23力的合成与分解解读

第2课时力的合成与分解

考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．

考点一共点力的合成

1．合成的方法

(1)作图法

(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．

2．运算法则

(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．

图1

3．重要结论

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．

(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．

例1一物体受到三个共面共点力F 1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()

图2

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求出合力大小

解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确．

答案B

变式题组

1．[二力的合成](2013·上海·18)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

答案AD

解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确．F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误．F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确．

2．[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()

A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大

C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案C

合力大小的范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，

合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．

考点二力分解的两种常用方法

1．力的效果分解法：

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；

(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．

2．正交分解法

(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．

(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．

例2如图3所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A＝10 kg，m B＝20 kg，A、B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，现欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图3

解析A、B的受力分析如图所示．

对A应用平衡条件得

F T sin 37°＝F f1＝μF N1①

F T cos 37°＋F N1＝m A g②

联立①、②两式可得：

F N1＝3m A g 4μ＋3

＝60 N F f1＝μF N1＝30 N

对B 应用平衡条件得

F ＝F f1′＋F f2＝F f1′＋μF N2＝F f1＋μ(F N1＋m B g )

＝2F f1＋μm B g ＝160 N.

答案 160 N 受力分析图见解析图

递进题组

3．[力的效果分解法]如图4所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力的大小为( )

图4

A.G 4

B.3G 6

C.3G 4

D.G 2

答案 D

解析 设每根钢索中弹力的大小为F T ，将重力分解如图所示，由平衡条件知，F T ＝14G cos 60°

＝G 2

，故D 正确． 4．[

力的正交分解法

]如图5所示，质量为M 的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m 的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中，