主成份分析因子分析ppt课件
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第8章主成分分析与因子分析1PPT课件
Y2 u21X1 u22X2 u2pXp
或
Yp up1X1 up2X2 uppXp
YUX
且（1）D (Y i) i, i 1 ,2 , .p
（2）co Y ,Y v ) U (co X ,X v )U (
或
UU
主成分的保留
主成分总方差=原变量的总方差
tr U (U )tr )(
p
p
D(Yi )D(Xi )
i1
i1
p
p
i ii
i1
i1
13
选择主成分的方法(1)
贡献率:第i 个主成分的贡献率为
ri
i
p
j
j1
累积贡献率:前m个主成分的累积贡献率为
(Cumulative)
mr1r2 rm
选择法则: m 80% 保留m 个主成分
14
选择主成分的方法(2)
特征值大于1原则
若
m m
1 11
则保留m个主成分
34
点击2 点击1
35
命名
计算
36
命名
计算
37
主成分的应用（1）
利用第一主成分进行综合评价
标准化变量的协 方差阵为原始变 量的相关系数阵
19
求相关系数阵的特征值： 12 p 和对应的单位特征向量：
u 11
u 12
,
u 1 p
u 21
u 22
,
u 2 p
,
u p 1 u p2 u pp
20
❖写出p个主成分的表达式
Y 1u 1X 111u 12 X 22 u 1pX pp
4
主成分分析原理
消除自变量间的相关性与多维变量降维
财务报表分析方法 第9章 因子分析与主成分分析.ppt
因子分析法在财务比率分类中的应用
（三）应用的基本步骤
1．收集所要研究企业的财务比率数据， 得到样本原始数据矩阵
Y11 Y12
Y
Y21
Y22
Y31 Y32
Y13
Y23
Y33
因子分析法在财务比率分类中的应用
2．对样本原始数据进行标准化处理 变量标准化的公式为：
财务比率因子分析法的作用
财务比率因子分析法的作用主要体现在如下几 个方面：
首先，因子分析法能够应用实际的数据提供对这些 财务比率的关系的实质性测试及使分类合理化，这 种研究是有用的，它基于的思想是：相关的比率归 为一类，不相关的归为不同类。
其次，因子分析法会因为数据及方法的不同产生不 同的分类。财务比率分类的研究表明了财务比率相 互之间的关系，有助于研究者或使用者通过财务比 率的分类来选择财务比率。
因子分析法在财务比率分类中的应用
（一）应用的理论依据
将因子分析法的基本思想应用于其中，一 方面将相类似的指标（比率）归为一个因 子，另一方面将不相似的指标归为不同的 因子，可以有效地将大量的财务比率由几 个因子来进行代表。基于财务比率的来源 与构成，利用因子分析的方法，可以将它 们按照特性进行分类，将相类似的项目归 为一组，而不相类似的归在不同的类别中， 不同组的比率反映企业不同的特性。
8．运算过程的辅助实现
实务中，我们可以借助计算机进行辅助处理，例如 可直接利用SPSS软件、SAS软件，或者运用高级 语言（如Visual C++，Visual Basic）编制运算 程序等进行辅助运算。
财务比率因子分析法的特征评价
（一）因子分析法的性质
主成分分析和因子分析案例分析PPT课件
主成分分析和因子分析
+姓名
主成分分析
基础概念：主要成分分析就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维方法将 多个指标转换为少数几个互不相关的指标，从而使进一步研究变得简单的一 种统计方法。
分析步骤： （1）原始数据标准化处理 （2）计算相关数矩阵 （3）计算特征值及单位特征向量 （4）计算主成分的方差贡献率和累积方差贡献率 （5）计算主成分
试分析一个国家参与经济全球化的过程主要受哪些因素影响?
