苏科版数学七年级下册知识竞赛试卷
苏科版数学七年级下册江苏省-第二学期初一期末复习综合试卷(2)含答案
2014-2015 学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（ 2 ）命题：汤志良；审查：杨志刚；一、：（本共 10 小，每小 3 分，共 30 分）1 ．以下算中，果的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( )A. aga2 a3；B. x6 x2 x4；C. ab 2 3ab2；D. a a3；2 ．在以下色食品、回收、能、水四个志中，是称形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A. B. C. D.3 ．以下命中，真命的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．相等的两个角是角；B．若 a>b ，a > b；C．两条直被第三条直所截，内角相等； D ．等腰三角形的两个底角相等；1 214.若a 2，b 3 2，c ；d ，它的大小关系是⋯⋯⋯⋯（）3 3A. a b c d；B. b a d c ；C. a d c b ；D. c a d b ；x 1 05. （2014 ? 雅安）不等式1 x 的最小整数解是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）1 02A．1；B．2；C．3；D．4；6 ．如， AB ＝ DB ，∠1 ＝∠2，你增添一个适合的条件，使△ABC≌△DBE，增添下面哪个条件不可以判断△ABC ≌△DBE 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A. BC ＝ BE；B. AC ＝ DE；C. ∠A ＝∠D ；D. ∠ACB ＝∠DEB ；第6题图第 7题图第10题图7 ．如图，已知AB ∥CD，则∠a 、∠B 和∠y 之间的关系为（）A ．α＋β－γ＝180 °；B．α＋γ＝β；C．α＋β＋γ＝360 °；D．α＋β－2 γ＝180°；8. 若不等式组5 3x ≥ 0有实数解，则实数m 的取值范围是（）x m≥ 0A ．m≤5B．m 5 C．m 5 D．m≥5 3 3 3 39.假如x q x 1x 项，那么q等于（）的即中不含5A. 1； C.1；；；5 510 ．如图，∠ AOB ＝ 30 °，点P 是∠AOB 内的一个定点， OP ＝ 20cm ，点 C、D 分别是 OA 、OB 上的动点，连结CP、DP 、 CD ，则△CPD 周长的最小值为（）A ．10 cm B． 15 cm C．20cm D ．40cm二、填空题：（此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11. 某种细菌的存活时间只有0.000 012 秒，若用科学记数法表示此数据应为秒．12 1∠B＝1．．在△ABC 中，若∠ A ＝∠C，则该三角形的形状是2 313 ．一个 n 边形的内角和是1260 °，那么 n＝．14 ．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120 °，AB 的垂直均分线交AC 于点 D ．若 AC=6cm ，则 AD=cm ．第14题图15 ．若x2 4x b x 2 x a ，则 a b 的值是_______．3m 2n 4 m 4 n= .16. 当时，则g17.（ 2013 ? 贺州）如图， A、B、C 分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ ABC 的面积是 1 ，那么VA1B1C1的面积．18 ．已知 AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45 °，把△ADC 沿 AD 所在直线对折，点 C 落在点 E 的地点（如图），则∠EBC 等于度．三、解答题：（此题满分76 分）19. （此题满分8 分）2(1) 1 0 2011 (2)( x＋ 2) 2－ ( x＋ 1)( x－ 1) ＋ (2 x52011 ；10－1)( x－ 2）20 ．（此题满分 6 分）因式分解(1) x2 x y y x ；(2) 2a3 8a ；x 2121.（此题满分 5 分）解不等式组3，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.2 1 x 522.（此题满分 5 分）先化简，再求值： a a b 2 a 2b a 2ba 1 b2 2，此中 a1， b 2 ．223. （此题 4 分）已知 3 9m 27m 316 ，求m2 3 m3·m2的值．24.（本小题 6 分）如图，已知∠ 1 ＋∠2 ＝ 180 °，∠A ＝∠C，且 DA 均分∠FDB ．求证：(1)AE//FC ；(2)AD//BC；(3)BC 均分∠DBE ．25 ．（此题满分6 分）如图， AB ∥ED ， BC∥EF，AF ＝ CD ，且 BC ＝6 ．(1)求证：△ABC ≌△DEF；(2)求 EF 的长度．26.（此题满分 6 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直均分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ ABD 是等腰三角形；（2）若∠A=40 °，求∠DBC 的度数；（3）若 AE=6 ，△CBD 的周长为 20 ，求△ABC 的周长．27 ． (此题 6 分 )图 (1) 是一个长为2m 、宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀分红四小块长方形，而后按图(2) 的形状拼成一个正方形．(1) 图 (2) 中的暗影部分的面积为 __ _____；( 用含 m 、 n 式子表示 )(2) 察看图 (2) 请你写出三个代数式：2 2m n 、 m n 、 mn 之间的等量关系是_____；(3) 若 m n 7 ， mn 12 ，则m n =_________；(4)实质上有很多代数恒等式能够用图形的面积来表示，如图(3)，它表示了2m n m n 2m23mn n2．试画一个几何图形，使它的面积能表示为m n m 3n m2 4mn 3n2．28.( 此题 7 分 )已知方程组x y 1 3ax y 7 的解 x 是非正数，y为负数．a（1 ）求 a 的取值范围；（2 ）化简： a 1 a 2 ；（3 ）若实数 a 知足方程 a 1 a 2 4 ，则a= ．29.（此题满分 8 分）在“五 ? 一”时期，某企业组织 318 名职工到雷山西江千户苗寨旅行，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8 名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，此中甲种客车每辆载客45 人，乙种客车每辆载客30 人．（1 ）请帮助旅行社设计租车方案．（2 ）若甲种客车租金为800 元 / 辆，乙种客车租金为600 元/ 辆，旅行社按哪一种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3 ）旅行前，旅行社的一名导游因为有特别状况，旅行社只好安排7 名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65 座、 45 座和 30 座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰巧坐满，请问旅行社的租车方案怎样安排？30 ．（此题满分9 分）已知，△ ABC 是边长 3cm 的等边三角形．动点P 以 1cm/s的速度从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 运动．（1 ）如图 1 ，设点 P 的运动时间为t （ s），那么 t= （ s）时，△PBC 是直角三角形；（2 ）如图 2 ，若另一动点Q 从点 B 出发，沿线段BC 向点 C 运动，假如动点 P、 Q 都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t （ s），那么 t 为什么值时，△ PBQ 是直角三角形？（3 ）如图 3 ，若另一动点Q 从点 C 出发，沿射线BC 方向运动．连结 PQ 交 AC 于 D ．如果动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t （ s），那么 t 为什么值时，△DCQ是等腰三角形？（4 ）如图 4 ，若另一动点Q 从点 C 出发，沿射线BC 方向运动．连结PQ 交 AC 于 D ，连接 PC．假如动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．请你猜想：在点 P、Q 的运动过程中，△PCD 和△QCD 的面积有什么关系？并说明原因．2014-2015学年第二学期初一数学期末复习综合试卷（ 2 ）参照答案一、选择题：1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C ；6.B ；7.A ；8.A ；9.C ；10.A ；二、填空题：11. 1.2 10 5；12. 直角三角形； 13.9 ；；15.-2 ；16.16 ； 17.7 ；18.45 °；三、解答题：19. （1）100 ；（2 ）2x2 x 7 ；20. （ 1） x y x 1 x 1 ；（ 2） 2a a 2 a 2 ；21. （ 1） 3 x 1；22. 2a231b2；2 423.-3 ；24.解：（1 ）∵∠1+ ∠2=180 °，∠1+ ∠DBE=180 ，∴∠2= ∠DBE ，∴AE∥FC；（2）∵AE∥FC，∴∠A+ ∠ADC=180 °，∵∠A= ∠C，∴∠C+ ∠ADC=180 °，∴AD ∥BC ；（3）∵AD ∥BC，∴∠ADB= ∠CBD ，∠ADF= ∠C，∵AE ∥FC，∴∠C=∠CBE，∴∠CBE= ∠ADF ，∵DA 均分∠FDB ，∴∠ADF= ∠ADB ，∴∠CBE= ∠CBD ，∴BC 均分∠DBE ．25.证明：（ 1）∵AF=CD ，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，∵AB∥ED，∴∠A=∠D，∵BC∥EF，∴∠ACB= ∠DFE ，在△ACB 和△DFE 中，A DAC DF ，∴△≌△ ；DEF ABCACB DFE（2）∵△DEF ≌△ABC ， BC=6 ，∴EF=BC=6 ．26.解：（1 ）证明：∵AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D ，∴DB=DA ，∴△ABD 是等腰三角形；（ 2）∵△ABD 是等腰三角形，∠ A=40 °，∴∠ABD= ∠A=40 °，∠ABC= ∠C= （180 °-40 °）÷2=70 °,∴∠BDC= ∠ABC- ∠ABD=70 °-40 °=30 °；（ 3）∵AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D ，AE=6 ，∴AB=2AD=12 ，∵△CBD 的周长为 20 ，∴AC+BC=20 ，∴△ABC 的周长 =AB+AC+BC=12+20=32．27. （ 1）m n 2；（2） m n 2m n 24mn ；（3）1；（4）略28.(1)-2＜a≤3；（ 2 ）当 -2 ＜ a ＜ -1 时，原式 =-a-1-a+2=-2a+1；当 -1 ≤a ≤2 时，原式 =a+1-a+2=3；当 2 ＜ a ≤3 时，原式=a+1+a-2=2a-1；（ 3 ）当 -2 ＜ a ＜ -1 时，原式 =-a-1-a+2=-2a+1=4，解得a=3 ；211 / 12当 -1 ≤a ≤2 时，原式 =a+1-a+2=3， a 不存在；当 2 ＜ a ≤3 时，原式 =a+1+a-2=2a-1=4，解得 a=5 229. 解：（1 ）设租甲种客车 x 辆，则租乙种客车（ 8-x ）辆， 依题意，得 45x+30 （ 8-x ）≥318+8 ，解得 x 511，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴ x ＜8 ，即 51115≤x ＜8 ，15x=6 ，7 ，有两种租车方案：租甲种客车 6 辆，则租乙种客车 2 辆， 租甲种客车 7 辆，则租乙种客车 1 辆；（ 2）∵6×800+2 ×600=6000 元， 7 ×800+1 ×600=6200 元，∴租甲种客车 6 辆；租乙种客车 2 辆，所需付费最少为 6000 （元）；（ 3）设同时租 65 座、 45 座和 30 座的大小三种客车各 x 辆， y 辆，（7-x-y ）辆，依据题意得出： 65x+45y+30 （7-x-y ）=318+7 ，整理得出： 7x+3y=23 ，1≤x ＜7 ，1 ≤y ＜7 ，1 ≤7-x-y ＜7 ， 故切合题意的有： x=2 ， y=3 ， 7-x-y=2 ，租车方案为：租 65 座的客车 2 辆， 45 座的客车 3 辆， 30 座的 2 辆．30. 解：（ 1）当△PBC 是直角三角形时， ∠B=60 °∠，BPC=90 °，因此 BP=1.5cm ，因此 t= 3（2 分）2（ 2）当∠BPQ=90 °时，BP=0.5BQ ， 3-t=0.5t ，因此 t=2 ；当∠BQP=90 °时，BP=2BQ ，3-t=2t ，因此 t=1 ；因此 t=1 或 2 （ s ）（4 分）（ 3）因为∠DCQ=120 °，当△DCQ 是等腰三角形时， CD=CQ ，因此∠PDA= ∠CDQ= ∠CQD=30 °，又因为∠A=60 °，因此 AD=2AP ，2t+t=3，解得 t=1 （s ）；（2 分）（ 4）相等，如下图：作 PE 垂直 AD ，QG 垂直 AD 延伸线，则 PE ∥QG ，因此，∠G= ∠AEP ，因为∠G ＝∠AEP ，∠APE ＝∠CQG ， AP ＝ CQ ，因此△EAP ≌△GCQ （AAS ），因此 PE=QG ，因此，△PCD 和△QCD 同底等高，因此面积相等．金戈铁制卷初中数学试卷金戈铁制卷12 / 12。
期末必刷题(压轴题,10种题型)—2023-2024学年七年级数学下学期期末(苏科版)(解析版)
期末必刷题（压轴题，35题10种题型）【考试题型1】二元一次方程组的应用1．（23-24八年级上·四川成都·期末）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．(1)求A，B两种车型各有多少个座位？(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．2．（23-24七年级上·四川成都·期末）一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，己知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．【答案】(1)需甲车型8辆，需车型10辆；(2)方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z 的值，从而得出答案．【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：{5x+8y=120300x+400y=6400，解得：{x=8y=10，答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：{x+y+z=185x+8y+10z=120，消去z得5x+2y=60，∴x=12−25y，因x，y是非负整数，且不大于18，得y=0，5，10，15，则x=12，10，8，6；又z是非负整数，解得z=6，3，0，∴{x=12y=0z=6或{x=10y=5z=3或{x=8y=10z=0，∴共有三种运送方案：方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．3．（23-24八年级上·山东青岛·期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和5个乙种型号头盔需要390元；购进4个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要360元．(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔共200个，请写出销售收入Q （元）与销售的甲种型号头盔的数量m （个）之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，商场销售该批头盔的利润能否为3150元？若能，请写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】(1)甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元 (2)Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000 (3)能，采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组和函数关系式是解题的关键．（1）设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）根据销售收入=售价×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售收入并求和即为Q ；（3）根据销售利润=(售价−进价)×数量，分别计算甲、乙两种型号的头盔销售利润并求和就是总的销售利润，令其值为3150，若解得的值符合题意，说明商场销售该批头盔的利润可以达到元，并求出此时(200−m )的值，否则，则不能．【详解】（1）解：设甲，乙两种型号头盔的进货单价分别是x 元和y 元． 根据题意，得{2x +5y =3904x +3y =360 ，解得{x =45y =60 ，∴甲，乙两种型号头盔的进货单价分别45元和60元； （2）销售的乙种型号头盔的数量为(200−m )个， 根据题意，得Q =55m +80(200−m )=−25m +16000， ∴ Q 与m 之间的函数关系式为Q =−25m +16000； （3）能．采购方案如下：设商场销售该批头盔的利润为w 元，则w =(55−45)m +(80−60)(200−m )=−10m +4000， 当w =3150时，−10m +4000=3150， 解得：m =85，200−m=200−85=115(个)，∴当采购甲，乙两种型号头盔分别为85个和115个．4．