恒定电流的磁场(一)答案
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--=，求 （1）B A+ （2）B A⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
考点09磁场(解析版)-2021届高三《新题速递·物理》2月刊(高考复习)
考点09磁场1．（2021·贵州贵阳市·高二期末）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。
一矩形线框通有逆时针方向的电流，位于两条导线所在平面的正中间，在a、b产生的磁场作用下静止。
则a、b的电流方向可能是（）A．均向左B．均向右C．a的向右，b的向左D．a的向左，b的向右【答案】CD【详解】A．若a、b电流方向均向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向上，则线框不能处于静止状态，故A错误；B．若a、b电流方向均向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向下，则线框不能处于静止状态，故B错误；C．若电流方向a的向右，b的向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向上，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故C正确；D．若电流方向a的向左，b的向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向下，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故D正确。
故选CD。
2．（2021·全国高二专题练习）某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A 处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t ，已知磁场的磁感应强度大小为B ，质子质量为m 、电荷量为＋q ，加速器接一高频交流电源，其电压为U ，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用．则下列说法正确的是（ ）A ．质子第一次经过狭缝被加速后，进入D 形盒运动轨迹的半径r =1B B ．D 形盒半径RC ．质子能够获得的最大动能为22q BUtmπD ．加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1：1 【答案】AB 【详解】A ．设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v 1，由动能定理得qU =2112mv 由牛顿第二定律有qv 1B =m 211v r联立解得r 1故A 正确；B ．设质子从静止开始加速到出口处运动了n 圈，质子在出口处的速度为v ，则2nqU=12mv 2 qvB=m 2v R质子圆周运动的周期T =2mqBπ 质子运动的总时间t =nT联立解得R 故B 正确； C ．根据qvB=m 2v R解得v =BRqm带电粒子射出时的动能E k =212mv =2222B R q m=2BUq t m π故C 错误。
1第十一章 恒定电流的磁场(一)作业答案
2 ∶4
2 ∶1 2 ∶8
a2 a1 O1 O2 I
2 2 0 I Bo1 , Bo2 4 cos 450 cos1350 , a2 2a1 a 2 4 2 a 2 由Bo1 Bo2 , 得 1 a2 8
0 I
0 I
I
[ B ] 2、 （基础训练 3）有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电 流 I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如图)的
B B
0 Ir 2 a 2
0 I 2 r
， B
I B 2 r 0 I (r 2 b 2 ) 2 2 (c b )
B 2 r 0 0 0， B 0
2 r c 2 b 2
0 I c 2 r 2
I a b
磁感强度 B 的大小为 0 I (A) ． 2(a b) 0 I a b (C) ． ln 2b b
其电流为 dI
P
(B) (D)
0 I
2a
ln
ab ． b
．
0 I
(a 2b)
【答】在距离 P 点为 r 处选取一个宽度为 dr 的电流（相当于一根无限长的直导线） ，
dI I dr ，它在 P 处产生的磁感应强度为 dB 0 ，方向垂直纸面朝内； a 2 r 根据 B dB 得： B 的方向垂直纸面朝内， B 的大小为
B
0 dI 0 I b a dr 0 I a b . ln 2 r 2 a r 2 a b b
b b a
图 11-51
5、 （自测提高 11）在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、 宽各为 a 和 b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b， 如图 11-51 所示．在此情形中，线框内的磁通量 =
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
恒定电流的磁场
5 恒定电流的磁场5.1 填空题5.1.1 一切磁现象，其本质起源于( )。
5.1.2 磁感应线是（ ）曲线，或从无限远伸向无限远。
5.1.3电流元l Id在坐标原点沿x 轴正方向，则在以原点为圆心，R 为半径的圆周上，与x 轴相交点处的磁感强度的大小为（ ）。
5.1.4正交的两个等大同心单匝圆线圈（半径为R ）中均通有电流I ，则在圆心处的磁感应强度B 的大小为（ ）。
5.1.5 两个通有同向电流的等大圆形环路平行放置，则二者将会（ ）。
5.1.6一束质子流发生了侧向偏转，表明该空间内存在着电场或磁场。
若轨迹是圆周曲线，表明是（ ）场，若轨迹是抛物线，表明是（ ）场。
5.1.7电子枪射出速度分别为v 和2v 的两个电子，初速度方向为x 方向，进入位于yz 平面的匀强磁场中，则两电子回到出发点的时间（ ）。
