广州市高考数学模拟试卷(理科)D卷
2023年广东省广州市高考数学模拟试卷及答案解析
2023年广东省广州市高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∪B＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，+∞）2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．3B．4C．5D．63．（5分）已知点A（0，1），B（2，3），向量＝（﹣3，1），则向量＝（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）4．（5分）广州市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图．据此估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有（）A．3.3万人B．3.4万人C．3.8万人D．3.9万人5．（5分）已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（）A．2B．C．3D．6．（5分）若x＝是函数f（x）＝cosωx（ω≠0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期的最大值是（）A．πB．2πC．D．7．（5分）已知a＞0，若过点（a，b）可以作曲线y＝x3的三条切线，则（）A．b＜0B．0＜b＜a3C．b＞a3D．b（b﹣a3）＝0 8．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线l的倾斜角等于（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．与p值有关二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，则下列条件中，能使直线EF∥平面ACD1的有（）A．F为AA1的中点B．F为BB1的中点C．F为CC1的中点D．F为A1D1的中点（多选）10．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，1），f（x）＝P（X≤x），若x＞0，则（）A．f（﹣x）＝1﹣f（x）B．f（2x）＝2f（x）C．f（x）在（0，+∞）上是增函数D．P（|X|≤x）＝2f（x）﹣1（多选）11．（5分）已知（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则（）A．a0＝28B．a1+a2+…+a8＝1C．|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|＝38D．a1+2a2+3a3+…+8a8＝﹣8（多选）12．（5分）P是直线y＝2上的一个动点，过点P作圆x2+y2＝1的两条切线，A，B为切点，则（）A．弦长|AB|的最小值为B．存在点P，使得∠APB＝90°C．直线AB经过一个定点D．线段AB的中点在一个定圆上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列四个条件中，是“”的一个充分不必要条件的是（ ）A．B．C．D．第(2)题已知两条不同的直线和平面，且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题已知，若∀x ≥1，f （x ＋2m ）＋mf （x ）＞0，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－1，＋∞）B．C ．（0，＋∞）D．第(4)题过抛物线的焦点作斜率为的直线与抛物线相交于、两点，线段的中点为，垂直平分线与轴相交于点，则与的面积的比值为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(6)题绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（ ）（参考数据：）A ．0.58米B ．0.87米C ．1.17米D ．1.73米第(7)题已知是平行四边形，，若，则（ ）A．B ．1C．D．第(8)题已知复数的实部为1，且，则（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题等差数列的前项和为，数列为等比数列，则下列说法正确的选项有 （ ）A．数列一定是等比数列B．数列一定是等比数列C ．数列一定是等差数列D．数列一定是等比数列第(2)题下列命题中正确的是（）A．B．复数的虚部是C ．若复数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D．满足的复数在复平面上对应点的轨迹是双曲线第(3)题已知，下列说法正确的有（）A．若过点，则B．若在侧右侧的第一条对称轴为，则C．当时，在单调递增D．将的正零点按从小到大的顺序排列构成数列，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_________．第(2)题若,则的最小值为________．第(3)题在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为__________；若的面积为，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记数列的前n项和为，已知，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求.第(3)题已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．①求证：为定值；②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第(4)题某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计40男生女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(5)题如图，在等腰梯形ABCD中，面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．(1)求证：；(2)是否存在点P，使得平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．。
最新广东省广州市高考模拟考试数学(理科)试题及答案
试卷类型：A广州市高考模拟考试数 学（理科） 20xx.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 3．设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是A ．0B ．2±C ．2D ．2- 4．一算法的程序框图如图1，若输出的12y =， 则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．cos 2y x =6. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是DC A ．① ② B ．② ③ C ．① ④D ．② ④ 图17. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PF Q 的周长为AB ． CD ．8.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥.设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9. 不等式212x x ->+的解集是 .10. 已知数列{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则1237a a a a ++++的值为 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝 对值等于7的四位数的个数是 . 13. 已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______15．（坐标系与参数方程选讲选做题） 图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ， 则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 .图3日销售量/个a a a a a 图4EFDCBAP三、解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，345f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值. 17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频 率分布直方图（如图3）．