山东省淄博市高一上学期期中数学试卷

合集下载

2024—2025学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中模拟数学试卷

2024—2025学年山东省淄博市实验中学高一上学期期中模拟数学试卷一、单选题(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★★) 2. 已知命题，命题，若命题都是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．(★★★) 3. 命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．(★★) 4. 函数的定义域为（）A． [0， +∞）B．（﹣∞， 2]C． [0， 2]D． [0， 2）(★★★) 5. 已知，，，则实数的大小关系正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列运算结果正确的有（）A．B．C．D．(★★★) 10. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（）A．B．方程有三个解C．当时，有D．函数有最大值为，无最小值(★★★) 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）A．函数满足：B．函数的值域是C．对于任意的，都有D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形三、填空题(★★★) 12. 已知函数，若，，且，则最小值是 ______ .(★★★) 13. 已知函数，若，则 ________ ．(★★★) 14. 已知函数，给出下列四个结论：①对任意实数，函数总存在零点；②存在实数，使得函数恒大于0；③对任意实数，函数一定存在最小值；④存在实数，使得函数在上始终单调递减.其中所有正确结论的序号是 ______ .四、解答题(★★★) 15. 设集合(1)是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)若，求实数的取值范围．(★★★) 16. 已知函数.（1）若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；（2）若，解关于的不等式.(★★★) 17. 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：●在夜间，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．●在早晨，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性．．增加，其关系为，当时，分泌量达到最大值●在下午和晚上，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即．已知午夜时荷尔蒙分泌量为，峰值分泌量为(1)求参数，和的值以及函数的解析式；(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长．(★★★) 18. 已知定义在上的奇函数，.(1)求；(2)判断并证明在定义域上的单调性.(3)若实数满足，求的取值范围.(★★★★) 19. 已知函数（）．(1)解不等式；(2)若函数为的反函数，在上单调，求a的取值范围；(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．。

2023-2024学年山东省淄博市淄博中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省淄博市淄博中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R ，集合M ＝{x |﹣1＜x ≤3}，则∁R M ＝（） A ．{x |﹣1＜x ＜3} B ．{x |x ≤﹣1或x ＞3}C ．{x |x ＜﹣1或x ＞3}D ．{x |x ≤﹣1或x ≥3}2．函数f （x ）=√4−x 2x−1的定义域为（）A ．[﹣2，2]B ．（﹣2，3）C ．[﹣2，1）∪（1，2]D ．（﹣2，1）∪（1，2）3．已知函数f （x ）={f(x −1)，x ＞−2x 2+2x −3，x ≤−2，则f （f （1））＝（）A ．5B ．0C ．﹣3D ．﹣44．不等式﹣3x 2+7x ﹣2＜0的解集为（） A ．{x|13＜x ＜2} B ．{x|x ＜13或x ＞2} C ．{x|−12＜x ＜−13}D ．{x |x ＞2}5．已知函数是f （x ）定义在R 上的偶函数，则“f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数”是“f （﹣2）＜f （4）”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．给出下列命题：①若a ＜b ，c ＜0，则c a≤cb；②若ac ﹣3＞bc ﹣3，则a ＞b ；③若a ＞b 且k ∈N +，则a k ＞b k；④若c ＞a ＞b ＞0，则ac−a＞b c−b．其中真命题的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式为（） A ．﹣x 2﹣2x B ．﹣x 2+2x C ．x 2+2xD ．以上都不对8．已知函数f(x)={ax 2−2x −a ，x ≥1(a +3)x −1，x ＜1，任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣4，﹣3）B ．（﹣∞，﹣3）C ．[﹣4，0）D ．（﹣4，0）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数是同一函数的有（）A ．f(x)=x 3x 与g （x ）＝x 2B ．f （x ）＝|x |与g(x)=√x 2C ．f （x ）＝x 0与g （x ）＝1D ．f(x)=√1+x ×√1−x 与g(x)=√1−x 210．下列说法中正确的有（）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B ．“|x |＞|y |”是“x ＞y ”的必要条件C ．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的是真命题D ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件 11．