6868 0.0811>> D=rand(5)D =0.9294 0.3063 0.6443 0.9390 0.2077 0.7757 0.5085 0.3786 0.8759 0.3012 0.4868 0.5108 0.8116 0.5502 0.4709 0.4359 0.8176 0.5328 0.6225 0.2305 0.4468 0.7948 0.3507 0.5870 0.8443>> Z=[A,B;C,D]Z =0.8258 0.1067 0.8687 0.4314 0.13610.8530 0.0760 0.4173 0.4893 0.78030.5383 0.9619 0.0844 0.9106 0.86930.6221 0.2399 0.0497 0.3377 0.38970.9961 0.0046 0.3998 0.1818 0.57970.3510 0.1233 0.9027 0.9001 0.24170.0782 0.7749 0.2599 0.2638 0.54990.5132 0.1839 0.9448 0.3692 0.40390.4427 0.8173 0.8001 0.1455 0.14500.4018 0.2400 0.4909 0.1112 0.09650.1320 0.2348 0.1690 0.5470 0.18350.9294 0.3063 0.6443 0.9390 0.20770.9421 0.3532 0.6491 0.2963 0.36850.7757 0.5085 0.3786 0.8759 0.30120.9561 0.8212 0.7317 0.7447 0.62560.4868 0.5108 0.8116 0.5502 0.47090.5752 0.0154 0.6477 0.1890 0.78020.4359 0.8176 0.5328 0.6225 0.23050.0598 0.0430 0.4509 0.6868 0.08110.4468 0.7948 0.3507 0.5870 0.8443求Z的行列式>> det(Z)ans =-0.0295求det(A)*det(D)-det(B)*det(C)>> det(A)*det(D)-det(B)*det(C)ans =1.8656e-004随机生成对角矩阵A>> A=diag([rand rand rand rand rand])A =0.1948 0 0 0 0 0 0.2259 0 0 0 0 0 0.1707 0 0 0 0 0 0.2277 0 0 0 0 0 0.4357 随机生成对角矩阵B>> B=diag([rand rand rand rand rand])B =0.3111 0 0 0 0 0 0.9234 0 0 0 0 0 0.4302 0 0 0 0 0 0.1848 0 0 0 0 0 0.9049 随机生成对角矩阵C>> C=diag([rand rand rand rand rand])C =0.9797 0 0 0 0 0 0.4389 0 0 0 0 0 0.1111 0 0 0 0 0 0.2581 0 0 0 0 0 0.4087 随机生成对角矩阵D>> D=diag([rand rand rand rand rand])D =0.5949 0 0 0 00 0.2622 0 0 00 0 0.6028 0 00 0 0 0.7112 00 0 0 0 0.2217>> Z=[A,B;C,D]Z =0.1948 0 0 0 00.3111 0 0 0 00 0.2259 0 0 00 0.9234 0 0 00 0 0.1707 0 00 0 0.4302 0 00 0 0 0.2277 0 0 0 0 0.1848 00 0 0 0 0.4357 0 0 0 0 0.90490.9797 0 0 0 00.5949 0 0 0 00 0.4389 0 0 00 0.2622 0 0 00 0 0.1111 0 00 0 0.6028 0 00 0 0 0.2581 00 0 0 0.7112 00 0 0 0 0.40870 0 0 0 0.2217计算Z的行列式>> det(Z)ans =-1.1243e-004计算det(A)*det(D)-det(B)*det(C)>> det(A)*det(D)-det(B)*det(C)ans =-9.3107e-005计算A*D-B*C的行列式>> det(A*D-B*C)ans =-1.1243e-004实验三求A列向量组的一个最大无关组,并把不属于极大无关组的向量利用极大无关组表示.N= 200865083;a=83;b=86;c=50;d=88;e=28;f=63;g=83;h=60;>>A=[a,b,c,d,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;e,f,g,h, 8,0];>> B=rref(A)B =1.0000 0 0 0 -0.3548 0.46560 1.0000 0 0 -1.4905 -2.00200 0 1.0000 0 0.0473 0.39500 0 0 1.0000 1.79841.3383所以a1,a2,a3,a4是一个极大无关组。

