大学物理刚体(老师课件)
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大学物理课件第3章-刚体
究力的平衡和静力问题。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
刚体的分类总结
根据是否可以发生平动或转动， 可以将刚体分为可动刚体和固定 刚体两类。不同类型的刚体在研 究力和运动关系时具有不同的应
用场景和特点。
02
刚体的运动
平动
01
02
03
平动定义
刚体在运动过程中，其上 任意两点都保持相对位置 不变的运动。
平动特点
刚体上任意两点在运动过 程中保持相对位置不变， 刚体整体做平行移动，没 有发生旋转。
刚体的稳定性
总结词
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保 持原有平衡状态的能力。
VS
详细描述
刚体的稳定性是指刚体在外力作用下保持 原有平衡状态的能力。如果外力较小，刚 体能够恢复到原来的平衡状态，则称该平 衡状态是稳定的。反之，如果外力较小， 刚体不能恢复到原来的平衡状态，则称该 平衡状态是不稳定的。刚体的稳定性可以 通过对平衡状态的稳定性进行分析来确定 。
刚体的性质总结
刚体的性质包括不发生形变、具有无限大的弹性和重心位 置不变。这些性质使得刚体成为研究力和运动关系的理想 化模型。
刚体的分类
可动刚体
可动刚体是指可以发生平动或转 动的刚体。这类刚体通常用于研 究物体的运动状态和力的作用效
果。
固定刚体
固定刚体是指形状和大小始终不 变的刚体。这类刚体通常用于研
06
刚体的应用
刚体在日常生活中的应用
钟表
钟表内部的齿轮、指针等都是刚 体，其运动规律符合刚体的运动
定理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通工具
自行车、汽车、火车等交通工具中 的轮子、轴承等都是刚体，其运动 规律符合刚体的运动定理。
家居用品
家具如椅子、桌子等，其结构大多 由刚体组成，符合刚体的运动定理 。
大学物理--《刚体》课件
y
f m2 g
B
T1 '
m1 g T1 m1a1
x
T1 R T2 R J
T2 f m2a2
N m2 g 0
f N
a1 a2 a R
1 2 J MR 2
解得:
m1 m2 a g m1 m2 M 2
2 2 J mr 5
r
[例4]一轻绳跨过定滑轮 (可视为圆盘)，绳的两 端分别悬挂质量为m1和m2的物体，且m1<m2。 设滑轮质量为m，半径为r，其转轴上所受的摩 擦力矩为Mr，绳与滑轮间无相对滑动。试求物 体的加速度和绳的张力。 解：受力(矩)分析如图
a
m1 g
T1 m1
a
T2 m2
定轴转动: 转轴固定不动的的转动
平面平行运动:
o 滚动 o'
旋进或进动：
刚体的一般运动: 转动 + 平动
三. 刚体定轴转动的描述
转动平面：垂直于转动轴的平面 转动平面
描述P点的运动
角量：角位移，角速度、角加速度 线量：位移，速度、加速度
P
x
四. 角速度矢量
角速度与线速度的关系
( 1)m2 M 2 T1 m1 g m1 m2 M 2
( 1)m1 M 2 T1 m2 g m1 m2 M 2
[例6]一飞轮的转动惯量为J，在t＝0时的角速 度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的 大小与角速度的平方成正比，比例系数为k
求：(1) 当＝ 0/3时，飞轮的角加速度 =?