表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50 个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．18.（本小题满分14分）如图4，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， 点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n aS a a =--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，且经过点()0,1．圆22221:C x y a b +=+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21.（本小题满分14分） 已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.广州市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9.()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10. 28 1112．280 13．8058-14．1315．sin()42πρθ+=三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） （1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点， ∴ sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. …………………………………………1分 ∴ 1a =-. ………………………………………………2分 ∴ ()sin cos f x x x =-x x ⎫=⎪⎪⎭………………………………………………3分4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分 ∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=.∴ sin α=. ………………………………………………7分 ∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ cos 5α==. ………………………………………………8分∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭∴ cos β=. ………………………………………………9分 ∵ 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ sin 10β==. ……………………………………………10分 ∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …………………………………………11分=+=. ………………………………………………12分HE FDCBAP17. （本小题满分12分）（1）解：1010000250.a .==，3020000450.a .==. …………………………2分 (2) 解：设1A 表示事件“日销售量高于100个”，2A 表示事件“日销售量不高于50个”， B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．()103002001006P A ....=++=， ()2015P A .=，()060601520108P B ....=⨯⨯⨯=. ………………………………………………………5分(3)解：依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，且()306XB ,.. ……………………6分()0P X ==()33C 10.60.064⋅-=， ()1P X ==()213C 0.610.60.288⨯⨯-=， ()2P X ==()223C 0.610.60.432⨯⨯-=，()3P X ==333C 0.60.216⨯=， …………10分 ∴X 的分布列为……………………………………11分 ∴EX 30.6 1.8=⨯=. ……………………………………12分 18. （本小题满分14分）（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =，∴ AF PB ⊥. ……………………………………………1分 ∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥. ……………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC AB ⊥. ……………………………………3分 ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ，∴ BC AF ⊥. ………………………………………………………4分 ∵ PBBC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴ AF ⊥平面PBC . ………………………………………………………5分 ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………………………………………………………6分（2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC∴ AF PC ⊥. ………………………………………………………7分 ∵ AFFH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH . ………………………………………………………8分 ∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥. ……………………………………………………9分 ∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角. …………………………………………………10分 设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC = 在Rt△PAB中，12AF PB === …………………11分 在Rt△PAC中，PC=3PA AC AH PC ⋅==，………………12分 在Rt△AFH中，sin AF AHF AH ∠== . ………………………………………………13分 ∴ 二面角A PC B --分 解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 ， 建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D ∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =.设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，）， 由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =，∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量. …………………………………………9分 ∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥.∵ 平面PAC 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ………………………………………………10分 ∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. ………………………………………………11分 设二面角A PC B --的平面角为θ， 则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===. ……………………………………………12分 ∴sin2θ==. ………………………………………………13分 ∴ 二面角A PC B --的平面角的正弦值为2. ……………………………………14分 19.