求函数定义域PPT课件
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
北师大版高中数学必修第一册 第二章 2-1《函数概念》课件PPT
(2)求g(f(2)),求f(g(x));
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
1
=4,求x.
(())
(3)若
1
1
解:(1)f(2)=1+2 = 3,g(2)=22+2=6.
1
1
19
1
1+()
(2)g(f(2))=g 3 = 3 2+2= 9 , f(g(x))=
(3)
1
=x2+3=4,即x2=1,得x=±1.
(())
1
求复合函数或抽象函数的定义域应明确以下几点:
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
(2)函数f(φ(x))的定义域是指x的取值范围,而不是φ(x)的取值范围.
(3) f(t),f(φ(x)),f(h(x))三个函数中的t,φ(x),h(x)在对应关系f下的范围相同.
(4)已知f(x)的定义域为A,求f(φ(x))的定义域,其实质是已知φ(x)的取值范围为A,求出x的取值范围.
都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).
变式训练
求函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
+ 的定义域.
2 + 3 ≥ 0,
3
解:要使函数有意义,需ቐ 2− > 0, 解得-2≤x<2,且x≠0,
≠ 0,
所以函数y= 2 + 3 −
1
2−
1
3
+ 的定义域为 ቚ− 2 ≤ < 2,且 ≠ 0 .
+ 2 ≠ 0,
≠ −2,
即ቊ
解得x<0,且x≠-2.
||− ≠ 0,
|| ≠ ,
函数的定义域 PPT
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此函数的定义域是 X 〉0，
而不是全体实数。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
7.复合函数f[g(x)] 例:（1）已知函数f(x)的定义域为（0，1）
求f(x2)的定义域。
（2）已知函数f(2x+1)的定义域为（0，1） 求f(x)的定义域。
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[-2，3] 求f(2x2-2)的定义域。
函数的定义域
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
1.f(x)是整式，那么函数的定义域
是实数R。
2021/8/16
十堰市郧阳中学高一数学组
S2.2 函数的定义域
2.f(x)是分式，函数的定义域是使 分母不等于0的实数的集合。
2021/8/16
xxx+2≠|-4x|≠2≠00
高考数学复习考点知识讲解课件6 函数的定义域与值域
知识梳理 1．函数的定义域 (1)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组)． ②解不等式(组)． ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
— 返回 —
— 4—
(新教材) 高三总复习•数学
(2)基本初等函数的定义域 ①整式函数的定义域为 R. ②分式函数中分母_不___等__于__0__. ③偶次根式函数被开方式__大__于__或__等__于___0___. ④一次函数、二次函数的定义域均为 R. ⑤函数 f(x)＝x0 的定义域为__{_x_|x_≠__0_}__． ⑥指数函数的定义域为____R______. ⑦对数函数的定义域为_(_0_，__＋__∞__)_．
0<2－x<1， ⇒x≠32
1<x<2， ⇒x≠32.
所以函数的定义域为1，32∪32，2.
— 14 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
角度 2：求抽象函数的定义域 【例 2】 已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，则 f(x)的定义域是___(1_,_3_)__． [思路引导] 由已知得 x∈(0,1)→求 2x＋1 的范围→得 f(x)的定义域．
2
— 返回 —
— 13 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
[解析] (1)要使原函数有意义，
－x2＋9x＋10≥0， 则x－1>0，
x－1≠1，
解得 1<x≤10 且 x≠2，所以函数 f(x)＝ －x2＋9x＋10－
lnx2－1的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选 D．
(2)要使函数有意义，则log12 2－x>0， 2x－3≠0
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— 4—
(新教材) 高三总复习•数学
(2)基本初等函数的定义域 ①整式函数的定义域为 R. ②分式函数中分母_不___等__于__0__. ③偶次根式函数被开方式__大__于__或__等__于___0___. ④一次函数、二次函数的定义域均为 R. ⑤函数 f(x)＝x0 的定义域为__{_x_|x_≠__0_}__． ⑥指数函数的定义域为____R______. ⑦对数函数的定义域为_(_0_，__＋__∞__)_．
0<2－x<1， ⇒x≠32
1<x<2， ⇒x≠32.
