医用物理学第五章几何光学
药学《医用物理学》教学大纲
《医用物理学》课程教学大纲（Medical Physics）一、课程基本信息课程编号：14072602,14072603课程类别：学科基础课适用专业：医学/药学/医检等专业学分：3总学时：48先修课程：高等数学后续课程：医学专业课课程简介：医用物理学是物理学的重要分支学科，是物理学与医学的交叉学科，也是医学类专业学生必修的基础课程。
开设这门课程的主要目的是，一方面是通过较系统的教学，使学生进一步深入理解物理概念和物理规律，为医学院学生后续学习现代医学打下必要、坚实的物理基础；另一方面使学生在物理思想、研究问题的科学方法与创新能力方面得到提高。
主要教学方法与手段：本课程以讲课为主，讲课形式兼顾PPT和板书，同时教学视频录像作为辅助手段，网络教学作为资源库和教学辅导手段。
选用教材：陈仲本，况明星.医用物理学[M].北京：高等教育出版社，2010必读书目：[1] 倪忠强，刘海兰，武荷岚.医用物理学[M].北京：清华大学出版社，2014选读书目：[1] 王振华.医用物理学[M].北京：北京邮电大学出版社，2009[2] 李旭光.医用物理学[M].北京：北京邮电大学出版社，2009[3] 程守洙，江之永，胡盘新. 普通物理学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2004[4] 马文蔚.物理学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006[5] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker. Fundamentals of Physics (Extended) [M]. John Wiley & Sons, Inc, 2001二、课程总目标：本课程目的在于通过对经典物理学和近代物理学的系统学习，尤其是和医学紧密相关的知识的介绍，了解物理学发展及其在医学中的应用，了解物理学发展过程中的基本方法，基本实验，基本思路。
掌握经典物理学中力学，热学和电磁学的基本知识和基本技能，理解近代物理学发展的基本内容和基本概念，并且能利用这些知识和技能为后续的医学专业课服务。
几何光学(医用物理)
u[nn0(11)]1 n0 r1 r2
f1
第一焦点 相应的物点 第一焦距
负 值 球 心 在 物 方
若 u= v第1二[焦n1点n0nn0相(r应1n10的(像r112点)]第11二) 焦f 2距 u v n0 r1 r2
11
11-2 透镜成像
一、单薄透镜成像
n0
11nn0 (11)
n
n 0 u v n0 r1 r2
n1
n2
i1
P
y i2
rC
u
由折射定律：n1sini1n2sini2
i1 i2
对于近轴折射：
sin i1 i1 sini2 i2 n1i1 n2i2
tan y
u
tan y
r
tan y
v
v
i1
y u
y r
i2
y r
y v
n1(u yry)n2(ryvy)
n1 n2 n2 n1 uv r
tan y
f
25cm f
25cm
y
f
36
11-5 医用光学仪器
二、光学显微镜
1、成像原理
放大率：
y
M
25cm
y'
fe
y ''
y
25cm
物 镜 Lo
目 镜 Le
fo
y'
y
M y' 25cm m
y
fe
物镜放大率
目镜放大率
fe
s
m= y' s fe s
y
fo
fo
37
11-5 医用光学仪器
解：(1) f [(n1)(11)]1 r1 r2
医用物理学 几何光学习题解答
第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-=r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式 fp p 1'11=+7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼.11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
医用物理学：几何光学
第10章 几何光学 医用光学仪器
法线
入射光线
反射光线
i = i' i i’
• 平面镜反射成像
第10章 几何光学 医用光学仪器
• 实物和虚物 实像和虚像
第10章 几何光学 医用光学仪器
• 光路可逆性原理 如果光路方向反转, 光线将按原路返回.
光路可逆原理分 析镜子的高度
10.1.3 光的折射定律 • 折射定律
第10章 几何光学 医用光学仪器
• 光导纤维数值孔径 N ⋅ A = n12 − n22
• 纤镜的导光和传像
第10章 几何光学 医用光学仪器
内窥镜
第10章 几何光学 医用光学仪器
10.2 球面折射成像
10.2.1 球面折射物像公式
n1 sin i1 = n2 sin i2 n1i1 = n2i2
2. 过焦点(或延长线过焦点)的入射光线, 其折射光线与主 光轴平行.
