主成份分析因子分析ppt课件
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x i i i 1 F 1 i 2 F 2 i 3 F 3 i
❖ 称这F 三1、 个F 因2是、 子不F ，可3但观是测每的个潜变在量因又子有,称自为己公的共个因性子，。不2被4个包变含量的共部享 分 ，称 i为特殊因子。
zf
5
❖ 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异：
联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。 （2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵 出发。
（1） cov(F,)0, F, 相互独立即不相关；
1
（2）
Baidu Nhomakorabea
D(F)
1
I
1
即 F1,F2, 互,F 不m相关，方差为1。
zf
8
2 1
（3）
D( )
2 2
2 p
即互不相关，方差不一定相等，i ~N(0,。i2)
满足以上条件的，称为正交因子模型．
如果（２）不成立，即 D(F)各I公共因子之间不独立， 则因子分析模型为斜交因子模型．
m
1 ai2ji2 hi2i2 j1
zf
11
在各公共因子不相关的前提下， （载 i荷j 矩阵中第i
行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的相 关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原
始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝
对值越 i大j ，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
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12
（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或
0.882
0.118
特征值 G
3.113
1.479
4.959
0.409
方差贡献率 （变异量）
62.26% 29.58%
91.85%
Fzf 1 体现逻辑思维和运算能力，10 F2 体现空间思维和推理能力
❖ 6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义：
（1）因子负荷量（或称因子载荷）----是指因子结构
特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就
是1减掉该变量共同度的值。如 =i12- 0.919 = 0.081
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13
统计意义： X i*ai1F 1 aim F mi 两边求方差
V ( X i ) a a 2 i 1 V r ( F 1 ) a a 2 r iV m ( F m ) a V ( r i ) ar
❖ 2、因子分析的基本思想：
把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原 始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同 具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变 量独自具有的因素，即特殊因子。
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3
❖ 3、因子分析的目的：
因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结 构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能 对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好， 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
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6
❖ 5、因子分析模型：
设 X i (i1 ,2, 个,变p)量p，如果表示为 X i i a i 1 F 1 a i m F m i (mp)
X1 1 11 或X2221
Xp p p1
12 22
p2
1mF1 1 2mF22
pmFm p
或 X μA F
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7
称为 F1,F2, 公,F共m 因子，是不可观测的变量，他们 的系数称为因子载荷。 是特殊i 因子，是不能被前m个 公共因子包含的部分。其中：
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9
因子分析案例
x1=代数1
公因子F1 0.896
公因子 F2
0.341
共同度 hi
0.919
特殊因子
δi
0.081
x2=代数2
0.802
0.496
0.889
0.111
x3=几何
0.516
0.855
0.997
0.003
x4=三角
0.841
0.444
0.904
0.096
x5=解析几何
0.833
0.434
第六章 因子分析
zf
精品课件
因子分析的重点
❖ 1、什么是因子分析？ ❖ 2、理解因子分析的基本思想 ❖ 3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、
因子载荷变量共同度的统计意义 ❖ 4、因子旋转的意义 ❖ 5、结合SPSS软件进行案例分析
zf
2
6.1 因子分析的基本理论
❖ 1、什么是因子分析？
因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想， 由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关 系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为 少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。
区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加 以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解， 描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于 原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每 个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数 即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于 对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有 限。
common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方 总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变X 量i 的共同 度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
hi2 jm1ai2j。
从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子间
之关系程度。如因子分析案例中
共同度
h12=(0.896)平方+(0.341)平方=0.919
中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关 程度。
x * iiF 1 1 iF 2 2 im F m i
m
Cov(x*i ,Fj) cov( ikFk i,Fj) i1
m
cov( ikFk ,Fj) cov(i,Fj) i1
ij
rij
r coxvi*(F,j) v axri*( ) v aFrj)(
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最 大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的 特征值最小 通常会接近0。
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4
❖ 例：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有 24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
❖ 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务 和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商 店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店 进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：
❖ 称这F 三1、 个F 因2是、 子不F ，可3但观是测每的个潜变在量因又子有,称自为己公的共个因性子，。不2被4个包变含量的共部享 分 ，称 i为特殊因子。
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❖ 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异：
联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。 （2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵 出发。
（1） cov(F,)0, F, 相互独立即不相关；
1
（2）
Baidu Nhomakorabea
D(F)
1
I
1
即 F1,F2, 互,F 不m相关，方差为1。
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2 1
（3）
D( )
2 2
2 p
即互不相关，方差不一定相等，i ~N(0,。i2)
满足以上条件的，称为正交因子模型．
如果（２）不成立，即 D(F)各I公共因子之间不独立， 则因子分析模型为斜交因子模型．
m
1 ai2ji2 hi2i2 j1
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在各公共因子不相关的前提下， （载 i荷j 矩阵中第i
行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的相 关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原
始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝
对值越 i大j ，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
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12
（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或
0.882
0.118
特征值 G
3.113
1.479
4.959
0.409
方差贡献率 （变异量）
62.26% 29.58%
91.85%
Fzf 1 体现逻辑思维和运算能力，10 F2 体现空间思维和推理能力
❖ 6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义：
（1）因子负荷量（或称因子载荷）----是指因子结构
特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就
是1减掉该变量共同度的值。如 =i12- 0.919 = 0.081
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统计意义： X i*ai1F 1 aim F mi 两边求方差
V ( X i ) a a 2 i 1 V r ( F 1 ) a a 2 r iV m ( F m ) a V ( r i ) ar
❖ 2、因子分析的基本思想：
把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原 始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同 具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变 量独自具有的因素，即特殊因子。
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❖ 3、因子分析的目的：
因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结 构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能 对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好， 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
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❖ 5、因子分析模型：
设 X i (i1 ,2, 个,变p)量p，如果表示为 X i i a i 1 F 1 a i m F m i (mp)
X1 1 11 或X2221
Xp p p1
12 22
p2
1mF1 1 2mF22
pmFm p
或 X μA F
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称为 F1,F2, 公,F共m 因子，是不可观测的变量，他们 的系数称为因子载荷。 是特殊i 因子，是不能被前m个 公共因子包含的部分。其中：
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因子分析案例
x1=代数1
公因子F1 0.896
公因子 F2
0.341
共同度 hi
0.919
特殊因子
δi
0.081
x2=代数2
0.802
0.496
0.889
0.111
x3=几何
0.516
0.855
0.997
0.003
x4=三角
0.841
0.444
0.904
0.096
x5=解析几何
0.833
0.434
第六章 因子分析
zf
精品课件
因子分析的重点
❖ 1、什么是因子分析？ ❖ 2、理解因子分析的基本思想 ❖ 3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、
因子载荷变量共同度的统计意义 ❖ 4、因子旋转的意义 ❖ 5、结合SPSS软件进行案例分析
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6.1 因子分析的基本理论
❖ 1、什么是因子分析？
因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想， 由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关 系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为 少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。
区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加 以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解， 描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于 原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每 个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数 即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于 对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有 限。
common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方 总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变X 量i 的共同 度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
hi2 jm1ai2j。
从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子间
之关系程度。如因子分析案例中
共同度
h12=(0.896)平方+(0.341)平方=0.919
中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关 程度。
x * iiF 1 1 iF 2 2 im F m i
m
Cov(x*i ,Fj) cov( ikFk i,Fj) i1
m
cov( ikFk ,Fj) cov(i,Fj) i1
ij
rij
r coxvi*(F,j) v axri*( ) v aFrj)(
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最 大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的 特征值最小 通常会接近0。
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❖ 例：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有 24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
❖ 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务 和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商 店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店 进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：