四川理工学院专升本试题高数
专升本试题(四川理工2009)
四川轻化工大学2009年专升本考试题《高等数学》试题一、选择题：（每题3分，共24分）1、当0→x 时，1sec -x 是22x 的 （A ）高阶无穷小 （B ）同阶但不等价无穷小 （C ）低阶无穷小 （D ）等价无穷小2、若两个函数)(),(x g x f 在区间),(b a 内各点的导数相等，则它们的函数值在区间),(b a 内【 】（A ）相等 （B ）不相等 （C ）相差一个常数 （D ）均为常数3、设)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内【】 （A ）单调非增 （B ）单调非减 （C ）先增后减 （D ）A,B,C 均可能4、设62)(24+-=x x x f ，则)0(f 为)(x f 在区间]2,2[-上的【 】（A ）最大值 （B ）最小值 （C ）极大值 （D ）极小值5、设)(x f 在],[l l -上连续，则定积分=--⎰-ll dx x f x f )]()([【 】（A ）0 （B ）⎰l dx x f 0)(2 （C ）⎰-0)(2l dx x f （D ）不确定6、方程222=++z y x 表示的二次曲面是【 】（A ）椭球面 （B ）锥面 （C ）抛物面 （D ）柱面7、函数x x y sin )1(2+=是【 】（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）有界函数 （D ）周期函数8、级数∑∞=--+-11001110)1(n n n n 必然【】（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）不确定二、填空题：（每小题3分，共15分）9、极限=----→326lim 222x x x x x ；10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则∑∞=1n n u 必定11、过点)1,2,3(且与直线314658+=+=-z y x 垂直的平面方程12、求解微分方程x e x y y y -=+'+''223时，其特解应假设为 ；13、设)()1()(2009x g x x f -=，其中)(x g 连续且1)1(=g 则=')1(f三、解答下列各题：（每题6分，共54分）14、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,0,2)(2x xe x x x x f x ，求⎰--22)1(dx x f 。
2013年四川理工学院专升本高等数学模拟试卷答案
数学全真模拟试卷（基础班）一、单项选择题（每小题4分，满分24分）分） 1、函数1()sin f x x x=在点0x =处（处（ B ）A 有定义但无极限有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值1 D 既无定义又无极限值既无定义又无极限值 解答：无定义是显然的，因为极限01lim sin0x x x®=（无穷小乘以有界量仍是无穷小）（无穷小乘以有界量仍是无穷小）2、若()f x 在x a =处可导，则0()()lim h f a nh f a mh h ®+--=（ C ） A ()mf a ¢ B ()nf a ¢ C ()()m n f a ¢+ D 1()f a m n¢+ 解答：0()()limh f a nh f a mh h®+--=0()()()lim()()()h f a nh f a mh n m n m f a n m h®+--¢+=++在这里函数值由()f a mh -变为()f a nh +，自变量改变了()()()a nh a mh n m h +--=+，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量3、设()f x 的导函数连续，且ln xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ¢=ò（ D ） A ln x C x + B 21ln x C x ++ C 1C x + D 12ln xC x x -+解答：因为ln x x 是()f x 的一个原函数，所以有2ln 1ln ()()x xf x x x -¢==，所以21ln 1ln ln ()()()()()x x xxf x dx xdf x xf x f x dx x f x dx C x x x--¢==-=-=-+òòòò12ln x C x x=-+注：本题也是考试中常见的题型，有两点需要注意，一是根据已知条件求出()f x ，二是在求()f x dx ò的时候不用再把求出的21ln ()x f x x -=代入进去算21ln xdx x -ò了，因为条件中已经告诉我们ln x x是()f x 的一个原函数，而()f x dx ò就是求()f x 的原函数，所以不用再进行求解了。
四川省专升本高等数学-试卷8_真题无答案
四川省专升本（高等数学）-试卷8(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.当x→0时，x 2是x－ln(1+x)的 ( )SSS_SINGLE_SELA 较高阶的无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 较低阶的无穷小量2.= ( )SSS_SINGLE_SELA 0BC 1D 23.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( )SSS_SINGLE_SELA f(x)=，[一1，1]Bf(x)=xe －x，[0，1]C f(x)=[0，5]D f(x)=｜x｜，[0，1]4.设曲线y=x—e x在点(0，一1)处与直线l相切，则直线l的斜率为 ( ) SSS_SINGLE_SELA ∞B 1C 0D 一15.平面π1：x一2y+3z+1=0与π2：2x+y+2=0的位置关系为 ( ) SSS_SINGLE_SELA 垂直B 斜交C 平行不重合D 重合6.设I1= sinxdx，则 ( )SSS_SINGLE_SEL AI1＞I2＞I3BI1＞I3＞I2CI3＞I1＞I2DI2＞I1＞I37.设z=ln(x 2 +y)，则= ( )SSS_SINGLE_SELABCD8.设un ≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且vn收敛，则un( ) SSS_SINGLE_SELA 必定收敛B 必定发散C 收敛性与a有关D 上述三个结论都不正确9.