江西玉山一中高三上学期期末考试数学理
2024年江西省上饶高三数学第一学期期末考试试题含解析
2024年江西省上饶高三数学第一学期期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .[0,1]C .[1,)+∞D .[0,2]2.四人并排坐在连号的四个座位上,其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是( ) A .12B .16C .20D .83.将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)放置,如果正四棱锥的主视图是正三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 4.设集合{}1,2,3A =,{}220B x x x m =-+=,若{3}A B ⋂=,则B =( )A .{}1,3-B .{}2,3-C .{}1,2,3--D .{}35.已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ,若2=1,7,3a b c C π+==,则ABC ∆的面积为( )A .332B 3C .33D .236.设0.50.82a =,sin1b =,lg 3c =,则a ,b ,c 三数的大小关系是 A .a c b << B .a b c << C .c b a <<D .b c a <<7.在复平面内,复数21(1)ii +-对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.在复平面内,复数2iiz -=(i 为虚数单位)对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}13,5A =,,{}2,3,4B =,则集合()UB A =( )A .{}1,2,6B .{}1,3,6C .{}1,6D .{}6 10.定义在上的函数满足,且为奇函数,则的图象可能是( )A .B .C .D .11.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ,2F ,且C 上点P 满足120PF PF ⋅=,13PF =,24PF =,则双曲线C 的离心率为 A .102B .5C .52D .512.若点位于由曲线与围成的封闭区域内(包括边界),则的取值范围是( )A .B .C .D .二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
江西省玉山一中高三上学期第二次测试(数学理)缺答案.doc
江西省玉山一中高三上学期第二次测试(数学理)考试时间:1 满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.若22(1)()m i m i i +++为纯虚数,则实数m 为A .0B .1C .1-D .0或12.全集,{|2},{|1},U R A x x B x x ==>=≤则()()U UA B B A =U I U痧A .∅B .{|1x x <或2}x ≥C .{|12}x x ≤<D .{|12}x x <≤3.函数22y x x =- (0)x <的反函数为A.1(1)y x =≥- B.1(0)y x =+>C.1(1)y x =+≥D.1(0)y x =>4.设()()f x x R ∈ 为奇函数,1(1),(2)()(2),2f f x f x f =+=+则(5)f = A .0B .1C .52D .55.若0,0a b >>,且1a ≠,则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件6.为了解一片经济林的生长,随机测量了其中100株树 木的底部周长(单位:cm ),根据所得数据画出样本频率 分布直方图(如图),那么在这100株中,底部周长小 于110cm 的株数是A .30B .60C .70D .807.把()cos 2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位(0)m >,所得图象关于178x π=对称,则m 最小值为 A .8π B .2π C .38π D .4π8.()ln |1|f x x =--单调减区间是A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .(0,1)D .(,1)-∞9.若(0,1)a b ∈,,且1(1)4a b ->,则a b 、大小关系为 A .a b <B .a b ≤C .a b >D .a b ≥10.已知命题p :存在x R ∈,使sin 2x π=;命题2:320q x x -+<解集是(1,2),下列四个结论:①“p且q ”是真命题;②“p 且q ⌝”是假命题;③“p ⌝且q ”是真命题;④“p ⌝或q ⌝”是假命题。
江西省玉山一中2013届高三上学期期末联考理科综合试题 扫描版含答案.pdf
(4)DNA分子杂交 体外基因治疗 体内基因治疗
(修饰的)动物病毒(或修饰的腺病毒)
:
:
P:
ddXAY × DdXaXa
( 红腹彩背♂) ( 腹黑背♀)
配子: dXA
dY DXa
dXa
F1: DdXAXa
ddXAXa
DdXaY ddXaY
红腹黑背♀ 红腹彩背♀ 黑腹黑背♂ 黑腹彩背♂
(5)CH2=CHCOOH+CH3OHH2O+CH2=CHCOOCH3
玉山一中2013届高三第一学期期末联考
1415161718192021答案CCBDBCDBCABD22、
23、①如图乙
②平衡摩擦力不够
③B
24、①工件由A运动到B过程中
(2分)
由
解得(2分)
②工件由B运动到停止相对滑动过程中
黑背(♂)×腹黑背(♀)】
()常黑背对彩背为显性
黑背合子致死
(3)评分细则:基因型1分,表现型1分,符号1分,比例1分。注:凡字母写错,均不给分;表现型写成品系名称
要扣一分。
32.(1)N (2分)
(2)4(2分) (3)27(2分) (4)D (2分)
(5)5.29N0(2分) (6)20 (2分) (7)0(2分)
1 : 1 : 1 : 1 0.2 0.4 (坐标上无刻度值扣1分,无描点不给分) O 图乙 F/N 2.0 1.0 0.6 —OOCCH=CH2 CH3—
玉山一中2013届高三第一学期期末联考
NH3·H2O+H+(2分); 逆向(1分)
(3分)
28.(14分,每空2分)(1)夹紧止水夹,向分液漏斗中加水,旋开活塞,一段时间后,若水不能顺利流下,证明
江西省玉山一中2009届高三上学期期末考试(数学理)
玉山一中2009届高三第一学期期末联考数学(理科)试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150分,考试时间 120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题。
每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。
