初中数学-一元一次方程、生活中的数据、可能性综合测试
人教版七年级上册数学 一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。
（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。
七年级数学上册一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索：①：若|x－8|=2，则x =________.②：|x+12|+|x－8|的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）﹣12（2）6或10；0（3）1.2或2（4）3.2或1.6【解析】【解答】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列式得│8－5t│＝2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根据t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.【分析】（1）抓住已知条件：B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，且点A表示的数是8，就可求出OB的长，从而可得出点B表示的数。
七年级数学一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。
2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,答:杭州运往南昌的机器应为4台（3）解：由题意得200x+7600=7800,解得x=1. 符合实际意义，答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【答案】（1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得49+3x=100.解得，x=17.64+2y=100.解得，y=18.因为y＞x，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得49+3z=64+2z.解得z=15.答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.4．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．5．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15﹣x=8．答：甲购书7本，乙购书8本（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323﹣309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.6．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？【答案】（1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，根据题意，得：x+2x﹣4=10×2，解得：x=8，所以2x﹣4=12．答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个（2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35，解得：a=4，答：参与的小品类节目有4个【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；8．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.【答案】（1）5；3（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x……同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x于是∵n为大于1的偶数∴n≠0∴解得：故同学1心里先想好的数是13.【解析】【解答】解：（1）①由题意得：故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则解得：故答案为：3【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.9．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，∴有，解得，∴，∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则，解得：，②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：，综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。
七年级数学一元一次方程综合练习试卷[1]
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人教七年级上第三章《一元一次方程》整章水平测试一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列是一元一次方程的是（）.（A）x-y=4-2x（B）1x+1=x-2（C）2x-5=3x-2（D）x(x-1)=22.用方程表示“x的12减去3等于－1”的数量关系是（）.111（A）x--3=-1（B）x(-3)=-1（C）2x-3=-1（D）x-3=-1222x x-13.把方程-26=1去分母，正确的是（）.（A）3x-(x-1)=1（B）3x-x-1=1（C）3x-x-1=6（D）3x-(x-1)=614.方程2(x-1)=(4x-3)的解是（3）.3399（A）（B）－（C）（D）－22225.（2005年浙江杭州）如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）.（A）1814.55（B）1824.55（C）1774.45（D）1784.456.已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为（）.（A）21cm（B）22cm（C）23cm（D）24cm7.（2005年陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()（A）x·40%×80%=240（B）x(1+40%)×80%=240（C）240×40%×80%=x（D）x·40%=240×80%8.（2005年湖北恩施）右图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价（）（A）22元（B）23元（C）24元（D）26元9.（2005年湖北荆州）有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不原价8折现价:19.2元出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了。
最新七年级数学一元一次方程单元综合测试(Word版 含答案)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，由题意得：x+x+70=490，解得：x=210，则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数： (人)（2）解：不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