二. 定轴转动定律 对Pi：Fi fi mi ai
f m2 g
B
T1 '
m1 g T1 m1a1
x
T1 R T2 R J
T2 f m2a2
N m2 g 0
f N
a1 a2 a R
1 2 J MR 2
解得:
m1 m2 a g m1 m2 M 2
2 2 J mr 5
r
[例4]一轻绳跨过定滑轮 (可视为圆盘)，绳的两 端分别悬挂质量为m1和m2的物体，且m1<m2。 设滑轮质量为m，半径为r，其转轴上所受的摩 擦力矩为Mr，绳与滑轮间无相对滑动。试求物 体的加速度和绳的张力。 解：受力(矩)分析如图
a
m1 g
T1 m1
a
T2 m2
定轴转动: 转轴固定不动的的转动
平面平行运动:
o 滚动 o'
旋进或进动：
刚体的一般运动: 转动 + 平动
三. 刚体定轴转动的描述
转动平面：垂直于转动轴的平面 转动平面
描述P点的运动
角量：角位移，角速度、角加速度 线量：位移，速度、加速度
P
x
四. 角速度矢量
角速度与线速度的关系
( 1)m2 M 2 T1 m1 g m1 m2 M 2
( 1)m1 M 2 T1 m2 g m1 m2 M 2
[例6]一飞轮的转动惯量为J，在t＝0时的角速 度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的 大小与角速度的平方成正比，比例系数为k
求：(1) 当＝ 0/3时，飞轮的角加速度 =?
二. 定轴转动定律 对Pi：Fi fi mi ai
大学物理课件第3章-刚体
F
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
T
m
o
x
例4. 质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。 一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。
求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2） 绳子的张力。
解： TR
a
1 2
MR
2
a R
T
1 2
Ma
2
mg T ma
M
T
mg mM 2
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
转动：
刚体上所有质点都绕同一直线作圆 周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
刚体的转动动能
mn
rn
o
r1
m1
r2
m2
令
I mi ri
i
2
kg m
2
I 为刚体对 z 轴的转动惯量。
结论： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量 的分布以及转轴的位置有关。 对于质量连续分布的刚体：
2
2
( mi ri )
Ek
1 2
J
2
设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：
dA Md
A I
d dt
A
由转动定律 有
d dt
d I d
1 2 1 2
dA I
2
1
I d
I 2 －
2
I 1
2
刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
l a v
o
30°
机械能守恒：
11 l 2 2 2 Ml ma mga1 cos 30 Mg 1 cos 30 23 2
大学物理第三章刚体力学PPT课件
精选
7
F is iin fis iin m ir i
两边同乘ri，得
F ir i siin fir i siin m ir i2
上式左边第一项为外力Fi对转轴的力矩，而第二项是 内力fi 对转轴的力矩。对刚体的所有质点都可写出类 似上式的方程，求和得
F ir is ii n fir is ii n ( m ir i 2 )
密度为，则dm=dx，有：
Ox
dx
l
J0r2dm ll2 2x2dx1l32 1 1m 22 l
（2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时：
JAr2dm0 lx2dx3 l31 3m2l
精选
12
例2 求质量为m、半径为R、厚 为h的均质圆盘对通过盘心并与 盘面垂直的轴的转动惯量。