1.复数3(13)i -的虚部为A .3B .3-C .18D .26-2.已知310,tan cot 43παπαα<<+=-,则tan α的值为 A .3- B .13- C .3-或13-D .43-3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2510,55S S ==,则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++ (*)n n ∈的直线的一个方向向量的坐标可以是A .1(2,)2B .1(,2)2-- C .1(,1)2-- D .(1,1)-- 4.已知实数a b c 、、满足0,0a a b c <-+>,则一定有A .240b ac ->B .240b ac -=C .240b ac -≤D .240b ac -< 5.实数x y 、满足||||1x y +<,则变量3xu y =-的取值范围是 A .(3,3)-B .11(,)33-C .11(,)23-D .11(,)32-6.二次函数()y f x =的图象关于直线0x x =对称,它在[,]x a b ∈上的值域是[(),()]f b f a ,则 A .0x b ≥B .0x a ≤C .0[,]x a b ∈D .0(,)x a b ∉7.若函数()y f x =的定义域为R ,且对定义域内的任x -值都有|()||()|f x f x -=成立,则必有A .()f x 是奇函数B .()f x 是偶函数C .()f x 不可能既非奇函数,又非偶函数D .()f x 可能是既非奇函数,又非偶函数 8.设12,x x R ∈,常数0a >,定义运算22121212"*":()()x x x x x x *=+--,若0x ≥,则动点(P x 的轨迹是 A .圆 B .椭圆的一部分 C .双曲线的一部分 D .抛物线的一部分9.已知非零向量,a b 满足||||a b b -=,则使不等式|2|||a b m b -<⋅恒成立的实数m 的取值范围为A .(2,2)-B .[2,2]-C .(,2)(2,)-∞-+∞ D .(,2][2,)-∞-+∞10.四名教师到西部地区的3所中学支教,每所中学至多二名教师,则不同的分配方案共有A .18种B .36种C .54种D .72种11.椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>> 的左准线为l ,左、右焦点分别为12F F 、,抛物线2C 的准线也为l ,焦点为2F ,记1C 与2C 的一个交点为P ,则12112||||||||F F PF PF PF -= A .12B .1C .2D .值与a b 、有关12.已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩ 数列{}n a 满足()(*)n a f n n N =∈ 且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围 A .(1,3)B .(2,3)C .9(,3)4D .9[,3)4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知1021001210(1)(1)(1)xa a x a x a x =+++++++,则12310a a a a ++++=14.已知等比数列{}n a 的首项为8,n S 是其前n 项和,某同学经计算得23420,36,65S S S ===,后来该同学发现其中有一个算错了,则算错了的数为(填234,,S S S 中的一个)。
江西省玉山一中高三上学期期末考试数学文word版.pdf
江西省玉山一中2012届高三第一学期期末联考 本试卷第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
共150分,考试时间120分钟。
考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
第II卷用黑色墨水笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷,答题卷一并收回。
第I卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每题只有一个正确答案) 1.已知集合,若,则实数a的取值范围是( ) A.B.C.{1}D. 2.已知i为虚数单位,a为实数,复数在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.是平面内不共线的两向量,已知,若A,B,D三点共线,则k的值是( ) A.2B.-3C.-2D.3 4.等比数列中,则=( ) A.8B.16C.32D.64 5.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.B.C.D. 6.已知函数为奇函数, 该函数的部分图象如图所示,是边长为2的等边三角形,则 的值为( ) A.B. C.D. 7.右图是某同学为求50个偶数:2,4,6,……,100的平均数而设 计的程序框图的部分内容,则在该程序框图的空白判断框和处理框 中填入的内容依次是( ) A.B.C.D. 8.已知变量x,y满足约束条件若目标函数仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( ) A.[3,5]B.C.D. 9.设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点E,且E是直线EF1与的切点,则椭圆的离心率为( ) A.B.C.D. 10.如图,直线平面α,垂足为O,已知中,为直角, AB=2,BC=1,该直角三角形做符合以下条件的自由运动:(1), (2),则C、O两点间的最大距离为( ) A.B.C.D.2 第II卷 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
江西省玉山县一中2020届高三数学上学期期中试题 理(含解析)
玉山一中2020学年度第一学期高三期中考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若全集,集合,,则()A. B.或C. D.或【答案】B【解析】试题分析:由题意,得,,所以,所以,故选B.考点:1、不等式的解法;2、集合的交集与补集运算.2.若,则cos2α=()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出,然后再用倍角公式求解即可得到结果.【详解】由条件得,∴.故选C.【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式的应用,考查变形和计算能力,解题的关键是正确进行公式的变形,属于基础题.3.若非零向量,满足,,则与的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】略4.已知函数,且,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:或考点:函数求值5.设是平面内的两条不同直线,是平面内两条相交直线,则的一个充分不必要条件是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析:,是平面内两条相交直线考点:面面垂直的判定定理点评:基本知识点的考查,要求学生熟记掌握各种判定方法6.若直线与圆有公共点,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:因为直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离小于等于半径可知,选D7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成,故其体积为考点:三视图,空间几何体体积视频8.在等比数列中,若,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:因为数列为等比数列,所以,故选C.考点:等比数列的性质.9.已知满足约束条件,且的最小值为2,则常数()A. 2B. ﹣2C. 6D. 3【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线的斜截式方程,由图形得到最优解,并求出最优解的坐标,代入目标函数后由的值等于2求得的值.