初中数学经典作图题

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zh初中数学八年级数学作图题

八年级数学作图题综合练习1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（ASA ）D ．（AAS ）2．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（） A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．P A =PBC ．点A 、B 到PQ 的距离不相等D ．∠APQ =∠BPQ 3．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°,点D 是BC 边的中点，分别以B ,C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ,连结BE ．则下列结论：①ED ⊥BC ,②∠A =∠EBA ,③EB 平分∠AED ,④ED =21AB 中，一定正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PC =BC ，则符合要求的作图痕迹是（）5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为PP P PB C A A C B ACB A CB ACBA ．B ．C ．D ．QB PAEDB CAPl 3l 2A B Cl 1半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ∶S △ABC =1∶3（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为．7．（1）在下面的方格纸中，找到所有格点D ，（2）在下面的方格纸中，再作一条线段，使格点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形．使3条线段组成一个轴对称图形．8．在下图的方格纸中，（1）作△ABC 关于直线l 1对称的△A 1B 1C 1；再作△A 1B 1C 1关于直线l 2对称的△A 2B 2C 2；再作△A 2B 2C 2关于直线l 3对称的△A 3B 3C 3．（2）△ABC 与△A 3B 3C 3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A 3B 3C 3怎样平移可以与△ABC 成轴对称？C B AC BA 9．（用直尺、圆规作图）（1）作线段AB 的垂直平分线l ．（2）作∠AOB 的平分线OP ．在l 上任取一点P ，连接AP 、BP ，在OP 上任取一点D ，则AP BP ． DE ⊥OA 、 DF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ，则DE DF ．（3）如图，A 、B 、C 表示三个村庄，如果要修一个变电站O ，使得OA =OB =OC ．这样的点O 存在吗？如果存在，请画出来．10．利用网格线画图，（1）在图中找一点O ，使得OA =OB =OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB 、AC 的距离相等；（3）在射线BP 上找一点Q ，使得QA =QC ．11．如图，直线a 表示一条公路，点A 、B 表示两个乡镇．（1）如果要在公路旁（直线a 上）修一个（2）如果要在公路旁（直线a 上）修一个车站S ，使得AS =BS ，请作出点S ；车站S ，使得AS +BS 最小，请作出点S ．A a aBBA12、小明在学习了探索三角形全等的知识后，很受启发。

人教版数学创新作图题精选(八年级上)

1初中数学创新作图专题（人教八上）所谓创新作图题，一般是根据题目的意思，用无刻度的直尺画图，不写画法，保留作图痕迹.辅助线用虚线，求画的线用实线.网格作图也是创新作图的一种形式.1.请用无刻度的直尺画图.（1）如图1，点P 点Q 在∠BOA 内，且点P 到点G、F 的距离相等；QE垂直于OB 于点E，QF 垂直于OA 于点F，且QE=QF，请画出∠BOA 的角平分线.（2）如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，请画出∠A 的平分线.（3）如图3，∠1=∠2，点M 到点A 、点B 的距离相等，请画出线段AB 的中点.2.请用无刻度的直尺画图.（1）如图1，四边形ABCD 中，E、F 分别是边AB、AD 的中点，BC=CD，画出对角线BD 的垂直平分线.（2）如图2，四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E 、BF ⊥AD 于点F ，DE 、BF 相交于点O ，且△BDO 与△BCD 面积相等，请画出BD 的中点.3.请用无刻度的直尺画图.（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是边AB 、AC 上的两点，且BM=CN ，请用无刻度尺的直尺画出线段BC 的垂直平分线．（2）如图2，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，且点C 是线段AD 的中点，请作BC 的中点P ；过点C 作AD的垂线．4.如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与BD 相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC 的中点P；（2）在图2中，在OB、OC 上分别取点E、F，使EF∥BC.5.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹.（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出对角线BD 的中点E.（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出四边形ABCD 的对称轴.6.请在下图正方形组成的网格中作图（1）图1中，正方形网格边长为1，△AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P 在x 轴上，当PA+PB 的值最小时，在图中画出点P．（2）如图2，某人骑马从村庄A 出发，到达小河CD 边的E 处，为了让马能充分吃到河边的青草，他必须沿河前进200m 到达F 处，然后由F 处再赶到村庄B.坐标系内每小格边长为100m，请你设计一条最短的路线，并在图中标出点E 点F.图1图27.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上。

