川大版高数第三册答案
四川大学2020年春季《高等数学(理)》在线作业3标准答案
20.
题目见图
A.有一条渐近线
B.有二条渐近线
C.有三条渐近线
D.无渐近线
正确答案:B
21.
题目见图
A.(1，-2，3)
B.(1，2，-3)
C.(-1，2，3)
D.(-1，-2，-3)
正确答案:B
22.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
31.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
32.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
33.
题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
34.题目见图
A.0
B.1
C.2
D.3
正确答案:B
35.题目见图
A.A
B.B
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
16.题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
17.题目见图
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
正确答案:C
18.
题目见图
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
19.题目见图
A.1
B.2
C.3
D.4
A.-1
B.0
C.1
D.不存在
正确答案:D
28.
川大版高数 物理类专用 第三册 答案#(精选.)
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
高等数学3教材答案解析
高等数学3教材答案解析本文将对高等数学3教材中的题目进行答案解析和详细讲解，以帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
1. 极限和连续在高等数学3教材中，极限和连续是一项重要的内容。
在解答相关题目时，我们需要掌握极限的定义和性质，以及连续函数和间断点的判定方法。
通过具体的例题演练，可以更好地理解这些概念，并掌握运用的技巧。
2. 一元函数的微分学微分学是高等数学中的一个重要分支，它研究了函数的变化率和极值问题。
在解答微分学相关题目时，我们需要运用导数的定义和性质，掌握求导法则和常用函数的导数公式。
通过例题的分析和解答，可以帮助读者更好地理解微分学的概念和方法。
3. 一元函数的积分学积分学是微分学的逆运算，它研究了曲线下面积和函数的原函数问题。
在解答积分学相关题目时，我们需要了解不定积分和定积分的定义和性质，掌握常用函数的积分公式和积分换元法。
通过具体的例题演练和积分公式的推导，可以帮助读者深入理解积分学的原理和应用。
4. 二元函数的微分学与积分学在高等数学3教材中，还介绍了二元函数的微分学和积分学。
这部分内容需要读者了解偏导数和全微分的定义和计算方法，熟悉二元函数的求极值和最值问题。
同时，还需要了解二重积分的概念和计算方法，以及在几何和物理问题中的应用。
通过相关例题的分析和解答，可以帮助读者更好地理解二元函数的微分学与积分学。
5. 无穷级数无穷级数也是高等数学中的一项重要内容，在教材中也有相关的题目。
解答这类题目时，我们需要了解正项级数和一般级数的性质，掌握收敛级数和发散级数的判定方法。
同时，还需要了解级数的运算法则和收敛级数的性质。
通过具体的例题分析和求解，可以帮助读者更好地理解无穷级数的概念和应用。
以上是对高等数学3教材中的题目进行答案解析和详细讲解的内容。
通过对这些题目的学习和掌握，读者可以更好地理解高等数学的概念和方法，提高解题能力，为日后的学习和应用奠定坚实的基础。
同时，希望读者在学习过程中能够注重基础知识的理解和扎实的练习，培养逻辑思维和问题解决能力，提升数学素养。
(最新整理)川大高等代数及答案
4a2 [(x14 x24 x34 ) 2x1 x2 x3 (x1 x2 x3 )] 4a2 S4 ，故 S4 2a2
S0 S1 S2
3
0 2a
有 S1 S2 S3 0 2a 3 4a3 27
S2 S3 S4 2a 3 2a2
二、（本题满分 10 分）设 F 是数域， p(x) F[x]不可约.
由①、②、③、④，得 A 4 、 B 4 、 C 18 、 D 27
即 D(
f
)
12
2 2
413 3
ห้องสมุดไป่ตู้
4
3 2
181 2 3
27
2 3
由1 0 、 2 a 、 3 1，得 D( f ) 4a3 27
S0 S1 S2 1 1 1 1 x1 x12
3。解：法 1： S1 S2 S3 x1 x2 x3 1 x2 x22 (x1 x2 )2 (x1 x3 )2 (x2 x3 )2
B
3 2
C1 2 3
D
2 3
取 x1 1 、 x2 1、 x3 0 ，有1 2 ， 2 1， 3 0
有 D( f ) 4 B 0 ①
取 x1 1 、 x2 1、 x3 1，有1 3 ， 2 3 ， 3 1 有 D( f ) 81 27 A 27B 9C D 0 ②
1（5 分）证明: p(x) 在复数域上没有重根.