微分方程y′=x的通解为 ( )SSS_SINGLE_SELA y=xB y=x+CCy= x 2Dy= x 2 +C10.设矩阵A3×3满足A * =A T，其中A *为A的伴随矩阵，A T为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为 ( ) SSS_SINGLE_SELAB 3CD2. 填空题1.设f(x)=，则f[f(x)]=___________．SSS_FILL2.点(3，2，－1)到平面x+y+z一1=0的距离是___________．SSS_FILL3.设f(x)=x(x+1) 10，则∫f(x)dx=___________．SSS_FILL4.z=(1－x) 2 +(2－y) 2的驻点是___________．SSS_FILL5.求｜x(x一1)｜dx=___________．SSS_FILL4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。
最新高等数学专科升本科试卷a汇总
2013年高等数学专科升本科试卷A四川理工学院试卷（2013年）课程名称： 高等数学命题教师： 杨 勇适用班级： 2013年专科升本科学生考试(考查) 考试 年 月 日 共 6 页 注意事项：1、满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、选择题：（将正确答案填在题后括号内，每小题4分，共20分） 1．«Skip Record If...»( )(A) 1 ； (B) 3； (C) 0； (D) «Skip Record If...»2.设«Skip Record If...»是连续函数，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（ ）«Skip Record If...»(A) «Skip Record If...»； (B) «Skip Record If...»； (C)«Skip Record If...»； (D) «Skip Record If...»3．«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的( )(A) 连续点； (B)可去间断点；(C)跳跃间断点； (D )第二类间断点4．«Skip Record If...»为定义在«Skip Record If...»上的函数，则下列结论错误的是( )(A) 若«Skip Record If...»可导，则«Skip Record If...»一定连续；(B) 若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处可导，且在点«Skip Record If...»取到极值，则«Skip Record If...»；(C) 若«Skip Record If...»二阶可导，且«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»为曲线«Skip Record If...»的拐点；(D) 函数«Skip Record If...»连续，则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上一定可导。
四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。
四川理工专升本数学试题(一)
（1）
n n 1 3 n 1 n 2n
2
（2）
n 1
1 n n
n
2、将函数 f ( x)
x 展开为 x 的幂级数。 x 3x 4
5、 设函数 y f ( x) 的图像上有一拐点 P(2, 4) ， 在拐点处曲线的切线的斜率为 3 ， 又已知这个函数的二阶导数 f ( x) 6 x c ，求 f ( x) 。
四川理工专升本数学试题（一）
一、 填空题 1、设向量 a ， b 的模长分别为 a 3 ， b 2 ， a b ，则 (3a b) (a b) （ ） 。
4、 2 x100 sin 5 xdx （
2
） 。 ） 。
5、曲面 z 2 x y 2 在点 (1,1, 2) 处的切平面方程为（ 二、选择题 1、
nx n 的收敛区间是（ n n 1 3
） 。
A 、 (3,3)
2、若 ( x) (
B 、 3,3
C 、 3,3
） 。
x2
D 、 3,3
x2
0
sin t 2 dt )3 ，则 ( x) （
A 、2 x sin x4
3、 lim( x sin
x 0
B 、3x2 sin x4 C 、6 x sin x4 (0 sin t 2 dt )2
2
D、d f ( x)dx f ( x)
三、判断题 1、级数 (1)n
n 1
1 条件收敛。 （ n
） 。 ） 。
2、微分方程 ( y)3 4 y 5 y 0 是 6 阶微分方程。 （
1 3、曲线积分 ( xy y )dx x 2 dy ，其中 L 是 x 2 y 2 1 上从 A(1, 0) 2 2
四川理工学院专升本高等数学试题汇总1
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12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)
2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
D.若点
为 的拐点，则
5.设幂级数
在 处收敛，在 处发散，则幂级数
的收敛域为（ ）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x
2
y
z
2
0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )
四川理科专升本练习题
四川理科专升本练习题### 四川理科专升本练习题#### 一、数学部分1. 函数与极限- 题目：求函数 \( f(x) = \frac{3x^2 - x + 2}{x - 1} \) 在\( x = 1 \) 处的极限。
- 解答：首先对函数进行化简，得到 \( f(x) = 3x + 5 \)，然后计算 \( \lim_{x \to 1} f(x) = 3 \times 1 + 5 = 8 \)。
2. 微分学- 题目：求函数 \( g(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 的导数。
