广西南宁市第二中学2021届高三2月月考数学(理)试题

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广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(文)试题扫描版含答案

绝密★启用前南宁二中2018年2月高三月考试题文科数学注意事项:・f ：圭分第1卷（选择题）和第】1卷（非选择题）两出分,共4页.:严严考生务必在签題卡上用直径0.5无米的，累色字迹签字笔将自己的姓名. 并贴好条形码.请认真杖准条形码上的准考证号.姓名和科目.3.签錨I 总时，选出每題签案后，用2B 铅笔把签題卡上对应题目的签笑标号涂欺干净后，再选涂其他答案标号.准考证号填写清楚，如需改动，用橡皮擦4.答第II 卷时，请用尢径0.5亳来的黒色字迹签字笔在省題卡上各题的答題区城内作答，5•第（22）、（23）小題为选考题，请按题目要求从中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选題目理号后的方框涂黑.6・考试结束后，将本答题卡交回。

第I 卷一.选择题：本大题共12题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M = {2,3,4,5},N = {X |X 2-5X +4V O},则McN% （） A. {2,3,4,5} B. {2,3} C. {3,4,5} D. {2,3,4} 2•复数z == 对应的点在复平面内位于（）1 + 1A ・第i 象限B •第二象限C •第三象限D.第四象限3•已知a>09则双曲线= l 的离心率等于（）a 2aC.2D.34.宜线x-y + /n==0与圆（x-iy A. -3 < m < 1 B •—4 v 加 v 2 C.5.—个几何体的三视图如图所示，则 ,（6 + 穴）巧 n （8 + ^）^36 6 6•已知a n -n （a^}-a n \neC. rt D ・ 2w-l7 在△dBC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 / -b‘ = yi^bc, sinC = 2jsin B ,则.4 =（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°第1页共4页第2页共4页&如图是一个算法的程序框图，当输入的x 的值为7时，输出的丁值恰好是则y •处应填的关系式可能是（）A. y = 2x+lB. = 3"xC.y = |x|D.y = log]X9•某工厂对一批产品进行了抽样检测•上图是根据抽样检测后的产品净座（单位：克）数拯绘制的频率分布直方图・其中产品净重的范围是[96> 106].样本数据分组为〔96. 98）, [98, 100）, [100, 102）, [102, 104）. [104, 106],已知样本中产品净重小于100克的个数是48.则样本中净觅大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A. 90 B. 75 C. 120 D. 4510.函数/（x ） = Xsin （（yx + 0）, 是常数>0,ty>0,|^'<—的部分图象如图所示’若方程10•球面上有三点人组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中”〃 =6,-°°°兀B. 150〃11的焦点F,已知点A 和B 分刖为枪物发上的两个动.点，且満足*FB“2（r,谶AB 的中剽作般钱准诙垂环’垂足为则留統大值为」V6C •退D.卓；B ・丁23/ 3//（x ）-a 在EC = &=12.已知函数/⑴二吐◎，0’若存在"第II卷本卷包括必考题和选考题两盼第站第㈤题为必考甑毎个试吨都必须做答，第时第（23）题为选考题.考生根据要求做答。

广西南宁市第二中学高三2月月考试题(图片)——数学文(

参考答案1.【答案】B.解析：，选B.2.【答案】D. 解析：i i i i i i i i z 2321231)1)(1()1)(2(12-=-=-+--=+-=，错误！未找到引用源。

复数在复平面内对应的点的坐标为，错误！未找到引用源。

在第四象限.故选D ．3.【答案】B.解析：根据离心率公式.选B.4.【答案】A.解析：圆，圆心（1,0）到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，计算，所以选A.5.【答案】B.解析：该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为()(28111122323636V ππ+⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯=+= ⎪⎝⎭.选B. 6.【答案】A解析：整理得，则，所以数列是常数数列，通项公式，即，选A.7.【答案】A. 解析：由，结合正弦定理得，又，那么,由余弦定理得233462cos 22222==-+=b b bc a c b A ，所以. 8.【答案】A.解析：依题意，输入的的值为7，执行4次循环体，的值变为-1，这时，如果输出的值恰好是-1，则函数关系式可能为.故应选A.9.【答案】C.解析：样本中产品净重小于100克的频率为3.02)100.0050.0(=⨯+，所以样本总数，样本净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数等于个.选C.10.【答案】A. 解析：由，为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，又球心到截面的距离为，222()25,2R R r ∴-==．选A. 11.【答案】D.解析：过A 和B 分别作准线的垂线，垂足分别为和,由抛物线定义知：MN BB AA BF AF 211=+=+,故,又在三角形ABF 中，BF AF BF AF BF AF BF AF AB++=-+=22222120cos 2 ，所以 ()BF AF BF AF AB-+=22，而()42BF AF BF AF +≤,则 ()2243BF AF AB +≥，即AB BF AF 332≤+,因此332≤+=AB BF AF AB MN ，当且仅当取等号.12.【答案】D. 解析：不妨设函数，则，其中，则存在使得0122)(21)(2>+-=-+='xbx x b x x x F 成立. 解法1：设，存在使得，则或，求解得.解法2:存在使得，即存在使得成立，所以，由函数的单调性知，，所以.13.【答案】10.解析：作出可行域如图，令，在点C （1,2）处达到最大值10，则.14.【答案】. 解析：由公式：在上的投影=得，2333m +==，求解得，所以，由向量夹角公式233433||||,cos =+=>=<b a ，则与夹角. 15.【答案】57|122x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或. 解析：当时，()1121,2122x x f x x =-<-∴<⇒<-；当时，()15731222f x x x =--<-⇒<<，不等式的解集为57|122x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或.16.【答案】.解析：设，由可得()()2222141x y x y ++=+-，化简得，可转化为直线与圆有公共点，所以，解得.17．解：(Ⅰ)∵…………1分 ∴22211,cos 2222b c a bc A bc bc +-===．……4分又，∴；……5分(Ⅱ)设的公差为，由已知得，…………6分且2(23)(2)(27)d d d ∴+=++．…………7分又不为零，∴，……8分……9分14111(1)1n n a a n n n n +∴==-++……10分 ∴111111(1)()()1223111n n S n n n n =-+-+-=-=+++……12分 18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）…8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. ∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……………12分19.解析：(Ⅰ)与是相交直线．……1分证明如下：连接,则是平行四边形，也是的中点，111,2AE C D AE C D ∴=为梯形，四点共面，与为梯形两腰，故与相交．……5分(Ⅱ)设1111212,2,(2)(2)()12ABCD A B C D b b AB b AD b V b b AA b b -+-==-=-⨯=-≤= 当且仅当时取等号……7分解法1：连接，设点到平面的距离为，则根据等体积法，其中222111=⨯⨯=∆D A CD S CD A ，613111=⨯=∆-AA S V BCD BCD A ，所以，…………10分则直线与平面所成角满足，所以.……………………12分解法2：分别以边所在直线为轴，建立如图所示直角坐标系，则1(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)B A C D ，11(1,0,1),(1,0,0),(1,1,1)BA CD CA =-=-=--，………………8分设平面的法向量为，则，取，则……10分11sin cos ,2BA n θ∴=<>==，．……12分 20.解析：(Ⅰ)因为且即，∴椭圆的方程为……4分(Ⅱ)当直线的斜率不存在时，必有，此时，；……5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则：与椭圆联立，得2220000(12)4()2()40k x k y kx x y kx ++-+--=，设，则0012022()2(12)k y kx x x x k -+==-+，即……8分又，∴……9分12AOC S ∆====，综上，无论怎样变化，△AOC 的面积为常数．……12分21.解析：(Ⅰ)函数………………1分①当时，，∴在上单调递增；………………2分②当时，令，解得。