2（5 分）证明:如果 p(x) 与某个多项式 f (x) F[x] 有公共复根,那么必有
p(x) f (x)
1.证明: p(x) 在 F 上不可约，则 ( p(x), p'(x)) 1
由 F C ，则在 C 上，有 ( p(x), p'(x)) 1
高等数学3物理类专业四川大学出版社第1章行列式习题答案详解
a
列展开 a
3a b
2a b a4 3a b
（2） 1 2 3 n -1 0 3 n -1 -2 0 n -1 -2 -3 0
解：
1 2 3
0 2 6
ci c1
原式 0 0 3 i 2,3n
0 0 0
n 2n 2n n! n
cos 2 cos 2 0 cos 2
证明：
sin2
左 边 sin2
sin2
cos2 cos2 cos2
cos2 - sin2 cos2 - sin2 cos2 - sin2
sin2
c3 c1
sin2 sin2
cos2 cos2 cos2
0 右边
cos2 cos2 cos2
（3）0 x y z 0 1 1 1
x 0 z y 1 0 z2 y2
y
z
0
x1
z2
0
x2 , ( xyz 0)
z y x 0 1 y2 x2 0
证明：
r2 x
01
1
1 r2 xyz
0 111
r3 y
左
边
r4
z
(
xyz
1 y2 x2 0
10. 计算行列式。
（1） a b
c
a ab abc
d abcd
a 2a b 3a 2b c 4a 3b 2c d
a 3a b 6a 3b c 10a 6b 3c d
解：
ab c
d
a ab
原式
ri ri1
川大版高数_物理类专用_第三册_
川大版高数_物理类专用_第三册1. 引言川大版高数是中国四川大学推出的一套高等数学教材，分为多册。
本文档将介绍川大版高数的物理类专用第三册内容。
2. 内容概述物理类专用第三册是川大版高数系列的一部分，主要介绍了与物理相关的高等数学知识。
本册主要包括以下几个方面的内容：1.微分方程2.矢量分析3.置换与反射4.复变函数5.特殊函数6.微分方程的初值问题7.应用题下面将对以上每个部分进行详细介绍。
3. 微分方程微分方程是物理学中常用的数学工具之一，用于描述自然界中的变化过程。
本册中的微分方程部分主要介绍了一阶和二阶微分方程的求解方法，包括常系数线性齐次微分方程、非齐次微分方程、欧拉方程等，同时还涉及到一些常见的应用问题。
4. 矢量分析矢量分析是研究矢量场的数学方法，广泛应用于物理学中。
本册中的矢量分析部分主要涵盖了矢量的基本概念，如数量积、矢量积等，同时还介绍了曲线、曲面的参数化表示，以及与曲线、曲面相关的重要公式和定理。
5. 置换与反射在物理学中，置换和反射是常见的几何变换。
本册中的置换与反射部分主要介绍了置换和反射的基本概念，如置换的定义、置换的合成以及反射的性质等。
6. 复变函数复变函数是研究复数域上的函数的数学分支，其在物理学中也有广泛的应用。
本册中的复变函数部分主要介绍了复数的基本概念、复变函数的导数和积分，以及一些与复变函数相关的定理和公式。
7. 特殊函数特殊函数是用于解决特殊类型问题的一类数学函数。
本册中的特殊函数部分主要介绍了常见的特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式、连带勒让德函数等，以及这些特殊函数的性质和应用。
8. 微分方程的初值问题微分方程的初值问题是指在已知微分方程的一个解的初始条件下，求解满足该条件的解。
本册中的微分方程的初值问题部分主要介绍了一阶微分方程和二阶线性齐次微分方程的初值问题的求解方法。
9. 应用题应用题是通过将数学方法应用于实际问题而得出的题目。
本册中的应用题部分主要涵盖了物理学中常见的应用问题，如运动学、力学、热学等问题，并结合微分方程、矢量分析和特殊函数等知识进行求解。
四川版高等数学第三册课后习题(八)答案word版本
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
P(有 一 只 正 品 的 条 件 下 ，另 一 只 是 废 品) P(B | A) P( AB) P( A)
C
1 M
C1
m m
C
2 M
1
Cm2
C
2 M
C
1 M
C1
m m
CM2 - Cm2
(M m) m M ( M 1) m(m 1)
个发生的概率。
解： P( A, B,C至 少 一 个 发 生) 1 P(ABC )
1 P(A B C) P(A B C) P( A) P(B) P(C ) P( AC ) 13 1
48 0.625
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：号码盘所有可能的组合为10×10×10种，其中只有一种可
以开锁，
P
1 103
0.1%
7. 有50件产品，其中4件不合格，从中随机抽取3件，求至少一 件不合格的概率。
解： P（至少一件不合格）1 - P（所有都合格）
1
C436 C530
22.5%
8. 一个纸盒中混放着60只外形类似的电阻，其中甲乙两厂生产
13. 设 P( A) P(B) 0.4 ，P( AB) 0.28 ，求：
解：
P( A | B) P( AB) P(B AB) 0.4 0.28 0.3
P(B)
P(B)
0.4
P( A | B ) P( AB ) P( A AB) 0.4 0.28 0.2
四川高等数学教材答案
