2018年高考理科数学全国卷三试卷分析及复习建议 PPT
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
全国III卷高考理科数学试题及答案解析
2018年全国III 卷高考理科数学试题及答案分析2018年一般高等学校招生全国一致考试（新课标III 卷）理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
21教育网2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
2·1·c·n·j·y ．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
【根源：21·世纪·教育·网】4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给的四个选项中，只有一项切合）1．已知会合A x|x1≥0，B0，1，2，则A B（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3i B．3i C．3i D．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若sin1，则cos2（）3A．8B．7C．7D．899995．x225的睁开式中x4的系数为（）xA．10B．20C．40D．806．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x222上，则ABP面积的取值范y2围是（）A．2，6B．4，8，D．22，32 C．2327．函数y422的图像大概为（）x x8．某集体中的每位成品使用挪动支付的概率都为p，各成员的支付方式互相独立，设X为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数，DX，PX4PX6，则p（）21·cn·jy·comA．B．C．D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，则C（）4A．B．3C．4D．6210．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．54311．设F1，F2是双曲线C：x2y21（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线a2b2的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．212．设alog，blog2，则（）A．abab0B．abab0C．ab0ab D．ab0ab二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．14．曲线y ax1e x在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．15．函数fx cos3x6在0，的零点个数为________．16．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．21·世纪*教育网三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答．）www-2-1-cnjy-com（一）必考题：共60分。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考理科数学全国卷三试卷分析和复习建议.ppt
2. 统计注意线性回归与回归分析，独立性检验 3. 正态分布已经基本不考，不用浪费太多时间
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程序框图
以前一直都考，但 2018 年全国一、三卷都没出现，建议暂时仍 当做考点处理
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选讲内容——10 分
大题位置 22 题，23 题
10．设
是同一个半径为 4 的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积
为 ，则三棱锥
体积的最大值为
A．
B．
C．
D．
B 体积要最大，高应该为 d+R
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3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分 叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
与
及函 向
式、 几
简
其 数、 量、 推 何
易
应解 与
理
面 解 析 几
列 组 合 二 项
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统 计.
序 框 图
讲 内 容
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用. 三 复
与
辑
角 数.
证
形
明.
何式
定
理
2018 5 5+ 5+ 5+5 5+5 12
5+ 5+5 5 5
10
全国 卷Ⅲ
5+ 12 5
5+ +5
+12
12 +12
2017 5 5+ +12 5 5+5 5+ 5 5+ 5+5 5 +12 5 10
2018年高考数学全国Ⅲ卷试题特点及学生解题策略分析
考生的主要问题简析
• 第一问的主要问题有以下两方面： • （1）很多考生莫名其妙的,不假思索地将
q=-2舍去,认为首项为正，所以q=2.直接就 漏掉了一种结果.没有分类讨论,也将导致第 二问中另外一种结果的缺失而失分.
• （2）符号表达的错误.将an=(-2)n-1 错误
地表达为an=-2n-1
考生的主要问题简析
理论联系实际，强调数学应用
• 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科
学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过 设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知 识分析解决实际问题的能力．在应用题中，将数 据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的 数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移” 的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理 解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想 方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解 题”到“解决问题”能力的培养．
增强文化浸润，体现育人导向
• 独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德
树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力 的文化积淀．2018年高考数学试题把其中的精 华引入到考试内容中，既打上中华文化的烙印， 又有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无 声的作用；在弘扬中国传统文化的同时，注意 吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国， 放眼世界．
• 文理科的填空题仅有一个小题相同，恰当地覆
盖文理科不同的内容范围，是对现行课标中对 文理科要求的合理反应．从实测数据看，文理 科填空题的得分接近，均为中等难度(偏易)．
解答选析
16 ． 已 知 点 M 1， 1 和 抛 物 线
A
C：y 2 4 x ，过 C 的 M 焦点且斜率为 k 的直 线与 C 交于 A ， B 两 点． 若 ∠AMB 90 ， 则 k ___．
2018年理科数学全国3卷完美解析
理科数学试卷分析与评价
昆明市教育科学研究院 张静元 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
【答案】C
【评价】本题主要考查集合的交集运算，考生只需了解集合交集的概念，就能解答．是一道
容易题.
