4-非惯性系上的惯性力
非惯性系 惯性力
地球自转和公转产生的惯性力，使得地球上的物体受到向心力的作用， 从而解释了地球形状为椭球体的原因以及昼夜交替和四季变化的现象。
03
解释潮汐现象
月球和太阳对地球的引力作用，使得地球表面的水体产生潮汐现象。通
过引入惯性力的概念，可以解释潮汐的成因以及潮汐对地球自转速度的
影响。
分析微观粒子行为
分类
非惯性系可分为加速平动参考系和转动参考系两类。加速平动参考系中的物体 受到与加速度方向相反的惯性力作用；转动参考系中的物体则受到与转动角速 度相关的科里奥利力和向心力作用。
牛顿运动定律在非惯性系中适用性
牛顿运动定律在惯性系中成立，但在非惯性系中不再适用。 在非惯性系中，为了描述物体的真实运动状态，需要引入虚 拟的惯性力。
4. 分析实验数据，比较物体在惯性系 和非惯性系中的运动状态。
数据采集和处理方法
数据采集：使用高精度测量设备记录物 体在平台旋转过程中的位置、速度和加 速度等参数。
3. 通过统计分析方法，对实验结果的可 靠性和准确性进行评估。
2. 使用数值分析方法对物体在惯性系和 非惯性系中的运动状态进行模拟和比较 。
01
为解决工程实际问题提供理论支持。
02
研究内容
非惯性系的定义和分类。
03
研究目的和内容
1
惯性力的概念、性质及其在非惯性系中的作用。
2
非惯性系下物体的运动方程和动力学特性分析。
3
非惯性系在实际工程中的应用案例研究。
02
非惯性系基本概念
非惯性系定义及分类
定义
非惯性系是指不满足牛顿第一定律的参考系，即在其中观察到的物体运动状态 不遵循惯性定律。
洛伦兹变换是相对论中描述不同惯性参考系之间物理量转换的基本规则，适用于高速运动的物体。在 洛伦兹变换下，时间和空间是相对的，会随着参考系的改变而改变。洛伦兹变换考虑了光速不变原理 ，是更精确的描述方式。
惯性力非惯性参考系中的力
惯性力非惯性参考系中的力惯性力是指物体在非惯性参考系中受到的表观力，它并不是真实存在的力，而是由于参考系的加速度而产生的一种惯性现象。
本文将探讨在非惯性参考系中，惯性力的概念以及如何计算和应用。
一、惯性力的概念在惯性参考系中，物体的运动状态由牛顿定律描述，即物体在受力作用下产生加速度。
然而，在非惯性参考系中，观察者处于相对运动状态，该参考系具有加速度。
在这种情况下，物体看起来似乎受到了额外的力，而实际上却只是观察者与参考系之间相互作用的结果。
惯性力可以分为离心力和科里奥利力两种类型。
离心力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速向心的结果而产生的力，它的大小与物体的质量以及参考系的加速度成正比。
科里奥利力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速引发的物体自身旋转而产生的横向力，它的方向垂直于物体的速度和参考系的加速度。
二、惯性力的计算要计算非惯性参考系中的惯性力，首先需要确定参考系的加速度以及物体的质量。
对于离心力，它的计算公式可以表示为F = m * a，其中F是离心力，m是物体的质量，a是参考系的加速度。
而科里奥利力的计算公式则较为复杂，它的大小为F = 2 * m * V * W，其中V是物体的速度，W是参考系的角速度。
三、惯性力的应用惯性力是解释一些日常生活现象的重要概念。
例如，在旋转木马上，当人们靠近中心处时，他们会感到向外的力，这是离心力的结果。
另外，当我们乘坐快速转弯的车辆时，我们会感到身体向外倾斜，这同样是离心力的作用。
科里奥利力在天气现象中也有应用，例如飓风的旋转和水槽中形成的涡旋等。
需要注意的是，惯性力只是一种表观力，它并不真正参与物体的相互作用中，因此在力学问题中并不需要将其考虑为真实的力。
在实际应用中，我们通常需要将惯性力考虑进去，以便更准确地描述非惯性参考系中的物体运动状态。
总之，惯性力是非惯性参考系中物体受到的表观力，它的存在是由参考系的加速度引发的。
离心力和科里奥利力是惯性力的两种类型，它们分别与物体的质量、速度以及参考系的加速度、角速度有关。
惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理
惯性力与非惯性参考系描述非惯性参考系下物体运动的力学原理惯性力是描述非惯性参考系下物体运动的力学原理。
在非惯性参考系中观察物体的运动时，会出现额外的力，即惯性力。
惯性力的出现是由于非惯性参考系的运动导致的，它并非真实存在的力。
惯性力的概念是为了使物体在非惯性参考系中的运动符合牛顿第二定律而引入的。
非惯性参考系是指相对于一个惯性参考系有加速度的参考系。
在非惯性参考系中观察物体的运动时，物体看似受到了额外的力，这些力就是惯性力。
惯性力的大小与物体的质量和非惯性参考系的加速度有关。
惯性力的方向则与非惯性参考系的加速度相反。
根据牛顿第二定律，物体在非惯性参考系中的运动需要考虑惯性力的作用。
以一个例子来说明惯性力的概念。
假设有一个物体在一辆加速的车厢中静止，如果我们在车厢外观察物体，它看起来就好像受到了一个向后的力。
这个力就是惯性力，它是为了使物体在非惯性参考系中的运动与惯性参考系中的运动一致而引入的。
在这个例子中，我们可以看到惯性力的方向与非惯性参考系的加速度相反。
在描述非惯性参考系下物体运动的力学原理时，需要考虑惯性力的作用。
