小学六年级奥数 公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道
人教版六年级下册数学奥数：流水行船问题(课件)(共18张PPT)(2024年)
P114
一艘轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，顺水行驶时，需要7小时：逆水行驶时
，需要10小时。如果水流速度是每小时3.6十米，求甲、乙两个港口之间的距离。
【例5】
有甲、乙两艘船，甲船和漂流物同时由上游A外顺流面下，乙船也同时从下游B处
逆流而上。 4小时后甲船与漂流物相距100千米，12小时后乙船与漂流物相遇，两船的速度
【例题2】 有一条河在降雨之后，每小时水的流速在中间和沿岸不同。中间是每小时59
千米，沿岸是每小时45千米。一艘船逆流而上，从沿岸航行15小时行完570千米的路程，
回来时在中间航行几小时能行完全程。
【思路导航】
船逆水速度：570÷15=38(千米/时)
船的行驶速度:38 +45=83(千米/时)
相同。A、B间的距离是多少千米？
【分析与解答】
漂流物与水同速，甲船的顺水速度是甲船的速度与水速的和，甲船行4小时后与漂流物相距
100千米，即甲船的速度为100÷4=25(千米/时)。乙船12小时后与漂流物相遇，乙船的逆水速
度与漂流物的速度之和等于乙船的速度。
【我来解答】：
船速：100÷4=25（千米/时）
实践与应用
【练习1】
P112
水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米
需几小时？
【例2】甲、乙两港相距210千米，一艘船往返于两港之间.船的速度是每小时18千米水流速
度是每小时3千米。求往返一次所需的时间。
【分析与解答】
往返一次所需的时间为顺水时间加上逆水时间。往返两港之间，路程不变。
顺水时间=路程÷顺水速度；逆水时间=路程÷逆水速度。
行程问题
一、基本知识点：1、基本公式：距离=速度×时间2、相遇追及问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间3、环形运动问题：环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔4、流水行船问题：顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间5、电梯运动问题：能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）（1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
（2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
（3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
二、例题和解题思路1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？解析：先画示意图：可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。
当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
①AB间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）.②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）.2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？解析：甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）.乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）.3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，…（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？解析无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇.所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米）1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）1+3+5+7+8=24（分钟）两人相遇时是8点24分.4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。
奥数专题_流水行船问题(带答案完美排版)(可编辑修改word版)
流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速.这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
例1、甲、乙两港间的水路长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21 千米，水流速度每小时 5 千米.例2、某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
小学六年级奥数 公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道
公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道重要结论：加油站同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。
四个速度：丢物品与追物品用的时间一样。
⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水；⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
【例1】（★★）【例2】（★★★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B再回A共需_____小时. 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？1【例3】（★★★★）【例4】（★★★★）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。
已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米？【例5】（★★★）扶梯问题：（1）顺行速度＝人速＋电梯速度（2）逆行速度＝人速－电梯速度（3）电梯级数＝可见级数＝路程某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶?2【加加点睛】【例6】（★★★）注意路程和时间的转化小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？【例7】（★★★）环形路线问题：有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙两人同时同地出发每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米（1）相向而行：相遇一次合走一圈的圆形跑道行走，那么最少经过多少分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处?（2）同向而行：追上一次多走一圈3【例8】（★★★）【例9】（★★★★★）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米? 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
(完整版)扶梯问题(六年级)
扶梯问题知识精讲1．扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．2．扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数．当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．三点剖析重难点：扶梯问题．题模精讲题模一基础扶梯问题例1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．答案：50解析：秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50级．例1.1.2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级．例1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．答案：40解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．例1.1.4、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒．例1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35解析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3，且相差级．因此，甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级．例1.1.6、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有__________级．答案：60解析：．