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）第19届杭州亚运会2023年10月8日闭幕了，在亚运会期间某经销商销售带有“琮琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销，该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：(1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？(2)在杭州亚运会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？【答案】(1)甲种纪念品80件，乙种纪念品120件(2)6400元【分析】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组和代数式，是解题的关键．（1）该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该经销商用12400元一次性购进了甲、乙两种纪念品共200件，列二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润=每件销售利润×销售数量（进货数量），即可得出结论；【详解】（1）设该经销商一次性购进甲种纪念品各x件，乙种纪念品各y件，根据题意得：{x+y=20050x+70y=12400，解得：{x=80y=120答：该经销商一次性购进甲种纪念品80件，乙种纪念品120件；（2）甲种纪念品每件利润为(100−50)元，乙种纪念品每件利润为(90−70)元，根据题意得：(100−50)×80+(90−70)×120=50×80+20×120=4000+2400=6400（元）答：可获得利润为6400元．5．（23-24七年级上·福建厦门·期末）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？【答案】(1)12;30(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数=面数×3÷2．（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有8×3=24条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：24÷2=12（条）．②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：12×52=30（条）．故答案为：12；30．（2）设一个足球有黑皮x 块，白皮y 块，根据题意得： {5x +6y =90×2x +y =32，解得：{x =12y =20设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m 张，用于制作正六边形的需要n 张，依据题意得：{m +n ≤63030m 12=20n 20，解得：{m ≤180n ≤450（m 、n 为整数）m 、n 取最大的整数并经过检验知，m =180,n =450正好符合题意， ∴最多制作20n20=450（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 【考试题型2】一元一次不等式（组）的应用 6．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）【问题背景】小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A 、B 两种款式的盲盒作为奖品．B 款【问题解决】(1)某商店在无促销活动时，求A 款盲盒和B 款盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A 、B 两款盲盒共40个，其中A 款盲盒m 个（0<m <40），若在线下商店购买，共需要______元；若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m 的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A 款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？【答案】(1)某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元(2)(1.6m +291)，(1.8m +288)；当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用；（1）设A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；（2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为x 元，B 款盲盒销售的单价为y 元， 由题意得，{15x +10y =23025x +25y =450，解得{x =10y =8答：某商店在无促销活动时，A 款盲盒销售单价为10元，B 款单价销售单价为8元；（2）解：依题意，若在线下商店购买，共需要35+0.8×10m +0.8×8×(40−m )=1.6m +291（元） 若在线上淘宝店购买，共需要0.9×10m +0.9×8×(40−m )=1.8m +288（元） 当1.6m +291<1.8m +288 解得m >15， ∴15<m <40；答：当购买A 款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等 (1)求足球的单价．(2)该训练营需要购买30套队服和y (y >10)个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同：①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y 的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【答案】(1)足球的单价为90元；(2)①到甲商家购买装备所需费用：(4230+90y )元， 到乙商家购买装备所需费用：(4500+72y )元；② 当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式的应用，以及最优购物问题，找出题目中的等量关系是解题的关键．（1）设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意“三套队服与五个足球的费用相等”，可得到等量关系，列方程求解即可；（2）①购买装备所需费用=买队服的费用+买足球的费用，用含有y的代数式表示即可；②由①中的结论，先求出当甲商家的消费=乙商家的消费时，再分情况比较哪个商家购买较合算．【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则队服的单价为(x+60)元，根据题意得，3(x+60)=5x，解得x=90，答：足球的单价为90元；（2）①由（1）得足球的单价为90元，则队服的单价为90+60=150元，到甲商家购买装备所需费用：150×30+90(y−3)=4230+90y，到乙商家购买装备所需费用：150×30+90×80%y=4500+72y；②当甲商家的消费=乙商家的消费时，即4230+90y=4500+72y，解得y=15，∴当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多，当甲商家的消费＞乙商家的消费时，即4230+90y>4500+72y，解得y>15，∴当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算，当甲商家的消费＜乙商家的消费时，即4230+90y<4500+72y，解得y<15，又∵y>10，∴当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算．8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）嵊州是香榧的盛产地之一，某榧农与某快递公司合作寄送香榧．素材1：素材2：问题解决：【答案】（1）y=6x−28(x>10)；（2）最省寄送费用是94元；（3）小红最多可以购买96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式求解是解题的关键．任务1：利用电子存单2或3的总费用和计量重量列出方程求出m，从而得解；任务2：根据总计量重量是25千克，设计方案求出总费用，比较大小即可；任务3：要尽可能的多寄送，则应该多寄10千克一件的，也就是一件少于10千克的，其余都是10千克，或者也就是一件10−20千克的，其余都是10千克，设小红购买的香榧一共分y件不超过10kg的寄送方式，根据总费用不超过8000元列出不等式，求出y的取值范围，继而求出y的最大值，计算购买9件10千克的香榧剩余的钱或8件10千克的香榧剩余的钱，再根据剩余的钱计算剩余的寄送的重量，从而得解．【详解】任务1：由电子存单2可得：m(12−10)+32=44，解得：m=6，∴香榧重量超过10千克时寄送费用y(元)关于香榧重量x(千克)之间的函数关系式为：y=6(x−10)+32= 6x−28(x>10)任务2：若单件寄送，则需寄费y=6×25−28=122元，若分两件寄送，则可使得每件都不少于10千克，例如一件10千克，一件15千克，需寄费32+15×6−28=94元，若分三件寄送，则可使得三件都少于10千克，，则需寄费32×3=96元，∴94<96<122，最省寄送费用是94元．任务3：∵前10千克的快递费是3.2元/千克，超过10千克的部分是6元/千克，∴设小红购买的香榧一共分y件10kg的寄送方式，由题意得，80×10y+32y≤8000，，解得y≤12513又∵y是正整数，∴y最大值为9，∴还剩下8000−80×10×9−32×9=512元，∵512=80×6+32∴9件10kg，余下的钱刚好能再购买并寄送6kg，故共可寄送96kg．若8件10kg的寄送的寄费为80×10×8+32×8=6656元，15×6−28+15×80=1262,6656+1262=7918<8000，16×6−28+16×80=1348,6656+1348=8004>8000，此时最多可寄送95kg．∴最省钱的寄送方式应该是9件不超过10kg的寄送，一件6kg寄送，∴小红最多可以购买10×9+6=96kg香榧，寄送方式为9件10kg,1件6kg．9．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元．(1)求A模型和B模型的单价．(2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．【答案】(1)56元，103元；(2)购买A模型15个，B模型5个，费用最少，该方案所需的费用为1355元．【分析】（1）设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A模型m个，则购买B模型（20-m）个，根据“购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案，利用总价=单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【详解】（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元，依题意得：{x+y=1593x+2y=374，解得：{x=56y=103．答：1个A模型的价格为56元，1个B模型的价格为103元．（2）设购买A模型m个，则购买B模型(20−m)个，依题意得：{m＞12m≤3(20−m)，解得：12<m≤15．又∵m为整数，∴m可以为13,14,15，∴共有3种购买方案，方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为56×13+103×7=728+721=1449（元）；方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14+103×6=784+618=1402（元）；方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15+103×5=840+515=1355（元）．∵1449>1402>1355，∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1355元．10．（23-24九年级上·湖南邵阳·期末）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．(1)求A ，B 两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？(2)商家通过一段时间的营销后发现，B 品牌运动装的销售明显比A 品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B 品牌运动装的数量是A 品牌运动装的2倍多10件，且A 品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？【答案】(1)A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件； (2)该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．【详解】（1）设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件，B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件．根据题意，得：{10x +30y =860050y =11000，解得{x =200y =220答：A 种品牌运动装的采购单价为200元每件，B 种品牌运动装的采购单价为220元每件． （2）设A 种品牌运动装采购m 件，则B 种品牌运动装采购(2m +10)件． 根据题意，得：{200m +220(2m +10)≤15000m ≥18解得18≤m ≤20又∵m 为整数，m =18,19,20． ∴该商家共有3种采购方案，方案1：A 种品牌运动装采购18件，B 种品牌运动装采购46件； 方案2：A 种品牌运动装采购19件，B 种品牌运动装采购48件； 方案3：A 种品牌运动装采购20件，B 种品牌运动装采购50件．【考试题型3】由不等式组的解集求参数11．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）已知关于x的不等式组{x+1>mx−1≤n(1)若上不等式组的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，求m+n的值；(2)当m=−1时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围．【答案】(1)1(2)2≤n<3【分析】（1）分别求出不等式组{1−2x<53x−12≤4和不等式组{x+1>mx−1≤n的解，再根据两个不等式组的解集相同，即可得出m=−1，n=2，从而得出答案；（2）把不等式组{x+1>mx−1≤n的解集表示出来，根据4个非负整数解即可求出n的取值范围．【详解】（1）解：{x+1>m①x−1≤n②，解不等式①得，x>m−1，解不等式②得，x≤n+1，∴不等式组{x+1>mx−1≤n的解为：m−1<x≤n+1，{1−2x<5③3x−12≤4④，解不等式③得x>−2，解不等式④得x≤3，∴不等式组{1−2x<53x−12≤4的解为：−2<x≤3，∵不等式组{x+1>mx−1≤n的解集与不等式组{1−2x<53x−12≤4的解集相同，∴m−1=−2，n+1=3，∴m=−1，n=2，∴m+n=−1+2=1；（2）当m=−1时，由（1）可知不等式组{x+1>mx−1≤n的解集为：−2<x≤n+1∵不等式组有4个非负整数解，分别为0，1，2，3∴3≤n+1<4，∴2≤n<3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键时熟练掌握解不等式组的方法．12．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程2x−6=0的解为x=3，不等式组{x−2>0x<5的解集为2<x<5．因为2<3<5，所以称方程2x−6=0为不等式组{x−2>0x<5的“相伴方程”．(1)下列方程式不等式组{x+1>0x<2的“相伴方程”的是；（填序号）①x−1=0②2x+1=0③−2x−2=0(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组{3x−6>4−xx−1≥4x−10的相伴方程，求k的取值范围．【考试题型4】不等式组和方程组综合13．（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知关于x ，y 的方程组{x −4y =2m −22x +y =m +5．(1)若该方程组的解满足x −y =2024，求m 的值； (2)若该方程组的解满足x ，y 均为正数，求m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若不等式(2m +1)x −2m <1的解为x >1，求m 的整数值．∴整数m 的值为−1,−2．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是解题的关键．14．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）阅读下列材料：已知x −y =2，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围.有如下解法： 解：∵x −y =2，且x >1，∴y +2>1，又∵y <0， ∴−1<y <0…①同理得1<x <2…②． 由①+②得−1+1<x +y <0+2， ∴x +y 的取值范围是0<x +y <2．按上述方法完成下列问题：关于x ，y 的方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 的解都为正数．(1)求a 的取值范围；(2)已知a −b =4，且b <2，求a +b 的取值范围． 【答案】(1)a >1 (2)−2<a +b <8【分析】（1）先把方程组解出，再根据解为正数列关于a 的不等式组解出即可； （2）分别求a 、b 的取值范围，相加可得结论． 