2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（）

A．3 B．3 C．2 D．2

2．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1

3．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2

5．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．96 B．C．D．

7．（5分）上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）

A．A×A种B．A×54种

C．C×A种D．C×54种

8．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班；

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）

A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日

9．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）

A．B．C．D．4

10．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1

11．（5分）在△ABC中，==，则sinA：sinB：sinC=（）

A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：

12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．（5分）若a=log43，则2a+2﹣a=．

14．（5分）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（≤x≤）的值域为．

15．（5分）已知圆x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上动点，若∠PBQ=90°，则线段PQ 中点的轨迹方程为．

16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF 上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为．

三．解答

17．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．

18．（12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]

男居民人数1020220125125

女居民人数1010180175125

（1）在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；

（2）若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．

（1）证明：AC⊥EF；

（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的

面积为4．

（1）求椭圆的方程．

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．

（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；

（2）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；

（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．

选修4-5；不等式选讲

23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M．

（1）证明：|a+b|＜；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．