北理线性代数在线作业

北理线性代数在线作业

在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0,则此行列式为0.()判断题10.错误未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×单选题10.3 ×1单选题10.4 ×单选题10.1 ×按定义,5阶行列式有项,其中带负号的有项.填空题10.120&60×填空题10.5&奇×2填空题10.×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答批改3案单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.3 ×4单选题10.2 ×单选题10.1 ×填空题10.0 &×填空题10.正×5填空题10.×填空题10.0 &×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%6在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×单选题10.1 ×单选题10.4 ×单选题10.4 ×7单选题10.2 ×填空题10.×填空题10.0 E×填空10.×8题相等本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误未判断×对于一个给定的向量组,不是线性相关就是线性无关;判断题10.0 正确未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误未判断×单选10.0 1 ×9题单10.0 1 ×选题单10.0 1 ×选题单10.0 2 ×选题10填空题10.0 ×填空题10.0 唯一×填空题10.0 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改11判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.2 ×12单选题10.1 ×填空题10.×填空题10.×填空10.×13题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×14下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.1 ×填空题10.×15填空题10.×填空题10.×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%16在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0,则此行列式为0.( ) 判断题10.0 错误错误√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 2 2 √17单10.0 3 3 √选题单10.0 4 4 √选题单10.0 1 1 √选题按定义,5阶行列式有120项,其中带负号的有______项. 填10.0 60*&*60 ×18空题60填空题10.05*&*奇5&奇×填空题10.0 0 零×填空题10.0 正×本次作业总分值:100.0 得分:60.0 正确的题数:6 题目总数:10 正确率:60.000004%19在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误错误√对于一个给定的向量组,不是线性相关就是线性无关;判断题10.0正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0错误错误√单选题10.0 1 1 √20单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0唯一×填空题10.0 n*s ×22在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×单选题10.2 ×23单选题10.1 ×单选题10.1 ×填空题10.将A的第1列的1/a倍加到第2列×填空题10.线性无关×24填空题10.C'AC×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%本次作业总分值:100.0 得分:70.0 正确的题数:7 题目总数:10 正确率:70.0%25在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×下列各项中,()为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×26单10.0 3 ×选题单10.0 4 ×选题填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题27填10.0 -113 ×空题填10.0 -1 ×空题填10.0 192 ×空题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%28在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.0正确未判断×判断题10.0正确未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 4 ×29单选题10.0 4 ×单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0 E ×填空题10.0相等×3031在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 1 ×32单选题10.0 1 ×单选题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:90.0 正确的题数:9 题目总数:10 正确率:90.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved. 填空题10.0 3 ×33填空题10.0 -2 ×填空题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×34下列各项中,()为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×单选题10.0 3 ×单选题10.0 4 ×35填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题填10.0 -113 ×空题36填空题10.0 -1 ×填空题10.0 192 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数:0 题目总数:10 正确率:0.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved.37题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误错误√对于一个给定的向量组,不是线性相关就是线性无关;判断题10.0 正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √38单选题10.0 2 2 √填空题10.0 1 ×填空题10.0 唯一唯一√填空题10.0 n*s n*s √39单10.0 2 ×选题单10.0 3 ×选题单10.0 3 ×选题40单选题10.0 2 ×单选题10.0 1 ×i=4,j=____ 填空题10.0 j=7 ×填空题10.0 正×4阶行列式中含有因子a13a31的项是___填空题10.0 -a13a22a31a44+a13a24a31a42 ×i=4,j=____填空题10.0 2 ×41X3的系数是157。

数值线性代数上机作业1

数值线性代数上机作业1
0 54.2196 34.8797 23.1669 25.2609 23.2963
0 0 32.4907 -8.9182 -11.2895 -7.9245
0 0 0 7.6283 -3.9114 7.4339
0 0 0 0 3.4197 6.8393
0 0 0 0 0 0.0000
魔方矩阵用matlab内置QR分解:
-0.0710 -0.6424 0.1373 0.4501 0.3329-0.5000
R =
-56.3471 -16.4693 -30.0459 -39.0969 -38.0321 -38.6710
0 -54.2196 -34.8797 -23.1669 -25.2609 -23.2963
0 0 32.4907 -8.9182 -11.2895 -7.9245
-0.0532 -0.5740 -0.4500 -0.2106 -0.64870.0000
-0.5502 0.0011 -0.4460 0.4537 0.20620.5000
-0.1420 -0.4733 0.3763 -0.5034 0.33290.5000
-0.5324 0.0695 0.6287 0.2096 -0.52200.0000
Q =
0.8189 -0.5397 0.1893 -0.0482 0.0090 -0.0011
0.4094 0.3320 -0.7024 0.4489 -0.16170.0332
0.2730 0.4219 -0.1529 -0.5723 0.5854-0.2321
0.2047 0.4067 0.2015 -0.3866 -0.46870.6189
0.2730 0.4219 -0.1529 -0.5723 0.5854-0.2320

