有理数的乘方精选课件PPT
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有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算,例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式,它表示某个数被开方多次 的结果。因此,根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质,如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为:a^-n,其 中a是底数,n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如,0的4次方是0 × 0 × 0 × 0,表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为:0^n, 其中n是指数。
根据乘方的定义,我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数;
负整数的偶数次幂是正数,奇 数次幂是负数;
任何非0数的0次幂都是1;
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ,在n为正整数时, 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方,其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方,其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值,在n为正整数时,可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如:2的3次方=8 例如:2的偶次方,4,6,8,10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式,它表示某个数被开方多次 的结果。因此,根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质,如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为:a^-n,其 中a是底数,n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如,0的4次方是0 × 0 × 0 × 0,表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为:0^n, 其中n是指数。
根据乘方的定义,我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数;
负整数的偶数次幂是正数,奇 数次幂是负数;
任何非0数的0次幂都是1;
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ,在n为正整数时, 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方,其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方,其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值,在n为正整数时,可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如:2的3次方=8 例如:2的偶次方,4,6,8,10等
人教版(2024)数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方课件(共21张PPT)
(1) 9
(2) 27
(3) -81
(4) 243
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
(5) 9
(6) -27
(7) 81
像这种,乘数都相同的乘法运算如何表示?怎么计算更简呢?
下面就来研究这种乘法运算!
新知学习
边长为2cm的正方形面积为多少?
(3)底数是0,指数是7, 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0
; (4)底数是
2
3
,指数是3,
2 3 3
2 3
பைடு நூலகம்
2 3
2 3
287.
探究
观察式子,你发现这些负数幂的正负与指数有什么关系?
(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=
-64;
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16;
07 =0×0×0×0 × 0×0×0= 0;
2 3 3
2 3
2 3
2 3
8 27
请再列举一些乘方的例子.
22 23
22
23
(3)2
33 02 07
底数符号 指数的奇偶性
+
偶
+
奇
-
偶
-
奇
-
偶
-
奇
偶
奇
幂的符号 + + + -
+ -
幂的运算,实际是乘法运算,所以计算结果时,也要先定符号, 再计算绝对值的乘积: 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
2024课件
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月1日
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3
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A
答案
解析
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2
3
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15.现规定一种新运算“※”:a※b=ab,如3※2=32=9,则(-2)※3=____.
解析 (-2)※3=(-2)3=-8.
-8
答案
解析
1
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6
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解
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解 设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+…+211,将下式减去上式,得2S-S=211-1,即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1.
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解 第64个格子,应该底数是2,指数63,∴为263.
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2024课件
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A
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15.现规定一种新运算“※”:a※b=ab,如3※2=32=9,则(-2)※3=____.
解析 (-2)※3=(-2)3=-8.
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答案
解析
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解 设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+…+211,将下式减去上式,得2S-S=211-1,即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1.
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解 第64个格子,应该底数是2,指数63,∴为263.
有理数的乘方ppt课件
=
= 个
问 题:达依尔到达要求的是多少麦粒呢?
第1格
第2格
第3格
× =
第4格
× × =
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要:++ + +. . . +
= ,,,,,,
尝试动0次后纸张的厚度,看看
谁是方法更便捷 .(4分钟)
相同的因数
活 动:把一张纸进行对折 ,再对折...思考并回答:
都是乘法运算
=��
( 1 ) 对折1次有几层?
( 2 ) 对折2次有几层?
× =
( 3 ) 对折3次有几层?
× × =
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法;
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算;
通过几个探索规律的问题情景,进一步理解
乘方的意义和运算,感受底数大于1时,乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 : 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸,连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗?
.
;
;
2.在
是( B )
中,最大的数
3.对任意实数a,下列各式不一定成立的是( B )
“乘”
“幂”
××...×
=
个
有理数
的乘方
意 义:
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法:
变“乘”为“幂”
数学思想:
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和!
当堂练习
1.填空:
(1)-(-3)2= -9
有理数的乘方ppt(4份) 人教版
(m) 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 m >8 844 m. 1 0 7 3 7 4 . 1 8 2 4 所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 (1 ) (-1) (2) (-1) (5 ) 0.1
3 4 (6 ) (- — ) 2 10 1
10
7
8 (3 )
3
(4 ) (-5)3
(-10 )5 (8 )
(7 ) (-10)4
解: (-1) =1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) , 你有什么发现? 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法; (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值,你能确定其符号吗? 你能得到什么规律吗?说出你的根据. (1)(-2)51 ;(2)(-2)50 ;(3)250 (4)251; (5)02010 ;
归纳: (1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数; (3)0的任何正整数次幂都是零; (4)1的任何次幂都等于1.
;
(6)12011.
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗?