初中八年级上册数学期末复习作图题及答案

初中八年级上册数学期末复习作图题及答案1．（2021秋•武昌区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．2．（2021秋•黄陂区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（3，3）都在格点上．连接AB，AO，BO，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）△ABO的面积为（直接写出结果）；（2）在AB上找点C，使∠AOC＝45°；（3）在格点上找点D，使点A，D关于直线BO轴对称，直接写出点D的坐标（，）；（4）连接BD，在BD上找点E，使BE＝BC．3．（2021秋•江汉区期末）△ABC在如图所示的网格中，点A的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（3，1）．（1）在网格中画出坐标系，并直接写出C点坐标；（2）作△ABC关于x轴对称的图形A'B'C'；（3）已知M为网格中的一个格点．①若点M在x轴上，且△ABM的面积为2，写出点M的坐标；②写出以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数．4．（2021秋•武汉期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（3，0），AB＝5．请按要求用无刻度的直尺作图（横纵坐标均为整数的点称为格点）．（1）在图1中将线段AB向左平移5个单位得线段CD（点A的对应点为C），并直接写出四边形ABDC 的面积为；（2）在图1中作出∠ABO的平分线BM，P为BM上的格点，则P点有个；（3）在图2中过O作AB的垂线ON，Q为ON上的格点，写出Q点的坐标为．5．（2021秋•汉阳区期末）在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：A（0，4），B（4，2）都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．（1）画出线段AB关于x轴对称的线段EF；（2）在x轴上找一点P，使AP+BP最小；（3）连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的△AP′B′．6．（2021秋•硚口区期末）如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．（1）在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；（2）①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CF A＝45°．（3）在图3中，画AB的垂直平分线．7．（2021秋•青山区期末）如图，在8×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（1，4）、B （6，4）、C（3，0）都是格点，且BC＝5．请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）过点A作AD∥BC，且AD＝BC；（2）画△ABC的高BE，并直接写出E点坐标；（3）在AB上找点P，使∠BCP＝45°：（4）作点P关于AC的对称点Q．8．（2021秋•江夏区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，3），B（5，1），C（﹣2，﹣3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积．9．（2021秋•洪山区期末）如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点．点A、C、G、H在格点上，将点A先向右移动5格，再向上移动2格后得到点B，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，保留画图过程的痕迹，并回答问题：（1）在网格中标注点B，并连接AB；（2）在网格中找格点D，使得GD∥AB且GD＝AB；（3）在网格中找格点E，使得CE⊥AB，垂足为F；（4）在线段GH上找一点M，使得∠AMG＝∠BMH．10．（2021秋•江岸区期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作△ABC的中线AD；（2）如图2，作△ABC的高线CE；（3）如图3，点F是AC与网格线的交点，请在BC上作一点H，使FH∥AB；（4）如图4，直线a和直线b在网格线上，点A和点H在两条直线的两侧，请在直线a上作一点M，直线b上作一点N，使AM+MN+NH的值最小．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求（答案不唯一，（2，2），（﹣3，3）也满足条件）；②如图2中，线段AQ即为所求．2．【解答】解：（1）△ABO的面积，故答案为：6；（2）如图所示：（3）如图所示，D（3，﹣1）；故答案为：3；﹣1；（4）如图所示．3．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A'B'C'为所作；（3）①设M（t，0），∵△ABM的面积为2，∴|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴M点坐标为（0，0）或（4，0）②以A，B，M为顶点的等腰三角形的个数为13．4．【解答】解：（1）如图1，∵将线段AB向左平移5个单位得线段CD，∴AC＝BD＝5，∵AB5，∴CD＝AB＝5，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形，∴四边形ABDC的面积＝BD•OA＝5×4＝20；故答案为：20；（2）作射线BC，由（1）知，四边形ABDC是菱形，∴BC平分∠ABO，∴射线BM与射线BC是同一条射线，由图知满足条件的P点有4个，故答案为：4；（3）如图2，过点（4，3），（0，0）作直线，则OQ⊥AB，Q（4，3）或（﹣4，﹣3），故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．5．【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图所示，△AP′B′即为所求．6．【解答】解：（1）如图1中，△ABD即为所求；（2）①如图2中，△ABE即为所求；②如图2中，∠AFC即为所求；（3）如图，直线PQ即为所求．7．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）如图，线段BE即为所求；（3）如图，点P即为所求；（4）如图，点Q即为所求．8．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．并直接写出点A1（﹣3，3），B1（﹣5，1），C1（2，﹣3）．故答案为：（﹣3，3），（﹣5，1），（2，﹣3）；（2）S△ABC＝6×76×52×27×4＝11．9．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，线段DG即为所求；（3）如图，线段CE，点F即为所求；（4）如图，点M即为所求．10．【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求；（2）如图2中，线段CE即为所求；（3）如图3中，线段FH即为所求；（4）如图4中，点M，点N即为所求．。