5.1.8 边长为a 的正方形导线回路中载有电流I ，则其中心处的磁感应强度为( )。
5.1.9 把构成回路的导线扭在一起，其周围的磁场为( )。
5.1.10圆形无限长载流螺线管内的磁场强度大小为( )。
正方形无限长载流螺线管内的磁场强度大小为( )。
5.1.11计算有限长的直线电流的磁场( )用毕奥-萨伐尔定律求之，而( )用安培环路定律求得。
(填能或不能)。
5.1.12 静磁场的高斯定理0=⋅⎰s d B 和环路定理I l d B 0μ=⋅⎰说明静磁场是（ ）场。
5.1.13氢原子的电子以速率v 作半径为R 的圆周运动，则电子在轨道中心的磁感应强度B=（ ）。
5.1.14 无限长载流直导线产生的磁场对自身任一电流元产生的作用力为（ ）。
5.1.15电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为（ ）。
电荷在静磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功（ ）。
5.1.16一质量为m 、带电为q 的粒子垂直射入匀强磁场B 中作半径为R 的匀速圆周运动，若该粒子的动能为E k ，则B ＝（ ）。
第八章_恒定电流的磁场作业及解答
结束
目录
(1) 解：
200×100×10-3 H0 = N I = =200(A /m ) -2 l 10×10
B0 = m0H0 = 4p×10-7×200=2.5×10-4(T )
(2) H = H0 =200(A /m ) H0 =mrB 0= 4200×2.5×10-4 B = m0 m r
0
结束
目录
8-26 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小； (2)当R =1.0cm, r =0.5 mm,d =5.0mm,和I =31A， 计算上述两处磁感应强度的 值。 d
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。 设O点的磁感应强度为B0 结束
目录
δ =π ( R 2 r 2 )
设小圆柱体中的电流为 I ´
I
× × × × ×
× × ×
× ×
d
× ×
× ×
πr I I ´ =δ π r = (R 2 r 2 ) π
0 0 0
目录
8-28 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。
结束
目录
已知： v =5×106 j m/s
求：F 解：
B =(0.2 i +0.5 j )T q = 1.6×10-19 C
F = q v ×B
= q (0.2 i +0.5 j )×( 5×106 j )
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
恒定电流的磁场
一、选择题1．一根无限长细导线载有电流I，折成图6-1所示的形状，圆弧部分的半径为R，则圆心处磁感应强度B的大小为：A．B．C．D．（）2．如图6-2所示：圆形回路L和圆电流I同心共面，则磁感应强度沿L的环流为：A．，因为L上H处处为零；B．，因为L上H处处与d l垂直；C．，因为L包围电流I；D．，因为L包围电流I且绕向与I相反。
（）3．对于安培环路定理的理解，正确的是：(所讨论的空间处在稳恒磁场中)A．若，则在回路L上必定是H处处为零；B．若，则回路L必定不包围电流；C．若，则回路L所包围传导电流的代数和为零；D．回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
（）4．一无限长薄圆筒形导体上均匀分布着电流，圆筒半径为R，厚度可忽略不计，如图6-3所示。
在下面的四个图中，r轴表示沿垂直于薄圆筒轴线的径向，坐标原点与圆筒轴线重合，则这四个图中那一条曲线正确地表示出了载流薄圆筒在空间的磁场分布：r ()5．如图6-4所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与该磁场垂直向内。
现已知载流平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，则该载流平面上的电流密度j为：A．B．C．D．（）6．一根半径为R的无限长直铜导线，载有电流I，电流均匀分布在导线的横截面上。
在导线内部通过中心轴作一横切面S(如图6-5所示)，则通过横切面S上每单位长度的磁通量Φm 为：A．B．C．D．（）7．一线圈载有电流I，处在均匀磁场B中，线圈形状及磁场方向如图6-6所示，线圈受到磁力矩的大小和转动情况为：(转动方向以从O1看向O1′或O2看向O2′为准)A．，绕O1 O1′轴逆时针转动；B．，绕O1O1′轴顺时针转动；C．，绕O2O2′轴顺时针转动；D．，绕O2O2′轴逆时针转动。
（）8．如图6-7所示，通有电流I的金属薄片，置于垂直于薄片的均匀磁场B中，则金属片上a、b两端点的电势相比为：A．B．C．D．无法确定。
（）9．如图6-8所示，均匀磁场的磁感应强度为B，方向沿y轴正向，要使电量为q的正离子沿x轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E，其大小和方向为：A．，E沿z轴正向；B．，E沿y轴正向；C．，E沿z轴正向；D．，E沿z轴负向。
第十一章 恒定电流的磁场(二)作业答案
一、 选择题【 C 】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为321,,B B B ，相邻导线相距为a ，则()()0203011123110301022231227,2224222II F I l B B I l a a a I I F I l B B I l a a aμμμπππμμμπππ⎛⎫=+=+= ⎪⋅⎝⎭⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭式中121231, 1, I 1A, I 2A, I 3A l m l m =====，得 8/7/21=F F .【 D 】2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ． (C)rR I I 22210πμ． (D) 0．