解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一 半径为r，宽度为dr的薄圆环，它的转动惯量为：
转动惯量与刚体的大小形状、质量分布以及转
轴的位置等有关。
精选
9
一般的情况下刚体质量是连 续分布的，把它分割成无限多个 微小部分，其中质量为dm的小块 到转轴的垂直距离为r，则它对该 转轴的转动惯量为
dJr2dm
r dm
积分得到整个刚体对相应转轴的转动惯量为
J r2dm
精选
10
常见刚体的转动惯量
MF 2dF 2rsin
精选
5
若F位于转动平面内，则上式简化为
MFd Fsri n
力矩是矢量，在定轴转动中， 力矩的方向沿着转轴，其指向 可按右手螺旋法则确定：右手 四指由矢径r的方向经小于的 角度转向力F方向时，大拇指的 指向就是力矩的方向。根据矢 量的矢积定义，力矩可表示为：
M rF
大学物理 刚体力学(课堂PPT)
3
（2）转动 刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动， 则称刚 体作转动，该直线称转轴。
转动又分定轴转动和非定轴转动 。
转轴
固定转轴 瞬时转轴
定轴转动 非定轴转动
4
刚体的平面运动 （滚动）
5
+ 刚体的一般运动= 质心的平动 绕质心的转动
6
3.刚体的定轴转动
（1）角位置和角位移
P
Qx
x
角位移
PP
rd dW Md
-----力矩的功
合外力矩
F
d
r
ds
35
若力矩是恒量:
比较： 力矩的功就是力的功。
例题3-8
36
例题3-8 一根质量为m、长为l的均匀细棒OA，可绕通过 其一端的光滑轴O在竖直平面内转动。今使棒从水平位置开始 自由下摆，求细棒摆到竖直位置时重力所做的功。
解：在棒的下摆过程中，对转轴O而 言，支承力N通过O点，所以支承力N的 力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，
N π (300)3 3104 r
2 π 2 π 450
14
1.力矩
力
二、刚体定轴转动的转动定律
改变质点的运动状态
质点获得加速度
力矩 改变刚体的转动状态
（1） 力矩的定义式
r M
rr
r F
刚体获得角加速度 M
大小：M Fr sin Fd
（2） 物M理 意r 义F
是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、 方向和作用点对物体转动的影响。
图3-14
33
解：隔离物体m，设线中的张力为T，物体m 的加速度为a，由牛顿第二定律可得
mg T ma
以待测刚体和转动架为整体，设待测刚体的转 动惯量为J，由绕定轴转动的转动定律可得
（2）转动 刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动， 则称刚 体作转动，该直线称转轴。
转动又分定轴转动和非定轴转动 。
转轴
固定转轴 瞬时转轴
定轴转动 非定轴转动
4
刚体的平面运动 （滚动）
5
+ 刚体的一般运动= 质心的平动 绕质心的转动
6
3.刚体的定轴转动
（1）角位置和角位移
P
Qx
x
角位移
PP
rd dW Md
-----力矩的功
合外力矩
F
d
r
ds
35
若力矩是恒量:
比较： 力矩的功就是力的功。
例题3-8
36
例题3-8 一根质量为m、长为l的均匀细棒OA，可绕通过 其一端的光滑轴O在竖直平面内转动。今使棒从水平位置开始 自由下摆，求细棒摆到竖直位置时重力所做的功。
解：在棒的下摆过程中，对转轴O而 言，支承力N通过O点，所以支承力N的 力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，
N π (300)3 3104 r
2 π 2 π 450
14
1.力矩
力
二、刚体定轴转动的转动定律
改变质点的运动状态
质点获得加速度
力矩 改变刚体的转动状态
（1） 力矩的定义式
r M
rr
r F
刚体获得角加速度 M
大小：M Fr sin Fd
（2） 物M理 意r 义F
是决定刚体转动的物理量,表明力的大小、 方向和作用点对物体转动的影响。
图3-14
33
解：隔离物体m，设线中的张力为T，物体m 的加速度为a，由牛顿第二定律可得
mg T ma
以待测刚体和转动架为整体，设待测刚体的转 动惯量为J，由绕定轴转动的转动定律可得
《物理刚体力学》课件
体质量乘以角速 度乘以旋转半径。
