【人教九下教案】数学下册课时教案第3课时 特殊角的锐角三角函数

第3课时特殊角的锐角三角函数

1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算.

2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”.

自学反馈学生独立完成后集体订正

①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .

②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tanα的值随着角α的增大而.

这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.

活动1 小组讨论

例1求下列各式的值：

①cos230°+sin230°；②

45

45

cos

sin

︒

︒

-tan60°.

解:①cos230°+sin230°=(

3

2

)2+(

1

2

)2=1.

②

45

45

cos

sin

︒

︒

-tan60°=

2

2

÷

2

2

-3=1-3.

sin230°表示(sin30°)2，即sin30°²sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.

活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果)

1.计算:①|3-12|+(

6

22

+

)0+cos230°-4sin60°；

②2(2cos45°-sin60°)＋24 4

;

③(sin30°)-1-2 0100+|-43|-tan60°.

2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1

2

，则k的值为.

第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.

活动1 小组讨论

例2 如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为(43+4)m2,则α为多少度？

解:由题意可得，BC+AC=434

2

=23+2,

∴AC=23.

在Rt△ABC中,∵tana=BC

AC

=

2

23

=

3

3

,

∴∠α=30°.

答:α为30度.

此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数.

活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果)

1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值( )

A.m>1

B.m=1

C.m<1

D.m≥1

运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.

2.求下列锐角α的大小:

①4cos2α-32sin45°=0；

②tan2α-(3+1)tanα+3=0.

先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.

3.在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围是.

4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的长.(结果保留根号)

活动3 课堂小结

1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.

2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

①1

2

3

2

3

3

2

2

2

2

1

3

2

1

2

3

②增大减小增大【合作探究1】

活动2 跟踪训练

1.①-5

4

②2 ③1+33

2.±2

【合作探究2】活动2 跟踪训练

1.A

2.①30°②60°或45°

3.0

2 2

4.32+6