苏教版五年级下册整理复习

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3. 分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积， 分子是两个分母的差。 （例：
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1 4. 分母分子相差越大，分数就越接近 0；分子接近分母的一半，分数就接近 ；分 2 子分母越接近，分数就越接近 1。 （例： 二、分数加减法混合运算 1. 分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号， 从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 2. 整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计 算简便。 注意：观察分母相同的放在一起简便计算。
4. 化成小数比较：分数值＝分子÷分母
第 8 单元
分数加法和减法
一、异分母分数加减法 1. 步骤：① 通分； ② 按同分母分数加减法计算； ③ 计算结果能约分的要约成最简分数。 2. 分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积， 分子是两个分母的和。 （例：
1 1 3 2 5 + = = ） 2 3 23 6 1 1 32 1 - = = ） 2 3 23 6
7 =0.875 8 1 =0.02 50 1 =0.01 100
第 6 单元
分数的基本性质
一、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大 小不变。 分数的基本性质和整数除法中的商不变规律类似——被除数、 除数同时乘或除以 相同的数(0 除外)，商不变。 依据是除法与分数的关系：被除数÷除数＝ 二、约分 1. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 2. 最简分数：分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要 约成最简分数。
一、分数的意义和分数单位 1. 单位“1” ：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1” 。 2. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3. 分数单位：表示其中一份的数，叫做分数单位。 （一个分数的分母是几，它的分 1 数单位就是几分之一。分母越大，分数单位越小，最大的分数单位是2 。 ） 4. 3 举例说明一个分数的意义：7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份。 3 7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份。
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用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意： 针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离（即半径）必须保持不变；要旋 转一周。 ☆ 典型题目： 1) 正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径 画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 2) 长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法： （1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 二、圆的周长 1. 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长和直径有关， 直径越长， 周长也越长。 2. 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆 周率。用字母π （读 pài）表示。π 是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 3. 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。但是 π ＞3.14 。 4. 圆周长的公式：C ＝π d 或 C ＝ 2 π r 5. 公式变形：d ＝ C÷π r＝ C÷π÷2
三、求最小公倍数和最大公因数的方法 1. 列举法 2. 特殊关系的数 特殊倍数关系：如果其中一个数是另一个数的倍数，那么它们的最大公因数是较 小的数，最小公倍数是较大的数。例：15 和 5，[15，5]=15， （15，5）=5 只有一个公因数 1 的两个数（如相邻关系的两个数，素数关系的两个数等） ，它 们的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 3. 短除法： 一般用两个数除以它们的公因数， 一直除到所得的商只有公因数 1 为止。 把 所 连 乘 有除数相乘＝最大公因数， 所有除数和最后两个商
第 3 单元
公倍数和公因数
一、公倍数和最小公倍数 1. 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。 （例： 6 能够被 2、3 整除，6 是 2、3 的倍数）一个数最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 2. 公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是 它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为最小公倍数，用符号[ ，]表示。 3. 公倍数的个数也是无限的，没有最大公倍数。 二、公因数和最大公因数 1. 因数：两个整数相乘，其中两个数都叫做积的因数。一个数最小的因数是 1，最 大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 2. 公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数 就叫做它们的公因数。 3. 任何两个自然数（0 除外）都有公因数 1，而公因数中最大的那个叫做这两个数 的最大公因数，用符号（ ， ） 。最小公因数是 1。公因数的个数是有限的。
第 2 单元
确定位置
一、行、列的概念 1. 确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 2. 确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 二、数对 数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两数用逗号隔开，外面加上小 括号。 （列，行）——→（横轴，纵轴）——→（X，Y）
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统计
1. 从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于
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这两组相关数据进行比较。 2. 作复式折线统计图步骤： ① 写标题和统计时间； ② 注明图例（实线和虚线表示） ； ③ 分别描点、标数； ④ 实线和虚线的区分（画线用直尺） 。 注意： 先画表示实线的统计图， 再画虚线统计图。 不能同时描点画线， 以免混淆。 （也 可以先画虚线的统计图）
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a （b≠0） b