【详解】（1）解方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3 ，得{x =a −1y =a +2， ∵方程组{3x −y =2a −5x +2y =3a +3的解都为正数，∴{a −1>0a +2>0 ，解得{a >1a >−2，∴a 的取值范围为a >1；（2）∵a −b =4，b <2，a >1， ∴b =a −4<2，a =b +4>1， ∴a <6，b >−3， ∴1<a <6，−3<b <2， ∴−2<a +b <8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及不等式组的解的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．15．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组{x−1>1 x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组{x−1>1x−2<3的“关联方程”(1)在方程①3(x+1)−x=9；②4x−7=0；③x−12+1=x中，不等式组{2x−2>x−13(x−2)−x≤4的“关联方程”是______；（填序号）(2)若关于x的方程2x−k=6是不等式组{3x+12>xx−12≥2x+13−2的“关联方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程x+72−3m=0是关于x的不等式组{x+2m2>mx−m≤2m+1的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围【考试题型5】与整数乘法与因式分解有关的阅读理解问题16．（23-24八年级上·山东济宁·期末）阅读下面的材料学习完《第十四章整式的乘法与因式分解》，某校八年级数学兴趣小组探索了代数式3a2+6a−9的最值问题，具体过程如下：∵3a2+6a−9=3(a2+2a)−9=3(a2+2a+1−1)−9=3[(a+1)2−1]−9=3(a+1)2−3−9= 3(a+1)2−12，不论a取何值，(a+1)2≥0，当且仅当a=−1时等号成立．∴(a+1)2−12≥−12．∴代数式3a2+6a−9有最小值是−12．根据上面材料的信息，解决下列问题(1)求证：代数式a2−8a+10的最小值为−6．(2)判断代数式−2x2+12x−7有最大值还是最小值？并求出此时x的值．【答案】(1)见解析(2)有最大值，当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11【分析】此题考查配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】（1）证明：a2−8a+10=a2−8a+16−16+10=(a−4)2−6，不论a取何值，(a−4)2≥0，当且仅当a=4时等号成立．∴(a−4)2−6≥−6．∴a2−8a+10的最小值为−6．（2）解：代数式−2x2+12x−7有最大值．−2x2+12x−7=−2(x2−6x)−7=−2(x2−6x+9−9)−7=−2(x−3)2+11，不论x取何值，(x−3)2≥0，当且仅当x=3时等号成立．∴−2(x−3)2+11≤11，∴当x=3时，代数式−2x2+12x−7有最大值11．17．（23-24八年级上·陕西西安·期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+ (2m−2n)=m(m−n)+2(m−n)=(m−n)(m+2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)因式分解：a3−3a2+6a−18；(2)因式分解：ax+a2−2ab−bx+b2．18．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）阅读材料：若m−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0,∵(m−n)2≥0,(n−4)2≥0∴{m−n=0n−4=0，∴n=4,m=4．请解答下面的问题：(1)已知x2+2xy+2y2−10y+25=0，求xy2的值；(2)已知△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足a2+b2−4a−14b+53=0，求△ABC的最大边c的长；【答案】(1)−125(2)c=8【分析】本题主要考查完全平方公式及三角形的三边关系，熟练掌握完全平方公式及三角形的三边关系是解题的关键；（1）根据利用完全平方公式进行因式分解进行求解；（2）先利用完全平方公式及三角形的三边关系可进行求解．【详解】（1）解：∵x2+2xy+2y2−10y+25=0，∴x2+2xy+y2+y2−10y+25=0，∴(x+y)2+(y−5)2=0，∵(x+y)2≥0,(y−5)2≥0，∴x+y=0,y−5=0，∴x=−5,y=5，∴xy2=−5×52=−125；（2）解：∵a2+b2−4a−14b+53=0，∴(a−2)2+(b−7)2=0，∵(a−2)2≥0,(b−7)2≥0，∴a−2=0,b−7=0，∴a=2,b=7，∵△ABC的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，∴5<c<9，∴c=8．【考试题型6】平行线的性质与判定19．（23-24七年级上·河南南阳·期末）【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．。
苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库
苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角2．下列运算正确的是 ()A ．()23524a a -=B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅=3．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a += B ．235a a a += C ．235a a a = D ．236a a a = 4．下列代数运算正确的是（ ） A ．x•x 6=x 6 B ．（x 2）3=x 6 C ．（x+2）2=x 2+4 D ．（2x ）3=2x 3 5．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩8．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．79．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）10．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 11．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ）A ．4±B ．4C ．2D ．2± 二、填空题13．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.15．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝_______°．16．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 218．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．19．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．20．因式分解：=______．21．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.22．分解因式：m 2﹣9＝_____．三、解答题23．因式分解： （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2 24．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩25．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0． 26．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2． 27．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+- （3）2616a a --28．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3）的面积为 ．29．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？ （2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值． 30．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】根据同旁内角的定义可判断． 【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系 故选：C ． 【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．2．D解析：D 【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的； 故选D ．3．C解析：C 【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可． 【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误； B 、23a a +无法合并，故B 选项错误； C 、235a a a =，故C 选项正确； D 、235a a a =，故D 选项错误． 故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．4．B解析：B 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可． 【详解】A ．67=x x x ，故A 选项错误；B ．()32236x x x ⨯==，故B 选项正确；C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解. 【详解】 ∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy 故选D. 【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.6．D解析：D 【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．7．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．8．A解析：A【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．9．C解析：C【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确； ③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确； ④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误； ⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确． 故选B ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．11．D解析：D 【分析】一个外角的度数是：180°-140°=40°， 则多边形的边数为：360°÷40°=9； 故选C ． 【详解】12．B解析：B 【分析】 把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案； 【详解】 解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②把①式×5得：248x y -= ③， 用②式－③式得：55y = ， 解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x ay b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，所以61a b =⎧⎨=⎩，故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ， 故答案为：4； 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题13．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14．【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°−72°解析：108【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是：360°÷5＝72°， 每一个内角度数是：180°−72°＝108°． 故答案为：108°． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15．80° 【解析】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．解析：80° 【解析】∵BC ∥DE ，∴∠ADE =∠B =50°，∵∠EDF =∠ADE =50°，∴∠BDF =180°-50°-50°=80°．故答案为80°．16．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组. 【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组. 【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ， 根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.17．1 【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．20．2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.解析：2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.21．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.22．（m+3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．三、解答题23．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．24．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．25．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．26．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．27．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +- 【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．28．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.29．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元， 则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：120160x y =⎧⎨=⎩答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．30．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．。
苏科版七年级下册数学 竞赛试题 .doc
七（下）数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式计算正确的是（ ）A.53232a a a =+ B ． ()()xy xy xy 332=÷ C ． ()53282b b = D ． 65632x x x =•2、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）① 3x+y 1 =4； ② 2x+y=3； ③ 2x +3y=1； ④ xy+5y=8.A. 1个. B. 2个. C.3个. D. 4个.4．下列事件是必然事件的是（ ）A ．今年7月20日盐城的天气一定是晴天B ．打开电视，正在播广告C ．在学校操场上抛出的篮球会下落D ．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军5、在a 2□4a □4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ）A 、1 B 、1/2 C 、1/3 D 、1/46、如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝66°，则∠C 为（ ）。
A 、66°B 、38°C 、48°D 、58°7．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约( )克(用科学记数法表示)．A ．91600B ．91．6×103C ．9．1 6×104D ．O ．91 6×1058．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a 2+b 2B.-x 2-y 2C.49x 2y 2-z 2D.16m 4-25n 2p 29.光线以如图所示的角度α，照射到平面镜I 上，然后在平面镜I 、II 之间来回反射，已知∠α＝50°，∠β＝60°，则∠γ等于（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°10．根据最新规则，乒乓球比赛采用七局四胜制(谁先赢满四局为胜)。