四川高等数学教材答案第一章：导数与微分1. 函数的导数2. 函数的微分3. 高阶导数4. 隐函数求导5. 参数方程与导数6. 扩展应用题第二章：极限与连续1. 极限的定义与性质2. 无穷大与无穷小3. 极限存在准则4. 极限的运算法则5. 连续的定义与性质6. 连续函数的运算法则7. 中值定理第三章：一元函数微分学1. 可导函数与微分2. 微分中值定理3. 泰勒公式与高阶导数4. 函数的单调性与曲线图5. 凸函数与凹函数6. 最值问题第四章：一元函数积分学1. 原函数与不定积分2. 定积分的定义与性质3. 积分的几何应用4. 积分与微分的关系5. 牛顿-莱布尼茨公式6. 定积分的计算方法第五章：多元函数微分学1. 多元函数的极限2. 多元函数的偏导数3. 多元函数的全微分与导数4. 隐函数求导5. 多元函数的泰勒公式6. 多元函数的最值问题第六章：多元函数积分学1. 二重积分的定义与性质2. 二重积分的计算方法3. 三重积分的定义与性质4. 三重积分的计算方法5. 曲线、曲面与曲面积分6. 矢量场与曲线积分7. 散度与旋度第七章：常微分方程1. 基本概念与初值问题2. 可分离变量的方程3. 齐次方程与一阶线性方程4. 高阶线性微分方程5. 解法的存在与唯一性6. 线性方程组与矩阵法第八章：级数与传递函数1. 数项级数的概念与性质2. 正项级数的审敛法3. 幂级数与泰勒级数4. 函数项级数5. 傅立叶级数6. 傅立叶变换与拉普拉斯变换总结：以上为《四川高等数学教材》的答案内容，根据章节分节论述了每一章的主要内容和题型。
使用整洁美观的排版并确保语句通顺，全文表达流畅，无影响阅读体验的问题。
希望这些答案能够对您的学习有所帮助。
川大版高数-物理类专用-第三册-标准答案
川大版高数-物理类专用-第三册-答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
川大版高数第三册规范标准答案
=
=
= A
28.解：==时源自依次用V左乘和用U右乘 消去
得从而得证
29.解：（1）判断X可逆即：
因A、C可逆，
则 即
则X可逆。
（2）设 则
由
=
=E
30.证明：
31.解：（1）
原式=
(2)
（3）
第3章线性方程组
1.证：假设 线性相关，
则 不会为0，使得
整理得：
又由 ，故
由于
故由克莱默法则知：
故结论正确。
,其中 . 为任意的实数
AB=BA
充分性: AB=BA
(AB)’=B’A’=-BA
AB为反对称矩阵
综上所述：AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
26.解：设矩阵X为x=
则 =
Ax=o
=0
即 =0
对任意n 1矩阵都成立
A=0
27.证： ： A为正交矩阵
=A
A = = =
又 正交矩阵为可逆矩阵
A =A
：
A = = =A
则
这样得到了 的另一种表出式，即表出不唯一
综上，假设成立条件下得到的结论与“ 可用 唯一表出”矛盾
故假设不成立， 线性无关
7、将A表示为 ，B表示为
若 线性无关，则必有
同理可证A
P117 T8
解：（1）
由此r=3
解：（2）
由此r=2
解：（3）
由此r=3
解：（4）
由此r=2
解：（5）
由此r=3
解：（6）
6.证：假设 线性相关，
由题意知，必存在一组使得
7.证：设
由于
6、证明：假设 线性相关，则 ， 线性相关（部分相关则全体相关）
四川版高等数学第三册课后习题 八 答案
由全概率公式，
5
P(B) P(Ai )P(B| Ai ) i1
1 5
2 3
1 5
2 3
1 5
0
1 5
3 4
1 5
3 4
0.567
27. 罐中装有 n 个黑球 r 个红球，随机取出1个球观察颜色，将 球放回后，另外再装入 c 个与取出颜色相同的球，第二次再从 罐中取出1球，求下列诸事件的概率。
P(B| A) r nrc
27. 罐中装有 n 个黑球 r 个红球，随机取出1个球观察颜色，将 球放回后，另外再装入 c 个与取出颜色相同的球，第二次再从 罐中取出1球，求下列诸事件的概率。
解：设 A=“第一次取得黑球”，则 A =“第一次取得红球” 设B=“第二次取得黑球”，则 B =“第二次取得红球”
25. 三架飞机中有一架主机和两架僚机，被派出轰炸敌人阵地， 飞机缺少无线电导航设备时就达不到目的地，这种设备装置在 主机上。飞机到达目的地后，各机独立进行轰炸，每一架击中 目标的概率为0.4，在到达目的地之前，飞机需通过敌军高射炮 阵地，每机被击落的概率为0.2 。求敌军阵地被击中的概率。
解： P(敌军阵地被击中 ) 1- P(敌军阵地没有被击)中
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
Hale Waihona Puke P(有一只正品的条件下另，一只是废品) P(B| A) P(AB) P( A)
CM1 mCm1
CM2
1
Cm2 CM2
CM1 mCm1 CM2 - Cm2
四川版高等数学第三册课后习题(八)答案复习课程
16. 设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取 晶体管有1只正品的条件下，另1只是废品的概率。
解：令 A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)
P(有一只正品的条件下另，一只是废品) P(B| A) P(AB) P( A)
CM1 mCm1
CM2
1
Cm2 CM2
CM1 mCm1 CM2 - Cm2
各元件停止工作与否是相互独立的，求系统S停止工作的概率。
解： P(系统S停止工作) P(3条支路均停止工作)
P(支路1停止工作)3
E1
E2
E3
E4
P(支路1停止工)作
E5
E6
1P(E1正常工)作 P(E2正常工)作 10.70.7
0.51