中考数学专题复习专题30 尺规作图问题(教师版含解析)

中考专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知线段的垂直平分线；(4)作已知角的角平分线；(5)过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。

4.中考专题要求(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).【经典例题1】(2020年•台州)如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是( )A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【标准答案】D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出标准答案．【答案剖析】由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD【知识点练习】(2019•丽水模拟题)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【标准答案】B【答案剖析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形。

初中数学专题尺规作图（含答案）

- 1 -第28课时尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段作角作角作角作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析（1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2．以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2；以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2；连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．．（1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；；（2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35．（1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）；（2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线．（2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．．证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求作图略作图略作图略迎考精练迎考精练基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ．（2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；；（2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求．能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22．依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ．易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ．（3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1，同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ．同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。

初二数学规作图典型例题归纳

初中尺规作图典型例题归纳典型例题一例已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+．分析所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++．画法：1．画线段a AB =．2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．典型例题二例如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．图（2）正解如图（2），（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ；（3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．典型例题三例求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．则∠D CO 1就是所要求作的角．典型例题四例如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ．作法如下图（1）∠MBN =∠α；（2）在射线BM 上截取BC =a ；（3）以C 为顶点作∠PCB =∠α，射线CP 交BN 于点A ．△ABC 就是所要求作的等腰三角形．说明画复杂的图形时，如一时找不到作法，一般是先画出一个符合条件的草图，再根据这个草图进行分析，逐步寻找画图步骤．典型例题五例如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD =∠EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C 作直线EF ，交AB 于点F ；（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P ，交EF 于点Q ；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作直线CD ，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．典型例题六例如下图，△ABC 中，a =5cm ，b =3cm ，c =3.5cm ，∠B =︒36，∠C =︒44，请你从中选择适当的数据，画出与△ABC 全等的三角形（把你能画的三角形全部画出来，不写画法但要在所画的三角形中标出用到的数据）．分析本题实质上是利用原题中的5个数据，列出所有与△ABC 全等的各种情况，依据是SSS 、SAS 、AAS 、ASA ．解与△ABC 全等的三角形如下图所示．典型例题七例正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003年，桂林）分析这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出BC 边的三等分点即可．作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．典型例题八例已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线OC ．错解如图（1）作法（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧相交于C 点；（3）连结OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线．错解分析对角平分线的概念理解不够准确而致误．作法（3）中连结OC ，则OC 是一条线段，而角平分线应是一条射线．