各速度满足关系，解得，电梯共．题模二复杂扶梯问题例1.2.1、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．答案：63解析：两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级．例1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级解析：小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级．例1.2.3、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下答案：66解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．例1.2.4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．答案：72解析：男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．随堂练习随练1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140解析：自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级．随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80解析：两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为，扶梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了级，从站台到地面一共有级．随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒．答案：72解析：设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级．A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B．随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A、30B、45C、60D、75答案：C解析：女孩走30级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比为，男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．答案：63解析：不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有__________级．答案：90解析：，，故，，进而可得各速度之比为．因此女孩走的级数与总级数之比为，共．课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒．答案：20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时间一共是秒．作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级．作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？答案：150解析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35解析：小志与小刚攀登级数为级与级，故8秒扶梯行进级，20秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静止的自动扶梯需秒．作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、王老师的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？答案：15解析：因为温老师、王老师的速度比为3:2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15级台阶．作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析：男女所走路程比为，速度比为2:1，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级．作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．作业8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？答案：102级解析：本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，所以将代入得扶梯总长是级．。
(完整版)奥数.流水行船学生版
学如逆水行舟,不进则退流水行船扶梯问题知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。
二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。
（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。
三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.[温故而知新]1/ 11学如逆水行舟,不进则退例题精讲【例 1】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？【例 2】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
小学六年级数学应用题总复习行程及流水问题
小学六年级数学应用题总复习：行程及流水问题及答案一、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：1、基本题型：一辆车从甲地到乙地。
（1）、路程=速度×时间（2）、速度=路程÷时间（3）、时间=路程÷速度2、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行。
（1）、路程=速度和×相遇时间（2）、相遇时间=路程÷速度和（3）、其中一辆车的速度=路程÷相遇时间－另一辆车的速度3、追击问题：同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）（1）、追击时间=追击路程÷速度差（2）、速度差=追击路程÷追击时间（3）、追击路程=追击时间×速度差例1：甲在乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28 千米（追击路程），28 千米里包含着几个（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。
列式 2 8 ÷（16-9 ）=4 （小时）模拟试题1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车？2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。
第一个方案是在比赛中分别以 2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题
第十二讲复杂行程问题这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．本讲知识点汇总：一． 扶梯问题1． 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成． 2． 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．3． 解题时注意比例法的应用．二． 优化配置问题注意“极值”发生时的状况； 三． 往返接送一般的往返接送问题的过程如下：1． 车载甲出发，乙步行前进；2． 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；3． 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．往返接送的不同类型：1． 车速不变，人速相同；此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．2． 车速不变，人速不同；此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．3． 车速不同，人速相同； 4． 车速不同，人速不同； 5． 多组往返接送．A B甲 乙① ①②②②③③例1．自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．扶梯可见部分练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？例2．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例4．某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？例5．高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？课堂内外空中霸主---战斗机歼击机又称战斗机，二战时期称驱逐机．相对于战略空军的轰炸机，战斗机是指战术空军的机种，战斗机包括歼击机，截击机，强击机．歼击机是夺取制空权的主力机型，通常中低空机动性好，装备中近程空对空导弹，通过中距空中格斗，近距离缠斗击落敌机以获得空中优势，或为己方军用飞机护航．截击机是高空高速的本土防空型机种，机动性通常不如歼击机，装备远程空对空导弹或反辐射导弹，主要任务是拦截高空高速入侵的敌方侦察机，超音速战．