八年级数学上册《一次函数图像的应用》教案

第六章一次函数

总课时：7课时执笔人：刘丽娟使用人：

备课时间：第八周上课时间：第十一周

第7课时：6、5一次函数图像的应用（2）

教学目标

知识与技能：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重点：一次函数图象的应用

教学难点：从函数图象中正确读取信息

教学准备：教具：教材，课件，电脑学具：教材，练习本，铅笔，直尺

教学过程：

第一环节：情境引入（5分钟，学生观察图形，获取信息，全班交流）

内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用

零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱

(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

第二环节：问题解决（15分钟，学生理解题意，小组探究，

全班交流）

内容1：例1

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为

26km/h．

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？

分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？

解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，

由题意得：S1=36t，S2=26t+10

将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得

⑴两条直线S 1=36t ， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S 1=S 2=36 km ，即离“古刹”36km ，已超过35km ，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S 1=45km ，此时S 2=42.5km ． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km ） 内容2：深入探究

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑

船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B

追赶（如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距

离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关

系？

解：观察图象，得当t ＝0时，B 距海岸0海里，即 S ＝0，故l 1表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A ，B 哪个速度快？

解：从0增加到10时，l 2的纵坐标增加了2，而l 1的纵坐标增加了5，即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以B

的速度快．

（3）15分钟内B 能否追上A ？

解：可以看出，当t ＝15时，l 1上对应点在l 2 上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？

解：如图l 1 ，l 2相交于点P ．因此，如果一直追下去，那么B

一定能追上A ．

（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？ 解：从图中可以看出，l 1与l 1交点P 的纵坐标小于12，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A ．

第三环节：反馈练习（15分钟，学生独立解决，全班交流）

内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

海

岸

公 海

A

B

1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表：

项目主人公

（龟或兔）到达时间

（分）

最快速度（米/分）平均速度

（米/分）

红线

绿线

3．根据1中所填答案的图象求：

（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；

（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；

（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．第四环节：课时小结(5分钟，，教师总结，学生理解内化构建知识框架)

内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

第五环节：作业布置

作业：习题6.7

A组（优等生）1、2

B组（中等生）1、2

C组（后三分之一生）1

教学反思

线型