在非惯性参考系中，物体的运动是由受力情况决定的。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于质量乘以加速度。
而在非惯性参考系中，要使得物体的运动符合牛顿第二定律的描述，需要考虑惯性力的作用。
惯性力的引入使得我们可以在非惯性参考系中应用力学定律，从而简化对物体运动的描述。
通过考虑惯性力，我们可以用与在惯性参考系中相同的方式来分析非惯性参考系下的物体运动。
这使得力学定律的应用更加普适和统一。
总结起来，惯性力是为了描述非惯性参考系下物体运动的力学原理而引入的。
惯性力并非真实存在的力，而是由于非惯性参考系的运动导致的。
惯性力的引入使得我们可以应用力学定律来描述非惯性参考系下物体的运动，使得力学定律的应用更加普适和统一。
理论力学题库第4章
理论力学题库——第四章一、填空题1. 科里奥利加速度 （“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。
2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。
4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是： 惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力 。
4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向 右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左 偏移。
（填“左”或“右”）4-3.产生科里奥利加速度的条件是： 物体有相对速度υ'v及参照系转动，有角速度ωv ，且υ'v 与ωv不平行 。
4-4.科里奥利加速度是由参考系的 转动 和 物体的相对运动 相互影响产生的。
4-5.物体在 主动力、约束力和惯性力 的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。
4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。
4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是 逆时针 旋转的.（顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内 顺时针 转动.（顺时针或逆时针）二、选择题1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（ ） A. 平面转动参考系是非惯性系； B. 牛顿定律都不成立； C. 牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C 】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。
3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B 】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。
4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D 】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。
大学物理非惯性系惯性力
注意
1) 惯性力是引入的虚拟的力.
平动非惯性系中惯性力
m
例 动力摆可用来测定车辆的加速度. 一根质量不计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 当列车以加速度 a 行驶时, 细杆偏离竖直线成 角. 试求加速度 a 与摆角 间的关系 .
解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态.
横向：必需有一力与槽的侧向推力N平衡，这个力即为科里奥利力
分量式
解得
2.在匀角速转动的非惯性系中的惯性力——惯性离心力
如图所示，在光滑水平圆盘上，用一轻弹簧栓一小球，圆盘以角速匀速转动，这时弹簧被拉伸后而静止。
地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作圆周运动；
圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态
此时
所以除精密计算外，通常把 视为物体的重力。
重力W实际上应是F引和ƒ*c的合力
5
地球自转角速度很小
3.科里奥利力
一圆盘绕铅直轴以角速转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿过小孔的细线所控制，使其只能沿槽做匀速运动，现小球沿槽以 u 相 向外运动。
从圆盘上观察，则小球仅有径向匀速运动，即小球处于平衡态，
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1.在变速直线运动参考系中的惯性力
定义：对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 .