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 (1 ) (-1) (2) (-1) (5 ) 0.1
3 4 (6 ) (- — ) 2 10 1
10
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8 (3 )
3
(4 ) (-5)3
(-10 )5 (8 )
(7 ) (-10)4
解: (-1) =1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) , 你有什么发现? 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法; (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值,你能确定其符号吗? 你能得到什么规律吗?说出你的根据. (1)(-2)51 ;(2)(-2)50 ;(3)250 (4)251; (5)02010 ;
归纳: (1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数; (3)0的任何正整数次幂都是零; (4)1的任何次幂都等于1.
;
(6)12011.
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗?
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中,相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a△b=ab3(a>b);a△b=a3b(a<b).如:2△3=23×3=24.试比较(-1)△4与4△(-1)的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同?(-2)4与-24呢?
(-2)3表示3个-2相乘,-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h,这种细胞由一个能 分裂成多少个?
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图,边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图,一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a=a2
a×a×a=a3
读作:a的平方(或a的2次方)
D
4.下面各组数中,相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a△b=ab3(a>b);a△b=a3b(a<b).如:2△3=23×3=24.试比较(-1)△4与4△(-1)的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同?(-2)4与-24呢?
(-2)3表示3个-2相乘,-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身,这个数是( ) A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h,这种细胞由一个能 分裂成多少个?
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图,边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图,一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a=a2
a×a×a=a3
读作:a的平方(或a的2次方)
1.6有理数的乘方PPT课件
(-3)2与-32 有什么区分?结果相同吗?
-3
2
(-3)×(-3)
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示:
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦!
算一算
先理解式子的含义,再进行计算
探究1
计算:
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论: 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____,负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后:
2
第1次分裂:
第2次分裂:
第3次分裂:
第4次分裂:
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数,n是正整数,则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除,再算加减;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想,下面的题目你能用所学的识解决吗?
-3
2
(-3)×(-3)
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示:
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦!
算一算
先理解式子的含义,再进行计算
探究1
计算:
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论: 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____,负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后:
2
第1次分裂:
第2次分裂:
第3次分裂:
第4次分裂:
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数,n是正整数,则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除,再算加减;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想,下面的题目你能用所学的识解决吗?
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(,2指)数负(是) 数,幂是的.偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;
(3)0的任何次幂等于零; (4)
()
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1;
(4)1的任何次幂等于1;
(5)-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1.
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9, 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们,现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗?
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克,这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连 续对折30次的厚度是多少?
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1;
其运算步骤是什么? 中底数是 ,指数是 ,幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数;
(-2)3=-8,(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ,
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误:(对的画“√”,错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
有理数的乘方ppt课件
乘方: 求n个相同因数a的积的运算.
一般的,任意多个相同的有理数相乘, 我们常记作:
n个a
a×a×a···× = an 其中a a代表相同的因数,n代表相乘
因数的个数.
底数
an
指 数
幂
an读作 a 的 n 次方,也可以读作a 的 n 次幂。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在74中,底数是__7_,指数__4__;
计算 ① (-3)3;
② (-1.5)2;
③ 1 2 7
双基训练,总结规律 例2:
(1)102 = 1_0_×__1_0__= __10_0___ 103 = _10_×__1_0×__1_0_= _1_00_0___ 104 =10_×_1_0_×__10_×__10_= _1_0_0_0_0_
,底数是
.
(5)平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
,立方等
10 有理数的乘方
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a 底数
n
(因数)
a的n次方 或
指数 (因数的个数)
幂:乘方的结果
a的n 次幂
a 底数
n
(因数)
议一议 -52与(-5)2 有什么不同?结果相等吗?
-52=-25 (-5)2 =25
-52 是52的相反数, (-5)2 读作-5的平方
(-5)2
(3) ( 1 )3 2
当底数是负数或分数时,底数一定
要加上括号,这也是正确辩认底数 的方法.