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
感谢您的观看
汇报人：PPT
添加标题
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添加标题
转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
感谢您的观看
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
大学物理刚体力学课件
— 角动量定理的积分形式 三、刚体对转轴的角动量守恒定律
dLz d Mz ( J ) dt dt dLz ， 0L M z 0 ，则 z dt
若
J 恒量
— 角动量守恒定律
小结：质点运动与刚体定轴转动的对照表（一） 质点运动
速度 加速度 力 质量 动量 牛顿第二定律
刚体定轴转动
小结：刚体定轴转动与质点运动的对照表（二）
质点运动
动量定理 动量守恒定律 动能 功 动能定理
刚体定轴转动
角动量定理
F dt m v m v 2 1
Mdt J
2
J1
F 0, mv 恒矢量
1 2 mv 2
角动量守恒定律
M 0, J 恒量
转轴沿着直
并与盘面垂直
1 2 J mr 2
1 2 J mr 4
球体
转轴沿着切
球体
转轴通过球
心
2r
线
2 2 J mr 5
7 2 J mr 5
两
一、平行轴定理
个
定
理
如果刚体对通过质心的轴的转动惯量为 J C ，那么对与此轴平行 的任意轴的转动惯量可以表示为
J J C md 2
m 是刚体的质量，d 是两平行轴之间的距离。 式中：
zi i i
O
ri
Δ mi
vi
整个刚体对Z轴的角动量为 Lz
l
dt
zi
( ri mi ) J
2
二、刚体对转轴的角动量定理 d d 根据转动定理 M z J J ( J )
dt
Lz J
dLz d M z ( J ) dt dt
《刚体运动教学》课件
耦合应用
在实际生活中，许多机械运动都可以看作是平动与转动的耦合，如机床的工作台、汽车的 转向等。因此，掌握平动与转动的耦合对于机械设计和制造等领域具有重要意义。
03
刚体的动力学
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态改变与力之间的关系。
详细描述
牛顿第二定律指出，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质 量成反比。公式表示为F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
空航天、车辆工程等领域。
06
刚体运动的实例分析
刚体的平面运动分析
平面运动定义
刚体在平面内运动，其上任意 一点都位于同一个平面上。
平面运动分类
根据刚体上任意一点是否做圆 周运动，分为刚体的平面滚动 和刚体的平面定轴转动。
平面运动特点
刚体上任意一点的速度方向与 该点所在平面的法线方向垂直 ，刚体上任意一点的加速度方 向沿该点的切线方向。
自由运动分类
根据刚体的运动状态，分为自由转 动和自由平动。
自由运动特点
自由转动中，刚体上任意一点绕通 过该点的某一轴线做匀角速度的转 动；自由平动中，刚体上任意一点 做匀速直线运动。
THANK YOU
感谢聆听
刚体的定轴转动
刚体在运动过程中，其上任意两点始 终保持相同的角速度和角加速度，这 种运动称为定轴转动。
02
刚体的运动形式
平动
01 02
平动定义
刚体上任意两点始终保持相同的距离，即刚体在运动过程中，其上任意 两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，这种运动称为刚体的平动 。
平动特点
刚体在平动过程中，其上任意一点的运动轨迹都是一个点，即刚体的平 动不会改变其上任意一点的相对位置。
在实际生活中，许多机械运动都可以看作是平动与转动的耦合，如机床的工作台、汽车的 转向等。因此，掌握平动与转动的耦合对于机械设计和制造等领域具有重要意义。
03
刚体的动力学
牛顿第二定律
总结词
描述物体运动状态改变与力之间的关系。
详细描述
牛顿第二定律指出，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质 量成反比。公式表示为F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