【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内2RI B 101μ=； 小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222r I p m π=所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为2211sin 00m m M p B p B =⨯=︒=[ B ]3.（自测提高2）如图所示，一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C)正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．【答】 电子在磁场中做匀速率圆周运动，运动平面的法向平行于磁感应强度方向，因此，磁通量为2R B πΦ=，其中半径R 可由式2v evB m R =求得：mv R eB =，所以222mv m v B eB eB ππ⎛⎫Φ== ⎪⎝⎭.F 1F 2F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢOrR I 1 I 2[ B ]4、（自测提高4）一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A)p eBD 1cos-=α．(B)p eBD 1sin -=α． (C)epBD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α．【答】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。
大学普通物理学习题答案-第十一章-恒定电流与恒定磁场
第十一章恒定电流与恒定磁场一、选择题1.如图11-1所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1m、x2=3m的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是（）。
A.x=2m的直线上B.在x>2m的区域C.在x<1m的区域D.不在x、y平面上图11-11.【答案】A。
解析：根据对称性可得，两条载流导线在x=2m的直线上产生的磁感应强度大小相等；用右手螺旋定则可判断两磁感应强度的方向相反，相互抵消，合磁感应强度为零，故选A。
2.图11-2中6根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ均为全等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）。
A. Ⅰ区域B. Ⅰ区域C. Ⅰ区域D. Ⅰ区域2.【答案】B。
解析：通过Ⅰ区域的磁通量为0，通过Ⅰ区城的磁通量最大且指向纸内，通过Ⅰ区域的磁通量最大但指向纸外，通过IV区域的磁通量为0。
故选B。
3.如图11-3所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（）。
A.d 0LB l ⋅=⎰，且环路上任意一点B =0 B.d 0LB l ⋅=⎰，且环路上任意一点B ≠0 C.d 0LB l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B ≠0 D.d 0LB l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B =常量3.【答案】B 。
解析：根据安培环路定理，闭合回路内没有电流穿过，所以环路积分等于0.但是由于圆形电流的存在，环路上任意一点的磁感应强度都不等于0。
故选B 。
4.无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有：（）。
A.B i 、B e 均与r 成正比B.B i 、B e 均与r 成反比C.B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D.B i 与r 成正比，B e 与r 成反比4.【答案】B 。
解析：导体横截面上的电流密度2πR I J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=；当r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ，rIB e π20μ=；所以选D 。
程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)章节题库-恒定电流的磁场(圣才出品)
第8章恒定电流的磁场一、选择题1．在某均匀磁场中放置有两个平面线圈，其面积，通有电流，它们所受的最大磁力矩之比为（）。
A．1B．2C．4D．【答案】C【解析】由M＝BIS得所以故2．一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R。
当线圈转过30°时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是（）。
A．线圈中的感应电动势B．线圈中的感应电流C．通过线圈的感应电荷量D．线圈回路上的感应电场【答案】C3．半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的方形载流线圈通有相同的电流，如图8-1所示，若两线圈中心O1和O2的磁感强度大小相同，则半径与边长之比a1:a2为（）。
图8-1A．1:1B．C．D．【答案】D4．两个相距不太远的平面圆线圈，一线圈的轴线恰好通过另一线圈的圆心。
怎样放置可使其互感系数近似为零（）。
A．两线圈的轴线相互平行B．两线圈的轴线相互垂直C．两线圈的轴线成45°角D．两线圈的轴线成30°角【答案】B5．无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a和b，电流在导体截面上均匀分布，则在空间各处的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系，定性地分析如图（）。
A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图8-2所示。
