全国高中物理竞赛几何光学专题
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 参考答案
全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 参考答案1．参考解答由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。
该光线在棱镜中的部分与光轴平行。
由S 射向1L 光心的光线的光路图如图预解19-5所示。
由对称性可知12i r = ①21i r = ②由几何关系得 1260r i α+==︒ ③ 由图可见11i r β=+ ④又从1FSO ∆的边角关系得tan /y f β= ⑤代入数值得arctan(14.3/30.0)25.49β==︒ ⑥由②、③、④与⑥式得130r =︒，155.49i =︒ 根据折射定律，求得11sin 1.65sin i n r == ⑦ 评分标准：本题20分1. 图预解19-5的光路图4分。
未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。
2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。
2．把酒杯放平，分析成像问题。
图11．未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n 1和n 0＝1。
在图1中，P 为画片中心，由P 发出经过球心C 的光线PO 经过顶点不变方向进入空气中；由P 发出的与PO 成α 角的另一光线PA 在A 处折射。
设A 处入射角为i ，折射角为r ，半径CA 与PO 的夹角为θ ，由折射定律和几何关系可得n 1sin i ＝n 0sin r （1） θ ＝i +α （2）在△PAC 中，由正弦定理，有sin sin R PCiα= （3） 考虑近轴光线成像，α、i 、r 都是小角度，则有1n r i n =（4） Ri PCα=（5） 由（2）、（4）、（5）式、n 0、n l 、R 的数值及 4.8PC PO CO =-=cm 可得θ ＝1.31i （6） r ＝1.56i （7）由（6）、（7）式有r ＞θ （8）由上式及图1可知，折射线将与PO 延长线相交于P '，P ' 即为P 点的实像．画面将成实像于P ' 处。
高中物理竞赛专题 光学
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
3
n0 n1 sin 1 nx sin x nA sin A
P点光线的方向由x 决定:
sin
x
n0 nx
1 1 4qx
Y
nx n0 1 4qx
a
P点光线的切线斜率 kp : k p tan x
1 4qx
并按照
n ny 渐n1变1， n2为2 y距2 轴线a处的折射率， 为
常数，包裹层折射率也为n2 。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴
线方向，O为光纤端点的中心。假设 一束单色光从O点以入射角θi
进入光纤，入射面为xOy :
（亚洲奥赛04年题）
1）求出光线在光纤里的轨迹方程 y=f(x)；
2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；
x a14
4) qi ＝qiM时光信号沿光纤的传输速度（= x1/τ）
c
pan12
n12 n22
1
sin 2 qi
2n12
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
y
sin qiM n12 n22
vM
2cn2 n12 n22
qi O
n2
a
x1
n1
x
15
二、几何光学成像
单球面折射成像公式－－阿贝不变式：
✓ 第一个交点坐标
y
x1 ap
n12 sin 2 q
n12 n22
O
n0 n2
x1
ax n1
n2 12
✓通过一线段元 ds 时间为 dt ds n ds vc
线段元 ds dx2 dy2 1 y'2 dx
高中物理竞赛几何光学
第07部分 几何光学§1 三大定律一、直线传播：1、条件：同一种均匀介质2、日食原理：3、月食原理：二、反射：1、反射定律：共面、分居两侧、等角2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像作图法：定律法、对称法 3、反射视场：三、折射：1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式：21sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。
从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ=n ；决定式：vcn = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：12122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理：1、光程l ：n n v s v s v s t +++=K 2211；n n nn s n s n s n v cs v csv cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；在不均匀介质中，取元光程s n l i ∆⋅=∆，总光程为s n l Ni iN ∆=∑=∞→1lim光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。
2、费马原理：在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。
在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。
3、用原理解释直进、反射、折射：（1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。
（2）反射：（3）折射：214页五、全反射：1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射3、条件：⑴光从光密介质射向光疏介质；⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。