线性代数上机作业

线性代数上机作业

习题6.1、1. 利用if 语句描述分段函数1,0(),0x x x f x e x +<ìïï=íï³ïî,并画出y=f(x)的图形,并标注两段函数的连接点(0,1).程序function f=funname(x)if x<0f=x+1;elsef=exp(x);end运行fplot(@funname,[-6,6]);text(0,1,'0,1');-6-4-20246-10001002003004005002.随机生成元素在[0,9]以内的3阶方阵A ,直到0A ¹为止,然后计算它的逆矩阵. 程序A=randint(3,3,[0,9]);d=det(A)~=0 %计算行列式invA=inv(A) %计算A 的逆矩阵d =1invA =0.1702 -0.0106 -0.0851-0.0426 0.1277 0.0213-0.0904 -0.1037 0.1702ans =903. 编写一个程序,用以找出10到10000之间的能被5或者17或者47整除的自然数. n=zerosx=10:10000if rem(x,5)|rem(x,17)|rem(x,47)==0n=xend练习 6.21. 下列矩阵为某个线性方程组的增广矩阵,利用MATLAB软件求解该方程组.程序format ratA=[1 2 1 4;2 0 4 3;4 2 2 1;3 1 3 2];b=[13;28;20;6];[R,IP]=rref([A,b])结果R =1 0 0 -3/2 00 1 0 2 00 0 1 3/2 00 0 0 0 1IP =1 2 3 5>> 1 0 0 -3/2 02. 考虑第一章引例3薄板热传导问题,如果希望矩形薄板的左边界温度为0 o C、上边界温度为10 o C、下边界为10 o C、右边界为20 o C,这可能吗?程序format ratA=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 0 0 -1;-1 0 0 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4];b=[10;10;30;20;10;30];[U,IP]=rref([A,b])结果U =1 0 0 0 0 0 1212/1610 1 0 0 0 0 1690/1610 0 1 0 0 0 2178/1610 0 0 1 0 0 1548/1610 0 0 0 1 0 1760/1610 0 0 0 0 1 2192/161IP =1 2 3 4 5 63. 已知五个数据点(,cos()),0,0.5,1.0,1.5,2.0t t t=,构造一个四次插值多项式,并计算cos(0.2),cos(0.4),cos(1.4)的近似值.程序A=[0 0 0 0 1;0.0625 0.125 0.25 0.5 1;1 1 1 1 1;5.0625 3.375 2.25 1.5 1;168 4 2 1];b=[1;cos(0.5);cos(1);cos(1.5);cos(2)];[U,IP]=rref([A,b])结果U =1 0 0 0 0 185/85680 1 0 0 0 114/25150 0 1 0 0 -2270/42390 0 0 1 0 67/75400 0 0 0 1 1IP =1 2 3 4 5练习 6.31. 用MA TLAB命令rand随机生成44C D G H,并确定那´的矩阵A和B.求下列指定的,,,些矩阵是相等的.可以利用MATLAB计算两个矩阵的差来测试两个矩阵是否相等.(1)输入:A=randint(4,4,[0,10]);B=randint(4,4,[0,10]);C=A*BD=B*AG=(A'*B')'H=(B'*A')'S1=C-DS2=C-GS3=C-HS4=D-GS5=D-HS6=G-H输出:C =116 48 66 164120 52 50 15677 36 69 126165 128 121 222D =144 124 136 136121 87 126 81145 129 166 12598 60 88 62G =144 124 136 136121 87 126 81145 129 166 12598 60 88 62H =116 48 66 164120 52 50 15677 36 69 126165 128 121 222 S1 =91 13 13 34-13 -34 -51 -894 -53 -82 -2684 61 -45 25 S2 =91 13 13 34-13 -34 -51 -894 -53 -82 -2684 61 -45 25 S3 =0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 S4 =0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 S5 =-91 -13 -13 -3413 34 51 89-4 53 82 26-84 -61 45 -25S6 =-91 -13 -13 -3413 34 51 89-4 53 82 26-84 -61 45 -25判断是否相等:因为S3=0,S4=0。

川大《线性代数1016》21春在线作业2【标准答案】

川大《线性代数1016》21春在线作业2【标准答案】

《线性代数1016》21春在线作业2试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 40 道试题,共 80 分)1.如图:{图}A.对称矩阵B.反对称矩阵C.正交矩阵D.正定矩阵答案:C2.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:C3.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:B4.设k为常数,A为n阶矩阵,则|kA|=()。