战略轰炸机，洲际导弹，还可以用远程反辐射导弹攻击远处的敌方预警指挥机．早期的歼击机是在飞机上安装机枪来进行空中战斗的；每架歼击机都装有20毫米以上的航空机关炮，还可携带多枚雷达制导的中距拦射导弹和红外线制导的近距格斗导弹和炸弹或命中率很高的激光制导炸弹，以及其他对地面目标攻击武器．歼击机最大飞行时速达3000千米，最大飞行高度20千米，最大航程不带副油箱2000千米，带油箱时可达5000千米．机上还带有先进的电子对抗设备．主要用来歼灭空中敌机和其他空袭兵，其特点是速度大，上升快，升限高，机动性好．作业1.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？2.自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级？3.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点，汽车不可在沙漠中停留）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？第十二讲 复杂行程问题例题：例题1. 答案：96详解：卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为2:0.54:1=．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为4:1．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了()12014496÷+⨯=级台阶．例题2. 答案：120详解：如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．由于甲、乙两人的路程比为150:752:1=，速度比为3:1，故所花的时间比为21:2:331=．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为2:3，相应的路程比也是2:3．而这两段扶梯运行的路程总和等于1507575-=级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于15030120-=级．例题3. 答案：24详解：速度最慢的两辆车的速度和为每小时405090+=千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为18236⨯=千米，需要的时间最少为36900.4÷=小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点C ．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点C 行驶就可以了．例题4. 答案：2250千米详解：不妨设甲飞机从A 地飞往B 地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B 点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC 一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC 的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC 一段的长度就是215005600⨯÷=千米．接下来的CB 段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB 两地相距150********+=千米．甲 乙 丙（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D 点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B ，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC ，那么AC 的长度为15004375÷=千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD 段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD 段的长度是()150********-÷=千米，然后甲满油走过DB 为1500千米，此时AB 的路程是37537515002250++=千米，大于2100千米，为AB 的最远距离．例题5. 答案：112分钟详解：如图所示．同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，所以汽车满载时和队员速度比为9:1，路程比也为9:1．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为918-=份，同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，汽车和同学速度比为9:1，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为9:1，所以路程为9:1，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为103610.83÷=千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过109303⨯=千米，队员步行101.863⨯=千米所用的时间，即为()30456560112÷+÷⨯=分钟．甲 乙 丙例题6. 答案：6.5千米详解：如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．练习：1.答案：160简答：()120414160÷-⨯=． 2.答案：108 简答：由90120:3:212=，1209030-=，得：扶梯可见部分共有()9030233108+÷+⨯=级．3.答案：12简答：相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需()410100.2÷+=小时，即12分钟． 4.答案：192千米简答：不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．作业：1. 答案：50．简答：整个过程经历了秒，自动扶梯移动了级． 50150⨯= 100(31)50÷-=起点体育馆“3”份 “45”份2. 答案：54级．简答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是3:4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．3. 答案：72．简答：必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为小时，即72分钟． 4. 答案：4500千米．简答：甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，注意此处留下一份能够返回出发点的油，等甲回来的时候，用这份留下的油回到出发点．5. 答案：11:8．简答：先让甲送乙班前进，到达一点后返回接甲班，然后与乙班一起到达公园，具体做法见例题．363(4050) 1.2⨯÷+=。
流水行船问题的公式和例题(含答案)
流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25÷5=5（千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）综合算式：25÷5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。
水流的速度是每小时多少千米？解：此船在逆水中的速度是：12÷4=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时1千米。
高斯小学奥数六年级上册含答案第12讲 复杂行程问题
第十二讲复杂行程问题这一讲，是我们最后一次系统地学习行程问题，我们将针对扶梯问题、优化配置问题、往返接送问题等几类特殊的行程问题进行详细讲解．它们都是整个行程问题中复杂度较高，难度较大的问题，需要大家对以前学过的各种分析方法有比较好的掌握，并能够将它们综合运用．本讲知识点汇总：一． 扶梯问题1． 扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成． 2． 和流水行船的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆．3． 解题时注意比例法的应用．二． 优化配置问题注意“极值”发生时的状况； 三． 往返接送一般的往返接送问题的过程如下：1． 车载甲出发，乙步行前进；2． 在某地甲下车，甲、乙步行，车返回接乙；3． 车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点．往返接送的不同类型：1． 车速不变，人速相同；此时图是对称的，即甲、乙会走同样多路程，此时只要把①和②两个过程合并起来考虑即可．2． 车速不变，人速不同；此时两人走的路程不同（走的快的人会多走一些），所以需要先把①、②过程合并，再把②、③过程合并，用这两次过程分别计算比例．3． 车速不同，人速相同； 4． 车速不同，人速不同； 5． 多组往返接送．A B甲 乙① ①②②②③③例1．自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？「分析」当卡莉娅顺着扶梯向前进时，她所走过的路程应该小于扶梯可见部分长度，因为除了她自身向前走了一段距离外，扶梯还把她往前带了一段，这两段路程加起来才是扶梯可见部分的总长．扶梯可见部分练习1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从底部走到顶部的过程中，她共走了多少级台阶？