实数单元测试题(提高题)

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人教版七年级数学下册第六章实数。单元测试题精选(Word版附答案)

人教版七年级数学下册第六章实数。

单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人：______________ 姓名：______________ 成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题（每题5分，共20分）11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题（共90分）15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。

$n=0.13$，求 $m-n$ 的值。

19.如图，计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为 $10$ m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 $5:2$。

讨论方案时，XXX说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地。

”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来。

”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长为 $5x$，宽为 $2x$，则面积为 $10x^2$，另一条边长为 $10-5x$，由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$，解得$x=1$，长为 $5$，宽为 $2$，可以围成满足要求的长方形场地，小军的说法正确。

20.若 $x+3+(y-3)^2=3$，则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少？解：移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$，所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$，将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$，根据乘方的运算法则，得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。

实数单元测试题(含答案)

实数测试题一、选择题（每题4分，共32分）1．（易错易混点）4的算术平方根是（） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、下列实数中,无理数是（）A.4B.2πC.13D.123．（易错易混点）下列运算正确的是（） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-4、327-的绝对值是（） A ．3 B ．3-C ． 13D ．13-5、若使式子2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤6、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2011x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（）A 、8B 、22C 、32D 、23 8．设02a =，2(3)b =-，39c =-11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题（每题4分，共32分）9、9的平方根是 .10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是11、（易错易混点）若2(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数．13、计算：=---0123）（。

14、如图2，数轴上表示数3的点是 .15、化简：32583-的结果为。

16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．三、计算题17、（1）计算：0133163⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）计算：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（每题8分）18、将下列各数填入相应的集合内。

实数单元测试

实数单元测试题（本试卷满分100分）班级_____ __ 姓名___ ____ 分数__ _____考场秘诀：谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！！一、仔细选一选：（每题3分，共30分）1．下列实数: 32-，0，141592.3-，∙59.2，2π，25，3， 0．020020002……中,无理数有( )个．A.2B.3C.4D.52．25表示的是( )A.25的立方根B.25的平方根C.25的算术平方根D.5的算术平方根3．下列说法正确的是( )A.－4的平方根是－2;B. 4的算术平方根是2;C. (－2)2的平方根是2;D. 8的立方根是±2．4．下列各数中，互为相反数的是( )A.－2与2)2(-；B.－2与38-；C.－2与21-； D.2-与2． 5.算术平方根等于它本身的数是（）A .1和0B .0C . 1D . 1±和06. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A”。

则OA 的长就）A.数轴上的点和有理数一一对应B.数轴上的点和实数一一对应C.D.不能说明什么7．下列各式中运算正确的是（）A. =B. =C. 112=D. 2=-8a =，则a 的取值范围是( )A . a ＞0B . a ≥0C . a ＜0D . a ≤09、若实数x 满足｜x ｜+x=0，则x 是（）A. 零或负数B. 非负数C. 非零实数D.负数． 10. 11的整数部分为3，小数部分为b ，则b 为( )A ．0.3B ．0.32C ．11－3D ．0.316 二、细心填一填（每题3分，共24分）1、－3的相反数是________，绝对值是________.2．9的算术平方根是______.3．若33-x =－2，则x 的值是 .4、如果3+a =3，那么（a+3）2的值为 .5＝ . 6、=-2)4( .7、比较大小3-______ 14.3-8、的整数有个。

第六章实数单元检测卷(解析版)

第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是( )=±0.6B=0.6A．±C．―【答案】D=±0.6，A中式子不符合题意；【解析】【解答】A．±B．=0.6，B中式子不符合题意；C．―D．=1.2，D中式子符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质求解即可。

2等于（）【答案】A【解析】故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。

据此求值即可.3．（七下·博白期末）16的平方根是（）A．4B．±4C．-4D．±8【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根为±4.故答案为：B【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。

4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（）A=―B．――0.6C―3D=±6【答案】A―=−2，A符合题意.【解析】【解答】A.B. 原式=−，B不符合题意.C. 原式=|−3|=3，C不符合题意.D. 原式=6，D不符合题意.故答案为：A.【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5．（八上·南召期中）下列各式正确的是( )=1B2C―6D=―3A．±【答案】D=±1，故不符合题意；【解析】【解答】A、±B、C、=6，故不符合题意；=-3，故符合题意．D、故答案为：D．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是一个负数，根据性质即可一一判断。

6．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．B、错误．负数没有平方根．C、错误．一个数只有一个立方根．D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．故选D．【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（）A ．3.1415926BC ．―D ．―237【答案】B 【解析】【解答】A 、3.1415926是有理数，不符合题意；B 、是无理数，符合题意；C 、 ―=-0.8，是有理数，不符合题意；D 、 ―237是有理数，不符合题意．无理数是：．故答案为：B ．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，π2，0.43，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【解答】解：227是分数，是有理数，不是无理数；3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；=―3是整数，是有理数，不是无理数；π2是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环小数，是有理数；0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；∴无理数一共有2个，故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．（八上·遂宁期末）在实数―，3，0，0.5中，最小的数是（）A．―【答案】A＜0＜0.5＜3，【解析】【解答】根据题意可得：―所以最小的数是―故答案为：A．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）.A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，.∴其边长＝＜＜，∴3＜故答案为：C.【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.二、填空题11．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是【答案】±6【解析】【解答】解：由题意得：x-3 =0，x+2y-11=0，解得x=3，y=4，∴x2y=36，∴x2y的平方根是±6.故答案为：±6.【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xy m+1与单项式1x n―2y3是同类项，则m―n= ．3【答案】―1【解析】【解答】∵单项式2xy m+1与单项式13x n―2y3是同类项∴n―2=1m+1=3，解得n=3m=2∴m―n=2―3=―1．故答案为：―1．【分析】根据同类项的定义可得n―2=1m+1=3，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。

实数单元测试题及答案

实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0/0D. 1/0答案：A2. 实数集R中，最小的数是：A. 0B. 1C. -∞D. ∞答案：C3. 以下哪个表达式表示有理数？A. πB. eC. √2D. 3/4答案：D4. 绝对值的定义是：A. 一个数与0的距离B. 一个数的相反数C. 一个数的平方D. 一个数的立方答案：A5. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √4C. 0.5D. 0.333...答案：A6. 两个负实数相加，其和是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B7. 一个数的立方根是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 实数的运算法则中，以下哪个是错误的？A. a + b = b + aB. a * b = b * aC. a + (b + c) = (a + b) + cD. a * (b + c) = a * b + a * c答案：D9. 一个数的倒数是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 下列哪个是实数的单位元？A. 0B. 1C. -1D. √2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

答案：±52. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。

答案：±33. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-24. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：35. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + 1)²答案：4 + 2√32. 计算：(2 - √5)²答案：9 - 4√53. 计算：√(4 + 4√3)答案：2 + √34. 计算：(√2 - 1)(√2 + 1)答案：15. 计算：(3 + 4√2)(3 - 4√2)答案：1。

