医用物理学第五章几何光学

二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上，它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公 式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
例题3 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，置于空气(n=1.0) 中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻 璃球后所成的像。
>0
半径 r
<0
1
u1
u1
例题1：圆柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端为半径2cm 的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴 线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。 (2)若将此棒置于水中(n＝1.33), 物距不变，像距 应是多少？(设棒足够长)
n
解：(1) 将n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得
i2
n2
I
C
u
rv
N
i1 > i2
主光轴
u：物距 v: 相距
由折射定理：
O
n1 sini1= n2 sini2
因为 AP是近轴光线 有 sini1 ≈ i1；sini2 ≈i2
折射定理写成：
n1 i1= n2 i2
n1 n2 n2 n1
uv
r
此式为单球面成像公式
M
n1
A
i1
i2 n2
P
I
r
u
第五章 几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律
几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
第一节 球面折射
一、单球面折射
当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的 一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。
1. 单球面成像公式
M
n1
n1
i1
A
O
P
设 n1< n2
n2
n1 r
n1 n2 n2 n1
f2
r
f1
n1 n2 n1
r
f2
n2 n2
n1
r
u
F2
u
f2
n1 n2
f2
1
2
n2
n1 r
n2 f2
n1 f1
f1 、 f2 为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线
对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。
1
2
n2
n1 r
n2 f2
n1 f1
例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为 高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结 为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置 和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜 上成像，求该物应放何处。
解：(1) 已知n1＝1.0 , n2＝1.333, r=5.7mm于是有
f1 f2
r1
r2
的正负大小
如薄透镜前后媒质折射率相同，都为n0, 上式变为：
1 u
1 v
n n0 n0
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1 r1
1 r2
如薄透镜周围媒质是空气，即n0 =1,上式变为：
1 u
1 v
n
1
1 r1
1 r2
i2
n2
O
P
I
C
u
rv
N
i1 > i2
单球面折射的物像公式： n1 n2 n2 n1
uv
r
规定 ：
>0 “实物” （发散的入射光线顶点）
物距u
(物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同)
<0 “虚物” （会聚的入射光线顶点） (物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相反)
像距v
>0 实像 <0 虚像
折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 • r n2 • r 1
u n2 n1 v n2 n1
由以上关系单球面折射公式可化为：
f1 f2 1 uv
此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。
思考题：实物在具有会聚作用的折 射系统是否一定成实像.
不一定
v1 v
r2
将上述两式相加并整理得：
n1 n2 n n1 n n2
uv
r1
r2
1
f1
1
n1
( n n1 r1
n n2 r2
)
1
f2
1
n2
(n
n1 r1
n
n2 r2
)
薄透镜的焦距、焦 度的正负取决于折 射率之间的大小关 系及两个曲率半径
n1 n2 n n1 n n2
解：对第一折射面 n1＝1.0 , n2＝1.5, r=10cm, u1=40cm
1.0 1.5 1.5 1.0
40 v1
10
v1 60cm
对第二折射面 n1＝1.5 ，n2＝1.0，r= -10cm
u2 (60 20) 40cm
1.5 1 1.0 1.5
40 v1 10
v2 11.4cm
Nv
又由图可知：
i1＝ ＋ , i2 ＝ - ; 、 、 均很小 ，
AP , AP , AP
u
v
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
u 物到折射面顶点的距离， v 像到折射面顶点的距离， r 折射面的曲率半径。
n1 入射光所在媒质折射率；
n2 折射光所在媒质折射率；
M
n1
n1
i1
A
设 n1< n2
1 1.5 1.5 1.0
8v
2
v 12cm
实像
(2) 将n1＝1.33 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得
1.33 1.5 1.5 1.33
8v
2
v 18.5cm
虚像
2.单球面的焦点、焦距、焦度
n1 n2 n2 n1
f1
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 n2
第一焦点F1:
F1
第一焦距f1：
f1
n1 n2 n1
r
f1
v
第一焦度 1
1
n1 f1
n2
n1 r
n1 n2
焦度的单位为m-1, 叫屈光度D。 1D=100度。
f1
焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。
F1
v
第二焦点F2 第二焦距f2：
f2
n2 n2 n1
r
n1 n2
F2
第二焦度 2
2
n2 f2
f1
n1 n2 n1
r
1.0 1.333 1.0
5.7
17.12mm
f2
n2 n2 n1
r
1.333 1.333 1.0
5.7
22.82mm
n2
n1 r
1.33 1.0 5.7 103
57.42D
解：(2) 已知v＝24.02 ，应用高斯公式得
f1 f2 1 uv 17.12 22.82 1 u 24.02 u 342.4mm
第二节
透
镜
透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面 之间是均匀的透明物质。
薄透镜
厚透镜
柱面透镜
一、薄透镜成像公式
n1 n2 n2 n1
uv
r
第一、第二折射面的成像公式
n1 n n n1
u v1
r1
n n2 n2 n
v1 v
r2
n1 n n n1
u v1
r1
n n2 n2 n