空航天、车辆工程等领域。
06
刚体运动的实例分析
刚体的平面运动分析
平面运动定义
刚体在平面内运动，其上任意 一点都位于同一个平面上。
平面运动分类
根据刚体上任意一点是否做圆 周运动，分为刚体的平面滚动 和刚体的平面定轴转动。
平面运动特点
刚体上任意一点的速度方向与 该点所在平面的法线方向垂直 ，刚体上任意一点的加速度方 向沿该点的切线方向。
自由运动分类
根据刚体的运动状态，分为自由转 动和自由平动。
自由运动特点
自由转动中，刚体上任意一点绕通 过该点的某一轴线做匀角速度的转 动；自由平动中，刚体上任意一点 做匀速直线运动。
THANK YOU
感谢聆听
刚体的定轴转动
刚体在运动过程中，其上任意两点始 终保持相同的角速度和角加速度，这 种运动称为定轴转动。
02
刚体的运动形式
平动
01 02
平动定义
刚体上任意两点始终保持相同的距离，即刚体在运动过程中，其上任意 两点的连线在运动过程中始终保持长度不变，这种运动称为刚体的平动 。
平动特点
刚体在平动过程中，其上任意一点的运动轨迹都是一个点，即刚体的平 动不会改变其上任意一点的相对位置。
大学物理课件-刚体
三. 關於J 的幾條規律
d
A C
1. 對同一軸 J 具有可疊加性
J = Ji Jz mi ri2
i
2. 平行軸定理
J Jc md 2
說明 1.由平行軸定律可見，在各平行的轉軸之中， 通過質心的轉軸對應的轉動慣量最小。 2.兩個都不通過質心的平行轉軸之間不存 在類似關係。
如求均勻圓盤對於通過其邊緣一點 O 的平行軸 的轉動慣量:
对质心轴
（1） dm dx m dx
（2）dJ
x 2dm
l x
2
dx
A
L
x C
m x
0
dx
（3） Jc
dJ
2 L
x 2
dx
m
1
ml 2
2
L 2
12
对边缘轴
J
A
1 3
ml 2
对质心轴
L 2
Jc
1 12
ml 2
發現：1、品質相同，形狀相同，轉軸不同，J不同。
2、
JA
Jc
m(
l )2 2
推廣
JO JC md 2
Jo
1 mR2 2
mR2
3 mR2 2
m
C
O
R
2.1.4 定軸轉動剛體的角動量 化整為零，積零為整
質元 mi 對剛體轉軸上任意一
點 O 的角動量為
Li
ri mivi
(d
ri ) mivi
沿轉軸的分量為
Liz miviri miri2
L
Liz
ri mi
ri
O
的 力矩
Mi ri Fi (ri 沿轉軸分量 Miz
d)
2024版大学物理上册《刚体定轴转动》PPT课件
刚体定轴转动运动学分析
Chapter
匀速转动特点与描述
匀速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度保持不变的转动称为匀速 转动。
匀速转动特点
角速度恒定，线速度与转动半径成正比，方向沿圆周 切线方向。
描述方法
通过角速度、转动周期、频率等物理量来描述匀速转 动。
变速转动规律探讨
变速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度发生变化的转动称为变速转动。
旋转部件需要具有良好的耐磨性， 以保证机构的使用寿命。
旋转机构在设计和使用时必须考 虑到安全性，防止发生意外事故。
平衡性 耐磨性 精度 安全性
旋转机构在运动时必须保持平衡， 以避免产生过大的振动和噪音。
对于需要精确控制的旋转机构， 如数控机床等，必须保证其旋转 精度。
航空航天领域飞行姿态调整原理
飞机姿态调整
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
Chapter
匀速转动特点与描述
匀速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度保持不变的转动称为匀速 转动。
匀速转动特点
角速度恒定，线速度与转动半径成正比，方向沿圆周 切线方向。
描述方法
通过角速度、转动周期、频率等物理量来描述匀速转 动。
变速转动规律探讨
变速转动定义
刚体绕定轴转动时，角速度发生变化的转动称为变速转动。
旋转部件需要具有良好的耐磨性， 以保证机构的使用寿命。
旋转机构在设计和使用时必须考 虑到安全性，防止发生意外事故。
平衡性 耐磨性 精度 安全性
旋转机构在运动时必须保持平衡， 以避免产生过大的振动和噪音。
对于需要精确控制的旋转机构， 如数控机床等，必须保证其旋转 精度。
航空航天领域飞行姿态调整原理
飞机姿态调整
