六年级奥数等分法图形
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第10讲图形的等分
【知识点】
计算图形面积的方法很多，常用的方法有：大面积减去小面积，旋转、平移、割补、转化、代换等。这里主要讲一讲如何通过对图形的等分来解答一些相关的图形题。在等分的时候，主要利用三角形的等积变换进行等分，或者利用作平行线的方法来进行等分。
【典型例题】
例1：如图1，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。
例2：如图2：将△ABC的AB延长一倍到D，BC延长3倍到E，AC延长2倍到F。如果△ABC的面积是4平方厘米，求△DEF的面积。
例3：如图3，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米。求绿色四边形的面积。
例4：如图4，梯形ABCD的对角线相交于O，BC=3AD，△ABO的面积是9平方厘米，求梯形ABCD的面积。
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例5：
如图5，△ABC 的面积为1，AE=ED ，BD=2DC ， 求阴影部分的面积。
【习题精练】
1、 将一个三角形等份成面积相等的三等份、四等份，你能有多少种不同的方法？
2、 在下面用等分点分得的图形中，阴影部分的面积分别站整个图形面积的几分之几？
3、 在下面的梯形中，所标的数据为该三角形的面积（单位：厘米），求其梯形的面积分别为多少平方厘米？
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3
6
6
10
4
9
4 25
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A
B
D
C 图
如图7，BD 长是4，DC 长是2，则△ABD 的面积是△ADC 面积的多少倍？
4、 如图8，在△ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的面积是10平方厘米，求△ABC 的面积。
5、 如图9：阴影的面积是8平方厘米，已知BC 的长度是DC 长度的3倍，AC 的长度是CE 的2倍。求三角形ABC 的面积。
6、 如图10：S △ABC 的面积是80平方厘米，AB=4BD ，AC=3CE ，求阴影部分的面积。
7、 图11：在△ABC 中，S △CDE =4，CE=2AE ，BD=3CD ，求三角形ABC 的面积。
8、 如图12：CE=2BE ，AC=3CD ，S △CDE =12平方厘米。求三角形ABC 的面积。
A
B
C
E
图9
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9、 如图13：BD 、DE 、EC 的长分别是2、4、2，F 是线段AE 的中点，△ABC 的高为4，求△DEF 的面积。
如图14：将△ABC 的AB 延长两倍到D ，BC 延长4倍到E 。如果△ABC 的面积是3平方厘米，求由A 、E 、D 三点形成的△ADE 的面积。
10、 如图15：已知三角形ABC 的面积是1，BE=2AB ，BC=CD ，求三角形BDE 的面积。
11、 如图16：将△AB C 的AB 延长两倍到D ，将BC 延长3倍到E ，将CA 延长4倍到F 。如果△ABC 的面积是1平方厘米， 求由△DEF 的面
积。
12、 如图17：梯形ABCD 中，CE 是AE 的2倍，阴影面积是30平方厘米，
求△BCE 的面积。
13、 如图18：已知梯形中两个三角形的面积分别是8平方厘米和12平方
厘米，求梯形的面积。
14、 如图19：梯形ABCD 中，三角形AOD 的面积是4平方厘米
，
BO=2DO ，求三角形BOC 的面积。
A
C
B
E
D 图16 F
E A
B D
C 图17
8
12
图18
A
B
D
图14
A C B
E A
B D
C
E
图15
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15、 如图20所示，求画阴影线的两个三角形的面积之和。
16、 如图21: DC=3BD ，AE= ED ，三角形ABC 的面积是54平方厘米，求
阴影部分的面积。
17、 如图22:△ABC 的面积为40平方厘米，AE=DE ，BD=2DC ，求阴影部分的面积。
18、 如图23:△ABC 的面积是12平方厘米，EC=2AE ，F 是AD 的中点，
求阴影部分的面积。
19、 如图24:△ABC 的面积是36平方厘米，AB=4AF
，
AE=ED ，求阴影部分的面积。
20、 如图25：梯形中，DC=3AB ，三角形BOC 的面积是12平方厘
米，求梯形ABCD 的面积。
21、 如图26：梯形中，DC=2AB ，三角形AOD 的面积是18平方厘米，求梯形
ABCD 的面积。
B
C
图20 5 A B C
D O
图25
A
B C
D
O 图26
图22
图24
图21