P (系S 停 统止 )0 工 .531 作 0.1327
P ( A B ) P ( A B ) 1 P ( A B ) 1 p q r
12. 一个火力控制系统，包括一个雷达和一个计算机，如果这两 样中有一个操作失效，该控制系统便失灵。设雷达在100小时内 操作正常的概率为0.9，而计算机在操作100小时内失效的概率 为0.12，试求在100小时内控制系统失灵的概率。
25. 三架飞机中有一架主机和两架僚机，被派出轰炸敌人阵地， 飞机缺少无线电导航设备时就达不到目的地，这种设备装置在 主机上。飞机到达目的地后，各机独立进行轰炸，每一架击中 目标的概率为0.4，在到达目的地之前，飞机需通过敌军高射炮 阵地，每机被击落的概率为0.2 。求敌军阵地被击中的概率。
解： P(敌军阵地被击中 ) 1- P(敌军阵地没有被击)中
21. 制造某种零件可以采取两种工艺，(1)三道工序，每道工序 出废品的概率分别为0.2，0.1，0.1；(2)两道工序，每道工序出 废品的概率分别为0.2，0.15 。问哪种工艺的废品率低？（两种 工艺中，每道工序是彼此独立的。）
川大版高数第三册答案
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
四川版高等数学第三册课后习题(十一)答案
习题十一1.一门高射炮向敌机连发三炮，每炮击中敌机的概率为0.9.设X 表示击中敌机的炮弹数，求EX ，DX .解：依题得：33()0.90.1,0,1,2,3k k k p x k C k -=== 所以X 的分布律为：所以：()22222200.00110.02720.24330.729 2.7()00.00110.02720.24330.729 2.70.27EX DX E X EX EX EX =⨯+⨯+⨯+⨯==-=-=⨯+⨯+⨯+⨯-=2．设随机变量X 具有分布律1{}(0,1,2,)!k P X k p k ek ==== ，求EX解：00001111111!(1)!!k k k k k k EX x p k e ek e k e k e +∞+∞+∞+∞======⋅===⋅=-∑∑∑∑ 注：从题看出，X 服从1λ=的泊松分布（P327）。
3.解：()()00.410.320.230.1100.310.520.2300.9E E =⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=甲乙4.设随机变量X 服从下列分布，求EX ，DX .（2）Γ分布10,0,()(0,0),0()p p bx x p x b p b x e x p --≤⎧⎪=>>⎨>⎪Γ⎩均为常数解：+0++100100()()()11()()11(1)()()()()p pp bxp bx pp p p t tp EX xp x dxb b x x e dx x e dxp p b t b bx t e dt t e dt p b b b p p p p p b p b p b∞∞∞---+∞+∞--+===ΓΓ⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ΓΓ⎝⎭=⋅Γ+=⋅Γ=ΓΓ⎰⎰⎰⎰⎰伽马函数的性质同理得：22(1)p p EX b+=所以：()222p DX EX EX b=-=5.设随机变量X 的概率密度为(),,xp x Ae x -=-∞<<+∞求：（1）系数A ；（2）EX ；（3）DX 解：0(1)()21xx xxp x dx Ae dx Ae dx Ae Ae A +∞+∞--+∞-∞-∞-∞=+=-==⎰⎰⎰所以12A =000(2)()1111(11)02222x x x x EX xp x dxx e dx x e dx xe dx xe dx +∞-∞+∞+∞---∞-∞=⎡⎤=⋅+⋅=+=-+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰22202220(3)()1()22x x DX EX EX EXx p x dx x e dx x e dx +∞+∞--∞-∞=-=⎡⎤==+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 7. 设随机变量X 服从几何分布，即分布律为：1{}(1,2,)(01,1),k k P X k p pq k p q p -====<<=-试求EX ，DX . 解：1121112222122222111(1)1111()k k k k k k k k k k p EX kp kpqp kq q pq q DX EX EX k p p k q p p p p p +∞+∞+∞--===+∞+∞-=======-+=-=-=-=-=∑∑∑∑∑8.设随机变量X 的概率密度为23,01,()0,.x x p x ⎧≤≤=⎨⎩其它 (1)4;(2)XY X Y e -==求的数学期望.解：1130(1)(4)44()433;EY E X EX xp x dx x dx =====⎰⎰1112210(2)(()33615Xxxx EY E e e p x dx x e dx x de e -----===-=-⎰⎰⎰)=10.设随机变量12X X ，的概率密度分别为1212,3,1212120,30,()()0,0,0,0.x x X X e x e x p x p x x x --⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩ 求21212(),(3)E X X E X X +-.