下列选项中正确的是（） A ．若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则2x+1y≥8B ．当x ≥2时，不等式x +4x+1的最小值为3C ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立D ．存在实数a ，使得不等式a +1a≤2成立 12．已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是（） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠﹣1} B ．f （x ）的值域为RC ．f （x ）在区间（﹣1，+∞）上单调递增D ．f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(12)+f(13)+⋯+f(12023)的值为40452三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，则（∁R A ）∩B ＝．若A ⊆C ，则a 的取值范围是．14．若不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是．15．已知函数f （x ）＝﹣x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2在（﹣∞，2]上单调递增，则m 的取值范围是． 16．已知函数f （x ）在R 上为奇函数，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，f （﹣3）＝0，则不等式xf （x ）＞0的解集为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）当m ＝3时，求（∁R A ）∪B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ﹣12≤0}，B ＝{x |x 2﹣2x +1﹣m 2≤0，m ＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 成立的 ______条件，判断实数m 是否存在？ 19．（12分）已知关于x 的不等式2ax 2+ax ＞2x +1（a ∈R ）．（1）若不等式的解集为{x|−12＜x ＜−13}，求a 的值；（2）解关于x 的不等式．20．（12分）2023年，8月29日，华为Mate 60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且R(x)={10x 2+100x ，0＜x ＜50701x +10000x−9450，x ≥50由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润w （x ）（万元）关于年产量x （千部）的表达式；（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）2•x 2m﹣1在（0，+∞）上单调递增．（1）求f （x ）的值域；（2）若∀x ＞0，f(x)x 2≥2−a 2x，求a 的取值范围．22．（12分）已知函数f(x)=ax−b1+x 2是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）＝﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f （t ﹣1）+f （t 2）＞f （0）．2023-2024学年山东省淄博市淄博中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合M＝{x|﹣1＜x≤3}，则∁R M＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x≤﹣1或x＞3}C．{x|x＜﹣1或x＞3}D．{x|x≤﹣1或x≥3}解：因为全集U＝R，集合M＝{x|﹣1＜x≤3}，所以∁R M＝{x|x≤﹣1或x＞3}．故选：B．2．函数f（x）=√4−x2x−1的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，3）C．[﹣2，1）∪（1，2]D．（﹣2，1）∪（1，2）解：要使函数有意义，须满足{4−x 2≥0x−1≠0，解得﹣2≤x≤2，且x≠1，故函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]，故选：C．3．已知函数f（x）={f(x−1)，x＞−2x2+2x−3，x≤−2，则f（f（1））＝（）A．5B．0C．﹣3D．﹣4解：∵函数f（x）={f(x−1)，x＞−2 x2+2x−3，x≤−2，∴f（1）＝f（0）＝f（﹣1）＝f（﹣2）＝﹣3，∴f（f（1））＝f（﹣3）＝0．故选：B．4．不等式﹣3x2+7x﹣2＜0的解集为（）A．{x|13＜x＜2}B．{x|x＜13或x＞2}C．{x|−12＜x＜−13}D．{x|x＞2}解：由﹣3x2+7x﹣2＜0，得3x2﹣7x+2＞0，即（3x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜13或x＞2，所以该不等式的解集为{x|x＜13或x＞2}．故选：B．5．已知函数是f （x ）定义在R 上的偶函数，则“f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数”是“f （﹣2）＜f （4）”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为f （x ）是偶函数，所以f （﹣4）＝f （4）．由f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数，则f （﹣2）＜f （﹣4），即f （﹣2）＜f （4）；反之，对于函数f(x)={x ，x ＞21|x|，−2≤x ≤2，且x ≠0−x ，x ＜−2，显然，f （x ）是偶函数，且f(−2)=12＜f （4）＝4，但是f （x ）不是（﹣∞，0）上的减函数．故“f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数”是“f （﹣2）＜f （4）”的充分不必要条件．故选：A ．6．给出下列命题：①若a ＜b ，c ＜0，则c a ≤cb；②若ac ﹣3＞bc ﹣3，则a ＞b ；③若a ＞b 且k ∈N +，则a k ＞b k ；④若c ＞a ＞b ＞0，则ac−a＞b c−b．