从数据来看，一共15个因 素，但有些因素是存在相 关性的，同时各因素对全 球化影响程度也不一样， 故可采用主成分分析。
确定变量及相关步骤
因子分析结果
（1）特征值和方差贡献值
从表中可看前3个主成分已经 解释了总方差的近86.7%，故 可以选择前3个主成分进行分 析。
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
表明因子提取方法是 主成分分析，旋转的 方法是方差极大法。
得出结论：北京受x1-x15因素的影响排在第一位。山东排在最后一位。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
旋转后的因子载荷矩阵
是按照前面设定的“方差极大法”对因子载荷矩 阵旋转的结果。在旋转前的的矩阵中，因子变 量在许多变量上均有较高的载荷，从旋转后的 因子可以看出，因子1在1、3、6、7、12、13、 14上有较大载荷，反映科技投入与产出情况， 可以命名为创新水平因子：因子2在指标5、8、 15上较大载荷，反映地区经济发展及财政科技 投入水平，可以命名为创新因子；因子3在指 标9和10上有较大载荷，可以命民为高科技产 业发展因子。
+姓名
主成分分析
基础概念：主要成分分析就是考虑各指标之间的相互关系，利用降维方法将 多个指标转换为少数几个互不相关的指标，从而使进一步研究变得简单的一 种统计方法。
分析步骤： （1）原始数据标准化处理 （2）计算相关数矩阵 （3）计算特征值及单位特征向量 （4）计算主成分的方差贡献率和累积方差贡献率 （5）计算主成分
试分析一个国家参与经济全球化的过程主要受哪些因素影响?
从数据来看，一共15个因 素，但有些因素是存在相 关性的，同时各因素对全 球化影响程度也不一样， 故可采用主成分分析。
确定变量及相关步骤
因子分析结果
（1）特征值和方差贡献值
从表中可看前3个主成分已经 解释了总方差的近86.7%，故 可以选择前3个主成分进行分 析。
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
表明因子提取方法是 主成分分析，旋转的 方法是方差极大法。
得出结论：北京受x1-x15因素的影响排在第一位。山东排在最后一位。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
旋转后的因子载荷矩阵
是按照前面设定的“方差极大法”对因子载荷矩 阵旋转的结果。在旋转前的的矩阵中，因子变 量在许多变量上均有较高的载荷，从旋转后的 因子可以看出，因子1在1、3、6、7、12、13、 14上有较大载荷，反映科技投入与产出情况， 可以命名为创新水平因子：因子2在指标5、8、 15上较大载荷，反映地区经济发展及财政科技 投入水平，可以命名为创新因子；因子3在指 标9和10上有较大载荷，可以命民为高科技产 业发展因子。
怎样用做Eviews主成分分析和因子分析ppt课件
中属于第 i 个主成分（被第 i 个主成分所解释）的比例为
i 1 2 p
称为第 i 个主成分的贡献度。定义
（13.1.12）
m
j
j 1
p
i
i 1
m p
（13.1.13）
称为前 m 个主成分的累积贡献度，衡量了前 m 个主成份对原 始变量的解释程度。
10
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为 r(Yk，Xi)，称为因子载荷，或者因子负荷量，则有
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …, Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …, Xp)，
设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 , … , Yp)
为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
Y2
21
12
22
(2) Y1在满足约束 (1) 即的情况下，方差最大；Y2是在满 足约束(1) ，且与Y1不相关的条件下，其方差达到最大；……； Yp是在满足约束(1) ，且与Y1，Y2，…，Y p-1不相关的条件下， 在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为原始 变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，而且各 成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究工作中，
19
13.3.1 EViews软件中主成分分析的计算
本节以例13.1的数据为例，介绍EViews软件中主成 分分析的实现过程。首先将所涉及的变量建成一个组(g1)， 选择组菜单的View/Principal Components...，出现如图 13.6所示的窗口。在窗口中有两个切换钮：第一个钮标着 Components，第二个钮标着Calculation，控制着组中各 序列离差矩阵的计算和估计。默认的，EViews完成主成 分分析使用普通的（Pearson）相关矩阵，也可以在这个 菜单下重新设定主成分的计算。
i 1 2 p
称为第 i 个主成分的贡献度。定义
（13.1.12）
m
j
j 1
p
i
i 1
m p
（13.1.13）
称为前 m 个主成分的累积贡献度，衡量了前 m 个主成份对原 始变量的解释程度。
10
性质3 记第k个主成分 Yk 与原始变量 Xi 的相关系数为 r(Yk，Xi)，称为因子载荷，或者因子负荷量，则有
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …, Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …, Xp)，
设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 , … , Yp)
为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
Y2
21
12
22
(2) Y1在满足约束 (1) 即的情况下，方差最大；Y2是在满 足约束(1) ，且与Y1不相关的条件下，其方差达到最大；……； Yp是在满足约束(1) ，且与Y1，Y2，…，Y p-1不相关的条件下， 在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为原始 变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，而且各 成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究工作中，