2． (1 i)(2 i)
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
【考点透析】 (1 i)(2 i) 3 i .
………………（考查复数乘法运算）
【答案】D
【评价】本题考查复数的乘法运算，与往年相比，是一道容易题，应兼顾考查复数除法，除
法运算涵盖了乘法运算，也是复数的核心运算．
3．中国古建筑借助榫卯将木结构连接起来.构木构件右边的小长方体是榫头，
方
向
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，
则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
面积的取值范围是
A． [2, 6]
B． [4, 8]
C．[ 2,3 2]
D．[2 2,3 2]
【透析】直线 x y 2 0 与坐标轴的交点 A(2,0) ， B(0, 2) ，
………（考查直线与坐标轴的交点）
则 AB 2 2 ，设 △ABP 的高为 h ，则面积为 S 2h ，
………（考查二项分布的方差计算）
又 PX 4 PX 6 ，
D． 0.3
2018 高考试题(全国卷III)理科数学
B.
C.
D. 3 + i
俯 视 方 向
D.
4. 若 sin α = 1 ，则 cos 2α= 3
A. 8 9
B. 7 9
5.
( x2 +
2 )5
的展开式中
x4
的系数为
x
A. 10
B. 20
C.
7 −9
C. 40
D.
8 −9
D. 80
6. 直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A, B 两点，点 P 在圆 (x − 2)2 + y2 = 2 上，则
23. [选修 4–5：不等式选讲]（10 分）
已知函数 f (x) = |2x + 1| + |x − 1| . （1）画出 y = f (x) 的图像； （2）当 x ∈ (0, +∞) 时，f (x) ⩽ ax + b，
求 a + b 的最小值．
y
1
O1
x
—第 42 页—
（1）根据茎叶图判断那种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不
超过 m 的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式
超过 m
不超过 m
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异.
三棱锥 D–ABC 的体积的最大值为
√
√
A. 12 3
B. 18 3
√ C. 24 3
√ D. 54 3
11.
设 F1,
F2
是双曲线
2018年理科数学全国3卷完美解析
A． π 2
B． π 3
C． π 4
D． π 6
【透析】因为 △ABC 的面积为 1 absin C a2 b2 c2 ，………（考查面积公式）
2
4
所以 sin C a2 b2 c2 cos C ， 2ab
………（考查余弦定理）
又 0 C π ，所以 C π . 4
三角恒等变换要求也不高，是一道容易题.
5． (x2 2)5 的展开式中 x4 的系数为 x
A．10
B． 20
C． 40
D． 80
【透析】因为
(x2
2 )5 x
C50 (x2 )5
C51(x2 )4
2 x
C52 (x2 )3
(2)2 + x
，
………（考查二项式定理展开式）
其中
x4
所以球心 O 到 △ABC 所在的小圆面的距离，
d R2 r2 2 ，要三棱锥 D ABC 体积的最大，
D． 54 3
D
O C
O1
A
B
………（考查球心与截面的距离，球半径、截面圆半径）
即高 h R d 6 ，所以三棱锥 D ABC 体积的最大值为 1 9 3 6 18 3 . 3
A．12 3
B．18 3
C． 24 3
【透析】设 △ABC 的边长为 a ，其面积为 9 3 ，
则 3 a2 9 3 ，可得 a 6 ，………（考查等边三角形面积） 4
球的半径 R 4 ， △ABC 所在截面圆的半径 r 3 a 2 3 . 3
………（考查等边三角形外接圆半径计算）
2018年全国卷3高考理科数学试题解析版
C. 40
D. 80
【解析】分析：写出
，然后可得结果
详解：由题可得
令
,则
所以
故选 C.ຫໍສະໝຸດ 拓展：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
上，则
面积的取值
【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距
详解：由题可得
,即
故答案为
拓展：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
14. 曲线
在点
处的切线的斜率为 ，则 ________．
【答案】
【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：
则
所以
故答案为-3.