广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(含解析)

南宁二中2024年11月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数是的共轭复数，则（）A.2B.3C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）A.D.34.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A. B.C.D.5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）A.B. C. D.6.已知，则（）A. B. C.1 D.37.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（）U =R {}{03},1A xx B x x =≤<=>∣∣()U A B ⋃=ð{3}x x <∣{01}x x ≤<∣{}01xx ≤≤∣{}0xx ≥∣1i,z z =-z i z z -=()22210y x b b-=>y =b =13,,a b c a b c >>0a b c ++=22ab cb >222a cc a+≥a b >0ab bc +>19294923π2tan 43θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin cos2sin cos θθθθ=-1310-1013-()(02)f x kx x =<≤31,2⎛⎫⎪⎝⎭kA. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（）年龄454036322928人数121321A.中位数是34B.众数是32C.第25百分位数是29D.平均数为34.310.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）A.若，平面平面B.若，直线与平面C.若直线和异面，点不可能为底面的中心D.若平面平面，且点为底面的中心，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.⎛ ⎝(⎫⎪⎪⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2y =ω[)2,5[)1,5[]1,231,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦E ABCD -ABCD CDE V M DE N ABCD BC DE ⊥CDE ⊥ABCDBC DE ⊥EA ABCD BM EN N ABCD CDE ⊥ABCD N ABCD BM EN≠R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()42f x g x --=()()2g x f x '=-'()2f x +()f x ()2,0()()354g g +=-C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知，则的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名上场104020241()2024k g k ==-∑20241()0k f k ==∑ABC 2,O BC P BC AP AO ⋅=,3,,P ABC AC PB AB BC AB BC -==⊥=P AB C --60 P ABC -ABC V 123,,O O O ACD V ABE V BCF V 1232,30,AB ACB O O O ∠==V ABC V {}n a 5108,23a a ==732n a nb +={}n b {}n nb n n S 4100⨯4100⨯0.1α=未上场6合计24（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.（2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.（i ）求的值；（ii ）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形､平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）（1）若，求证：点四点共面；（2）若，是否存在点，使得与平面，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知椭圆，四点22⨯4100⨯0.5,,x y 0.7,0.8,0.3,x y ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αP ABCD -PBC V ABCD PBC ⊥,,ABCD O E ,BC PA F PB 23PF PB =,,,O D E F 22BC AB ==F EF PCD PFBF()2222:10x y E a b a b+=>>，其中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点.19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形，（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；（3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值.()()31241,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎝E E A B ､E l E C D ､AC BD ､12k k ､127k k =l ()e e 2x x D x -+=()e e 2x xR x --=()()()()2222R x y D x R x Dx ⎡⎤=--⎣⎦y t =()y D x =()y R x =123,,x x x (123ln 1x x x ++>()()()2f x D x aR x b =--,a b ∈R ()4f x ≤))ln1,ln1x ⎡⎤∈⎣⎦a b +南宁二中2024年11月高三月考数学参考答案1.【答案】A 【详解】因为，所以，所以.故选：A.2.【答案】D 【详解】故选：D.3.【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，所以.故选：C.4.【答案】C 【详解】由题，，取，则，故A 错误；，故错误；，故D 错误；因为，所以，即，故C 正确.故选：C.5.【答案】C 【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，有种情况，所以所求概率为故选：C.6.【答案】B 【详解】由，解得，故.故选：B.{},1U B xx ==>R ∣{}U 1B x x =≤∣ð(){}U {03}1{3}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≤=<∣∣∣ð()i 1i i 1i 22i z z -=--+=-==()22210y x b b-=>y bx =±y =b =0,0a c ><1,0,1a b c ===-22ab cb =2522a c c a +=-B 0ab bc +=()()()220a b a b a b c a b -=+-=-->22a b >a b >4381=212432C C A 36=364819P ==πtan 12tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭tan 5θ=-()()()()22sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos2sin cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-===-+---()2222sin cos sin tan tan 10cos sin tan 113θθθθθθθθ-+--===-++7.【答案】C 【详解】由，令，，要使的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：当时，，此时；当时，，此时故.8.【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，，故选：D9.【答案】BCD 【详解】对于A ､B ，把10个人的年龄由小到大排列为，这组数据的中位数为32，众数为32，故A 错误，B 正确；对于C ，由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，故正确；对于，这组数据的平均数，故D 正确.故选：BCD.10.【答案】AC 【详解】因为，所以平面，平面，所以平面平面，A 项正确；设的中点为，连接，则.平面平面，平面平面平面.()0f x kx kx ==⇒=()[]0,2g x y x ==∈()[],0,2h x kx x =∈(),(02)f x kx x =-<≤31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x ()h x ()g x ()h x 1x =()11g =1k =32x =32g ⎛⎫== ⎪⎝⎭k ==k ⎫∈⎪⎪⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2π4π323T T ≤⇒≥2π0T ωω⎧=⎪⎨⎪>⎩302ω<≤()2sin 2f x x ω==()π2π2k x k ωω=+∈Z ()f x ()0,∞+2y =π2ωπ2π2ωω+πππ2π222ωωω≤<+15ω≤<312ω≤≤28,29,29,32,32,32,36,40,40,4525%10 2.5⨯=C D 28229332362404534.310x +⨯+⨯++⨯+==,,BC CD BC DE CD DE D ⊥⊥⋂=BC ⊥CDE BC ⊂ ABCD ABCD ⊥CDE CD F EF AF ､EF CD ⊥ ABCD ⊥CDE ABCD ⋂,CDE CD EF =⊂CDE平面，设平面所成的角为，则，，故B 项错误；连接，易知平面，由确定的面即为平面，当直线和异面时，若点为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C 项正确；连接平面平面，分别为的中点，则，又，则，D 项错误.故选：AC.11.【答案】ABD 【详解】对于A ，由为奇函数，得，即，因此函数的图象关于点对称，A 正确；由，得，则，又，于是，令，得，即，则，因此函数是周期函数，周期为4，对于B ，由，得，B 正确；对于C ，显然函数是周期为4的周期函数，，，则C 错误；对于D ，，则，D 正确.故选：EF ∴⊥ABCD EA ABCD θEAF θ∠=AF EF AE ======sin EF EA θ==BD BM ⊂BDE B M E ､､BDE BM EN N ABCD N BD ∈E ∈BDE EN BM ,FN FN ⊂ ,ABCD EF ⊥,ABCD EF FN ∴⊥F N ､CD BD ､112FN BC ==EF =2,EN BM ====BM EN ≠()2f x +()()22f x f x -+=-+()()220f x f x -++=()f x ()2,0()()2g x f x '=-'()()2g x f x a =-+()()42g x f x a -=-+()()42f x g x --=()()22f x f x a =-++1x =2a =-()()2f x f x =-()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=()f x ()()22g x f x =--()()()()3512324g g f f +=-+-=-()g x ()()()()13354g g g g +=+=-()()()()2402224g g f f +=-+-=-2024411()506()506(8)4048,k k g k g k ====⨯-=-∑∑()()()()130,240f f f f +=+=2024411()506()0k k f k f k ====∑∑ABD12.