初一数学一元一次方程全章综合测试及解析
初一数学一元一次方程全章综合测试及解析 第3章一元一次方程全章综合测试〔时间90分钟，总分值100分〕【一】填空题．〔每题3分，共24分〕1．4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，那么n=_______．2．假设x=-1是方程2x-3a=7的解，那么a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，那么y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，那么商品的标价为____元．7．三个连续的偶数的和为60，那么这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，假设甲、乙一起做， 那么需________天完成．【二】选择题．〔每题3分，共30分〕9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，那么m的值为〔〕．A、0B、1C、-2D、-10．方程│3x│=18的解的情况是〔〕．A、有一个解是6B、有两个解，是6C、无解D、有无数个解11．假设方程2ax-3=5x+b无解，那么a，b应满足〔〕．A、a3B、a=，b=-3C、a，b=-3D、a=，b-312．把方程的分母化为整数后的方程是〔〕．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米， 两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于〔〕．A、10分B、15分C、20分D、30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，那么三月份的销售额比一月份的销售额〔〕．A、增加10%B、减少10%C、不增也不减D、减少1%15．在梯形面积公式S=〔a+b〕h中，h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，那么b=〔 〕厘米．A、1B、5C、3D、416．甲组有28人，乙组有20人，那么以下调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是〔〕．A、从甲组调12人去乙组B、从乙组调4人去甲组C、从乙组调12人去甲组D、从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规那么为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分， 一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了〔〕场．A、3B、4C、5D、618．如下图，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，那么在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？〔〕A、3个B、4个C、5个D、6个【三】解答题．〔19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分〕19．解方程〔x-1〕-〔3x+2〕=-〔x-1〕．21．如下图，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片， 这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明． 卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．假设将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按的方法来确定．A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站里程数〔米〕15001130910622402219720例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.3687〔元〕．〔1〕求A站至F站的火车票价〔结果精确到1元〕．〔2〕旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： 我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车〔要求写出解答过程〕．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人〔其中甲班人数多于乙班人数〕去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486元．〔1〕如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节约多少钱？〔2〕两班各有多少名学生？〔提示：此题应分情况讨论〕【答案】见下页参考【答案】:【一】1．32．-3〔点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3〕3．〔点拨：解方程x-1=-，得x=〕4．x+3x=2x-65．y=-x6．525〔点拨：设标价为x元，那么=5%，解得x=525元〕7．18，20，228．4[点拨：设需x天完成，那么x〔+〕=1，解得x=4]【二】9．D10．B〔点拨：用分类讨论法：当x0时，3x=18，x=6当x0时，-3=18，x=-6故此题应选B〕11．D〔点拨：由2ax-3=5x+b，得〔2a-5〕x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a=，b+30，b-3，故此题应选D、〕12．B〔点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程〕13．C〔点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800 米， 列方程得260t+800=300t，解得t=20〕14．D15．B〔点拨：由公式S=〔a+b〕h，得b=-3=5厘米〕16．D17．C18．A〔点拨：根据等式的性质2〕【三】19．解：原方程变形为200〔2-3y〕-4.5=-9.5400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404y=20．解：去分母，得15〔x-1〕-8〔3x+2〕=2-30〔x-1〕21x=63x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3〔x+10〕，解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5〔厘米〕答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，那么个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100〔x+1〕+10x+〔3x-2〕+100〔3x-2〕+10x+〔x+1〕=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：〔1〕由可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281〔千米〕所以A站至F站的火车票价为0.121281=153.72154〔元〕〔2〕设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G 站下的车．24．解：〔1〕∵103100每张门票按4元收费的总票额为1034=412〔元〕可节省486-412=74〔元〕〔2〕∵甲、乙两班共103人，甲班人数乙班人数甲班多于50人，乙班有两种情形：①假设乙班少于或等于50人，设乙班有x人，那么甲班有〔103-x〕人，依题意，得5x+4.5〔103-x〕=486解得x=45，103-45=58〔人〕即甲班有58人，乙班有45人．②假设乙班超过50人，设乙班x人，那么甲班有〔103-x〕人，根据题意，得4.5x+4.5〔103-x〕=486∵此等式不成立，这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．点击查看更多相关精彩内容。