（本小题满分14分） （1）解：∵111(1)1aa S a a ==--， ∴ 1a a =. ………………………………………1分 当2n ≥时，1111n n n n n a aa S S a a a a --=-=---， ………………………………………3分得1nn a a a -=， ………………………………………………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列． ………………………………………5分∴1n nn a a a a -=⋅=. ……………………………………………6分（2）证明：当13a =时，13n n a =， ………………………………………………7分 ∴1111n n n n n a a b a a ++=-+-111133111133n n n n ++=-+-1113131n n +=-+-. …………………………8分 由11313n n <+，1111313n n ++>-， ………………………………………………10分 ∴n b =111111313133n n n n ++-<-+-. …………………………………………… 11分 ∴ 122231111111333333n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11133n +=-.…………13分∵ 1103n +-<， ∴ 1111333n +-<，即13n T <. …………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1，∴ 21b =. …………………………………………1分∵222,2c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=. …………………………………………4分 （2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解．由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………………6分 从而()()()2228414440km km∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++. ……………9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭. ……………………………………10分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OMk k ⨯=2211414414mk k km k+⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直. ……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*） 有且只有一组解． 由（*）得()222148440k x kmx m +++-=． ……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分 ()228414214M km km x k k =-=-++， …………………………………………………8分 由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y ,由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k x kmx m +++-=.………………………………9分 ∴ 12221N x x km x k +==-+. ……………………………………10分 若N M x x =,得224114km km k k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合. ……………………………………12分∴ 点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分∴ AM BM +=0不成立. ……………………………………14分21. （本小题满分14分）(1)解: 函数()2ln a f x x x x=--的定义域为()0,+∞, ()222221a x x a f x x x x-+'=+-=, ………………………………………………1分 令()0f x '=, 得220x x a -+=, 其判别式44a ∆=-, ① 当0∆≤,即1a ≥时, 220x x a -+≥,()0f x '≥, 此时,()f x 在()0,+∞上单调递增; ………………………2分② 当0∆>, 即1a <时, 方程220x x a -+=的两根为11x =211x =>,………………………3分若0a ≤, 则10x ≤, 则()20,x x ∈时, ()0f x '<, ()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>,此时, ()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; ………………………4分 若0a >,则10x >, 则()10,x x ∈时, ()0f x '>,()12,x x x ∈时, ()0f x '<,()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>,此时, ()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增. ……5分 综上所述, 当0a ≤时, 函数()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; 当01a <<时, 函数()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当1a ≥时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ………………………6分(2) 解:由(1)可知, 函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,等价于方程220x x a -+=在()0,+∞有 两不等实根, 故01a <<. ………………………7分(3) 证明: 由(1), (2)得01a <<, 21x =且212x <<, 2222a x x =-+. ………8分()22222222222212ln 12ln 1x x f x x x x x x x x -+-+=---+=--, …………………9分 令()2ln 1g t t t =--, 12t <<,则()221t g t t t-'=-=, ………………………………………………10分 由于12t <<, 则()0g t '<, 故()g t 在()1,2上单调递减. ………………………11分 故()()112ln110g t g <=--=. ………………………………………………12分 ∴()()22210f x x g x -+=<. ………………………………………………13分 ∴()221f x x <-. ………………………………………………14分。
广东省2021年高考数学三模试卷(理科)D卷
广东省 2021 年高考数学三模试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 高二下·榆社期中) 复数 z= A . ﹣4i的共轭复数的虚部为（ ）B . ﹣4C . 4iD.42. （2 分） (2016 高一上·荆州期中) 集合 A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}， 则集合 A∪B，A∩B 中元素的个数不可能是（ ）A . 4和1B . 4和0C . 3和1D . 3和03. （2 分） (2017·山东模拟) 定义运算：=a1a4﹣a2a3 ， 将函数 f（x）=图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 ω 的最小值是（ ）A.B.C.D.第 1 页 共 12 页（ω＞0）的4. （2 分） 已知离散型随机变量 ξ 的分布列为ξ 10 2030P 0.6 a ﹣则 D（3ξ﹣3）等于（ ） A . 42 B . 135 C . 402D . 405 5. （2 分） 命题“存在 x0∈R，2 ≤0”的否定是（ ） A . 不存在 x0∈R，2 ＞0B . 存在 x0∈R，2 ≥0 C . 对任意的 x∈R，2x≤0 D . 对任意的 x∈R，2x＞0 6. （2 分） (2017 高一上·濉溪期末) 如图是某几何体的三视图且 a=b，则该几何体主视图的面积为（ ）A. B.C.第 2 页 共 12 页D. 7. （2 分） (2017·广西模拟) 在△ABC 中，命题 p：“B≠60°“，命题 q：“△ABC 的三个内角 A，B，C 不 成等差数列“，那么 p 是 q 的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2 分） (2020 高二下·吉林期中) 在极坐标系中，A 为直线线上的动点，则 的最小值为 （ ）上的动点，B 为曲A.1 B.2C. D.39. （2 分） (2017·大新模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，将不等式组 轴旋转一周所形成的几何体的表面积是（ ）A . 