非惯性系
1
惯性力— 惯性在非惯性系中的表现.
非惯性系中牛顿第二定律
2)惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力, 找不出它的施力物体． 3)在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系 .
高一物理惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
• 如图，在平直的轨道上 运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始向前加速运 动．
• 以地面为参考系，小球保持静止，牛顿运动定律成 立．
• 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成惯性系．
（1）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自转 和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯性参 考系，已具有相当高的精度）． （2）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯性 参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系．
小结：
• 牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系．
• 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
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惯性力非惯性参考系下的运动情况
惯性力非惯性参考系下的运动情况惯性力是指在非惯性参考系中观察到的力，其产生的原因是非惯性参考系的加速度导致物体产生假惯性力。
在本文中，我们将讨论惯性力在非惯性参考系下的运动情况，以便更好地理解物体在非惯性参考系中的运动规律。
一、惯性力的定义与原理在惯性参考系中观察到的物体运动是简单而直观的，而在非惯性参考系中观察到的物体运动则会产生额外的力。
这种额外的力即为惯性力，它的大小和方向与物体的加速度、质量和距离相关。
按照惯性力的定义，我们可以推导出其数学表达式：F惯性= -ma，其中F惯性为惯性力，m为物体的质量，a为非惯性观察系的加速度。
根据牛顿第二定律，物体受到的合力等于其质量乘以加速度，因此在非惯性参考系中，物体所受的合力为质量乘以非惯性观察系的加速度减去惯性力。
二、非惯性参考系下的匀速直线运动在非惯性参考系下，观察到的物体的运动状态可能与惯性参考系中存在一定的差异。
特别是在匀速直线运动中，惯性力的作用会使物体产生额外的加速度，从而导致物体的运动轨迹发生变化。
以一个简单的例子来描述非惯性参考系下的匀速直线运动。
假设一个小球在一个以加速度a观察的非惯性参考系中做匀速直线运动，而在惯性参考系中，小球的运动状态是静止的。
根据公式F惯性 = -ma，可知在非惯性参考系中，惯性力与质量成反比。
因此，在一个给定的非惯性参考系中，小球的惯性力大小与其质量越小，加速度越大；相反，质量越大，加速度越小。
这是因为较小的质量对惯性力的抵抗能力较弱。
三、非惯性参考系下的曲线运动除了匀速直线运动，非惯性参考系下的曲线运动也是需要考虑的情况。
在惯性参考系中，物体在曲线运动中会受到一个向心力的作用，该向心力是使物体维持其曲线轨迹的力。
然而，在非惯性参考系中，由于惯性力的存在，物体受到的合力并不等于向心力。
以一个小车在非惯性参考系中作匀速圆周运动为例。
在惯性参考系中，小车顺时针或逆时针匀速行驶，由于受到向心力的作用，小车能够维持在圆周轨迹上。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
科氏力
牛顿定律在非惯性系中不成立, 为了在非惯性系中形式上使用牛顿定律, 应用加速度变换公式,引入虚拟力---惯性力
F0 ma牵 连 在非惯性系 F F0 ma
a
a
S
E
(自阅P51 3-3-2)
例：惯性离心力
S'
T
在 S 系向心加速度：a R2
科里奥利力和惯性离心力一样，是由于 将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修 正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这 一力也可以感受到，观察到。 在地球上，运动物体会由于地球的自转而 受到科里奥利力的作用，如远程炮弹落体偏 东；气体受到科里奥利力影响形成环流；傅 科摆;北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸 比较平缓。
F0
S
R
T F0 0 质点 m 在 S 系静止：
惯性离心力的大小 F0 mR2
FN
R Fg
例: 地球的自转对重力加速度
的大小g的影响。
Ff
Ff
解：位于纬度处的重力加
速度为:
FP
R0
FgFP来自g g0 R 2 cos2
惯性离心力引起的视重
例.科里奥利力 (Coriolis′force)
视频——科氏力
如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了 受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力 —— 科里奥利力: FC 2mv 式中m为质点的质量,v为质点相 对于非惯性系的速度,ω为非惯性 系转动的角速度。
m
FC
v
图科里奥利力
科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度, 因此科氏力不作功.它不断改变v的方向,但不 改变v的大小,使轨迹弯曲呈圆弧形。
2.4 非惯性系中的惯性力
r0
E
ES
E