2019—2020年人教版七年级数学第一学期《实际问题与一元一次方程》综合测试及答案.docx
第三章3.4实际问题与一元一次方程第一课时测试题一、选择题1.一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）．A．0.125a元B．0.15a元C．0.25a元D．1.25a元2. 某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10％，三月份比二月份减少10％，那么三月份比一月份（）．A．增加10％B．减少10％C．不增不减D．减少1％3.有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则最后一个人得6本，问有（）个小朋友分这批书．A．17 B．18 C．19 D．204. 陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）Ａ．60元Ｂ．80元Ｃ．100元Ｄ．150元5. 一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（）Ａ．0.6元Ｂ．0.5元Ｃ．0.45元Ｄ．0.3元6. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则列得方程为（ ）Ａ．15025%x =⨯Ｂ．25%150=x Ｃ．15025%xx -=Ｄ．15025%x -=7. 一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中走16千米／时，求水流速度．解题时，若设水流速度为x 千米／时，那么下列方程中正确的是（ ）．A ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯B ．)16(324164x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯C ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯D ．16324)16(4⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x8. 数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x 道题，可得（ ）．A ．84)20(35=--x xB ．84)20(3100=--xC ．84)20(65=--x xD ．84)20(35100=--+x x9. 某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10％，这种商品的进价为多少元？设这种商品的进货价为x 元，可列（ ）．A ．x x %)101(%90900+=-⨯B ．x x %)101(40%90900+=-+⨯C ．x x %)101(40%90900+=--⨯D ．x %)101(40%90900+=-⨯10. 小张和小李骑自行车从A 地出发到B 地，A 、B 两地相距100千米，如小张以12千米／时的速度先出发，1小时后，小李以15千米／时的速度追上去，则小李追上小张要（ ）． A ．45小时 B ．25小时 C ．4小时 D ．5小时 二、 填空题11. 国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2.25％．现在小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为____；12. 甲、乙两人在环形跑道上赛跑，已知甲3分钟跑一圈，乙6分钟跑一圈，则甲、乙在同一地点背向而行，过____分钟两人相遇．13. 一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件______元．14. 买5个练习本和2支笔共花了23.9元，已知一支笔是3.2元，则每个练习本是______元． 15. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲同学以外的5名同学的平均分为______分．16．某市开展“保护母亲河”植树造林活动，该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树面积已达20%，目前金桥村所有土地的绿化率为60%，则河坡地有______亩．17. 某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值______元的商品．18. 一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这堆石子的31还多2吨，第二天运了剩下21的少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这堆石子原有____吨19. 数学课外活动小组的女同学原来占全组人数的31，加入了6名女同学后，就占全组人数的一半，课外活动小组原来有____名同学．20. 甲组有37人，乙组有23人，现在要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他的工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则要从甲、乙组各调出____人．三、解答题21. 我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税．教育储蓄规定定期1年利率为2.25％，三年利率为2.70％，六年利率为2.88％．为了准备小明六年后上大学的学费5 000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，有两种方案：（1）定期6年；（2）定期存3年，然后将本息和再转存3年定期．请你帮助选择一种合适的方案（可借助于计算器）．22某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？23.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运费为5 000元．问选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A DABCCAADC11.1000元 12. 2 13. 40 14. 3.5 15. 71 16. 800 17. 23018. 114（设石子原有x 吨，则3812112311=+⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x19. 36（设小组原有x 名同学，则x x 21631=+）20. 9（设要调出x 人，则)23(237x x -=-）三、解答题21. 设直接存一个6年期的教育储蓄的本金为x 元，则42635000)6%88.21(==⨯+⋅x x ，按照第二种方式，那么第一个3年期后，本息和为x x 081.1)3%7.21(=⨯+⨯，第二个3年期后本息和为4279,5000)3%7.21(081.1≈=⨯+⨯x x ．因此，按照第一种储蓄方式开始存入的本金较少．22. 设这种商品定价为x 元，则300209.02575.0=-=+x x x23. 设买x 千克水果时费用一样多，则5000500089=+=x x x ，当大于5000千克时，自己租车，当购买的量小于5000千克时，用基地的车．。