专题11.6 用一元一次不等式解决问题(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.6 用一元一次不等式解决问题（专项练习）一、单选题1．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级期中）如果代数式32x-的值不小于3-，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x >C ．12x ≤D ．12x <-2．（2021·浙江湖州市·八年级期末）某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元．钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（ ） A ．12支B ．11支C ．10支D ．9支3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）根据数量关系“y 与6的和不小于1”列不等式，正确的是（ ） A ．61y +>B ．61y +≥C ．61y +<D ．61y +≤4．（2020·山东日照市·九年级二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a 个口罩（a 为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a 的值最多是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．115．（2020·河北九年级其他模拟）x 的3倍与它的14的差不少于5，列出的关系式为（ ） A ．1354x x -≥ B ．1354x x -≤C ．1354x x ->D ．1354x x -<6．（2019·山西七年级期末）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ） A ．11B ．8C ．7D ．57．（2020·瑞安市安阳实验中学八年级月考）商店为了对某种商品进行促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过8件，则按原价付款；若一次性购买8件以上，则超出的部分打八折，小明带了70元钱，最多可以购买该商品（ ）A ．14件B ．15件C ．16件D ．17件8．（2021·全国七年级）在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x 题，可列不等式为( ) A ．105(20)80x x -- B ．105(20x x +- )80 C ．105(20)80x x -->D ．105(20x x +- )80>9．（2021·湖南益阳市·八年级期末）李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ） A ．10≤x ＜12B ．10≤x ≤12C ．10＜x ＜12D ．10＜x ≤1210．（2021·浙江湖州市·八年级期末）假期，小云带150元去图书馆，下表记录了他当天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果平均每包小零食的售价为5元，那么小云可能剩下的金额是（ ）A ．1元B ．2元C ．3元D ．4元11．（2021·广东佛山市·八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？（ ） A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟12．（2021·全国八年级）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A．7B．8C．9D．10 13．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）等腰三角形的周长为20cm且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A．1B．2C．3D．4 14．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）某校组织10名党员教师和38名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆（除司机外）分别可以乘坐4人或6人，为了安全每辆车上至少有1名教师，且没有空座，那么可以选择的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种15．（2021·广东潮州市·七年级期末）某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）．A．两胜一负B．一胜两平C．五平一负D．一胜一平一负二、填空题16．（2021·浙江杭州市·八年级期末）“比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为_________．17．（2020·山西七年级期末）某超市在一次促销活动中规定:消费者消费满300元或超过300元就可领取礼品.某人准备买15瓶啤酒和若干袋火腿肠，已知啤酒每瓶5元，火腿肠每袋15元，他至少买_______袋火腿肠才能领取礼品．18．（2020·全国课时练习）当x______________时，114x--的值是非负数．19．（2020·广西百色市·七年级期中）华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折20．（2020·浙江杭州市·八年级期末）一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分．小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了________道题．21．（2020·广东江门市·七年级期末）某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，最多可以购买该商品_______件．22．（2020·全国七年级课时练习）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元23．（2020·湖北武汉市·七年级期末）某工厂计划m 天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．实际开工x 天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a 与m 的数量关系是_____________，a 的值至少为__________24．（2020·全国单元测试）当13x <<时，化简213x x -+-=________．25．（2020·四川巴中市·七年级期末）某同学设计了一个程序：对输入的正整数x ，首先进行奇偶识别，然后进行对应的计算，如下图所示．如果按1，2，3…的顺序依次逐个输入正整数x ，则首次输出大于100的y 的值是__________．26．（2020·江苏徐州市·七年级期末）疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．27．（2020·河南洛阳市·七年级期末）现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.28．（2020·洛阳市实验中学九年级月考）为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．29．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．30．（2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考）今年立冬，某超市发起限时抢购饺子活动，规定立冬前一天（11月6日）价格打九折，立冬当天（11月7日）价格打八折，其余时间不打折，11月5日王老师在该超市选购甲、乙、丙三种饺子，他发现，2千克甲，4.2千克乙的总价和1千克甲，2千克乙，3千克丙在立冬当天（11月7日）的总价相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在立冬前一天（11月6日）总价的2027，且4千克甲立冬前一天（11月6日）的总价不低于65元，也不超过100元.如果三种饺子每千克的价格均为正整数，则王老师11月5日买2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款______元.三、解答题31．（2021·四川绵阳市·八年级期末）受“疫情”的影响，绵阳某水果批发市场某月只购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍．且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=利润成本×100%）32．（2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考）受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a，求a的最大值.33．（2021·全国八年级）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用；去乙店购买所需的费用．（结果要求化简）（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？34．（2021·高台县城关初级中学）某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。
江苏省盐城市七年级下学期数学竞赛试卷
江苏省盐城市七年级下学期数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·天台期末) 有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列变形中属于移项的是（）A . 由，得B . 由，得C . 由，得D . 由，得3. （2分）已知：a，b在数轴上位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＜﹣a＜bB . |a|＞b＞﹣aC . ﹣a＞|a|＞bD . |a|＞|﹣1|＞|b|4. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 下列运算中，计算结果正确的是（）A . a2×a3=a6B . 2a+3b=5abC . a5÷a2=a3D . （a2b）2=a4b5. （2分）已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）A . 2a+2b+abB . -abC . -2a-2b+abD . -2a+ab6. （2分）已知|a|=5，|b|=2，且|a-b|=b-a，则a+b=（）A . 3或7B . -3或-7C . -3D . -77. （2分） (2017七上·杭州月考) 如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A4处；…按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是（）A . 4B . 2C .D . 08. （2分）已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为（）A . 7B . －7C . 1D . －19. （2分）观察下列各式：1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=（2×3×4-1×2×3）；3×4=（3×4×5-2×3×4）；计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101）=（）A . 97×98×99B . 98×99×100C . 99×100×101D . 100×101×10210. （2分） (2018七上·阿城期末) 符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：⑴f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…，f(10)=9，…；⑵ ，，，，…，，….利用以上规律计算：（）A . 2B . 1C . 2017D . 2016二、填空题 (共9题；共28分)11. （1分）若a,b是整数，且ab＝12，＜，则a+b=________ .12. （1分）如果|a+3|=1，那么a= ________13. （2分）下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为=________．并找出S与n的关系式________．14. （1分）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是________15. （2分） (2019七上·梁子湖期中) 如图所示，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆成正方形图案，则第5个图形中有白子________个，有黑子________个.16. （1分）某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为________．17. （1分） (2020九上·潮南期末) 这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用________木块才能把第四次所铺的完全围起来．18. （4分） (2019七下·吉林期中) 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标： ________， ________；（2）写出点的坐标（为正整数）________；（3）蚂蚁从点到点的移动方向________．19. （15分）(2018·青岛模拟) 问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：①用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形。
七年级数学(下 )半期基 础知识竞赛试题及答案201310
七年级数学（下 ）半期基 础知识竞赛试题班级：__________姓名：_____________ 座号：_________得 分：_________2009年3月31日 下午16：00至17：30 1、本试题分三大题，满分100分 2、考试时间：90分钟 一、选择题：(每小题4分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为：（ ）A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆 2、下列各式的计算中不正确的个数是（ ）.1)101()10()4(8)21()1.0()3(;1000)72(.10)2(;101010)1(44300410-=-÷-=-÷=⨯=÷----- A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3、255，344，533，622这四个数中最小的数是：（ ） Ａ、255 Ｂ、344 Ｃ、533 Ｄ、6224、自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴学科，即“纳米技术”，已知1米=109纳米，若某个细菌直径为0.00000285米，则该细菌直径为：（ ）A 、2.85×102纳米B 、2.85纳米C 、2.85×103纳米D 、2.85×104纳米5、若x 2＋ax ＋9=( x+3) 2，则a 的值为 ( )A.3B.±3C. 6D.±66、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 的个数为：（ ）A 、5B 、4C 、3D 、2 7．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ） （A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º（C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º8、下列计算正确的有（ ）①、（-4m 2a ）3=-64m 6a 3 ②、(2m 2x 3)2=4m 2x 6 ③、a m - n =a m -a n ④、6a n +2÷3a n -1=2a ⑤、(-a 3)2=-a 6A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．下列语句中正确的是（ ）（A ）（x －3.14）0 没有意义 （B ）任何数的零次幂都等于1 （C ） 一个不等于0的数的倒数的－p 次幂（p 是正整数）等于它的p 次幂●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)（D ）在科学记数法a×10 n 中，n 一定是正整数 10、下列各式计算结果正确的是( )A.(a －b)(b －a) ＝－a 2 ＋2ab －b 2B.(a －b) 2 ＝ (a ＋b) 2 –2abC.(x ＋x1)2＝x 2 D.(x 2＋3y 2)(x －3y)＝x 3－9y 3 分，共40分）11、时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为____________。