当半圆环以速度υ沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是______。
图8-2【答案】2．如图8-3所示，一条无限长载流直导线载有电流I，在一处弯成半径为R的圆弧。
这圆弧的中心O点的磁感强度B的大小为______，方向为______。
图8-3【答案】；3．一等腰直角三角形ACD，直角边长为a，线圈维持恒定电流I，放在磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如图8-4。
如果AC边固定，D点绕AC边向纸面外旋转π/2，则磁力所做的功为______；如果CD边固定，A点绕CD边向纸面外旋转则磁力所做的功为______；如果AD边固定，C点绕AD边向纸面外旋转则磁力所做的功为______。
高考物理《恒定电流》真题练习含答案
高考物理《恒定电流》真题练习含答案1.[2024·新课标卷](多选)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来．车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流．磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示．将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中()A．电流最小B．电流最大C．电流方向由P指向QD．电流方向由Q指向P答案：BD解析：磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图示中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确．2．[2023·江苏卷]小明通过实验探究电压表内阻对测量结果的影响．所用器材有：干电池(电动势约1.5 V，内阻不计)2节；两量程电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ；量程0～15 V，内阻约15 kΩ)1个；滑动变阻器(最大阻值50 Ω)1个；定值电阻(阻值50 Ω)21个；开关1个及导线若干．实验电路如图1所示．(1)电压表量程应选用________(选填“3 V”或“15 V”).(2)图2为该实验的实物电路(右侧未拍全).先将滑动变阻器的滑片置于如图所示的位置，然后用导线将电池盒上接线柱A与滑动变阻器的接线柱________(选填“B”“C”或“D”)连接，再闭合开关，开始实验．(3)将滑动变阻器滑片移动到合适位置后保持不变，依次测量电路中O与1，2，…，21之间的电压．某次测量时，电压表指针位置如图3所示，其示数为________ V．根据测量数据作出电压U与被测电阻值R的关系图线，如图4中实线所示．(4)在图1所示的电路中，若电源电动势为E，电压表视为理想电压表，滑动变阻器接入的阻值为R1，定值电阻的总阻值为R2，当被测电阻为R时，其两端的电压U＝________(用E、R1、R2、R表示)，据此作出UR理论图线如图4中虚线所示．小明发现被测电阻较小或较大时，电压的实测值与理论值相差较小．(5)分析可知，当R较小时，U的实测值与理论值相差较小，是因为电压表的分流小，电压表内阻对测量结果影响较小．小明认为，当R较大时，U的实测值与理论值相差较小，也是因为相同的原因．你是否同意他的观点？请简要说明理由________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.答案：(1)3 V(2)D(3)1.50(4)ERR1＋R2(5)不同意，理由见解析解析：(1)所用电源为两节干电池，电动势为3 V，则所用电表量程为3 V；(2)闭合开关之前，滑动变阻器阻值应该调到最大，则由图可知，电池盒上的接线柱A 应该与滑动变阻器的接线柱D连接；(3)电压表最小刻度为0.1 V，则读数为1.50 V；(4)由闭合电路欧姆定律可得I＝ER1＋R2当被测电阻阻值为R时电压表读数U＝IR＝ERR1＋R2(5)不同意；当R较大时，则电压表内阻不能忽略，则电路中的电流I＝ER1＋（R2－R）＋RR V R＋R V则电压表读数为U＝ER1＋（R2－R）＋RR VR＋R V·RR VR＋R V＝E（R1＋R2－R）（R＋R V）RR V＋1当R较大时，R＝R2时R最大，此时U＝ER1（R2＋R V）R2R V ＋1＝ER1R V＋R1R2＋1因R V≫R1，则电压表读数接近于U＝ER1 R2＋1＝ER2R1＋R23．[2022·全国甲卷]某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有：电源E(电动势1.5V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻R g待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干．(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻R g＝________ Ω.答案：(1)如图所示(2)990解析：流过电阻R 0的电流I 0＝I －I g ＝9 mA －0.09 mA ＝8.91 mA ，由欧姆定律可知，R g＝I 0R 0I g ＝8.91×100.09Ω＝990 Ω. 4．[2024·浙江1月，节选]在“观察电容器的充、放电现象”实验中，把电阻箱R(0～9 999 Ω)、一节干电池、微安表(量程0～300 μA ，零刻度在中间位置)、电容器C(2 200 μF 、16 V )、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路．(1)把开关S 接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；然后把开关S 接2，微安表指针偏转情况是________．A ．迅速向右偏转后示数逐渐减小B ．向右偏转示数逐渐增大C ．迅速向左偏转后示数逐渐减小D ．向左偏转示数逐渐增大(2)再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况．