3. 过薄透镜中心的入射光线, 其折射光线无偏折地沿原 方向出射.
第10章 几何光学 医用光学仪器
2倍焦距之外, 成缩小倒立实像
成缩小正立虚像
小于焦距, 成放大正立虚像 1~2倍焦距之间, 成放大倒立实像
• 薄透镜的横向放大率
h
第10章 几何光学 医用光学仪器
h′
m
=
h′ h=
-
s′ s
m > 0 成正立像 m < 0 成倒立像
第10章 几何光学 医用光学仪器
例题. 一凸透镜的焦距为10cm. 已知物距分别为⑴30cm; ⑵ 5cm. 试计算这两种情况下的像距, 并确定成像性质.
解: ⑴
1 s
+
1 s′
医用物理学陈仲本第五章课后习题答案
第五章 静电场通过复习后，应该:1.掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、电偶极子的电势;2.理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量;3.了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。
5-1 点电荷q 和4q 相距l ，试问在什么地方放置什么样的电荷，可使这三个电荷达到受力平衡?解：已知两个同号点电荷q 与4q 相距l ，在它们之间的连线上某处放置一个异号电荷，当它们满足一定的条件时，即可达到力的平衡。
设这个异号电荷的电量为m q ，与q 相距x ，如本题附图所示。
根据库仑定律221r qq k F =，分析力的平衡条件，电荷m q 分别与q 、4q 的引力相等，即22224m x)(l mq k x q k -= (a) 电荷q 受4q 的斥力和m q 的引力相等，即 习题5-1附图22224xm q k l q k = (b) 解（a ）式得x=l /3，将其代入（b ）式可得m=4/9。
从上面的计算结果可知，在q 与4q 之间，与电荷q 相距l /3处，放置一个4/9q 的异号电荷，可使三个电荷达到受力平衡。
5-2 两个点电荷分别带有+10C 和+40C 的电量，相距40cm ，求场强为零的点的位置及该点处的电势。
解: ①求场强为零的位置: 只有在两电荷的连线中的某点P ，才能使该处场强为零，即q 1 、q 2 在该点的场强E 1、E 2大小相等，方向相反，已知q 1 =10C ，q 2 =40C ，则根据点电荷场强公式2r q k E =，有 222211r q k r q k =由上式可得 2140102121===q q r r 习题5-2附图 又因r 1 + r 2 =40cm ，由此可得r 1 =40/3cm=40/3×10-2 m ； r 2 =80/3cm=80/3×10-2 m②求电势: 设q 1 、q 2 在P 点产生的电势分别为U 1 、U 2，P 点电势U 为U 1 、U 2 之和，即 V .V )(.r q k r q k U U U 1222922112110032103804010340101009⨯=⨯+⨯⨯=+=+=--5-3 两等值异号点电荷相距2.0m ，q 1 =8.0×10-6 C ，q 2 =-8.0×10-6 C 。
医用物理学 第五章几何光学
解：(2) 已知v＝24.02 ，应用高斯公式得
f1 f2 1 u v
17 .12 22 .82 1 u 24 .02
u 342 . 4 mm
二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上，它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公 式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
1
0
0
点状物体经柱面透镜后形成的像是 一条竖直线．
子午面：包含主光轴各 方向的平面。 子午面：子午面与折射 面之间的交线。
水平子午面 竖直子午面
0
0
0
五、透镜的像差 1、球面像差 原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中 央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.
