八年级数学上册第1章知识点解读：尺规作图(青岛版)

知识点解读：尺规作图
“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？
一、理解“尺规作图”的含义
1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.
2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
二、熟练掌握尺规作图题的规范语言
1、用直尺作图的几何语言：
①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；
2、用圆规作图的几何语言：
①在××上截取××＝××；
②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .
三、了解尺规作图题的一般步骤
尺规作图题的步骤：
1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出
题目中的条件；
2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.
在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.
四、典题精析
例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）.
求作：线段c ，使c=a －b.
解析：作法：（1）作射线AM ；
（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；
（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.
评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.
本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.
例2 如图，已知∠α和∠β（∠α>
∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β.
解析：作法：（1）作射线OA ；
（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；
（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC
的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.
评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意
M B α
β A O C βα- a
b α β
的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和.。