其中真命题的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：①中，因为a ＜b ，c ＜0，因为a ，b 的符号不定，所以1a，1b的大小关系不定，所以ca，cb 的大小关系不定，所以①错；②中，ac ﹣3＞bc ﹣3，若c ＜0，则a ＜b ，所以②错；③中，若a ＞b 且k ∈N +，例如：a ＝﹣2，b ＝﹣3，k ＝2，此时a k ＜b k ，所以③错； ④中，若c ＞a ＞b ＞0，则0＜c ﹣a ＜c ﹣b ，1c−a＞1c−b＞0，又a ＞b ＞0，所以ac−a＞b c−b，所以④正确．所以只有1个命题正确．故选：A ．7．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式为（） A ．﹣x 2﹣2x B ．﹣x 2+2x C ．x 2+2xD ．以上都不对解：根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣[（﹣x ）2﹣2（﹣x ）]＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ．8．已知函数f(x)={ax 2−2x −a ，x ≥1(a +3)x −1，x ＜1，任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣4，﹣3）B ．（﹣∞，﹣3）C ．[﹣4，0）D ．（﹣4，0）解：根据题意，任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则f （x ）在R 上为减函数，又由函数f(x)={ax 2−2x −a ，x ≥1(a +3)x −1，x ＜1，则有{ a ＜01a ≤1a +3＜0a −2−a ≤a +3−1，解可得﹣4≤a ＜﹣3，即a 的取值范围为[﹣4，﹣3）．故选：A ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数是同一函数的有（） A ．f(x)=x 3x与g （x ）＝x 2 B ．f （x ）＝|x |与g(x)=√x 2C ．f （x ）＝x 0与g （x ）＝1D ．f(x)=√1+x ×√1−x 与g(x)=√1−x 2解：对于A ，f(x)=x 3x的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝x 2的定义域为R ，故错误；对于B ，f （x ）＝|x |的定义域为R ，g(x)=√x 2=|x|的定义域为R ，故正确；对于C ，f （x ）＝x 0的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝1的定义域为R ，故错误；对于D ，f(x)=√1+x ×√1−x =√1−x 2定义域为[﹣1，1]， g(x)=√1−x 2定义域为[﹣1，1]，故正确．故选：BD ．10．下列说法中正确的有（）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B ．“|x |＞|y |”是“x ＞y ”的必要条件C ．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的是真命题D ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件解：对于A ，命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0，故A 正确；对于B ，|x |＞|y |不能推出x ＞y ，例如|﹣2|＞|1|，但﹣2＜1；x ＞y 也不能推出|x |＞|y |，例如2＞﹣3，而|2|所以“|x |＞|y |”是“x ＞y ”的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，当x ＝0时，x 2＝0，故C 错误；对于D ，关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根⇔{4−4m ＞0m ＜0⇔⇔m ＜0，所以“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件，故D 正确．故选：AD ．11．下列选项中正确的是（） A ．若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则2x +1y≥8B ．当x ≥2时，不等式x +4x+1的最小值为3C ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立D ．存在实数a ，使得不等式a +1a≤2成立解：对于A ，若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则2x+1y =(2x+1y)⋅(x +2y)=4+4y x+x y≥4+2√4y x⋅x y=8，当且仅当4y x=xy，即x =12，y =14时等号成立，故A 正确；对于B ，x ≥2时，x +1≥3，则有x +4x+1=x +1+4x+1−1≥2√(x +1)⋅4x+1−1=3，当且仅当x +1=4x+1时，即x ＝1时等号成立，所以不等式x +4x+1的最小值不为3，故B 错误；对于C ，不等式a +b ≥2√ab 恒成立的条件是a ≥0，b ≥0，比如取a ＝﹣1，b ＝﹣1时，不等式不成立，故C 错误；对于D ，取a ＝﹣1，不等式显然成立，故D 正确．故选：AD ．12．已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是（） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠﹣1} B ．f （x ）的值域为RC ．f （x ）在区间（﹣1，+∞）上单调递增D ．f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(12)+f(13)+⋯+f(12023)的值为40452解：对于A ，由x +1≠0，得函数f(x)=x 的定义域为{x |x ≠﹣1}，A 正确；对于B ，由f(x)=x x+1=1−1x+1，得f （x ）≠1，即f （x ）的值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），B 错误；对于C ，f （x ）在区间（﹣1，+∞）上单调递增，C 正确；对于D ，f(x)+f(1x )=x x+1+1x 1x +1=x x+1+1x+1=1，又f(1)=12，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(12)+f(13)+⋯+f(12023)=40452，D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，则（∁R A ）∩B ＝ {2＜x ＜3或7≤x ＜10} ．