高二数学 茎叶图和平均数及其估计教学案 苏教版

茎叶图和平均数及其估计

学习目标：1、掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计

2、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平

3、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法

一、复习旧知

作频率分布直方图的方法是？作频率分布折线图的方法是？

二、引入新课

现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下：

甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93

乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试用茎叶图比较两小组的成绩．

画茎叶图的步骤如下：

（1）将每个数据分为 和 两部分，

为十位上的数字， 为个位上的数字；

（2）将最小茎和最大茎之间的数按 排成一列，写在左（右）侧；

（3）将各个数据的叶按 写在其茎右（左）侧．

注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏．

某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/s m ）

9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32

9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94

9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90

问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？

我们常用算术平均数 （其中)21(n i a i ，，， =为n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？

处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 ．设这个近似值为x ，那么它与n 个实验值)21(n i a i ，，， =的离差分别为1a x -，2a x -， 3a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，

即22221)()()(n a x a x a x -+⋯+-+-=22221212)(2n

n a a a x a a a nx ⋯+++⋯++-． 所以当=x 时，离差的平方和最小．

故可用 作为表示这个物理量的理想近似值．

说明：

1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；

2．数据n a a a ，，， 21的平均数或均值，一般记为n

a a a a n ⋯++=21__； 3．若取值为n x x x x ，，，， 321的频率分别为n p p p ，，， 21， 则其平均数为n n p x p x p x x +++= 2211．

例、下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：h ），试估计该校学生的日平均睡

三、巩固练习

1．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数 的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，

乙运动员在一组中的最高命中个数为______________．

2（1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？

（2）哪名运动员的成绩好一些？

甲 乙

0 8

50 1 247

32 2 199

875421 3 36

944 4

1 5 2

3．若一组数据54321x x x x x ，，，，的平均数是x ，则另一组数据

432154321++++x x x x x ，，，，的平均数是 ．

4．若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这N M +个数的平均数 是 ．

5．如果两组数n x x x x ，，，， 321和n y y y ，，， 21的样本平均数分别是x 和y ， 那么一组数1122,,,n n x y x x y ++⋯+的平均数是 ．

6．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为： 102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106， 109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．

四、课后训练

1．8个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是 ．

2．某房间中10个人平均身高为74.1米，求第11个人身高为多少，使得房间中人的 平均身高为78.1米？

3．某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为5.1万元，有3天的产值是5.2万元，有6天的产值5.3万元，有8天的产值是5.4万元，有7天的产值是5.5万元，有3天的产值是5.6万元，有1天的产值是5.7万元．试计算该厂这个月的平均日产值．

4．一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%

（1）若全班共10人，则平均分是多少？ （2）若全班共20人，则平均分是多少？

（3）如果该班人数未知，能求出该班平均分吗？

5．某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩分别为85分，80分，75分．

①．如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩；

②．如果考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成绩；

③．两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理．

6．对两名学生一周的睡眠情况调查研究发现：甲同学每晚的睡觉时间为19点、21点、21点、24点、02点、01点和20点；乙同学一周的睡觉时间为22点、21点、21点、22点、23点、24点、19点．作出这两学生睡觉时间的茎叶图，并比较分析，能的出什么结论？