【答案】3 【详解】因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.13.【答案】【详解】要使棱锥体积最大，需保证到面的距离最大，故，此时，又都在面上，故面，且设外接圆半径为，则由余弦定理，所以，即，故其表面积为故答案为：14.【详解】连接，因为分别为正，正的中心，所以，又，所以，又因为，所以，由勾股定理得，即，由余弦定理，即，解得，ABCO BC AO BC ⊥AO OP ⊥ABC AO ==()223AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==40π3P ABC d max sin60d PB =⋅ PB AB ⊥,,,AB BC PB BC B PB BC ⊥⋂=PBC AB ⊥PBC 60PBC ∠=PBC V r 2222212cos603223272PC PB BC PB BC =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= PC=2sin60PC r ==r =22211023R r AB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2404ππ3R =40π313,CO CO 12,O O ACD V ABE V 1331,,30,30CO AC CO BC O CB O CA ∠∠==== 30ACB ∠= 1390O CO ∠= 123213O O O S O ==V 132O O =2221313CO CO O O +=22224,12AC BC AC BC ⎫⎫+=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭2222cos30AB AC BC AC BC =+-⋅ 412BC =-⋅AC BC ⋅=所以..15.【详解】（1）证明：设等差数列的公差为，因为，所以，联立解得：，所以.所以，所以.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.（2）所以数列的前项和.两式相减得.16.【答案】解：（1）根据题意，可得的列联表：队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名合计1sin302ABC S AC BC =⋅=V {}n a d 5108,23a a ==1148,923a d a d +=+=14,3a d =-=()43137n a n n =-+-=-73220n a n nb +==≠11222n n n n b b ++=={}n b 2nn nb n =⋅{}n nb n 23222322nn S n =+⨯+⨯+⋯⋯+⋅()2322222122n n n S n n +=+⨯+⋯⋯+-⋅+⋅212222nn n S n +-=++⋯⋯+-⋅()12212.21n n n +-=-⋅-()1122n n S n +=-⋅+22⨯上场301040未上场61420合计362460零假设：队伍是否取得第一名与张三是否上场无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关；故张三是这支队伍的明星队员.（2）由张三上场时，作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.设事件：张三作为一棒参赛，事件：张三作为二棒参赛，事件C ：张三作为四棒参赛，事件D ：张三上场且队伍获得第一名；则；（i ）由全概率公式：，即；与联立解得：.（ii ）由条件概率公式：.17【详解】（1）证明：【法1】延长，于延长线交于点，因底面是矩形，且是的中点，故，则是中点，.连，连交于点，0H ()()()()2220.1()60(3014106)4511.25 2.706362440204n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-⨯====>=++++⨯⨯⨯0.1α=0.5,,x y 0.7,0.8,0.3A B ()()()()()()0.5,,,0.7,0.8,0.3P A P B x P C y P DA P DB P DC ======∣∣∣()()()()()()()0.50.70.80.30.7PD P A P D A P B P D B P C P D C x y =++=⨯++=∣∣∣83 3.5x y +=0.510.5x y x y ++=⇒+=0.4,0.1x y ==()()()P DC P C D P D =∣()()()0.10.330.770P C P D C P D ⨯===∣DO AB T ABCD O BC 12OB AD ∥B AT EB ET PB F '因是中点，故，由得，，又因，故点即点，所以四点共面.【法2】因底面是矩形，故，过作直线与平行，则与也平行，故直线与共面，直线也与共面，延长与交于点，连接与直线交于点.则，因是中点，由得，于是，因是的中点，则且，由得，又因，故点即点，所以四点共面.【法3】，系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面E PA 12EB PT ∥EBF TPF ''V V ∽2PF F B '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ABCD AD ∥BC P l AD l BC l AD l BC DE l G OG PB F ',PGE ADE PGF BOF ''V V V V ≌∽E PA PGE ADE V V ≌PG AD ∥PG BC ∥O BC PG ∥OB 2PG OB =PGF BOF ''V V ∽2PF BF '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+- ,,,O D E F（2）因为是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.取中点，连接，易知两两相互垂直，如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则，所以..设，则设与平面所成角为，则，解得此时或，此时18.（1）由椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，,PB PC O =BC PO BC ⊥PBC ⊥ABCD PBC ⋂ABCD BC =PO ⊂PBC PO ⊥ABCD AD Q OQ ,,OQ OC OP ,,OQ OC OP ,,x y z ()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,A B C D P --()()(0,2,0,1,0,0,0,AD CD CP ===- PCD (),,a x y z = 0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1z =y =()a = (01)PF k k PB=<<((11110,1,1,1,,2222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭ EF PCD θsin cos ,EF a EF a EF a θ⋅====⋅ 13k =12PF BF =23k =2PF BF=34,P P 4P 1P 234,,P P P代入椭圆方程得，解得椭圆的方程为：（2）说明：其他等价形式对应给分.依题意，点（i ）若直线的斜率为0，则必有，不合题意（ii ）设直线方程为与椭圆联立，整理得：，因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为，所以，所以，即，因为，所以，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩224,1a b ==⋯E 221;4x y +=()()2,0,2,0,A B -l 12k k =-l ()2,x ty n n =+≠±E 2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y nty n +++-=()()122222221222,4Δ44440,4.4tn y y t t n t n n y y t ⎧+=-⎪⎪+=-+->⎨-⎪=⎪+⎩()11,C x y 221114x y +=BC 3k 2121111322111111422444x y y y k k x x x x -⋅=⋅===+---123174k k k =-=23281k k ⋅=-()()()()()()1212122322121212122828282822222(2)y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-()()()()()()()2222222222228428244222422(2)44n n t t n t n t n n t t n n n t t -++==-+-+-+--+-++()()2827141422n n n n ++===---32n =-故直线恒过定点；19.【详解】（1），令，则所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称（2）令，得，当时，在单调递减，在单调递增，所以，且当时，，当时，又恒成立，所以在上单调递增，且当时，，当时，且对任意，所以的大致图象如图所示，不妨设，由为偶函数可得，与图象有三个交点，显然，令整理得，解得或所以，即，又因为，所以.l3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()22222e e 1e e x x x xR x y D x R x D x --⎛⎫-⎡⎤=--=- ⎪⎣⎦+⎝⎭()2e e 1e e x x x x g x --⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()()22e e e e 1l ,e e e e x x x x x x x x g x g x ----⎛⎫⎛⎫---=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()g x ()()()()2222R x y D x R x D x ⎡⎤=--⎣⎦y ()e e 02x xD x --=='0x =0x >()()()0;0,0,D x x D x D x <'><'(),0∞-()0,∞+()()01D x D ≥=x ∞→-()D x ∞→+x ∞→+()D x ∞→+()e e 02x xR x -+=>'()R x R x ∞→-()R x ∞→-x ∞→+(),R x ∞→+⋅()(),x D x R x ∈>R 123x x x <<()D x 120x x +=y t =1t >()e e 1,2x x R x t --==>2e 2e 10x x -->e 1x >e 1x <(ln 1x >(3ln 1x >120x x +=(123ln 1x x x ++>+（3）设，则，所以因为单调递增，所以时，，即由即，该不等式组成立的一个必要条件为：和时同时满足，即，所以，当时等号成立；下面分析充分性：若时，显然对恒成立，从而，满足题意综上所述：的最大值为()e e 2x x R x m --==()222e e 2212x xD x m -+==+()()()2221,f x D x aR x b m am b =--=+--()e e 2x xR x --=))ln 1,ln 1x ⎡⎤∈-+⎣⎦()[]1,1R x ∈-[]1,1,m ∈-()244214f x m am b ≤⇔-≤+--≤22250230m am b m am b ⎧--+≥⎨---≤⎩1m =-1m =7117a b b a -≤--≤⎧⎨-≤-≤⎩7a b +≤4,3a b ==4,3a b ==2222222502435021023024330230m am b m m m m m am b m m m m ⎧⎧⎧--+≥--+≥-+≥⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨---≤---≤--≤⎪⎩⎪⎩⎩[]1,1m ∀∈-()4f x ≤a b +7.。