人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案01

人教版七年级数第二学期第6章《实数》单元测试题及答案一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．22．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝725．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．37．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有（在横线上填写相应的序号）12．﹣1的相反数是．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有个．14．与最接近的整数是．15．比较大小：．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．18．计算：＝．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣6421．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m，n满足（m﹣1）2+＝0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n﹣15＝0，解得，m＝1，n＝15，则＝4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．2．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B．C．πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．B．＝﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据乘方运算法则计算即可判定．【解答】解：A、＝3，故选项A错误；B、＝﹣2，故选项B正确；C、＝，故选项C错误；D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．9的平方根是（）A．B．81C．±3D．3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．【点评】此题主要考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．8．实数的算术平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】首先得出＝4，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵＝4，∴的算术平方根是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键．9．下列实数中，最大的是（）A．﹣0.5B．﹣C．﹣1D．﹣【分析】根据实数的比较大小即可求出答案．【解答】解：由于﹣0.5＞﹣1＞＞﹣，故选：A．【点评】本题考查实数，解题的关键是熟练运用实数比较的方法，本题属于基础题型．10．估算7﹣的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7﹣的值在2和3之间；故选：A．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键．二．填空题（共8小题）11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则①a+b＜0；②a﹣b＞0；③|a|＜|b|；④a2＜b2；⑤ab＞b2．以上说法正确的有①⑤（在横线上填写相应的序号）【分析】根据图示，可得a＜b＜0，﹣a＜﹣b，据此逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项①正确；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项②错误；∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|；∴选项③错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴a2＞b2，∴选项④错误；∵a＜b＜0，﹣a＞﹣b，∴ab＞b2，∴选项⑤正确，∴正确的结论有3个：①、⑤．故答案为：①⑤．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．12．﹣1的相反数是1﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．13．下列各数：3.146，，0.010010001，3﹣π，．其中，无理数有1个．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的数；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．【解答】解：3.146是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.010010001是有限小数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有3﹣π共1个．故答案为：1【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．14．与最接近的整数是2．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜2，∴与最接近的整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．15．比较大小：＜．【分析】首先分别求出+、的平方的值各是倒数；然后比较出它们的大小关系，再根据：两个正数，平方大的，原来的数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解答】解：＝11+2＝22∵11+2＜11+2×5.5＝22，∴＜，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正数，平方大的，原来的数也大．16．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根±．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到2﹣b的平方根．【解答】解：由题意，有，解得．则a+b＝5+6＝11，所以a+b的平方根±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．17．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．【分析】根据转换程序把4代入求值即可．【解答】解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键．18．计算：＝6．【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得．【解答】解：原式＝9﹣3＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．三．解答题（共7小题）19．计算：+×﹣6+．【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．求下列各式中的x．（1）3x2﹣12＝0（2）（x﹣1）3＝﹣64【分析】（1）根据平方根定义开方，再求出方程的解即可；（2）根据立方根定义开方，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣64，x﹣1＝﹣4，x＝﹣3．【点评】本题考查了立方根和平方根定义的运用，解此题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．21．若5x﹣19的算术平方根是4，求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16，那么5x﹣19＝16，即可求得x，进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30，其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．22．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求3a﹣2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2b﹣1的平方根是±3，∴2b+1＝（±3）2，解得b＝4；∵3a+2b﹣1的算术平方根是4，∴3a+2b﹣1＝16，把b＝4代入得，3a+2×4﹣1＝16，解得a＝3，∴3a﹣2b＝3×3﹣2×4＝1．∵13＝1，∴3a﹣2b的立方根是1．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．【分析】观察数轴，可得出b＜c＜0＜a＜﹣b，进而可得出b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，再结合绝对值的定义即可求出结论．【解答】解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴找出b+c，b+a，a﹣c的正负是解题的关键．24．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出h＝1.7时S的值即可得；（2）求出S＝1.7×3＝5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案．【解答】解：（1）当h＝1.7时，S2＝1.7×1.7，∴S＝﹣1.7（舍）或S＝1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S＝1.7×3＝5.1时，可得5.12＝1.7h，解得h＝15.3，15.3﹣1.7＝13.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米．【点评】本题主要考查的是算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．25．已知5+和5﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴，，∴a＝5+﹣6＝，b＝＝，∴ab﹣a+4b﹣3＝＝＝1﹣．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键．。

【3套打包】郑州市人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)