将地心看做非惯性系, 将地心看做非惯性系, 任何质量为m的质点受的平移惯性力为 任何质量为 的质点受的平移惯性力为
GMS a0 = 2 (r0 ) rES
r f sE
MS
S
v v GM S m Fi = ma0 = 2 r0 rES
6 第2章牛顿运动定律
v Fi
v v GMS m Fi = ma0 = 2 r0 rES
N mM sin θ = Ma0
(1)
(2)
为参考系( 以M为参考系(非惯性系)对m 列方程 为参考系 非惯性系)
ma0 cosθ + mg sin θ = mamM
NmM + ma0 sin θ mg cosθ = 0 (3)
联立求解得
5
amM
( M + m) sin θ = g 2 M + m sin θ
附:科里奥利力简单推导
下面以特例推导,然后给出一般表达式. 下面以特例推导,然后给出一般表达式. 如图,质点 在转动参考系 设为S 在转动参考系( 如图,质点m在转动参考系(设为 '系)中沿一光滑凹槽运 v 动,速度为 υ ′ 光滑凹槽 在惯性系(地面) : 在惯性系(地面)S:
v υ′
(v ′ + rω ) F =m
地
13 第2章牛顿运动定律
,
固体潮(形变): ▲固体潮(形变):
地 球
月
愝
:
月球自转 地球自转变 体 SL— 9 转
变形滞后,造成地 变形滞后 造成地 球对月球引力矩, 球对月球引力矩 阻止月球自转
:3惩
400
体 引潮力 引潮力
第2章牛顿运动定律
2.2非惯性系中的惯性力
uu r f
ur F
ur f
滑块A以加速度 向左运动 滑块 以加速度a向左运动 以加速度
物B
ur uu r r r F + f = mB a + (−mB a) = 0
滑块B静止不动 滑块 静止不动
5
b. 匀速转动参考系中的惯性力 ω
O
ω
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S’
m T T
F*
S S:质点受绳子的拉力提供的向 S:质点受绳子的拉力提供的向 心力，所以作匀速圆周运动。 心力，所以作匀速圆周运动。 S’：质点受绳子的拉力， 质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
1
以车厢为参考系 物体A虽然水平方向 物体 虽然水平方向 不受力，却以加速度-a 不受力，却以加速度 开始运动 物体B虽然水平方向 物体 虽然水平方向 受力， 受力，却保持静止 此时，物体 、 的 此时，物体A、B的 运动不符合牛顿定律 牛顿定律成立的参考系——惯性系 牛顿定律成立的参考系 惯性系 牛顿定律不成立的参考系——非惯性系 非惯性系 牛顿定律不成立的参考系
8
2
A
推广： 推广：任何相对惯性系作匀速直线运动或 静止的参考系都是惯性系; 静止的参考系都是惯性系 任何相对于惯性系作变速运动的参 考系都是非惯性系。 考系都是非惯性系。 即然在非惯性系中牛顿运动定律不能成立， 即然在非惯性系中牛顿运动定律不能成立，所以 在非惯性系中不能直接用牛顿运动定律处理力学问 而若仍希望用牛顿运动定律处理这些问题， 题。而若仍希望用牛顿运动定律处理这些问题，则 必须引入一种作用于物体上的惯性力 惯性力。 必须引入一种作用于物体上的惯性力。
3
a. 直线加速参考系中的惯性力
ur r 惯性力： 惯性力： f = − ma
非惯性系中的动力学
在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立, 不能直接用 牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律 处理这些问题, 则必须在非惯性系中引入一种作用于物体 上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力，因为惯性力既 没有施力物体，也不存在它的反作用力。
小车作加速运动a≠0时，单摆偏 转了一个角度，拉小球的弹簧被 拉伸，其状态不符合牛顿定律， 引入了惯性力后，就能把牛顿运 动定律应用于非惯性系。
a cos
g
sin
(m2 m1)sin m2 m1 sin2
g
m2g
二、转动参照系中的离心惯性力
m
FT
m
F*
观 察 者2
一光滑的圆盘以匀角速ω绕其铅直轴转动，将一质
量为m的小球用长为r的细线栓在轴上，并使小球在圆
盘上与圆盘一起以匀角速ω绕铅直轴转动。
如果在O则系对内于的观观察测者者1：1测F量T 到 m细a线对m小球2r的拉力为FT
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力 二、 离心惯性力 *三、 科里奥利力
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力
问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小
球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动
a =0
a 0
小车作匀速直线运动，即a = 0 时，单摆、小球均处于 静止状态符合牛顿定律。
小车作加速直线运动，即a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉 小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，为什么？
inertia force 1.avi
如图：O系为基本参考系，O 系为动参考系
设 O系相对O系以加速度 a 作直线加速运动,
z
质点在空间运动, 某时刻位于P点
非惯性系中的力学
非惯性系中的力学在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。
惯性系是指一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。
然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。