所以函数的定义域为1，32∪32，2.
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(新教材) 高三总复习•数学
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角度 2：求抽象函数的定义域 【例 2】 已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，则 f(x)的定义域是___(1_,_3_)__． [思路引导] 由已知得 x∈(0,1)→求 2x＋1 的范围→得 f(x)的定义域．
2
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(新教材) 高三总复习•数学
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[解析] (1)要使原函数有意义，
－x2＋9x＋10≥0， 则x－1>0，
x－1≠1，
解得 1<x≤10 且 x≠2，所以函数 f(x)＝ －x2＋9x＋10－
lnx2－1的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选 D．
(2)要使函数有意义，则log12 2－x>0， 2x－3≠0
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函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的定义域课件
反证法
总结词
通过假设自变量取值不在指定范围内，然后推导出矛 盾的方法。
详细描述
反证法是一种间接证明方法，常用于求解函数的定义 域。首先假设自变量取值不在指定范围内，然后根据 函数表达式推导出矛盾，从而证明假设不成立，确定 自变量的取值范围。例如，对于函数$f(x) = sqrt{x}$ ，假设$x$不在非负实数范围内，即$x < 0$，则函数 无意义，因此假设不成立，函数的定义域为${ x | x geq 0 }$。
几何问题
在几何问题中，函数的定义域可以用来确定图形的形状和大小，例 如在求解圆的方程时，需要确定圆心的位置和半径的范围。
概率统计问题
在概率统计问题中，函数的定义域常常用来确定随机变量的取值范围 ，从而计算概率分布和统计特征。
在其他领域的应用
工程领域
在工程设计中，函数的定义域可以用来确定 设计参数的范围，例如在机械设计中，需要 确定零件的尺寸范围以满足设计要求。
对于函数$f(x) = x^n$，其定义域为全体实数集$R$，因为任何实数的n次方都是实数。
幂函数性质
幂函数在定义域内是增函数或减函数，取决于指数n的正负。当$n > 0$时，函数是增函数；当$n < 0$时，函数是减函数。
对数函数
对数函数定义域
对于函数$f(x) = log_a{x}$，其定义域为$(0, +infty)$，因为对数函数的输入必须大于 零。
排除法
总结词
通过排除自变量不在定义域内的取值， 逐一筛选出在定义域内的取值的方法。
VS
详细描述
排除法是通过逐一排除自变量不在定义域 内的取值，最终确定定义域的方法。这种 方法适用于自变量取值范围较广或较为复 杂的情况。例如，对于函数$f(x) = log_2(x - 1)$，首先排除$x$取值小于等 于1的情况，因为此时函数无意义；然后 排除$x$取值大于等于2的情况，因为此 时函数值为无穷大。通过排除法，可以得 出函数的定义域为${ x | 1 < x < 2 }$。
《函数的定义域和值域》中职数学拓展模块5.1ppt课件2【语文版】
温馨提醒：函数表达式有意义的准则一般有：①分式中 的 分
母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；
④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R____． (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：
4ac－b2
【解析】(1)函数有意义需满足2x－ －x1＞ ＞00， ， 即 1＜x＜2，所以，函数的定义域为(1，2)．
0≤x2≤2
(2)由x＋1>0
，得
1＋lg（x＋1）≠0
－ 2≤x≤ x>－1 x≠－190
2 ，∴－1<x<－190或
－190<x≤ 2.故函数 g(x)的定义域为(－1，－190)∪(－190， 2]．
【解析】由 22xx－ －－＋xx11>≠≠≥1000，， ，，得xxx≥≠<－ 12，，1，
则－ x≠11≤，x<2，所以定义域是{x|－1≤x<1 或 1<x<2}．
2．(2014·山东济南模拟)若函数 y＝ax2＋ax2＋ax1＋3的定义域为
R，则实数 a 的取值范围是__[0_，__3_)__．
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
【解析】因为函数 y＝ax2＋ax2＋ax1＋3的定义域为 R， 所以 ax2＋2ax＋3＝0 无实数解， 即函数 y＝ax2＋2ax＋3 的图象与 x 轴无交点． 当 a＝0 时，函数 y＝3 的图象与 x 轴无交点； 当 a≠0 时，则 Δ＝(2a)2－4·3a<0，解得 0<a<3. 综上所述，a 的取值范围是[0，3)．
函数的定义域PPT教学课件
• 巴山楚水凄凉地 ， 第一个意象：忆昔，凄凉经历 • 二十三年弃置身。 • 怀旧空吟闻笛赋， 第二个意象：抚今，悲痛感受 • 到乡翻似烂柯人。 • 沉舟侧畔千帆过， 第三个意象：想事，沉重比喻 • 病树前头万木春。 • 今日听君歌一曲， 第四个意象：听歌，精神一振 • 暂凭杯酒长精神。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