2020年广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学理月考试卷含解析

2020年广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（）A．(0,1) B．(1,2) C.(2,3) D．(3,4)参考答案：B2. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．3. 给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：C4. 函数（其中）的图像不可能是（）A．B．C. D．参考答案：C（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．5. 已知函数，，，则的最小值等于A． B． C． D．参考答案：A6. 已知，则tanx等于（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．8. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．9. 已知，且则的值为（）.A. 4B. 0C. 2mD.参考答案：A10. （5分）下列能与sin20°的值相等的是（）A．cos20°B．sin（﹣20°）C．sin70°D．sin160°参考答案：D考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：根据诱导公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合题意，sin70°≠sin20°，利用诱导公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D项符合题意．解答：cos20°=sin70°，故A 错误．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B 错误．sin70°≠sin20°，故C 错误．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正确．故选D．点评：本题主要考查了诱导公式的运用．解题的过程中注意根据角的范围判断三角函数值的正负．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。

2018届广西省南宁市第二中学高三2月月考数学(理)试题(解析版)

2018届广西省南宁市第二中学高三2月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角函数性质求出集合，再求的交集即可【详解】，，当时，，当时，，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算法则，涉及三角函数的不等式，较为基础。

2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.【考点】复数与复平面的关系.3．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A.【考点】正态分布与正态曲线.4．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：联立直线与圆的方程，消去y得：，由题意得：，解得：，∵0＜m＜1是的一个真子集，∴直线x-y+m=0与圆相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1【考点】直线与圆的位置关系5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：该几何体由底半径为的半圆锥与底面为边长等于正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，选A.【考点】三视图与几何体的体积.6．展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理公式展开即可求得结果【详解】展开式的通项公式为，展开式中，含项的系数为故选【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。

7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为,故应填A.【考点】程序框图中的循环结构.8．函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由函数的图象求出，，的值，写出函数的解析式，在同一坐标系中画出函数和直线的图象，结合图象求得的取值范围【详解】由图可知，函数周期等于，所以，，过点，，解得，所以，在同一坐标系中画出，其中，和直线的图象，如图所示：结合图形可知当，直线与曲线有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根的取值范围为故选【点睛】本题主要考查了的部分图像确定其解析式，结合图像分别求出三角函数的周期，最值等，然后代入区间求出值域，转化为函数图像与直线交点问题，属于中档题。

2020-2021学年广西壮族自治区南宁市横县第二中学高三数学理月考试卷含解析

2020-2021学年广西壮族自治区南宁市横县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A 构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且 0≤b≤2}，面积S==1，∴事件A的概率P（A）=．故选A．【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．2. 设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：B3. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当时，f（x）＝x－（e为自然对数的底数），则的值为（）A．ln6＋6 B． ln6－6 C．－ln6＋6 D．－ln6－6参考答案：A4. 已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．4 C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==．故选：C．5. 复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）A．i＜5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＜8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可．【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=0﹣12=﹣1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=﹣1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=3﹣32=﹣6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=﹣6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=10﹣52=﹣15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=﹣15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，∴判断框中的条件是：i＜7？故选C．【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题．7. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（）A．? B．? C．? D．参考答案：A.考点：1.对数的计算；2.程序框图.9. 已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：B10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，则______.参考答案：略12. 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得， =①BE=②=③CD=④∴得： =．故答案为．13. 已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为。

广西南宁市第二中学近年届高三数学第一次月考试题理(扫描(2021年整理)

广西南宁市第二中学2019届高三数学第一次月考试题理（扫描版）编辑整理：
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广西南宁市第二中学2019届高三数学第一次月考试题理（扫描版）。

广西南宁市高三数学2月月考试题理(扫描版)(new)

南宁二中2018届毕业班测试题理科数学参考答案1.【答案】B 。

解析：05sin ,04sin ,03sin ,02sin <<>>，选B. 2。

【答案】D 。

解析:i i i i i i i i z 2321231)1)(1()1)(2(12-=-=-+--=+-=，错误！未找到引用源。

复数i iz +-=12在复平面内对应的点的坐标为)23,21(-，错误!未找到引用源。

在第四象限.故选D ．3.【答案】A.解析:由正态密度曲线关于a x =对称，所以1=a ，选A 。

4.【答案】C.解析：圆2)1(22=+-y x ，圆心(1，0）到直线0=+-m y x 的距离小于半径2,由点到直线的距离公式:22|1|<+m ，计算31m -<<，所以选C 。

5.【答案】A.解析：该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为因此该几何体体积为()2111122323V π⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⨯==⎪⎝⎭。

选A. 6.【答案】B 。

解析：∵5)21(x +展开式的通项公式为()rr r x C T 251⋅=+，∴5)21)(2(x x +-展开式中,含2x 项的系数为()702-2215225=⋅⋅⨯C C ，故选B.7。

【答案】A 。

解析：由sin C B =，结合正弦定理得b c 32=，又22a b -=,那么227b a =,由余弦定理得233462cos 22222==-+=bb bc a c b A ，所以030=A . 8.【答案】A 。

解析：依题意，输入的x 的值为7，执行4次循环体,x 的值变为—1，这时，如果输出的y 值恰好是—1，则函数关系式可能为21y x =+.故应选A.9.【答案】B.解析：由图可知，函数周期等于π,所以2=ω，2=A ，)2sin(2)(ϕ+=x x f 过点)2,127(-π，于是231272πϕπ=+⨯，计算3πϕ=,所以)32sin(2)(π+=x x f ，,结合图形可知222<≤-a ,选B 。