初中数学学科知识竞赛试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 7B. 8C. 9D. 102. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，那么∠B的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 五边形4. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=16，b=8，那么a的值是：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列哪个方程的解集为全体实数？A. x^2+1=0B. x^2-1=0C. x^2+1=2D. x^2-1=26. 下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，那么下列哪个结论是正确的？A. OA=OCB. OB=ODC. OA=OBD. OC=OD8. 下列哪个数是等比数列的公比？A. 2B. 1/2C. 3D. 1/39. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 五边形10. 已知等差数列的前三项分别是a、b、c，且a+c=2b，那么公差d的值是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 1的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。
13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值等于1/2，则这个锐角的度数是______。
14. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，则这个三角形的面积是______cm^2。
15. 已知等差数列的前三项分别是1、4、7，那么这个数列的公差是______。
16. 若一个函数的定义域是R，值域是[0,2]，则这个函数的图像可能是______。
17. 在平行四边形ABCD中，若对角线AC和BD的交点O是它们的黄金分割点，则下列哪个结论是正确的？A. OA=OBB. OB=OCC. OA=OCD. OA+OB=OC18. 已知等比数列的前三项分别是1、3、9，那么这个数列的公比是______。
苏教版七年级下册竞赛试题.
2016年06月13日858601581的初中数学组卷一．解答题（共30小题）1．（2013春•海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．2．（2013•凤阳县模拟）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．3．（2013•上海模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并说明理由．解：添加的条件：理由：4．（2012•凤阳县校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．5．（2012•房山区一模）阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3（填“＞”或“＜”或“=”）．6．（2012•凤阳县校级模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′各点的坐标．7．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知=S △ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q 2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．8．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．9．（2012•安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：log a M+log a N=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的含义证明你的猜想．10．（2012•沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．11．（2010•佛山）新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用（a+b）（c+d）来说明）12．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．13．（2007•东营）根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用a1b1，a2b2，…，a n b n表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，a n，b1，b2，b3，…，b n为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）14．（2014•灌南县模拟）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过180千瓦时的部分 a超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a+0.3（1）若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时，应缴电费263.5元．求a，b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？15．（2013•凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？16．（2013•瑞昌市校级模拟）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？17．（2012•江西）小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．18．（2011•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．19．（2011•凤阳县校级模拟）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？20．（2013•舟山）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？21．（2013•邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．22．（2013•成都模拟）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围．23．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？24．（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（2007•芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？26．（2003•安徽）附加题：要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额．（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校．27．（2010•青岛）问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．28．（2007•青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．29．（2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．（Ⅰ）求证：AF=EC；（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值；（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？30．（2006•贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？2016年06月13日858601581的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013春•海陵区期末）如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．（2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是∠P=∠C ﹣∠A，请写出你的猜想（不要求证明）．（3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？能否利用（1）的结论来证明？还有其他的方法吗？请写出一种．【分析】（1）延长AP后通过外角定理可得出结论．（2）利用外角定理可直接得出答案．（3）延长BA到E，延长DC到F，利用内角和定理解答．【解答】证明：（1）∠P=∠A+∠C，延长AP交CD与点E．∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC．又∵∠APC是△PCE的外角，∴∠APC=∠C+∠AEC．∴∠APC=∠A+∠C．（2）否；∠P=∠C﹣∠A．（3）∠P=360°﹣（∠A+∠C）．①延长BA到E，延长DC到F，由（1）得∠P=∠PAE+∠PCF．∵∠PAE=180°﹣∠PAB，∠PCF=180°﹣∠PCD，∴∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．②连接AC．∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°．∵∠PAC+∠PCA=180°﹣∠P，∴∠CAB+∠ACD+∠PAC+∠PCA=360°﹣∠P，即∠P=360°﹣（∠PAB+∠PCD）．【点评】本题考查平行线的性质，难度不大，注意图形的变化带来的影响，不要有惯性思维．2．（2013•凤阳县模拟）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：（2）若△DEF三边的长分别为、2、，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．【分析】（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）三角形DEF的面积同（1）而求得为8；（3）利用（2）的结论从而求解．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；（2）S△DEF=4×5﹣×2×3﹣×2×4﹣×2×5=8；（3）由（2）可知S△PQR=8，∴六边形花坛ABCDEF的面积为：S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR=13+20+29+8×4=94．【点评】本题考查了三角形的面积，从构图中很容易得到（1），其他根据构图中各边所占长度即能求得．3．（2013•上海模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=AC•BD，并说明理由．解：添加的条件：AC⊥BD理由：【分析】首先添加条件AC⊥BD，再利用S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB进而得出即可．【解答】解：条件：AC⊥BD，理由：∵AC⊥BD，∴，，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=+==．【点评】此题主要考查了三角形的面积求法，根据已知将四边形分割为两个三角形是解题关键．4．（2012•凤阳县校级模拟）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】解：（1）∠1+∠2=90°；∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF；在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．5．（2012•房山区一模）阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＜（填“＞”或“＜”或“=”）．【分析】（1）根据材料得出延长OA至点E，使AE=A′O；延长OB′至点F，使B′F=OB；连接EF，则△OEF为所求；（2）根据平移的性质首先得出S△OEF=×2×=，再利用图象得出S1+S2+S3＜S△EOF．【解答】解：（1）如图所示：画法：①延长OA至点E，使AE=A′O；②延长OB′至点F，使B′F=OB；③连接EF，则△OEF为所求的三角形．（2）∵长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；∴△OEF为边长为2的等边三角形，∴S△OEF=×2×=，在EF上截取EQ=CO，则QF=C′O，∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，如图所示：则S1+S2+S3＜S△EOF=．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了图形的平移以及等边三角形的性质和全等三角形的判定等知识，根据图象得出S1+S2+S3＜S△EOF是解题关键．6．（2012•凤阳县校级模拟）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′各点的坐标．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）通过补全法可求得S△ABC=2；（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【解答】解：（1）A（0，4）；B（﹣2，2）；C（﹣1，1）；（2）补成一个长方形，则S△ABC=6﹣1.5﹣0.5﹣2=2；（3）如右图，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．7．（2011•连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知=S △ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．。
《11.5用一元一次不等式解决问题》期末复习专题提升训练2020-2021学年苏科版七年级数学下册
2021年苏科版七年级数学下册《11.5用一元一次不等式解决问题》期末复习专题提升训练（附答案）1．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞1252．中欧地理标志协定2021年3月1日起生效，山西老陈醋榜上有名，意味着中国和欧盟的更多特色优质名品将进入彼此市场，不仅将更好地保护中欧企业权益，也会让双方消费者买得放心，某商场购进A，B两种山西老陈醋，A种老陈醋每壶12元，B种老陈醋每壶10元，该商场买了A种老陈醋7壶和B种老陈醋若干壶，预算为205元，那么商场最多可以购进B种老陈醋（）A．12壶B．10壶C．14壶D．16壶3．在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．11B．12C．13D．144．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折5．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（）辆．A．5B．6C．7D．86．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2800x≥2000×12%B．2800×﹣2000≥2000×12%C．2800×≥2000×12%D．2800x﹣2000≥2000×12%7．五四青年节临近，小强在准备爱心捐助活动中发现班级同学捐赠的一个书包的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该书包最多可以打（）折．A．8B．8.5C．7D．7.58．为了开展好“云南省爱国卫生七个专项”行动，某单位需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个，总费用不超过310元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x10．喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（）A．23B．24C．25D．2611．某种商品的进价为500元，出售时标价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于80元，则至少可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折13．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（）A．12支B．11支C．10支D．9支14．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本15．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（）A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米16．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.8折17．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（）A．12支B．11支C．10支D．9支18．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种19．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.520．疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有（）A．3支B．4支C．5支D．6支参考答案1．解：由题意可得，10x﹣5（20﹣x）＞125，故选：D．2．解：设商场可以购进B种老陈醋x壶，依题意有12×7+10≤205，解得x≤12.1，∵x为整数，∴x最大可以取12．故商场最多可以购进B种老陈醋12壶．故选：A．3．解：设选对了x道题目，则不选或错选（20﹣x）道题目，依题意得：10x﹣5（20﹣x）≥90，解得：x≥12，又∵x为整数，∴x的最小值为13．故选：C．4．解：设打x折，根据题意可得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，故至多可以打7折．