解：123121211220014()3133x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞--+=+=+⋅=+=⎰⎰123222121211220(3)333211x x E X X EX EX x e dx x e dx +∞+∞---=-=-⋅=-=⎰⎰11. 设随机变量12X X ，相互独立，概率密度分别为2123211212214,01,0,()()20,0,0.x X X x x e x p x p x x -⎧⎧≤≤>⎪==⎨⎨⎩⎪≤⎩，其它求12()E X X解：21321212111220148()==42.255x E X X EX EX x x dx x e dx +∞-⋅⋅⋅=⨯=⎰⎰12.设随机向量(,)X Y 的概率密度为3,01,0,(,)0,x x y x p x y <<<<⎧=⎨⎩其它.求()E XY 解：()11240033()33210xE XY xy xdxdy x ydy dx x dx +∞+∞-∞-∞=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰14.解：由题得，01EY DY EZ DZ σ====，，,222222242(538)5385520(538)259259EV E X Y Z EX EY EZ EX aDV D X Y Z DX DY DZ aσ∴=+-+=+-+=+=+=+-+=++=++15.设随机变量12,,n X X X 相互独立，且服从同一分布，数学期望为μ，方差为2σ，求这些变量的算术平均值11ni i X X n ==∑的数学期望及方差。
高等数学(三)课后题答案
第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
高数3,川大,物理类,第2章答案
sin cos(n 1) cos sin( 1) n
所以假设成立。
1 （2） A 0 0
1 解： A2 0 0 1 3 A 0 0 1 4 A 0 0
1 1 0
1 1 0 2 1 0 3 1 0
1 a 0 0 1 a 0 0
0 1 a 0 0 1 a 0
0 a4 0 0 0 1 a 0 0 a5 0 0 0 1 a 0
4a 3 a4 0 0 5a 4 a5 0 0
6a 2 4a 3 a4 0 10a 3 5a 4 a5 0
4 3 4
2 E ,当n为偶数 n 2 ，证明 B B ,当n为奇数 3
1 2 证明： B 0 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
0
4. 计算下列矩阵乘积。 a11 a12 b1 x （6） ( x , y ,1) a21 a22 b2 y ; (a12 a21 ) b b2 c 1 1
(a11 x a21 y b1
a12 x a22 y b2
2a a2 0 0
1 2a a2 0 3a 2 a3 0 0
0 1 2a a2 3a 3a 2 a3 0 1 3a 3a 2 a3
0 a 1 0 2a 0 2 a 0
0 a3 0 0 0 1 a 0
a3 0 4 A 0 0 a4 0 5 A 0 0
3a 2 a3 0 0 4a 3 a4 0 0
川大版高数第三册答案(1)教学文案
川大版高数第三册答案(1)第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
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第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
5 解： 112332441223344114233142a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。
6 解：（1）因为它是左下三角形112122313233..........12300 (00)...0......n n n nna a a a a a a a a a =112131411223242233433444...............0...00 0...0000...n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a =()()1231122331n nn a a a a τ⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=112233nn a a a a ⋅⋅⋅ （2）11123141521222324253132414251520000000a a a a a a a a a a a a a a a a =()22232425113211425200010000a a a a a a a a +-+()21`232425213112415100010000a a a a a a a a +-=()()1111112212211010a a a a ++-⋅--⋅=0（3）1200340021131751-=()1212121313451+++-⋅-=32 （4）0000000000000xy x y x y x y yx=()()1212023120000011000x y x yxy x y y x y xxyy x++++++-+-=55x y + 7.