应用薄透镜成像公式采用逐次成像法求出即先求出第一透镜所成的像此像作为第二透镜的的物求出第二次所成的像依此类推直至最后一透镜成像的位置便是物体经过透镜组成透镜组设两个透镜的焦距分别为对第一个透镜
第五章
几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律 几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
1 n n n n 1 2 f ( ) 1 n r r 1 2 1
1
1 n n n n 1 2 f ( ) 2 n r r 1 2 2
1
n n n n n 1 2 1 n 2 f f r r 1 2 1 2
第二焦点F2
n 1 n 2
F2
n n n n 2 1 2 1 1 2 r f f 2 1
医用物理学 几何光学习题解答
第十一章 几何光学一、内容概要【基本内容】1. 单球面折射公式r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件（2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值．2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 rn n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴）1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止．6. 薄透镜成像（1）成像公式 )11('112100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)(1[(---=r r n f （4）高斯公式f p p 1'11=+ 7. 薄透镜组合 21111f f f += 或 21ΦΦΦ+=8. 厚透镜成像 采用三对基点作图9. 透镜的像差远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是，，．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为，，．12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼．11. 放大镜的角放大率 fy f y a 2525//==12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2'2'2525f y y y f y M ⋅=⋅= 其中y y /'为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ）（）实际放大率21212525f f s f f s M =⋅= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
医学物理学课程教学大纲
《医用物理学》大纲一、课程简介要求：掌握流体、液体表面现象、声波、磁场、电场、电流、几何光学、波动光学、X射线、核医学成像技术的物理原理；理解物理现象的基本过程；了解物理因子与生物体的相互作用规律等。
二、内容和要求【要求】通过对物理学研究对象的了解，弄清物理学与现代医学的内在联系。
【内容】物理学的研究对象，物理学与医学的关系。
第一章力学基本定律【要求】在中学力学知识的基础上总结提高，对医学上需要的力学基础知识作进一步的讨论，掌握物体弹性的一般规律，为了解生物组织的力学性质打基础。
【内容】刚体的转动角量与线量的关系转动动能与转动惯量力矩与转动定律动量矩守恒定律，物体的弹性，应力与应变，杨氏弹性模量，骨骼与肌肉的力学性质。
第二章流体的运动【要求】掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程、伯努力方程与泊肃叶定律及其应用；理解层流与湍流、雷诺数的概念、粘性流体的伯努力方程的物理意义；了解心脏作功、血液的粘度及其影响因素、人体循环系统中的血流特点。
【内容】1．理想流体的流动理想流体，稳定流动，液流连续原理。
2．伯努利方程伯努利方程及应用。
3．实际流体的流动流体的粘滞性，层流、湍流、雷诺数，泊肃叶方程，流量与流阻、压强差的关系，粘性流体的伯努力方程。
4．斯托克斯定律斯托克斯定律，沉降速度。
5．血液在循环系统中的流动心脏作功，血流速度分布，血流过程中的血压分布。
重点：1．稳定流动的概念，流体连续原理的应用。
2．伯努利方程的意义及其应用(计算和解释现象)。
难点：伯肃叶公式推导。
第三章振动、波动和声波【要求】深入掌握振动与波动的基本规律。
了解声学的基本概念和超声的特点及医学应用。
【内容】简谐振动谐振动方程相位相位差旋转矢量法谐振动能量振动的合成同方向同频率谐振动的合成垂直方向同频率谐振动的合成受迫振动阻尼振动共振波的产生和传播简谐波的波动方程波的强度波的衰减惠更斯原理波的叠加原理波的干涉和衍射声波声压声阻声强声强级和响度级超声的产生与接收超声的性质超声诊断与治疗多普勒效应超声血流计第四章分子动理论【要求】掌握液体表面张力的基本规律。
医用物理学课件：几何光学
1.5 1 1 1.5 40 v2 10
解得
v2=11.4cm
因此最後所成的實像在玻璃球後11.4cm處.
❖ 共軸球面系統的基點
一對焦點
一對主點
一對節點
B1 B2
F1
H1 H2
F2
(1)
N1 N2
(3)
(2)
A1 A2
作圖法求像
B1 B2
F1
H1 H2
F2
(1)
N1 N2
(3)
(2)
A1 A2
n2 n1 單位 m1
r
例 一玻璃半球的曲率半徑為R,折射率為1.5,其平 面的一邊鍍銀.一物高為h,放在曲面頂點前2R處. 求：(1)由曲面所成的第一個像的位置.(2)這一光 學系統所成的最後的像在哪里?