6π表示的平面区域绕 xB . （ + +1）πC . （2 +2 ）πD . （ + ）π10. （2 分） 若函数 f（x）= 取值范围是（ ）x3﹣（a+ ）x2+（a2+a）x﹣第 3 页 共 12 页a2+ 有两个以上的零点，则 a 的A . （﹣2，﹣1） B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)11. （1 分） (2017·广元模拟) 若 + +…+ =256，则 ________．（用数字作答）的展开式中含 x5 项的系数为12. （1 分） (2017·江苏) 如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是________．13. （1 分） (2020·江苏模拟) 如图,在梯形是的中点，若，则中， ∥ 的值为________.，分别第 4 页 共 12 页14. （1 分） (2015 高三上·锦州期中) 已知双曲线 C：，A、B 是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于 A、B 的一点，直线 MA、MB 的斜率分别记为 k1 ， k2 ， 且 k1∈[﹣3，﹣1]，则 k2 的取值范围是________．15. （1 分） (2015 高二上·怀仁期末) 已知曲线 C：f（x）=x3﹣ax+a，若过曲线 C 外一点 A（1，0）引曲线 C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则 a 的值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)16. （10 分） (2016 高一上·如皋期末) 已知函数 f（x）=Asin（ωx﹣ ω＞0）的部分图象如图所示．）（其中 A，ω 为常数，且 A＞0，（1） 求函数 f（x）的解析式；（2） 若 f（α+ ）=，f（β+ ）=，且 α，β∈（0， ），求 α+β 的值．17. （10 分） (2016 高二上·射洪期中) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，A1B1=A1C1 ， D，E 分别是棱 BC，CC1 上的点（点 D 不同于点 C），且 AD⊥DE，F 为 B1C1 的中点．求证：（1） 平面 ADE⊥平面 BCC1B1； （2） 直线 A1F∥平面 ADE．第 5 页 共 12 页18. （10 分） (2020 高二上·榆树期末) 在数列 中，，；（1） 设．证明：数列 是等差数列；（2） 求数列 的前 项和 。
广东省广州市2024年数学(高考)部编版真题(提分卷)模拟试卷
广东省广州市2024年数学（高考）部编版真题(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题从六人（含甲）中选四人完成四项不同的工作（含翻译），则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有（）A．120种B．150种C．180种D．210种第(2)题设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知非零向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．D．第(6)题已知直线与圆相交于两点，且，则实数（）A．或B．C．或D．第(7)题如图，两个相同的圆柱与圆柱中，四边形ABEF，BCDE分别为两个圆柱在同一平面上的轴截面，G，H分别为所在半圆弧的中点，若，则异面直线AG与所成角的余弦值为（）．A．B．C．D．第(8)题甲､乙等6名高三同学计划今年暑假在四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲､乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有（）A．96种B．132种C．168种D．204种二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）A．B．若，则C．D．若，则的最小值为1第(2)题近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则（）A ．近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显B ．近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大C ．近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大D ．近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势第(3)题若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广州市高考数学仿真试卷(理科)D卷
广州市高考数学仿真试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·金华模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·江西模拟) 若 =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A .B .C .D . 13. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·莆田期中) 各项都是正数的等比数列{an}，若a2 ， a3 ， 2a1成等差数列，则的值为（）A . 2B . 2或﹣1C .D . 或﹣15. （2分）（1﹣2x）4展开式中含x项的系数（）A . 32B . 4C . -8D . -326. （2分） (2016高一下·连江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，程序框图的输出结果为A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·大连开学考) 在区间[0，π]上随机地取一个x，则事件“ ”发生的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2 时，a2+b2的最小值为（）A . 5B . 4C .D . 210. （2分） (2019高三上·城关期中) 我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A .B . 160C .D . 6411. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知P是抛物线y2=2x上动点，A（，4），若点P到y轴距离为d1 ，点P到点A的距离为d2 ，则d1+d2的最小值是（）A . 4B .C . 5D .12. （2分）函数f（x）=x3+sinx+2x的定义域为R，数列{an}是公差为d的等差数列，且a1+a2+a3+a4+…a2015＜0，记m=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（a2015），关于实数m，下列说法正确的是（）A . m恒为负数B . m恒为正数C . 当d＞0时，m恒为正数；当d＜0时，m恒为负数D . 当d＞0时，m恒为负数；当d＜0时，m恒为正数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设,则的最大值为________ .14. （1分） (2018高二下·河南期中) 已知，是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且，若的面积为，则 ________．15. （1分） (2017高二下·天津期末) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的5位数，其中2，4不相邻的数有________个．16. （1分） (2017高一上·巢湖期末) 设向量、满足• =﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3 ，则| |=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，满足 .（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. （15分） (2016高二上·凯里期中) 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．19. （5分）(2018·南宁月考) 如图长方体的，底面ABCD的周长为4，E为的中点.（Ⅰ）判断两直线与AD的位置关系，并给予证明：（Ⅱ）当长方体体积最大时，求直线与平面所成角．20. （15分）(2017·盐城模拟) 已知A、F分别是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．（1）求椭圆C的离心率；（2）若椭圆C存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形（点P在第一象限），求直线AP与OQ的斜率之积；（3）记圆O：x2+y2= 为椭圆C的“关联圆”．若b= ，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线MN的横、纵截距分别为m、n，求证： + 为定值．21. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证： .22. （5分） (2016高二下·普宁期中) 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．23. （10分）（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