物理竞赛试题与解答（光学）
几何光学7．证明：光线相继经过几个平行分介面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。
证：因为界面都是平行的，所以光线在同一层介质中上界面的折射角相等。
如图所示，由折射定律有1212sin sin i n n i = 1312323sin sin sin i n n i n n i ==……………..1111sin sin sin i n n i n n i kk k k k ==--由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。
8．顶角α很小的棱镜称为光楔。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角()αδ1-=n ，其中是光楔的折射率。
证明：由于光线垂直入射，帮光线在第一个界面不发生折射。
仅在第二个界面有折射如图，根据折射定律22'sin sin i i n =以及几何关系α=2i ，故 2'sin sin i n =α当α很小时，有22''sin ,sin i i ≈≈αα则上式可写成2'i n =α所以偏向角为()αααδ1'22-=-=-=n n i i这个近似公式，在干涉、衍射、偏振中经常要用到。
9.如图1所示，两个顶角分别为0160=ϕ和0230=ϕ的棱镜胶合在一起（090=∠BCD ）。
折射率有下式给出： 2111λb a n += 2222λb a n +=其中 1.11=a 25110nm b = 3.12=a 242105nm b ⨯=(1)确定使得从任何方向入射的光线在经过AC 面时不发生折射的波长0λ，并求出此情形下的折射率n 1和n 2（2）画出入射角相同的波长为红λ、0λ和蓝λ的三种不同光线的路径； （3）确定组合棱镜的最小偏向角（对于满足（1）中条件的波长）；（4）计算平行于DC 入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC 的光线的波长。
φ1φ2n1n2A BDC图1图2λ0解：（1）如果满足)()(0201λλn n = ，则波长为0λ的光线从任何方向入射在AC 面上将不发生折射，所以0λ满足关系式：222211λλb a b a +=+解得 nm a a b b 50021120=--=λ在此情形下折射率为 5.1)()(0201==λλn n（2）对波长比0λ长的红光，n 1和n 2均小于1.5。
高中物理竞赛教程-几何光学
高中物理竞赛 几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-13图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
全国高中物理竞赛几何光学训练题答案
【训练题答案】1、两块平面镜宽度均为5=L cm ，相交成角︒=12α，如图（a ）所示，构成光通道。
两镜的右端相距为2=d cm ，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上。
试问入射光线与光通道的轴成的最大角度m ax ϕ为多少，才能射到光接收器上？解：从最大角度射入的光线应当与光接收器表面相切。
为了简化解题，可以讨论入射光线在两块平面镜之间未经受多次反射就通过平面镜系统的情况。
如图（b ）所示，由三角形AOC 得到光接收器圆柱形表面的半径 2sin2αd r L =+L d r -=2sin2α由于平面镜的反射不会影响到光线到接收器圆心的垂直距离，故可以不考虑多次反射的情况。
从三角形ABO 中可以知道477.02sin 21sin =-=+=αβd L r L r 故 ︒=5.28β于是 ︒=+=5.342max αβϕ2、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？ 解：首先就一般情况进行讨论，如图（b ）。
设光线第一次在平面镜B 上发生反射时，CD 为入射光线，DE 为反射光线，又设图中的A 为平面镜A 关于OB 的对称镜面，则图中E D '图（a ） 图（b ）图(a)与DE 也关于OB 对称，即DE E D ='。
又由光的反射定律和图中的对称关系容易得出：C 、D 、E '三点在同一直线上，且E D '对平面镜1A 的入射角等于DE 对平面镜A 的入射角。
因此光线由E D C --所经过的路径和它将进一步发生反射的情况，可以用光线在D 处不发生反射而沿直线前进至镜面1A 上的情况来代替。
高中物理竞赛：几何光学(优选.)
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2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
几何光学 §2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
S S 2图1两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
全国中学生物理竞赛24：几何光学问题集成
不经反射，入射光能射到感光面 上，入射光与轴所成最大角如图
经一次反射而能入射光面上，
入射光与轴所成最大角增大 以最大角度入射的光
1 2 m
线延长后应恰与接受器表
面相切，如图
max
2
而 sin
2
d
2L r
sin
r 1 2L sin
rL
d2
0.5
max 30 6 36
n2 n1
n0 ni
ri
xx
n0
n( y)
1, nm 2.5
R y n0
m 90 sin1
1 2.5
66.4
专题24-例4通常用阿贝数 nD 1/nF来 n表C 示光学材料的色散特性，其中
nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率．一束白光照射到一 顶角A=60°，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中
♠
光总沿着光程为极值的路径传播——在均匀介质里 沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀 的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳 定的光程的路径传播，即遵从费马原理.