解： (1)球面折射公式
n1 n2 n2 n1
u1 v
r
h
h
2R
其中
n1 1, n2 1.5, u 2R, r R
幾何光學
▪ 幾何光學的三 個基本定律
▪ 球面折射 ▪ 透鏡 ▪ 放大鏡 光學
顯微鏡
幾何光學是研究光波波長趨近於零的 光傳播的問題.
§9-1 三個基本實驗定律
(1)直線傳播定律 光在均勻的介質中沿直線傳播. (2)反射和折射定律
(3)光的獨立傳播定律和光路可逆原理 光在傳播過程中與其他光束相遇時,各光束都各 自獨立傳播,不改變其傳播方向.光沿反方向傳 播,必定沿原光路返回.
像光路如圖所示.
L1
L2
F1 F2
F2
F1
二.柱面透鏡
柱面透鏡(cylindrical lens)又 叫做圓柱鏡,簡稱柱鏡,它的 表面是圓柱面的一部分,柱 面透鏡的橫截面和球面透鏡 的截面一樣,對於同一水平 面上入射的光束有會聚和發 散作用.
医学物理学-几何光学课件
医学物理学-几何光学课件xx年xx月xx日contents •几何光学的基本原理•光学仪器•医学几何光学应用•几何光学与其他领域的交叉应用•几何光学发展前沿及挑战目录01几何光学的基本原理光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播，遇到介质分界面时会发生反射和折射现象。
光的独立传播定律光在传播过程中，不同路径的光线相互独立，无干扰。
光的直线传播定律和光的独立传播定律光的反射定律光在介质分界面上反射，反射光线与入射光线关于分界面对称。
全反射当光线从光密介质射向光疏介质时，若入射角大于某一临界角，光线将全部被反射回原介质，而不会进入光疏介质。
光的反射定律和全反射•光的折射定律：光在介质分界面上折射，折射光线偏离原来直线传播方向，且入射角和折射角满足一定的关系。
光的折射定律•光的双折射现象：某些晶体中，光线会因为晶格结构的排列不同，而产生两条折射光线，这种现象称为双折射。
光的双折射现象02光学仪器眼睛结构眼睛由眼球、视神经、视网膜等组成，光线通过角膜、晶状体等光学元件成像于视网膜上，再由视神经传输至大脑进行处理。
眼睛与视觉矫正近视与远视人的眼睛由于遗传、用眼习惯等因素，会产生近视和远视两种视力问题，需要用凹透镜或凸透镜进行矫正。
视觉矫正原则对于不同的视力问题，需要选择适当的透镜，使光线正确聚焦于视网膜上，以达到矫正视力的目的。
显微镜显微镜的种类01显微镜分为光学显微镜和电子显微镜两大类，其中光学显微镜又分为单筒和双筒两种。
显微镜的应用02显微镜在医学、生物学、物理学等领域有广泛的应用，如观察细胞结构、病毒形态等。
显微镜的构造03显微镜由光源、聚光器、物镜、目镜、载物台等组成，能够将微小物体放大，提高观察的精度和清晰度。
望远镜分为天文望远镜、军事望远镜、观鸟望远镜等多种类型。
望远镜的种类望远镜在军事、天文学、野生动物观察等领域有广泛的应用，能够将远处的目标放大，提高观察的精度和清晰度。
望远镜的应用望远镜由物镜、目镜、棱镜、反射器等组成，能够将远处的光线聚集于目镜处，提高观察的倍数。
医用物理的几何光学教学的新处理
．
２２ ． ３ ６． ２１ 年 １ ００ 月 中国医学物理学杂志
Ｎｏ．００ ｖ２１ ，
Ｖｏ ．７． ． １ ２ ＮＯ ６
２ ７卷第 ６ 期
医用物理的几何光学教学的新处理
傅 洪波 ，汪 峰 ，赵箭光 ，张秀梅 （ 广州医学院 物理教研室， 广东 广州 ５０８） １１２
摘要： 几何光学是 医学物理教学中的难点 。 对于医学专业 的学生而言 ， 熟练地掌握其系列公式则是一道难题 ， 本文提出
ｍａ ｅ ｔ ｓ ａｉ ａｉ ， ｄｐ ｉ ｅ ｏ ｔｈｓ ｐ ｒｘｍａ ｏ ｎｒ ｈ ｔ ａ ｇ ｉ ａ ｍａｌ ｇｅ ｓ ａ ｅ ｏ ｉｆ ｔｅ ｅｉ ｔ ｍａ ｃ ｔ ｎ ｌ ａ ｏｎ ｄ ｕ ｔｉ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎｉ ｉ ｔｒ ｌ ｔ ｌａ ｌ ａｏ ｃｎｈ ｌ ｈ ｉ ｒ ｏ ｔ ｎ ｙ ｔ ｉ ｇ ｉ ｅｗ ｈ ｓ ｎ ｎ ｌ ｐｔ ｎｅ ｈ ｒ ｓ ｒ ｓ ｅ