例2．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级．如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？「分析」甲逆着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？乙顺着扶梯走，他走过的台阶数比扶梯可见部分台阶数多还是少？练习2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？例3．四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分别为40千米、50千米、60千米和70千米．现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？「分析」4辆车要能够相聚在同一地点，一个前提要求是在相应的时间内，任意两辆车必须能够相聚到同一地点．练习3、一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？例4．某种小型飞机满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地．如果从A地派3架这样的飞机，通过实现空中供给油料，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少千米？「分析」只需让一架飞机飞到B地即可，其余两架安全返回．返回的两架飞机其实就是给飞往B地的飞机供油的．练习4、一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部．每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另三辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？例5．高思学校的80名同学去距学校36千米的铁路博物馆参观．但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）．已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米．那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？「分析」首先要把全部同学等分成两队，然后保证两队同时达目的地，为了保证尽可能快的到达目的地，汽车送一个队走的时候，另外一个队也要步行往前走，这样显然会更快一点．另外，汽车把第一拨人到底送到哪里放下呢？如果送到终点，那么汽车回去接另一拨人时，第一拨人就在目的地干等着，这显然不合理；若是放下的较早，则汽车回头把第二拨人接到终点时第一拨人还没到，还得再回去接第一拨人，这显然也不合理．因此，放下第一拨人的时间应该恰到好处：汽车把第一拨人送到某个地方放下，回去接第二拨人，将第二拨人送到目的地时第一拨人恰好也到目的地．例6．超人队和蝙蝠侠队从同一地点同时出发，到29千米远的体育馆参加比赛，但只有一辆接送车，一次只能乘坐一个队的队员．超人队的步行速度是6千米/时，蝙蝠侠队的步行速度是3千米/时，汽车速度是42千米/时．为了尽快到达体育馆，那么超人队步行的距离是多少千米？「分析」同上一题目，注意这一次两队步行路程是不一样的．同时性的妙用——苏步青的狗苏步青是我国著名的数学家．他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50公里，甲小时走6公里，乙每小时走4公里．甲有一条狗，每小时跑8公里．这只狗和甲一起出发朝乙跑去，碰到乙的时候它又掉转头跑回甲，碰到甲又掉头跑向乙……就这样来回跑，直到两人碰头为止．那么这条狗一共跑了多少公里路？课堂内外空中霸主---战斗机歼击机又称战斗机，二战时期称驱逐机．相对于战略空军的轰炸机，战斗机是指战术空军的机种，战斗机包括歼击机，截击机，强击机．歼击机是夺取制空权的主力机型，通常中低空机动性好，装备中近程空对空导弹，通过中距空中格斗，近距离缠斗击落敌机以获得空中优势，或为己方军用飞机护航．截击机是高空高速的本土防空型机种，机动性通常不如歼击机，装备远程空对空导弹或反辐射导弹，主要任务是拦截高空高速入侵的敌方侦察机，超音速战．战略轰炸机，洲际导弹，还可以用远程反辐射导弹攻击远处的敌方预警指挥机．早期的歼击机是在飞机上安装机枪来进行空中战斗的；每架歼击机都装有20毫米以上的航空机关炮，还可携带多枚雷达制导的中距拦射导弹和红外线制导的近距格斗导弹和炸弹或命中率很高的激光制导炸弹，以及其他对地面目标攻击武器．歼击机最大飞行时速达3000千米，最大飞行高度20千米，最大航程不带副油箱2000千米，带油箱时可达5000千米．机上还带有先进的电子对抗设备．主要用来歼灭空中敌机和其他空袭兵，其特点是速度大，上升快，升限高，机动性好．作业1.自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？2.自动扶梯匀速向上行驶，男孩与女孩同时从自动扶梯底部向上走，男孩速度是女孩的两倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部，扶梯露在外面的有多少级？3.一个边长为36千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为32千米、36千米、40千米、50千米．允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每个环路四个顶点处各有一辆车．如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？4.在一个沙漠地带，汽车每天行驶250千米，每辆汽车最多可载行驶24天的汽油．现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成探测任务后，沿原路返回．那么通过合理安排，其中一辆车能探测的最远距离为多少千米？（两车均要回到出发点，汽车不可在沙漠中停留）5.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，速度是每小时36千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生能在最短时间内到达公园，那么甲、乙两班学生需要步行的路程之比是多少？第十二讲 复杂行程问题例题：例题1. 答案：96详解：卡莉娅每秒走2级，自动扶梯每秒走0.5级，速度比为2:0.54:1=．卡莉娅沿扶梯向上从底部走到顶部的过程中，卡莉娅和扶梯走的时间相同，所以二者的路程比也为4:1．而路程和就是楼梯可见部分的长120级，所以卡莉娅共走了()12014496÷+⨯=级台阶．例题2. 答案：120详解：如图，甲逆着扶梯向下走，行走的距离比扶梯可见部分要长，同时扶梯又把他向上带了一段，这段距离就是图中甲所走路程比扶梯可见部分长出来的那段．乙顺着扶梯向上走，同时扶梯把它向上带了一段，两者相加恰好等于扶梯可见部分的总长．由于甲、乙两人的路程比为150:752:1=，速度比为3:1，故所花的时间比为21:2:331=．因此图中左侧扶梯与右侧扶梯运行的时间比也为2:3，相应的路程比也是2:3．而这两段扶梯运行的路程总和等于1507575-=级，所以两段扶梯分别为30级和45级，扶梯可见部分的总长等于15030120-=级．例题3. 答案：24详解：速度最慢的两辆车的速度和为每小时405090+=千米，它们要相聚到一起，走过的总路程最少为18236⨯=千米，需要的时间最少为36900.4÷=小时，即24分钟．于是24分钟即为所求的最少时间，此时速度最慢的两辆车都沿最短路径超对方所在的岔路开，直到相遇于某个点C ．其余两辆车只要以适当的速度往相遇地点C 行驶就可以了．例题4. 答案：2250千米详解：不妨设甲飞机从A 地飞往B 地，乙、丙两架飞机给甲飞机供油．乙、丙有两种不同的方式供油给甲，分情况讨论：（1）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点乙、丙同时将自己的油给甲，然后返回，此时甲满油前进到B 点，如图所示．设能够支持飞机飞过1500千米的油量为“1”份，可知AC 一段，是乙、丙共“2”份油，使甲、乙、丙共走过5个AC 的距离，而“1”份油可走过1500米，那么AC 一段的长度就是215005600⨯÷=千米．接下来的CB 段，甲满油飞过1500米．这种情况下，AB 两地相距150********+=千米．甲 乙 丙（2）甲、乙、丙同时起飞，中途C 点的时候，丙将油分给甲和乙，使甲、乙满油前进，到达D 点的时候，乙将自己的油分给甲，然后返回，使甲满油前进到B ，如图所示．同样设能支持飞机飞行1500千米的油为“1”份，可知丙的“1”份油支持甲、乙、丙走过4个AC ，那么AC 的长度为15004375÷=千米．然后考虑，乙的“1”份油支持甲、乙走过3个CD 段和乙单独走过1个AC段（返回时）．可知，CD 段的长度是()150********-÷=千米，然后甲满油走过DB 为1500千米，此时AB 的路程是37537515002250++=千米，大于2100千米，为AB 的最远距离．例题5. 答案：112分钟详解：如图所示．同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，所以汽车满载时和队员速度比为9:1，路程比也为9:1．设汽车把第一部分同学（40名）放下时已经走了9份，那么这时另外40名同学走了1份．然后汽车回来接乙队，做相遇运动，这时汽车和乙队的距离为918-=份，同学步行速度均为5/千米时，汽车的速度为45/千米时，汽车和同学速度比为9:1，所以汽车走了的7.2份，第二拨同学走了的0.8份．这段时间第一拨也走了0.8份．汽车此时离第一拨的距离为8份．此后汽车和甲队同时到达终点．速度比为9:1，所以路程为9:1，相差8份．所以这段时间汽车走了9份路程，第一拨走了1份路程．