ni
A
Si
B
N
l
lim
N
i1
ni
si
P P
PP
F1
F2
F1
F2
lF1PF2 2an lF1PF2 < 2an lF1PF2
像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在
一起．若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距 观察者眼睛的距离为多少？
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
全国中学生物理竞赛——光学
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （3）基本作图
A F B F
B`
A`
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （3）基本作图
A B
A`
F B`
F
二、知识要点
8、薄透镜成像作图方法 （3）基本作图
S
F
F
S`
二、知识要点
1 1 1 （1）薄透镜成像公式： u v f 成像公式是几何光学中的基本公式之一，应用是应注意 以下几点：
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （2）一个点状物放在离凹面镜镜前0.05m处，凹球面镜 的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。
解：由球面镜成像公式及符号法则得：
R f 2 1 1 1 u v f
v 0.10m
（成虚像）
二、知识要点
3、球面镜成像例题分析 （3）在离球面镜10cm远处放一个1cm高的物体，若它 所成的像在镜后6cm处，则这个镜是______，镜面曲率半 径r=______cm，像高为_____。
主光轴 副光轴
二、知识要点
7、薄透镜成像 （3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将 会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点， 该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所 有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。
F F F
主光轴
二、知识要点
7、薄透镜成像 （3）平行于主光轴（或副光轴）的近轴光线经透镜后将 会聚（或反向延长后相交）于主光轴（或副光轴）的一点， 该点称为焦点（副焦点）。由于只讨论近轴光线，所以所 有副焦点都位于垂直于主光轴的平面内，称为焦平面。
A
日 月 B
高中物理竞赛第三阶段 第七讲 几何光学应用(无答案)
1. 常见光具原理2. 放大率的概念知识点拨1：重要光学器件简介：1）望远镜 望远镜用于观察大而远的物体，如图，分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。
两种望远镜都是用焦距较长的凸透镜做物镜。
远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像B A ''。
开普勒望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。
结果，以B A ''为物，在无穷远处得到虚像B A ''''。
而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像B A ''却成了虚物，经凹透镜折射成像B A ''''于无穷远处。
由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。
从图中的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为： 21f f =β 2）显微镜 是显微镜成像原理图。
被观察物体AB 置于物镜1L 焦点外很靠近焦点处，（11f u ≈），成放大实像B A ''于目镜2L 焦点内靠近焦点处（f u ≈2），眼睛靠近目镜2L 的光心可观察到位于明视距离的虚像B A ''''知识体系介绍第7讲 几何光学应用ABϕϕ'B ''A 'A ''B '1F 2F ABϕϕ'B ''A 'A ''B '1F 2F Lϕϕ'2L A ''A BB B '1L显微镜的视角放大率： 212125f f L⋅=⋅=βββ 式中L 是镜筒长度。
25是人的明视距离25cm ，所以1f .2f .L 单位都带cm 。
高中物理竞赛第三阶段 第五讲 几何光学原理(无答案)
1. 光的反射，折射定律，全反射2. 近似计算在光学中应用3. 几何光学定律的解释知识点睛几何光学基本定律：1.光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播.2.光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4. 光的折射定律：① 定义:光由一种媒质进入另一种媒质或在同一种不均匀媒质中传播时,方向发生偏折的现象叫做光的折射。
②图示:如图所示,AO 为入射光线,O 为入射点,OB 为反射光线,OC 为折射光线。
1)入射角:入射光线与法线间的夹角i 叫做入射角。
2)折射角:折射光线与法线间的夹角r 叫做折射角。