【详解】画出不等式组表示的可行域,如下图中的阴影部分所示.由得,平移直线,由图形可得当直线经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最小,此时取得最小值.由得,∴点A的坐标为.∴,解得.故选B.【点睛】线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题,就是已知目标函数的最值或其他限制条件,求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题.(2)求解策略:解决这类问题时,首先要注意对参数取值的讨论,将各种情况下的可行域画出来,以确定是否符合题意,然后在符合题意的可行域里,寻求最优解,从而确定参数的值.10.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图,在鳖臑中,平面,且,,点在棱上运行,设的长度为,若的面积为,则的图象大致是()C. D.【答案】A【解析】如图,作PQ⊥BC于Q,作QR⊥BD于R,连接PR,则PQ∥AB,QR∥CD,设AB=BD=CD=1,则AC=,,即PQ=,又,所以QR=,所以PR=,所以f(x)=,其图象是关于直线x=对称的曲线,排除B、C、D,故选A.11.已知圆,考虑下列命题:①圆上的点到的距离的最小值为;②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等;③已知点,在圆上存在一点,使得以为直径的圆与直线相切,其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】对于①,圆心到的距离减去半径的值为,即圆上点到的距离的最小值为,①错;对于②,到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线,当时,圆方程,可得圆与抛物线有两个交点,故②正确;对于③,当时,圆上存在点,使得以为直径的圆与直线相切,故③正确,正确命题个数为,故选C.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查圆的几何性质、抛物线的定义与方程,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,判断存在性结论时,也可以考虑特值法处理,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.12.定义在[0,+∞)上的函数满足:.其中表示的导函数,若对任意正数都有,则实数的取值范围是()A. (0,4]B. [2,4]C. (﹣∞,0)∪[4,+∞)D. [4,+∞)【答案】C【解析】由可得,令,则,利用导数可得函数在区间上单调递减,从而由原不等式可得,解不等式可得所求范围.【详解】∵,∴,当且仅当且,即时两等号同时成立,∴“对任意正数都有”等价于“”.由可得,令,则,∴.令,则,∴当时,单调递增;当时,单调递减.∴,∴,∴函数在区间上单调递减,故由可得,整理得,解得或.∴实数的取值范围是.故选C.【点睛】本题难度较大,涉及知识点较多.解题的关键有两个,一是求出的最小值,在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件,特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立;二是结合条件中含有导函数的等式构造函数,并通过求导得到函数的单调性,最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解.主要考查构造、转化等方法在解题中的应用.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上).13.垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________。
江西省玉山县一中高三数学上学期第一次月考试题理
玉山一中 2019—2019 学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间: 120 分钟满分: 150 分一、选择题本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的 .1 .已知会合 M { x | ( x 3)( x 1)0}, N{ x | log 2 x1},则M UN( )A .[ 3,2]B . [ 3,2]C .[1,2]D . (0,2]2.已知 f ( x) ( 1)x , 命题 p : x [0,), f ( x) 1,则()2A . p 是假命题, p : x 0 [0,), f ( x 0 ) 1B . p 是假命题, p : x [0, ), f ( x) 1C . p 是真命题, p : x 0 [0, ), f ( x 0 ) 1D . p 是真命题,p : x[0,), f ( x)13.值域是 (0,+ ∞)的函数是()1B .y=( 1)1-xA .y= 5 2 xC .y= 12x3D .y= ( 1) x124.方程 log 3 x x 3 的解所在的区间是()A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,+ )5 .幂函数yf (x) 的图象经过点 3,33,则f ( x)是()A .偶函数,且在上是增函数B .偶函数,且在上是减函数C .奇函数,且在 上是增函数D .非奇非偶函数,且在上是增函数6.已知直线m和平面,,则以下四个命题正确的选项是()A .若,m,则 m B.若/ /,m / /,则C.若/ /,,则m D.若m / /,,则m m / /m / / / /7.设f f 1 f 1 x,则曲线 y f x 在x 为可导函数,且知足lim1x 02x点 1, f 1 处的切线的斜率是()A.2B.1C.1D.2 28.已知抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF|=4,则点 M 的横坐标 x=()A. 0B. 3C. 2D. 49.存在实数x,使| x 1|| x3| a 成立的一个必需不充足条件是()A. 2 a 2B.a 2C.a 2D. a 6 10.函数 y=f(x) 与函数 y=g(x) 的图象以以下图 ,则函数 y=f(x) g(x)·的图象可能是()11.已知F1 , F2为双曲线x2y 2 2 的左,右焦点,点P在该双曲线上,且 PF1 2 PF2,则cos F1 PF2=()A.1B.3C.3D.4 454512.已知函数f ( x 1)是偶函数,当x (1,) 时,函数 f (x)sin x x ,设a f 1 ,2b f (3) ,c f (0) 则 a, b, c 的大小关系为A.b a c B.c a b C.b c a D.a b c 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) .13.已知A { x | y x1}, B{ y | y x21} ,则A I B_____________.14.已知函数 f ( x)(1) x , x2,则 f (log 2 3) 2f (x 1), x 215.在长方体ABCD A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为16,则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为__________.16.定义在R上的偶函数 f ( x),且对随意实数x都有f ( x2) f (x) ,当x [ 0,1) 时,f (x)x2,若在区间[ 3,3]内,函数g ( x) f (x) kx 3k 有6个零点,则实数k 的取值范围为________.