19
13.3.1 EViews软件中主成分分析的计算
本节以例13.1的数据为例，介绍EViews软件中主成 分分析的实现过程。首先将所涉及的变量建成一个组(g1)， 选择组菜单的View/Principal Components...，出现如图 13.6所示的窗口。在窗口中有两个切换钮：第一个钮标着 Components，第二个钮标着Calculation，控制着组中各 序列离差矩阵的计算和估计。默认的，EViews完成主成 分分析使用普通的（Pearson）相关矩阵，也可以在这个 菜单下重新设定主成分的计算。
主成分分析与因子分析法ppt课件
9
事实上，以上问题在平时的研究中，也会经 常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、 对学校、对区域进行分析、评价、排序和分 类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样 本特征的指标很多，而这些指标往往存在一 定的相关性（既不完全独立，又不完全相 关），这就给研究带来很大不便。若选指标 太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选 指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的 指标，影响结果的可靠性。
在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为 原始变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，
而且各成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究
工作中，仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统
结构的目的。
24
24
三、主成分分析的计算步骤
25
21
(二) 主成分分析的基本思想
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …,
Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …,
Xp)，设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 ,
… , Yp)为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
主成分分析法与因子分析法
1
主要内容
➢ 主成分分析法 ➢ 因子分析法 ➢ 附：主成分分析法与因子分析法的区别
2
主成分分析法
（Principal Components Analysis,PCA） ➢ 主成分分析法概述 ➢ 主成分分析的基本原理 ➢ 主成分分析的计算步骤
3
一、主成分分析概述
4
引子
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公 司的所有数据，这包括众多的变量，比如 固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额 和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分 工和教育程度等等。
事实上，以上问题在平时的研究中，也会经 常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、 对学校、对区域进行分析、评价、排序和分 类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样 本特征的指标很多，而这些指标往往存在一 定的相关性（既不完全独立，又不完全相 关），这就给研究带来很大不便。若选指标 太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选 指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的 指标，影响结果的可靠性。
在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为 原始变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，
而且各成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究
工作中，仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统
结构的目的。
24
24
三、主成分分析的计算步骤
25
21
(二) 主成分分析的基本思想
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …,
Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …,
Xp)，设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 ,
… , Yp)为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
主成分分析法与因子分析法
1
主要内容
➢ 主成分分析法 ➢ 因子分析法 ➢ 附：主成分分析法与因子分析法的区别
2
主成分分析法
（Principal Components Analysis,PCA） ➢ 主成分分析法概述 ➢ 主成分分析的基本原理 ➢ 主成分分析的计算步骤
3
一、主成分分析概述
4
引子
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公 司的所有数据，这包括众多的变量，比如 固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额 和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分 工和教育程度等等。
主成份分析 因子分析 PPT课件
Var( X i ) a2i1Var(F1) a2imVar(Fm ) Var(i )
m
1
ai2j
2 i
hi2
2 i
j 1
所有的公共因子和特殊因子对变量 的X贡i* 献为1。 hi2反映了全部公