人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含分析）一、 (共 10 小，每小 3 分,共 30分 )1.(－2) 2的算平方根是 ()A．－2B．±2 C ． 2 D．2.察一数据，找律：0、、、、、⋯，那么第10 个数据是 ()A ．B ．C ． 7 D．3.以下法正确的选项是 ()A ． 0.25 是 0.5 的一个平方根B．正数有两个平方根，且两个平方根之和等于0C． 72的平方根是7D．数有一个平方根4.假如一个正数的平方根2a＋1 和3a－ 11，a＝ ()A ．±1B ．1C ．2 D．95.以下法正确的选项是()A ．－1 的倒数是1B．－1 的相反数是－ 1C． 1 的立方根是±1D． 1 的算平方根是16.的平方根 ()A．±8B．±4C．±2 D． 47.在以下数：、、、、－ 1.010 010 001 ⋯中，无理数有 ()2A．1个B．2个C．3个D． 4个8.介于以下哪两个整数之()A．0与1B．1与2C．2与3 D． 3 与 49.数－1的相反数是()A．－1－B．＋1C． 1－D．－110.计算 |2－|＋ | － 3|的结果为 ()A ． 1B．－1C． 5－2 D．2 －5二、填空题 (共 8 小题，每题 3 分,共 24 分)11.当 m≤ ________时，存心义．12.当的值为最小值时，a＝________.13.若a2＝ 9，则 a 3＝ ________.14.若 x2－ 49＝ 0，则 x＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，则第二个纸盒的棱长是________ cm.17.的整数部分是 ________．18.数轴上点A，点 B 分别表示实数，－ 2，则A、 B 两点间的距离为________．三、解答题(共8 小题，共66 分)19.（ 8 分）计算：(1)|－|＋ |－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （ 8 分）求知足以下等式的x 的值：(1)25 x2＝ 36；(2)( x－ 1)2＝ 4.21. （6 分）我们知道：是一个无理数，它是无穷不循环小数，且1＜＜ 2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．假如的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b 的值．22. （ 6 分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2 和 4x－ 9，求这个数．23.（8分）已知：|2|(c－5)2＝ 0，求：＋－的值．a－＋＋24. （ 8 分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求 M－N 的值．25.（ 10 分）请依据如下图的对话内容回答以下问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26.（ 12分）我们来看下边的两个例子： () 2＝ 9×4， (× )2＝()2×( )2＝ 9×4，和×都是 9×4 的算术平方根，而9×4 的算术平方根只有一个，因此＝× .()2＝ 5×7， ( × )2＝ ( )2×(7)2＝ 5×7，和×都是 5×7 的算术平方根，而 5×7 的算术平方根只有一个，因此__________． (填空 )(1)猜想：一般地，当 a≥0，b≥0时，与× 之间的大小关系是如何的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案分析1.【答案】 C【分析】 (－ 2)2＝ 4.4 的算平方根是 2.2.【答案】B【分析】0＝，＝，＝，＝，＝通数据找律可知，第，＝n 个数，⋯，那么第10 个数据：＝.3.【答案】B【分析】 A.0.5 是 0.25 的一个平方根，故 A ；C． 72＝ 49,49 的平方根是±7，故 C ；D．数没有平方根，故 D ．4.【答案】 C【分析】依据意得：2a＋ 1＋ 3a－11＝ 0，移归并得： 5a＝ 10，解得： a＝ 2.5.【答案】 D【分析】 A. － 1 的倒数是－ 1，故；B．－ 1 的相反数是1，故；C． 1 的立方根是1，故；D． 1 的算平方根是1，正确6.【答案】 C【分析】因＝ 4，又因 ( ±2)2＝ 4，因此的平方根是±2.7.【答案】 C【分析】、、－1.010 010 001⋯是无理数．28.【答案】 C【分析】因4＜ 5＜ 9，因此 2＜＜3.9.【答案】 C【分析】数－ 1 的相反数是－ (－1)＝1－.10.【答案】 C【分析】原式＝2－＋3－＝5－2.11.【答案】 3【分析】要使根式存心义，则3－ m≥0，解得 m≤3.12.【答案】2【分析】由于≥0，因此的最小值为0,3a －6＝ 0，解得：a＝ 2.13.【答案】±27【分析】由于a2＝ 9，因此 a ＝±3，因此a3＝±27.14.【答案】±7【分析】∵ x2－ 49＝ 0，∴ x2＝ 49，∴ x＝±7.15.【答案】【分析】建立方体的棱长为a，则 a3＝9，因此 a ＝.16.【答案】 7【分析】依据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm.17.【答案】 4【分析】由于16＜ 17＜ 25，因此 4＜＜5，因此的整数部分是 4.18.【答案】 2【分析】－(－2)＝2.19.【答案】解： (1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－ (－ 2)＋ 5＋ 2＝ 2＋ 5＋2＝ 9.【分析】(1) 依据绝对值的意义去绝对值获得原式＝－＋－1－3＋，而后归并即可；(2)先进行开方运算获得原式＝－ (－ 2)＋ 5＋2，而后进行加法运算．20.【答案】解： (1)把系数化为1，得 x2＝，开平方得，x＝±6；5(2)开平方得， x－1＝±2，x＝±2＋ 1，即 x＝ 3 或－ 1. 【分析】 (1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答；(2)把 x－1 看作整体，再利用平方根定义解答．21.【答案】解：由于27＜ 50＜ 64，因此3＜＜ 4，因此的整数部分a＝ 3，小数部分 b＝－ 3.因此 a＋ b＝ 3＋－ 3＝.【分析】先依照立方根的性质估量出的大小，而后可求得a， b 的值，最后辈入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋ 2 和 4x－ 9，则 3x＋ 2＋ 4x－ 9＝ 0，解得： x＝ 1，故 3x＋ 2＝ 5，即该数为 25.【分析】利用平方根的定义直接得出x 的值，从而求出这个数．23.【答案】解：由于|a－ 2|＋＋ (c－ 5)2＝ 0，因此a＝ 2， b＝－ 8， c＝ 5.因此原式＝＋－＝－ 2＋ 4－5＝－ 3.【分析】第一依照非负数的性质求得a、 b、c 的值，而后辈入求解即可．24.【答案】解：由于M＝是 m＋ 3 的算术平方根，N＝是 n－ 2 的立方根，因此可得：m－ 4＝ 2,2m－ 4n＋3＝ 3，解得： m＝ 6， n＝ 3，把 m＝ 6， n＝ 3 代入 m＋ 3＝ 9， n－ 2＝1，因此可得M＝ 3，N＝ 1，把 M＝3， N＝1 代入 M－N＝3－ 1＝2.【分析】依据算术平方根及立方根的定义，求出M、 N 的值，代入可得出M－ N 的值．325.【答案】解： (1)设魔方的棱长为xcm，可得： x ＝ 216，解得： x＝ 6.答：该魔方的棱长 6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为 ycm，6y2＝ 600， y2＝ 100， y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【分析】 (1)依据立方根，即可解答；(2)依据平方根，即可解答．26.【答案】解：依据题人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10 小题）1．16 的平方根是（）A．4B． -4C． 16 或 -16D．4 或 -42．以下各等式上当算正确的选项是（）A．16 =±4B．327 =-9C．( 3)2 =-3D．9=3243．若方程(x4)2=19的两根a和b，且a>b,以下中正确的选项是（）A． a 是 19 的算平方根B． b 是 19 的平方根C． a-4 是 19 的算平方根D． b+4 是 19 的平方根4．出以下法：① -2 是 4 的平方根；②9 的算平方根是9；③327 =-3；④2的平方根是2．此中正确的法有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5．假如 -b 是 a 的立方根，以下正确的选项是（）A．b3 =a B． -b= a3C． b= a3D．b3 =a6．已知一个正数的两个平方根分3a-1 和 -5-a,个正数的立方根是（）A． -2B． 2C． 3D．47．若一个正方形的面7，它的周介于两个相整数之，两个相整数是（）A．9,10B． 10,11C． 11,12D．12,138．如，在数上表示无理数8 的点落在（）A．段 AB 上B．段 BC上C．段 CD上D．段 DE 上9．已知 a、 b 均正整数，且a>， b>， a+b 的最小 ()A． 6B． 7C． 8D． 910．在数2，，，，， 0.1010010001⋯（相两个 1， 3.1415926 ，π中一次多 1 个0）中，无理数有 ()A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二．填空（共 6 小）11． 4 的平方根是;16的立方根是．12．非零整数x、 y 足x3y ＝0，写出一切合条件的x、 y 的：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm 的正方体的体积的8 倍，则这个正方体的棱长是cm．14． 5x+9 的立方根是4，则15．写出一个比7 大且比2x+3 的平方根是11 小的无理数．．16．数轴上从左到右挨次有A、B、C 三点表示的数分别为a、b、10,此中 b 为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a=．三．解答题（共7 小题）17．求出以下x 的值．(1)16x2-49=0；3(2)24(x-1) +3=0．18．计算3( 1)3327( 2)2|13|19．已知 |a|=5,b 2=4,c3=-8．（1）若 a<b,求 a+b 的值；（2）若 abc>0,求 a-3b-2c 的值．20．已知 a+1 的算术平方根是1,-27 的立方根是b-12,c-3 的平方根是± 2，求 a+b+c 的平方根．21．阅读资料：我们定义：假如两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对” ．即：假如 a-b=a÷b,那么 a 与 b 就叫做“差商等数对”，记为 (a,b)．比如：4-2=4 ÷ 2;9 3 =9÷3;221( 1)=1÷( 1);22则称数对 (4,2),9,3,11 是“差商等数对”．依据上述资料，解决以下问题：2,2（1）以下数对中，“差商等数对”是______(填序号）；① (-8.1,-9),②1,1, ③(222,2)22（2）假如 (x,4)是“差商等数对”，恳求出x 的值；22．关于实数 a，我们规定：用符号[a ]表示不大于a的最大整数，称[a]为 a 的根整数，比如：[ 9]=3,[ 10]=3．（1）模仿以上方法计算：[ 4]=;[37]= ．（2）若[x]=1，写出知足题意的x 的整数值人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1a C、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量28 7 的值在A. 7 和8之间B. 6 和 7 之间C. 3 和4之间D. 2 和 3 之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A 、 1、 1000、 1000B 、 2、 3、5C 、 32,42 ,52D 、 3 8 , 3 27 , 3 646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49 的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。

精选八年级实数单元测试题（含答案）

精选八年级实数单元测试题（含答案）精选八年级实数单元测试题(含答案)一、基础测试1.算术平方根：如果一个正数x等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是。

2.平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x 的平方根(也叫做二次方根式)，正数a的平方根记作 .一个正数有平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数平方根.特别提醒：负数没有平方根和算术平方根.3.立方根：如果一个数x的等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作.正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。

4、实数的分类5.实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应.6.实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为______;若a,b 互为相反数，则a+b=______;非零实数a的倒数为_____(a≠0);若a，b 互为倒数，则ab=________。

7.8.数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大;正数_____0，负数_____0，正数___负数;两个负数比较大小，绝对值大的反而____。