图（1）图（2）正解如图（2）（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、E 两点；（2）分别以D 、E 为圆心，以大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于C 点；（3）作射线OC ，则OC 为∠AOB 的平分线．典型例题九例如图（1）所示，已知线段a 、b 、h （h ＜b ）．求作△ABC ，使BC =a ，AB =b ， BC 边上的高AD =h ．图（1）错解如图（2），（1）作线段BC =a ；（2）作线段BA =b ，使AD ⊥BC 且AD =h ．则△ABC 就是所求作的三角形．错解分析 ①不能先作BC ；②第2步不能同时满足几个条件，完全凭感觉毫无根据；③未考虑到本题有两种情况．对于这种作图题往往都是按照由里到外的顺序依次作图，如本题先作高AD ，再作AB ，最后确定BC ．图（2）图（3）正解如图（3）．（1）作直线PQ ，在直线PQ 上任取一点D ，作DM ⊥PQ ；（2）在DM 上截取线段DA =h ；（3）以A 为圆心，以b 为半径画弧交射线DP 于B ；（4）以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BP 和射线BQ 于1C 和2C ；（5）连结1AC 、2AC ，则△1ABC （或△2ABC ）都是所求作的三角形．典型例题十例如下图，已知线段a ，b ，求作Rt △ABC ，使∠ACB =90°，BC =a ，AC =b （用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．分析本题解答的关键在于作出∠ACB =90°，然后确定A 、B 两点的位置，作出△ABC ．作法如下图（1）作直线MN ：（2）在MN 上任取一点C ，过点C 作CE ⊥MN ；（3）在CE 上截取CA =b ，在CM 上截取CB =a ；（4）连结AB ，△ABC 就是所求作的直角三角形．说明利用基本作图画出所求作的几何图形的关键是要先分析清楚作图的顺序．若把握不好作图顺序，要先画出假设图形．典型例题十一例如下图，已知钝角△ABC ，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．分析（1）作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；（2）作BC 边上的中线，要先确定出BC 边的中点，即作出BC 边的垂直平分线．作法如下图（1）①在直线CB 外取一点P ，使A 、P 在直线CB 的两旁；②以点A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线CB 于G 、H 两点；③分别以G 、H 为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于E 点； ④作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高．（2）①分别以B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径画弧，两弧分别交于M 、N 两点； ②作直线MN ，交BC 于点F ；③连结AF ，则线段AF 就是所要求作的△ABC 中边BC 上的中线．说明在已知三角形中求作一边上的高线、中线、角平分线时，首先要把握好高线、中线、角平分钱是三条线段；其次，高线、中线的一个端点必须是三角形中这边所对的顶点，而关键是找出另一个端点．典型例题十二例如图（1）所示，在图中作出点C ，使得C 是∠MON 平分线上的点，且AC =OC ．图（1）图（2）分析由题意知，点C 不仅要在∠MON 的平分线上，且点C 到O 、A 两点的距离要相等，所以点C 应是∠MON 的平分线与线段OA 的垂直平分线的交点．作法如图（2）所示（1）作∠MON 的平分线OP ；（2）作线段OA 的垂直平分线EF ，交OP 于点C ，则点C 就是所要求作的点．说明（1）根据题意弄清要求作的点的特征是到各直线距离相等，还是到各端点距离相等．（2）两条直线交于一点．典型例题十三例如下图，已知线段a、b、∠α、∠β．求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，AD∥BC，∠B=∠α；∠C=∠β．分析假定梯形已经作出，作AE∥DC交BC于E，则AE将梯形分割为两部分，一部分是△ABE，另一部分是AECD．在△ABE中，已知∠B=∠α，∠AEB=∠β，BE=b-a，所以，可以首先把它作出来，而后作出AECD．作法如下图．（1）作线段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a；（3）分别以B、E为顶点，在BE同侧作∠EBA=∠α，∠AEB=∠β，BA、EA交于A；（4）以EA、EC为邻边作AECD．四边形ABCD就是所求作的梯形．说明基本作图是作出较简单图形的基础，三角形是最简单的多边形，它是许多复杂图形的基础．因此，要作一个复杂的图形，常常先作一个比较容易作出的三角形，然后以此为基础，再作出所求作的图形．典型例题十四例如下图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置．（2002年，青岛）分析依据角平分线的性质可以知道，蓝方指挥部必在A区内两条路所夹角的平分线上，然后由蓝方指挥部距B点的距离，依据比例尺，计算出图上的距离为3.5cm，就可以确定出蓝方指挥部的位置．解如下图，图中C点就是蓝方指挥部的位置．典型例题十五例如图（1），已知有公共端点的线段AB、BC．求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002年，大连）图（1）图（2）分析因为A、B、C三点在⊙O上，所以OA=OB=OC=R．根据到线段AB、BC各端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故分别作线段AB、BC垂直平分线即可．解如图（2）说明角平分线的性质、线段垂直平分线的性质在作图题中的应用是近几年中考中的又一道风景，它往往与实际问题紧密联系在一起．典型例题十六例如图，是一块直角三角形余料，︒=∠90C ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．分析要作出符合条件的正方形，可先作出有三个角为90°的四边形，并设法让相邻的一组边相等即可．作法如图．① 作ACB ∠的角平分线CD ，交AB 于点G ；②过G 点分别作AC 、BC 的垂线，垂足为E 、F ．则四边形ECFG 就是所要求作的正方形．。

初三数学总复习作图例题及习题

初三数学总复习作图例题及习题画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图，∠AOB求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC跟踪练习1、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

2、已知：锐角△ABC ，求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。

3．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.4．如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。

请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．AB CoBA图3BOANM6．如图，在△ABC 中，AD⊥BC,垂足为D.（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O，作直径AE ，连接BE. （3）若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE 的长.(证明△ABE ∽△ADC.)7．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。