共因子对变量Xi*的影响，是全部公共因子对变量方差所做出的贡 献，或者说Xi*对公共因子的共同依赖程度，称为公共因子对变量 Xi*的方差贡献。 Hi2接近于1，表明该变量的原始信息几乎都被选取的公共因子说 明了。
2020/4/18
20
cxt
（4）KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验
KMO检验的统计量是用于比较变量间简单相关系数矩阵
和偏相关系数的指标，数学定义为：
rij2
KMOi
ji
rij2
pi2j
KMO与MSA区别是它将ji 相关系ji数矩阵中的所有元素都
加入到了平方和计算中。KMO值越接近1，意味着变
2020/4/18
15
cxt
6.2 因子的基本内容
❖ 1、因子分析的基本步骤：
（1）因子分析的前提条件鉴定 考察原始变量之间是否存在较强的相关关系，是否适合 进行因子分析。因为： 因子分析的主要任务之一就是对原有变量中信息重叠 的部分提取和综合成因子，最终实现减少变量个数的目 的。所以要求原有变量之间应存在较强的相关关系。否 则，如果原有变量相互独立，不存在信息重叠，也就无 需进行综合和因子分析。
分析方法主要有：
（1）计算相关系数矩阵(correlation coefficients matrix)
如果相关系数矩阵中的大部分相关系数值均 小于0.3，即各变量间大多为弱相关，原则 上这些变量不适合进行因子分析。
主成分分析与因子分析(第20章).ppt
21
4. 由以上方程组，求出相应于特征值 i 的 特征向量(eigenvector)
(ai1 , ai2 , , aim)’
Zi ai1X1 ai2X2 aimXm
2019年8月7
感谢你的观看
22
（二）主成分的性质 1.各主成分互不相关
r Zi ,Zj (i j)
208
176.6
89.7
57.7
37.0
26.5
19.0
75.8
48.8
42.0
26.6
79.0
49.0
35.5
24.0
22.0
5
如何利用这些指标对每一儿童的生长发育 作出正确评价？
仅用单一指标： 结论片面； 没有充分利用原有数据信息。
利用所有指标：
各指标评价的结论可能不一致，使综合
评价困难；
X1
Z2 =
a21 a22 … a2m
X2
┇
┇
┇
…┇
┇
Zm
am1 am2 … amm
Xm
2019年8月7
感谢你的观看
9
第一主成分
Z1 a11X1 a12X2 a1mXm a121 a122 a12m 1
Var (Z1 ) 在所有Zi中最大
2019年8月7
感谢你的观看
2019年8月7
感谢你的观看
14
三、主成分的求法及性质
表 20－1 主成分分析的原始数据表
样品号
观测指
X1
X2
标 Xm
1
X11
X12
X1m
2
X21
X22
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x i i i 1 F 1 i 2 F 2 i 3 F 3 i
❖ 称这F 三1、 个F 因2是、 子不F ，可3但观是测每的个潜变在量因又子有,称自为己公的共个因性子，。不2被4个包变含量的共部享 分 ，称 i为特殊因子。
zf
5
❖ 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异：
联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。 （2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵 出发。
m
1 ai2ji2 hi2i2 j1
zf
9
因子分析案例
x1=代数1
公因子F1 0.896
公因子 F2
0.341
共同度 hi
0.919
特殊因子
δi
0.081
x2=代数2
0.802
0.496
0.889
0.111
x3=几何
0.516
0.855
0.997
0.003
x4=三角
0.841
0.444
0.904
0.096
x5=解析几何
0.833
0.434
❖ 2、因子分析的基本思想：
把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原 始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同 具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变 量独自具有的因素，即特殊因子。
zf
3
❖ 3、因子分析的目的：
因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结 构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能 对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好， 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
0.882
0.118
特征值 G
3.113
1.479
4.959
0.409
方差贡献率 （变异量）
62.26% 29.58%
91.85%
Fzf 1 体现逻辑思维和运算能力，10 F2 体现空间思维和推理能力
❖ 6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义：
（1）因子负荷量（或称因子载荷）----是指因子结构
区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加 以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解， 描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于 原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每 个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数 即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于 对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有 限。
特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就
是1减掉该变量共同度的值。如 =i12- 0.919 = 0.081
zf
13
统计意义： X i*ai1F 1 aim F mi 两边求方差
V ( X i ) a a 2 i 1 V r ( F 1 ) a a 2 r iV m ( F m ) a V ( r i ) ar