经分析可知，全程为10.8份，36千米，可知1份为103610.83÷=千米．那么整个过程所用的时间就是，汽车满载开过109303⨯=千米，队员步行101.863⨯=千米所用的时间，即为()30456560112÷+÷⨯=分钟．甲 乙 丙例题6. 答案：6.5千米详解：如图所示．汽车先送蝙蝠侠队，然后回来接超人队，最终蝙蝠侠队和汽车同时到达．练习：1.答案：160简答：()120414160÷-⨯=． 2.答案：108 简答：由90120:3:212=，1209030-=，得：扶梯可见部分共有()9030233108+÷+⨯=级．3.答案：12简答：相遇时，两辆时速10千米的车的路程和最少是4千米，所以相遇最少需()410100.2÷+=小时，即12分钟． 4.答案：192千米简答：不妨设甲送文件到指挥部，乙、丙、丁三车给甲供油．按照例题4中方法2供油，第一段由丁供油，然后丁返回；第二段由丙供油，然后丙返回；第三段有乙供油，然后乙返回．最后甲满油前进到指挥部．与例题同样的方法计算，可知最远的路程是192千米．作业：1. 答案：50．简答：整个过程经历了秒，自动扶梯移动了级． 50150⨯= 100(31)50÷-=起点体育馆“3”份 “45”份2. 答案：54级．简答：男女生的路程比是3:2，速度比是2:1，那么他们上扶梯的时间比是3:4，所以男生上扶梯时，扶梯走了3份；女生上扶梯时，扶梯走了4份，因为男生比女生多走9级，所以扶梯走的1份就是9级，所以男生走扶梯时，扶梯共走27份，加上男生自己走的，共54份．3. 答案：72．简答：必有两辆车合走了三条正方形的边才能到达相遇点，所以需要最少时间为小时，即72分钟． 4. 答案：4500千米．简答：甲、乙同时出发，中途乙将自己的油给甲，将甲的油装满，注意此处留下一份能够返回出发点的油，等甲回来的时候，用这份留下的油回到出发点．5. 答案：11:8．简答：先让甲送乙班前进，到达一点后返回接甲班，然后与乙班一起到达公园，具体做法见例题．363(4050) 1.2⨯÷+=。
小六行程问题之流水、扶梯问题
行程之流水行船与扶梯问题-知识导航精锐教育学科教师辅导讲义学员编号: 年 级：小六 课时数：3学员姓名 辅导科目：奥数 学科教师：课 题行程问题之流水、扶梯问题 授课时间：备课时间： 教学目标 解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系。
搞清楚题目属于哪一种问题，另外，应根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点，这是非常有必要做的，是解此类题目必须养成的习惯。
教学内容流水行船问题知识总结（1）什么是流水行船问题：在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度。
（2）流水行船中的几个物理量：船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(简称水速)。
（3）流水行船中的基本公式A 与高级公式B ：（A ）顺水速度=船速+水速 ； 顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水速度=船速-水速 ； 逆水行程=逆水速度×逆水时间（B ）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 .（和差问题）（4）与水速无关的行船问题：两船同向行驶时速度差与水速无关，反向行驶的速度和与水速无关。
（5）流水行船问题考点：（1）基本公式与高级公式的综合应用 （2）与水速无关的行船问题扶梯问题知识总结（1）基本公式：顺行速度=人速＋扶梯运行速度，顺行路程=扶梯长度=顺行速度×顺向时间逆行速度=人速－扶梯运行速度，逆行路程=扶梯长度=逆行速度×逆向时间（2）高级公式：扶梯长度是一定的，所以我们常用扶梯长度相等列等式，利用时间比巧解扶梯问题。
公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道
尚博堂数学思维公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道各位同学大家好，我是尚博堂褚老师，非常高兴又跟同学们见面了，今天我们一起来学习的是公式类行程问题之流水，行船扶梯问题和环形跑道问题，顾名思义，在我们今天就会讲解三类问题，分别是流水行船舞厅和环形跑道，而实际上一直跟着课程在学习的同学也能知道这三类问题在以前。
我们的行程问题当中已经有过详细的讲解了，所以今天我们所做的就是复习拓展与提高的过程，那首先第1个关于流水行船问题，其实在工事内形成里面最关键的一点就在于这些形成了一个问题，他都有自己特殊的工序，而掌握了这些特殊的公式和结论之后，姐起问题来就会变得又快又。
简单，在流水行船问题里面，同学们会发现路程，速度时间，他是在哪一个量当中动了一些手脚，做了一些改变呢，相信同学们马上能回答，那自然是速度了，所以流水行船问题当中最主要的就是有了水掺和进来之后，那么这个船速就会发生变化，会分为顺水和逆水。
而在流水行船当中，顺水的速度就是船本身的速度向传送，或者也将静水速度加上手术用微表示速度，那就是温顺等于威权加温水，而逆水速度就等于船速减水柱也就是微米等于为船尾，而如果知道了顺水和逆水，那就相当于知道了船速和水。
住的和船速和水速的，它就变成了一个和差问题，自然传送就是顺水速度加逆水速度除以2，而水就是顺水速度减一水速度除以2的，所以在流水行船问题当中，最主要的4个速度的关系，同学们一定要特别的熟悉，而除此之外，在流水行船问题当中，我们还有重要的结论。
重要的结论，那就是在同一条河中，两个船相遇或追击的时候，同学们会发现相遇算速度和蛋是一个顺水，一个溺水，一个加速一个减速就抵消了，而追击的时候速度都是在传送的基础上加水或者是减速不变，那就意味着在同一条河中两船的相遇与追及和。
尾数是没关系的，所以这个就很多时候可以忽略掉水柱的影响，但是有前提一定是两个船在同一条河中同时走，那么此时它的速度和和速度差，还跟手术没关系，而第2个也是非常重要的一个结论，那就是丢物品已追物品用时一样，当有一个船上掉下来一个水壶。
小学生奥数行程问题数学公式及练习题
小学生奥数行程问题数学公式及练习题1.小学生奥数行程问题数学公式篇一基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追击问题：追击时间=路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷22.小学生奥数行程问题练习题篇二有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？分析：这是一个个三人行程问题，拆解开包含两个相遇（甲与乙、甲与丙）、一个追及问题（乙与丙），解题的关键在于如何利用三个人的速度，及一个关键时间“3分钟”。
第一个相遇：在甲与乙相遇后的3分钟时间里，甲、丙二人的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是从开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人行进的速度差造成的，乙、丙二人的行程是一个追及过程，可求出甲、乙相遇的时间，即为乙丙二人行进的时间：228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人从开始至相遇一起走完了全程。
所以花圃周长即为全程：（40+38）×114=8892（米）就这样，我们把一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的相遇追及问题，解题思路就会更加清晰。
3.小学生奥数行程问题练习题篇三1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
小学生奥数流水行船公式及练习题(精选)
1.小学生奥数流水行船公式顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。
各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。
即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。
但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。
在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
2.小学生奥数流水行船练习题根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时）解：顺水速度：200÷10=20（千米/小时）水速：20÷（1+9）=2（千米/小时）船速：2×9=18（千米/小时）逆水速度：18-2=16（千米/小时）返回时间：200÷16=12.5（小时）答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。
3.小学生奥数流水行船练习题船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。
顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。
14流水行船、扶梯问题、环形行程
1.铁路与公路平行。
公路上有一行人，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒。
公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时60千米，火车追上并超过这辆汽车用了54秒。
火车的速度是每小时千米。
(汽车的长度忽略不计)2. 铁路与公路平行。
公路上有一行人，速度是每秒1米，一列火车追上并超过这个人用了6秒。
公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每秒11米，汽车追上并超过行人用了0.5秒，火车追上并超过这辆汽车用了71秒。