高三数学上学期第二次月考试题文含解析试题

第二中学2021届高三数学上学期第二次月考试题文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：〔此题一共12题每一小题只有一个正确答案，每一小题5分，一共60分〕 1.函数yA. [1，＋∞〕B. 〔23，＋∞〕 C. [23，1] D. 〔23，1] 【答案】D 【解析】要使函数有意义，需使12log (32)0x -≥，即032 1.x <-≤解得21.3x <≤应选D2.tan 3α=，那么222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A. 38B.916C.1112D.79【答案】C 【解析】【分析】分子分母同时除以2cos α，利用同角三角函数的商关系化简求值即可. 【详解】因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2ααααααααααααααα+++===+++，故此题选C.【点睛】此题考察了同角三角函数的商关系，考察了数学运算才能.6π，面积为3π，那么扇形的弧长等于〔〕 A.6πB.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒= 扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C【点睛】此题考察了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考察学生的计算才能.A ，B ，C 分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A ，B 与门店C 都相距a km ，而门店A 位于门店C 的北偏50向上，门店B 位于门店C 的北偏西70方向上，那么门店A ，B 间的间隔为〔〕A. a km kmkmD. 2a km【答案】C 【解析】【分析】根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如下图，依题意知CA CB a ==，5070120ACB ∠=+=，30A B ∠=∠=，由正弦定理得：sin120sin 30AB a =︒︒，那么sin120sin 30a AB km ⋅︒==︒.应选C.【点睛】此题主要考察了三角形的实际应用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.5.下面四个命题：①“假设20x x -=，那么0x =或者1x =〞的逆否命题为“假设0x ≠且1x ≠，那么20x x -≠〞②“1x ＜〞是“2320x x -+＞〞的充分不必要条件③命题:p 存在0x R ∈，使得20010x x ++＜，那么p ⌝：任意x R ∈，都有210x x ++≥④假设p 且q 为假命题，那么,p q 均为假命题，其中真命题个数为〔〕 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】对于①根据逆否命题的写法，以及或者变为且得到命题正确；② 2x ＞时，2320x x -+＞也成立；③含有量词〔任意、存在〕的命题的否认既要换量词，又要否认结论；④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q 〞为假命题．【详解】对于①，交换条件和结论，并同时否认，而且“或者〞的否认为“且〞，故①是真命题；对于②2x ＞时，2320x x -+＞也成立，所以“1x ＜〞是“2320x x -+＞〞的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词〔任意、存在〕的命题的否认既要换量词，又要否认结论，故③是真命题；对于④命题p ，q 中只要有一个为假命题，“P 且q 〞为假命题，因此p 或者q 有可能其中一个是真命题，故④是假命题. 应选：C ．【点睛】此题考察了命题的逆否关系，充分不必要条件的断定，含有量词的命题的否认及含有逻辑词“且〞的命题的真值情况，属于中档题．6.a ＝log 34，b ＝212-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝131log 6，那么a ，b ，c 的大小关系为〔〕 A. a ＞b ＞c B. b ＞c ＞a C. c ＞a ＞b D. b ＞a ＞c【答案】B 【解析】【分析】得出126133331log log 6log 4,log 62,()42-=><=，从而得到,,a b c 的大小关系，得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算可得1261333331log log 6log 4,log 6log 92,()42-=><==，所以b c a >>，应选B ．【点睛】此题主要考察了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．2()ln(1)1f x x x x =+-+的大致图象为〔〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进展排除即可．【详解】由题意()01f =，排除B ，C ，又()()2ln11f x x x x -=-++222211ln1111x xx xx x x xx x++=-+=-++-+-)()2121)1ln11x x x x x x f x -=-++=++=，那么函数()f x 是偶函数，排除D ，应选A ．【点睛】此题主要考察函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值进展排除是解决此题的关键．31(),0()3log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，那么1(())5f f =〔〕A. -5B. 5C.15D. 15-【答案】B 【解析】由题()111log 33log 53log 5531log 513111log 3335553f f f -⎛⎫ ⎪⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭选B()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当302x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()()12log 1f x x =-，那么()()20172019f f +=〔〕A. 1B. 2C. 1-D. 2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意，对3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变形可得()()3f x f x =-，那么函数()f x 是周期为3的周期函数，据此可得()()20171f f =，()()20190f f =，结合函数的解析式以及奇偶性求出()0f 与()1f 的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 满足任意的x R ∈都有3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么()()3f x f x =-，那么函数()f x 是周期为3的周期函数，()()()2017167231f f f =+⨯=，()()()201967330f f f =⨯=又由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，那么()00f =，3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()12log 1f x x =-，那么()()121log 111f ⎡⎤-=--=-⎣⎦，那么()()111f f =--=；故()()()()20172019011f f f f +=+=；应选：A ．【点睛】此题考察函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于根底题．()()cos f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的图象如下图，假设将函数()f x 的图象向右平移2π个单位，那么所得的函数解析式为〔〕A. 2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 32cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 32cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】根据余弦函数的图象的对称性求得：2A =，根据余弦函数图象：32882T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得：T π=，利用周期公式：2T πω=，解得2ω=，根据函数的图象，8x π=时，08f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()282k k z πππ⋅+∅=+∈，由于2π∅<，解得4π∅=，那么()2cos 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，应选B.()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为 1.-那么实数m 的取值范围是( )A. ()0,∞+B. [)0,∞+C. 9,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D.9,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m 的范围即可．【详解】函数()2x 1x 2x m,x 2f x 143,x 2⎧++<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩的最小值为1-．可知：1x 2≥时，由x 431-=-，解得1x 2=，因为xy 43=-是增函数，所以只需2y x 2x m 1=++≥-，1x 2<恒成立即可． 22y x 2x m (x 1)m 1m 1=++=++-≥-，所以m 11-≥-，可得m 0≥．应选：B ．【点睛】此题考察分段函数的应用，函数的最值的求法，属于根底题．()1322x x f x e e -=-，那么曲线()y f x =上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是〔〕 A. (0]3π，B. 2(]23ππ，C. [)32ππ， D.[)3ππ，【答案】C 【解析】【分析】求出()f x '，然后再求出()f x '的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围．【详解】∵13()22x xf x e e -=-，∴1311()(3)2222x x x x f x e e e e --=+=+≥⨯='，当且仅当3x x e e -=，即1ln 32x =时等号成立．∴tan α≥ 又0απ≤<， ∴32ππα≤<，即倾斜角α的取值范围是[,)32ππ．应选C ．【点睛】此题考察导数几何意义及其应用，解题的关键是求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考察综合运用知识解决问题的才能，属于根底题．二．填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕3:0,0∀>≤p x x ，那么p ⌝是___________________【答案】30,0x x ∃>> 【解析】【分析】根据全称命题的否认即可求解. 【详解】因为命题3:0,0∀>≤p x x 所以命题p ⌝：30,0x x ∃>>【点睛】此题主要考察了全称命题的否认，属于根底题.f 〔x 〕＝cos 〔2x 12+π〕的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g 〔x 〕的图象，那么以下结论中正确的选项是_____．〔填所有正确结论的序号〕 ①g 〔x 〕的最小正周期为4π； ②g 〔x 〕在区间[0，3π]上单调递减； ③g 〔x 〕图象的一条对称轴为x 12=π； ④g 〔x 〕图象的一个对称中心为〔712π，0〕．【答案】②④．【解析】【分析】利用函数sin()y A wx ϕ=+的图象的变换规律求得()g x 的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，将函数()cos(2)12f x x π=+的图象向左平移8π个单位长度后，得到()cos[2()]cos(2)8123g x x x πππ=++=+的图象，那么函数()g x 的最小正周期为22ππ=，所以①错误的；当[0,]3x π∈时，2[,]33x πππ+∈，故()cos(2)3g x x π=+在区间[0,]3π单调递减，所以②正确；当12x π=时，()0g x =，那么12x π=不是函数的对称轴，所以③错误；当712x π=时，()0g x =，那么7(,0)12π是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】此题主要考察了三角函数sin()y A wx ϕ=+的图象变换，以及三角函数的图象与性质的断定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确断定是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．【答案】21y x =+ 【解析】(2)212,21x y x e k y x y x =+∴=∴=='-+a bad bc c d=-，假设1cos 7α=，sin sin cos cos αβαβ=，02πβα<<<，那么β=__________．【答案】3π【解析】【分析】根据题干定义得到()sin 14αβ=-，利用同角三角函数关系得到：()13cos 14αβ-=，sin 7α=，代入式子：()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-⎡⎤⎣⎦得到结果.【详解】根据题干得到()sin sin sin cos sin cos sin cos cos αβαββααβαβ==-=- ()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-⎡⎤⎣⎦02πβα<<<，0αβ->，()13cos 14αβ-==1cos 7α=，sin α=，代入上式得到结果为：1cos 2β= .3πβ=故答案为：3π. 【点睛】此题主要考察了两角差的正弦公式的应用，以及同角三角函数关系的应用，特殊角的三角函数值的应用，难度中等.三、解答题(70分)〔1〕sin cos sin()cos 222cos()sin()πππααπααπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+++〔2〕求sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)-︒︒+-︒-︒的值. 【答案】(1)0；(2)1. 【解析】试题分析：〔1〕根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，进展化简求值〔2〕利用诱导公式将负角化正角，大角化小角，最后根据特殊角对应三角函数值求解试题解析：〔1〕原式()sin sin cos sin sin sin 0cos sin αααααααα⋅-⋅=+=-+=--〔2〕原式sin1200cos1290cos1020sin1050=-︒︒-︒︒=()()()()sin 3360120cos 3360210cos 2360300sin 2360330-⨯︒+︒⋅⨯︒+︒-⨯︒+︒⋅⨯︒+︒sin120cos210cos300sin330=-︒︒-︒︒()()()()sin 18060cos 18030cos 36060sin 36030=-︒-︒︒+︒-︒-︒︒-︒sin60cos30cos60sin30=︒︒+︒︒331112222=⨯+⨯=21()cos sin cos 2222x x x f x =--。