把开关S 接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160 μA 时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图2所示位置时保持不变，则电压表示数为________V ，电压表的阻值为________kΩ(计算结果保留两位有效数字).答案：(1)C (2)0.50 3.1解析：(1)把开关S 接1，电容器充电，电流从右向左流过微安表，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零；把开关S 接2，电容器放电，电流从左向右流过微安表，则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小．(2)由题意可知电压表应选用0～3 V 量程，由图2可知此时分度值为0.1 V ，需要估读到0.01 V ，则读数为0.50 V ．当微安表示数稳定时，电容器中不再有电流通过，此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路，根据闭合电路欧姆定律有R ＋R V ＝E I ＝ 1.5160×10－6 Ω＝9.375 kΩ 根据串联电路规律有R R V ＝U R U V ＝1.5－0.50.5＝2 联立可得R V≈3.1 kΩ5．[2021·广东卷]某小组研究热敏电阻阻值随温度的变化规律．根据实验需要已选用了规格和量程合适的器材．(1)先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度的变化趋势．选择适当倍率的欧姆挡，将两表笔________，调节欧姆调零旋钮，使指针指向右边“0 Ω”处．测量时观察到热敏电阻温度越高，相同倍率下多用电表指针向右偏转角度越大，由此可判断热敏电阻阻值随温度的升高而________．(2)再按下图连接好电路进行测量．①闭合开关S前，将滑动变阻器R1的滑片滑到________端(填“a”或“b”).将温控室的温度设置为T，电阻箱R0调为某一阻值R01.闭合开关S，调节滑动变阻器R1，使电压表和电流表的指针偏转到某一位置．记录此时电压表和电流表的示数、T和R01.断开开关S.再将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D端，闭合开关S.反复调节R0和R1，使电压表和电流表的示数与上述记录的示数相同．记录此时电阻箱的阻值R02.断开开关S.②实验中记录的阻值R01________R02(填“大于”“小于”或“等于”)，此时热敏电阻阻值R T＝________．(3)改变温控室的温度，测量不同温度时的热敏电阻阻值，可以得到热敏电阻阻值随温度的变化规律．答案：(1)短接减小(2)①b②大于R01－R02解析：(1)使用多用电表的欧姆挡前应先欧姆调零，即将两表笔短接．温度越高，相同倍率下多用电表的指针向右偏转的角度越大，则电阻阻值越小，故热敏电阻的阻值随温度的升高而减小．(2)①闭合开关前，为了保护电路，应该将滑动变阻器的滑片移到b端．②将电压表与热敏电阻C端间的导线改接到D，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表和电流表的示数与改接前一致，则R01＝R02＋R T，所以R01>R02，R T＝R01－R02.。
大学物理电磁感应练习题
9、选择题第四章恒定电流的磁场1 、均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为（）2 A、2 R B2B、R BC、0D、无法确定2、答案： B 有一个圆形回路，及一个正方形回路，圆直径和正方形的边长相等，二者载有大小相等的电流，它们各自中心产生的磁感强度的大小之比B1/B2 为（）A 、0.90B、1.00C、1.11D、1.22答案：C3、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为，则通过半4、5、6、7、8、A、球面S 的磁通量为（）A、r2B22B、2 r BC、r 2BsinD、r 2Bcos答案：D四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心点O 的磁感应强度的大小为（）I，这四条线被纸面截得的断面，A、B 2U0 IB、B2U0I2a C、B=0 D 、B U0 I a答案：C边长为L 的一个导体方框上通有电流2A 、与L 无关B、正比于L2I ，则此框中心的磁感应强度（C、与L 成正比D、与L 成反比）E、与I2有关如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于 b 点，若ca,bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度（） A 、方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B、方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C、方向在环形分路所在平面内，且指向b在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度A 、仅在象限ⅠD、零答案：I 的大小相等， B 可能为零？（）流过每条导线的电流、仅在象限ⅡC、仅在象限Ⅰ、Ⅳ在真空中有一根半径为0I 0I、仅在象限Ⅱ答案：R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度为（）4RB、2RC、0 D、0I4R电流由长直导线 1 沿半径径向 a 点流入电阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向从圆流出，经长导线 2 返回电源，（如图），已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a,b 与圆心O 三点在同一直线上，设直线电流1、2 及圆环电流分别在O点产生的磁感应强度为B1，B2及B3。
大学物理第8章《恒定电流的磁场》复习思考题