火车的车长是米。
3. 在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？4. 某人乘坐观光游船沿河流方向从A港前行．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中速度相同，均是水速的7倍．那么货船的发出间隔是____________分钟．5. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
一人乘坐扶梯时，如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈3级台阶，那么走过15秒后到达地面，从站台到地面有多少级台阶？6. 小龙一天沿着一个自上而下运行的电梯逆行玩耍，开始速度为每秒4级台阶，他在跑了32级时正好跑了电梯的一半，但是一不小心摔了一下，他只能一瘸一拐的以2级每秒的速度往上爬，又经过40秒爬到顶端，问电梯共有多少级？7. 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？8. （1997年第6届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，团体决赛口试第4题）轮船从武汉到九江要行驶5小时，从九江到武汉要行驶7小时，问一长江漂流队员要从武汉乘木筏自然漂流到九江需要多少小时？9. 轮船从A城到B城需行6天，而从B城到A城需行12天．某一天，当轮船从B城往A城出发时，同时从A城放一个无动力的木筏，请问轮船和木筏在途中相遇需要多少天？10. (2009年迎春杯复赛高年级组)A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．11.(2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．12. （2009年“数学解题能力展示”读者评选五年级，初赛，第14题）A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化千米．（流水行船）13.一条河上游甲乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。
公式类行程问题(2)——流水行船、扶梯问题、环形行程
两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时。
该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游。
第一天水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船。
已知甲船的静水速为每小时18千米。
乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米。
甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？小升初行程重点考查内容（二）公式类行程问题（2）——流水行船、扶梯问题、环形行程在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，涛涛乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30级台阶后到达地面。
从站台到地面有______级台阶。
甲、乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40分钟能跑完一圈。
两人反向跑时每隔15秒相遇一次。
那么两人同向跑时，乙每隔______秒追上甲一次。
甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼。
他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。
当乙走了100米时，他们第一次相遇。
相遇后两人继续前进，在甲走完一圈前60米处第二次相遇。
求这条圆形跑道的周长。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。
从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
A．24、6B．21、6C．24、3D．21、32．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米。
两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。
几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A．6、42B．8、44C．6、44D．8、423．在某商场入口，从一楼到二楼有一架向上的自动扶梯，阳阳乘坐扶梯时，如果每向上迈一级台阶，那么他走过40级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走60级台阶后到达地面。
学而思小升初公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道
【课前小练习】(★)
一只船在长江上的相距360千米的A、B两港间航行，顺流1、
而下用了12小时，已知长江的水速为5千米/小时．求这艘
船的速度？
【课前小练习】(★★)
轮船用同一速度往返于A、B两码头之间，它顺流而下行了8 2、
个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千
米，两码头之间的距离是多少千米？
【例2】(★★☆)船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时.由于暴雨后水速增加，该船顺水
而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
预计乙船出发后几小。
(完整版)扶梯问题(六年级)
扶梯问题知识精讲1．扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相似，差别只在与这里的速度其实不是我们常有的“千米每小时”，或许“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶” ．从而在扶梯问题中“总行程” 其实不是求扶梯有多少“千米”或许多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．2．扶梯问题解题重点当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺流行驶”，这里的水速就是扶梯自己的台阶运转速度．有：人的速度+ 扶梯速度 = 人在扶梯上的实质速度；扶梯静止可见台阶总数= 时间×人速+ 时间×扶梯速 = 人走的台阶数+扶梯自动运转的台阶数．当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度 - 扶梯速度 = 人在扶梯上的实质速度扶梯静止可见台阶总数 = 时间×人速- 时间×扶梯速 = 人走的台阶数 - 扶梯自动运转的台阶数．三点分析重难点：扶梯问题．题模精讲题模一基础扶梯问题例 1.1.1 、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上挪动了 1 级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走 3 级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100 级，那么阿呆从顶部走究竟部的过程中，自动扶梯挪动了级台阶．答案：50分析：秒，阿呆从顶部走究竟部共用了50 秒，这段时间扶梯移动了 50 级．例 1.1.2 、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走究竟部，共走了 90 级；乙从底部向上走到顶部，共走了120 级．假如乙的速度是甲的速度的 2 倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108分析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级．例 1.1.3 、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运转方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60 级抵达一层，假如他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80 级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有级．答案：40分析：依据两个已知的数据60 与 80 联立方程，设电梯速度为V ，甲速度为，电梯级数为 S，那么由题意可知乙速度= 电梯速度 =V ．因为甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也同样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，获得，电梯级数 =40 级．例 1.1.4 、阿呆和阿瓜竞赛登攀自动扶梯，已知他俩登攀扶梯的速度分别为每秒 2 级台阶和每秒 3 级台阶，电梯运转后，他俩沿电梯运转方向从一楼登上二楼，分别用时40 秒和 30 秒．那么阿呆登攀静止的电梯需要用秒．答案：60分析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/ 秒，所以扶梯台阶有级，阿呆登攀静止的电梯需要用秒．