转动能定理
刚体定轴转动时，合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增 量。
转动动能的计算
转动动能Ek等于刚体的转动惯量I与角速度ω平方的一半的乘积，即 Ek=1/2Iω²。
应用举例
通过计算合外力矩对刚体所做的功，可以求解刚体在某个过程中的角 速度、角加速度等物理量。
动力学普遍定理在转动中应用
动力学普遍定理
刚体性质
刚体是一个理想化的物理模型，实际物体在受到力的作用时， 都或多或少地会变形，但如果变形很小，对研究问题的影响可 以忽略不计时，就可以把这个物体看成刚体。
定轴转动描述
定轴转动
刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动，这种运 动叫做刚体的定轴转动。这条直线叫做刚体的转轴。
转动的快慢
用角速度ω来描述刚体转动的快慢，单位时间内转 过的角度θ越大，角速度ω就越大。
大物刚体课件
z
M
z
L
L 1 2 J Z J Z M ML 2 3
J z 1 / 12ML2
2. (薄板)垂直轴定理 x,y 轴在薄板内；
2
z
Jz Jx Jy
例如
z 轴垂直薄板。
z
x
m
y
求对圆盘的一条直径的转动惯量
已知 J z 1 mR 2 2 Jz Jx Jy
刚体的平动和定轴转动是刚体的 两种最简单、最基本的运动形式。
z
1. 描述 刚体绕定轴转动的角量
角坐标 角位移
I
f (t )
角速度
角加速度
dt d d 2 2 f " (t ) dt dt
t t t d f ' (t )
II
2
75rad
N 37.5rev 2
（2）t = 6s 时的角速度 由
0 t
6 5 6 4rad s 1 6
（3）t = 6s 时边缘上一点的
v a an
2
v r 0.8 2.5m s
-1
a r 0.105m s
rO
T
解 (1) Fr J
(2) mg T ma
Fr 98 0.2 39.2 rad/s 2 J 0.5
mgr J mr 2
两者区别
F
mg
Tr J a r
98 0.2 2 21 . 8 rad/s 0.5 10 0.22
例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 m l x O 求 它由此下摆 角时的 β 和 解 取一质元
大学物理课件-刚体
解： (1)
I x2dx
dm
O dx
x
dm
(2)
O
dx
x
➢ 可見，轉動慣量因轉軸位置而變，故必須指明 是關於某軸的轉動慣量。
例: 圓箍( m, R ) 通過圓心的轉動慣量：
➢ 圓筒的轉動慣量與圓箍一樣。
例: 薄圓盤( m, R ) 通過圓心的轉動慣量：
I r2dS
I
r 2dS
R 0
剛體
剛體
既考慮物體的品質, 又考慮形狀和大小，但忽略 其形變的物體模型。
剛體可看作是品質連續分佈的且任意兩品質元 之間相對距離保持不變的質點系。
剛體運動的基本形式
1. 平動
剛體內任一直線在運動過程中始終保持平行。 剛體內各質點在任一時刻具有相同的速度和加速度。 ➢ 可以用質點動力學的方法來處理剛體的平動問題。
以杆質心C點為參考點， 杆質心角動量為0：
例: 一杆(m，2l )豎直靜止於光滑水平面上。 求: 當杆自靜止到下時，質心速度及支持力隨傾角變 化關係。 解： 機械能守恆：
幾何約束條件：
求質心加速度： 質心運動定理：
IC
I
dO C
➢ 對於杆：
例:掛鐘擺錘對O軸的轉動慣量。
O
解：
例: 有品質m定滑輪（圓盤）（繩與滑輪無相對滑動）。
mR m1
m2
T1 m1 a
m1g
T1 m1g m1a
T2 m2 a
m2g
m2 g T2 m2a
mR
T1 T2
T2R T1R I
I 1 mR2 2
a R
a m2 m1 g
轉動平面內：取轉心O，參考軸x，
1. 剛體的角位置與角位移 P點：角位置 角位移
I x2dx
dm
O dx
x
dm
(2)
O
dx
x
➢ 可見，轉動慣量因轉軸位置而變，故必須指明 是關於某軸的轉動慣量。
例: 圓箍( m, R ) 通過圓心的轉動慣量：
➢ 圓筒的轉動慣量與圓箍一樣。
例: 薄圓盤( m, R ) 通過圓心的轉動慣量：
I r2dS
I
r 2dS
R 0
剛體
剛體
既考慮物體的品質, 又考慮形狀和大小，但忽略 其形變的物體模型。
剛體可看作是品質連續分佈的且任意兩品質元 之間相對距離保持不變的質點系。
剛體運動的基本形式
