七年级下数学知识点总结

七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、概念 1、代数式：

2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。 二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：a m

﹒a n

=a m+n

（同底，幂乘，指加）

逆用： a m+n

=a m

﹒a n

（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：a m

÷a n

=a m-n

（a ≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：a m-n

= a m

÷a n

（a ≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（a m

）n

=a mn

（底数不变，指数相乘）

逆用：a mn

=（a m

）n

（4）积的乘方：（ab ）n

=a n b n

推广：

逆用， a n b n

=（ab ）n

（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数围a ≠0）。

（6）负指数幂：

11()(0)p

p

p a a a a

-==≠(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2

-b 2

公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22

()-

相同）（不同 推广（项数变化）：

连用变化：

（10）完全平方公式：

222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+

逆用：2

222222(),2().a

ab b a b a ab b a b ++=+-+=-

完全平方公式变形（知二求一）：

222()2a b a b ab

+=-+222()2a b a b ab

+=+-

2222

12[()()]

a b a b a b +=++-

222222

12()2()2[()()]

a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 22

14

[()()]ab a b a b =+-- 完全平方和公式中间项= 完全平方差公式中间项= 完全平方公式中间项= 例如：2

29x

+mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一

个完全平方公式，则m = ；

（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221

((n n x y x y +-

-2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)

第二章 平行线与相交线

一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 二、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、错角、同旁角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

3、错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做错角。

4、同旁角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁角。 四、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

2、错角相等，两直线平行。

3、同旁角互补，两直线平行。

4、在同一平面，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）

5、在同一平面，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，错角相等。

3、两直线平行，同旁角互补。

尺规作线段和角

1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

第三章生活中的数据

一、单位换算

1、长度单位：（1）百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。

（2）10亿分之一米又称纳米，即1纳米=10-9米。（3）1微米=103纳米。

（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。

2、面积单位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。

3、质量单位（1）1吨=103千克=106克。

二、科学计数法

1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为负整数，例如：

2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a×10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n为正整数，例如：

三、近似数与精确数

例如：考围题目：近似数X=2.8,则X的围是

近似数X=4.0,则X的围是

（规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）

四、有效数字

1、对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所

有的数字都叫这个数的有效数字。

2、对于科学计数法型的近似数，由a×10n（1≤〡a〡<10）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字。与

×10n无关。

五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一

位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。

例如：2.10万精确到位，有效数字个，分别是

4

精确到位，有效数字个，分别是

2.110

六、统计图（表）