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 12 分)已知会合 A { x y x27x 18} ,会合 B { x y ln( 4 3x x2 )} ,会合C { x m 2 x 2m3} .(1)设全集U R ,求 C U A I B ;(2)若 A I C C ,务实数m的取值范围.18.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x)kx22x (k为实常数)为奇函数,函数g(x) a f ( x)1(a0且 a 1) .(1)求k的值;(2)求g( x)在[ 1,2]上的最大值;(3)当a 2 时,g( x)t 22mt 1对全部的 x [ 1,1]及 m [ 1,1]恒成立,务实数 t 的取值范围.19.(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥P ABCD ,底面 ABCD 为菱形, PA平面ABCD,ABC 60o,E,F分别是BC,PC的中点.(1)判断 AE 与 PD 能否垂直,并说明原因(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为 6 ,2求二面角 E AF C的余弦值。
江西省玉山县一中2019届高三数学上学期第一次月考试题 理
玉山一中2018—2019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间:120分钟 满分:150分一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(3)(1)0},{|log 1}M x x x N x x =+-≤=≤,则MN =( )A .[3,2]-B .[3,2]-C .[1,2]D .(0,2] 2.已知1()()2xf x =, 命题:[0,),()1p x f x ∀∈+∞≤,则( ) A .p 是假命题,⌝p :00[0,),()1x f x ∃∈+∞> B .p 是假命题,⌝p :[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ C .p 是真命题,⌝p :00[0,),()1x f x ∃∈+∞> D .p 是真命题,⌝p :[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ 3.值域是(0,+∞)的函数是( ) A .y=x-215B .y=(31)1-xC .y=x 21-D .y=1)21(-x4.方程3log 3x x +=的解所在的区间是 ( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D .(3,+∞)5.幂函数()y f x =的图象经过点(,则()f x 是( )A .偶函数,且在上是增函数B .偶函数,且在上是减函数C .奇函数,且在上是增函数 D .非奇非偶函数,且在上是增函数6.已知直线m 和平面,αβ,则下列四个命题正确的是( )A . 若αβ⊥,m β⊂,则m α⊥B .若//αβ,//m α,则//m βC . 若//αβ,m α⊥,则m β⊥D .若//m α,//m β,则//αβ 7.设()f x 为可导函数,且满足()()11lim12x f f x x→--=-,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是( )A .2B .1-C .12D .2- 8.已知抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |=4,则点M 的横坐标x =( )A . 0B . 3C . 2D . 4 9.存在实数x ,使|1||3|x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是( )A .22a -≤≤B .2a ≥C .2a ≥-D . 6a ≥-10.函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是( )11.已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左,右焦点,点P 在该双曲线上,且212PF PF =,则 21cos PF F ∠=( ) A .41 B .53 C .43 D .5412.已知函数(1)f x +是偶函数,当(1,)x ∈+∞时,函数()sin f x x x =-,设1,2a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(3)b f =,(0)c f =则,,a b c 的大小关系为A .b a c <<B .c a b <<C .b c a <<D .a b c << 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上). 13.已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ,则A B =I _____________.14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=2),1(2,)21()(x x f x x f x,则=)3(log 2f15.在长方体1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是边长为1的正方形,若其外接球的表面积为16π,则异面直线1BD 与1CC 所成的角的余弦值为__________.16.定义在R 上的偶函数)(x f ,且对任意实数x 都有)()2(x f x f =+,当)1,0[∈x 时,2)(x x f =,若在区间]3,3[-内,函数k kx x f x g 3)()(--=有6个零点,则实数k 的取值范围为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分12分)已知集合}187{2--==x x y x A ,集合)}34ln({2x x y x B --==,集合}322{-<<+=m x m x C .(1)设全集R U =,求()U C A B I ; (2)若A C C =I ,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数2()2f x kx x =+(k 为实常数)为奇函数,函数()() 1(01)f x g x a a a =->≠且.(1)求k 的值;(2)求()g x 在[1,2]-上的最大值;(3)当a =2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立,求实数t 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 为菱形,PA ⊥平面ABCD ,60ABC ∠=,E F ,分别是BC PC ,的中点.(1)判定AE 与PD 是否垂直,并说明理由(2)若H 为PD 上的动点,EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为2E AF C --的 余弦值。
江西省2022届高三上学期期末联考理科数学试题
整理,得 ,解得 或 (舍去)
故存在 ,使得 .
18.
(1)56
(2)
(3)分布列见解析,
【分析】
(1)利用平均数公式即求;
(2)利用对立事件的概率公式即求;
(3)利用古典概型概率公式可求分布列,然后利用期望公式即得.