1. 平動
剛體內任一直線在運動過程中始終保持平行。 剛體內各質點在任一時刻具有相同的速度和加速度。 ➢ 可以用質點動力學的方法來處理剛體的平動問題。
以杆質心C點為參考點， 杆質心角動量為0：
例: 一杆(m，2l )豎直靜止於光滑水平面上。 求: 當杆自靜止到下時，質心速度及支持力隨傾角變 化關係。 解： 機械能守恆：
幾何約束條件：
求質心加速度： 質心運動定理：
IC
I
dO C
➢ 對於杆：
例:掛鐘擺錘對O軸的轉動慣量。
O
解：
例: 有品質m定滑輪（圓盤）（繩與滑輪無相對滑動）。
mR m1
m2
T1 m1 a
m1g
T1 m1g m1a
T2 m2 a
m2g
m2 g T2 m2a
mR
T1 T2
T2R T1R I
I 1 mR2 2
a R
a m2 m1 g
轉動平面內：取轉心O，參考軸x，
1. 剛體的角位置與角位移 P點：角位置 角位移
最新大学物理第3章-刚体力学基础课件ppt
对所有质元的同样的式子求和：
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
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J0
0
J ln 3
k
[思考] 所经过的时间?
k 2 J d dt
tk dt
0J
0 0
/3
d 2
k t 3 1 t 2J
J 0 0
k0
例习4.3 用弹簧连接两个木板m1、m2 ，弹簧压缩。
求: 给m1上加多大的压力能使m2 离开桌面？
解：以m1 、m2和弹簧、地球为研究系统，施加压力F
说明
1、在刚体定轴转动中，角速度和角加速度均沿轴
向。其指向可用正负表示。
2、方向: 右手螺旋方向
0
0
3、角加速度的方向与角速度增
o
量的方向一致，当与同号时，加
速转动； 与异号时，减速转动。
4、刚体定轴匀变速转动方程
0 t
0
0t
1t2
2
与
20 22(0)
vv0 at
xx0 v0t12at2
同形
v2v0 22a(xx0)
特点：刚体内所有点具有相 同的角位移、角速度和角加 速度。－－刚体上任一点作 圆周运动的规律即代表了刚 体定轴转动的规律。
+ ➢ 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动
三、刚体定轴转动的描述
1. 描各点述都的在物自理己量的转θ动平θ面内ω 作β 圆周运动
就是刚体转动的角位置、… 、角加速度
2. 各点转动的半径不同 线速度不同 对刚体不存在整体的线速度！
答案： (D)
[思考] 若矢量和不为零，结果？
二、转动惯量（moment of inertia）
——反映刚体转动惯性大小的物理量。
1.定义： J miri2
m3
r1 m 1
i
i3
r3
m2
例：如图 J miri2 m 1r12m 2r22m 3r32
r2
i 1
对于质量连续分布的刚体 J r 2dm
k xFm 1g Fm 1gm 2g F(m 1m 2)g
三. 转动定律的应用
(M J )
解题要点
时，弹簧被压缩x0，由平衡条件得
X
撤F F 后m ，1g m 2离k开0x 地0 面的x条0 件 F为: km1gm 1
F
Ep
Ek
00x
B
o
x0
kxm2g0 kxm2g
A
系统机械能守恒
m2
EA21kx02m1gx0 EB 21kx2 m1gx
Ep 0
k0 2x 2 m 1g0x k2x 2 m 1gx
r
刚体上某点的线量 与角量的关系：
an
r 2
at r
ω rv
r
例：已求知：：vr?(36i0k4rej v/5mki)n102 m
解：
(60
2
)k
2k (rad来自/s)v r60
2
k
(3i
4
j
5k )
102
(6 j 8 i ) 102 (m / s)
0.251 i 0.188 j (m / s)
合外力矩 内力矩之和
o
fi
0
d
fj
( Δmiri2) J Z
Δmiri2
Jz
— 刚体对轴 的转动惯量
即： M Jz
刚体定轴转动的转动定律
刚体所受的对于 某一固定转轴的 合外力矩等于刚 体对此转轴的转 动惯量与刚体在 此合外力矩作用 下所获得的角加 速度的乘积
M Jβ F ma
应用转动 定律解题 步骤与用 牛顿第二 定律时相 同。
该转动定律在刚体定轴转动问题中的地位
相当于牛顿第二定律在质点运动中的地位
Notes:
① M 方向与角加速度 方向一致为正，相反为负.