9.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.二、专题讲解：专题1平方根、算术平方根、立方根的概念若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根;若a<0，则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数，则a的立方根是。

【例1】的平方根是______【例2】327的`平方根是_________【例3】下列各式属于最简二次根式的是()A.【例4】(2010山东德州)下列计算正确的是(A)(B)(C)(D)【例5】(2010年四川省眉山市)计算的结果是A.3B.C.D.9专题2实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等;特定结构的数，例0.010010001…等;某些三角函数，如sin60，cos45等。

实数单元测试题(附答案解析)

WORD 格式整理版实数单元测试题一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．（易错易混点） 4 的算术平方根是（） A ． 2B ．2C ．2D ．22、下列实数中 ,无理数是（）A.4B.C. 21 3D. 1 23．（易错易混点）下列运算正确的是（）2A 、9 3B 、3 3C 、9 3D 、3 94、3 27 的绝对值是（）A ．3B ． 3C ．13D ．1 35、若使式子x 2在实数范围内有意．义．．，则 x 的取值范围是 ()A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 22011x6、若 x ，y 为实数，且 x 2y 2 0，则的值为（）yA ．1B ． 1C ．2D ． 27、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为 64 时，输出的 y 是（）A 、8B 、 2 2C 、 2 3D 、 3 28．设a2 ，2b(3) ，39c，11d( ) ，则 a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列 2正确的是（）A ． c a d bB ． b d a cC ． a c dbD ． b c a d二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9、9的平方根是.学习好帮手WORD格式整理版10、在3，0， 2 ， 2 四个数中，最小的数是11、（易错易混点）若 2(a3) 3 a ，则a与3 的大小关系是12、请写出一个比5小的整数．13、计算：03 （ 2 1）。

14、如图2，数轴上表示数 3 的点是.15、化简：3 8 5 32 的结果为。

16 、对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=aabb，如3 23※2= 53 2．那么12※4= ．三、计算（17－20题每题4分，21题12分）117（1）计算：3 3 16 ．3（2）计算：110 2 | 2|(π2) 9 ( 1) 318、将下列各数填入相应的集合内。

学习好帮手－7，0.32, 13，0，8 ，12，3 125 ，，0.1010010001 ⋯①有理数集合｛⋯｝②无理数集合｛⋯｝③负实数集合｛⋯｝19、求下列各式中的x2 （1）x2 121= 17；（2）x49= 0。

《实数》单元测试题

一、选择题1．()20.7-的平方根是（）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.492 .能与数轴上的点一一对应的是（）A 整数B 有理数C 无理数D 实数3 .如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A. 0B. 正整数C. 0和1D. 14. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（）A. B. —0.5 C. D .±5.下列说法正确的是（）A. 0.25是的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根6、下列说法正确的是（）A 、是的一个平方根B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 、7 2的平方根是7D 、负数有一个平方根二、填空题的平方根是； 10的算术平方根是。

2. 比较下列实数的大小 ①140 12 ②215- 5.0； 3. 25-的相反数是，绝对值是。

三、解答题1、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a > 例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于4+3=7，1234=⨯ 即7)3()4(22=+，1234=⨯ ∴347+=1227+=32)34(2+=+ 由上述例题的方法化简：42213-；2、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米3、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.。

实数(单元测试培优卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)