(1)
由频率分布直方图可求得各组的频率自左到右依次为:0.1,0.15,0.3,0.25,0.2,
评卷人
得分
四、解答题
17.设等比数列 的前n项和为 ,且满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ,是否存在正整数k,使得 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
18.为缓解城市垃圾带来的问题,许多城市实行了生活垃圾强制分类.为了加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯,某学校团委组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子,分别标有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”;另有写有垃圾名称的卡片若干张.每位参赛选手从所有写有垃圾名称的卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放人对应的箱子中.规定每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子得5分,放入其他箱子得0分.从所有参赛选手中随机抽取40人,将他们的得分分成以下5组: , , , , ,绘成如下频率分布直方图:
14.已知点F为抛物线 的焦点,点M为C上一点,点N为C的准线上一点,若 为等边三角形,则 的面积为___________.
15.如图,在平面四边形 中, ,则 ____________.
评卷人
得分
三、双空题
16.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现,于是他留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图,在底面半径为1的圆柱 内的球O与圆柱 的上、下底面及母线均相切,设A,B分别为圆柱 的上、下底面圆周上一点,且 与 所成的角为 ,则 与圆柱 的底面所成角的正切值为__________;直线 与球O的球面交于两点M,N,则 的值为_______.
江西省玉山一中2014届高三第一学期期末考试数学(理)试卷
江西省玉山一中2014届高三第一学期期末联考数学(理)试题卷考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1. 在复平面内,复数2(13)i i +对应的点位于 ( B )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2. 已知数据12,n x x x , ,的平均数为8=x ,则数据132x -,232x -,…,32n x -的平均数为( C )A . 6B . 8C . 22D . 24 3.平面向量a 与b 的夹角为0150,(2,0)a =,2b =则3a b += ( B )A .B . 2C .D . 44. 3位志愿者和他们帮助的3位老人排成一排照相,若3位老人中有且只有2位老人相邻,则不同排法有( A )种A. 432B. 288C. 216D. 1805. 运行右图框图输出的S 是126,则①应为( B ) A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤ D. 8n ≤6.已知函数()sin 3,(2,2)f x x x x =-∈-,如果2(1)(1)0f a f a -+-> ,则实数a 的取值范围是( B )A . (,2)(1,)-∞-+∞ B . C . (2,1)- D . (-7.下列命题错误..的是( C ) A .若p q ∨为假命题,则p ,q 均为假命题B .若~(10,4)X N ,且(12)0.1585P X >=,则(8)0.8415P X >=C .将函数cos 2y x =的图像向左平移3π个单位得函数sin(2)6y x π=+的图像 D .在ABC ∆中“ABC ∆为锐角三角形”是“cos sin A B <”的充分不必要条件8. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是n ,则二项式2()n x x -展开式中3x 项的系数是( A )A. 672-B. 84-C. 84D. 6729. 将全体正整数对(,)(,)x y x y N *∈按如下规律排列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、 (3,1)、(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、(1,5)、(2,4)、33(,)……,则第2014个正整数对为( A ) A. (61,3) B. (62,2) C. (62,3) D. (63,2)10. 用min{,}a b 表示,a b 两个实数中的最小值.已知函数33()min{|log |,|log ()|}(0)f x x x t t =->,若函数()()1g x f x =-至少有3个零点,则的取值范围为( C ) A . (0,3) B . 18(,)33 C . 8(,3)3 D. 8[,)3+∞ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11. 设集合{|23},{|}A x x B x x a =-<≤=≤,若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是2a >- 12. 由曲线2y x =与直线2y x =+围成的封闭图形的面积为 213. 已知直线0Ax By C ++=(其中222A B C +=且0C ≠)与圆223x y +=交于点M N 、,O 是坐标原点,则OM ON ∙= 1-一点1A 的正14. 如图,一个半径为1的球O 放在桌面上,桌面上的上方有一光源A ,1AA 与球相切,13AA =,球在桌面上的投影是一个椭圆C ,记椭圆C 的四个顶点分别为1A 、2A 、1B 、2B .则对于下列的命题: ①、若点P 为椭圆C 上的一个动点,则1tan 2OAP ∠=; ②、椭圆C 的长轴长为4;③、若沿直线12B B 的方向为主视方向,则几何体1122A A B AB -的左视图的面积为④、椭圆C 的离心率为12其中真命题的序号为 ①②④ .