若A ⊆C ，则a 的取值范围是 a ≥7 ．解：∵A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }， ∴∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{2＜x ＜3或7≤x ＜10}， ∵A ⊆C ，∴a 的范围是a ≥7，故答案为：{2＜x ＜3或7≤x ＜10}；a ≥714．若不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（﹣16，0] ．解：不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，当a ＝0时，﹣2＜0恒成立；当a ≠0时，要使不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则{2a ＜0Δ=a 2+16a ＜0，解得﹣16＜a ＜0，综上所述，实数a 的取值范围是（﹣16，0]．故答案为：（﹣16，0]．15．已知函数f （x ）＝﹣x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2在（﹣∞，2]上单调递增，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．解：函数f （x ）＝﹣x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2在（﹣∞，2]上单调递增，则有−(m−1)2≥2，解得m ≤﹣3，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．已知函数f （x ）在R 上为奇函数，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，f （﹣3）＝0，则不等式xf （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．解：因为函数f （x ）是R 上的奇函数，所以f （3）＝﹣f （﹣3）＝0，又因为f （x ）在（0，+∞）上单调递增，所以当0＜x ＜3时，f （x ）＜f （3）＝0，当x ＞3时，f （x ）＞f （3）＝0，注意到函数f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜﹣3时，有﹣x ＞3，﹣f （x ）＝f （﹣x ）＞f （3）＝0，此时f （x ）＜0，当﹣3＜x ＜0时，有0＜﹣x ＜3，﹣f （x ）＝f （﹣x ）＜f （3）＝0，此时f （x ）＞0， x ，f （x ），xf （x ）的符号随x 的变化情况如下表所示：由上表可知不等式xf （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）当m ＝3时，求（∁R A ）∪B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝3时，可得集合A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，B ＝{x |4≤x ≤5}， ∴∁R A ＝{x |x ≤﹣2或x ≥5}， ∴（∁R A ）∪B ＝{x |x ≤﹣2或x ≥4}；（2）由A ∪B ＝A ，可得B ⊆A ，①当B ＝∅时，可得m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2；②当B ≠∅时，则满足{m +1≤2m −1m +1＞−22m −1＜5，解得2≤m ＜3，综上实数m 的取值范围是（﹣∞，3）．18．（12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ﹣12≤0}，B ＝{x |x 2﹣2x +1﹣m 2≤0，m ＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 成立的 ______条件，判断实数m 是否存在？解：（1）由x 2﹣4x ﹣12≤0得﹣2≤x ≤6，故集合A ＝{x |﹣2≤x ≤6}，由x 2﹣2x +1﹣m 2＝0得x 1＝1﹣m ，x 2＝1+m ，因为m ＞0，故集合B ＝{x |1﹣m ≤x ≤1+m }；（2）若选择条件①，即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件，集合A 是集合B 的真子集，则有{1−m ≤−21+m ≥6，解得m ≥5，所以，实数m 的取值范围是[5，+∞）．若选择条件②，即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，集合B 是集合A 的真子集，则有{1−m ≥−21+m ≤6，解得0＜m ≤3，所以，实数m 的取值范围是（0，3]．若选择条件③，即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件，则集合A 等于集合B ，则有{1−m =−21+m =6，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m19．（12分）已知关于x 的不等式2ax 2+ax ＞2x +1（a ∈R ）．（1）若不等式的解集为{x|−12＜x ＜−13}，求a 的值；（2）解关于x 的不等式．解：（1）不等式2ax 2+ax ＞2x +1可化为2ax 2+（a ﹣2）x ﹣1＞0，由题意知−12和−13是方程2ax 2+（a ﹣2）x ﹣1＝0的两个根，所以−12a=（−12）×（−13），解得a ＝﹣3．（2）不等式2ax 2+（a ﹣2）x ﹣1＞0可化为（2x +1）（ax ﹣1）＞0． ①当a ＝0时，原不等式可化为2x +1＜0，解得x ＜−12．②当a ＞0时，原不等式可化为(2x +1)(x −1a)＞0，解得x ＞1a或x ＜−12． ③当a ＜0时，原不等式化为(2x +1)(x −1a )＜0．若1a ＜−12，则﹣2＜a ＜0，解得1a＜x ＜−12，当1a =−12，即﹣2＝a ，解得无解，当1a＞−12，即a ＜﹣2，解得−12＜x ＜1a ，综上，a ＝0时，不等式的解集为{x|x ＜−12}；a ＞0时，不等式的解集为{x|x ＞1a 或x ＜−12}；﹣2＜a ＜0时，不等式的解集为{x|1a ＜x ＜−12}；a ＝﹣2时，不等式的解集为∅；a ＜﹣2时，不等式的解集为{x|−12＜x ＜1a }．