证明：11121212212............n nn n nna a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=将行列式转化为111221200...00...0 0n n a a a a a 若 零元多于2n n -个时，行列式可变为211200...00 0...0n n a a a 故可知行列式为0.8.（1）204136113131212331---=--52041361112302331----=4310361112302331--=-54310594012302331-=-5431431594521210630123137--==-()()1122121212111212112122111112121212122112121122121.)().)1101=y mx b x y x y y y m x x y y y x b x y x x y y x y y x y x y y x b b y x x x x x x y y x y x yy x x x x x xy x y x y y y x y x =+-=--=⋅+----=⋅+⇒=-=-----=⋅+--=-- 第一章 高数 3册9.(1).经过(，，斜率代入(，则又由左边()()2122112122112120x x y x y y y x y x yy x x x x x -+-==--=⋅+--右边则问题特征：()()()()()22222222sin cos cos 2sin cos cos 2sin cos cos 2cos c 10.145os cos 2.=+=221=b cc a a b b c c a a b b c c a b a bc a c a b b c a c a b b c a c a b a b ca b c a b c αααβββγγγααα'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''+++++++++-利用性质和分成六个行列式相加其余结合为零故原式性质2()()22222222222222cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos cos 2cos cos cos 22cos 1cos 1-2+(1)_cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos cos 1052cos 2cos cos 2αααββββββγγγγγγαααβββγγγ---=-=--（）列列性质()()()()()()22222342222222222222000013.0000401110111101010101111.12324323yz xz xz x y zxyz xyz xyz x z y x xz xy y z x y yz x y yz xz xy z y x z y z x z xyz y z y xyz xyz z x z yz xz xy y x y x a bc da ab a bc a b cd a a b a b c a b c d a a ⨯⨯⨯−−−−→←−−−−⋅⋅⨯⋅==⋅⋅+++++++++++++列列列列()()()()()()()()()()()()()()1-122+323423+43-34463106300023243200203631063003630002000b a b c a b c da b c d ab c d a a b a b c a a b a b c a a b a b c a a b a a b a b c a a ba b c d a a b a b ca a ab a⋅⋅-⋅⋅-⋅++++++++++++−−−−−→−−−−−−→←−−−−−←−−−−−−+++++++++++−−−−−→=←−−−−−+列加到行行列行行行行()()()()()()()()()()()()1-2+21-3+31-+1+1112131*********23311231231000-103-12622-1-2-1032-1-2-3-1002620321-1234!004200013n n nnn nn n n n n nnnn n n n x a a a a a x x a a x x x a x x x x x ⨯⨯⨯−−−−−→←−−−−−⨯=⨯⨯⨯⨯==列列列列列列降阶()()()()()()()()3122322332312213311221331233223321-+21+131131-+11111101-111001n n n n nn nn n n n n nx n n n n x n nn n a x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x a x a x ⨯⨯-----------−−−−−−→-⨯⨯⨯-←−−−−−−-列列列列降阶习题一 13 （1）0000000000x y x y D x y yx= 根据“定义法”(2.3.4.5...)1(1)(1)nI n n n n n D x y x y -=+-=+-（2）1231110002200011n n D n n--=+---根据“降阶法”~n (1)n(n+1)23n-1n 2n(n+1)34n12n(n+1)12n-2n-12D −−−−−→将第2列加到第列上得-1123n-1123n-1n 011111341n(n+1)n(n+1)=01111221122101111nn nn n n n-−−−−−−→----将前一行乘以加到后一行得(2)~(n)(1)1111-n -1111-n 111-n 1-111-n 