故选：B．5．解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．6．解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×﹣2000≥2000×12%，故选：B．7．解：设在实际售卖时，该书包可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：C．8．解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（6﹣x）个B型分类垃圾桶，依题意得：50x+55（6﹣x）≤310，解得：x≥4，又∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方式．故选：B．9．解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．10．解：设选对x道题，则不选或选错（30﹣x）道题，依题意，得：4x﹣2（30﹣x）≥80，解得：x≥．∵x为正整数，∴要得奖至少应选对24道题，故选：B．11．解：设该商品打x折销售，依题意得：750×﹣500≥500×20%，解得：x≥8．故选：C．12．解：设该商品打x折销售，依题意得：1100×﹣800≥80，解得：x≥8．13．解：设小亮同学需要购买x支中性笔，根据题意得：18×8+5x≥200，解得x≥11.2，∵x为整数，∴x最小为12．答：至少需要购买12支中性笔．故选：A．14．解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，解得x≤11．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．15．解：设小颖家每月用水量为x立方米，依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得：x≥8．故选：C．16．解：设可以打x折，根据题意可得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8，故选：D．17．解：设需要购买x支钢笔，依题意得：4×6+7x＞88，解得：x＞9．又∵x为整数，∴x的最小值为10．故选：C．18．解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10﹣x）个，依题意，得：350x+400（10﹣x）≤3650，∵x，（10﹣x）均为非负整数，∴x可以为7，8，9，10，∴共有4种购买方案．故选：C．19．解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：B．20．解：设购进额温枪x支，依题意，得：5×10+230x＞1000，解得：x＞4．又∵x为正整数，∴x的最小值为5．故选：C．。
苏科版2023年七年级数学下册竞赛试题2
H F E D C B A 苏科版2023年七年级数学下册竞赛试题21.已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．2.如果等式(2a 一1) 2a +=1，则a 的值为 ．3．若△ABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为( )．A ．7B ．6C ．5D ．44.将一副三角板如图所示摆放(其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上)，那图中∠a= ．5.将矩形ABCD 沿折线EF 折叠后点B 恰好落在CD 边上的点H 处，且∠CHE ＝40 º，则∠EFB ＝___________.6.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚8元B ．赚32元C ．不赔不赚D ．赔8元 7.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）．A ． 1、2B ．2、5C ．1、5D ．1、2、58.甲、乙两种糖果，售价分别为20元／千克和24元／千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%．若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲︰乙= ．9. 有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题：“已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c, 且a 、b 、c 的值满足等式|b+c -2a|f+(b+c -5)2=0，求b 的取值在什么范围?”你能解答这道题吗?10．如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB；(2)AB∥CD；(3) ∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．已知：结论：理由：11．(1)如图(1)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．a)若∠A=60°，求∠BOC的度数．b)若∠A=n°，则∠BOC=_________．c)若∠BOC=3∠A，则∠A=__________．(2)如图(2)，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数．(3)上面(1)，(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系?12.已知以a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32．(1)a m ＋n ＝_______． (2)求a 3m ＋2n －k 的值．13.阅读理解.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yx y x 时，如果设n y m x ==1,1，则原方程组可变形为关于m 、n 的方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 。
苏科版数学七年级下册知识竞赛试卷.doc
七年级数学知识竞赛试卷一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是 A 、34-B 、34C 、43- D 、432、下列算式正确的是 A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为 A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、七年级有一位善于动脑筋的同学，在学完有效数字后，他测了一下自己的钢笔长为0.06250米，问自己的同桌：“你能说出它的有效数字的个数以及精确到哪一位吗？”A 、有4个有效数字，精确到万分位B 、有3个有效数字，精确到十万分位C 、有4个有效数字，精确到十万分位D 、有3个有效数字，精确到万分位7、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道A题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是A 、7xy -B 、7xyC 、xyD 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为 A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？” A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是A 、11B 、8C 、7D 、5选择题答题卡二、细心填一填（6×3分=18分）13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 .2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,……… 根据观察，计算：333310321++++Λ的值为______________.18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________. 三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3(7[122222b a ab b a ab ---21、解方程：（每题3分，共6分）(1) 1285+=-x x （2）151423=+--x x22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4(1)请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系；( 2分)(2)若日历中竖列上相邻的3个数和是75,你认为可能吗?为什么? ( 4分)25、( 8分)刘老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(4分)（2）刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？( 4分)附：答案（七年级）13、21，3，21； 14、-34； 15、2)13(1+-=-x x ； 16、-11； 17、3025； 18、211110=+x x ，110=x19、（1）原式12524(24)(24)236=-⨯+-⨯--⨯121620=--+ ---------------------3分8=-． ----------------------4分 （2）解：原式＝124810-÷+- ----------------------3分＝12210-+-＝-20 ----------------------- 4分 20、（1）原式=243x y =+. ----------------------3分当21=x ，1-=y 时， ---------------------- 4分 原式214()3(1)2=⨯+⨯- ---------------------- 5分14(3)4=⨯+-1(3)=+-2=-. ----------------------6分（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）23、解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾， …………………1分则：x x 12002)70(1800⨯=- ……………………3分解得：30=x ……………………………………4分 40307070=-=-x ………………………………5分答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．……6分25、（1）设单价为8.00元的课外书为x 本， …………………1分 则单价为12.00元的课外书则为(105－x )本.根据题意，得8x +12(105－x )＝1500－418 …………………2分 解之得x ＝44.5 (不符合题意) …………………3分 所以刘老师肯定搞错了 …………………4分 （2）设单价为8.00元的课外书为y 本，笔记本的单价为a 元 …………5分 根据题意，得8y +12(105－y )＝1500－418－a …………………6分 即178+a ＝4y ，因为 a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除， a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8 …………………7分 当a ＝2时，4x ＝180，x ＝45，符合题意； 当a ＝4时，4x ＝182，x ＝45.5，不符合题意； 当a ＝6时，4x ＝184，x ＝46，符合题意； 当a ＝8时，4x ＝186，x ＝46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元 …………………8分初中数学试卷桑水出品。
苏科版七年级下册数学 竞赛试题.doc
七（下）数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共30分，将每题正确答案的代号填在下面表格中）1、有4根小木棒，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，5cm ，任意取3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km ，用科学记数法表示为（ ）A ．31.3710⨯kmB ．313710⨯kmC ．51.3710⨯kmD ．513710⨯km3、下列计算正确的是A ．03310=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．5510x x x +=C ．824x x x ÷=D ．()236a a -=4、下列方程组中，解是⎩⎨⎧=-=23y x 的方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+73113y x y xB 、⎩⎨⎧-=--=-51925y x y xC 、⎩⎨⎧=--=825y x x yD 、⎩⎨⎧+=+=5321x y y x 5、“在△ABC 和△DEF 中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ”，以上证明的依据是A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、HL6、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21B 、31C 、41D 、61 7、两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有①正方形②长方形③等腰三角形④等边三角形⑤平行四边形，要保证这个结论正确，应该删去的是（ ）A 、⑤B 、①C 、①④D 、④ 8、如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，图中全等三角形的对数是A 、3B 、4C 、5D 、69、如果单项式n m n m y x y x 2442-+与是同类项，则m ，n 的值为A 、m =—1,n=25B 、23,1==n mC 、1,2==n mD 、1,2-=-=n m10、如图，AD ⊥BD ，AE 平分∠BAC ，∠ACD ＝70°，∠B ＝30°，则∠DAE 的度数为（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、45°二、填充题（每题3分，计30分）11、扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖，人文古扬州。
2020-2021学年江苏省七年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年江苏省七年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1. 若关于x 的不等式组{3−2x ≤1x −m <0的所有整数解的和是6，则m 的取值范围是( ) A. 3<m <4B. 3<m ≤4C. 3≤m <4D. 3≤m ≤4【答案】B 【解析】解：不等式组整理得：{x ≥1x <m， 解得：1≤x <m ，整数解的和是6，得到1+2+3=6，即整数解为1，2，3，则m 的范围是3<m ≤4，故选：B ．不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m 的范围即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 方程组{|x|+y =12x +|y|=6的解的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】解：当x ≥0，y ≤0时，原方程组可化为：{x +y =12x −y =6，解得{x =9y =3； 由于y ≤0，所以此种情况不成立．当x ≤0，y ≥0时，原方程组可化为：{y −x =12x +y =6，解得{x =−3y =9． 当x ≥0，y ≥0时，{x +y =12x +y =6，无解； 当x ≤0，y ≤0时，{y −x =12x −y =6，无解； 因此原方程组的解为：{x =−3y =9． 故选：A ．由于x 、y 的符号不确定，因此本题要分情况讨论．在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．3.已知a=2010x+2008，b=2010x+2009，c=2010x+2010，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A. −3B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)=12[(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)]=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]，∵a=2010x+2008，b=2010x+2009，c=2010x+2010，∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴原式=12[(−1)2+(−2)2+(−1)2]=12×6=3．故选：B．根据题干，直接代入求解比较困难；观察a，b，c三个数的特征，结合所求，需要对所求进行变形，再代入求解即可．本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式对所求式子进行变形是本题解题关键．4.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】C【解析】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB//DE，∠ABC=75°，∴∠MFC=∠B=75°，∵∠CDE=145°，∴∠FDC=180°−145°=35°，∴∠C=∠MFC−∠MDC=75°−35°=40°，故选：C．