广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高三数学文月考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B． 5 C．﹣31 D． 33参考答案：D【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故选D．【点评】：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．2. 已知cos（75°＋α）＝，则cos（30°－2α）的值为A． B． C．D．参考答案：C略3. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A4. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于A．22 B．23 C．20 D．21参考答案：A5. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是( ) A．=﹣B．∥且方向相同C．=2D．∥且||=||参考答案：B【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：若非零向量、使=成立??与共线且方向相同，故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A【分析】f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，即可得出．【解答】解：f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数，由f（﹣x）=f（x）可得：cosφ=±1，解得φ=kπ，k∈Z．∴“φ=0”是“f（x）=cos（2x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A. B.1 C.D.参考答案：D略9. 正方体中，过两条棱的平面中与直线成角的平面的个数是(A) 8. (B) 6. (C)4. (D) 2.参考答案：C略10. 若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）. .. .参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、满足和，则的取值范围是________.参考答案：12. 已知数列{}中，＝n·，则前n项和＝____________．参考答案：略13. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为参考答案：14. 已知均为正数，且，则的最小值为．参考答案：815. 设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则= ；（2）所有数对所组成的集合为_____________．参考答案：（1）-4,1；（2）16. 在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是千米。

高中南宁二中第一学期高三数学理科联考试卷试题

广西高中二中2021-2021学年度第一学期高三数学理科联考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

第一卷〔选择题一共60分〕参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )假如事件A 、B 互相HY ，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，那么有〔〕 A ．A b a ∈+ B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．41)4cos(=-πα,那么α2sin 的值是〔〕A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,那么函数)1(-=x f y 的图象为〔〕4．－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，那么 212b a a -=〔〕A ．1B ．－1C ．2D ．±15．函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于〔〕A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．假设b OB a OA ==,，那么∠AOB 平分线上和向量OM 为〔〕A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a ba ++λD ．)||||(b b a a +λ 〔以上OM R 由∈λ决定〕7．，命题p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，以下说法正确的选项是①命题“p 或者q 〞为假 ②命题“p 且q 〞为真 ③命题“非p 〞为真 ④命题q 为假A ．①③④B ．②④C ．②D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量可以流动到下一个营养级〔称为能量传递率〕，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，假设使H 6获得10kJ 的能量，那么需要H 1最多提供的能量是〔〕A ．6000kJB ．6×106kJC ．106kJD ．107kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后HY 完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，那么三人中只有一人及格的概率为〔〕A ．203B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．抛物线c bx x y ++-=22在点〔2,－1〕处与直线3-=x y 相切,那么c b +的值是〔〕A ．20B ．－2C ．9D ．211．)(x f y =是偶函数，当x > 0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)( 恒成立,那么n m -的最小值是A ．31B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 2≥n 时,n n S a 3=,那么31lim1-++∞→n n n S S 的值是〔〕A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕13．某中学要把9台型号一样的电脑送给西部地区的三所希望，每所小学至少得到2台，不同的送法一共有 .14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为 .〔用数字答题〕 15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.假设3*5=15,4*7=28,那么1*1 = .16．定义在〔－∞,+∞〕上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x = 1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f = 其中正确的判断是〔把你认为正确的判断都．填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是12分〕设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R .假如P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.18．〔此题满分是12分〕设向量a 、b 满足7|23|1||||=-==b a b a 及. 〔1〕求a 、b 所成的角的大小. 〔2〕求|3|b a +的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B〔1〕求∠A 的度数；〔2〕假设,3,3=+=c b a 求b 和c 的值.20．〔12分〕设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.S 4=24，a 2a 3=35. 〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ；〔2〕假设,11+=n n n a a b 求}{n b 的前n 项和T n .21．〔本小题满分是12分〕一根程度放置的长方体形枕木的平安负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.〔1〕将此枕木翻转90°〔即宽度变为了厚度〕，枕木的平安负荷变大吗？为什么？〔2〕如今一根横断面为半圆〔半圆的半径为R 〕的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度，问如何截取，可使平安负荷最大？22．〔本小题满分是14分〕)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x nn n ∈+==+ 〔1〕证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；〔2〕求)(n x f 的表达式；〔3〕是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？假设存在，求出m 的最小值.[参考答案]二、填空题13．10 14．75 15．－11 16．①②⑤三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a 〔4分〕 Q正确02>--⇔a x ax a=0时,xa x ax -=+-2Q 正确2104102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a 〔8分〕假设P 正确而Q 不正确，那么21≤a ，假设Q 正确而P 不正确，那么,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或〔12分〕18．解〔1〕7)23(2=-b a 712||4||922=⋅-+b a b a 而211||||=⋅∴==b a b a …………………………………………4分 21)cos(||||=⋅⋅∴b a b a a ∴、b 所成的角为3π ………………6分〔2〕13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴b a ………………………………………………………12分19．解：〔1〕由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°，得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分.5cos 4)cos 1(42=-+A A 21cos ,01cos 4cos 42=∴=+-∴A A A ∵0°< A < 180°， ∴A = 60° ……………………………………………6分〔2〕由余弦定理得：.2cos 222bc a c b A -+=,212,21cos 222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴ 将3,3=+=c b a 代入上式得bc = 2.由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：〔1〕24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得………… 4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n ………………………………………… 8分〔2〕)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n ……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分21．解〔1〕平安负荷221l ad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ady y =∴当0 <d < a 时，21y y <，平安负荷变大；当d a <<0时12y y <，平安负荷变小；当a = d ,y 1 = y 2, 平安负荷不变. …………………………………………5分〔2〕设截取的宽为a ，高为d ，那么222)2(R d a =+，即.44222R d a =+∵枕木长度不变，∴u = ad 2最大时，平安负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u v -==那么)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-='令,0='v 那么),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即平安负荷最大. ………………………………………………12分 22．解：〔1〕当0==y x 时，0)0(=f ；令x = 0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在〔－1，1〕上为奇函数.…………………………………………3分〔2〕}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在〔－1，1〕上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分〔3〕112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 482121-<--m n 恒成立..16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16. ……………………………………………………14分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