广东省广州市(新版)2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学统编版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题设点P在曲线上，点Q在直线y=2x上，则PQ的最小值为A．2B．1C．D．第(4)题已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题2022年北京冬奥会成功举办．中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长．下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（）A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为第(6)题已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知数列满足，，，则数列的第2024项为（）A．B．C．D．第(8)题在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C ．在上单调递增D ．的图象关于直线对称第(2)题在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点O为△ABC内的一点，则下列结论正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D．若点O为△ABC的外心，BC＝4，则第(3)题在正方体中，、、分别为、、的中点，则( )A ．直线与直线垂直B．点与点到平面的距离相等C ．直线与平面不平行D．过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的奇函数满足，当时，，则___________．第(2)题某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为______．第(3)题已知函数则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列满足首项为的值，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.第(2)题2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图：(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.第(3)题如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．(1)求证：；(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第(4)题已知函数．(1)求的单调区间；(2)求在上的值域．第(5)题已知函数（e为自然对数的底数）．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．。
广州市高考数学二模试卷(理科)D卷(模拟)
广州市高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·市北期中) 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A . 1﹣IB . ﹣1+IC . 1+ID . ﹣1﹣i2. （2分）集合，集合，若集合，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D . R3. （2分） (2016高一下·榆社期中) 已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （，+∞）C . （﹣2，）D . （﹣）4. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知（且为实常数），若，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高二上·荆门期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣36. （2分）(2012·天津理) 设角的终边经过点P(-3,4)，那么（）A .B . -C .D . -7. （2分）已知 + + +…+ =729，则 + + 的值等于（）A . 64B . 32C . 63D . 318. （2分）(2017·九江模拟) 已知实数x，y满足，z=mx+y的最大值为3，则实数m的值是（）A . ﹣2B . 3C . 8D . 29. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为（）．B . 4πC . 6πD . 8π10. （2分）(2017·郴州模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2 ， O为坐标原点，M 为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）曲线在点处切线的斜率为（）A .B . 1D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为________14. （1分）(2018·衡阳模拟) 在中，内角所对的边分别是 ,若,则的大小为________15. （1分）在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A1-ABC内的概率是________．16. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二上·集宁月考) 设，为正项数列的前n项和，且 .数列满足：， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．19. （5分） (2016高二下·金堂开学考) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角（锐角）的余弦值．20. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知函数 .（1）若函数的图象与x轴相切，求实数a的值；（2）讨论函数的零点个数.22. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：（2）设直线与曲线交于点 ,若点的坐标为 ,求的值．23. （5分）(2017·天水模拟) 已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
广州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份) D卷
