广州市高考数学模拟试卷(理科)D卷

广州市高考数学模拟试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知全集U=R，集合,{x|x<-1或x>4}，那么集合等于（）

A .

B . {x|或｝

C .

D .

2. （2分） (2016高二下·广东期中) 已知复数z满足（1﹣i）z=2（i为虚数单位），则（）

A . |z|=2

B . z的实部为1

C . z的虚部为﹣1

D . z的共轭复数为1+i

3. （2分）数列中，a1=－6，且a n+1 =an+ 3，则这个数列的第30项为（）

A . 81

B . 1125

C . 87

D . 99

4. （2分） (2017高二下·赣州期中) “a≥3 ”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：

﹣ =1的右支无交点”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分）已知区域M：，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得PA≥的概率为（）

A . -

B . -

C . -

D .

6. （2分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）

A . 棱台

B . 棱锥

C . 棱柱

D . 圆台

7. （2分）双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）

A . 1+2

B . 3+2

C . 4﹣2

D . 5﹣2

8. （2分）执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

9. （2分）已知函数y=f（x），下列说法错误的是（）

A . △y=f（x0+△x）﹣f（x0）叫函数增量

B . 叫函数在[x0 ，x0+△x]上的平均变化率

C . f（x）在点x0处的导数记为y′

D . f（x）在点x0处的导数记为f′（x0）

10. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）

A .

B .

C .

D . 4

11. （2分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知f（x）= ，若f（x）=3，则x的值是（）

A . 1

B . 1或

C . 1，或±

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）若（﹣x2）n的常数项是15，则展开式中x3的系数为________．

14. （1分） (2016高三上·焦作期中) 已知整数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．

15. （1分）(2013·四川理) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， + =λ ，则λ=________．

16. （1分）已知数列{an}满足a=+3且a1=1，an＞0，则an=________

三、解答题 (共8题；共60分)

17. （5分）为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．

（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．

（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？

（参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

18. （10分）(2017·甘肃模拟) 如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．

（1）求证：BC1∥平面A1CD；

（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．

19. （5分） (2018高三上·德州期末) 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？

（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．

（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

附：

20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M 的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．