例 1.1.5 、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从 1 楼乘扶梯到 2 楼，此间甲向上走了 14 级台阶，乙向下走了 28 级台阶，甲、乙的速度比为3:2 ，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35分析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3 ，且相差级．所以，甲走时，扶梯运转了级，可见部分共有级．例 1.1.6 、电梯静止时， 30 秒内男孩走 27 级，女孩走了 24 级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩 2 分钟抵达另一端，而女孩需要两分半钟才能抵达，该扶梯静止时共有级．答案：60分析：．各速度知足关系，解得，电梯共．题模二复杂扶梯问题例 1.2.1 、小虎乘坐正在降落的自动扶梯下楼，假如他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42 级，假如他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5 倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有级．答案：63分析：双方案人的速度比为，行程比为，故时间比为，即扶梯走的行程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级．例 1.2.2 、在商场里，小明从正在向上挪动的自动扶梯顶手下120 级台阶抵达底部，而后从底部上 90 级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假定小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 2 倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级分析：小明向上、下时间比为，故扶梯前进级数也为3:2 ．所以小明向下时，扶梯前进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级．例 1.2.3 、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼做事，所以在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55 级后抵达楼上，乙登梯速度是甲的 2 倍（单位时间内乙登梯级数是甲的 2 倍），她登了 60 级后抵达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为级．答案：66分析：乙走 60 级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实质速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．例 1.2.4 、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20 秒内男孩能够走28 级，女孩能够走24级，按此速度，男孩共用 2 分钟抵达另一端，而女孩用 3 分钟才能抵达，则扶梯静止时共级．答案：72分析：男孩每分钟 84 级，女孩每分钟 72 级，设电梯速度 x 级/ 分，，解得电梯速度48 级 / 分，电梯静止时共72 级．随堂练习随练 1.1 、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上挪动了 1 级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40 秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140分析：自动扶梯由下向上每秒走0.5 级台阶，卡莉娅由下向上每秒走 3 级台阶，共用 40 秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140 级．随练 1.2 、在地铁站中，有一架向上运转抵达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，假如每秒向上迈 1 级台阶，那么他走过20 级台阶后可抵达地面；假如每秒向上迈 2 级台阶，那么他走过 32 级台阶后可抵达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80分析：双方案小强的速度比为1:2 ，行程比为，故时间比为，扶梯所运转的阶数比为5:4 ，从而方案一扶梯运转了级，从站台到地面一共有级．随练 1.3 、自动扶梯以平均速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了 24 秒抵达楼下，女孩用了 24 秒抵达楼上．问：男孩乘电梯 (男孩不动 )上楼需要用秒．答案：72分析：设女孩速度为1，则男孩速度为 2，电梯速度为 0.5 ，他们以 1.5 的速度用了24 秒抵达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5 ，则抵达另一端的时间为72秒．随练 1.4 、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼做事，所以在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55 级后抵达楼上，乙登梯速度是甲的 2 倍（单位时间内乙登梯级数是甲的 2 倍），她登了 60 级后抵达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级．A、60B、66C、72D、80答案：B分析：乙走60 级的时间甲可走，实质速度比为级，故甲、乙两人时间比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1 ，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B．随练 1.5 、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子内行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30 级抵达楼上，男孩走了 90 级抵达楼下．假如男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的 3 倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A、30、45BC、60、75D答案：C分析：女孩走 30 级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实质速度比为看到的梯级共有，男孩、女孩、扶梯速度比为级．3:1:1 ，扶梯静止时，扶梯可随练 1.6 、小虎乘坐正在降落的自动扶梯下楼．假如他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 42 级，假如他沿原扶梯从下往上走，用下楼时 5 倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有级．答案：63分析：不如设小虎下楼的速度为 1 ，那么上楼速度就是 5 ，此时可设扶梯在静止时有 x 级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．随练 1.7 、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子内行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60 级抵达楼上，男孩走了120 级抵达楼下．假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有级．答案：90分析：，，故，，从而可得各速度之比为．所以女孩走的级数与总级数之比为，共．课后作业作业 1、自动扶梯由下向上匀速运动，每 2 秒向上挪动 1 级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走 3 级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70 级，那么阿呆从底部走到顶部需要秒．答案：20分析：自动扶梯由下向上每秒挪动0.5 级台阶，阿呆由下向上每秒挪动 3 级台阶，所以需要时间一共是秒．作业 2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上挪动 1 级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120 级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走究竟部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160分析：自动扶梯向上每秒挪动0.5 级台阶，卡莉娅向下每秒挪动 2 级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走究竟部需要时间秒，所以走过台阶级．作业 3、自动扶梯以平均速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走 20 级梯级，女孩每分钟走 15 级梯级，结果男孩用了 5 分钟抵达楼上，女孩用了 6 分钟抵达楼上．问：该扶梯共有多少级？答案：150分析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．