{图}A.AB.BC.CD.D答案:C5.如图:{图}A.AB.BD.D答案:B6.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:D7.如图:{图}A.正定二次型B.负定二次型C.半正定二次型D.不定二次型答案:A8.如图:{图}A.2B.1C.0D.-1答案:C9.设A、B为同阶可逆矩阵,则以下结论正确的是()。

{图}A.AB.BC.CD.D答案:A10.如图:{图}A.4C.1D.-4答案:A11.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:A12.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:C13.下列矩阵中是正定矩阵的为()。

{图}A.AB.BC.CD.D答案:C14.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:B15.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是()。

{图}B.BC.CD.D答案:B16.如图:{图}A.7B.6C.5D.4答案:A17.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:A18.在下列矩阵中,可逆的是()。

{图}A.AB.BC.CD.D答案:D19.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:C20.设矩阵A的秩为r,则A中()。

A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.至少有一个r阶子式不等于0答案:C21.设n阶方阵A不可逆,则必有()。

{图}A.AB.BC.CD.D答案:A22.设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,则必有()。

A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E答案:D23.如图:{图}A.没有相同的非零解B.同解C.只有相同零解D.有相同的非零解答案:D24.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:D25.如图:{图}A.m+nB.-(m+n)D.m-n答案:D26.如图:{图}A.AB.BC.CD.D答案:D27.设A,B是同阶正交矩阵,则下列命题错误的是()。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

上机作业(一)
随机生成5阶方阵A,B,C及5维列向量b,求:
①A+B,A-B.
解:在Matlab中输入:
A=rand(5,5);
B=rand(5,5);
C=rand(5,5);
b=rand(5,1);
得:
输入A+B;A-B.
得:
②A*B+B*A.
解:输入A*B+B*A.
得:
③Ax=b的解,并验证克莱姆法则.
解:输入:x=A\b.
得:
输入:D=A;D1=A;D2=A;D3=A;D4=A;D5=A;D1(:,1)=b;D2(:,2)=b;D3(:,3)=b;D4(:,4)=b;D5(:,5)=b; Y=[det(D1)/det(D);det(D2)/det(D);det(D3)/det(D);det(D4)/det(D);det(D5)/det(D)].
得:
发现:x=y,故克莱姆法则成立.
④A,B的行列式,逆,秩.
解:输入:det(A);det(B);inv(A);inv(B);rank(A);rank(B).得:
⑤A*B的行列式,逆,秩,并验证det(A*B)=det(A)*det(B).解:输入det(A*B);det(A)*det(B).
得:
可见det(A*B)=det(A)*det(B).
⑥验证(AB)T=B T A T,(AB)−1=B−1A−1,AB≠BA.
解:输入(A*B)’;B’*A’;inv(A*B);inv(B)*inv(A);A*B;B*A.
由此可见(AB)T =B T A T ,(AB)−1=B −1A −1,AB ≠BA . ⑦求矩阵X 使得AXB=C. 解:输入X=(A\C)/B. 得:
上机作业(二)
验证:对于一般的方阵A,B,C,D , 若A,C 均为对角矩阵,且A 可逆,
则:
解:输入:
A=rand(3,3);B=rand(3,3);C=rand(3,3);D=rand(3,3);E(1:3,1:3)=A;E(1:3,4:6)=B;E(4:6,1:3)=C;E(4:6,4:6)=D;det(E);det(A)*det(D)-det(B)*det(C).
A B A D B C
C D
≠-A B AD CB C D =-
由此可见
在Matlab中输入:
A=diag(diag(rand(3,3)));B=rand(3,3);C=diag(diag(rand(3,3)));D=rand(3,3);E(1:3,1:3)=A;E(1:3,4:6)= B;E(4:6,1:3)=C;E(4:6,4:6)=D;det(E);det(A*D-C*B).
由此可见
上机作业(三)
N= 201465004共9位 a=最后两位 04. b=第4-5位 46. c=第6-7位 50. d=第4,8位 40. e=第1,8位 20. f=第5,9位 64. g=第4,9位 44. h=第5,7位 60.
求A 列向量组的一个最大无关组,并把不属于 极大无关组的向量利用极大无关组表示.
解:由题意可得该矩阵为:A=[4465012
34034
44312152220644417576080
]. 在MAtlab 中输入A=[4,46,50,40,3,4;1,2,3,4,4,3;12,15,22,17,5,7;20,64,44,60,8,0];b=rref(A).
所以α1,α2,α3,α4是一个极大无关组,且有:
α5=−0.2945α1−1.4863α2−0.0062α3+1.8214α4 α6=−0.0863α1−1.3001α2+0.3643α3+1.1484α4
上机作业(四)
Ax=b
的解在下列不同的取值时变化如何?
34123443121522175780a b c d
A e f g h ⎡⎤
⎢⎥⎢