初三数学下册综合算式专项练习题一元一次方程组的解与实际应用
初三数学下册综合算式专项练习题一元一次方程组的解与实际应用一、问题描述某班级有男生和女生两个人数之和为50，男生人数的两倍加上女生人数的一半为80。
求男生和女生的人数各是多少？二、问题分析我们可以使用一元一次方程组的解法来解决这个问题。
设男生的人数为x，女生的人数为y。
根据题意，我们有以下两个方程：1. x + y = 50 （男生和女生的总数为50）2. 2x + 0.5y = 80 （男生人数的两倍加上女生人数的一半为80）现在我们需要求解出x和y的值。
三、解题过程1. 将方程1中的x表示出来：x = 50 - y2. 将x的值代入方程2中，解得y的值：2(50 - y) + 0.5y = 80100 - 2y + 0.5y = 80-1.5y = -20y = 20 / 1.5y = 13.333. 将y的值代入方程1，解得x的值：x + 13.33 = 50x = 50 - 13.33x = 36.67四、答案验证将x和y的值代入原方程进行验证：1. x + y = 5036.67 + 13.33 ≈ 502. 2x + 0.5y = 802 * 36.67 + 0.5 * 13.33 ≈ 80由此可见，x = 36.67，y = 13.33是方程组的解。
五、实际应用一元一次方程组的解方法在实际生活中有广泛应用。
例如，在企业中，我们可以通过一元一次方程组来解决人员分配、资源调配等问题。
在生活中，我们可以通过一元一次方程组来解答家庭收支平衡、时间分配等问题。
六、总结通过以上的练习题，我们巩固了一元一次方程组的解法，并在实际应用中体会到了它的实用性。
希望通过继续练习和实际应用，我们能够更加熟练地解决各种实际问题。
出几道初中数学解一元一次方程的题
一、题目：小明和小红的芳龄问题1. 描述：现在小明的芳龄是小红的三分之二，且小红比小明大6岁，请问他们各自的芳龄是多少？二、题目：田径比赛1. 描述：在田径比赛中，小明跑了500米，小红跑了400米，小明比小红跑得快两秒，小明的速度是每分钟多少米？三、题目：买水果1. 描述：小明和小红两个人一起买了一些水果，他们一共花了90元。
小红买了8个橙子和3斤苹果，小明买了5个橙子和5斤苹果。
橙子的单价是每个3元，苹果的单价是每斤5元，请问每个橙子的单价是多少？四、题目：售货员工资问题1. 描述：小明在一家商店做售货员，每天的工作时间是8小时，每个月工资是1800元，如果小明平时加班2小时，每小时加班费为10元，请问小明一个月的总工资是多少？五、题目：小明和小红的数学考试成绩1. 描述：小明和小红参加了一场数学考试，小明得了80分，小红得了90分，已知小红的分数是小明的1.2倍，请问满分是多少？六、题目：花瓶销售问题1. 描述：一家花店的玻璃花瓶销售额为360元，玻璃花瓶的定价是20元一个，陶瓷花瓶的定价是15元一个，已知销售的花瓶总量是所有陶瓷花瓶的2倍，请问陶瓷花瓶的销售量是多少？七、题目：小明和小红的芳龄之谜1. 描述：小明今年的芳龄是小红去年芳龄的五分之四，且小红比小明大10岁。
请问他们各自今年的芳龄是多少？解答：设小明今年的芳龄为M，小红去年的芳龄为R。
根据题意可得到如下方程组：M = (4/5)RR = M + 10我们可以利用代入法或者消元法解方程组。
这样我们就可以求得小明、小红今年的芳龄。
八、题目：马拉松比赛1. 描述：小明和小红参加了一场马拉松比赛。
小明跑了42公里，小红跑了35公里。
已知小红比小明跑得快2个小时，小红的速度是每小时多少公里？解答：设小红的速度为V（公里/小时），根据题意可得如下方程：35 = 42 - 2V我们可以利用代入法或者消元法解方程，从而求得小红的速度。
九、题目：图书购物1. 描述：小明和小红两人一起买了几本书，一共花了120元。
初三数学上册综合算式专项练习题一元一次方程的应用
初三数学上册综合算式专项练习题一元一次方程的应用一、商店促销活动（300字）假设某商店举行了一次促销活动，为了吸引更多的顾客，他们决定对一部分商品降价出售。
现在我们来解决以下问题：假设原价为x元的商品降价后售价为(2x - 100)元，请问这个售价是原价的多少折？解：折扣是指原价和售价之间的折算比例，可以用售价除以原价得到。
所以，我们可以得到如下一元一次方程：(2x - 100) = x ×折扣率通过移项整理方程，我们得到：x ×折扣率 = 2x - 100将方程化简，得到：x ×折扣率 - 2x = -100进一步化简，得到：-x = -100通过两边乘以-1，可以得到解：x = 100所以，售价是原价的1折。
二、运动会报名费（300字）某初中正在组织一年一度的运动会，学生们需要缴纳一定的报名费参与比赛。
已知男生缴纳的报名费是女生的3倍，而且男生和女生共缴纳了240元。
现在我们来解决以下问题：男生和女生每人各缴纳多少报名费？解：设女生的报名费为x元，则男生的报名费是3x元。
根据题意，可以得到以下一元一次方程：3x + x = 240通过合并同类项，我们得到：4x = 240通过除以4，可以得到解：x = 60所以，女生每人缴纳60元报名费，男生每人缴纳180元报名费。
三、公交车票价（300字）某城市的公交车票价根据乘坐里程进行计算，假设票价与里程成正比。
已知3公里的公交车票价为6元，而5公里的票价为10元。
现在我们来解决以下问题：乘客乘坐10公里需要多少元？解：设乘客乘坐x公里需要y元，根据题意，可以得到以下一元一次方程：3/6 = x/y通过交叉乘法，我们得到：3y = 6x进一步化简，得到：y = 2x根据题目给出的信息，我们可以列出以下方程：2 × 5 = 1010 = 2 × x通过求解，可以得出：x = 5所以，乘客乘坐10公里需要10元。
利用一元一次方程求解实际问题练习题
利用一元一次方程求解实际问题练习题背景介绍：一元一次方程是数学中最基础也是最常见的方程类型之一，其形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
本文将通过一些实际问题练习题的解答，展示如何利用一元一次方程解决实际问题。
问题一：一个小贩卖了24个香蕉，如果每个香蕉卖1元，那么小贩总共收入多少元？解答：假设小贩共卖出x个香蕉，根据题意，每个香蕉卖1元，因此小贩总收入等于卖出的香蕉数量乘以每个香蕉的价格。
根据一元一次方程的性质，可以得到以下等式：x * 1 = 24将方程化简，得到：x = 24因此，小贩总共收入24元。
问题二：某电视机原价6000元，商家打八折促销，现价是多少？解答：假设现价为x元，根据题意，商家打八折，即现价为原价的80%。
根据一元一次方程的性质，可以得到以下等式：80% * 6000 = x将百分数转换为小数，得到80% = 0.8，表示80/100，化简方程，得到0.8 * 6000 = x计算得到：x = 4800因此，电视机的现价是4800元。
问题三：一辆汽车每小时行驶60千米，行驶t小时，总共行驶多少千米？解答：假设汽车总共行驶的距离为x千米，根据题意，汽车每小时行驶60千米，因此总共行驶的距离等于每小时行驶的速度乘以行驶的时间。