（1）根据图2将图3将补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。

8．如图，已知Rt △ABC 和Rt △EBC ，90B ∠=°。

以边AC 上的点O 为圆心、OA 为半径的⊙O 与EC 相切，D 为切点，AD//BC 。

（1）用尺规确定并标出圆心O ；（不写做法和证明，保留作图痕迹）（2）求证：E A C B ∠=∠ （3）若AD=1，2tan 2D AC ∠=，求BC 的长。

E BCAD9、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。

初二基本作图练习题

初二基本作图练习题作图是初中数学学习中的重要环节，通过练习作图可以提高学生的几何思维能力和准确性，为解决实际问题打下坚实的基础。

本文将为大家提供一些初二基本作图练习题，帮助学生熟悉各类作图方法和技巧。

练习题一：画正方形要求：已知正方形ABCD的一条边AB的长度为4cm，要求作出完整的正方形ABCD。

解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为4cm。

2. 在B点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点A为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。

3. 用铅笔连接C点与A点，得到边AC。

4. 以A和C为圆心，长度为AC的圆弧与直线段AC交于D点。

5. 用铅笔连接D点与B点，得到边BD。

6. 检查四条边的长度是否相等，边角是否直角，确认为正方形ABCD。

练习题二：作一条直线要求：已知直线l上有两个不重合的点A和B，请作出直线l。

解决思路：1. 在纸上随意取出两个不重合的点A和B。

2. 使用直尺将点A与B直接连线，得到直线l。

练习题三：作一个等腰三角形要求：已知等腰三角形ABC中，已知底边AB的长度为6cm，腰边AC的长度为4cm，要求作出完整的等腰三角形ABC。

解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为6cm。

2. 在A点处以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AB相交于C点。

3. 在C点处再次以定点旋转的方式，用铅笔画出一个以点B为圆心的弧，使其与直线段AC相交于D点。

4. 用铅笔连接D点与A点，得到边AD。

5. 检查三条边的长度是否相等，确认为等腰三角形ABC。

练习题四：作一个等边三角形要求：作出一个边长为5cm的等边三角形ABC。

解决思路：1. 在纸上用直尺和铅笔画一条直线段AB，长度为5cm。

2. 设置指定的尺长，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点A 上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。

3. 设置该指定尺长的长度，即保持直尺的长度不变，将其一点固定在点B上，以该点为圆心，用铅笔画一个圆弧。

尺规作图初二上册练习题

尺规作图初二上册练习题在初中数学学习中，尺规作图是一个很重要的章节。

通过尺规作图，我们可以绘制出各种形状的图形，并解决与这些图形相关的问题。

本文将针对初二上册的尺规作图练习题进行讲解和解答。

1. 给定一个线段AB，要求将其平分。

解析：我们可以使用尺规作图的方法来达到平分线段AB的目的。

a) 以A为圆心，以AB为半径画一个弧，再以B为圆心，以BA为半径画一个弧。

b) 这两个弧交于点C，连接AC和BC，则AC和BC为所求平分线段AB的两部分。

2. 给定一个角AOB，要求将其平分。

解析：类似于问题1，我们可以通过尺规作图的方法来平分角AOB。

a) 以O为圆心，以任意半径画一个弧，将OA、OB分别交于点C、D。

b) 以C和D为圆心，相同的半径画两个弧。

这两个弧将会交于一点E。

c) 以O和E为起点，以相同的长度画两条弧，这两条弧将分别交于两点F、G。

d) 连接OF和OG，则OF和OG为所求平分角AOB的两部分。

3. 给定一个线段AB和一点O，要求以点O为圆心，以AB为半径画一个圆。

解析：使用尺规作图可以很方便地以给定的点为圆心，以给定的线段为半径画一个圆。

a) 以点O为圆心，以任意半径作一个弧。

这个弧将会和线段AB 交于两点C、D。

b) 以C和D为圆心，相同的半径分别作两个弧。

这两个弧将会交于两点E、F。

c) 连接OE和OF，则OE和OF为所求的圆的直径。

4. 给定一个角AOB和一点C，要求以点C为圆心，绕过A和B分别画两个弧。

解析：我们可以使用尺规作图的方法绕过给定的两个点分别画出两个弧。

a) 以点C为圆心，以任意半径作一个弧，将OA、OB分别交于点D、E。

b) 以D和E为圆心，相同的半径分别作两个弧。

这两个弧将会交于两点F、G。

c) 连接CF和CG，则CF和CG为所求的两个弧。

通过以上练习题的详细解析，我们对初二上册的尺规作图有了更深入的了解。

通过尺规作图的方法，我们可以解决很多与图形相关的问题，并且可以通过直观的图示帮助我们更好地理解和掌握数学知识。

初中数学经典作图题(含答案和图示)