拓展：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
15. 函数
【答案】2
【解析】分析：利用点差法进行计算即可。
详解：设
则
所以
所以
取 AB 中点 因为
,分别过点 A,B 作准线 ,
的垂线，垂足分别为
因为 M’为 AB 中点，
所以 MM’平行于 x 轴
因为 M(-1,1)
所以 ，则
即
故答案为 2.
拓展：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设
，利
详解：当 时， ，排除 A,B.
,当
时， ,排除 C
故正确答案选 D.
拓展：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体
2018年高考理数真题试卷(全国Ⅲ卷)
2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题：1. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）已知集合A={x|x−1≥0},B={0,1,2}，则A∩B=（）A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}2. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）(1+i)(2−i)=（）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A. B. C. D.4. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）若sinα=13，则cos2α=（）A. 89B. 79C. - 79D. - 895. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）(x2+2x)5的展开式中x4的系数为（）A. 10B. 20C. 40D. 806. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于点A,B两点，点P在圆(x−2)2+ y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]7. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）函数y=−x4+x2+2的图像大致为( )A. B.C. D.8. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)<P(X=6)，则p=（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.39. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )A. π2B. π3C. π4D. π610. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥D−ABC体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√311. ( 2分) （2018•卷Ⅲ）设F1 ， F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0 ， b>0）的左，右焦点，O是坐标原点。
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三角函数与数列 5+5+12
全国三卷三角函数与数列交叉考查大题，位置 17 题，2015 年大 题三角函数，2016 年大题数列，2017 年大题三角函数，2018 年 大题数列 1.所以 2019 年大题应该考三角函数，主要注意正余弦定理考查 2.数列小题应该是一等差，一等比 2017 年小题 9 题等差，14 题等比，难度不高
——向量最值问题必须坐标化处理
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不等式、推理与证明.——5
1.2016 年 13 题、2017 年 13 题都考线性规划问题，目标函数都
是线性的， 且不含参，但 2018 年全国三卷没有，要注意的是全
国一、二卷仍有。
所以不能当做不考，但难度降低，含参问题、距离型与斜率型少
花时间
2.加强不等式的解法、性质、和基本不等式的讲解、练习，因为
• 2.主干内容进行了重点考查 • 函数与导数、平面向量与三角函数、立体
几何、解析几何、数列、概率统计等内容 的考查高达130分，这充分的体现了理科三 卷试题对主干知识的重视程度.
建议二： 复习过程 中应该在 分值高的 模块多花 时间
• 3.注重通性通法 • 注重通性通法，没有偏怪冷题，学生的熟
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平面解析几何——5+5+12
平面解析几何基本是两小一大。
1.大题位置是 21 题，运算量很大。
2.小题(圆锥曲线小题多以压轴小题出现。)
2016 年考查知识点：圆 16
椭圆 11