第8章《恒定电流的磁场》复习思考题一 填空题：1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ）答：4102-⨯T2. 一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中点的50mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：5102-⨯T3. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：6106-⨯πT4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。
答：aI πμ02 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。
答：)(2200b a I b I -+πμπμ 6．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小为 。
答案：R I40μ7. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。
答案：i 0μ8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。
答案：09. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。
答案： σωμR 010. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。
第11 章 恒定电流的磁场
第11章 恒定电流的磁场习 题6.1 一条很长的直输电线，载有100A 的电流，在离它0.5m 远的地方，它产生的磁感强度B 有多大?6.2四条平行的载流无限长直导线，垂直地通过一边长为a 的正方形顶点，每根导线中的电流都是I ，方向如附图所示。
（1）求正方形中心的磁感应强度B ； （2）当a =20cm ，I =20A 时，B ＝?6.3 求图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
6.4 高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为1.8×103A ，求： （1）在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大?（2）在上述地区，地磁场为0.6×10-4Ｔ，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何?6.5 在闪电中电流可高达2×104A ，问距闪电电流1.0m 处的磁感应强度多大?把闪电电流视作长直电流。
6.6 一个塑料圆盘，半径为R ，表面均匀分布电量q 。
试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ω转动时，（1）盘心处的磁感应强度为：B =R qπωµ20；（2）圆盘的磁矩为：241R q P m ω=6.7 10A 的电流均匀地流过一根长直铜导线。
在导线内部作一平面S ，一边为轴线，另一边在导线外壁上，长度为1m ，如题6.7图所示。
试计算通过此平面的磁通量（铜材料本身对磁场分布无影响）。
6.8 氢原子处在正常状态(基态)时，它的电子可看作是在半径为a ＝0.53×10-8cm 的轨道（叫做玻尔轨道）上做匀速圆周运动，速率为v =2.2×108cm/s ，已知电子电荷的大小为e =1.6×10-19C ，求电子的这种运动在轨道中心产生的磁感强度B 的值。
6.9 边长为a 的正方形的两个角上固定有两个电量皆为q （q ＞0）的点电荷，以该正方形不带电荷的一边为轴，使正方形以角速度ω快速旋转，试求与作为轴的正方形边的中点O 相距x 处的平均磁感应强度，并说明轴线上O 处附近磁场分布的特点。
电磁场与电磁波典型习题及答案(恒定磁场)
=
8 r
+ 3cotθ
≠
0 ，F
不表示磁感应强度
B。
e) ∇ ⋅ F = − ∂A + ∂A = 0 （A 为常数）， J = ∇ ⋅ B = ∇ ⋅ F = 0
∂x ∂y
µ0
µ0
f) ∇ ⋅ F = 1 ∂ (r3r) + ∂2 = 6 ≠ 0 ，F 不表示磁感应强度 B。
r ∂r
∂z
4-4 无限长直线电流垂直于磁导率分别为 µ1 和 µ2 的两种介质的分界面，试求： (1) 两种介质中的磁感应强度 B1 和 B2；(2) 磁化电流分布。
B0x = 0.002 ， B0 y = 0.5 ， B0z = 0
即
B0 = ex 0.002 + e y 0.5
4-13 真空中有一厚度为 d 的无限大载流块，电流密度为 ez J0 ，在其中心位置有 一半径为 a 的圆柱形空腔。求腔内的磁感应强度。
解：设空腔中同时存在有密度为 ±ez J0 的电流，则可利用安培环路定律和迭加原 理求出空腔内的 B 。
+ π (r 2
− a12 )J 2 ] ⇒
B
=
eφ
⎜⎜⎝⎛
10 3
r
− 10−5 r
⎟⎟⎠⎞
当r
>
a2 时，有 B
= eφ
µ0I 2π r
=
eφ
2 ×10−5 r
4-8 已知在半径为 a 的圆柱区域内有沿轴向方向的电流，其电流密度为
J
= ex
J0r a
，其中 J0 为常数，求圆柱内外的磁感应强度。
1 r
d (r 1) = 0 dr r
在 r=0 处， 具有奇异性。以 z 轴为中心作一个圆形回路 c，由安培环路定律得
《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法 天津理工大学(推荐文档)
《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法一．选择题。
1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。