第2章实数（单元测试·培优卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，（）是无理数．A ．3.14B C D ．2272．下列式子中是二次根式的是（）A BCD 3．下列运算正确的是（）A =B ．4=CD 2=4）A ．2和3B ．4和5C ．5和6D ．6和75．如果一个比m 小2的数的平方等于2(4)-，那么m 等于（）A ．4-B ．4±C ．2-D ．2-或66．下列二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是1x ≥的选项是（）AB C ．2x -D 7．若2m =，则m n-=（）A ．425B ．254C ．254-D ．425-8．化简|2）A ．5B 1C ．2D ．29．若0,0mn m n >+<=（）A ．mB ．-mC ．nD ．-n10．下列说法中，正确的是（）AB ．若)21x ->则x >C3x +与3不一定相等D ．若0a b +<=二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．36的平方根是，的立方根是．12．比较大小：1．13=．14．若两个代数式M 与N 满足1M N ⋅=-，则称这两个代数式为“互为友好因式”“互为友好因式”是．15．如图，在数轴上，1OB =，过O 作直线l OB ⊥于点O ，在直线l 上截取2OA =，且A 在OC 上方．连接AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为．16．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按2023下后，该计算器荧幕显示的数是．17．观察上表中的数据信息：则下列结论： 1.51=；1=；③只有3个正整数a 满足15.215.3<<； 1.510<．其中正确的是．（填写序号）a 1515.115.215.315.4…a 2225228.01231.04234.09237.16…18．仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出2322221n S S S S +++⋯+的值为．222212OA =+=，12S=222313OA =+=，22S =222414OA =+=，3S =三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（1）已知27-的立方根是12m -，2是3n -的一个平方根，求m n +的值．（2）若a 、b 、c 是三角形ABC 的三条边长，且222c a b =+，其中25c =，15b =，求a 的值．20．（8分）计算：(1)(2)())(21111-++-．21．（10分）完成下列各小题：（1）已如1,1x y ==-，求22232x xy y ++的值；（2）已知210x -+=，求式子1x x-的值；22．（10分）（1）已知x 1x +=121()x x-的值；（2）已知x ﹣2(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)+1的值．23．（10分）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明是一个无理数”，请模仿这种方法，说明阅读材料：“无理数”的由来是一个有理数，a b =，其中a 、b 是整数且a 、b 互素且0b ≠，这时，就有：22a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是222a b =，则a 是2的倍数．再设2a m =，其中m 是整数，就有：222)2(m b =，也就是：222b m =，所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b不可能是一个有理数．ab+=（a、b是整数且a、b互素且0b≠），ab=-两边同时平方得：_____________，所以：21ab⎛⎫=-⎪⎝⎭，可得：a bb a=-，=______________，因为：______________，是一个无理数．24．（12分）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当00a b>>、与a b+的大小关系”．下面是小单的深究过程：①具体运算，发现规律：当00a b>>、时，特例1：若2a b+=，则2≤；特例2：若3a b+=，则3≤；特例3：若6a b+=，则0≤．②观察、归纳，得出猜想：当00a b>>、时，a b+．③证明猜想：当00a b>>、时，∵20a b =-+≥，∴2a b ab a b +≥≥++，∴a b ≤+．当且仅当a b =时，a b =+．请你利用小华发现的规律解决以下问题：(1)当0x ＞时，1x x+的最小值为(2)当0x ＜时，2x x--的最小值为；(3)当0x ＜时，求226x x x++的最大值．参考答案1．B【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：A.3.14是有理数，故A 不符合题意；是无理数，故B 符合题意；2=是有理数，故C 不符合题意；D.227是有理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．2．C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C ，()210x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．0a ≥)的式子叫做二次根式．3．C【分析】根据二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】解：A 选项：A 选项不符合题意；B 选项：=B 选项不符合题意；C 选项：原式C 选项符合题意；D 选项：原式=，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点拨】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．4．A【分析】根据469<<<23<<，即可得．【详解】解：∵469<<，<<23<<∴最接近的两个整数是2和3，故选：A ．【点拨】本题考查了运用算术平方根知识对无理数进行估算的能力，关键是能准确理解并运用该知识．5．D【分析】根据题意得出22(2)(4)m -=-，解方程即可．【详解】解：根据题意得：22(2)(4)m -=-，即2(2)16m -=，∴24m -=±，∴2m =-或6，故选：D ．【点拨】本题考查了平方根，根据题意列出方程结合平方根的意义求解是关键．6．B【分析】根据二次根式有意义的条件，A 选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；B 选项保证被开放式大于等于0；C 选项保证被开放式大于等于0，且坟墓不为0；D 选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：A.x 的取值范围是1x >，故此项不符合题意；B.x 的取值范围是1x ≥，故此项符合题意；C.x 的取值范围是1x ≥，且2x ≠，故此项不符合题意；D.x 的取值范围是1x >，故此项不符合题意；故选B ．【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．7．A【分析】先根据二次根式的意义求出n ，再求出m ，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．【详解】解：由题意可得：2n-5=5-2n=0，∴52n=，m=0+0+2=2，∴n-m=22524 2525-⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A．【点拨】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．8．A【分析】先化简各数，再求和即可．【详解】解：|2235-=-故选：A．【点拨】本题考查了立方根和绝对值，掌握相关运算法则是解题的关键．9．B【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：由已知条件可得：m<0，n<0，∴原式=|m|=-m，故选：B．【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．10．C【分析】根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可．【详解】1-，不是互为倒数，选项错误；B.若)21x>20<，则xC.3x +与3不一定相等，选项正确；D.0a b ≥，结合0a b +<可得0a ≤，0b <=故选：C【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记相关概念是解题是解题的关键．11．6±2-【分析】根据平方根的定义，立方根的定义，开平方运算解答即可．【详解】解：①∵()2636±=，∴36的平方根是6±，故答案为6±；②∵8=-，∴()328-=-，∴8-的立方根为2-，∴2-，故答案为2-．【点拨】本题考查了平方根的定义，开平方运算，立方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．12．<【分析】可得()11=10<，即可求解．【详解】解：()11=1<10∴<，()10∴<()1∴<，故答案：<．【点拨】本题主要考查了用作差法比较实数的大小，掌握比较的方法是解题的关键．13．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得2210,10a a -=-=，进而即可求解．都是二次根式，∴2210,10a a -≥-≥∴2210,10a a -=-=，=0，故答案为：0．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．2/2【分析】根据“互为友好因式”的概念解答即可．“互为友好因式”为：()112-´-´===-，【点拨】本题考查了定义新运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的分母有理化的方法．15．11+【分析】根据勾股定理求得AB ，根据题意可得BC AB ==【详解】解：∵l OB ⊥，1OB =，2OA =，在Rt AOB △中，AB ===∴BC AB ==∴1OC OB BC =+=O 为原点，OC 为正方向，则C 点的横坐标为1故答案为：1．【点拨】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．10【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．10=，10.110=，20.10.01=，0.1=，1100.1=，210100=，……，∵202363371=⨯+，∴当他共按2023下后，该计算器荧幕显示的数是10，故答案为：10．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数，有理数的乘方，找到规律是解题的关键．17．①②③【分析】由表格中的信息：①利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律解答即可；②利用被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律，分别确定被减数和减数的值，再相减即可；③先确定a④【详解】解：①∵15.1222801=，1.51=，故①正确；②∵215.3234.09=，215.2231.04=，1531521=-=，故②正确；③∵15.215.3<，∴231.04234.09a <<，其中整数有：232，233，234共3个，故③正确；④由①1.51=，1.510=，故④错误．综上，正确的是：①②③，故答案为：①②③．【点拨】本题考查无理数的估计，解答时需要从表格中获取信息，运用到无理数大小比较，有理数的运算，整数的概念等，熟练掌握被开方数的小数点与其算术平方根的小数点之间的变化规律是解题的关键．18．()18n n +【分析】由题意得到122124S ⎛== ⎝⎭，222224S ⎛== ⎝⎭，223324S ⎛== ⎝⎭，……，2224n n S ⎛== ⎝⎭，求和即可得到2322221n S S S S +++⋯+的值．【详解】解：由题意知，222212OA =+=，1S =122124S == ⎪⎝⎭，222313OA =+=，22S =，222224S ⎛== ⎝⎭，222414OA =+=，32S =，22334S ==⎝⎭，……222111n OA n +=+=+，2n S =，2224n n S ⎛== ⎝⎭，∴()()23222211112314444428n S S S n S n n n n ++=++++=⨯=+++⋯+⋯，故答案为：()18n n +【点拨】此题考查了勾股定理的规律题，还考查了二次根式的运算，熟练掌握勾股定理和二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）16；（2）20【分析】（1）根据立方根、平方根的意义可得到123m -=-，34n -=，进而得到m 、n 的值，再将m 、n 的值代入m n +即可求得答案；（2）将b 、c 的值代入222c a b =+中即可得到a 的值．【详解】解：（1）27- 的立方根是12m -，2是3n -的一个平方根，123m ∴-=-，34n -=，9m ∴=，7n =，9716m n ∴+=+=．（2）222c a b =+ ，且25c =，15b =，2222515a ∴=+，2400a ∴=，20a ∴=±，a 是三角形ABC 的边长，0a ∴>，20a ∴=．【点拨】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的意义是解题的关键．20．(1)-(2)21-【分析】（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式以及平方差公式，零指数幂进行计算即可求解．【详解】（1()2-＝＝-（2）解：())(21111++-＝181211-+-+＝21-【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．（1）15；（2）±4【分析】（1）利用完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．（2）根据已知等式可得1x x+=【详解】解：（1）∵1,1x y ==-，∴x y +=)111xy ==，∴原式=2（x +y ）2-xy =15．（2）∵210x -+=，∴1x x+=∴(222114416x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1x x-=±4．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，一元二次方程的解，掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．22．（1）（2）(x ﹣2)2，2．【分析】（1）利用完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±推出2211()()4x x x x-=+-，然后整体代入即可；（2）先对原代数式利用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行化简，然后整体代入求值即可．【详解】（1）∵22211(2x x x x -=+-，22211()2x x x x +=++∴2211()()4x x x x-=+-∵x 1x+=1∴原式=2(14(13)4-=++-=（2）(x ﹣1)2﹣2(x ﹣1)+1=(x ﹣2)2，把x ﹣2=)2=2．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．23．232ab ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；12a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；,a b b a 为有理数，a b b a -盾【分析】仿照题干方法进行证明即可．+是一个有理数．a b +=（a 、b 是整数且a 、b 互素且0b ≠），a b=-两边同时平方得：232a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以：21a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得：a b b a =-，=12a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为：,a b b a 为有理数，a b b a-为无理数，与前面所设矛盾，是一个无理数．【点拨】本题考查了无理数的证明，能够理解并运用题干的反证法是解题的关键．24．(1)2(2)(3)2-+【分析】（1）直接由题中规律即可完成；（2）当0x <时，200x x->->，，则可由题中规律完成；（3）原式226x x x++变形为62x x ++，由0x <，计算出6()x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的最小值，即可求得6x x +的最大值，则最后可求得原式的最大值．【详解】（1）解：当0x >时，1x x，均为正数，由题中规律得：12x x +≥=，当且仅当1x x=，即1x =时，12x x +=，∴当x ＞0时，1x x +的最小值为2；故答案为：2；（2）解：当0x <时，200x x->->，，由题中规律得：22()x x x x ⎛⎫--=-+-≥= ⎪⎝⎭当且仅当2x x-=-，即x =2x x --=，∴当x ＜0时，2x x--的最小值为故答案为：（3）解：∵2226266622x x x x x x x x x x x x ++⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，∴当0x <时，600x x ->->，，∴6()x x ⎛⎫-+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当6x x -=-，即x =6x x--=，∵6()x x ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，∴6x x +≤-∴622x x++≤-，∴2262x x x++≤-，当且仅当x =226x x x++的最大值为2-+，∴当0x <时，226x x x++的最大值为2-．【点拨】本题考查了求代数式的最大值或最小值问题，读懂题目中的规律是解题的关键，另外特别注意规律中两个字母均为正数，在使用时要注意．。