非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方面具有重要的意义。
一、引言在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需要考虑惯性力的作用。
二、非惯性力的概念和作用非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。
常见的非惯性力有离心力、科里奥利力以及向心力等。
离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。
离心力在许多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球自转引起的地球形状畸变等。
科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。
科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等领域有重要的应用。
例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里奥利力的影响。
向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。
向心力在转弯的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。
三、非惯性系中的运动方程在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。
修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。
非惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物体运动所产生的影响。
四、实例分析接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。
1. 旋转地球上的自由落体在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度描述。
然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里奥利力的影响。
非惯性系和惯性力
解: 以向上的方向为正.设A, B相对于升降机的加速 度为a.
以升降机为参考系.
a A机 aB机
a
A m1g
N
a
T T B m2g
A和B分别受到惯性力为：
FiA m1a, FiB m2 a,
由 F外 Fi ma物机 ma 有
19
对A： T m1a， m1 g m1a 0 N 对B：T m2 g m2 a m2 (a)
惯性离心力
7
洗衣机的甩干机
8
气旋ห้องสมุดไป่ตู้形成
北半球
南半球
水涡的形成
9
10
大气环流的形成
四、科里奥利力
在匀速转动圆盘的A处向B 处以相对圆盘v 抛出一小球, 经过一段时间小球到达何处？
O A B B
11
小球受到另一种惯性力 ——科里奥利力
FC 2mv
产生的原因：
1
内容回顾
牛顿运动定律：
第一定律：惯性定律
dp 第二定律： F ma dt 第三定律： F12 F21
2.6 非惯性系和惯性力
a0 F 0，a球 对地 0
2
N
mg
N
a F 0 0
a
球对车
mg
？
0
牛顿定律只适用于惯性参考系
m2 解得 a1 (a g ) g m1 m2
a A地
aB地
5 a1 a g 2
2 2
1 a a1 g 2
A m1g
N
a
T T B m2g
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向心力 重力
x 2dm
gdm
O
x
14 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
如何找到那个绝对宇宙？
• E. 马赫 （1838-1916）强烈反对牛顿的解释
– 牛顿的假定无法实验检验，无法证伪 – 物体的运动不是绝对空间中的绝对运动，而是相对于宇
宙中其他物质的相对运动，因而不仅速度是相对的，加 速度也是相对的 （马赫原理——爱因斯坦语） – 在非惯性系中物体所受的惯性力不是“虚拟的”，而是 一种引力的表现，是宇宙中其他物质对该物体的总作用
• 麦克斯韦方程组不是伽利略协变的
– 与F = ma方程不同
• 在两个不同的惯性系上能看到差别！
– 可以推导出干涉条纹的移动
但是，失败了！ 暂且不表。
• 即使地球是一个近似惯性系，也应该能看到！
17 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
爱因斯坦来了
1905年，瑞士伯尔尼专利局三级技术员
• 已经有人备好了
– 洛伦兹变换——麦克斯韦方程组 – 而我们的惯性系遵从伽利略变换
• 如果惯性系遵从洛伦兹变换呢？
– 哇！光速是不变的！是的，对所有惯性系都是c=30万km/s – 这样就保证了光信息传播的因果律，bingo！
• 炫酷的结论
– 同时的相对性、长度的相对性、质能关系 – 这就是狭义相对论
– 简单易学 ♥ 18 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
爱因斯坦还更进了一步
1907~1916年，功成名就
2. 牛顿定律在非惯性系上出现问题
– 平动加速系中的问题、转动加速系中的问题 – 解决办法：引入惯性力+绝对时空观、详解绝对时空观
3. 详解各种惯性力
– 平移惯性力、离心惯性力、科里奥利力 – 结合运动学描述进行统一推导
4. 如果所有非惯性系、惯性系都平权？会怎样？
5 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