- 解答：根据导数的定义，\( g'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \)。
3. 积分学- 题目：计算定积分 \( \int_0^1 x^2 dx \)。
- 解答：使用基本积分公式，\( \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} \)，得到 \( \int_0^1 x^2 dx =\frac{x^3}{3} \)，代入上下限，\( \left[ \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} \right] = \frac{1}{3} \)。
#### 二、物理部分1. 力学基础- 题目：一个质量为 \( m \) 的物体在水平面上，受到一个水平向右的恒定力 \( F \) 作用，求物体在 \( t \) 秒内的位移。
- 解答：根据牛顿第二定律 \( F = ma \)，可得加速度 \( a =\frac{F}{m} \)。
位移 \( s \) 可由公式 \( s = \frac{1}{2}at^2 \) 计算。
2. 电磁学- 题目：一个点电荷 \( q \) 产生电场强度 \( E \)，求在距离\( r \) 处的电场强度。
- 解答：根据库仑定律，电场强度 \( E = \frac{kq}{r^2} \)，其中 \( k \) 是库仑常数。
#### 三、化学部分1. 无机化学- 题目：计算 \( 1 \) 摩尔 \( HCl \) 气体在标准状况下的体积。
2022四川省普通专升本高等数学参考样卷(解析版)
2022年四川省普通专升本统一考试高等数学（理工类） 标准化考试样卷及解析命题、解析人：year 冉春考试时间：150分钟，满分:150分绝密：启用前一、选择题（共8小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 当x →0时，a=是无穷小量，则 ( ) A ．a 是比2x 高阶的无穷小量 B ．a 是比2x 低阶的无穷小量C ．a 与2x 是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D ．a 与2x 是等价无穷小量正确答案：C 解析： 故选C ．2． = ( )A ．EB ．e －1C ．一e －1D ．一e正确答案：B解析：由于3，若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ）A. 222(1)x C --+B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+正确答案：C.解析: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+应选C.4． 球心在(－1，2，－2)且与xOy 平面相切的球面方程是 ( ) A ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=4 B ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=2 C ．x2+y2+z2=4 D ．x2+y2+z2=2 正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=r2．又与xOy 平面相切，则r=2．故选A ． 5.幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间为（ ）.A.(B.[2] ().2,2C - D.[2,2]-正确答案：c解析：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=,当212x l =<，即||x <时，级数212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。
专升本试题及解答（四川理工2017）
专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。
解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。
2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。
解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。
3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。
解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。
4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。
解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。
四川专升本数学2024年真题 及答案
2024四川省普通高校专升本《高等数学》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1.函数211x y +=是（）A.有界奇函数 B.有界偶函数C.无界奇函数D.无界偶函数2.0→x 时，下列与23x 等价的是（）A.2sin xx B.)cos 1(x x - C.)21ln(2x + D.12-x e3.设)(x f 在a x =处可导，且1)(='a f 则=-+∞→)](1([lim a f na f n n （）A.2- B.1- C.1D.24.曲线54122---=x x x y 的铅直渐近线有（）条A.0B.1C.2D.35.下列式子中成立的是（）A.⎰+=+C x dx x 2)12(B.⎰+=+12)12(x x d C.⎰+=+12])12([x dx x d D.⎰+=+12])12([x dx x dx d6.过点)0,1,1(-且垂直于直线⎩⎨⎧=++=--02z y x z y x 的平面方程为（）A.0132=+-+z y xB.0=++z y x C.0332=---z y x D.032=---z y x 7.