七年级实数单元测试题

七年级实数单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数-3的相反数是：A. -3B. 3C. 0D. 12. 下列哪个数不是实数：A. πB. √2C. -1D. i3. 若a是一个无理数，b是一个有理数，那么a+b是：A. 有理数B. 无理数C. 实数D. 无法确定4. 以下哪个数是实数的平方根：A. 4B. -4C. 2D. -25. 绝对值|-5|等于：A. -5B. 5C. 0D. 106. 两个实数相除，结果为实数，那么这两个实数：A. 必须都是有理数B. 必须都是无理数C. 至少有一个是有理数D. 可以是任意实数7. 实数集合中，最小的数是：A. 0B. -∞C. 1D. 没有最小数8. 以下哪个数是实数的立方根：A. 1B. -1C. 0D. 89. 两个负实数相加，结果为：A. 正实数B. 负实数C. 零D. 实数10. 如果x是实数，那么x²的值：A. 总是正数B. 总是非负数C. 总是非正数D. 可以是任意实数二、填空题（每题2分，共20分）11. 无理数 ________ 的平方是2。

12. 绝对值是5的数有两个，分别是 ________ 和 ________ 。

13. 两个相反数的和是 ________ 。

14. 立方根是它本身的数有 ________ 个。

15. 一个数的相反数等于它本身，这个数是 ________ 。

16. 一个数的绝对值是非负数，最小的绝对值是 ________ 。

17. 一个数的平方根有两个，它们互为 ________ 。

18. 两个数的乘积为正数，那么这两个数 ________ 。

19. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是 ________ 或________ 。

20. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，也可以是________ 。

三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算 |-7| + √9 - 3²。

22. 求 (-2)³ + √4 - (-3)。

部编数学七年级下册【单元测试】第六章实数(综合能力拔高卷)(解析版)含答案

人教版七年级数学下册【单元测试】第六章实数（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

a-是16的平方根，则a的值为（）1．（2021·全国·七年级期末）若3A．4B．4±C．256D．1-或7【答案】D【分析】根据平方根的定义得到a-3=4，或a-3=-4，即可求出a的值．a-是16的平方根，【详解】解：∵3∴a-3=4或a-3=-4，∴a=7或a=-1．故选：D【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知16的平方根是±4是解题关键．2．（2020·江苏昆山·七年级期中）下列各数：1,π3数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：1,3p ==13,是有理数，,p 2个，故选A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有p 的数．3．（2022·江苏无锡·七年级期末）下列各式中，正确的是（）A ．4=±B 3=±C 3=D 4=-【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可．【详解】解：A.4±，正确；3=，故不正确；3=-，故不正确；4=，故不正确；故选A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．4．（2021·广西三江·七年级期中）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数【答案】B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B ．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．5．（2021·广东·深圳市沙井中学七年级期中）下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．2p是分数C ．34D 3【答案】C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2p属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．6．（2021·福建福安·七年级期中）点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（）A B C D 【答案】A 【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A 、∵16<18<20.25，∴，故该选项符合题意；B 、∵9<10<16，∴，故该选项不符合题意；C 、∵20.25<24<25，∴，故该选项不符合题意；D 、∵25<30<36，∴，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．7．（2021·广西港口·七年级期中）﹣π，﹣3A ．3p -<-<<B ．3p -<-<<C ．3p -<-<<D ．3p -<-<<【答案】B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430p -»-<-<，1.5<=，1.5>=，则3p -<-<<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．8．（2021·吉林珲春· ）A ．3与4B ．4与5C ．5与6D ．12与13【答案】B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<Q ，\45<<，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．9．（2021·河南伊川·七年级期中）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A B．2C D．【答案】C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2，即y=．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．10．（2022·北京·七年级期末）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可．【详解】解：设3下面的数字为x根据“铺地锦”的定义310a x a =+，解得5a x =∵5ax =必须是正整数，且a 为十位上的数字∴5a =故选：A【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a 的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

七年级数学(下)第六章《实数》单元测试题含答案

11. 的平方根是，的算术平方根是.
12.比较大小： (填“＞”“＜”“＝”）．
13.已知 + ，那么 .
14.在中，________是无理数.
15. 的立方根的平方是________.
16.若的平方根为，则 .
17._____和_______统称为实数．
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则 =_______.
因为，所以的算术平方根为
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
23.解：因为，所以的立方根是 .
因为所以的立方根是 .
因为，所以的立方根是 .
因为，所以的立方根是 .
24.解：因为，所以源自，即，所以 .故，
从而，所以，
所以 .
25.解：可知，由于，
所以 .
C.如果一个数有立方根，则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号
8.下列各式成立的是（）
A. B. C. D.
9.在实数，，，，中，无理数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在-3，- ，-1,0这四个实数中，最大的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
4.当时, 的值为( )
A. B. C. D.
5.下列关于数的说法正确的是（）
A.有理数都是有限小数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）
A.实数B.有理数C.无理数D.整数
7.下列说法正确的是（）
A.负数没有立方根

沪科版七年级下数学第6章《实数》单元测试(含答案)

