数理统计第四章作业答案

习题4作业答案4.2

解：

提出假设：

4.6

解：本题为双因素无重复实验方差分析提出如下假设：

查F 表得：F0.05（2，6）= 5.14， F0.05（3，6）=4.76 因此，FA> F0.05（2，6）, FB> F0.05（3，6）

所以拒绝原假设H01，H02，认为使用不同的促进剂和不同分量的氧化锌，对定强有显著影响。

补充：具体计算过程仅供参考

4.9 为考虑合成纤维中对纤维弹性有影响的二个因素：收缩率A 和总拉伸倍数B 。现就A 和B 各取4种水平做实验，在每一组合水平下各作2次试验，试验结

和总拉伸倍数分别对纤维弹性有无显著影响？并问二者对纤维弹性有无显著交互作用（α=0.05）？ 解：提出如下假设

H 01：收缩率对纤维弹性无显著影响； H 02：总拉伸倍数对纤维弹性无显著影响；

H 03：收缩率和总拉伸倍数对纤维弹性无显著交互作用；

其中，由S ij∙=∑x ijk l k=1，i =1,2,3,4，j =1,2,3,4，分别有

S 11∙=∑x 11k 2k=1=144，S 21∙=∑x 21k 2k=1=148，

S 12∙=∑x 12k 2k=1=145，S 22∙=∑x 22k 2k=1=150，

S 13∙=∑x 13k 2k=1=148，S 23∙=∑x 23k 2k=1=155， S 14∙=∑x 14k 2k=1=152，S 24∙=∑x 24k 2k=1=148， S 31∙=∑x 31k 2k=1=149，S 41∙=∑x 41k 2k=1=148， S 32∙=∑x 32k 2k=1=156，S 42∙=∑x 42k 2k=1=145， S 33∙=∑x 33k 2k=1=149，S 43∙=∑x 43k 2k=1=141， S 34∙=∑x 34k 2k=1=147，S 44∙=∑x 44k

2k=1=138，

每行的和为

S 1∙∙=∑∑x 1jk 2k=14j=1=589，S 2∙∙=∑∑x 2jk 2

k=14j=1=601， S 3∙∙=∑∑x 3jk 2k=14j=1=601，S 4∙∙=∑∑x 4jk 2k=14j=1=572，

每列的和为

S ∙1∙=∑∑x i1k 2k=14i=1=589，S ∙2∙=∑∑x i2k 2

k=14i=1=596，

S ∙3∙=∑∑x i3k 2k=14i=1=593，S ∙4∙=∑∑x i4k 2

k=14i=1=585，

则所有数据总和为S =∑∑∑x ijk 2k=14j=14i=1=2363， 数据平方总和为SS =∑∑∑x ijk 22k=14j=14i=1=174673， 故Q A =1

sl ∑S i∙∙2r i=1−1

rsl S 2=1

4×2∑S i∙∙24i=1−1

4×4×2S 2=70.59， Q B =1

rl ∑S ∙j∙2s j=1−1

rsl S 2=1

4×2∑S ∙j∙24j=1−1

4×4×2S 2=8.59， Q E =SS −1

l ∑∑S ij∙2s j=1r i=1=SS −1

2∑∑S ij∙24j=14i=1=21.5，

Q T =SS −1rsl S 2=174673−1

4×4×2×23632=180.22，

Q I =Q T −Q A −Q B −Q E =79.54，

对给定的水平α=0.05，查表得F 0.05(3,16)=3.24，F 0.05(9,16)=2.54，因为F A =17.56>3.24，F B =2.13<3.24，F I =6.60>2.54，故接受H 02，拒绝H 01和H 03，即认为总拉伸倍数对纤维弹性无显著影响，收缩率对纤维弹性有显著影响，且收缩率和总拉伸倍数对纤维弹性有显著交互作用。

4.11 九二零是一种植物生长调节剂，某微生物厂生产的九二零存在着产品效价低，成本高等问题，为解决这一问题，用正交安排试验，选取的因素及水平如下表：

L 8(27)的第1,2,4,7列上，所得试验结果（效价：万单位）依次为：

2.05, 2.24, 2.44, 1.10, 1.50, 1.35, 1.26, 2.00.

试用以下两种方法分析试验结果，

（1）直观分析法；

（2）方差分析法。

7

8

首先，计算正交表上每一列对应水平i的试验指标数据之和。如A列对应水平1的试验指标数据为2.05,2.24,2.44,1.10，故T1A=2.05+2.24+2.44+1.10= 7.83，依次计算填入上表中。

其次，计算极差

R j=max{T1j,T2j,...}−min{T1j,T2j,...}.

依次计算填入上表中。

最后，按照R j的大小排出因素间的主次顺序。R j值越大，表明因素j对试验

指标影响越大，也就越重要。因此，由极差可得各因素（包括虚因素）的重要性依次为：D→A×C→A→A×B→C→B。因为在实验中，效价越高越好，这样每个因素应取较大的值，则因素D的重要性可以确定取水平D2。对于虚因素A×C，

在效价越高越好时，A取A1，C取C1。对于最后一个因素B，要取水平B1。至此，因素A、B、C、D的最佳水平均已选定，最佳的搭配方案为D2A1C1B1。

（2）由（1）表格中的数据可得：y̅=1.7425，则可计算下列各式有

Q T =∑(y i

−y ̅)2

8i=1=1.7778，Q A =

1.7228

=0.3698，Q B =

0.3428

=0.01445，

Q C =

0.5628

=0.0392，Q D =

2.4228

=0.73205，

Q A×B =

1.1628

=0.1682，Q A×C =

1.7428

=0.37845，

则Q e =Q T −Q A −Q B −Q C −Q D −Q A×B −Q A×C =0.07565

Q T 的自由度f T =n −1=8−1=7，Q A ,Q B ,Q C ,Q D ,Q A×B ,Q A×C 的自由度都为1，Q e 的自由度也为1，则有： F A =Q A /f A Q e /f e =4.8883，F B =

Q B /f B Q e /f e

=0.1910，F C =

Q C /f C Q e /f e

=0.5182，

F D =

Q D /f D Q e /f e

=9.6768，F A×B =

Q A×B /f A×B

Q e /f e

=2.2234，F A×C =

Q A×C /f A×C

Q e /f e

=5.0026

给定显著水平α=0.01，查F 分布表，得F 0.01(1,1)=4052。结合方差分析表可知，各因素对试验指标均无显著影响。

4.13 利用木素做橡胶补强剂试验，选择了6个因素来考察对胶料物理性能的影响，这6个因素分别是：A （补强剂种类），B （促进剂种类），C （促进剂用量），D （补强剂用量），E （软化剂），F （防老剂），它们均取三水平，试验中还需考察交互作用A×B ，B×C ，试验指标为冲击弹性（％），选用L 27(313)正交表进行试验，

63, 58, 57, 55, 56, 59, 54, 59, 61 45, 42, 58, 45, 50, 45, 51, 49, 40 33, 50, 37, 44, 40, 36, 49, 38, 45

试对试验结果作方差分析。 解：（只给出解题思路）由附表，得以下正交表：