初中数学经典作图题(含答案和图示)题目一：作一条与已知线段等长的线段AB。

已知：线段a。

作法。

1）作射线AP；2）在射线AP上截取AB=a。

因此，线段AB就是所求的图形。

题目二：作已知线段MN的中点O。

已知：线段MN。

作法：1）以M、N为圆心，以MN长度的一半为半径画弧，两弧相交于P、Q；2）连接PQ并交XXX于O。

因此，点O就是所求作的MN的中点。

题目三：作已知角AOB的角平分线OP。

已知：∠AOB。

作法：1）以O为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N；2）以M、N为圆心，以相同长度大于OM的线段为半径画弧，两弧交于P；3）作射线OP。

因此，射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

已知：角A′O′B′。

求作：∠A′O′B′。

作法：1）作射线O′A′；2）以O为圆心，以任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于C、D；3）以O′为圆心，以OC的长度为半径画弧，交O′A′于C′；4）以C′为圆心，以CD的长度为半径画弧，交前弧于D′；5）过D′作射线O′B′。

因此，∠A′O′B′就是所求作的角。

题目五：作一个三角形ABC，满足AB=c，AC=b，BC=a。

已知：线段a、b、c。

作法：1）作线段AB=c；2）以A为圆心，以b为半径画弧，以B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C；3）连接AC、BC。

因此，△XXX就是所求作的三角形。

题目六：作一个三角形ABC，满足∠A=∠，AB=m，AC=n。

已知：线段m、n和角。

作法：1）作∠A=∠；2）在AB上截取AB=m，AC=n；3）连接BC。

因此，△XXX就是所求作的三角形。

题目七：作一个三角形ABC，满足∠A=∠，∠B=∠，AB=m。

已知：线段m和两个角。

作法：1）作线段AB=m；2）在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。

因此，△XXX就是所求作的三角形。

B为已知直线为了求出点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN，我们需要进行如下的作图：首先，我们画出直线OA和OB，并在其上标出点M和N。

初中数学尺规作图题型大全

初中数学尺规作图题型大全1.已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。

（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE所围成的图形面积。

（结果保留根号和p ）【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。

判断结果：BC 是⊙O 的切线。

连结OD 。

∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径∴ BC 是⊙O 的切线。

(2) 如图，连结DE 。

设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ，在Rt △ODB 中，∠ODB=90º，∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB 的面积为3223221=´´，扇形ODE 的面积为p p 322360602=´´ ∴阴影部分的面积为32—p 32。

2. 根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？更多学习方法和资料免费下载，添加微信youshuxue 并举例验证猜想所得结论。

并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC 中，∠C=90°，∠A =24°①作图：①作图： ②猜想：②猜想： ③验证：③验证：（2）如图②△ABC 中，∠C =84°，∠A =24°=24°. . ①作图：①作图： ②猜想：②猜想： ③验证：③验证：CBA（第23题图①）题图①）（第23题图②）题图②）CBA【答案】【答案】(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC 、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，类方法均可，在边AB 上找出所需要的点D ，则直线CD 即为所求………………2分 ②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分③验证：如在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。

初中数学平行四边形作图专题题专项训练含答案

初中数学平行四边形作图专题题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、作图题（共10题）1、如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．•现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，•请在图中画出改动后的小路．2、如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．3、图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；（3）画一个面积为12的平行四边形．4、如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图。

（不写画法，保留作图痕迹）。

（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高。

5、如图，公园里有一块平行四边形的草坪，草坪里有一个圆形花坛，有关部门计划在草坪上修一条小路，这条小路要把草坪和花坛的面积同时平分，请在图中画出这条小路。

（小路用AB表示）6、我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1.图1 图2 图3问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分.小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好线”.所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分.问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将□ABCD的面积四等分；（2）如图5，M 是正方形内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点），使它们将正方形的面积四等分；（3）如图6，在四边形中，，，点是的中点，点是边一点，请作出“好线”将四边形的面积分成相等的两部分．图6图4图57、如图，多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．8、用两种不同方法把平行四边形面积二等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）．9、如图1，有一张菱形纸片ABCD ，，。