根据一元一次方程的性质，可以得到以下等式：60 * t = x将方程化简，得到：x = 60t因此，汽车总共行驶60t千米。
问题四：小明的年龄是小红的2倍，小明今年18岁，那么小红今年多少岁？解答：假设小红今年的年龄为x岁，根据题意，小明的年龄是小红的2倍，因此可以得到以下等式：2x = 18将方程化简，得到：x = 9因此，小红今年9岁。
通过以上几个实际问题练习题的解答，我们可以看到一元一次方程在解决实际问题时的应用。
通过设立适当的未知数和等式，我们可以利用一元一次方程求解实际问题中的未知数，从而得到问题的解答。
总结：一元一次方程是数学中最基础也是最常见的方程类型之一，通过本文对实际问题练习题的解答，我们深入了解了如何利用一元一次方程来求解实际问题。
初一数学综合算式一元一次方程练习题
初一数学综合算式一元一次方程练习题在初一数学学习中，一元一次方程是我们常见的一种代数运算题型。
通过解一元一次方程，我们可以培养逻辑思维、分析问题的能力，从而更好地理解和应用数学知识。
本文将为大家提供一些初一数学综合算式一元一次方程的练习题，帮助大家巩固和提高知识应用能力。
1. 小明买了一些苹果，每斤价格为3元，共花费了15元。
求小明买了多少斤苹果。
解：设小明买了x斤苹果，根据题意可以列出一元一次方程：3x = 15。
解方程得到x = 5。
答：小明买了5斤苹果。
2. 一个数的两倍加上5等于19，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以列出一元一次方程：2x + 5 = 19。
解方程得到x = 7。
答：这个数为7。
3. 小华的年龄比小明大3岁，5年后，小华的年龄将比小明的年龄是原来的两倍。
求他们现在的年龄。
解：设小华现在的年龄为x岁，小明现在的年龄为(x-3)岁。
根据题意可以列出一元一次方程：x + 5 = 2(x-3)。
解方程得到x = 16，因此小华现在的年龄为16岁，小明现在的年龄为13岁。
答：小华现在的年龄为16岁，小明现在的年龄为13岁。
4. 某家商店举办打折活动，一种商品原价100元，现在打8折出售。
小李购买了n件，总共支付了72元。
求小李购买了多少件这种商品。
解：设小李购买了x件这种商品，根据题意可以列出一元一次方程：0.8 * 100 * x = 72。
解方程得到x = 9。
答：小李购买了9件这种商品。
5. 某班级有60名学生，男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生的人数。
解：设男生人数为x，女生人数为y，根据题意可以列出两个一元一次方程：x + y = 60 和 x = 2y。
解这个方程组，得到x = 40，y = 20。
答：男生人数为40人，女生人数为20人。
通过以上的练习题，我们可以发现一元一次方程在日常生活中的实际应用。
掌握了一元一次方程的解题方法，我们可以更好地解决实际问题。
九年级数学上册综合算式专项练习题一元一次方程的实际问题
九年级数学上册综合算式专项练习题一元一次方程的实际问题九年级数学上册综合算式专项练习题：一元一次方程的实际问题一、小明去超市购买一种饮料，每瓶售价5元。
他共购买了若干瓶，总共花费了45元。
设小明购买了x瓶饮料，根据一元一次方程的实际问题，我们可以建立如下方程：5x = 45解方程可得：x = 45 ÷ 5 = 9小明购买了9瓶饮料。
二、小红和小明共有35个小球，小红的小球数是小明的3倍。
设小明的小球数为x，则小红的小球数为3x。
根据题意，可以建立如下一元一次方程：x + 3x = 35解方程可得：4x = 35x = 35 ÷ 4 = 8.75由于小球数量是整数，利用数学上的近似原则，我们可以判断小明的小球数最接近于9个。
三、某公司开始招聘员工，首月招聘人数为30人。
从第二个月开始，每个月招聘的人数比上个月增加5人。
设第n个月的招聘人数为x 人，则可以建立如下一元一次方程：x = 30 + 5(n-1)问题要求，求出第10个月的招聘人数。
将n代入方程中：x = 30 + 5(10-1)= 30 + 5(9)= 30 + 45= 75第10个月的招聘人数为75人。
四、某班级共有男生和女生40人，男生人数是女生人数的3倍。
设女生人数为x人，则男生人数为3x人。
根据题意，可以建立如下一元一次方程：x + 3x = 40解方程可得：4x = 40x = 40 ÷ 4 = 10女生人数为10人，男生人数为30人。
五、一根绳子长20米。
小明每天都从绳子的起点走到绳子的终点，并返回原点，每天行走的距离相同。
他连续行走了10天，他每天的行走距离是多少？设每天行走的距离为x米，根据题意，可以建立如下一元一次方程：2x = 20解方程可得：x = 20 ÷ 2 = 10小明每天行走的距离为10米。
六、小华有一些铅笔，其中1/4是红色的，其余是蓝色的。
如果小华转赠掉其中的1/6红色铅笔，那么他手中的铅笔就只剩下12支。
人教版初中数学一元一次方程综合测试题（含答案）
人教版初中数学一元一次方程综合测试题（含答案）一元一次方程综合测试题(时间：90分钟，总分：120分)班级姓名考号一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x ＝1B .2x＋1＝0 C ．3x ＋y ＝2 D ．x 2－1＝5x 2．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝y aC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝d c，则b ＝d 3．下列方程中，解为12的是( ) A .12x －1＝0 B ．5(m －1)＋2＝m ＋2 C ．3x －2＝4(x －1) D ．3(y －1)＝y －24．下列解方程的过程正确的是( )A ．由47x ＝5－27x ，得4x ＝5－2xB ．由30%x ＋40%(x ＋1)＝5，得30x ＋40(x ＋1)＝5C ．由x 0.2－1＝x ，得5x －1＝x D ．由x －6＝8，得x ＝25．若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( ) A ．1 B.32 C.23D ．2 6．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知方程7x ＋2＝3x －6与关于x 的方程x －1＝k 的解相同，则3k 2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－268．轮船在静水中的速度为20 km /h ，水流速度为4 km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h (不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为x km ，则列出的方程正确的是( )A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C .x 20＋x 4＝5D .x 20＋4＋x 20－4＝5 9．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比乙组现有人数的一半多3人，设乙组原有x 人，则可列方程为( )A ．2x ＝12x ＋3B ．2x ＝12(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝12x ＋3 D ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 10．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？( )A ．38B ．39C ．40D ．