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2) 读法：1
1 ，读作一又三分之一 3
3) 假分数化成带分数：分子÷分母＝商 „„余数 ． ．．
整数部分 分数部分的分子
4) 带分数化成假分数：分母不变，假分数分子＝整数×分母＋分子 六、分数与小数的互化 1. 把分数化成小数的方法：分子÷分母 （除不尽一般保留三位小数） 2. 把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百 分之几，是三位小数就写成千分之几„„（需要化成最简分数） 3. 分数的大小比较：可以化成小数再比较。 4. 一些特殊分数的值： 1 = 0.5 2 1 =0.125 8 1 =0.1 10 1 = 0.25 4 3 =0.375 8 1 =0.05 20 3 =0.75 4 5 =0.625 8 1 =0.04 25 1 =0.2 5 2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5
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被除数 除数
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3. 约分的方法：分步约分或一次约分。 分步约分：分子、分母同时除以它们的公因数，一直到公因数为 1 为止。 一次约分：分子、分母直接同时除以它们的最大公因数。
4. 约分的依据是分数的基本性质，约分后的分数大小与原分数相等，但是分数单位 发生变化。 三、通分 1. 通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的 同分母分数，叫做通分。 2. 通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。 3. 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 4. 带分数通分时， 整数部分不变， 只要把分数部分通分即可， 但不要丢掉整数部分。 四、异分母分数的大小比较 1. 通分比较：通分转化成同分母或同分子的分数再比较。 2. 画图比较 3. 和中间值比较：一般和 1 比较。 2
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五年级（下）数学资料整理复习
第 1 单元 方程
一、等式与方程 1. 等式：表示相等关系的式子叫做等式。
2. 方程：含有未知数的等式是方程。 3. 方程一定是等式；等式不一定是方程。 二、等式的性质 等式性质一 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式性质二 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。 三、解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 步骤：① 写“解” ；等号对齐。② 移项（符号改变） ，合并同类项。 四、列方程解应用题 1. 审题，理清题目的等量关系。 2. 设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。 （解：设„„是 X„） 3. 根据等量关系列出方程，解方程，检验。 （X = 五、解方程时常用的关系式： 加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 乘数＝积÷另一个乘数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 不写单位）
二、真分数和假分数 1. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 2. 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 3. 真分数 ＜ 1。假分数 ≥ 1。真分数 ＜ 假分数。 三、一个数是另一个数的几分之几 1. 寻找单位“1” ：找“的”字前面。 （例：A 是 B 的 几分之几——单位“1”是 B；B 的 几分之几是 A——单位“1”是 B） ． ． 2. 单位“1”被平均分成的份数是分母，另一个量的份数是分子。 四、分数和除法的关系 分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数 被除数÷除数＝ 除数 如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成 a÷b＝ 五、假分数化成整数、带分数 1. 化成整数：分子是分母的倍数。方法——分子÷分母 2. 化成带分数：分子不是分母的倍数 1) 带分数：整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数都大于真分数，同时 也都大于 1。
第 9 单元
解决问题的策略
1. 倒推法：从问题的最后结果出发，运用加与减、乘与除的互逆关系，一步一步地 进行逆推，即遇＋用－，遇－用＋，遇×用÷，遇÷用×，最后求出问题的答案。 2. 常用方法：列表法、条件摘录法。 3. 对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解 决。
第 10 单元
三、关于框数的题目 中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和 框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数 注意有些数字的和是不能框出来的： （1）框出的每个数的和÷框出的个数≠中间的数； （2）虽然“框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数” ，但中间的数在边上； （3）出现有空白方格。
第 7 单元
圆
一、圆的认识 1. 圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几 条线段围成的平面图形） 2. 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示；连接圆心和圆上任意一点 的线段是半径，通常用字母 r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径， 通常用字母 d 表示。 3. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的直径或半径。 4. 在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等， 所有直径的长度都相等。半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。 （d＝2r，r＝d ÷2）同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 5. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6. 画圆的工具：圆规。
8 1 5 1 ≈0， ≈ ， ≈1） 9 10 11 2
第 5 单元
找规律
一、单向平移覆盖问题（沿一个方向，横向或纵向） 平移的次数＝图形总数－每次覆盖图形的数量 覆盖的次数＝平移的次数＋ 1 次＝图形总数－每次覆盖图形的数量＋ 1 次 一般题目中，求有几种不同的框法，几种不同的安排等，都是指的覆盖的次数。 二、双向平移覆盖问题（沿两个方向，横向和纵向） 1. 2. 3. 先考虑横排有几种不同的覆盖方法（和单向平移的规律一样） ； 再考虑竖排有几种不同的覆盖方法； 总覆盖数＝横排的覆盖方法×竖排的覆盖方法。
同时除以公因数 2 同时除以公因数 3 （12，18）= 2×3 = 6 [12，18] = 2×3×2×3 = 36
＝最小公倍数。
四、素数和合数 素数：只有 1 和它本身两个因数，最小的素数是 2。
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合数：除了 1 和它本身还有其他因数，最小的合数是 4。 第 4 单元 认识分数