③折射定律:1)内容:折射光线位于入射光线与法线所决定的平面内,折射光线和入射光线分别位于法线两侧。
2)数学表达式:入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即r i n sin sin =. 这就是光的折射定律,也称斯涅尔定律（荷兰数学家）。
④ 相对折射率与绝对折射率1)相对折射率:光从一种媒质斜射入第二种媒质发生折射时,入射角i 的正弦与折射角r的正弦之比, 对于给定的两种媒质来说是一个常数,用21n 表示,21n r i sin sin =。
常数21n 称为第二种媒质对第一种媒质的相对折射率。
知识体系介绍第5讲几何光学原理2)绝对折射率:任意一种媒质对真空的相对折射率称为这种媒质的绝对折射率,简称这种媒质的折射率,用n 表示.通常说某种媒质的折射率即是指它的绝对折射率,也就是它对真空的相对折射率.3)相对折射率与绝对折射率的关系: 实验表明:第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于光在第一种媒质中的传播速度V 1与光在第二种媒质中的传播速度V 2之比,即21n 21V V =. 由此可得某种媒质的折射率V C n =,C 为真空中的光速。
进而可得:21n 12n n =,即第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于第二种媒质的绝对折率与第一种媒质的绝对折射率之比。
物理竞赛几何光学训练(含答案)
D 几何光学训练题1．对于下列光现象的说法中，正确的是 （ ）A ．夏天烈日照射下公路远望像洒了一层水一样，这是光的全反射现象B ．通过玻璃三棱镜看到的像比物体实际位置要低C ．光导纤维是利用光的全反射现象制成的D ．手术台上的无影灯消除影子是由于光没直线传播的形成的 2.对于光的传播,下列说法中正确的是( ). A.一定颜色的光传播度大小由媒质决定B.不同颜色的光在同一种媒质中传播时,波长越短的光传播速度越快C.同一频率的光在不同媒质波长不同,而在真空中的波长最长D.同一色光的频率随传播速度不同而改变3．简易潜望镜中的两块平面镜中心点之间的距离为Ｌ，通过潜望镜观察水平正前方的物体，看到像的位置比物体的实际位置（ ）.A.水平方向远Ｌ，竖直方向低ＬB.水平方向远Ｌ，竖直方向高ＬC.水平方向近Ｌ，竖直方向高ＬD.水平方向近Ｌ，竖直方向低Ｌ4.某一单色光在折射率为n 1的媒质中传播时,它的波长、频率和波速分别用λ1、γ1和υ1表示,在折射度为n 2的媒质中,分别用λ2、γ2和υ2表示,以上这些物理量存在如下的关系( ).5.在两束频率相同的单色光的交点前放一块平行的玻璃砖后，则交点的位置与不放玻璃砖前相比（ ）.（如图7－2－4所示）A.不变B.向左C.向右D.向左还是向右由光的频率大小决定6．点光源S 通过带有圆孔的挡板N ，照射到屏M 上，形成直径为d 的亮圆．如果在挡 板靠近光屏一侧放上一块厚玻璃砖，如图20-14所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在屏上形成直径为D 的亮圆．则直径D 和d 的大小关系为 （ ）A ．d >DB ．d =DC ．d <D D ．无法确定7．如图所示,任意一条光线射向夹角为ϕ的两平面镜的相对镜面上,相继经两镜面反射后,最后射出线与最初入射线的方向间夹角应为( )(A) ϕ (B)2ϕ (C)3ϕ (D)4ϕ8．某同学为了研究光的色散，设计了如下实验：在墙角放置一个盛水 的容器，其中有一块与水平面成45°角放置的平面镜M ，如图所示，一细束白光斜射向水面，经水折射向平面镜，被平面镜反射经 水面折射后照在墙上，该同学可在墙上看到 ( ) A ．上紫下红的彩色光带 B ．上红下紫的彩色光带 C ．外红内紫的环状光带 D ．一片白光 9．如图所示，两个同种玻璃制成的棱镜，顶角α1 略大于α2 ，两单色光1和2分别垂直入射三棱镜，其出射光线与第二界面的夹角β1 =β2 ，则A 、在棱镜中1光的折射率比2光小B 、在光谱中，1光比较靠近红光C 、在棱镜中1光的传播速度比2光的小D 、把此两光由水中射向空气，产生全反射时，1光的临界角比2光的临界角大。
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若透镜是放置在空气中，则 ，薄透镜的物像位置关系式可以改写为
这时，焦距表示为
而定义薄透镜的光焦度 是
式中为透镜的折射，为透镜前后表面的曲半径．
⑵物像的放大率，若物像空间的折射率相同，薄透镜的垂直放大率是
2、凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时像点的移动速度。
解：设某一时刻此点光源成像的物距为 ，像矩为 ，则由透镜成像公式得
即
当点光源由上述位置移动一个很小的距离 时，其成像的物距变为 ，令其对应的像矩移动 ，则其对应的像矩变为 ，又依成像公式有
1．先求凸球面的曲率半径 。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于 点，如图（a）所示。 点为球面的球心， ，由正弦定理，可得
（1）
由折射定律知
（2）
当 、 很小时， ， ， ，由以上两式得
（3）
所以
（4）
2.凸面镀银后将成为半径为 的凹面镜，如图（b）所示
令 表示物所在位置， 点经平面折射成像 ，根据折射定律可推出
几何光学
【知识点】
1、几何光学的基本定律
⑴光的直线传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。