41二、填空题(每题3分，共30分)11．方程2x －1＝0的解是________．12．若关于x 的方程mx m －2－m ＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是________． 13．若3x 3y m －1与－12x n ＋2y 4是同类项，则m ＋n ＝________． 14．若关于x 的方程3x ＋4k ＝18与方程3x ＋4＝0是同解方程，则k ＝________．15．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．16．马小哈在解一元一次方程“x －3＝2x ＋9”时，一不小心将墨水洒在作业本上，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，邻桌想考考他，于是用手遮住了解题过程，只露出最后一步．“所以原方程的解为x ＝－2”(邻桌的答案是正确的)，马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数，请你算一算，被墨水遮住的系数是________．17．甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共比赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．18．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该服装的标价为________元．19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的数x ＝____________．(第19题)20．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)21．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)5x ＝3(x －4)；(3)1－x 3－x ＝3－x ＋24； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.22．如果y ＝3是方程6＋14(m －2y )＝4y 的解，那么关于x 的方程2m (x －1)＝(m ＋1)(3x －4)的解是多少？。
七年级数学一元一次方程综合练习题76(附答案)
七年级数学一元一次方程综合练习题一、单选题1.下列方程中，一元一次方程共有( )个.①4352x x -=-；②131x x +=；③345x y -=；④311045x -+=；⑤²310x x ++=；⑥112x -= A.5 B.2 C.3 D.42.已知()||122a a x -﹣＝-是关于x 的一元一次方程，则a 的值为( )A.2-B.2C. 2±D.1±3.若方程22(1)2=0m x mx x ---+是关于x 的一元一次方程,则代数式|1|m -的值为( )A.0B.2C.1D.2-4.已知关于x 的方程290x a +-=的解是2x =，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．55.如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是( ) A.6 B.2 C.12 D.6-6.下列各式是等式的是( )A.36-<B.23-≠-C.214t -=D.π2- 7.下列变形正确的是( ) A.若22xy =,则x y = B.若x y a a=,则x y = C.若()()252xx x -=-,则5x =-D.若()()m n x m n y +=+,则x y = 8.足球比赛的积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队进行了14场比赛,其中负5场,共得19分,那么这个对共胜了 场( )A.3场B.4场C.5场D.6场二、探究题9、试验与探究:我们知道分数 写为小数即0. ,反之,无限循环小数0. 写成分数即 .一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0. 为例进行讨论:设0. =x,由0.=0.7777…,可知,10x ﹣x=7.77…﹣0.777…=7,即10x ﹣x=7,解方程得,于是得0. = .请仿照上述例题完成下列各题:(1)请你把无限循环小数0. 写成分数,即0. = _________. (2)你能化无限循环小数0. 为分数吗?请仿照上述例子求解之. 10、 生活中处处有数学,表一是2010 年元月的日历表,用一个正方形框出3 ×3=9 个数(如图).(1)在表中框出九个数之和最大的正方形;(2)若一个正方形内九个数字之和是108 ,你能求出这个正方形吗?指出它中间的数字;(3)将自然数1 二的方式排列,框出九个数其和能为2010 吗?若能,求出该方框中的最小数;若不能,请说明理由.表一三、解答题11.解方程：（1）7357x x -=-；（2）122236x x x -+-=-. 12.解下列方程.（1）23116y y +=-（2）321123x x -+-= 13.设a b c d ,,,为实数，则我们把形如a bc d 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为a bad bc c d=-，请利用此法则解决以下问题： (1)求1212-的值； (2)若232215x =-，求x 的值.14.已知有理数x ，y ，z 满足23y x =+，12x z =- （1）求y 与z 的关系式；（2）当x 为何值时，y 比z 的2倍多1.15.甲、乙两人在一条长400m 的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min ，乙的速度为240m/min .（1）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？四、填空题16.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有_____个.17.将方程31x y +=变形成用x 的代数式表示y ，则y =___________.18.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________.19.已知，25x y ==-,，是方程324mx y -=的一组解，则m =______.20.某月有五个星期日，己知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是____号.参考答案1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：A解析：4.答案：D 解析：解；方程290x a +-=的解是2x =，2290a ∴⨯+-=，解得5a =．故选：D ．5.答案：B解析：6.答案：C解析：7.答案：B解析：8.答案：C解析：设这个队胜了x 场,平了y ,根据题意得145,39,x y x y +=-⎧⎨+=⎩,解得5,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选C.答案： 9、答案： 10、11.答案：（1）2x=-；（2）14x=-．解析：12.答案：（1）1y=；（2）17x=-解析：13.答案：(1)4；(2)5.解析： (1) a bad bcc d=-，()1222412=--=-.(2) a bad bcc d=-，()2322103110332215x xx==--=-+=-，即5x=.14.答案：（1）47y z=+；（2）4-解析：15.答案：（1）设minx后两人第一次相遇.由题意，得360240400x x-=.解得103 x=.所以1010360240400533⎛⎫⨯+⨯÷=⎪⎝⎭（圈）.因此，第一次相遇时，两人一共跑了5圈. （2）设miny后两人第一次相遇.由题意，得36020400y y+=.解得23 y=.2min40s3=.因此，40s后两人第一次相遇. 解析：16.答案：1解析：17.答案：13y x=-解析：18.答案：1解析：19.答案：1-解析：20.答案：29解析：设最后一个星期日是x 号,则其他四个星期的号数分别为:7,14,21,28x x x x ----,根据题意列方程得,()()()()714212875x x x x x +-+-+-+-=,解得29x =,故填29.。
