小学六年级奥数 公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道

【本讲总结】 四个速度： ⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水； ⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水； ⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
重要结论： 同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。 丢物品与追物品用的时间一样。
扶梯问题： （1）顺行速度＝人速＋电梯速度 （2）逆行速度＝人速－电梯速度 （3）电梯级数＝可见级数＝路程
【例4】（★★★★） A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B 两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返 回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2 米，那么船的静水速度是每小时多少千米？
扶梯问题： （1）顺行速度＝人速＋电梯速度 （2）逆行速度＝人速－电梯速度 （3）电梯级数＝可见级数＝路程
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【例8】（★★★） 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两 人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相 遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【例9】（★★★★★） 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行 一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发， 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时， 乙走了多少路程？
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【例3】（★★★★） 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处.客船和货 船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且 始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此 物距客船 5 千米.客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上 时恰好和货船相遇.求水流的速度.
公式类行程问题之 流水行船、扶梯问题、环形跑道
加油站 四个速度： ⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水； ⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水； ⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
重要结论： 同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。 丢物品与追物品用的时间一样。
【例5】（★★★） 某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想 逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶 后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过 60级台阶到达 站台.自动扶梯有多少级台阶?
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【加加点睛】 注意路程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时间的转化
【例6】（★★★） 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒 即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可 由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？
环形路线问题： 两人同时同地出发 （1）相向而行：相遇一次 （2）同向而行：追上一次
合走一圈 多走一圈
【例7】（★★★） 有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙 每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米 的圆形跑道行走，那么最少经过多少分钟之后，3人又可以相聚在 跑道上同一处?
【例1】（★★） 平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B再回A共需_____小时.
【例2】（★★★） 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港， 共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比 后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？
环形路线问题： 两人同时同地同时出发 （1）相向而行：相遇一次 （2）同向而行：追上一次
合走一圈 多走一圈
重点例题： 例2，例3，例5，例8
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