2017 年考查知识点：圆 10
双曲线 5
2018 年考查知识点：圆 6
双曲线 11
抛物线 16
可见圆必考，17 年 18 年圆的难度都不高，主要以圆为载体来考
球 10
1. 立体几何小题应该是三视图与球各一个，常考球心与截面圆心
的连线垂直于截面。
2. 立体几何大题两问具有依存关系，第一问证不出来，第二问可
能就建不了坐标系，因此一定要加强垂直、平行几何法证明。
3. 立体几何法向量的检验公式： a x1, y1, z1 ，
b
x2
,
y2
,
z
2
，则法向量
n y1z2 y2 z1, x1z2 x2 z1 , x1 y2 x2 y1
查点到直线的距离公式；
另外圆锥曲线中椭圆焦半径 2018 年出现，也就是仍要求掌握；
圆锥曲线的第二定义已经不会考，没必要去讲
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平面解析几何——5+5+12
3.建议 好多老师大题直接不讲，我认为我们要讲，只是不以拿满分为标 注，能让学生拿 7、 8 分也不错，同时通过适当加强大题的研究 对小题也有帮助，我个人总结了个万能解题套路。
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平面向量与复数的引入.5+5
这一块很稳定，近三年都是向量 5 分，复数 5 分
2016 年 2 题复数 3 题向量
2017 年 2 题复数 12 题向量
2018 分为直线或向量考查；
2.值得一提的是 2017 年向量是压轴小题，考查向量的最值问题
2018年高考理科数学全国 卷三卷分析及一些复习建议
一：2018年全国三卷的特点
• 1.基础性：试卷中的每种题型均设置了数量 较多的基础题，许多试题都是单一知识点 或者最简单知识的交汇。
• 如：第1题，第2题，第4题，第5题， • 第9题,第13题，第14题，第15题
• 建议一：复习过程中一定要注意基础。
A=
，
2. 全称量词与存在量词.——结合到不等式第二问
16 年是恒成立，17 年是有解
意指： 中 有解（. 若
有解，则
）
意指： 中 恒成立（. 若
恒成立，则
）
这一章可能还会考命题及充要条件，其中集合与充要条件的关系应该
补充给学生
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函数——5+5+5
2015 年考查知识点：看图
分段函数
2016 年考查知识点：看图 指数值大小
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解析几何万能解题套路
步骤一：（一化）把题目中的点、直线、曲线这三大类
基础几何元素用代数形式表示出来（翻译）；
步骤二：（二代）把题目中的点和直线、曲线从属关系
用代数形式表示出来；点代入直线、点代入曲线，直
线代入曲线,写出根与系数的关系；
步骤三：（三化）图形构成特点的代数化，或者其它附
加条件的代数化；前面两个步骤构成了解决所有问题
2017 年考查知识点：看图
零点 分段函数
2018 年考查知识点：看图 对数值大小 零点
从近几年看，看图，定图问题、零点应该必考，分段函数可能也在
19 年出现；
值得一提的是零点存在性定理，二分法近 5 年已经没有考到，应该
19 年也不会考。
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
导数 5+12
1 导数考查基本是一大一小，大题是压轴题，位置是第 21 题； 2.导数小题： 导数小题 2016 年考查知识点：导数的几何意义 导数小题 2018 年考查知识点：导数的几何意义 常考导数的几何意义与求极值点——公式化 （1）.函数在切点处的导数就是切线的斜率. （2）极值点是 的根
练度较高，
• 如：第6题，第7题，第10题
• 建议三：复习过程中要注意题型的归类， 通性通法的总结。
• 4.稳中求变
• 理科三卷数学试题以稳为主，没有片面或 者过度的追求创新，但很多试题还是在平 和中见到了一丝新意。
• 如：第3题与第8题
集合与常用逻辑用语——5 分
1.全国三卷都放第一题，近三年都考查交集——注意区分代表元素
的基础，在解析几何题目里，事实上就是附加了一些
特殊条件的问题；
步骤四：（四处理）按答案的要求解方程组，把结果转
化成答案要求的形式。
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排列组合二项式定理——5 分
二选一考查
2014 考查二项式定理 13 题 2015 考查二项式定理 15 题 2016 考查排列组合 12 题 2017 考查二项式定理 4 题 2018 考查二项式定理 5 题 如果按照三年考一年的规律今年排列组合考查的几率更大
这几部分内容直接影响两个大题——解析几何最值、范围问题与
不等式选讲；一些均值不等式的特殊形式可直接要求学生记忆。
3.推理与证明基本不会考，可选择简单介绍
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立体几何——5+5+12
两小一大，大题 19 题，小题如下
2016 考查知识点：三视图 9
球 10
2017 考查知识点：
球8
旋转体 16
2018 考查知识点：三视图 3