初二上的尺轨作图练习题

初二上的尺轨作图练习题通过尺轨作图是初中数学的一项重要内容，它能够帮助学生提高准确测量和绘制图形的能力。

在初二上学期，学生们将继续学习尺轨作图，并进行一系列的练习题，以巩固所学的知识和技能。

下面是一些典型的尺轨作图练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。

1. 绘制三角形ABC，其中AB = 5 cm，BC = 6 cm，∠ABC = 60°。

解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为5 cm的线段，标记为AB。

2) 以B为圆心，以6 cm为半径，画一个圆。

3) 在圆上选取一点C，使得∠ABC = 60°。

4) 连接AC，得到三角形ABC。

2. 绘制一个直角三角形DEF，其中DF = 8 cm，∠DFE = 90°，DE = 10 cm。

解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为8 cm的线段，标记为DF。

2) 根据直角三角形的性质，以F为圆心，以10 cm为半径，画一个圆。

3) 在圆上选取一点E，使得∠DFE = 90°。

4) 连接DE和EF，得到直角三角形DEF。

3. 绘制一个梯形PQRS，已知PQ = 5 cm，QR = 6 cm，PS = 8 cm，∠QPS = 120°，∠QRS = 60°。

解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为5 cm的线段，标记为PQ。

2) 根据梯形的性质，在PQ的右侧，画一条平行于PQ的线段RS，使得PS = 8 cm。

3) 选取Q为起点，以QR = 6 cm为半径，在R上方画一个圆弧。

4) 选取S为起点，以PS = 8 cm为半径，在圆弧上方画一个圆弧。

5) 连接QR和PS，得到梯形PQRS。

4. 绘制一个正方形WXYZ，其中WX = 7 cm。

解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为7 cm的线段，标记为WX。

2) 以W为起点，用尺子作垂直于WX的线段，长度也为7 cm。

3) 连接相邻的顶点，得到正方形WXYZ。

初中数学精品试题：尺规作图

1.6尺规作图1．尺规作图的画图工具是（）A ．刻度尺、圆规B ．三角板和量角器C ．直尺和量角器D ．没有刻度的直尺和圆规2．已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A ．作一个角等于已知角B ．作已知直线的垂线C ．作一条线段等于已知线段D ．作一条线段等于已知线段的和3．根据下面给出的条件分别画三角形，那么画出的三角形不一定全等的是（）A ．已知两边及它们的夹角B ．已知两角和它们的夹边C ．已知三边D ．已知三角4．利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（）A ．已知两边及其夹角B ．已知两角及夹边C ．已知两边及一边的对角D ．已知三边5．作△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是． 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是． 7．已知∠α，求作一个∠ABC ，使得∠ABC =2∠α．8．如图，已知△ABC ，请在∠AB C 的平分线上找一点P ，使P 到B ，C 两点的距离相等．9．如图，已知线段,a b 及∠α，用直尺和圆规作△ABC ，使得BC =a ，AC =b ，∠ACB =∠α．A′αBACba α★10．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所做的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个★11．如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A ＋PC＝BC ，则下列选项中，正确的是（）12．两个城镇A ，B 与两条公路l 1，l 2的位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1，l 2的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．★13．已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40°．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．（图1） (备用图) (备用图)40︒40︒40︒。