• 诗词中的“象”一般有四指：人、事、 物、景；“意”则有四涵：情、志、理、 趣。于是便可以组合成16种基本意象， 就全篇而言，即为16种基本意境。 如 下表
通过对这一个个意象的把握及联缀，我们就可以 把这首词的整体意境描述为：上阙写作者酒后望月 驰思，对天上人间的无限感慨；下阙写辗转不寐思 念亲人，又感悟到万事万物自古难全的道理，由此 得以自慰和宽解，并表达对亲人的美好祝愿。
一般说来，诗词多以一个完整的韵句为一个 意象，表达一个完整的形象及意思。如：
第二环节 弄懂字词，理顺语句
—疏通作品
• 初读之时，眼在字面上跑，嘴从字面上说， 字面的意思未必连贯得起来，诗面的形象未必 形成得起来。这是由古典诗词的高度凝练、精 辟，加之语言组织的特殊性造成的。这就需要 停顿下来，尝试着把每个词语的意思弄清楚， 把词与词的意思联系起来，以求把大致意思搞 清楚。就像叶老所说：先自行思考求解，不得 其解再看注解；看了注解仍不懂再与同学商量； 同学间商量不出再问老师。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)
栏目 导引
求函数值和值域
第三章 函 数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))． 【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
栏目 导引
第三章 函 数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目 导引
第三章 函 数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个 函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0， ＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1， ＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不 是同一个函数．故选 A.
栏目 导引
第三章 函 数
■名师点拨 对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一 个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英 文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧 要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．
求函数值和值域
第三章 函 数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))． 【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
栏目 导引
第三章 函 数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目 导引
第三章 函 数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个 函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0， ＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1， ＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不 是同一个函数．故选 A.
栏目 导引
第三章 函 数
■名师点拨 对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一 个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英 文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧 要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．
【三维设计】高考数学第二章第二节函数的定义域和值域课件新人教A版
5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为 (0，＋∞) ． π 6．y＝tan x的定义域为 {x|x≠kπ＋2，k∈Z} ． 7．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有
意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．
二、函数的值域
1．在函数概念的三要素中，值域是由 定义域 和 对应关系 所
为(－1,1)∪(1，＋∞)．
答案：C
1 3．函数y＝ 2 的值域为 x ＋2 A．R 1 C．{y|y≤2}
2
(
)
1 B．{y|y≥2} 1 D．{y|0<y≤2}
1 1 1 解析：∵x ＋2≥2，∴0< 2 ≤ .∴0<y≤2. x ＋2 2
答案： D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x－ 4 4．(教材习题改编)函数f(x)＝ 的定义域为________． |x|－5
1 (2011· 江西高考)若 f(x)＝ ，则 f(x)的定 log 1 2x＋1
2
(
)
[自主解答]
1 x>－ ， 2x＋1>0， 2 由已知得 log 1 2x＋1≠0， ∴ 2x＋1≠1. 2
1 即x>－2且x≠0.