⑵光的独立传播定律不同发光点发出的光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。
⑶光的折射定律与反射定律入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即
同理，这时轴向放大率表示为
【例题】
1、一抛物线反射镜方程为 ，当受到一束平行于 轴的平行光照射时，其反射光将与 轴相交于何处？如图（a）。
解：这是一个求反射光线的问题，自然需要用到反射定律。但关键是求出光线在镜面的入射点处反射线方程，这显然与入射点有关。
设入射的某一光线在抛物镜上入射点 坐标为 ， ， 应满足 的关系， 点的切线方程为
，
它与抛物线方程 只有一个交点，即方程
判别式
化简后
①
因
由①式求得
②
由图（a）所示，反射光线的斜率为
反射光线方程 。令 ，即得其与 轴相交于
它表明：反射光与 轴的交点和入射点 无关，即平行于抛物线轴线的光线都相交于 这一点，这点成为抛物反射镜的焦点。反之，若在焦点处放一电光源，就可产生平行于轴线的平行光。
①
②
③
④
图1.11.5折射球面近轴区的成像
5、球面成像光路的放大
表述 放大率有如下两种定义形式：
⑴横向放大率 定义像的大小与物的大小之比为横向放大率 ，则
⑵轴向放大率 若沿光轴方向微小物体的尺寸是 ，其相应的像是 ，则 与 的比值称为轴向放大率 ，即
6、薄透镜成像公式
⑴物像位置关系，薄透镜的物像位置关系式可以写为
其中 ，把 的关系代入得
在 点处，由折射定律得
故
又因为已知 ，取 为
得
解得
在平板中任取一点 ，如图（c）所示，该店的折射角为 ，折射率为 ，则
即
由图（c）的几何关系可得
对比 的两条表示式可知 ，这表明在平板内光线的轨迹是以 为半径的圆弧，其轨迹方程为 ，将 ＝1cm、 ＝13cm代入得 ＝5cm。
5、在焦距为20.00cm的薄凸透镜的主轴上离透镜中心30.00cm处有一小发光点 ，一个厚度可以忽略的光楔 （顶角 很小的三棱镜）放在发光点与透镜之间，垂直于主轴，与镜的距离为2.00cm，如图（a）所示。设光楔的折射率 ＝1.5，棒角 ＝0.028rad，在透镜另一侧离透镜中心46.25cm处放一平面镜 ，其反射面向着透镜并垂直于轴。问最后形成的放光点的像相对发光点的位置在何处（只讨论近轴光线，小角度近似适用。在分析计算过程中应作出必要的光路图）？
所以
由于 很小，故有
因此
代入上式得
所以
又由于 很小，故有
故从前式分子中略去 ，便得
由于 和 分别是同一时间内物点和像点的位移，它们分别与各自对应的移动速度成比例，故有
像的移动速度＝ ×物的移动速度
代入数据，即得到本题所求的像的移动速度为10cm/s，其方向是沿主轴向靠拢透镜方向移动。
3、（第十八届全国中学生物理竞赛预赛）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜的折射率 。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12 处，求最后所成象的位置。
入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小关系，只与两种介质的折射率有关，有
式中， 、 分别为入射空间介质和折射空间介质的折射率。
⑷全反射定律 当光线是由光密介质向光疏介质入射时，若增大入射角 ，折射角 也相应增大，当入射角 增大到某一数值 时，折射角 时，此时折射光线将沿着介质的分界面略射而出，这时的入射角 称为全反射临界角，其数值为
3、球面实际光线光路计算公式
如图（3）所示，由轴上物点A发出一条光线 ，经折射球面 出射光线 ，满足如下关系
图（3）
①
②
③
④
4、球面近轴光线路计算公式
表述当轴上物点和靠近光轴的轴外物点以很小的孔径角的光束入射到光学系统时，相关角度量值很小，使得这些角度的正弦值（或正切值）近似等于角度的弧度值，符合这个条件的光线十分靠近光轴，通常称为近轴光线，这些光线的区域称为近轴区，研究近轴区内物像关系的光学称为近轴光学或高斯光学，如图(4)所示，在近轴区内，成像光路的计算公式中的角度正弦值用相应弧度值代替，有
（5）
由于这是一个薄透镜， 与凹面镜的距离可认为等于 ，设反射后成像于 ，则由球面镜成像公式可得
（6）
由此可解得 ，可知 位于平面的左方，对平面折射来说， 是一个虚物，经平面折射后，成实像于 点。
Hale Waihona Puke （7）所以 （8）最后所成实像在透镜左方24 cm处。
4、如图（a）所示，给定一块平行平板，厚度为 ，折射率随 变化的规律为
式中 ＝1.2、 ＝13cm，一束光在 点由空气射入平板，并在 点以角 出射。求 点的折射率 和平板的厚度。
解：沿 方向把平板分割成折射率分别为 、 、…、 各薄层，每一薄层的折射率看作均匀，用折射定律和几何关系可得出光线的轨迹方程，进而求得点 所在薄层的折射率和玻璃板厚度 。
如图（b）所示，以折射线代替实际的轨迹，由折射定律得
2、物像概念
表述 相对给定的光学系统，入射的同心光束(或其延长线)的会聚点称为物点，经过光学系统后，若出射光束仍为同心光束，则该出射同心光束(或其延长线)的会聚点称为完善像点，所有物点的集合称为物，每个物点经过光学系统后所成完善像点的集合就是物体经过光学系统后的完善像，通常，物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间．