=⎢⎥


⎣⎦
解:在Matlab 中输入syms x; syms y; B=[1;2+x;64;50];
A=[4,46,50,40;1+y,2+2*y,3+3*y,4+4*y;12,15,22,17;20,64,44,60]; A\B. 得:
即X=[(2∗(12597∗ε − 362∗δ + 11873))/(3975∗(ε + 1)) −(3298∗δ − 4563∗ ε+ 2033)/(7950∗(ε + 1))
(4791∗ε − 61∗δ + 4669)/(3975∗(ε + 1)) −(4413∗ε − 818∗δ + 2777)/(1590∗(ε + 1))].
上机作业(五)
随机生成4个5维向量,并进行正交化.
解:在Matlab 中输a=rand(5,1);b=rand(5,1);c=rand(5,1);d=rand(5,1);M=[a,b,c,d];N=orth(M). 得:
121223344,,121522170.1,0.2,0.5,0.7,0.9,0.95a
b c d b A f c e
f g h δεεεεδε⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
+++++⎢
⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦=--=---
-
即:四个五维向量为: [ 0.78030.38970.24170.40390.0965] 、[ 0.13200.94210.95610.57520.0598] 、[ 0.23480.35320.82120.01540.0430] 、[ 0.1690
0.64910.73170.64770.4509]
.
正交化向量为: [ −0.2454−0.5709−0.6522−0.4052−0.1559] 、[ 0.8748−0.0664−0.42190.22230.0533] 、[ −0.4065
0.1428−0.47270.64500.4182] 、[ 0.0895−0.50680.2989−0.12680.7935]
. 在Matlab 中输入N’*N 验证答案,得:
由结果可知答案正确.
上机作业(六)
I 、随机生成5阶矩阵 ,求其特征值及对应特征向量. 解:在Matlab 中输入A=rand(5,5); [X,B]=eig(A).
其中B 的对角线元素是特征值, X 的列是相应的特征向量.
II 、随机生成5维列向量x ,求矩阵XX′的特征值并观察结果,尝试得出一般性结论.
解:在Matlab 中输入syms a; syms b; syms c; syms d; syms e; x=[a;b;c;d;e]; y=x*x’; [X,B]=eig(y).
故当a,b,c,d,e 是实数时,矩阵XX′的特征值为(0,0,0,0,a 2+b 2+c 2+d 2+e 2).
上机作业(七)
化简下列二次型,并判断正定性:
()222
1231122
233,,32f
x x x x x x x x x x =+-++()22
12312
1323,,44f
x x x x x x x x x =-+-
解:在Matlab中输入A=[1,1.5,0;1.5,-1,1;0,1,1];[P,D]=schur(A).
得:
P就是所求的正交矩阵,使得P’AP=D,所以令X=PY,化简后的二次型为g=−2.0616y12+ y22+2.0616y32.此二次型非正定非负定.
在Matlab中输入A=[1,0,2;0,-1,-2;2,-2,0] ;[P,D]=schur(A).
得:
P就是所求的正交矩阵,使得P’AP=D,所以令X=PY,化简后的二次型为g=−3y12+3y32.此二次型非正定非负定.
上机作业(八)
某城市共30万人从事农业、工业、商业工作,假定此人数不变,另外,社会调查表明:(1)在此30万人中,目前约15万人从事农业,9万人从事工业,6万人从事商业;(2)农业人员中,每年20%转为工业,10%转为商业;
(3)工业人员中,每年20%转为农业,10%转为商业;
(4)商业人员中,每年10%转为农业,10%转为工业;
预测一、二年后各行业人数,及若干年后各行业人数。

解:变换矩阵:农、工、商:
[0.7,0.2,0.1;0.2,0.7,0.1;0.1,0.1,0.8]*[15;9;6].若设变换矩阵为A,则n年之后就是A n.
在Matlab中输入: A=[0.7,0.2,0.1;0.2,0.7,0.1;0.1,0.1,0.8]; B=[15;9;6]; A*B; A*A*B.
得:
即一年后农业12.9万人,工业9.9万人,商业7.2万人;两年后农业11.73万人,工业10.23万人,商业8.04万人.特别的,无穷多年后,三个行业人数会趋于相同.
材料学院1401张说(201465004)。

相关文档
最新文档