广西省全州二中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试卷 Word版含答案

数学（理科）注意事项：① 试卷共4页，答题卡2页。

考试时间120分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、学号用黑色水性笔填写清楚填涂学号； ③请将所有★答案★填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.{}{}{}{}{}2|3100,|22,.|21.|51..0x A x x x B x A B A x x B x x C D =--<=<=-<<-<<∅1.已知集合则2+32=32.1.1.2.2iz z iA B C D ---.设,则的虚部为00200222200003:2,.2.2.2.=2n n n nnp n N n p A n N n B n N n C n N n D n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈.已知命题，则为，，，，{}256439,.36.32.28.24n n S a n a a S A B C D ===.记为等差数列的前项和，若，则153,2.6.9.12.6ABC BD DC AD AC A B C D =⋅=-.在边长为的等边三角形中,则()(26202,22,22.22...22y px p M F MF A B C D =>-.已知抛物线经过点焦点为，则直线的斜率为()()()()1212172cos ,23...2.42f x x x R f x f x f x x x A B C D πππππ⎛⎫=-∈≤≤- ⎪⎝⎭.设函数若对任意都有成立，则的最小值为()()4238121.8.6.8.6x x x x A B C D -++--.的展开式中含的项的系数为0.40.8890.8,0.4,log 4,....a b c A a b cB a c bC c a bD b c a===<<<<<<<<.已知则()()(]()()()1010,132,20192020.0.1.1.2x f x R f x x f x f f A B C D +∈=-+=-.已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，则112902,,,3.15.20.25.30ABCD ABD ABD ABD BD A BD C A B C D A B C D πππππ∆∠=∆--.在平行四边形中，是腰长为的等腰直角三角形，,现将沿折起，使二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为()()()()()()()()())1122112112ln ,,,.19021,13021..0.1.2.3x l f x e g x x A x y B x y AOB O x x x x A B C D ==∠>∈-<->.已知直线与曲线和分别相切于点有以下命题：为原点；；当时，则真命题的个数为二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13tan 2tan 4παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭.已知，则3014,11x y y x y x z x y +-≤⎧⎪≥=⎨⎪≥⎩.已知实数满足约束条件，则的最小值为{}()111021215,.22n n n n a n S a a a n N S n n*+=-+=∈=+.已知数列的前项和为,满足且则()22222216:1:2193x y F C A B E x y AB AF -=+=+.已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上,为圆+上一点，则的最小值为E DAP三、解答题：共70分。

《精编》广西南宁二中高三数学3月月考试题理新人教A版.doc

广西南宁二中2021届高中毕业班三月份模拟考试数学试题〔理〕〔考试时间 l50分钟总分值l50分〕注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，所有答案写在答卷上，否那么答题无效。

2．答卷前，考生务必将密封线内的工程填写清楚，密封线内不要答题。

3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题，请用0．5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I 卷〔选择题共60分〕一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．复数z 的共轭复数记为,z i 为虚数单位，假设2,1+1z z i=+则复数的虚部为〔〕 A ．2B ．—2C ．1D ．—12．∠A 为△ABC 的内角，假设1sin(),tan 23A A π-=则= 〔〕A．B．-C．-D ．-23．设实数x ，y 满足约束条件1010210x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，那么函数2z x y =-的最大值为〔〕A ．[—2，0]B ．〔—2，0〕C ．[—4，0]D ．〔—4，0〕4．各项不为0的等差数列{}n a 满足27122222a a a +=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，那么59b b =〔〕A ．16B ．8C ．4D ．25．2nx ⎛⎝的展开式中第三项与第四项的系数之比为112，那么展开式中常数项为〔〕A ．-1B ．1C ．-45D ．456．将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，那么不同放法的种数为〔〕 A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 7．正四棱锥V —ABCD 中，底面正方形的边长为23E 为侧棱VA 的中点，那么EC 与底面ABCD 所成角的正切值为〔〕A ．2105B ．105C ．1010D ．310108．04πα<<，那么以下三个数：sin cos (sin ),(cos )x y αααα==的大小关系为〔〕A ．x z y <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x y z <<9．正四面体ABCD 的外接球的外表积为4π，那么A 与B 两点的球面距离为〔〕A ．1arccos()4-B ．1arccos()3C ．3arccos(D ．6arccos( 10．函数()|lg |,0,()(),3f x x a b f a f b a b =<<=+若且则的取值范围为〔〕A ．(23)+∞B ．[23)+∞C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞11．如图，过双曲线2211625x y -=的左焦点F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，假设M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，那么|MO|—|MT|=〔〕 A ．1 B ．32C ．54D ．212．集合{1,2,3},{1,2,3,4}M N ==，定义函数:f M N →，点A (1,(1)),(2,(2))f B f ，(3,(3))C f ，假设ABC ∆的内切圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，那么满足条件的函数有〔〕 A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，共20分。

广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学(理)试题扫描版含答案

绝密★启用前南宁二中2018年2月高三月考试题；；, 二理科数学注意事项：1-本试总分第I虽（选择題）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.\签总林考生务必在答題卡上用直径0.5毫来的黑色字谨签字笔埒自己的姓名、准考证号填写汾楚，并贴好条形码•请认真杖准条形码上的准考证号、姓名和科目.3.签第I ■•逸出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答董标号涂黑如需改动，用櫃皮探千净后■再选涂其他签案标号・4・签第II卷时，请用宜径0.5亳米的黑色字迹签字笔在签题卡上各越的答題区域内作答.5-第（22）・（23）小题为选考题，请按姻目要求从中任选一姚做签，并用2B铅笔在签題卡上把所选赵目題号后的方框涂黑. .6.考试结束后；将答题卡交回•第I卷_・选择题：本大题共12®,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1 •已知集合M = {2,3,4,5},N = {x|sinx>0}・則McN% （）A. {23,4,5}B. {2,3}C. {3,4,5}D. {2,3,4}2•复数“?4对应的点在复平面内位于（）A.第一叙限B.第二彖限C.第三象限D.第四彖限3.已知随机变itX服从正态分布N（a,4）,且P（X>1） = 0.5,则实数a的值为（）A. 1 B・ J5 C.2 D.44•宜线x-y + m = Q与圆x2+/-2x-l = 0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A. -3<m < 1B. -4 <m <2C. 0<m < 1D. m<l5.—个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）,（8 + 刃的o（8 + 2刃的°（6 + ^）V3 .（9 + 2兀）\）A・ - b.-------- ---- C. D. ------------------------------ ----6 6 6 66.（2-X X1+2X）5展开式中，含H项的系数为（）A.3OB. 70C.90D.-1507•在△仮中・内角A.B.C的对边分别是abc •若/一胪二岳c, sinC = 2命sinB ,见月二（A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°敷学（理科）利试息•第1页（共4页）8•如图是-个算法的程序框图，当输入的X 的值为7时，输出的丁值恰好是T ，则“？”处应填的关系式可能是（）A. y = 2x+lB. y =C.尸|彳D.尸log/S.函数/(x)"sin(ex+0),［凡是常数M >0,(y>0』°|10•球面上有三点A.B.C 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中4B = 6,= &“c = 10,球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ A •警B. 150.C.竺輕33711. 抛物线y 2 = 2px （p > 0）的焦点F,已知点A 和B 分别为抛物线上的两个动点，且满足Z/1FZ? = 120 , 过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则甞的最大值为（）A.《B.並C. QD.返432 312. 定义在（0,HO ）上的单调函数/（x ）,VxG （0,-K»）,/[/（x ）-lnx] = l.则方程/（x ）-/（x ） = 1 的解所在区间是（）D ・(2,3)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。