第六章 因子分析
zf
精品课件
因子分析的重点
❖ 1、什么是因子分析？ ❖ 2、理解因子分析的基本思想 ❖ 3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、
因子载荷变量共同度的统计意义 ❖ 4、因子旋转的意义 ❖ 5、结合SPSS软件进行案例分析
zf
2
6.1 因子分析的基本理论
❖ 1、什么是因子分析？
因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想， 由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关 系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为 少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。
中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关 程度。
x * iiF 1 1 iF 2 2 im F m i
m
Cov(x*i ,Fj) cov( ikFk i,Fj) i1
m
cov( ikFk ,Fj) cov(i,Fj) i1
ij
rij
r coxvi*(F,j) v axri*( ) v aFrj)(
（1） cov(F,)0, F, 相互独立即不相关；
1
（2）
D(F)
1
I
1
即 F1,F2, 互,F 不m相关，方差为1。
zf
8
2 1
（3）
D( )
2 2
2 p
即互不相关，方差不一定相等，i ~N(0,。i2)
满足以上条件的，称为正交因子模型．
如果（２）不成立，即 D(F)各I公共因子之间不独立， 则因子分析模型为斜交因子模型．
zf
11
在各公共因子不相关的前提下， （载 i荷j 矩阵中第i
行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的相 关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原
始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝
对值越 i大j ，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
zf
12
（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或
common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方 总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变X 量i 的共同 度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
hi2 jm1ai2j。
从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子间
之关系程度。如因子分析案例中
共同度
h12=(0.896)平方+(0.341)平方=、因子分析模型：
设 X i (i1 ,2, 个,变p)量p，如果表示为 X i i a i 1 F 1 a i m F m i (mp)
X1 1 11 或X2221
Xp p p1
12 22
p2
1mF1 1 2mF22
pmFm p
或 X μA F
zf
7
称为 F1,F2, 公,F共m 因子，是不可观测的变量，他们 的系数称为因子载荷。 是特殊i 因子，是不能被前m个 公共因子包含的部分。其中：
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最 大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的 特征值最小 通常会接近0。
zf
4
❖ 例：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有 24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
❖ 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务 和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商 店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店 进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：
❖ 称这F 三1、 个F 因2是、 子不F ，可3但观是测每的个潜变在量因又子有,称自为己公的共个因性子，。不2被4个包变含量的共部享 分 ，称 i为特殊因子。
zf
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❖ 4、主成分分析分析与因子分析的联系和差异：
联系：（1）因子分析是主成分分析的推广，是主成分分析的逆问题。 （2）二者都是以‘降维’为目的，都是从协方差矩阵或相关系数矩阵 出发。
m
1 ai2ji2 hi2i2 j1
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因子分析案例
x1=代数1
公因子F1 0.896
公因子 F2
0.341
共同度 hi
0.919
特殊因子
δi
0.081
x2=代数2
0.802
0.496
0.889
0.111
x3=几何
0.516
0.855
0.997
0.003
x4=三角
0.841
0.444
0.904
0.096
x5=解析几何
0.833
0.434
❖ 2、因子分析的基本思想：
把每个研究变量分解为几个影响因素变量，将每个原 始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量共同 具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变 量独自具有的因素，即特殊因子。
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❖ 3、因子分析的目的：
因子分析的目的之一，简化变量维数。即要使因素结 构简单化，希望以最少的共同因素（公共因子），能 对总变异量作最大的解释，因而抽取得因子愈少愈好， 但抽取因子的累积解释的变异量愈大愈好。
0.882