延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°，求出∠FDC=35°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC−∠MDC，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5.已知7条长度分别为整数a1，a2，…，a7的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1<a2<a3<a4<a5<a6<a7=21，则a6=()A. 18B. 13C. 8D. 5【答案】B【解析】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故选：B．此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，此题难度一般．6.有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平(不用砝码)最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有()A. 8粒B. 9粒C. 10粒D. 11粒【答案】B【解析】解：这堆珠子最多有9个．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里；然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选B ．已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为3个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子．同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最多有9个．本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子(堆)的最多的个(堆)数．7. 已知y =x 3+ax 2+bx +c ，当x =5时，y =50；x =6时，y =60；x =7时，y =70.则当x =4时，y 的值为( )A. 30B. 34C. 40D. 44【答案】B 【解析】解：把x =5，y =50；x =6，y =60；x =7，y =70代入y =x 3+ax 2+bx +c ， 得{53+52a +5b +c =5063+62a +6b +c =6073+72a +7b +c =70，解得{a =−18b =117c =−210；代入y =x 3+ax 2+bx +c 得：y =x 3−18x 2+117x −210，把x =4代入y =x 3−18x 2+117x −210得：y =43−18×42+117×4−210=64−288+468−210=34，故选：B ．将x 、y 的值分别代入y =x 3+ax 2+bx +c ，转化为关于a 、b 、c 的方程，求出a 、b 、c 的值，再把x =4代入，求出y 的值．本题通过建立关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求得a 、b 、c 的值后而求解．8. 五张如图所示的长为a ，宽为b(a >b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为()A. a=2bB. a=3bC. 3a=2bD. 2a=3b+1【答案】A【解析】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE−PC=3b−a，∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=2b×AE−a×PC=2b(PC+3b−a)−aPC=(2b−a)PC+6b2−2ab，则2b−a=0，即a=2b，故选：A．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.现有长144cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为______．【答案】10【解析】解：∵每段的长为不小于1(cm)的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．本题考查了三角形三边关系，难度较大，解答本题的关键是保证前两项最短的情况下，使第三项等于前两项之和，这样便不能构成三角形．10.设a>b>0，a2+b2=4ab，则a+b的值等于______．a−b【答案】√3【解析】解：由a2+b2=4ab，可得：(a+b)2=6ab----(1)；(a−b)2=2ab---(2)；)2=3，(1)÷(2)得(a+ba−b∵a>b>0，∴a−b>0，>0，即a+ba−b=√3．故a+ba−b)2=3，然后再求算术由a2+b2=4ab，先求出(a+b)和(a−b)的平方，进而求出(a+ba−b平方根．此题有一定难度，考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．11.已知x2−x−1=0，则x3−2x2+3=______．【答案】2【解析】解：∵x2−x−1=0，∴x2−x=1，∴x3−2x2+3=x(x2−x)−(x2−x)−x+3=x×1−1−x+3=x−1−x+3=2，故答案为：2．根据x2−x−1=0，可以得到x2−x的值，然后对所求式子变形即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．12.已知关于x的不等式(2a−b)x≥a−2b的解是x≥52，则关于x的不等式ax+b<0的解为______．【答案】x>−8【解析】解：不等式(2a−b)x≥a−2b系数化1得，x≥a−2b2a−b，∵该不等式的解集为是x≥52，∴a−2b2a−b =52，∴b=8a；将b=8a代入不等式ax+b<0得，ax+8a<0，移项得，ax<−8a，又∵(2a−b)x≥a−2b系数化1得，x≥a−2b2a−b，∴2a−b>0，即2a−8a>0，即−6a>0，∴a<0；∴不等式ax+b<0的解集为：x>−8．对不等式(2a−b)x≥a−2b可得x≥a−2b2a−b ，其解集是x>52，故有a−2b2a−b=52，所以b=8a；将其代入不等式ax+b<0中即可求得该不等式的解集．当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．13.甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每−局的输方去当下−局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是______．【答案】甲【解析】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局，乙共打了21局，因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局，那么，甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判．因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、…、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲．此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解．14.已知实数a满足a2−a−1=0.则a8+7a−4的值为______．【答案】48【解析】解：∵a2−a−1=0，∴两边都除以a得，a−a−1=1，∴a2+a−2=3，a4+a−4=7，∴a8+7a−4，=a4⋅a4+a4⋅a−4−1+7a−4，=a4(a4+a−4)+7a−4−1，=7a4+7a−4−1，=7×7−1，=48．故答案为：48．先根据a2−a−1=0求出a−a−1=1，进而a2+a−2=3，a4+a−4=7，再把代数式a 8+7a −4化简为a 4(a 4+a −4)+7a −4−1的形式，把a 4+a −4=7代入计算即可． 本题考查了完全平方公式，根据已知条件求出a 4+a −4=7是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
2022-2023学年苏科版数学七年级下册第11章 一元一次不等式 综合素质评价
第11章 一元一次不等式 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A ．x ＋y ≥0B ．x ＋2＜48C ．x 2＞1D .1x ≤52．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．－12m ＞－12nC ．n －m ＞0D ．1－2m ＜1－2n3．不等式2x ＋1＞3的解集在数轴上表示正确的是( )4．【2022·深圳】一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x <2的解集为( )5．若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－46．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)>3x ＋1，x －m >1无解，则m 的取值范围为( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ≥07．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(20－x )道．根据题意列不等式正确的是( )A ．10x －5(20－x )≥120B ．10x －5(20－x )≤120C ．10x －5(20－x )＞120D ．10x －5(20－x )＜1208．【2022·聊城】若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2k －3，x －2y ＝k的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为( )A ．k ≥8B ．k ＞8C ．k ≤8D ．k ＜8二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·无锡市新吴区月考】“a 的5倍与1的和不小于6”用不等式表示为______________．10．已知12(m ＋4)x |m |－3＋6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为________．11．将不等式“x ＋6＞－2”化为“x ＞a ”的形式为__________． 12.已知关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为________________．13．【2021·高邮】若a ＜b ＜0，则m ，m －a ，m －b 三个数之间的大小关系是______________．(用“＜”号连接)14．不等式1－4x ≥x －8的非负整数解为________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≥0，6－x >3的所有整数解的和为________． 16．某工地在一次爆破中，操作员在点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到600 m 或600 m 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为1 cm/s ，操作员跑开的平均速度是6 m/s ，则导火线至少要________cm.17．【2022·扬州市邗江区校级月考】我们用{x }表示不小于x 的最小整数，如{3.2}＝4，{－2}＝－2.我们可以得出x ≤{x }＜x ＋1，那么满足{2.5x －3}＝4x －34的x 的取值是__________．18．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥19”为一次运行，如果程序操作运行了三次才停止，那么x的取值范围是______________．三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．解不等式x－25－x＋42＞－3，并把它的解集在数轴上表示出来．20.解不等式组⎩⎨⎧2(2x －1)≤3(1＋x )，x ＋13<x －x －12，并把不等式组的解集表示在数轴上．21．当x 取哪些正整数时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与2x －13≤3x ＋16都成立？22．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝a ，x ＋2y ＝5a的解满足x －y ＞12，求a 的取值范围．23．【2021·亳州市利辛县月考】若不等式3x ＋2≤4x －1的最小整数解是方程23x －13mx ＝1的解，求m 的值．24．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4 400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉共需要4 200元．(1)求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元．(2)小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9 200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？25．【2022·玉林】我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨．(2)公司把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或龙眼干0.5吨，龙眼肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？26．【2022·连云港市灌云县期末】新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程x －1＝3的解为x ＝4，而不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，x －2<3的解集为2＜x ＜5，不难发现x ＝4在2＜x ＜5的范围内，所以方程x －1＝3是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，x －2<3的“相依方程”．(1)在方程①x －3＝0；②3x ＋2＝x ；③2x －10＝0中，不等式组⎩⎨⎧x >2，x ≤5的“相依方程”是________；(填序号) (2)若关于x 的方程2x ＋k ＝6是不等式组⎩⎨⎧3x ＋12>x ，x －12≥2x ＋13－1的“相依方程”，求k 的取值范围．答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.D6．D 点拨：由2(x ＋1)＞3x ＋1，得x ＜1；由x －m ＞1，得x ＞m＋1.因为不等式组无解，所以m ＋1≥1，则m ≥0.7．C 8.A二、9.5a ＋1≥6 10.4 11.x >－8 12.0≤x ＜1 13.m ＜m －b ＜m －a 14.0，1 15.016．100 点拨：设导火线长为x cm. 根据题意，得6006≤x 1，解得x ≥100.所以导火线至少要100cm. 17．－2116或－1716 点拨：根据题意，得2.5x －3≤4x －34＜(2.5x －3)＋1且4x －34为整数，解得－32≤x ＜－56，所以－274≤4x －34＜－4912，所以整数4x －34为－6或－5，解得x ＝－2116或－1716.18.32≤x ＜4三、19.解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30.去括号，得2x －4－5x －20＞－30.移项、合并同类项，得－3x ＞－6.解得x ＜2.不等式解集在数轴上表示如图．20．解：⎩⎨⎧2(2x －1)≤3(1＋x )，①x ＋13<x －x －12. ②由不等式①，得x ≤5.由不等式②，得x ＞－1.所以不等式组的解集为－1＜x ≤5. 不等式组的解集在数轴上表示如图．21．解：由题意，得⎩⎨⎧5x ＋2>3(x －1)，①2x －13≤3x ＋16. ②解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤3.所以－52＜x ≤3.因为x 为正整数，所以x ＝1，2或3.故当x 取1或2或3时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与2x －13≤3x ＋16都成立．22．解：两方程相减，得x －y ＝－4a .因为x －y ＞12，所以－4a ＞12，解得a ＜－3.23．解：解不等式3x ＋2≤4x －1，得x ≥3.所以不等式的最小整数解是x ＝3.把x ＝3代入23x －13mx ＝1，得23×3－13×3m ＝1，解得m ＝1.24．解：(1)设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝4 400，10x ＋40y ＝4 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．(2)设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉(100－m )箱．依题意，得100m ＋80(100－m )≤9 200，解得m ≤60.答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．25．解：(1)设第一次购买龙眼x 吨，则第二次购买龙眼(21－x )吨．由题意，得0.4x ＋0.3(21－x )＝7，解得x ＝7.所以21－7＝14(吨)．答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨．(2)设把y 吨龙眼加工成龙眼肉，则把(21－y )吨龙眼加工成龙眼干．由题意，得10×0.2y ＋3×0.5(21－y )≥39，解得y ≥15.答：至少需要把15吨龙眼加工成龙眼肉．26．解：(1)①③ 点拨：方程①x －3＝0，解得x ＝3；方程②3x＋2＝x ，解得x ＝－1；方程③2x －10＝0，解得x ＝5.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x ≤5，得2＜x ≤5，则方程①x －3＝0，③2x －10＝0是不等式组⎩⎨⎧x >2，x ≤5的“相依方程”． (2)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋12>x ，x －12≥2x ＋13－1，得－1＜x ≤1.解方程2x ＋k ＝6，得x ＝6－k 2.代入，得－1＜6－k 2≤1.解得4≤k ＜8.。