初中数学一元一次方程综合练习题(附答案)
初中数学一元一次方程综合练习题一、单选题1.把方程724x -=的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是( ) A.方程两边同时乘2- B.方程两边同时除以47-C.方程两边同时乘47- D.方程两边同时除以22.对于方程354x x x -+=,合并同类项正确的是( )A.94x =B.34x =C.74x =D.74x -=3.方程3221x x +=-的解为( )A.3x =-B. 1x =-C.1x =D.3x =4.下面解方程的结果正确的是( )A.方程4=34x x -的解为4x =B.方程952x x -=-的解为3x =C.方程3123x x -=的解为23x = D.方程143x -=的解为9x =-5.如果30a +=，那么a 的值是( )A.3B.3-C.13 D.13- 6.方程3628x x +=-移项后，正确的是( )A.3268x x +=-B.3286x x -=-+C.3268x x -=--D.3286x x -=-7.小李在解方程513a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为( )A.3x =-B.0x =C.2x =D.1x =8.下列移项中，正确的是( )A.6572x x +=+，移项，得6725x x -=+B.721613y y -=+，移项，得761321y y +=+C.1840740x x -=+，移项，得1874040x x -=+D.24182011a a a -+=--，移项，得24201811a a a ++=9.解方程时，不需要合并同类项的是( )A.321x x =+B.432x x =+C.21x =D.651x -=10.若218x +=，则41x +的值为( )A.15B.16C.17D.1911.若式子45x -与32x -的值互为相反数，则x 的值为( )A.1B.1-C.0D.212.下列方程中，解方程时，既需要移含未知数的项，又需要移常数项的是( )A.61812x x -=--B.156x x =--C.618x -=-D.2718x x +=-13.下列解方程移项正确的是( )A.由3221x x -=-,得3212x x +=+B. 由122x x -=+,得221x x -=-C. 由2132x x -=-,得2312x x -=-D. 由213x x +=-,得231x x +=+14.华玉同学在解方程51x -=( )3x +时，把“( )”处的数字看成了它的相反数，解得2x =，则该方程的正确解应为( ) A.12x =- B.12x = C.2x = D.1x = 二、解答题 15.解方程：(1)28104x x -=-；(2)11123x x -=+. 三、填空题16.解方程127152y y -=--时，移项(不合并)后得 . 17.我们定义a bad bc c d =-，例如2325341012245=⨯-⨯=-=-.若33122x x =，则x = .18.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 区的生活物资为 件．19.解方程1145155x x +=--，移项，得 . 20.现规定一种新的运算a bad bc c d =-,那么3215x x=-时,x = . 21.当x = 时，代数式75x -的值是-8.22.已知123,2y x y x =+=-，当x = 时，1y 比2y 大5.参考答案1.答案：C解析：对于形如()0ax b a =≠的一元一次方程,系数化为1的方法是两边除以未知数的系数,或两边乘未知数系数的倒数.2.答案：B解析：,3,5x x x -为x 的同类项,合并其系数即1353-+=,故方程合并同类项后化为34x =.故选B.3.答案：A解析：移项、合并同类项，得3x =-.4.答案：C解析：A 选项中合并同类项，得4x =-,所以4x =-,解答错误;B 选项中合并同类项，得93x -=,两边除以3,得3x =-,解答错误;C 选项中合并同类项,得1123x =,两边乘2,得23x =,解答正确;D 选项中合并同类项得33x -=,两边除以3,得1x =-,解答错误.故选C.5.答案：B解析：移项，得3a =-，故选B.6.答案：C解析：原方程移项，得3268x x -=--，故选C.7.答案：C解析：小李实际上是解方程513a x +=，而得到解为2x =-.将2x =-代入方程513a x +=，得5213a -=，解得3a =即原方程为1513x -=，解得2x =.8.答案：C解析：选项A 中5移项没有变号，选项B 中6y 移项没有变号，选项D 中24a -及11-没移项，不应变号，故选C.9.答案：C解析：选项C 中，21x =直接把系数化为1，得12x =，不需要合并同类项.故选C. 10.答案：A解析：由218x +=，移项，得281x =-.合并同类项，得27x =.所以4122127115x x +=⨯+=⨯+=.11.答案：A解析：根据题意，得45320x x -+-=移项，得4325x x +=+合并同类项，得77x =系数化为1，得1x =.12.答案：D解析：A 选项中不用移项;B 选项中只需移含未知数的项;C 选项中只需移常数项;D 选项中常数项、未知项都需要移动.13.答案：C解析：A,B,D 选项中都存在符号错误，或者该变号的没变.或者不该变号的改变了符号.C 正确.14.答案：B解析：设括号里的数为a , 由题意，方程513x ax -=-+的解为2x =，把2x =代入，得10123a -=-+，解得3a =-.故原方程为5133x x -=-+，解得12x =. 15.答案：解:(1)移项、合并同类项，得 618x =.系数化为1，得3x =.(2)移项，得11 123x x --=-.合并同类项，3223x -=-. 系数化为1，得49x =. 解析：16.答案：115272y y +=-+ 解析：需要将-27移到右边，y -移到左边，注意移项要变号.17.答案：32- 解析：根据题意，得3232x x -=，所以32x =-. 18.答案：3200 解析：设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为(1.51000)-件 根据题意，得 1.510006000x x +-=解得2800x =， 1.510003200x ∴-=19.答案：1141555x x +=-- 解析：切勿忽视移项要变号:正变负，负变正.20.答案：3- 解析：由运算规则知323215x x x x =--=-,合并同类项,得515x -=,系数化为1,得3x =-.21.答案：3解析：由题意可知，758x -=-，移项，得587x -=--.合并同类项，得515x -=-.系数化为1，得3x =.22.答案：2解析：根据题意，得325x x +=-+.移项，得253x x +=+-.合并同类项，得24x =.系数化为1，得2x =.所以当2x =时，1y 比2y 大5.。