伽利略在1632年出版的著作 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
11 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
牛顿的设计
1. 有一个绝对不动的宇宙，“在恒星所在的遥远地方，或 许更远”
2. 还有一系列有恒定速度的参考系，叫惯性参考系，牛顿 定律成立，且不同惯性系之间符合伽利略变换
3. 有加速度的参考系叫非惯性系，牛顿定律不成立，可以 用虚拟的惯性力来解决
• 惯性的起源：
– 由于绝对空间和绝对运动，物体的惯性是它自身的属性 – 如果撤掉了一个物体周围的所有其他物质，那么这个物体将由
“ 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们 带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几 条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口 罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方 向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把 任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另 一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都 相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只 要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现 象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在 运动还是停着不动。”
于它自身的惯性作惯性运动
12 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
如何找到那个绝对宇宙？
• 牛顿水桶
– 判断：只当桶中水相对于绝对空间无转动时，水面才 是平的，否则是凹的
13 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
[例题]
• 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。
z
dN
要点：dN垂直于液面
gdm
dz dx
tan
O '系: F ma '
8
李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
但是，F = ma 有不成立的地方？
非惯性系！
9 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
a=0
a0
FT
m
观 察 者1
李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
FT
m
观 察 者2
10
解决办法：
发明绝对时空观！ 区别对待惯性系和非惯性系
• 确认在惯性系上，牛顿定律成立 • 在非惯性系上，引入虚拟力
• 平权
– 所有惯性系是平权的——牛顿力学、狭义相对论
• 如果所性原理 – 惯性系找到了！不过叫“局域惯性系”
• 一系列更加炫酷的效应！
– 光线弯曲、引力透镜、引力红移、弯曲时空 – 老师也不懂啊 ，将来跟同学们一块儿学了！
非惯性系上的惯性力
1 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
1. 不同人看到的现实表象不一样，但是‘规律’一样吗？ 如何定义规律？
规律是一种事物之间的客观联系和演化。也是站在不同主观 角度的人们能够达成的一种客观共识，这个共识能够将不同的 人看到和收集到的未造假的客观数据进行无矛盾地统一描写。
2 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
• 引力质量与惯性质量的定义来源不一致
– 物体的惯性不是物体自身的属性，而是宇宙中其他物质 作用的结果
– 我的理论可以实验检验和证伪！
15 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
马赫可以说牛顿错了，这些人行不？
16 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
迈克尔逊-莫雷光学实验
• 可能牛顿老人家是对的？
• 光是一种电磁波，满足麦克斯韦方程组
2. 宇宙有中心么？
3 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
内容
1. 伽利略相对性原理
① 伽利略协变
2. 绝对时空观
3. 非惯性系、惯性力（虚拟力）
① 平移惯性力 ② 离心惯性力 ③ 科里奥利力 ④ 达尔文力 ⑤ 统一推导
4 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
思路
1. 从参考系变换谈起
– 伽利略相对性原理 – 牛顿定律满足伽利略变换不变性
6 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
伽利略相对性原理
相对于一惯性系做匀速直线运动的一切参考系都 是惯性系，一切惯性系都是等价的，其上物理规律都 一样。
不可能在惯性系内部进行任何物理实验来确定该 系统的速度。两个惯性系之间能比较速度，且遵从伽 利略变换。
7 李鹏 陶军 张软玉 朱励霖
牛顿定律是伽利略协变的
m r
r' ut
x x ut y y z z t t
x x ut y y z z t t
u v牵连是常矢量
dv牵连 0
dt
a dv绝对 dv相对 dv牵连
dt
dt
dt
a a绝 a相 a '
O系: F ma