Ａ ｗ ａ ｈ ｎ ｒ ｃ ｓｉ ｇＭ ｅｈ ｄ ｏ ｏ ｅｒｃ ｌＯｐ ｃ ｅ ｉａ ｈ ｓ ｓ Ｎｅ Ｔｅ ｃ ｉｇ Ｐ ｏ ｅｓｎ ｔ ｏ ｆＧｅ ｍ ｔｉａ ｔ ｓｉ Ｍ ｄ ｃ ｌＰ ｙ ｉ ｉ ｎ ｃ
Ｆ Ｈｏ ｇｂ ， ＡＮＧ ｅ ｇ， ＨＡＯ ｉｎ ｇ ａ ｇ ＺＨＡＮＧ ｕｍｅ Ｕ ｎ － ｏ Ｗ Ｆｎ Ｚ Ｊａ － ｕ ｎ ， Ｘｉ－ ｉ
ｔ ａｍｅ ｔｍｅ ｏ ｏｖ ｈｓｐｏ ｌｍ．Ｄｉｉｇ ｉｈ ｄ ｆｏ ｔｅ ｔ ｄｔｏ ａ ｅ ｃ ｉｇ ｗａ ｎ ｅ ｋ ｏ ｅ ｇ ｒｃ ｓｉｇ ｒ ｔ ｎ ｔ ｄ ｔ ｓｌｅｔ ｉ ｒｂｅ ｅ ｈ ｏ ｓｎ ｕｓ ｅ ｒｍ ｒ ｉ ｎ ｔａ ｈｎ ｙ ａ ｄ ｔ ｎ ｗｌｄ ｅ ｐｏｅ ｓｎ ｔ ｈ ａ ｉ ｌ ｈ
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f1 f2
r1
r2
的正负大小
如薄透镜前后媒质折射率相同，都为n0, 上式变为：
1 u
1 v
n n0 n0
1 r1
1 r2
如薄透镜周围媒质是空气，即n0 =1,上式变为：
1 u
1 v
n
1
1 r1
1 r2
i2
n2
O
P
I
C
u
rv
N
i1 > i2
பைடு நூலகம்
单球面折射的物像公式： n1 n2 n2 n1
uv
r
规定 ：
>0 “实物” （发散的入射光线顶点）
物距u
(物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同)
<0 “虚物” （会聚的入射光线顶点） (物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相反)
像距v
>0 实像 <0 虚像
1 1.5 1.5 1.0
8v
2
v 12cm
实像
(2) 将n1＝1.33 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得
1.33 1.5 1.5 1.33
8v
2
v 18.5cm
虚像
2.单球面的焦点、焦距、焦度
n1 n2 n2 n1
f1
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 n2
解：对第一折射面 n1＝1.0 , n2＝1.5, r=10cm, u1=40cm
1.0 1.5 1.5 1.0
40 v1
10
v1 60cm
对第二折射面 n1＝1.5 ，n2＝1.0，r= -10cm
u2 (60 20) 40cm
1.5 1 1.0 1.5
40 v1 10
v2 11.4cm
Nv
又由图可知：
i1＝ ＋ , i2 ＝ - ; 、 、 均很小 ，
AP , AP , AP
u
v
r
n1 n2 n2 n1
uv
r
u 物到折射面顶点的距离， v 像到折射面顶点的距离， r 折射面的曲率半径。
n1 入射光所在媒质折射率；
n2 折射光所在媒质折射率；
M
n1
n1
i1
A
设 n1< n2
折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。
n1 n2 n2 n1
uv
r
n1 • r n2 • r 1
u n2 n1 v n2 n1
由以上关系单球面折射公式可化为：
f1 f2 1 uv
此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。
思考题：实物在具有会聚作用的折 射系统是否一定成实像.