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③移项 ④合并同类项
⑤系数化为1
(左右两边同时除以字母的系数)
解一元一次方程的步骤归纳：
步骤 具体做法 注意事项
不要漏乘不含分母的项， 分子多项要加括号。
去分 先用括号把方程两边括起来,方程 两边同时乘以各分母的最小公倍数 母
去括 运用去括号法则,一般先去小括号， 不要漏乘括号中的每一项， 括号前是”-”,去括号后每一 再去中括号，最后去大括号 号 移项
（3）列方程 列方程应满足三个条件：各类是同 类量，单位一致，两边是等量。
（4）解方程 算法则。
方程的变形应根据等式性质和运
检查方程的解是否符合应 用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
例1、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙
队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙 的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少 ？
系数化为1，得 x 30
x3 1、 当x ____ 的值是零. -3 时，代数式 2 2 m 1 2、 若3 x 21是关于x的一元一次方程， 则m ____ 1 . 2 x 2 x 2 时，式子 3、 当x ____ 与 互为相反数. 2 3 4、2 （ 3 y 4)的值比5 （ 2 y 7)的值大3，
A 1 B 2 C 3 D 4
2、若
2x 1 3 y 2 0
，则xy= ( B )
A 1/3 B -1/3 C 4/3 D -4/3 3、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（ C ） A 4 B 0 C 1 D -1/2 4、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a 的取值的个数是（ C ） A速为（x+1）千米/时
A C
甲2小时所走 的路程 2x
230KM
D
B
乙20小时所走 的路程 20(x+1)
甲20小时所走 的路程 20x
相等关系：甲走总路程+乙走路程=230
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1） 千米/时，根据题意，得
2x+20x+20(x+1)=230
5、精确度的两种形式（重点）： （1）精确到哪一位 （ 2）有效数字
6、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。 （难点） 7、几点注意： （ 1）两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。 （2）两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 8、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍 五入所得的数）止，所有的数字。 9、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。 如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
项要改变符号。 1）从左边移到右边,或者从右边 把含有未知数的项移到方程左边， 移到左边的项一定要变号，不 数字移到方程右边，注意移项要 移的项不变号 变号 2）注意项较多时不要漏项
1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变
合并 同类 运用有理数的加法法则,把方程变 为ax=b（a≠0 ) 的最简形式 项 将方程两边都除以未知数系 系数 数a，得解x=b/a 化为1
m 2
1 0是一元一次方程 ， 求m
m21 m 1 2 m 1
下列两个式子是一元一次方程,求m
练习：
1 、 2、
2 3x 3 x
2 m 1
0
1 m
1
第一关 第二关:
x
k 1
2 21 0 是一元一次方程,则k=_______
1或-1 x|k | 21 0 是一元一次方程,则k=______ -1 是一元一次方程,则k=__:
初中数学
1、什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的次数 是1，含有未知数的式子是整式的方程叫 一元一次方程。 练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：
（1）3-2=1 否 （2）3x+y=2y+x (3)2x-4=0 否 是 (4)s=0.5ab 否 (5)x-4=x2 否
例： 2 x
第三关 : (k 1) x|k | 21 0
2
-2 第四关: (k 2) x kx 21 0 是一元一次方程,则k =____
2、解一元一次方程的基本步骤： ①去分母 （分子是多项式时一定要加括号） ②去括号 （括号前是“—”，去括号后括号 里每一项都要改变符号） （未知数移到左边，数字移到右边， 移项一定要改变符号）
2x+20x+20x+20=230 42x=210 x=5
∴乙的速度为 x+1=5+1=6
答：甲、乙的速度分别是5千米/时、6千米/时.
一、认识百万分之一： （一）填空题； 1、1微米=_______米. 2、1纳米=_______米. 3 、一张纸大约有______ 微米厚. 4、人体内一种细胞的直径为1微 米，____个这种细胞首尾连接起来能 达到1毫米
-2 时，此方程无解。(a+2)x=0，当a= 9、若(a+2)x=1，当a=_____ -2 时，此方程有无数个解。 _____
二.选择
1 1.下面四个方程： (1).5 y 1( 2). m 3 m (3).x 0( 4).5t 1 3, 其中是一元一次方程 的个数是 C
列一元一次方程解应用题 （1）设未知数 应认真审题，分析题中的数量
关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直 接设法，题目问什么就设什么为未知数，当直接 设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知 数的单位不要漏写。 （2）寻找等量关系
可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关 系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要 一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
解的分子，分母位置不要 颠倒
解：
2 x 3( x 2) 1 3 4
8 x 9( x 2) 12
不要忘了1×12
不要忘了2 × 9 不要忘了移项变号
去分母，得 去括号,得 8 x 9 x 18 12 移项，得
8 x 9 x 12 18 合并，得 x 30
2（3y+4)=5(2y-7)+3 列方程得 _________
解下列方程：
5 、
6、
3 x 1 x 2
3 x 2
已知x 1是方程2kx 1 3的解， 则k
k 1
移项 7、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________
根据是____________________. 等式性质1 -17 8、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.