0.118
特征值 G
3.113
1.479
4.959
0.409
方差贡献率 （变异量）
62.26% 29.58%
91.85%
Fzf 1 体现逻辑思维和运算能力，10 F2 体现空间思维和推理能力
❖ 6、因子分析模型中的几个重要统计量的意义：
（1）因子负荷量（或称因子载荷）----是指因子结构
区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组合，是将原始变量加 以综合、归纳，仅仅是变量变换；而因子分析是将原始变量加以分解， 描述原始变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子个数等于 原始变量个数时，因子分析才对应变量变换。（2）主成分分析，中每 个主成分对应的系数是唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数 即因子载荷不是唯一的。（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于 对公因子进行有效解释；而主成分分析对提取的主成分的解释能力有 限。
特殊因子方差（剩余方差）----各变量的特殊因素影响大小就
是1减掉该变量共同度的值。如 =i12- 0.919 = 0.081
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统计意义： X i*ai1F 1 aim F mi 两边求方差
V ( X i ) a a 2 i 1 V r ( F 1 ) a a 2 r iV m ( F m ) a V ( r i ) ar
第六章 因子分析
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精品课件
因子分析的重点
❖ 1、什么是因子分析？ ❖ 2、理解因子分析的基本思想 ❖ 3、因子分析的数学模型以及模型中公共因子、
因子载荷变量共同度的统计意义 ❖ 4、因子旋转的意义 ❖ 5、结合SPSS软件进行案例分析
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6.1 因子分析的基本理论
❖ 1、什么是因子分析？
因子分析是主成分分析的推广，也是利用降维的思想， 由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关 系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为 少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。
中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关 程度。
x * iiF 1 1 iF 2 2 im F m i
m
Cov(x*i ,Fj) cov( ikFk i,Fj) i1
m
cov( ikFk ,Fj) cov(i,Fj) i1
ij
rij
r coxvi*(F,j) v axri*( ) v aFrj)(
（1） cov(F,)0, F, 相互独立即不相关；
1
（2）
D(F)
1
I
1
即 F1,F2, 互,F 不m相关，方差为1。
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2 1
（3）
D( )
2 2
2 p
即互不相关，方差不一定相等，i ~N(0,。i2)
满足以上条件的，称为正交因子模型．
如果（２）不成立，即 D(F)各I公共因子之间不独立， 则因子分析模型为斜交因子模型．
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在各公共因子不相关的前提下， （载 i荷j 矩阵中第i
行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的相 关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个原
始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此 绝
对值越 i大j ，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越强。
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（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或
common variance）就是变量与每个公共因子之负荷量的平方 总和（一行中所有因素负荷量的平方和）。变X 量i 的共同 度是因子载荷矩阵的第i行的元素的平方和。记为
hi2 jm1ai2j。
从共同性的大小可以判断这个原始实测变量与公共因子间
之关系程度。如因子分析案例中
共同度
h12=(0.896)平方+(0.341)平方=、因子分析模型：
设 X i (i1 ,2, 个,变p)量p，如果表示为 X i i a i 1 F 1 a i m F m i (mp)
X1 1 11 或X2221
Xp p p1
12 22
p2
1mF1 1 2mF22
pmFm p
或 X μA F
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称为 F1,F2, 公,F共m 因子，是不可观测的变量，他们 的系数称为因子载荷。 是特殊i 因子，是不能被前m个 公共因子包含的部分。其中：
在因子分析的公共因子抽取中，应最先抽取特征值最 大的公共因子，其次是次大者，最后抽取公共因子的 特征值最小 通常会接近0。
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❖ 例：在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有 24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
❖ 但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服务 和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商 店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店 进行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：