观察以上题目,你发现了什么规律? 4
探索 & 交流 例2 计算:
有理数的乘方ppt课件
乘方运算在数学建模中具有重要意义 ,能够简化计算过程并提高解决问题 的效率。
乘方在金融领域的应用
在金融领域,乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如,在计算未来价值和风险评估时,需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外,在保险行业中,通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n,其中a是底数,n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质,如负数 的偶次幂为正,奇次幂为负;正数的 偶次幂为正,奇次幂为正;0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展,乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如,加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中,许多物理量都涉及到乘方运算,如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示, 即a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除, 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时,需要注意以下几点,首先底数和指数必须为有理数,其次 底数不能为0,最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
乘方在金融领域的应用
在金融领域,乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如,在计算未来价值和风险评估时,需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外,在保险行业中,通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
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• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n,其中a是底数,n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质,如负数 的偶次幂为正,奇次幂为负;正数的 偶次幂为正,奇次幂为正;0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展,乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如,加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中,许多物理量都涉及到乘方运算,如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示, 即a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除, 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时,需要注意以下几点,首先底数和指数必须为有理数,其次 底数不能为0,最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用,例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中,这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中,如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用,例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中,有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础,如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同,只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如:$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如,一个矩形的面积是长和宽的乘积,即 $S=atimes b$;一个立方体的体积是边长的三次方,即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法,通过乘方运算,可以 将一个数表示成a×10^n的形式, 其中1≤∣a∣<10,n为整数。
02
在生活中,科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域,例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧,理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中,这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中,如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用,例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中,有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础,如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同,只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如:$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如,一个矩形的面积是长和宽的乘积,即 $S=atimes b$;一个立方体的体积是边长的三次方,即$V=a^3$。
感谢您的观看
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04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法,通过乘方运算,可以 将一个数表示成a×10^n的形式, 其中1≤∣a∣<10,n为整数。
02
在生活中,科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域,例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
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• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧,理解乘方 的意义和实际应用
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2、an读作 , a叫 ,n叫 . 底数括起来.
3、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作
.
4、 1 1 1 1 可以记作
4 4 4 4
5、7的底数是 ,指数是
. 一个数可 以看作这个数
. 本身的一次方,
指数1通常省略 不写!
2021/3/2
4
小试牛刀
目标1:乘方的概念
感谢您的观看!本教学内容具有更强的时代性和丰富性,更适合学习需要和特点。为 了方便学习和使用,本文档的下载后可以随意修改,调整和打印。欢迎下载!
2021/3/2
14
3
2、 - 24 5、(- 1 )2
2
3、(-1)5 6、02018
2021/3/2
10
挑战自我
如果a、b都是有理数,并且a>b,
那么a2一定大于b2吗?a3一定大于b3吗? 请举例说明.
2021/3/2
11
2021/3/2
12
达标测试
1、118表示( C )
A、11个8连乘
B、11乘以8
C、8个11连乘
D、8个11相加
2、(1) (-2)3底数是-2 ,指数是 3 ;
(2)(-0.1)4表示 4个-0.1相乘 ;
(3)-43读作 4的3次方的相反数 ;
3、计算:(1) (-2)3 (2)-32
-8
-9
2021/3/2
13
THANK YOU 感谢聆听 批评指导 汇报人:XXX 汇报日期:20XX年XX月XX日
惑,然后模仿例题进行练习.
2021/3/2
7
大展身手
目标3:熟练进行乘方运算 想归一纳想
计算:
负负数数的的奇几次次幂幂是是负正数数,?
1. 34 =3×3×3×3=81
负负数数的的偶几次次幂幂是是正负数数,?
2. ( 3 )3 3 3 3
2 222
27
=
8
正数正数的任呢何?次0呢幂?都是正数, 0的任何正整数次幂都是0
它表示 5个3相乘 .
2.在(- 2)4 中,
3
4
是指数, -
2
3 是底数,读作
2
-
3
的4次方,
它表示 4个 -
2 3
相乘 .
2021/3/2
6
自学指导2
自学课本67--68页例1,思考下列问题:
1、两个小题是怎样书写解题步骤的? 2、每个小题分几步? 3、每步的依据是什么?
注:自学完成后,与小组内同学交流收获和疑
3. (-3)4=(-3)x (-3)x (-3)x(-3)=81
4. (-2)3= (-2) x (-2) x (-2)= -8
温馨提示:细心计算,规范书写
2021/3/2
8
议一议
(-3)4与﹣34 的区别是什么?
解:(-3)4=34=81 -34 =-81
2021/3/2
9
相信自我
计算:
1、(- 2)4 4、 - 23
2021/3/2
1
温故知新
1.已知正方形的边长是5cm ,它的面积是多少?
5 × 5 =25cm2
还可以写成:52 5cm
2.已知正方体的边长是5cm ,它的体积是多少? 5cm
5 × 5 × 5 = 125cm3 还可以写成:53
那么: 5 × 5 × 5 × 5 = ? 5×5×5×5×5 =?
2021/3/2
2
学习目标
1、会叙述乘方的概念; 2、能结合具体表达式正确的读、写及指出
底数、指数、乘方的意义; 3、能熟练进行乘方运算.
2021/3/2
3
自学指导1
请同学们认真阅: 当底数是负数或
1、什么叫乘方?乘方的结果叫什么?
分数时,书写时 一定要用括号把
一、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1、1×1×1×1×1×1×1= 17
2、(-1) ×(-1) ×(-1) ×(-1)= (-1)4
3、0.3×0.3×0.3×0.3= 0.34
4、 5 5 5
666
5 3 6
2021/3/2
5
目标2:幂的底数、指数及乘方的意义
二.填空(口答)
1.在 35中, 5 是指数, 3 是底数,读作3的5次方 ,