(写出所有真命题的序号)15. (考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(1) (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,点A 的极坐标为,点P 是曲线2sin ρθ=上与点A距离最大的点,则P 的极坐标为 2)3π(其中0,[0,2)ρθπ≥∈) (2) (不等式选做题)若存在实数x 使14x a x -+-≤,则实数a 的取值范围是 35a -≤≤三、解答题:本大题共6小题,共75分16. (本小题满分12分) 已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )m x n x x =- =,设函数()f x m n =∙ (1)求()f x 对称中心的坐标;(2)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,,a b c ,且满足2cos 2b A c a ≤-,求()f B 的取值范围.16.解:(1)2()3sin cos cos f x m n x x x =∙=-1sin(2)62x π=-- …………4分 由 2,6x k k Z ππ-=∈,得,212k x k Z ππ=+∈∴()f x 对称中心的坐标为1(,),()2122k k Z ππ+-∈ …………6分(2)解法一:∵2cos 2b A c a ≤- ∴2222b c a c a c+-≤-∴22222b c a c ac +-≤- ∴222ac c a b ≤+- ∴1cos 2B ≥∴(0,]3B π∈ ……………………10分 ∵()f B 1sin(2),(0,]623B B ππ=-- ∈ ∴1()(1,]2f B ∈- …………12分解法二:∵2cos 2b A c a ≤- ∴2sin cos 2sin sin B A C A ≤- ∴2sin cos 2sin()sin B A A B A ≤+-∴sin 2sin cos A A B ≤ ∴1cos 2B ≥∴(0,]3B π∈ …………10分 ∵()f B 1sin(2),(0,]623B B ππ=-- ∈ ∴1()(1,]2f B ∈- …………12分17. (本小题满分12分) 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n a 和n S 满足21(),2n n n S a a n N *=+∈(1)求{}n a 的通项公式;(2) 数列{}n b 满足1()2n n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,若不等式(1)2n n n nT λ-<+对一切n N *∈恒成立,求λ的取值范围。
江西省玉山县第一中学高三数学上学期第一次月考试题
玉山一中2016—2017学年第一学期高三第一次月考文科数学试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知命题1:0,2 p x xx∀>+≥,则p⌝为()A.10,2x xx∀>+< B.10,2x xx∀≤+<C.10,2x xx∃≤+< D.10,2x xx∃>+<3.设:1,:ln21xp x q>>,则p是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.5.函数22xy x=-的图象大致是()6.函数f(x)=49323+--xxx的单调递减区间是()A.(﹣3,1) B.(﹣∞,﹣3) C.(﹣1,3) D.(3,+∞)7.定义运算:,,a a ba bb a b≤⎧*=⎨>⎩.例如121*=,则函数()sin cosf x x x=*的值域为()A.22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,1- C.2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦siny x=3y x=2y x=1yx=(2,2]-(1,2][0,1)(2,1)-M N=I{}21N x x=-<<{}220M x x x=-≤8.设函数2,||1(),||1m x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩的图象过点(1,1),函数()g x 是二次函数,若函数(())f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是( )A.(,1][1,)-∞+∞UB.(,1][0,)-∞-+∞UC.[0,)+∞D.[1,)+∞ 9.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减,则a 的取值范围是( )A .(]4,4-B .[)4,+∞C .[]4,4-D .(],4-∞10.已知函数()441xx f x =+,则()()()()2016201510f f f f -+-++-+L ()()12f f ++++L ()()()()1220152016f f f f ++++=L ( )A .2016B .2017C .40332D .4033 11.已知函数(2),2()1(),23x f x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则3(1log 5)f -+的值为( )A .115 B .53 C .15 D .2312.已知函数()21,11,11x x f x x x x --≤≤=-<->⎪⎩或,且函数()()2g x f x kx k =-+有两个不同的零点,则实数k 的取值范围是( ) A .30k ≤≤ B .103k -≤≤或3k =C .3k ≤13k =- D .313k ≤≤-或0k = 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上). 13.定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数,若()f x 的最小正周期是π,且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()sin f x x =,则53f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为______. 14.若函数()()3222f x a x ax x =+-+为奇函数,则双曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为 .15.已知函数2||()24x x mf x x mx m x m ≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使()f x b =有三个不同的根,则m 的取值范围是______________。