参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=a I B aIa I B πμπππμ00243c o s 4c o s 44=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】（A) 0 (B)aIπ2u )221(0+（C ）a I u π20 （D ）aIu o π42参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=aIB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ3．在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n与B 成α角）【D 】（A ）B 2r π （B ）θπcos r 2B （C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2B -参考答案：⎰-=∙=ΦSM B r S d B απcos 2IIaaO4.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】（A ）IB 0a l d μ-=∙⎰（B)I B 0b2l d μ=∙⎰（C) 0l d =∙⎰ c B （D) IB C 02l d μ=∙⎰参考答案： ⎰∑==∙Ln i i I l d B 10μ5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B 】(A)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同(B)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (D)B沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同参考答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】(A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1参考答案： S I m = B m M ⨯= ()()142420000000000m a x m a x =⎪⎭⎫⎝⎛==B S I B S I B S I I S B M M7.质量为m 的电子以速度v垂直射入磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A 】(A)B mv 22 (B)B v m π222 (C)π222v m (A)Bm ππ22IIb cc a参考答案： R v m e v B 2= eBmv R = R ev R v e I ππ22==Bmv eB mv ev R ev R R ev IS m 222222=====ππ 8.下列对稳定磁场的描述正确的是【B 】(A) 由I B L∑=∙⎰0l d μ可知稳定磁场是个无源场（B ）由0S d =∙⎰LB 可知磁场为无源场 （C ）由I B L ∑=∙⎰0l d μ可知稳定磁场是有源场 （D ）由0S d =∙⎰L B 可知稳定磁场为有源场参考答案： ⎰=∙SS d B 0磁场是一个无源场⎰∑==∙Ln i i I l d H 1磁场是一个有旋场9.一运动电荷Q ，质量为m ，垂直进入一匀强磁场中，则【C 】 （A ）其动能改变，动量不变; （B ）其动能和动量都改变; （C ）其动能不变，动量改变; （D ）其动能、动量都不变.参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。
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第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题:［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为(A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8参考答案： 1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B ϖ的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)bba aI+πln20μ． (C) bba b I+πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, bba a I xb a a Idx x b a dI B a+=-+=-+=⎰⎰ln2)(2)(2'0000πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ϖ沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B ϖϖd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． IO 1O 2 a 1 a 2 IIa bPx XOIIa bcd120°(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1L 1/S= I 2L 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320IL d B μ=•⎰ρϖ［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B ϖ的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=•⎰ρϖ 当r<a 时, B=0,a<r<b, 222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化。
减小的)r>b rIB πμ20=［ D ］5. 限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比．参考答案 当r<R 时 202R Ir B πμ= 当 r > R 时 rIB πμ20=二. 填空题1. 均匀磁场的磁感强度B ϖ与半径为r 的圆形平面的法线n ϖ的夹角为，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图．则通过S 面的磁通量 = -Br 2cos ___参考答案 利用高斯定理d 0SB S =⋅⎰vv Ñ得到。