初一几何作图题试题及答案

初一几何作图题试题及答案试题一：题目：已知线段AB，求作一个等边三角形ABC，使得点C在AB的延长线上。

作法：1. 以点A为圆心，以线段AB的长度为半径画圆。

2. 以点B为圆心，同样以线段AB的长度为半径画圆。

3. 两圆相交于点C。

4. 连接AC和BC，得到等边三角形ABC。

答案：按照上述作法，我们可以得到一个等边三角形ABC，其中AC=BC=AB。

试题二：题目：已知线段AB和线段CD，求作一个平行四边形ABCD，使得AB平行于CD。

作法：1. 延长线段AB到点E，使得AE=CD。

2. 以点B为圆心，以BE为半径画圆。

3. 以点D为圆心，以DE为半径画圆。

4. 两圆相交于点C。

5. 连接AC和BC，得到平行四边形ABCD。

答案：按照上述作法，我们可以得到一个平行四边形ABCD，其中AB平行于CD。

试题三：题目：已知圆O和点A，求作点A在圆O上的切线。

作法：1. 以点A为圆心，任意长度为半径画圆，与圆O相交于点B和点C。

2. 连接点A和点B，再连接点A和点C。

3. 延长线段AB和AC，使其相交于点D。

4. 线段AD即为点A在圆O上的切线。

答案：按照上述作法，我们可以得到点A在圆O上的一条切线AD。

试题四：题目：已知点A和点B，求作一个矩形ABCD，使得AB=CD。

作法：1. 以点A为圆心，以AB为半径画圆。

2. 以点B为圆心，同样以AB为半径画圆。

3. 两圆相交于点C。

4. 连接AC和BC。

5. 以点C为圆心，以AC为半径画圆，与线段AB相交于点D。

6. 连接AD和CD，得到矩形ABCD。

答案：按照上述作法，我们可以得到一个矩形ABCD，其中AB=CD。

结束语：通过以上四个几何作图题的练习，同学们可以加深对几何图形性质和作图方法的理解，提高空间想象能力和几何作图技能。

希望这些练习能帮助同学们在几何学习中取得更好的成绩。

初中数学精品试题：尺规作图

尺规作图一、课标要求：1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。

2.会利用基本图形作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

二、教学重、难点：教学重点：能用完成尺规五个基本作图。

教学难点：尺规作图的应用。

三、教学过程：基础过关：（1）已知：如图，线段AB 求作：线段A`B`,使得A`B`=AB.（2′O ′B ′使∠A ′O ′B ′=∠AOB 。

（3）已知：线段AB(如图)．求作：线段AB 的垂直平分线．（4）已知：∠AOB(如图)求作：射线OC ，使∠AOC=∠BOC．O AO拓展提高：1.已知:线段a，b，c，求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,AC=babc2.已知:线段a，c，∠α,求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠αac3.已知：线段a，∠α，∠β，求作：ΔABC,使BC=a,∠ABC=∠α，∠ACB=∠βaABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.5.已知：直角与线段a和线段c（斜边）求作：Rt△ABC6.A、B、C三点所在圆的圆心。

αα·C·巩固应用：1.过直线AB上一点作直线AB的垂线；过直线AB外一点作直线AB的垂线；2.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()（画图示意）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一条边所对的角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边3.已知△ABC，画它的内切圆⊙O.作法：(1)分别作____________的平分线交于点O；(2)过点O作____的垂线段，交BC于点D；(3)以点__为圆心，以____的长为半径，画圆，那么，所画的⊙O就是△ABC的______．4.任意画一⊙O.，再作出它的内接正方形ABCD。

初三尺规作图练习题

初三尺规作图练习题尺规作图是初中数学中的基础内容，通过使用尺子和圆规来进行几何图形的绘制和构造。

这是一项重要的技能，它能够培养学生的空间想象力、观察力和创造力。

以下是几个初三尺规作图练习题，帮助学生巩固和提高这一技能。

练习一：画等边三角形1. 用尺子和圆规画一个等边三角形。

2. 以线段AB为边，以A为圆心，画一个以线段AB为半径的圆弧。

3. 以线段BA为边，以B为圆心，画一个以线段BA为半径的圆弧。

4. 这两个圆弧相交于点C。

5. 连接AC和BC，得到一个等边三角形。

练习二：画正四边形1. 画一个边长为5cm的正四边形。

2. 以点A为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。

3. 以点B为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。

4. 这两个圆弧相交于点C。

5. 连接AC和BC，得到一个正四边形。

练习三：画正六边形1. 画一个边长为4cm的正六边形。

2. 以点A为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。

3. 连接圆弧上的点与圆心A，得到一条线段。

4. 以线段AB为边，以点B为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。

5. 连接圆弧上的点与线段AB的端点，得到一条线段。

6. 以线段AC为边，以点C为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。

7. 连接圆弧上的点与线段AC的端点，得到一个正六边形。

练习四：画平行线1. 画一条任意长度的线段AB。

2. 以点A为圆心，以任意半径，画一个圆弧。

3. 以点B为圆心，以相同的半径，画一个圆弧。

4. 这两个圆弧相交于点C和D。

5. 连接CD，得到一条平行于线段AB的线段。

以上是初三尺规作图练习题，通过这些练习，可以提高学生的尺规作图能力，加深对几何图形的理解，培养学生的观察和推理能力。

这些技能对于初中数学以及将来的学习和职业发展都具有重要意义。

希望同学们能够认真练习，掌握这一基本技能。

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