广州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份） D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={4，5，6}，则=（）A . {0，2，4，6}B . {4,5，6}C . {4,6}D . {0,1,2,3,4,5,6}2. （2分） (2016高二下·南城期末) 设i是虚数单位，则复数等于（）A . 1+IB . 1﹣IC . ﹣1+ID . ﹣1﹣i3. （2分）(2019·衡阳模拟) 在等比数列中，，则的所有可等值构成的集合是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·榆林模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣6. （2分）由函数f（x）=sin2x的图象得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，可将f（x）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位7. （2分）(2018·朝阳模拟) 在平面直角坐标系中,已知点 , ,动点满足,其中 ,则所有点构成的图形面积为（）A .B .C .D .8. （2分）圆与圆的位置关系为（）A . 两圆相交B . 两圆相外切C . 两圆相内切D . 两圆相离9. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 下列命题中错误的是（）A . 命题“若x2﹣5x+6=0则x=2”的逆否命题是“若x≠2则x2﹣5x+6≠0”B . 命题“已知x、y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题”C . 已知命题p和q，若p∨q为真命题，则命题p与q中必一真一假D . 命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥010. （2分）(2018·株洲模拟) 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。
广东省广州市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知二面角的平面角为，，，，，，与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的最小值为（）A．2B．C．D．第(2)题已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是 A．B．C．D．第(3)题一个小型联欢会要安排1个诗词朗诵类节目，2个独唱类节目，2个歌舞类节目，则同类节目不相邻的安排方式共有（）A．44种B．48种C．72种D．80种第(4)题在平面直角坐标系中，已知点为抛物线：上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆：相切，则（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点C和点A在点B的两侧），则下列命题中正确的有①若BF为的中线，则；②若BF为的平分线，则；③存在直线l，使得；④对于任意直线l，都有.A．1个B．2个C．3个D．4个第(6)题已知双曲线的下焦点和上焦点分别为，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的4倍，则（）A．3B．C．D．第(7)题已知，，，，则下列等式一定成立的是A．B．C．D．第(8)题若是函数的极值点，则的极小值为．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题在参数估计的各种方法中极大似然估计法是应用最为广泛的一种估计方式，它广泛运用在金融、工程、生物制药等领域．把使样本事件发生概率最大的参数值，作为总体参数的估计值，就是极大似然估计．求极大似然估计的一般步骤：（1）由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合概率函数（或联合密度）中自变量看成已知常数，而把参数看作自变量，得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布的样本中参数的似然函数为；服从二项分布的似然函数为（其中表示成功的概率，为样本总数，为成功次数），则下列说法正确的有（）A．的极大似然估计值为B．参数的极大似然估计值为C．参数的极大似然估计值为D．二项分布中成功的次数与不成功的次数之比的极大似然估计值为第(3)题若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的值可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在某项测量中，其测量结果服从正态分布，且，则_____________．第(2)题若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的表面积是________.第(3)题已知直线过点，且与圆：相交于两点，设，若点在圆上，则直线的倾斜角为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知是各项均为正数的等比数列，，.（1）求；（2）在平面直角坐标系中，设点列都在函数的图象上，若所在直线的斜率为，且，求数列的通项公式.第(2)题已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.(1)求的方程；(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.第(3)题在中，，其中角的对边分别为；（1）求的值;（2）若，，求向量在方向上的投影.第(4)题如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱上．（1）若直线平面，求的值．（2）当平面时，求点C到平面的距离．第(5)题如图，在中，为的中点，，，.（1）求的面积；（2）求的值.。
广东省广州市(新版)2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，分别为椭圆：的左、右焦点，点在上，若大于，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的首项为1，且，则的最小值是（）A．B．1C．2D．3第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．A B．B C．D．第(6)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．周期为π，在上单调递减B．周期为，在上单调递减C ．周期为π，在上单调递增D．周期为，在上单调递增第(7)题已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若的面积为，则（）A．4B．3C．5D．2第(8)题已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，为复数，下列命题中正确的是（ ）A．B．若，则与中至少有一个是0C．若，则D．第(2)题在复数范围内，下列命题是假命题的为（）A ．若，则是纯虚数B．若，则z是纯虚数C．若，则且D．若、为虚数，则第(3)题平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（）A．与的夹角为B．为定值C．的最小值为D．在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤．第(2)题已知，复数（i是虚数单位），若，则___________，___________.第(3)题函数的最小正周期__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．(1)若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；(2)根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．（i）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率；（ii）根据的值的大小解释试验方案是否合理．参考数据：，第(2)题一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立.(1)当时，求的概率；(2)当时，求的概率分布列和数学期望；(3)当时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由.第(3)题如图，在直三棱柱中，点是的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.第(4)题已知动圆与轴相切于点，过点，分别作动圆异于轴的两切线，设两切线相交于，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过的直线与曲线相交于不同两点，若曲线上存在点，使得成立，求实数的范围.第(5)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．。
