(完整版)《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件
教学目标
1.知识与技能：
正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：
充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观
通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

教学重点与难点
1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．
(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

教学方法及教学准备
1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。

2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。

3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

4. 教学用具：多媒体
教学过程：
一、复习回顾
1、四种命题的形式与关系
x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
2、试写出命题“若x>1,则21
二、创设情境，新课引入
1、p: b 是a （男性）的父亲 q ：a 是b 的儿子
2、p : 外面下雨 q ：出门带雨伞
那么，p 与q 在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.
三、师生互动，新课讲解
问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
(1). p:x ≠y;q:22≠x y .
(2). p:x>0;q:2>x 0.
(3).p:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。

(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。

推断符号“⇒”的含义
“若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ⇒q ，或者q ⇐p ；如果由p 推不出q ，命题为假，记作p
q.
简单地说，“若p 则q ”为真，记作p ⇒q （或q ⇐p ）；
“若p 则q ”为假，记作p q （或q p ）. 命题(2)、（3） (4)为真，是由p 经过推理可以得出q ，即如果p 成立，那么q 一定成立，此时可记作“p ⇒q ”，命题(1)为假，是由p 经过推理得不出q ，即如果p 成立，推不出q 成立，此时可记作“p q .” 说明： “p ⇒q ”表示“若p 则q ”为真，可以解释为：如果具备了条件p ，就是以保证q 成立，即表示“p 蕴含q ”，理解为“p ”为“q ”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？
一般地，如果已知p ⇒q ，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件；如果已知p ⇒q ，且q ⇒p ，那么就说：p 是q 的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知p
q ，那么就说：p 不是q 的充
分条件；q 不是p 的必要条件；
回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”
例1 指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？
（1）p ：(x-2)(x-3)=0；q ：x-2=0.
（2）p ：同位角相等； q ：两直线平行.
（3）p ：x=3； q:2=x 9. （4）p ：四边形的对角线相等；q ：四边形是平行四边形。

（学生板演讲街，教师点评）
例2.指出命题中p 是q 的什么条件？
P:|x|≠3 q:x ≠3
解：（学生板演讲街，教师点评）
2．充分条件与必要条件的判断方法：
（1）直接利用定义判断：即“若p ⇒q 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件”.（条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“p ⇒q ”的等价命题是“⌝q ⇒⌝p ”。

即“若┐q ⇒┐p 成立，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件”。

3．用集合的思想理解充分与必要条件
给定两个条件p ,q ，要判断p 是q 的什么条件，也可考虑集合：A={x |x 满足条件q},B={x |x 满足条件p}
①A ⊆B,则p 为q 的充分条件，q 为p 的必要条件；
②B=A, 则p 为q 的充要条件，q 为p 的充要条件；
4．分析比较充分条件、必要条件与充分不必要条件、必要非充分条件和充要条件的区别和判定 命题：若p ，则q
(1)若p ⇒q ，且q
p .则P 是q 的充分不必要条件 (2)若p
q ，且q ⇒p .则p 是q 的必要不充分条件 (3)若p ⇒q ，且q ⇒p .则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件
(4)若p q ，且q p .则p 是q 的既不充分与不必要条件 四、课堂小结，巩固反思
1、本节主要学习了推断符号“⇒”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.
（1）若p ⇒q （或若┐q ⇒┐p ），则p 是q 的充分条件；若q ⇒p （或若┐p ⇒┐q ），则p 是q 的必要条件.
（2）条件是相互的；
（3）p 是q 的什么条件，有四种回答方式：
① p 是q 的充分而不必要条件；② p 是q 的必要而不充分条件；
③ p 是q 的充要条件； ④ p 是q 的既不充分也不必要条件。

2、 注意的问题
（1）对本节的教学，不可拔高追求一次到位，而在今后的教学中滚动式逐步深化。

（2）从具体的、简单的例子由浅入深，突破难点，抓住重点，讲练结合。

五、布置作业：
1.利用定义填空：
(1)x>-1___x>1;
(2)2=+x 3x 4 ___x= ;
(3)两个角是对顶角________两个角相等;
43+x
(4)a=b____a+c=b+c.
2. 从“充分而不必要的条件”、“必要而不充分的条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空：
(1) “两三角形全等” 是“两三角形相似”的 ；
(2)“a=b ”是 “ac=bc ”的 ;
(3)“a ≠0”是 “ab ≠ 0”的 ；
(4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的 .
3.判断下列命题的真假：
(1) “a>b ” 是 “22>a b ”的充分条件；
(2) “a>b ” 是 “22>a b ”的必要条件；
(3) “a>b ” 是 “22c c >a b ”的充分条件；
(4) “a>b ” 是 “a+c>b+c ”的充要条件；
(5)关于x 的方程2
++=ax bx c 0一个根为1的充分且必要条件是 六、关于教学设计的思考
1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

2. 充分条件、必要条件、充要条件是高中数学中几个重要的数学概念，它们之间有紧密的联系，如分开讲则不利于学生掌握，分析教材，联系实际，将本节内容安排了两个课时，第一课时讲清定义及简单的判断方法，第二节课加强这几个“条件”的应用，提高逻辑思维能力，本教案为第一课时。

3. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

七、板书设计：
为及时体现教材中的知识点和要点，便于学生理解掌握，板书设计如下：。