aO Bbr(A) OBbr(C) aO Bbr(B) aOBbr(D) an ϖBϖα S2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l I ϖd ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为204aIdLπμ，方向为_Z 轴负方向．参考答案 利用毕奥萨伐尔定律得到。
3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm 2．当在螺线管中通入10 A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 4×10-6Wb__．(真空磁导率=4×10-7T ·m/A) 参考答案=nIS4. 如图所示，磁感强度B ϖ沿闭合曲线L 的环流⎰⋅=Ll B ϖϖd(I 2-2I 1)_．参考答案 ⎰⋅=Ll B ϖϖd 0(I 2+I 1-3I 1)5. 一质点带有电荷q =×10-10C ，以速度v =×105m ·s -1在半径为R =×10-3m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B= ×10-7T__，该带电质点轨道运动的磁矩p m =×10-7Am 2___．(=4×10-7 H ·m -1)参考答案 B =I/2R =q /4R 2P m = q R/26. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B ϖ的大小为 B=I/2d参考答案 设X 为中线附近的P 点到板的垂直距离.推导有B= x d arctg d I 20πμ 当x<<d 时 dI B 20μ=．7. 将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线磁感强度的大小是hi/2R参考答案 利用填补法思想I 1I 1I 2LP I I d d俯视图OO ′Rih三.计算题1．一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度． 解: B 1=B 4=0方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里2. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感应强度的大小，由安培环路定理可得：因而在体外1 234 R ROII S 2R1 m)(220R r r R IB ≤=πμπμπμφ4200201I dr r R I S d B R ==⋅=⎰⎰→→)(20R r rIB ≥=πμ2ln 220202πμπμφIdr r I S d B R R==⋅=⎰⎰→→πμπμφ42ln 200II +=RI R I B 8412002μμ=⨯=RIR I B πμπμ2)135cos 45(cos 42003=︒-︒=R I R I B B B B B πμμ28004321+=+++=3. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的B ϖ的大小及其方向．解:线圈的总电荷 q=2R ,转动时其等效电流为I=q/T=2R /T=R代入环形电流在中心轴线上产生磁场公式得4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 螺线管中的B 值和通过横截面的磁通量．(2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值． ． 解：(1) 由安培环路定理可得：(2) 由对称性及安培环路定理,在r < R 1和r > R 2处的B 值均为0．5. 一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图所示。
在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。
解: 由对称性及安培环路定理,y ORωR 1R 2Nb2/322302/3220)(2)(2R y R R y ISB +=+=ωλμπμrNIB πμ20=1200ln 2221R R NIb dr b r NI S d B R R πμπμφ==⋅=⎰⎰→→(1)r<a (2)a<r<b (3)b<r<c (4)r>c［选做题］1．均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O 以角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度0B ϖ；(2) 系统的磁矩m p ϖ； (3) 若a >> b ，求B 0及p m ． 解:（1）（参考载流圆线圈轴线上的磁感应强度，若在圆心处，即x=0， ）（2）（3）O b aAB ω2202ar I r B μπ=202a r IB πμ=Ir B 02μπ=r IB πμ210=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=I b c b r I r B 222202μπ()()222202b c r r c I B --=πμ0=B drdq λ=a I B 20μ=dr rrdIdB πωλμμ4200==aba dr r Bb a a+==⎰+ln 4400πωλμπωλμdr r SdI dp m πλωπ22==()[]33262a b a dr r p ba am -+==⎰+ωλπλωπba φφab a b a b →⎪⎭⎫ ⎝⎛+→1ln ,0lna ba b a B ab πωλμπωλμ4ln 4lim000=+=→()[][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=-+=→→→b a b a b a ba a b ba b a p ab ab abm 33lim 6336lim6lim223022230330ωλωλωλ23622ba b a p m ωλωλ==。