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江西省玉山一中2010届高三上学期期末考试数学理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分1.在等差数列{ a n }中,若a i + a5+ a9=,贝V tan (a2+ a8)= ( )4A. -B. .3C.1322.函数y log1(x 3x 4)的递增区间是(2A. (- , -1)B.(,)2D. —1)C. ( , )D. (4, + )22 2x y3. 在平面直角坐标系xOy中,已知△ ABC顶点A (—1, 0)和C (1, 0),顶点B在椭圆一丄4 3 则sinA sinC的值是()si nB1A.1B.2C.D.与点B位置有关24. 已知直线x+ . 3 y-m=0与圆x2+y2=1交于A,B两点,则与OA + OB共线的向量为()5. 在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则a b是cos2A cos2B的()B .充分非必要条件D•既不是充分条件也不是必要条件m〃,n〃,m n,则// 。
其中正确命题的个数为(7 •已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为f (x) log2(3x 1),贝y f (2009)( 1 上,A.(- -.3B.(-1,)y/3c.(亍1) D.(1, 3 )A .必要非充分条件C.充要条件6.已知两条不同的直线m,n,两个不同的平面,给出4个命题:①若m ,m ,则②若// , m〃n, m ,则n n,且m〃,m〃,则m〃n ;C. 3 D . 433,且x (0,-)时,C. —2D. log27侧棱长为2J6,则此球的表面积4;再染4后 面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后 面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1, 2, 4,5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,….则在这个红色子数列中,由 1开始的第2010个数是 (A. 3948B.3955C.3957D.395814.函数y sin(2x ), x 0, 的增区间为315.若存在x 2,3,使不等式2x x 2 a 成立,则实数a 的取值范围为( )A. 18B. 36C. 72D.29、已知椭圆 C 的方程为y 2 41,双曲线 D 与椭圆有相同的焦点 F ,,F 2,P 为它们的一个交点,uuu uuvPF1CP F0,则双曲线的离心率 e 为( _5 2.6 2C 、10.P(x,y)满足,点A 的坐标是(1, 2),若/ AOP=,则丨OP | cos 的最大值是(A.B.左10C.11.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A 1,0 对应到另一个平面直角坐标系uO'v 上的点 、B 1,1、 2 P 2xy,x C 0,1 ,对应法则f 将xOy 平面上的点P /,则当点P 沿着折线A B C 运动时,在x, y二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分13 •在右图表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列, 每一列成等比数列,则 a b c 的值是20.51甘C侧棱长为2J6,则此球的表面积是16. 如图,正方体ABCD —A i B i C i D i,则下列四个命题①点P在直线BC i上运动时,三棱锥 A —D i PC的体积不变;②点P在直线BC i上运动时,直线AP与平面ACD i所成角的大小不变;③点P在直线BC i上运动时,二面角P—AD i —C的大小不变;④ M是平面A i B i C i D i上到点A和点C距离相等的点,则M点的轨迹是过D i点的直线⑤N是平面ABCD内一动点,它到D i点的距离为它到直线BC的距离的2倍,则点N的轨迹是双曲线其中真命题的序号是_____________ (写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
i7.(i2 分)已知函数f(x) 2sin(—x -) i8 4(i)在所给的坐标纸上作出函数y f(x),x [ 2,i4]的简图.⑵令g(x) f (x) f ( x) , x R.求函数g(x)的最小值以及取得最小值时所对应的x的集合.答案,其中有7道题的答案有ioo%的把握是正确的,而其余3道题中,有两道可以判断出一个选项是错误的,还有一道题因完全不会做只能乱猜,试求出该考生:(1) 得50分的概率;(2) 所得分数的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABRP2中,AB // RF2, BC RP?于C , AD RF2于D , AB BC 2, AP2 J6,将P2AD和RBC分别沿着AD和BC折起,使P2, P重合于一点P , AC 与BD交于M点,折起之后:(I)求证:平面PBC 平面PAD ;(n)求异面直线PD和AC所成的角;(川)求二面角A PM B的大小.20.(本小题满分12分)已知函数f (x) x 3ax (a R).(1)当a 1时,求f (x)的极小值;⑵若直线x y m 0对任意的m R 都不是曲线y f (x )的切线,求a 的取值范围;参考答案题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案A ABDCCCBBA A C二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分 13.14、 0,, - , 15、a 116、①③④⑤12 12⑶设g (x ) |f(X) |, x1,,且 a 1,求 g3(x )的最大值F (a )的解析式.x 2F 是椭圆C:-2 a 于点P ,线段MN 为椭圆的长轴,21.(12分)如图,设2 y_已知 的左焦点,直线I 为其左准线,直线I 与x 轴交⑴求椭圆C 的标准方程;⑵若过点P 的直线与椭圆相交于不同两点 A 、B .求证:/ AFM = / BFN ; ⑶求△ ABF 面积的最大值. 22.(本小题满分14分)已知数列 a5满足:q,且a n24a n 11(n 2,n(1)设 b nan1,证明数列b n 是等差数列;1求数列 a n的通项公式;(2)记 C n (n 1)?3n ?a n , S n 为数列 G 的前n 项和,求 S n ; (3)设 d na n a n 1 , T n 为数列d n 的前n 项和,证明T nn 6(1 Inn).|MN | 8,x三、解答题 本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (1)列表:3540 45 50 P1 4 7 1 39 3636x -2 26 1014--x 8 4 0 23~22f(x)131-1 1.3分 1 35 40319.