《实数》单元测试一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．45．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜09．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+210．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×17．已知实数x、y满足y=，求的值．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．2．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．3．实数b满|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于﹣3的实数D．小于﹣3的实数【解答】解：∵|b|＜3，∴﹣3＜b＜3，又∵a＜b，∴a的取值范围是小于或等于﹣3的实数．故选：C．4．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故选：C．5．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．6．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：121[]=11[]=3[]=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．7．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意．故选：B．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＜0【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，∴选项D正确．故选：D．9．如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）A．a﹣2 B．a+2 C．﹣a﹣2 D．﹣a+2【解答】解：根据数轴，可知2＜a＜3，所以a﹣2＞0，则|a﹣2|=a﹣2．故选：A．10．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．二．填空题（共4小题）11．数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为3个单位长度．【解答】解：根据题意：数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为﹣1+4﹣6=﹣3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．12．已知x=，则x3+12x的算术平方根是2．【解答】解：设=a，=b．则，．又4==a3b3，∴x=a2b﹣ab2，x2=a4b2﹣2a3b3+a2b4，故原式=x（x2+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣2a3b3+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2﹣8+a2b4+12），=（a2b﹣ab2）（a4b2+a2b4+4），=ab（a﹣b）a2b2（a2+b2+ab），=a3b3（a3﹣b3），=，=4×2=8．则其算术平方根是2．故答案为：2．13．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．14．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=406．【解答】解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．三．解答题（共8小题）15．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．【解答】解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为：1或﹣3．16．计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×【解答】解：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；（2）原式=×+×﹣×，=6+5﹣6，=5．17．已知实数x、y满足y=，求的值．【解答】解：∵4 x﹣1≥0，1﹣4 x≥0∴x≥，x≤，∴x=，∴y=，∴=．18．如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代数式a2+c2﹣2ac的值；②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是﹣7．③请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是0或4．【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴点C与数﹣7表示的点重合；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．综上所述，点D表示的数是0或4．故答案为：﹣7；0或4．19．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得P A+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|=0，∴a+5=0，b﹣1=0，c﹣2=0，解得a=﹣5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵P A+PB=PC，①P在AB之间，[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）=2﹣x，x+5+1﹣x=2﹣x，x=2﹣1﹣5，x=﹣4；②P在A的左边，（﹣5﹣x）+（1﹣x）=2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x=2﹣x，﹣x=2﹣1+5，x=﹣6；③P在BC的中间，（5+x）+（x﹣1）=2﹣x，2x+4=2﹣x，3x=﹣2，x=﹣（舍去）；④P在C的右边，（x+5）+（x﹣1）=x﹣2，2x+4=x﹣2，x=﹣6（舍去）．综上所述，x=﹣4或x=﹣6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3t＞﹣5﹣t，即t＜3时，AB=（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）=﹣2t+6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（﹣2t+6）﹣（2t﹣1）=7﹣4t，∴AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．②当t≥3时，AB=（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）=2t﹣6，BC=（1﹣3t）﹣（2﹣5t）=2t﹣1，AB﹣BC=（2t﹣6）﹣（2t﹣1）=﹣5，∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．综上所述，当1≤t＜3时，AB﹣BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而变化．20．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，∵点A表示的数为﹣1，∴AO=1，∴BO=5，∴数轴上点B表示的数为﹣5，故答案为：﹣5．（2）①∵正方形的面积为16，∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1﹣3=﹣4；若正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，∴AA'=4﹣1=3，∴点A'表示的数为﹣1+3=2；综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，∵AE=AA'=×2t=t，点A表示﹣1，∴点E表示的数为﹣1+t，∵BF=BB′=×2t=t，点B表示﹣5，∴点F表示的数为﹣5+t，∵点E，F所表示的数互为相反数，∴﹣1+t+（﹣5+t）=0，解得t=4．21．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB=10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，PQ=AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）=10，﹣2+×10=3，故答案为：10，3；②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，又PQ=AB=×10=5，∴|5t﹣10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB；（3）∵P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，∴MP=AP=×3t=t，BN=BP=（AP﹣AB）=×（3t﹣10）=2t﹣，∴PM﹣BN=t﹣（2t﹣）=5．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b﹣a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm 的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t 的变化而变化？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；（2）设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．。

新初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)(1)

人教版七年级下册第六章实数单元能力提高训练一、选择题1．下列各式成立的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±12. 已知实数x,y满足-+|y+3|=0,则x+y的值为( A )A. -2B. 2C. 4D. -43.比较，，的大小，正确的是（A）A. B. C. D.4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D )A．B．C．D．5.下列各数是无理数的是（ C ）A.0B.﹣1C.D.人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷一．选择题（共10小题）1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（）A．πB．16 C．D．92．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（）A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=14．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=5．如果x 2=2，有x ＝±当x 3=3时，有x 想一想，从下列各式中，能得出x ＝±的是（）A ．2x =±20B ．20x =2C ．±20x =20D ．3x =±20 6．下列选项中正确的是（）A ．27的立方根是±3B 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是17．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（）A ．B ．3CD ．-1.481-的相反数是（）A ．1-B 1-C ．1-D 1+9a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．- 13B ．6-C ．8-D 6- 10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题）11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是；36的算术平方根是．122(3)b ++＝0= ．13A 的算术平方根为B ，则A+B= ．14．若45,<<则满足条件的整数a 有个．15．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M、N、P、R中选）．16.=5，付老师又用计算器求得：=55=555, =5555,个3,2016个4）= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．计算：（1）|2||1|--（2--++19．学校计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m),另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小马说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小牛说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？20．已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a,b,c的值；（2）求3a-b+c的平方根．21．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数的立方根．22-的小数部分，此1事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，222<<<<即23,23,人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7 D．3.下列说法正确的是()A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝()A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ．－1的倒数是1B ．－1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 47.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与49.实数－1的相反数是( )A ．－1－B ．＋1C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ．－1C ． 5－2D ． 2－5 二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义． 12.当的值为最小值时，a ＝________.13.若a 2＝9，则a 3＝________.14.若x 2－49＝0，则x ＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，则第二个纸盒的棱长是________ cm. 17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，…通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝. 3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误；C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误；D ．负数没有平方根，故D 错误．4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0，移项合并得：5a ＝10，解得：a ＝2.5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误；B ．－1的相反数是1，故错误；C ．1的立方根是1，故错误；D ．1的算术平方根是1，正确6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C 【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3. 9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C【解析】原式＝2－＋3－＝5－2. 11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3.12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝. 16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm. 17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4. 18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算．20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56； (2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1.【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答；(2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答．21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4，所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3. 所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题。