江苏省第十五届七年级数学下册 竞赛题1 苏科版
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元 2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、a b c << 3、已知,511ba ba +=+则ba ab +的值是( )A 、5B 、7C 、3D 、314、已知xB x A xx x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( )A 、－2B 、2C 、－4D 、4 5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………( )A 、3B 、4C 、5D 、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( ) A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( )A 、4B 、5C 、6D 、7 二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。
(2020年编辑)江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答
江苏省第十七届初一数学竞赛试题及解答时间：120分钟一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有1个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1、若a 3的倒数与392-a 互为相反数，则a 等于（ ）． A ．23 B ．23- C ． 3 dg2、若代数式6232+-x x 的值为8，则代数式1232+-x x 的值为（ ）．A ．1B ．2C ． 3D ． 43、若a ＞0＞b ＞c ,,,,1,cba Pbc a N a c b M c b a +=+=+==++则M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）．A ．M ＞N ＞PB ．N ＞P ＞MC ．P ＞M ＞ND ． M ＞P ＞N4、某工厂今年计划产值为a 万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过计划1%，那么实际产值将比去年增长( )A ．11%B ．10.1%C ． 11.1%D ． 10.01%5、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人．三个区在一条直线上，位置如下图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）．A ．A 区B ．B 区C ． A 区D ．D 区6、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）A ．21B ．24C ． 33D ． 377、用),min(b a 表示a 、b 两数中的较小者，用),max(b a 表示a 、b 两数中的较大者，例如5)5,5max(,3)3,3min(,5)5,3max(,3)5,3min(====．设a 、b 、c 、d 是互不相等的自然数，,),min(,),max(,),max(,),max(,),min(,),min(y n m n d c m b a x q p q d c p b a ======则（ ）．A ．X ＞yB ． X ＜yC ．X ＝ yD ．X ＞y 和X ＜y 都有可能已知：⑴汤姆与父母的血型都相同；⑵汤姆与姐姐的血型不相同；⑶汤姆不是A 型血．那么汤姆的血型是（ ）．A ．OB ．BC ． ABD ． 什么型还不能确定 二、填空题（每小题7分，共56分）9、仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面的一层有m 根，最上面一层有n 根，那么这堆钢管共有____层． 10、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么乙车赶上甲车的前1分钟两车相距___米． 11、把两个长3cm 、宽2 cm 、高1 cm 的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大__________cm 2．12、已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是__________． 13、一个长方体的长、宽、高分别为9 cm 、6 cm 、5 cm 先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方形．那么，经三次切割后剩余部分的体积为__________cm 3．14、今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，那么只在上半年订阅了该杂志的女生有__________名．15、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米．现有厚度为0.15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为_____米．（圆周率π取3.14计算） 16、如下图，三角形ABC 的面积为1，BD ：DC=2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为_________．三、解答题（每小题12分，共48分）17、有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问：⑴经5次分割后，共得到多少张纸片？⑵经n次分割后，共得到多少纸片？⑶能否经若干分割后共得到2003张纸片？为什么？不能，因为2003-1不能整除318、从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．⑴判断a与b的大小；⑵求a与b的比值．19、如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．⑴能否分成5张满足上述条件的纸片？可以⑵能否分成6张满足上述条件的纸片？不行（若能分，有“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．）20、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．⑴这三个旅游团各有多少人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：参考答案：二、填空题9、1+-n m 10、250 11、10 12、2，7，11，13或1，14，11，13 13、73 14、3 15、282.6 16、307 17、（1） 16 （2）3n+1 （3）若能分得2003片，则3n+1=2003，3n=2002，n 无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2003张纸片． 18、（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a ＜b （2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时518.02.1,612.18.0=+=+b a b a 可得b a 38=，即83=b a ． 19、（1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5，画出示意图（略）（2）若能分成6张满足条件的纸片，其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19，所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20、（1）360+384+480－72=1152（元） 1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，所以A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为725115⨯、725116⨯、725120⨯，这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不可能，所以B 、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有C 团达到；②B 、C 两团都达到．对于①，可各C 团人数为480÷16=30（人），A 、B 两团共有42人，A 团人数为423115⨯，B 团人数为423116⨯，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C 团有30人，B 团有24人，A 团有18人．（2）（团体票人数限制也可是“须超过18人”等）。
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七年级数学知识竞赛试卷
一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、4
3
-的绝对值是 A 、34-
B 、34
C 、4
3
- D 、43
2、下列算式正确的是 A 、2
39-= B 、()1414⎛⎫
-
÷-= ⎪⎝⎭
C 、5(2)3---=-
D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值
A 、可能是负数
B 、不可能是负数
C 、必定是正数
D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是
A 、02
7
5.3=-
ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为 A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k
-
6、七年级有一位善于动脑筋的同学，在学完有效数字后，他测了一下自己的钢笔长为0.06250米，问自己的同桌：“你能说出它的有效数字的个数以及精确到哪一位吗？” A 、有4个有效数字，精确到万分位 B 、有3个有效数字，精确到十万分位
A
C 、有4个有效数字，精确到十万分位
D 、有3个有效数字，精确到万分位
7、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是
A 、125元
B 、135元
C 、145元
D 、150元
8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题2
22221131
(3)(4)2222
x xy y x xy y x -+-
--+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是
A 、7xy -
B 、7xy
C 、xy
D 、xy - 9、把方程
17.01
2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为 A 、17
124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x x
Ｃ、17
10241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x
10、观察下列算式：331
=，932
= ，2733
=，8134
=，24335
=，72936
=，
218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是
A 、 3
B 、 9
C 、 7
D 、 1
11、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4
223324x
k kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”
A 、0
B 、 2
C 、 1
D 、–1
12、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是
A 、11
B 、8
C 、7
D 、5
选择题答题卡
二、细心填一填（6×3分=18分）
13、2
11-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．
15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知3
6
2y x 和－
313
m n
x y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:
2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,……… 根据观察，计算：333310321++++Λ的值为______________.
18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是53
2=+x
x ，解为6=x ；第3个方程是
74
3=+x
x ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.
三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
19、计算：（每题4分，共8分）
(1) 125
24()236
-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-
20、化简：（每题3分，共6分）
(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3(7[122
2
2
2
b a ab b a ab ---
21、解方程：（每题3分，共6分）
(1) 1285+=-x x （2）15
1
423=+--x x
22、(6分)先化简，再求值：22
23(2)x y x y +--（
），其中2
1
=x ，1-=y .
23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一
条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4
(1)请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系；( 2分)
(2)若日历中竖列上相邻的3个数和是75,你认为可能吗?为什么? ( 4分)
25、( 8分)刘老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”
（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(4分)
（2）刘老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？( 4分)
附：答案（七年级）
13、21，
3，21； 14、-34； 15、2)13(1+-=-x x ； 16、-11； 17、3025； 18、
2111
10=+x
x ，110=x 19、（1）原式125
24(24)(24)236
=-⨯+-⨯--⨯
121620=--+ ---------------------3分
8=-． ----------------------4分 （2）解：原式＝124810-÷+- ----------------------3分
＝12210-+-
＝-20 ----------------------- 4分 20、（1）原式=
22、解：原式2
2
622x y x y =+-+----------------------2分 243x y =+. ----------------------3分
当2
1
=
x ，1-=y 时， ---------------------- 4分 原式2
14()3(1)2=⨯+⨯- ---------------------- 5分
1
4(3)4
=⨯+-
1(3)=+-
2=-. ----------------------6分
（直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分）
23、解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾， …………………1分
则：x x 12002)70(1800⨯=- ……………………3分
解得：30=x ……………………………………4分 40307070=-=-x ………………………………5分
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．……6分
25、（1）设单价为8.00元的课外书为x 本， …………………1分 则单价为12.00元的课外书则为(105－x )本.
根据题意，得8x+12(105－x)＝1500－418 …………………2分解之得x＝44.5 (不符合题意) …………………3分
所以刘老师肯定搞错了…………………4分（2）设单价为8.00元的课外书为y本，笔记本的单价为a元…………5分根据题意，得8y+12(105－y)＝1500－418－a…………………6分即178+a＝4y，因为a、y都是整数，且178+a应被4整除，
a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
所以a可能为2、4、6、8 …………………7分
当a＝2时，4x＝180，x＝45，符合题意；
当a＝4时，4x＝182，x＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4x＝184，x＝46，符合题意；
当a＝8时，4x＝186，x＝46.5，不符合题意.
所以笔记本的单价可能2元或6元…………………8分
初中数学试卷
金戈铁制卷。