[答案]
C
2x－1 若本例中的函数变为f(x)＝ ，试求f(x)的定义域． log 1 2x＋1
确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的 作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用． 2．基本初等函数的值域 (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 2 2 4 ac － b 4ac－b {y|y≥ 4a } ；当a＜0时，值域为 {y|y≥ 4a } ．
函数的定义域与值域PPT精品课件
函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 [-3，0]上的值域及最大值、最小 值。
八、导数法
综合
设函数f(x)=x3―x2/2―2x＋5，当 x∈［1,2］时，f(x)＜m恒成立， 求实数m的取值范围。
求函数值域的方法：
1、数形结合 2、反函法
3、 Δ法
4、单调法
5、换元法 6、复合函数
7、结构分析 8、导数法
形如：y ax b cx d 的函数可令 cx d t(t 0)， 则 x t 2 d 转化为关于t的二次函数求值。
c
形如含有 a2 x2 的结构的函数，可用三角换元令
x=acosθ求解。
①反函数法或分离常数法：{y y 1 且y R}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求 最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
应用举例 例1．求下列函数的值域
① y 4 3 2x x2 ①配方法[2，4]
② y 2x 1 2x ③ y x 1 x2
②换元法：(, 5]
4
③三角换元法：[1, 2]
综合2
y 1 x2 x 在[m,n]的值域 2
为[2m,2n],求m,n=?
求y x 的值域 x 1
适用于一 次分式
二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)
化代分式回归基础
分母除以分子
y 1 1 x 1
图象法： y 1 如何平移 y 1 1
x
x 1
界线法： x≠-1 , y≠1
2．确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中 实数y的集合； ②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y的集合； ③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的 定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题 的实际意义确定。
函数的值域和定义域课件
函数的表示方法
总结词
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。
详细描述
解析法是通过数学表达式来表示函数关系，例如y=f(x)。表格法是通过列出输入值和对应的输出值来展示函数关 系。图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系，图像上的点(x,y)满足函数的对应关系。
函数的分 类
总结词
根据不同的分类标准，函数可以分为多种类型。
在实际生活中的应用
经济模型
在建立经济模型时，函数的值域 和定义域可以用来描述经济变量 之间的关系，如需求和供给函数。
数据分析
在进行数据分析时，确定数据的 值域和定义域有助于进行数据清 洗、数据可视化和统计推断等操
作。
工程设计
在工程设计中，如机械、电子和 航空航天等领域，函数的值域和 定义域可以用来分析设计参数对
值域是函数图像在y轴上的投影，反映了函数因变量取值的变 化范围。
确定值域的方法
01
02
03
观察法
通过观察函数表达式或图 像，了解函数的变化趋势 和取值范围，从而确定值 域。
反推法
根据函数的最值点或特定 点，反推出函数的值域。
代数法
通过代数运算和不等式求 解，确定函数的值域。
常见函数的值域
常数函数
分式函数：分母不为0，即$x neq pm a$ （a为常数）；
04
根式函数：被开方数大于等于0，即$x geq 0$；
对数函数：真数大于0，即$x > 0$；
05
06
指数函数：底数大于0且不等于1，即$x > 0$且$x neq 1$。
03
函数的值域
值域的概念
值域是函数所有可能取值的集合，即当自变量在定义域内取 值时，因变量所对应的值的全体。
抽象函数的定义域PPT课件
课题导入
复习：几类已知函数解析式求定义域
（1）如果f(x)是整式，函数的定义域是—实—数—集R （2）如果f(x)是分式，函数的定义域是使
_分_母__不__等_于__零__的__实_数__的__集_合________ （3）如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使 根号内的式子_大__于__或_等__于__零__的_实__数__的__集_合__. _ （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的__交__集___）.