(完整版)实数复习拔高题

实数拔高题精选卷一一、选择题1. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③2=是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①2. 在实数范围内，下列命题是真命题的是（）Ａ．若x y >，则22x y >Ｂ．若2x =，则x y = Ｃ．若x y =，则x y ==x y =3. 以下四个命题①若a是实数；②若aa是有理数；④若a）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④4. 一个正整数的算术平方根为a ，则比这个正整数大3的数的算术平方根是（）Ａ．3a +Ｂ．a +5. 当01a <<，下列关系式成立的是（）a >a >a <a <a <a >a >a <6. 0是（）Ａ．最小的自然数Ｂ．最小的整数Ｃ．最小的实数Ｄ．以上都不对7. 下列说法中，不正确的是（）Ａ．若a 为任一有理数，则a 的倒数是1aＢ．若a b =，则a b =± Ｃ．若实数a 的倒数为3，则13a =Ｄ．210a +> 8、如图，数轴上表示1的对应点分别为A B ，，点B 关于A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（）1Ｂ．1Ｃ．229. 估算24＋3的值（）（A ）在5和6之间（B ）在6和7之间（C ）在7和8之间（D ）在8和9之间 10. 若a 2＝9,b 3＝－64,则a ＋b 的所有可能情况为（）（A ）7 （B ）－7 （C ）－1 （D ）－7或－111. 下列结论正确的是（）①4-= －4- ②22）（-=2 ③（2-）2= －2④38-= －38 ⑤332）（-= －2 ⑥（32-）3= －2A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12. 若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1, 013. 的大小应为（）Ａ．7～8之间Ｂ．8.0～8.5之间Ｃ．8.5～9.0之间Ｄ．9～10之间14. 若4,则估计m 的值所在的范围是 ( ) A.1＜m ＜2 B.2＜m ＜3 C.3＜m ＜4 D.4＜m ＜5二、填空题15. 的算术平方根为．16. 大于的整数是．17. 若195+x 的立方根是4，则34x +的平方根是；18. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ⑵ 平方根等于它的本身的数是 ⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ⑷ 立方根等于它的本身的数是 ⑸ 大于0且小于π的整数是 ⑹ 满足21-＜x ＜15-的整数x 是 19. 当m <0时，则2m ＋33m 的值为___________.20. 若2－m 与2m ＋1是同一个数的平方根，则这个数可能是_________.21. 写出3到4之间的一个无理数___________. 22. 若2x －3的平方根是±5，则x= _______ 23. 观察下列式子，猜想规律并填空____76543211234567898,;11111234321,11112321;;11121;11=∴====ΛΛΘ24. 的点的距离最近的整数点所表示的数是．a 和b 之间，且<b ，那么a 、b 的值分别是______．26. 计算：（1）（－25）2 （2）?±52＋12227. 计算：（1 （2）12+；（3）231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（4）、+=28. 已知a 、b=b+4，求a 、b 的值．29. 计算：（1）-2（3）；（2）364-－9＋2541⎪⎭⎫⎝⎛-.30. 计算210，410，610，3610，3910，31210，你能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a ，这种计算的规律是不只仍然保持？31. 下列四个例题中，正确的是（）Ａ．数轴上任意一点都表示一个有理数Ｂ．数轴上任意一点都表示一个无理数Ｃ．数轴上的点与实数一一对应Ｄ．数轴上的点与有理数一一对应 32. 已知正数m 满足条件239m =，则m 的整数部分为（）Ａ．9Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．633. 如图，实数P=（）Ａ．23P - Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．23P -+34. 343-开立方所得的数是（）Ａ．7±Ｂ．7-Ｃ．7Ｄ．35. mnm n -= ． 36、a ，则a 可表示为．37、的整数部分为，小数部分为．的立方根是，的平方根是．38、估算下列数的大小（10.1）≈ （21）≈（30.1）≈ （40.1）≈ （51）≈ 39. 如果a a >，那么a 的取值范围是．40.在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是_________．二卷一、学科内综合题（每小题9分，共45分）1．若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a 的值．2的平方根是±3，求a的值．3．已知a为实数，化简|3a+1|-|2a-1|．42=，求实数a2+b的值．5．设x、y是有理数，且x、y满足等式x2，求x、y的值．6．同学们都知道爱因斯坦的相对论吧，根据该理论，当地面上经过1秒的时间，秒，公式中c是光速——3×108米/秒，v是宇宙飞船的速度．有一对双胞胎兄弟，今年25岁，小双乘速度v=2.94×108米/秒的宇宙飞船在太空中飞行，当他飞回地球时，在家的大双已是30岁了，问小双是多少岁？三、应用题（10分）7．动物学家研究了四足动物的长度和它们的高度之间有一定的比例范围，下表是瑞士黎世动物园测量计由表中统计数据可知，一般动物做这项比值，大多数都小于7.1:1这个数据，借鉴材料力学的原理，这样的动物被重力压垮的危险较小．设想一只四足动物的l=350cm,h=120cm，试计算它的并判断这只动物能否用它的四足来支撑它的体重．四、创新题（每小题10分，共30分）8．将正整数依次写在小数点后面，得0.123456789101112…，分别就下列情况判断其是有理数还是无理数：(1)按此规律无限写下去；(2)写到第1000个正整数为止；(3)每写满1000个正整数后重新开始，无限写下去；(4)写到100后写上100个0，再写下面100个正整数，然后再写100个0，似此无限写下去．9．用48m长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地．现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地．试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大？并且说明理由．10．实数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图13-全-1所示，试化简|a-b|+|b-c|-|c+a|.五、中考题（11、12、13题各5分，14题10分，共25分） 11．（2007·安徽）5-5的整数部分是____________．12．（2007·宜宾）数学家发明了了个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把（3，2）放入其中，就会得到32+(-2)+1=8．现将实数对(-2，3)放入其中得到实数m ，再将实数对（m ，1）放入其中后，得到的实数是_________． 13．(2005·内蒙古包头市)函数y=2x -中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≤214．(2006·海淀)已知实数x ，y 满足|x-5|+40y -=，求代数式(x-y)2006的值．六、附加题（20分）15．已知x=a b M +是M 的立方根，而y=36b -是x 的相反数，且M=3a-7，求x 与y 的平方和的立方根．卷三勾股定理-中考链接考点1直接运用勾股定理求线段长度的计算题1、（2004、内江，2分）如图l －l －2，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离原点的距离是_______米．2、（2008，广东）等腰直角三角形的斜边长为2，则此三角形直角边的长为_____．3、（2008，宁波）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是25cm 和15cm ，那么这个直角三角形的高是______．4、（2008，深圳）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A ，B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），•则从A ，B 两点到奶站距离之和的最小值是_____．5、（2008，宁夏）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC•于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．考点2 利用几何构图证明勾股定理6、如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5(2)是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图．写出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）7、（2008，南昌）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：BE′=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．8、已知：如图l－l－35所示：四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD都为5厘米，动点P从A出发（A→B→D）到D，速度为2厘米／秒，动点Q从点D出发（D→C→B→A）到A，速度为2．8厘米／秒，5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时△APQ的形状．9、（2005、临沂，10分）△ABC中，BC=a，CA＝b，AB=c,若∠C=90°．如图l－1－19，根据勾股定理，则a2 + b2＝c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图1－1－20和图l －1－21，请你类比勾股定理，试猜想a 2 + b 2与c 2的关系，并证明你的结论.10、（2010哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为度． 11、（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=︒，24AD DC ==，6AB =．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）．（1）当0.5t =时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．12、（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°13、(10重庆潼南县)如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE ≌△DAF ；（2）若∠AGB=30°，求EF 的长． 14、（2010山西）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________． 15、（2010山东德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.（图20）（图21）（图22）（图23） 16、（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么△PQR 的周长等于．17、（2010·绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为．45︒60︒A ′B MAODC。

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有限数集合
无理数集合
1. ( 1)计算：<2 品 V 2 (2) <16的平方根是；V 4的算术平方根是。

*
2.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： a b c a b c a •
• • • >
a b o c 3.比较下列各组数的大小
(1) 4, 15
(2) "1416 ⑶ 3 2鳥；(
4) 22 ' 33 5.在数轴上作出表示\2「3,、..5, .6,…的点 *6.已知a 为实数，求代数式 a 2 8 4a a 2的值。

*1.若实数a 、b 、c 满足等式2、..a 3b 6,4、a 9b 6c ，则c 可能取的最大值是. *2.若 a 、b 、c 均为整数且满足(a b)10 (a c)10 1 则 a b b c |c a .
3.a 、b 取何值时2a b 3 ,a 2b 4的值最小？并求出最小值.
*4.在实数范围内，代数式 J (X 4)2 1 2的值为；
*5•代数式,x , x 1
..x 2的最小值是;
实数单元测试(培优提高)
1. 写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子。

2. 若3a 6与...b 3互的相反数，求ab 的值。

1.如图是正方体的平面展开图，在其中的正方体内填入如下数: 2 1 2, ( 2) ,3,-, 5
乂
, 使折成正方体后，相对的面上两个数互为相反数。

2.把下列各数分别填在相应的括号内, 22,3.14159265, ■ 7, 8,3 2,0.6,0, . 36, 7
,0.101001,0.31311331113 3
6. ( , 2 - , 3 ) 2007(、2 - . 3 ) 2008=.
1.若 X 1 1 x y 4,求x、y 的值；
*2.若..(2009—m)2 ,m 2009 m，求代数式m 20092的值；
3. 若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，贝U a=，这个正数是.
1. 已知a 17 1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是；
2. 已知a、b为有理数，m n分别表示4 , 3的整数部分和小数部分，且amn bn2 1，
则a b ；
3.若2 x x 2 y 3成立，求x y的值;
_ . Va b ,,
4. 对于两个不同的实数a、b，定义一种运算如
(a b
下：>耳如：
a b
齐
3 2 3 2、5那么6* (5*4)=；
3 2
5. 若实数a、b、c 满足关系式,a 199 b . 199 a b ,3a 5b 2 c . 2a 3b c，试确定c的值。

6. 若x 1 x 1 (x y)2，则x y 的值为；
7. 已知m n是两个连续的整数，且m<・.63< n，则m n ；
8. 已知a是一个无理数，且a、b满足ab+a-b=1,则b=;
9.已知a、b满足Ja2 2a 1 v36 12a a2 10 b 3 b 2,求a2 b2的最大值。