袁扬胜--电路分析基础(第四章)

4/ 3 10( 4 / 3)
V
2 9
可得：
2 1 1 i1 A 9 2 9
§4-2 单口网络的电压电流关系
一、单口网络的伏安关系VAR
1）将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、
电压及其参考方向;
2）单口网络端口上电压与电流的关系就称为单口网
络的伏安关系。
+ _
u
i
N
u =f ( i ) 或 i =g ( u )
+ _
u
i
N
注意：
1）单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必
须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电
压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。
2）单口网络的VAR只取决于网络内部的结构和参数，与
外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外电
路变化时，该单口网络的VAR不会变化，只有当本网
络内部连接关系即结构或元件参数变化时，VAR才改 变。
例2：求如图所示单口网络的VAR.
3 ＋ 1
i
u
i 3 u
4
3
u 5i
1
4
3
1 i u 5
例3：求如图所示单口网络的VAR。
0.5i 1
i
2 1A 3
+ a u b i
+
5v
-
0.5i 1
i
2 1A
+ a u i
+
5v
-
3
b -
i2 1 i 0.5i 1 0.5i i1 1 0.5i 0.5i 1 i
二、单口网络伏安关系VAR的求法
1）假定端电流 i 已知（相当于在端口处接一电流 源），
求出 u = f (i) 。或者，假定端口电压 u 已知（相当于
在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。 2）分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻和受 控源），其VAR可表示为 u=Bi 的形式，而对含独立 源的单口网络，其VAR可表示为u=A+Bi 的形式。
得 ，I=1.5/3 =0.5A
因此，该支路可用0.5A的电流源置换，如图(b)所示,
可求得：
U1=(0.5/2) ×2＝0.5V
例5：如图所示电路，试用分解方法求i1和u2。
解：1）按图中虚线把电路分为两个单口网络N1和 N2，端口处电压u和电流i的参考方向如图所示。
2） 分别求出N1和N2的VAR。 N1的VAR： u=10×(1+i-0.5i)+6×(1+i)+12+5×i =28+16i N2的VAR： -i=u/20+(u-10)/5 u=8-4i
i
u u2 1 2

3 u 1 2
4）联立两者的VAR求解u ：

3 34
u
7 17
u1
3 2
3u 14 51u 34
48 8 u V 54 9
5）再回到N1求i1：
N1部分总电压：
1 V
8 9 17 9
由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：
17 9
路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，
替代支路的电压和电流又发生了变化。
1）置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路； 2）置换后其余支路及参数不能改变； 3）置换后电路必须有唯一解。
例4：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理 求U1。
0.5A
N
2Ω
2Ω
U1
(b)
解：由U＝1.5V，R＝3Ω
u 2(1 0.5i ) 1(1 i ) 5 3i 8 5i
§4-3 单口网络的置换－置换定理
置换定理：
具有唯一解的电路中，如果已知某支路k 的电压为
uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合 ,则
无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个元
件去置换：
a) 电压等于uk的理想电压源；
3） 联立两者的VAR，求解u和i。
28+16i=8-4i
解得：
i=-1A
u=12V
4） 以12V电压源置换N1，可得：
i1=(12-10)/5=0.4A 以-1A电流源置换N2，可得： u2=12V
例6：如图（a）所示电路为含非线性电阻的电路。 已知非线性电阻的伏安特性曲线如图（b）所示，试 求非线性电阻两端的电压u和流过的电流i。
1）从一个端钮流进的电流必定等于 从另一个端钮流出的电流(P12、15)，该
电流I 称为端口电流，而U 称为端口电压。
2）单口网络对电路其余部分的影响，
只决定于它的端口电流与电压关系 （VAR）。
b）单口网络的延伸：
将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1 、N2内部变量之间没有控制和被控制的关 系，则称 N1和 N2均为单口网络（二端网 络）。
解：运用分解方法，将电路的线性部分与非线性部 分划分为两个单口网络。 线性部分的VAR：
-i=u/R+(u-Us)/R
2u=Us-Ri 非线性部分仅为一 非线性电阻，其特性曲 线已给定。本题只能通
过作图法求解，结果如
图所示。
作业：
4-1、4-3、4-4、4-6
b) 电流等于ik的理想电流源；
c) 阻值为uk/ik的电阻（保证电路中有电源P119）。
置换定理示意图：
a)
ik + uk – b)
支 路 uk k –
+
ik
ik + uk – R=uk/ik
c)
I1 8Ω
I2 8Ω
I3 6Ω U3
I 3 1 A
10V
I1 I 2 0.5 A U 3 4V
I1 8Ω
I2 8Ω
I3 U3
4V
I1 8Ω
I2 8Ω
I3 U3
-1A
I1 I 2 0.5 A I 3 1 A U 3 4V
I 3 1 A I1 I 2 0.5 A U 3 4V
注：“置换”是用独立电压源或独立电流源替代已知
电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电
解：1）按图中虚线标示1-1’处把原电路分为两个 单口网络N1和N2，并设端口处u和i的参考方向如图 所示。
2）求N1和N2的VAR：先分离出N1，并设想在1-1’端外
接电压源u,则：
1 u 14 3u 3 7 i 0.5 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ u 10 2 // 4 34 34 17
3)再分离出N2，同样设想在1-1’端处外接电压源u,则：
第四章 分解方法及单口网络
§4-1 分解的基本步骤
一、单口网络
在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个 整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路) ，若这
个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部
结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图 (b)中的N 来表示。
a）单口（二端）网络的特点：
i + u
N
N1
-
N2
二、分解网络的基本步骤
1）根据实际情况和需要，把给定网络N划分为两个单 口网络N1和 N2； 2）分别求出N1和N2的VAR（计算或测量）； 3）联立两者的VAR方程或由它们VAR曲线的交点，求 出N1和N2的端口电压、电流；
4）再分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
例1：求下图电路中的电流i1。