②刚体的重力矩等于刚体全部质量集中于质心时 所产生的重力矩.
o
细杆质量m, 长L
mg
重力矩大小： mg L cos
2
例：几个力同时作用在一个具有固定转 轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为 零，则此刚体 (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变．
3. 平行轴定理（parallel axis theorem ）
z'
J 1 mR2
z
2
M
Jz' Jz ML2
LC
C点是刚体的质心
例：有两个半径相同、质量相等的细圆 环A和B，A环的质量分布均匀，B环不 均匀，它们对通过环心并与环面垂直的 轴的转动惯量分别为JA和JB，则
(A)JA>JB (B)JA<JB (C)JA=JB (D)不能确定
m
dm dV ：质量体密度
dm
dm dS ：质量面密度
dm
dm dl ：质量线密度
dm
2. 决定刚体转动惯量的因素：
1）总质量m 越大，J 越大;
2）质量分布离轴越远，J 越大；
3）轴位置不同，J 不同。
m,R R
m, R
M,L
O
O
J 1 ML2 3
O J 1 ML2 12
J mR2
刚体运动时，体内任意两点
连线的方向始终保持不变。
平动的特点：
1) 刚体中各质点的运动情况相同 2) 刚体的平动可归结为质点运动
刚体平动
质心运动
实际: 对质心有 “质心运动定理”
二、刚体的定轴转动
当刚体内所有点都绕同一直线作圆周运动，这种 运动称为转动。
若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的 转动称为定轴转动。
【例】飞轮转动惯量J，初角速度0，阻力矩的 大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为
正的常量)求：⑴当=0/3时，角加速度=？ ⑵从开始制动到=0/3时所转过的角度．
解：⑴按题意 M=-k2
M
k(0 / 3)2
k
2 0
J
⑵转动定律：
J
k 2
J
d d9J
Jdd
dt d
k
d
0 /3 d
第5章 刚体的转动
刚体 rigid body ：在外力（无论多大）作用下，形
状和大小都不发生变化的物体。
1、刚体运动时，各质元之间的相对距离保持不变。 2、刚体是一种理想模型。视作特殊质点组。
5.1 刚体运动的描述
平动 translation
刚体的基本运动形式
一、刚体的平动
转动 rotation
答案： (C)
[思考] 若是两个圆盘呢？
思考
竿
子
长
些
还
是
短
些
较
安
全
飞轮的质量为什么
？
大都分布于外轮缘？
【例】已知圆盘转动惯量J，初角速度0
阻力矩M=-k (k为正的常量)
求:角速度从0变为0/2所需的时间
解：转动定律： k J J d
dt
t
k
dt
0 / 2 d
0J
0
t J ln 2 k
5.2 刚体定轴转动的运动定律
一、转动定律
内力为 fi
刚体内任一质元 i，其转动半径为ri
切 向 : F ifi m ia i
,
所受z合外力为Fi，
Q ai ri F ifim iri
fi f i
F i
Fi
上式两端同乘 ri再以求和
F ir ifir i m ir i2
o ri mi
F ir