20．（12分）2023年，8月29日，华为Mate 60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且R(x)={10x 2+100x ，0＜x ＜50701x +10000x −9450，x ≥50由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润w （x ）（万元）关于年产量x （千部）的表达式；（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当0＜x ＜50时，w （x ）＝700x ﹣（10x 2+100x ）﹣300＝﹣10x 2+600x ﹣300，当x ≥50时，w(x)=700x −(701x +10000x −9450)−300=−(x +10000x)+9150， ∴w(x)={−10x 2+600x −300，0＜x ＜50−(x +10000x )+9150，x ≥50；（2）若0＜x ＜50，w （x ）＝﹣10（x ﹣30）2+8700，当x ＝30时，w （x ）max ＝8700万元，若x ≥50，w(x)=−(x +10000x )+9150≤9150−2√x ⋅10000x =8950，当且仅当x =10000x时，即x ＝100时，w （x ）max ＝8950万元，因为8950＞8700，∴2020年年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元．21．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）2•x 2m﹣1在（0，+∞）上单调递增．（1）求f （x ）的值域；（2）若∀x ＞0，f(x)x 2≥2−a 2x ，求a 的取值范围．解：（1）因为f （x ）＝（m ﹣1）2•x 2m ﹣1为幂函数，所以（m ﹣1）2＝1，即m ＝0或m ＝2，当m ＝0时，f （x ）＝x ﹣1在（0，+∞）上单调递减，不符合题意，当m ＝2时，f （x ）＝x 3在（0，+∞）上单调递增，符合题意，故函数的值域为R ；（2）若∀x ＞0，f(x)x 2≥2−a 2x ，则x ≥2−a 2x ，即a ≥4x ﹣2x 2在x ＞0时恒成立，故a ≥（4x ﹣2x 2）max ，根据二次函数的性质可知，当x ＝1时，4x ﹣2x 2取得最大值2，故a ≥2，所以a 的取值范围为{a |a ≥2}．22．（12分）已知函数f(x)=ax−b 1+x 2是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）＝﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f （t ﹣1）+f （t 2）＞f （0）．解：（1）函数f(x)=ax−b 1+x 2是定义在[﹣1，1]上的奇函数， f （﹣x ）＝﹣f （x ）；−ax−b 1+x 2=−ax−b 1+x 2，解得b ＝0， ∴f(x)=ax 1+x 2，而f （1）＝﹣1，解得a ＝﹣2， ∴f(x)=−2x 1+x 2，x ∈[﹣1，1]．（2）函数f(x)=−2x 1+x 2在[﹣1，1]上为减函数；证明如下：任意x 1，x 2∈[﹣1，1]且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=−2x 11+x 12−−2x 21+x 22=−2(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22) 因为x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，又因为x 1，x 2∈[﹣1，1]，所以1﹣x 1x 2＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x 1）＞f （x 2）在[﹣1，1]上为减函数．（3）由题意，f （t ﹣1）+f （t 2）＞f （0），又f （0）＝0，所以f （t ﹣1）+f （t 2）＞0，即解不等式f （t 2）＞﹣f （t ﹣1），所以f （t 2）＞f （1﹣t ），所以{−1≤t 2≤1−1≤t −1≤1t 2＜1−t，解得0≤t ＜√5−12，所以该不等式的解集为[0，√5−12）．。

山东省淄博中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

山东省淄博中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}|24A x x =∈-<<Z ，{}|32B x x =∈-<≤N ，则A B = （）A ．{}|23x x -<，21x x <”的否定为（）A ．0x ∀≤，21x x ，21x x ≥C ．0x ∀≤，21x x ≥D ．0x ∃≤，21x x ≥3．设x ∈R ，则“11x≤”是“1x ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设0x >，0y >，且430x y +=，则xy 的最大值是（）A ．2254B ．1254C ．452D ．1005．函数()021x f x -=）A ．[]0,3B ．()0,3C ．[)(]0,11,3 D ．()()0,11,3 6．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥7．下列式子正确的是（）A ． 2.9 3.41.5 1.5>B ．0.40.40.20.5<C ．0.2 2.51.70.9<D ．0.50.40.80.9>8．函数()120,1x y aa a +=->≠的图象恒过定点A ，且点A 的坐标满足方程10mx ny ++=，其中0m >，0n >，则21m n+的最小值为（）A ．7B ．6C ．3+D ．2二、多选题9．若a ，0b ≠，且a bc c>，则下列不等式一定成立的是（）A ．a b >B ．11a b<C ．a b>D ．a c b c>10．下列说法正确的有（）A ．()f t t =与()g x =B ．已知函数()2122f x x x -=-+，则()11f =C．函数y =的值域为[)0,∞+D ．若函数()f x 的定义域是[]9,3-，则函数()2f x +的定义域是[]7,5-．11．已知()f x 是分段函数，且当0x ≤时，()25f x x ax =-+，则下列结论正确的是（）A ．