逻辑函数式

ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
m(1,3,6,7,8,10,12,14,15)
YABCD00 01 11 10
00
11
01
11
11 1
11
10 1
1
Y ABD AD BC
例5： 将Y5=A´C+AC´+B´C+BC´ 化简为最简与或式。
Y BC A
00
01
11 10
例2
正确
F B A'C
错误（圈的面积不够大）
F C'BCD'
正确
F C'BD'
例3
圈错
无误 新（
正
的有
确
格
一 个
）
1
F BD ABC'A'C' D A' BC ACD F ABC'A'C' D A' BC ACD
例4
错误 （多画一个圈）
正确
F BC A' B'C'A'C' D A'CD' F BC A'C' D A' B' D'
Y CD AB 00 01 11 10
00 1
1
01
11 1
11
11
10 1 1 1 1
Y3(A,B,C,D)=A´BD+B´D´+AB´+BC
求Y=m(0,1,4,5,9,11,13,14,15)的反函数Y´的最简与或式。
解：由于是求Y´，因此用圈“0”法。
Y CD AB 00 01 11 10
+ABCD´ 2.15：Y3=(((AB´) ´+D)(B´+C) ´) ´
2.19(b)：Y(A,B,C,D)= m(2,7,8,10,13) = A´B´CD´+A´BCD+AB´C´D´+AB´CD´+ABC´D
2.22：Y(A,B,C,D) = m(1,3,6,7,9,10,11,14)
2.4.2 卡诺图化简法
例题：已知逻辑图如下，请写出逻辑式
A AB
ACD
BD D
Y ( AB ACD BD)
3、逻辑函数式与卡诺图之间的转换
卡诺图
逻辑式 方法：只要将卡诺图中有1的位置
上的那些最小项相加即可。
例：
Y ( A, B,C) ABCD ABCD ABCD ABCD
m(0,5,10,15)
4、波形图与真值表之间的转换
（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
（3）每个1格至少被圈过一次。同一个1格可以被不同的包围圈重 复包围多次，但新增的包围圈中至少要有一个新的1格。
（4） 一个包围圈内的1格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。
CD
AB
00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
Y2´ = A´D Y2 = A+D´
Y2 = A + D´
此例说明，为了使化简结果 最简，可以重复利用最小项。
YA2BCD00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
Y3(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15)
1、化简的依据：逻辑相
邻的最小项可以合并， 并消去因子。
2n个相邻格可消去n个变量
AB CD00 01 11 10
A´B´C´D+A´B´CD=A´B´D
00 m0 m1 m3 m2
A´BC´D+A´BCD=A´BD
01 m4 m5 m7 m6
A´B´D+A´BD=A´ D
11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
例 1 :用卡诺图法化简下列逻辑函数
L( A, B,C , D ) m(0，2，5，7，8，10，13，15)
解：(1) 由L 画出卡诺图
（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式
Y CD AB 00 01 11 10
00 1
AB C
Y
00 0
0
00 1
1
01 0
1
01 1
0
10 0
1
10 1
1
11 0
1
11 1
1
2、逻辑函数式与逻辑图之间的转换 (1)、由逻辑函数式画出逻辑图
用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号即可。
例题：已知逻辑函数为Y=((AB) ´+B´C) ´，画出逻辑图。
(2)、由逻辑图写出逻辑函数式
从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对 应的逻辑式即可。
课堂练习： 将下列函数化为最简与或式
Y1(A,B,C,D)=∑ m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14) Y2(A,B,C,D)=∑ m(0,1,2,5,8,9,10,12,14) Y3(A,B,C,D)= ∑ m(0,1,4,6,8,9,12,14)
Y1=B´+CD´+A´D´ Y2=B´D´+AD´+B´C´+A´C´D Y3=B´C´+BD´
(3) 合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(画一个包围 圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的 乘积项。
(4) 将所有包围圈对应的乘积项相加。 特别注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，
不能合并的 1 必须单独画圈。
画包围圈时应遵循的原则：
（1）包围圈内的1格数一定是2n （1、2、4、8、16）个，且包围 圈必须呈矩形（或正方形）。
• 写出函数值为1的输入组合对应的乘积项
•将这些乘积项相加就得到逻辑表达式 F = A´BC+AB´C+ABC
(2)、由逻辑函数式写出真值表
将输入变量取值的所有组合状态（n个输 入变量共有2n种组合）逐一代入逻辑式求出函 数值，列成表即可。
例题：已知逻辑函数Y=A+B´C+A´BC´， 求它对应的真值表。
例：
A BC Y 1 11 1 0 11 0 1 01 0 0 01 1 1 10 0 0 10 0 1 00 1 0 00 0
课堂练习:
P53 2.9、2.15(c)、2.19(b)、2.22
2.9：Y1=A´B´C´+A´BC+AB´C´+ABC Y2=A´B´CD´+A´BC´D’+A´BCD+AB´C´D´+AB´CD+ABC´D
1
01
11
11
11
10 1
1源自文库
L BD B' D'
例2：将Y2=Σ (m0 m2 m4 m6 m8 ~ m15 )化简为最简与或式。
YA2BCD00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
例3：用圈 0 法化简Y2。
解：若卡诺图中1的数目远远 大于0的数目，可用圈 0 的方法。
小结
•逻辑函数的五种表示方法：真值表、逻辑表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图；关键是相互间的转换。
•熟练掌握卡诺图化简逻辑函数。
作业
P54 2.10(b)、2.15(d)、2.21 、2.28（2、4）
真值表
波形图
例：
A BC Y 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 0
将ABC、Y的取值顺序按表中自
上而下的顺序排列（1用高电平代替、 0用低电平代替），即得到波形图。
波形图
真值表
将波形图上不同时间段中A、B、C与Y的取值对应列
表（高电平用1表示、低电平用0表示），即得到真值表。
00 1 1 1
11 1 0 1
Y5=A´C+AB´+BC´
Y A
BC
00
01
11
10
00 1 1 1
11 1 0 1
Y5=A´B+AC´+B´C
上两式的内容不相同，但函数值一定相同。 此例说明，同一逻辑函数的化简结果可能不唯一。
练习：判断正确与错误 例 1
错误（圈的面积不够大）
F B A' B'C
2.3.7 逻辑函数描述方法间的转换
1.逻辑函数式与真值表之间的转换 A B C F
00 0 0
(1)、由真值表写出逻辑函数式
00 1 0 01 0 0
01 1 1
10 0 0
10 1 1
11 0 0
11 1 1
输入变量取值为1用原变量表
逻辑函数式：
示;反之，则用反变量表示
• 挑出函数值为1的输入组合A´BC、AB´C、ABC
00
00
01 11 0 10 0
00 0
答案不唯一
Y´= A´´C+AC´D´+AB´D´=A´C+AC´D+B´CD´
例4：Y(A,B,C,D)=A´B´D+A´BC+AB´D´+ABC+ABC´D´
Y (A, B,C, D) ABD ABC ABD ABC ABCD ABC' D ABCD ABCD ABCD
ABC´D+ABCD+AB´C´D+AB´CD=A D
A´ D+AD = D
由包围圈写出乘积项：将圈内取值不变的变量相与（变 量取值为1用原变量代替，变量取值为0用反变量代替）。
2、化简的步骤
用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：
(1) 将逻辑函数写成最小项表达式
(2) 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项， 其对应方格填1，其余方格填0（或不填）。