广东省广州市(新版)2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学人教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为（）012P y0．4xA．B．0．6C．D．第(4)题设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．其中，正确结论的个数是A．1B．2C．3D．4第(6)题设等比数列的前n项和为，且，则（）A．17B．18C．5D．6第(7)题已知A＝{－1，0，1，3，5}，B＝{x|2x－3＜0}，（）A．{0，1}B．{－1，1，3}C．{－1，0，1}D．{3，5}第(8)题已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点P，Q.设与的内切圆圆心分别是M，N，直线，的斜率分别是，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中正确的是（）A ．已知随机变量，则B．已知随机变量，且，则C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80第(2)题设表示不大于的最大整数，已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（）A．双曲线的离心率为B．双曲线的标准方程为C．点M到两条渐近线的距离之积为D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题甲、乙、丙等7名志愿者利用国庆假期进入3个不同的社区进行法律知识宣传，要求甲、乙、丙进入不同的社区，每个社区至少1人，每人只能参加1个社区的宣传，则不同的安排方案有______种（用数字作答）．第(2)题在顶点为的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且．若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的体积为__________．第(3)题已知x，y是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x12345y4a9b11其回归方程为，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①；②为四面体外接球的直径；③平面平面．(1)证明：MN⊥平面ABD；(2)求二面角A－MN－B的正弦值.第(2)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：当时，.第(4)题在△中，已知，其中.（Ⅰ）判断能否等于3，并说明理由；（Ⅱ）若，，，求．第(5)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．(1)求证：平面；(2)设正方形的边长为，求侧面与底面夹角的余弦值．。
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广州市高考数学模拟试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集U=R，集合,{x|x<-1或x>4}，那么集合等于（）
A .
B . {x|或｝
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·广东期中) 已知复数z满足（1﹣i）z=2（i为虚数单位），则（）
A . |z|=2
B . z的实部为1
C . z的虚部为﹣1
D . z的共轭复数为1+i
3. （2分）数列中，a1=－6，且a n+1 =an+ 3，则这个数列的第30项为（）
A . 81
B . 1125
C . 87
D . 99
4. （2分） (2017高二下·赣州期中) “a≥3 ”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：
﹣ =1的右支无交点”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知区域M：，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得PA≥的概率为（）
A . -
B . -
C . -
D .
6. （2分）有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）
A . 棱台
B . 棱锥
C . 棱柱
D . 圆台
7. （2分）双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）
A . 1+2
B . 3+2
C . 4﹣2
D . 5﹣2
8. （2分）执行图中的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）已知函数y=f（x），下列说法错误的是（）
A . △y=f（x0+△x）﹣f（x0）叫函数增量
B . 叫函数在[x0 ，x0+△x]上的平均变化率
C . f（x）在点x0处的导数记为y′
D . f（x）在点x0处的导数记为f′（x0）
10. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）
A .
B .
C .
D . 4
11. （2分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知f（x）= ，若f（x）=3，则x的值是（）
A . 1
B . 1或
C . 1，或±
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若（﹣x2）n的常数项是15，则展开式中x3的系数为________．
14. （1分） (2016高三上·焦作期中) 已知整数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．
15. （1分）(2013·四川理) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， + =λ ，则λ=________．
16. （1分）已知数列{an}满足a=+3且a1=1，an＞0，则an=________
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （5分）为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
（参考数据：1.024=1.082，1.025=1.104，1.026=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）
18. （10分）(2017·甘肃模拟) 如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．
19. （5分） (2018高三上·德州期末) 某高中三年级共有人，其中男生人，女生人，为调查该年级学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：，，，，，．估计该年组学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率．
（Ⅲ）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该年级学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：
20. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M 的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？
21. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数有两个不同的极值点．
(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)设，讨论函数的零点个数．
22. （5分）如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．
（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；
（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．
23. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）求曲线C1的直角坐标方程；
（2）设C1与C2相交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．
24. （10分）(2016·安庆模拟) 已知a＞0，b＞0，且的最小值为t．（1）求实数t的值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、24-1、24-2、。