2017年河南省安阳市洹北中学高二文科下学期数学期中考试试卷

2017年河南省安阳市洹北中学高二文科下学期数学期中考试试卷

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 若是纯虚数，则实数的值是

A. B. C. D. 以上都不对

2. 若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理

A. 正确

B. 大前提出错

C. 小前提出错

D. 推理形式出错

3. 已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，

则双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

4. 下面是一个列联表，则表中，处的值分别为

总计

总计

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

5. 命题“，”的否定是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

6. 阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是

A. B. C. D.

7. 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有

，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．设函数与在上是“密切函数”，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

8. 已知的定义域为，的导函数的图象如图所示，则

A. 在处取得极小值

B. 在处取得极大值

C. 是上的增函数

D. 是上的减函数，上的增函数

9. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是

A. B. C. D.

10. 若圆的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为，

（为参数），则直线与圆的位置关系是

A. 过圆心

B. 相交而不过圆心

C. 相切

D. 相离

11. 一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹为

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线的一支

D. 抛物线

12. 已知函数，下列结论中错误的是

A. ，

B. 函数的图象是中心对称图形

C. 若是的极小值点，则在区间单调递减

D. 若是的极值点，则

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为，

则双曲线的方程是．

14. 函数的单调递增区间是．

15. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的极

坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为．

16. 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取

值范围是．

三、解答题（共4小题；共52分）

17. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，且是实

数，求．

18. 在一段时间内，某种商品的价格元和需求量件之间的一组数据为：

元

件

且知与具有线性相关关系，求出对的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

19. 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且 .

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.

20. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线

的方程为，曲线（是参数）．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若点在直线上，在曲线上，求的最小值．

答案

第一部分

1. A

2. B

3. D

4. B

5. A

【解析】特称命题的否定为全称命题，

所以，的否定是，．

6. B

7. A 【解析】因为函数与在上是“密切函数”，

所以对任意的，都有，即有，．令，，当时，；当时，；所以当时，取极小值，也是最小值．

故在上的最小值为，最大值为．

所以且，．

8. C 9. B 【解析】设曲线上任意一点，变换前的坐标为，

根据曲线变为曲线，

所以伸缩变换为

10. B

【解析】圆的参数方程为，（为参数），普通方程为

；

直线的参数方程为，（为参数），普通方程为，圆心

到直线的距离，

所以直线与圆相交而不过圆心．

11. C 【解析】设动圆的圆心为，半径为，

而圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为．依题意得，，

则，

所以点的轨迹是双曲线的一支．

12. C 【解析】．

（1）当时，有两解，不妨设为，列表如下：

单调递增极大值单调递减极小值单调递增

由表格可知：

①是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，故C不正确．

②因为

．

因为，

所以点为对称中心，故B正确．

③由表格可知，分别为极值点，则，故D正确．

④因为时，；，，函数必然穿过轴，即，

，故A正确．

（2）当时，，故在上单调递增，

①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；

②B同（1）中②正确；

③因为时，；，，函数必然穿过轴，即，

，故A正确．

综上可知：错误的结论是C．

第二部分

13.

14.

【解析】，

令，解得．

15.

16.

【解析】设椭圆的方程为，焦点为，，如图所示．

若点满足，则，

可得点在以为直径的圆上运动，

因为满足的点总在椭圆内部，

所以以为直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在圆外．

由此可得，即，解之得．