不一定
f1
n1 n2 n1
r
1.0 1.333 1.0
5.7
17.12mm
f2
n2 n2 n1
r
1.333 1.333 1.0
5.7
22.82mm
n2
n1 r
1.33 1.0 5.7 103
57.42D
解：(2) 已知v＝24.02 ，应用高斯公式得
f1 f2 1 uv 17.12 22.82 1 u 24.02 u 342.4mm
第五章 几何光学
几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律
几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的 光波波长。
第一节 球面折射
一、单球面折射
当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的 一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。
1. 单球面成像公式
M
n1
n1
i1
A
O
P
设 n1< n2
第一焦点F1:
F1
第一焦距f1：
f1
n1 n2 n1
r
f1
v
第一焦度 1
1
n1 f1
n2
n1 r
n1 n2
焦度的单位为m-1, 叫屈光度D。 1D=100度。
f1
焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。
F1
v
第二焦点F2 第二焦距f2：
f2
n2 n2 n1
r
n1 n2
F2
第二焦度 2
2
n2 f2
>0
半径 r
<0
1
u1
u1
例题1：圆柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端为半径2cm 的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴 线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。 (2)若将此棒置于水中(n＝1.33), 物距不变，像距 应是多少？(设棒足够长)
n
解：(1) 将n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得
二、共轴球面系统 如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同 一直线上，它们便组成共轴球面系统。
共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像 为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公 式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像 即是系统所成的像。
例题3 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，置于空气(n=1.0) 中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光线通过玻 璃球后所成的像。
i2
n2
I
C
u
rv
N
i1 > i2
主光轴
u：物距 v: 相距
由折射定理：
O
n1 sini1= n2 sini2
因为 AP是近轴光线 有 sini1 ≈ i1；sini2 ≈i2
折射定理写成：
n1 i1= n2 i2
n1 n2 n2 n1
uv
r
此式为单球面成像公式
M
n1
A
i1
i2 n2
P
I
r
u
第二节
透
镜
透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面 之间是均匀的透明物质。
薄透镜
厚透镜
柱面透镜
一、薄透镜成像公式
n1 n2 n2 n1
uv
r
第一、第二折射面的成像公式
n1 n n n1
u v1
r1
n n2 n2 n
v1 v
r2
n1 n n n1
u v1
r1
n n2 n2 n
例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为 高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结 为一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置 和焦度；(2)若已知某物在膜后24.02mm处视网膜 上成像，求该物应放何处。
解：(1) 已知n1＝1.0 , n2＝1.333, r=5.7mm于是有
n2
n1 r
n1 n2 n2 n1
f2
r
f1
n1 n2 n1
r
f2
n2 n2
n1
r
u
F2
u
f2
n1 n2
f2
1
2
n2
n1 r
n2 f2
n1 f1
f1 、 f2 为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线
对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。
1
2
n2
n1 r
n2 f2
n1 f1
v1 v
r2
将上述两式相加并整理得：
n1 n2 n n1 n n2
uv
r1
r2
1
f1
1
n1
( n n1 r1
n n2 r2
)
1
f2
1
n2
(n
n1 r1
n
n2 r2
)
薄透镜的焦距、焦 度的正负取决于折 射率之间的大小关 系及两个曲率半径
n1 n2 n n1 n n2