若()f x 在(],0-∞上不单调，则0a 时，()25f x x ax =+C ．若()f x 是定义在R 上的奇函数，则当0x >时，()25f x x ax=+D ．若()25,0143,01x ax x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪+⎩在定义域上单调递增，则114a <≤．三、填空题12．1631786-⎛⎫⎛⎫⨯-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．13．已知函数()223f x x x =--，则()()2f f =；若当[],x a b ∈时，()45f x -≤≤，则b a -的最大值是14．已知幂函数()22()44m f x m m x -=-+在(0,)+∞上单调递减，则不等式(2)1f x ->的解集是四、解答题15．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}12B x x =-≤≤．(1)若1a =-，求()U A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．已知0m >，0a >且1a ≠，函数()()244xf x m m a =--是指数函数，且()124f =．(1)求m 和a 的值；(2)求()()2230f x x f -->的解集．17．（1）求关于x 的不等式()21220x a x a +-->的解集；（2）若关于x 的不等式()()2212110b x b x ----≤在R 上恒成立，求实数b 的取值范围．18．已知函数()21ax bf x x +=-在定义域上为奇函数．(1)证明0b =；(2)当1a =时，判断()f x 在()1,+∞上的单调性，并证明；(3)在（2）的条件下，求()f x 在[]5,2--上的最值．19．2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》．根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产()*x x ∈N 百件，需另投入成本()W x 万元，且045x ≤<时，()23260W x x x =+；当45x ≥时，()4900501495020W x x x =+-+，由市场调研知，该产品每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)分别写出045x ≤<与45x ≥时，年利润y （万元）与年产量x （百件）的关系式（利润＝销售收入－成本）；(2)当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？。

山东省淄博市高青县多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

山东省淄博市高青县多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}10B x x =-<，则A B = （）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}0,1D ．{}22．命题“2R 10x x x ∀∈++>，”的否定为（）A ．2R 10x x x ∃∈++<，B ．2R 10x x x ∃∈++≤，C ．2R 10x x x ∀∉++≤，D ．2R 10x x x ∀∈++<，3．“12x -<”是“03x <<”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()()5,61,6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()3f =（）A ．1B ．0C ．1-D ．2-5．设0.50.60.51.01, 1.01,0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b<<6．已知函数()2213x axf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()2,+∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(],8-∞B ．(),8-∞C ．[)8,+∞D ．()8,+∞7．已知函数()32cf x ax bx x=+-+，若()20246f =，则()2024f -=（）A ．8-B ．6-C ．4-D ．2-8．已知函数()221f x x x =-+，若[)2,x ∃∈+∞对[]1,1a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，则实数m 的取值范围为（）A ．()3,1-B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,3-二、多选题9．若幂函数()()2111nf x n n x --=+-在()0∞+，上单调递增，则（）A ．3n =B ．()11f -=C ．n =-4D ．()11f -=-10．若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy有最大值为18B ．14x y+有最小值为6+C ．224x y +有最小值为12D ．()1x y +有最大值为1211．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]4,12C ．函数1xy x=-的值域为()(),22,-∞+∞ D ．函数2y x =17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦三、填空题1210223192710016-⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.13．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,-∞-⋃+∞，则不等式20cx bx a -+<的解集为．14．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，3()22x f x x a =++，则当0x <时，()f x =．四、解答题15．已知集合{}26A x x =-≤≤，{21}B x x m =>-.(1)当1m =时，求()R A B ð；(2)若A B B = ，求m 的取值范围.16．（1）已知函数()21243f x x x +=++，求函数()f x 的解析式；（2）解不等式2111x x+≤-．