二元函数y x x yz +=ln ，则=)1,2(dz （）A.dydx )212ln 2(2-+ B.dy dx 2212ln 2(+-C.dy dx )2ln 21(21++ D.dy dx 21)2ln 21(++8.下列级数收敛的是（）A.∑∞=+-01)1(n n n nB.∑∞=0)23(n nC.∑∞=02sin n nn D.∑∞=0!n nn n 9.设A 为3阶矩阵，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==120020001,100010002,2C B A ,求=-BAC 2（）A.64B.64- C.16D.16-10.设向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1325522314111321αααα，，，，则下列正确的是（）A.321∂∂∂，，线性相关B..421∂∂∂，，线性相关C..431∂∂∂，，线性相关D..432∂∂∂，，线性相关二、填空题（本大题共6题，每小题5分，共计30分）11.⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,1cos 0,)(x x x x k e x f x 在0=x 处连续，求=k 12.求232-+-=x x y 与x 轴所围图形的面积为13.设函数),(y x f z =由0)1(=---z y e xy z所确定，求=∂∂==11y x xz14.交换积分次序⎰⎰-=2120),(xdy y x f dx 15.幂级数∑∞=1n nn xa 的收敛半径为2，则∑∞=--11)1(n n nx na 的收敛区间为16.已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡222222a a a 的秩为2，则=a 三、计算题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求极限xx x 1)3sin 1(lim +→18.（10分）求函数3ln )(+=x xx f 的单调区间和极值19.（12分）计算定积分dx e xx38131⎰20.（12分）计算二重积分⎰⎰++Ddxdy yx2231，其中{},91|),(22≥<+≤=y y x y x D 21.（13分）已知)(x f 可导，且⎰-=--xx x f x dt tf 203)1()()1()2(，求)(x f 22.（13分）已知非齐次线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧+=-+++=+++=+++tx x t x x tx t x x t x x x x 2)1(4)2(32243213214321（1）当t 为何值时，方程组无解（2）当t 为何值时，方程组有解，并求有无穷解时的通解2024四川省普通高校专升本《高等数学》答案一、选择题1-5:BBCBD 6-10:ACCAA二、填空题11.1-12.6113.114.⎰⎰-121),(ydx y x f dy 15.)3,1(-16.4-三、计算题17.3e 18.增],[+∞e ，减),1(),1,0(e 极小值3)(+=e e f 19.23e20.3ln 2π21.)31)(1()(x x x f --=22.(1)时，无解1≠t ;(2)时，有无穷解1=t ，通解为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡002510230113214321C C x x x x。
专升本试题(四川理工2016)
2016年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共21分）1、已知向量}1,,2{-=λa ，}5,2,{λ=b 的数量积为0，则=λ（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）43 （D ）45 2、设c x x dx x f +=⎰sin )(，则=)(x f （ ）（A ）x x sin + （B ）x x cos + （C ）x x x cos sin + （D ）x x x cos sin - 3、函数582+-=x x y 的极小值为（ ）（A ）5 （B ）11- （C ）7 （D ）44、关于函数)(x f ，下列说法错误的是（ ）（A ）若)(x f 是无穷小量，则)(x f 是很小很小的数；（B ）若函数在0=x 处可导，则函数0=x 处连续；（C ）若)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==-→+→，则)(x f 在0=x 处连续； （D ）若35)(-=x x f ，则∞=→)(lim 3x f x 。
5、关于下列收敛性的说法，错误的是（ ）（A ）∑∞=131n n 发散 （B ）∑∞=181n 发散（C ）∑∞=132n n 收敛 （D ）∑∞=-11)1(n n n 条件收敛 6、若A 是三阶矩阵，3=A ，则=A 2（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247、='⎰)3(02xdt t （ ）（A ）x 3 （B ）x 2 （C ）23x （D ）22x二、填空题：（每题3分，共18分）1、设函数)(x f 的定义域为)3,1[-，则)42(x f -的定义域为 。
2、若xe y 5cos =，则=''y 。
3、幂级数∑∞=13n n nx 的收敛半径为 ；4、已知极限)13(lim 2+--+∞→x ax x x 存在，则=a 。
，要使极限存在，必须使09=-a ，即9=a 。
四川省专升本(高等数学)-试卷1