思考：1、f(x-1)的定义域是x-1的范围还是
x-1中的x 范围？是x的范围
由定义域的 定义可得
2.f(x)中的x范围与f(x-1)中的x-1范围有什么
关系？ 相同
现在你能否解决开始那个问题呢？
相信自己试一试
已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，则f(x-2) 的定义域是__[_0_,5_]____. 分析：（1）f(x-2)的定义域是指谁的范围？
_再_由__f(_x_)的__定_义__域_求__得__f(_h_(x_))_的__定_义__域__
作业
《优化指导》P24练习题源自感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为__g_(x_)_在__x_∈__[a_，__b_]时__的__值__域_．_
关键
1、函数f(g(x))的定义域是_g_(_x_)_中__x__的范围不 是g(x) 的范围
2 、函数f(g(x))中的g(x)范围与__f(_x_)_中__的__x_范__围__ 相同
问题1
如果不知道函数的解析式你能求出其定义 域吗？
复习：几类已知函数解析式求定义域
（1）如果f(x)是整式，函数的定义域是—实—数—集R （2）如果f(x)是分式，函数的定义域是使
_分_母__不__等_于__零__的__实_数__的__集_合________ （3）如果f(x)是二次根式，函数的定义域是使 根号内的式子_大__于__或_等__于__零__的_实__数__的__集_合__. _ （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的__交__集___）.
思考：1、f(x-1)的定义域是x-1的范围还是
x-1中的x 范围？是x的范围
由定义域的 定义可得
2.f(x)中的x范围与f(x-1)中的x-1范围有什么
关系？ 相同
现在你能否解决开始那个问题呢？
相信自己试一试
已知函数f(x)的定义域为[-2,3]，则f(x-2) 的定义域是__[_0_,5_]____. 分析：（1）f(x-2)的定义域是指谁的范围？
_再_由__f(_x_)的__定_义__域_求__得__f(_h_(x_))_的__定_义__域__
作业
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(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为__g_(x_)_在__x_∈__[a_，__b_]时__的__值__域_．_
关键
1、函数f(g(x))的定义域是_g_(_x_)_中__x__的范围不 是g(x) 的范围
2 、函数f(g(x))中的g(x)范围与__f(_x_)_中__的__x_范__围__ 相同
问题1
如果不知道函数的解析式你能求出其定义 域吗？
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4)f(︱2x-1︱) 2020/10/13
3
分析：因为f(x)的定义域为[0,2]，
所以在f的作用下自变量x都必须 在[0,2]内才能使解析式有意义。
2020/10/13
4
1)f(x-1) 解：∵ f(x)的定义域为[0,2]
∴0≤x-1≤2 ∴1≤x≤3 ∴ f(x-1)的定义域为[1,3].
2020/10/13
5
总结：
已知f(x)的定义域为A，求 f[g(x)]的定义域：实质是由 g(x)∈A求x的范围。
2020/10/13
6
练：已知f(x)的定义域为(0,1)求函 数f(2x+1)和f(︱x-1︱)的定义域 。
2020/10/13
7
题型二：已知f[g(x)] 的定义域为A， 求f(x)的定义域。
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日 10
例2：已知f(x-1)的定义域为[-1,1], 求函数f(x)的定义域。
2020/10/13
8
练：已知f(x-1)的定义域为[-2,3], 1）求函数f(x)的定义域。 2）求函数f(2x-1)的定义域。
பைடு நூலகம்
2020/10/13
9
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
求函数定义域
抽象函数
2020/10/13
1
抽象函数：没有明确给出解析式的函数。 抽象函数如何求定义域？
2020/10/13
2
题型一：已知f(x)的定义域为A，求 f[g(x)]的定义域。
例1：已知f(x)的定义域为[0,2],求 下列函数的定义域。
1)f(x-1)
2)f(x2)
3)f(2x-1)