2021届广西南宁第二中学高三2月月考理综化学试卷

【最新】广西南宁第二中学高三2月月考理综化学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是A．海水淡化的方法主要有电渗析法、蒸馏法、离子交换法等B．海洋植物具有富集碘的能力，因此从海产品中提取碘是获取碘的重要途径，工业从海带中提取碘经历的步骤有：浸泡·过滤·氧化·萃取·粗碘提纯C．现代科技已经能够拍到氢键的“照片”，直观地证实了水分子间的氢键是一个水分子中的氢原子与另一个水分子中的氧原子间形成的化学键D．磨豆浆的大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸2．我国古代科技高度发达，下列有关古代文献的说法，错误的是A．晋代葛洪的《抱朴子》记载“丹砂烧之成水银，积变又成丹砂”，是指加热时丹砂（HgS）熔融成液态，冷却时重新结晶为HgS晶体B．汉朝的《淮南万毕术》、《神农本草经》记载“白青（碱式碳酸铜）得铁化为铜”，“石胆…能化铁为铜”都是铜可以用铁来冶炼C．清初《泉州府志》物产条载：“初，人不知盖泥法，元时南安有黄长者为宅煮糖，宅垣忽坏，去土而糖白，后人遂效之。

”该段文字记载了蔗糖的分离提纯采用了黄泥来吸附红糖中的色素D．明朝的《本草纲目》记载“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（指蒸锅），蒸令气上，用器承滴露。

”该段文字记载了白酒（烧酒）的制造过程中采用了蒸馏的方法来分离和提纯3．下列有关的离子方程式书写正确的是A．向铜片中滴加浓硫酸并加热，有刺激性气味气体产生：Cu + 4H+ + SO42-Cu2++ SO2↑ + 2H2OB．服用阿司匹林过量出现水杨酸（）中毒反应,可静脉注射NaHCO3溶液：+2 HCO3－→+ 2 CO2↑ + 2 H2OC．20mL 1.0mol/L的明矾溶液与10mL 3.5mol/LBa(OH)2溶液混合充分反应：3Ba2+ + 6OH- +2Al3+ +3SO42- ="=" 3BaSO4↓＋2Al(OH)3↓D．向Ca(HCO3)2溶液中加入过量NaOH溶液，有白色沉淀生成：Ca2＋＋2HCO3－＋2OH－="=" CaCO3↓＋2H2O＋CO32-4．向含有c(FeCl3)＝0.2mol·L−1、c(FeCl2)＝0.1mol·L−1的混合溶液中滴加稀NaOH 溶液，可得到一种黑色分散系，其中分散质粒子是直径约为9.3nm的金属氧化物，下列有关说法中正确的是A．该分散系的分散质为Fe2O3B．可用过滤的方法将黑色金属氧化物与Na＋分离开C．向沸水中逐滴滴加0.1mol·L−1 FeCl3溶液也可得到Fe(OH)3胶体D．加入NaOH时发生的反应可能为Fe2+＋2Fe3+＋8OH－===Fe3O4＋4H2O5．CuI是一种不溶于水的白色固体，它可由反应2Cu2＋+4I-=2CuI↓+I2而得到。

2021年第二中学高三2月月考数学文模拟练习解析版配套精选卷

5．B
【解析】
试题分析：几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.
考点：三视图
【名师点睛】
1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
6．A
【解析】
试题分析：由整理得，∴，∴数列是常数列．且，∴，应选项为A.
考点：数列的递推式.
【一题多解】当时，，，…，，，两边分别相乘得.又∵，∴．
7．A
【解析】
【分析】
根据正弦定理，结合正弦的等式可得，那么，再由余弦定理求得，将代入化简可求得的值，再根据特殊角的三角函数值进行求解即可确定出
【详解】
A．90 B．75 C．120 D．45
10．球面上有三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，，，球心到这个截面的距离为球半径的一半，那么球的外表积为
A．B．C．D．
11．抛物线的焦点F点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，那么的最大值为
〔Ⅰ〕求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
〔Ⅱ〕在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上〔含80分〕的学生中随机抽取2名学生参加“全市高中数学竞赛〞，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.
19．如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.
〔Ⅰ〕判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是〔为常数，〕

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点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.
8．A
【解析】
试题分析：依题意，输入的的值为，执行次循环体，的值变为，这时，如果输出的值恰好是，则函数关系式可能为 ,故应填A.
考点：程序框图中的循环结构.
9．B
【分析】
由函数的图象求出，，的值，写出函数的解析式，在同一坐标系中画出函数和直线的图象，结合图象求得的取值范围
6．B
【解析】
【分析】
利用二项式定理公式展开即可求得结果
【详解】
展开式的通项公式为，
展开式中，含项的系数为
故选
【点睛】
本题主要考查了二项式系数的性质，利用二项式定理公式展开即可求得结果，属于基础题。
7．A
【详解】
试题分析：
因为，
那么结合，
所以cosA= = ，
所以A= ，故答案为A
考点：正弦定理与余弦定理
身高
60
70
80
90
100
110
体重
6
8
10
14
15
18
0.41
0.01
1.21
0.41
0.07
0.12
1.69
（Ⅰ）求表中内实数的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高，体重是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于，两点，且恰为弦的中点，则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由．
21．已知函数其中
(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）
附：对于一组数据，，… ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .
19．如图长方体的，底面的周长为4，为的中点.
（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，不需要说明理由；
（Ⅱ）当长方体体积最大时，求二面角的大小；
（Ⅲ）若点满足，试求出实数的值，使得平面 .
20．已知椭圆：和椭圆：，离心率相同，且点在椭圆上.
故选
【点睛】
本题主要考查了集合的交集及其运算法则，涉及三角函数的不等式，较为基础。
2．D
【详解】
试题分析： ,故在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
考点：复数与复平面的关系.
3．A
【解析】
试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值 ,选A.
考点：正态分布与正态曲线.
4．C
【解析】
直线x-y+m=0与－2x－1＝0有两个不同交点的充要条件为 ,因为 ,所以0＜m＜1是直线与圆相交的充分不必要条件
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，，且线段的中点为，求 .
23．（题文）已知函数，且的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证： .
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据三角函数性质求出集合，再求的交集即可
【详解】
，
，
当时，，
当时，，
A．（2，3）B． C． D．（1，2）
二、填空题
13．若实数，满足条件，则的最大值为______.
14．已知向量，，且在上的投影为3，则与夹角为__________．
15．已知圆：与轴负半轴的交点为，为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为______.
A． B． C． D．
8．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是，则“？”处应填的关系式可能是（）
A． B． C． D．
9．函数，（，，是常数，，，）的部分图像如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）
5．A
【分析】
先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.
【详解】
由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成．
故这个几何体的体积 .
故选A
【点睛】
本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（）
A． B． C． D．
4．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）
A．何体的体积为（）
A． B．
C． D．
6．展开式中，含项的系数为（）
A． B． C． D．
7．在中，内角的对边分别为，若，则角为（）
A． B． C． D．
11．抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）
A． B． C． D．
12．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（）
【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则为（）
A． B． C． D．
2．复数对应的点在复平面内位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．已知函数，，其中 .若满足不等的解的最小值为，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．在中，角，，的对边分别是，，，且满足 .
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，求的前项和 .
18．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型① ，② 拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：