四川省专升本（高等数学）-试卷1(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知当x→0时，(1+ax 2cosx－1是等价无穷小，则a= ( )（分数：2.00）√解析：解析：∵当x→0时，(1+ x 2．又(1+ 一1～cosx一1，∴当x→0时，x 2，于是，有：3.下列极限不正确的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：B项：4.经过点(1，0)，且切线斜率为3x 2的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y=x 3B.y=x 3 +1C.y=x 3一1 √D.y=x 3 +C解析：解析：因为y′=3x 2，则y=x 3 +C．又曲线过点(1，0)，得C=－1．故曲线方程为y=x 3一1．（分数：2.00）√解析：解析：设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，t=，所以6.设直线Lπ：x—y—z+2=0，则 ( )（分数：2.00）A.L与π垂直B.L与π相交但不垂直C.L在π上D.L与π平行但L不在π上√解析：解析：因为直线L过点(2，3，－1)，且直线L的方向向量s=(1，2，－1)，又平面π的法向量n=(1，一1，一1)，所以n.s=1—2+1=0，故直线L与平面π平行，但点(2，3，一1)不在平面π上，所以直线L不在平面π上．7.已知D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则y dxdy= ( )（分数：2.00）√C.1一eD.e一18.设z=e y2+1 sin(x 2－1)，则（分数：2.00）A.－2xye y2+1 cos(x 2－1)B.e y2+1 +e y2+1 sin(x 2－1)C.－4xye y2+1 cos(x 2－1)D.4xye y2+1 cos(x 2－1) √解析：解析：∵z=e y2+1sin(x 2－1)，∴ =2xe y2+1cos(x 2—1)，y2+1.cos(x 2－1)]=4xye y2+1 cos(x 2—1)．9.微分方程x的通解是 ( )（分数：2.00）A.Ce 2x3xB.Ce 2x xC.Ce －2x3xD.Ce －2x x√解析：解析：由一阶线性微分方程的通解公式y=e －∫p(x)dx(C+∫Q(x)e ∫p(x)dx dx)=e －∫2dx(C+∫e x e ∫2dx dx)=e－2x(C+∫e 3x dx)=ce －2x e x．10.下列级数中，收敛的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：对于选项A，显然u n为分式，且含指数运算3 n，故宜用比值判别法判定其敛散性．因ρ= =3＞1，所以，级数发散．对于B选项，u n = 是发散的，由级数的性质知也发散，由比值判别法知，发散．对于C选项，u n =n.sin = (x＞sinx，0＜x＜)，由于是p=2＞1的P一级数收敛，所以由比值判别法知，收敛，故选项C为正确选项，对于选项D，因u n = ，u n = ≠0，所以由级数收敛的必要性知，级数发散．11.若A，B都是方阵，且｜A｜=2，｜B｜=－1，则｜A －1 B｜= ( )（分数：2.00）A.一2B.2√解析：解析：因为｜A｜｜A －1｜=1，｜A｜=2，所以｜A －1｜= ，又因为｜B｜=－1，所以｜A －1B｜=｜A －1｜｜B｜二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设z=x 2 y+sin y，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：由于z=x 2 y+siny，可知．．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：计算极限时一定要注意极限的不同类型，当x→0时，本题不是“”型，所以直接利用14.若∫f(x)dx=e x +x+C，则∫cosx.f(sinx－1)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e sinx－1 +sinx+C）解析：解析：∫cosx.f(sinx－1)d x=∫f(sinx－1)d(sinx－1) =e sinx－1 +sinx一1+C 1 =e sinx－1 +sinx+C．15.设f(x)的n－1阶导数为 f (n) (x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：[f (n－1)(x)]′=f (n) (x)，即f (n)16. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为a n =(－1) n－1，a n+1 (一1) n所以收敛半径为．三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。
专升本试题及解答(四川理工2012)
2012年四川理工学院专升本《高等数学》考试题一、选择题（每题4分，共20分）1、=+∞→)1sin sin 2(lim xx x x x （ A ）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）∞【知识点】重要极限、无穷小的性质。
解析：11011sinlimsin 2lim )1sin sin 2(lim =+=+=+∞→∞→∞→xx x x xx x x x x x 。
2、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y tt x 所确定，则曲线)(x y y =在3=x 处的法线与x 轴的交点的横坐标为（ A ）（A ）32ln 81+ （B ）32ln 81+- （C ）32ln 8+- （D ）32ln 8+【知识点】参数方程的导数、导数的几何意义。
解析：由3=x 得：0322=-+t t ，即1=t 或3-=t （舍去），点的坐标为)2ln ,3(又2)1(212211t t t dx dy +=++=，切线斜率811===t dxdy k ，法线斜率81-=k ， 故法线方程为：)3(82ln --=-x y ，当0=y 时，32ln 81+=x 。
3、设L 为圆周122=+y x 的顺时针方向，则⎰-Lydx x dy xy 22为（ B ）（A ）π21（B ）π21- （C ）π （D ）π-【知识点】曲线积分（格林公式）。
（注意：方向为顺时针） 解析：2)()(103202222πθσσπ-=-=+-=∂∂-∂∂-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r d d x y d y P x Q ydx x dy xy DDL。
4、下列说法正确的是（ B ）（A ）若0)(='a f ，则)(x f 在a x =取极值；（B ）若)(x f 在a x =处可导，且在a x =处取极值，则0)(='a f ； （C ）若0)(=''a f ，则点))(,(a f a 为)(x f 的拐点； （D ）若点))(,(a f a 为)(x f 的拐点，则0)(=''a f 。