作业 4、小志与小刚两个孩子竞赛登自动扶梯，他俩登攀自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒 3 个台阶，自动扶梯运转后，他俩沿自动扶梯运转的同样方向从一楼登上二楼，分别用时28 秒和 20 秒，那么假如小志登攀静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35分析：小志与小刚登攀级数为级与级，故8秒扶梯前进级， 20 秒扶梯前进级，扶梯静止时可看到级，小志登攀静止的自动扶梯需秒．作业 5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从 1 楼乘扶梯到 2 楼，王老师从 2 楼到 1楼，温老师向上走了 11 级台阶抵达 2 楼，王老师向下走了33 级台阶抵达 1 楼，温老师、王老师的速度比为3:2 ，请问扶梯可见部分共有级台阶？答案：15分析：因为温老师、王老师的速度比为3:2 ，所以温老师走 11 级台阶和王老师走33 级台阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x 级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15 级台阶．作业 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子内行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40 级抵达楼上，男孩走了80 级抵达楼下．假如男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60分析：男女所走行程比为，速度比为 2:1 ，故两人行走时间同样，扶梯前进距离也同样，为级．所以扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级．作业 7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运转方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60 级抵达一层，假如他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80 级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级分析：依据两个已知的数据60 与 80 联立方程，设电梯速度为V ，甲速度为，电梯级数为 S，那么由题意可知乙速度= 电梯速度 =V ．因为甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也同样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，到，电梯级数，所以=40 级．，，得，得作业 8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从 1 楼乘扶梯到 2 楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人抵达2楼的时候阿呆一共向上迈了18 级台阶，阿瓜一共向下迈了10 级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为，请问：从 1 楼到 2 楼的扶梯一共有多少级台阶？答案：102级分析：此题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为 x 级每秒，东东的速度为 12y 级每秒，阿瓜的速度为 5y 级每秒．那么阿呆走 18 级台阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，所以将代入得扶梯总长是级．。
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加油站 四个速度： ⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水； ⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水； ⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
重要结论： 同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。 丢物品与追物品用的时间一样。
环形路线问题： 两人同时同地同时出发 （1）相向而行：相遇一题： 例2，例3，例5，例8
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【例1】（★★） 平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A 到B再回A共需_____小时.
【例2】（★★★） 一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港， 共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比 后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？
【例4】（★★★★） A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B 两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返 回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2 米，那么船的静水速度是每小时多少千米？
扶梯问题： （1）顺行速度＝人速＋电梯速度 （2）逆行速度＝人速－电梯速度 （3）电梯级数＝可见级数＝路程
【例5】（★★★） 某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想 逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶 后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过 60级台阶到达 站台.自动扶梯有多少级台阶?
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【加加点睛】 注意路程和时间的转化
【例6】（★★★） 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒 即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可 由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？
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【例3】（★★★★） 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处.客船和货 船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且 始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此 物距客船 5 千米.客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上 时恰好和货船相遇.求水流的速度.
环形路线问题： 两人同时同地出发 （1）相向而行：相遇一次 （2）同向而行：追上一次
合走一圈 多走一圈
【例7】（★★★） 有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙 每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米 的圆形跑道行走，那么最少经过多少分钟之后，3人又可以相聚在 跑道上同一处?
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【例8】（★★★） 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两 人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相 遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?
【例9】（★★★★★） 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行 一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发， 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时， 乙走了多少路程？
【本讲总结】 四个速度： ⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水； ⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水； ⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2； ⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。
重要结论： 同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。 丢物品与追物品用的时间一样。
扶梯问题： （1）顺行速度＝人速＋电梯速度 （2）逆行速度＝人速－电梯速度 （3）电梯级数＝可见级数＝路程