(本小题满分12分)4536 501 47536 1212分(I)证明:由已知得 PC PD 2, CD 2,所以 CPD 900,即 PC PD ,..6分2sin( x84)2sin( x87)2k,kZ 即x {xx 8 16k,kZ} 1有两道题答对的概率为 - ,有 -道题答对的概率为31 2 1 1P( 50) (1)1361 2 1 1P( 35) (1 -)(1 - )-3 3C 2 1 11 12 1 4 P( 40) g ;g (1 )g(1 ) (1 ) g3 34 3 4 91 2 1 J 1 1 1 7P( 45) (1) g(1 -) 4 C 2 g 3g (1 3)g 4 36•的分布列为时函数g(x)取得最小值12分10分描点作图,得图象如下:1&解:(1)x 82 2 2又PD AD , AD||BC ,••• PD BC , PD 平面PBC•••平面PBC 平面PAD. ............................... 4分(n)解:设PB的中点为N,连接MN,则PD // NM ,•CMN是异面直线PD和AC所成的角或其补角[2由(I)知MN CN,在Rt CMN 中,CM 、2 , MN 22,•CMN 60。
.所以异面直线PD和AC所成的角为600. ............................... 8分(川)(解法一)由已知得四边形ABCD是正方形,• CM DM ,又PC PD ,• PMC PMD ,过点C做CE PM于E,连接DE,则DE PM ,贝U CED即二面角A PM B的平面角,J6在PMC 中,PM PC CM 、.2,所以CE DE —2,1又CD 2,由余弦定理得cos CED31所以二面角A PM B的大小为arccos—. .................. 12分3(解法二)向量法设O为CD的中点,则PO CD, PO OM ,以O为坐标原点,OM、OC、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则P(0,0,1), C(0 1 ,0,M (1,0,0), B(2,0), A(2 , 1,0),LULT LULTMB (1,1,0, MP ( 1 ,0 ,1),LT设平面PMB的法向量n i (1, y,z),LT ILLT LT L LIT LT由n MB 0,得y 1,由n1MP 0,得z 1,所以n1(1, 1,1),IL同理得平面PMA的法向量n2(1,1,1),•- f(x)的极小值为f(1) 22(2) T f (x) 3x 3a 3ax [0,1]时,有 f(x) x 3 3ax x(x 23a) 03a 1,a = 42又 |PM | 2|MF | 得 a 2(a c),即 2e 2 3e 1c •- c = 2, b 2 a 2 c 212ir uu cos 口, n 2ITuu|n 1 ||n 21所以所求二面角的大小为1 -arccos-.312分220. ( 1)T 当 a 1 时,f (x) 3x 令 f (X )当 x ( 1,1)时 f (x)0 ,当 x ,1)U(1, )时 f (x)••• f (x)在(1,1)上单调递减,在,1], 1,上单调递增,•••要使直线 x y m 0对任意的 m R 总不是曲线 y f (x)的切线,当且仅当 3a ,(3) 因 g(x) | f (x ) | | x 3 3ax |在1,1上为偶函数,故只须求在 0,1上最大值又 f (x) 3x 2 3a 3(x . a)(x 、a)当,a 1 ,即 a 1 时,g(x) | f(x)| f(x) , f(x)在[0,1]上单调递增,F(a)f(1)3aa 1时,有 g(x) | f (x) | f (x)在[0,、a ]上单调递增,F(a)[、a,1]2a .a. 单调递减,故 F(a)f (■■:『a) 2a ■■ ■ a 1121 •解:(1) T | MN |8,故.4^2 2椭圆的标准方程为L y 116 12②当AB 的斜率不为0时,设A (x i , y i ), B (x 2, y 2), AB 方程为x = my -8,代入椭圆方程 整理得(3m4)y 48my 144由厶> 0,贝U (48m)2 4 144(3m 2 4) 0 m 2 42my°2 6(% y ?) (my 1 6)(my 26) 二 k AF k BF 0,从而 AFM BFN 综上可知:恒有 AFM BFN⑵•- C n (n 1)?3n ?a n (n 4)?3n⑵①当AB 的斜率为0时,显然 AFMBFN 0满足题意y 248m 3m 2 4y 〃2 144 3m 2 4…kAF kBFy 2 x 2 2比y 2my 1 6 my 26(3) S ABF S PBF S PAF1-|PF |g|y 2y 11 72 m 2—4 3m 2 4 72、m 2 42 3(m 24) 16 72 3 m 2472 2*3 163.3△ ABF 面积的最大值是 3.322、(本小题满分 14分)解:(1)a n13(a n 11) 1 a n 1 an 12, a n 13(an 1t n b n 1 1—J b 2, b n 为等差数列3 31 n 1 n 4••• b n D (n 1)- 3 ,从而a nn 1 3m 228(此时适合△ > 0的条件)取得等号 3................ 12分2 1 1 1) a n1 13........................ ..2分164当且仅当3.冲^?-4即①当n 2 时,ln 2 1 ln 2 2 e 0,n 2时,不等式成立; ②假设当 n k (k 2)时, 有1 1 1 1 ... 1 In k 成立1 1 1 123 k 当nk 1时, 要使1 L 1 1 1 1 In k成立 2 3k k 1 k 11 k 1 1 只需证:1 Ink 丄 1 ln(k 1),即证:In J — k 1 k k 1 人1 1令 x 0,1 ,则不等式可化为:ln x k 1 1 x 即 ln(1 x) x,x (0,1)令 f (x) ln(1 x) x ,则 f (x) 1 01 x 1 x f (x)在(0,1)上是减函数1 k 1 1当x 时有ln k 1 k k 1当n k 1时,所证不等式对n 2的一切自然数均成立 S n C 1 C 2 L C n 5?3 6?3 L (n 4)?3 2n 7?3n1 - 214 4 ⑶d n (n 4)(n 5)2 n 9n 201 6 n 32 2(n 1)(n 2) n '3n 2 n 3n 2d n6(n 3) 1 6 T nn “ 1 1 , 11 2 5 6(1 - -L -)n 3n n 2 3 n 当n 1时, T 5 ,不等式的左边=7,不等式成立 当n 2时, T n n6(1 1 1.丄)2 3 n 故只要证1 1 11 1 ln n(n 2),2 3 n 如下用数学归纳法给予证明.9分 •1份 又f (x)在0,1上连续, f(x) f(0) 0,故 ln(1 x)综上所述,T n n 6(1 lnn)成立. .14分.4^。