1n(n+1)(n-1)=211-n 11-11111-n 111−−−−−→将列加到列上得变为阶1111-n 111-n 1n(n+1)=-211-n 111111-1(1)(2)~(n)110110(1)-2101n nn n n ⨯--+−−−−→-列加到列2(1)(2)3222(1)2112222(1)11(1)(1)(1)(1)222n n n n n n n n n n n n n n nn ---+--+---+++=---=-=-（3）212122222111112111111a 12111(1)(1)(1)(2)(1)12(2)(2)(1)(2)(1)11(1)(1)n n n n n n n n a a a a a a n a a a a a a a n a a a a a a a n a n a n a n -----------+---−−−→---+------+-+-+-+转置 (1)2(-1)1!2!(1)!n n n -−−−−−→-范达蒙行列式注：根据范达蒙行列式原式=123(1)(1)(2)(1)(1)1!2!(1)!n n n ++++----+=--(1)(2)(2)n ---+-1 =(1)2(1)1!2!(1)!n n n ---（4）122111111111122122222222n n 122-111111111a n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n a a b a b a b b a a b a b a b b n a a b a b a b b --------++++++++第行提出得12211111111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n nn nn n n n n n n n n n n n n b a b a ba ba b b b b a a a a a a a b b b b a a a a -----+-++++-++++ =2111112111112122222n-11212222211111211111111n n n nn n n nn nn n nn n n n n n n n n n b b b b a a a a b b b b a a a a a a a b b b b a a a a ---+-++++-++++=1231()()jn n n ni n j i i j i jb b a a a a a b a b a a ππ+-=- 14 （1）证明：cossincos222cossincos 222+cossincos222αβαβαββγβγβγγαγαγα-++-++-+sincossincos2222=coscos ++22sincos sincos2222βγβγαβαβαββγγαγαγαγα++++---++ sincos-22+cos++2sincos22αβαβγαβγβγ++ ++=cos(sin coscossin)cos(sincoscossin)2222222222αββγγαβγγαβγαβγααβγα-++++-++---+cos(sincoscossin)22222γααββγαββγ-++++-cossincossincossin222222αββαβγβγγααγ------=-+111sin()sin ()sin()222βαγβαγ=-+-+- []1sin()sin()sin()2βααγγβ=-+-+- (2)证明：123422221234444412341111x x x x x x x x x x x x 12341x x x x +++=（3）12(-1)(1)~()na x a a a a aa x a a an a a a a x a a aa aa+++最后一行乘以加到行得 1212123000000000000n n n x x x x x a ax x x x x aaaaa==（4）“递推法”0121100010000100n n a a x a x a x-----01n+n 112100100010100(-1)(1)01n n n a a x x xa a xx +------+--降阶11n n xD a --=+12221112011:n n n n n n D xD a D xD a D a x a x a ------=+=+∴=+++由此类推15.(1)=+=(ab+1)(cd+1)-[a(-d)]=(ab+1)(cd+1)+ad(2)==(4-6)(-1-15)=32(3)=++=-a(c-d)-a(d-b)-a(d-c)=abd= abd(c-b)(d-b)(c-d)(4) ===(==16.范达 行列式V()=31()x x-13221()())()n n n n x x x x x x x x --=---（21211111221111111n n n n n n x x x a a a a a aa ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−−→←−−−转量行列式12122111111211111n n n n n n x a a a x a x a a a ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=121()(n a x a x a x ----）（）21(a -a ）11n a a --（）32(a -a ）1212n n n a a ----（）(a -a )（1）因为121n a a -a 为常数。