新教材2021春高中物理粤教版必修第二册学案-第三章-第二节-认识万有引力定律含解析

第二节认识万有引力定律学习目标STSE情境导学1.了解万有引力定律的发现历程.2.理解万有引力定律，记住其表达式和适用条件.（重点、难点）3.了解引力常量G.4.会用万有引力定律求解相关问题（重点）宇航员在其他星球上也受到万有引力的作用牛顿思考月亮绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想知识点一行星绕日运动原因的探索和万有引力定律的发现1.雷恩和哈雷的推导.英国天文学家雷恩（C.Wren，1632－1723）和哈雷（E.Halley，1656－1742）按照圆形轨道，对行星与太阳间的引力问题进行了如下推导.设行星质量为m ，绕太阳公转的周期为T .把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，行星的轨道半径为r ，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力，即F 引＝m v 2r ＝m 4π2T2r .根据开普勒第三定律，把r 3T 2＝k 代入上式，得到太阳对行星的引力F 引＝4π2k m r 2，即F 引∝mr2.上式表明，作用于行星的引力与它到太阳的距离的平方成反比. 2.牛顿的推导.（1）根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互的，即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳.根据F 引∝mr 2可知，太阳受到行星的引力F ′应与太阳自身的质量M 成正比，即F 引′∝M r 2.F 引与F 引′大小相等，因此有F 引＝F 引′∝Mm r2.（2）研究表明，使月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力. 以上述证明为基础，牛顿把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律.知识点二 万有引力定律的表达式1.万有引力定律的内容.宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上.引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比.2.万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r2.式中m 1、m 2分别是两个物体的质量，r 为两个物体之间的距离.G 称为引力常量.3.引力常量的测定.一百多年后首先由英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出.经过精确实验测量，现在所采用的引力常量为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 24.万有引力定律的适用条件.严格来说，上述公式只适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时可近似使用.对于均匀球体，r 是两球心间的距离.小试身手1.行星之所以绕太阳运行，是因为（ ） A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳解析：行星绕太阳做曲线运动，轨道向太阳方向弯曲，是因为太阳对行星有引力作用，C 对；行星之所以没有落向太阳，是因为引力提供了向心力，并非是对太阳有排斥力，D 错；惯性应使行星沿直线运动，A 错；太阳不是宇宙中心，并非所有星体都绕太阳运动，B 错.答案：C2.（多选）下列关于万有引力的说法，正确的是（ ） A.牛顿测出了万有引力常量GB.对于质量分布均匀的球体，公式F ＝G m 1m 2r 2中的r 指两球心之间的距离C.虽然地球质量远小于太阳质量，但太阳对地球的引力大小等于地球对太阳的引力大小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 解析：卡文迪什测出了万有引力常量G ，故A 错误；对于质量分布均匀的球体，公式F ＝G m 1m 2r 2中的r 指两球心之间的距离，故B 正确；两物体之间的万有引力是相互作用力，虽然地球质量远小于太阳质量，但太阳对地球的引力大小等于地球对太阳的引力大小，故C 正确；任何两物体之间都存在万有引力作用，故D 错误.答案：BC 学习小结 1.月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力. 2.万有引力定律探究一 万有引力定律的理解1.公式的适用条件：严格地说F ＝G m 1m 2r 2只适用于计算两个质点间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算.（1）两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r 是两个球体球心的距离.（2）一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r 为球心到质点间的距离.（3）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用. 2.万有引力的四个特性.普遍性万有引力不仅存在于天体间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，它们之间的关系遵从牛顿第三定律，即大小相等，方向相反，作用在同一条直线上宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与其附近的物体间，万有引力才有实际的物理意义特殊性两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关离.质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算时，式中r是两个球体球心间的距离.（2）不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以不能直接应用公式F＝Gm1m2r2进行计算.（3）物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力.【典例1】对于万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量，它不是由实验测得的，而是人为规定的B.当r趋于零时，万有引力趋于无穷大C.m 1、m 2受到彼此的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D.m 1、m 2受到彼此的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析：公式中G 为引力常量，它不是人为规定的，而是由实验测得的，A 错.万有引力定律适用于可看作质点的物体间的作用，当r 趋于零时，不能将物体视为质点，万有引力定律不再成立，B 错.m 1、m 2受到彼此的引力是作用力与反作用力，不是平衡力，总是大小相等、方向相反，与m 1、m 2是否相等无关，C 对，D 错.答案：C1.（多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ） A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小C.由F ＝G Mmr 2可知G ＝Fr 2Mm ，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D.行星绕太阳运行的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力解析：由F ＝GMmr 2，太阳对行星的引力大小与m 、r 有关，对同一行星，r 越大，F 越小，B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还与行星质量有关，A 错误；公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、M 、m 均无关，C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形，向心力由太阳对行星的引力提供，D 正确.答案：BD2. 现欲发射一颗火星探测卫星.在探测卫星离开地球的过程中，用R 表示卫星到地心的距离，用F 表示卫星受地球的引力.如图所示图像中正确的是（ ）解析：F 表示卫星受到地球的引力，根据万有引力定律公式，有F ＝G MmR 2，故F －1R2图像是直线.答案：D探究二 万有引力的计算【典例2】 如图所示，阴影区域是质量为M ，半径为R 的匀质大圆球挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心O ′和大圆球球心O 间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力（已知引力常量为G ，质点P 在两球球心O ′O 连线的延长线上）.核心点拨：大圆球和小圆球对质点P 的引力在同一条直线上.根据体积关系，求出挖去部分的质量，用挖之前球体对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力.解析：根据m ＝ρV ＝ρ43πr 3，挖去部分的小圆球的半径是大圆球半径的一半，则质量是大圆球质量的18，所以小圆球的质量：M ′＝18M .挖之前，大圆球对质点P 的万有引力：F 1＝G Mm（2R ）2，小圆球对质点P 的万有引力：F 2＝G M ′m ⎝ ⎛⎭⎪⎫5R 22＝GMm50R 2，则剩余部分对质点P 的引力大小：F ＝F 1－F 2＝23GMm100R 2.答案：23GMm100R 2割补法本题主要考查了割补法的思想，即整体球对质点P 的引力等于割掉的小球对质点P 的引力和剩余部分对质点P 的引力的矢量和.掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握万有引力定律公式是解决本题的基础.3.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（ ）A.0.25B.0.5C.2.0倍D.4.0倍解析：设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m ，可知地球对宇航员的万有引力：F ＝GMmR2.该星球对宇航员的万有引力：F ′＝G ⎝ ⎛⎭⎪⎫12M m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2＝2GMmR 2＝2F ，故C 正确. 答案：C4.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.假设地球是一个半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图所示.一个质量一定的小物体（可视为质点，假设它能够在地球内部移动）在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则下列选项中F 随x 的变化关系图正确的是（ ）解析：由题意可知，物体在地球内部距离球心x （x ＜R ）的位置时，外面球壳对其引力为0，内部以x 为半径的球体对其引力为F ＝G Mmx 2＝G ρ·43πx 3m x 2＝43πGρmx ，F ∝x ，图像为过原点的倾斜直线；当x ≥R 时，地球对物体的引力为F ＝G M ′m x 2＝G ρ·43πR 3m x 2，F ∝1x 2，图像为随x 增大而减小的曲线.答案：A,,。