17．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？(2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损18．已知函数()24ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数，且()113f =-．(1)求a ，b 值；(2)用定义证明：()f x 在()2,2-上单调递减；(3)解关于t 的不等式()()10f t f t -+<．19．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y -=，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“美好函数”.(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，哪个函数是在12x ≤≤上的“美好函数”，并说明理由；(2)已知函数()2:230G y ax ax a a =--≠.①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，求t 的值.。

2023-2024学年山东省淄博实验中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省淄博实验中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分1．已知集合P ＝{x ||x ﹣1|≤1}，Q ＝{x |x 2﹣3x +2≤0}，则P ∩（∁R Q ）＝（） A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |0≤x ＜1} C ．{x |0＜x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1}2．命题“∀a ∈R ，a +1a≥2”的否定是（） A ．∀a ∈R ，a +1a ＜2 B ．∃a ∈R ，a +1a ＜2C ．∀a ∈R ，a +1a≤2 D ．∃a ∈R ，a +1a≤2 3．已知函数f （x ﹣1）＝3x ﹣2，且f （a ）＝1，则实数a 等于（） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知a ∈R ，则“1a＜1”是“a ＞1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于实数a ，b 下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，则1a＜1bB ．若a ＞b ，则ab 2＞b 3C ．若a 2＞b 2，则a ＞bD ．若a ＞|b |，则a 2＞b 26．已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣m ﹣1）x m﹣1是定义域上的奇函数，则m ＝（） A ．13B ．−13C ．23D ．−237．若不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}，则不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为（） A ．{x |x ＜−√3或 x ＞√3} B ．{x |﹣3＜x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ＜3}D ．{x |x ＜﹣3或 x ＞1}8．函数f （x ）定义域为R ，对任意的x 1≠x 2∈R 都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数y ＝f （x ）为“H 函数”，已知函数g(x)=2023x −2023−x +log 2023(√x 2+1+x)是“H 函数”，则关于x 的不等式g （2x +1）+g （x +2）＞0的解集为（） A ．（﹣1，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，﹣1）二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分9．已知10α＝5，10β＝4，则下列式子的值为整数的是（）A ．10α2 B ．10β2C ．10α﹣βD ．10α+β210．下列运算中正确的是（） A ．2log 510+log 50.25＝2 B ．log 427×log 258×log 95=89C ．log 449+log 23=1D ．e ln 2+ln 3＝611．下列说法正确的是（）A ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4B ．1x +1y=1，则x +y 的最小值是4C ．当0＜x ＜1，x （3﹣3x ）取得最大值34D ．y =x 2+5√x 2+4的最小值为5212．下列命题正确的是（）A ．若函数f （1﹣x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ﹣1）的定义域为[0，1]B ．f(x)=(12)−3x2+2的最小值为14C ．f(x)=x−2x+2的图象关于（﹣2，1）成中心对称D ．f(x)=log 2(x 2−4x −5)的递减区间是（﹣∞，2）三、填空题：共4小题，每题5分，共20分13．已知f(x)={log 2(x +1)，x ＞12f(x +4)+1，x ≤12，则f （3）＝．14．已知函数f(x)={(2a −1)x −3a +1，x ≤1log a x −13，x ＞1，且对于∀x 1≠x 2，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是． 15．若f(x)=a+1e x +1−1为奇函数，则g （x ）＝ln [（x ﹣3）（x ﹣a ）]的单调递减区间是． 16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f （x ）＝． ①定义域为R ，值域为[﹣1，+∞） ②y ＝f （x ）在定义域内是偶函数 ③y ＝f （x ）有3个零点四、解答题：共6大题，共70分17．（10分）已知集合A ={x|x−1x+1＜0}，B ={x|2m −1≤x ≤m +1}．（1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）设函数f （x ）＝mx 2﹣mx ﹣1．（1）若命题：∃x ∈R ，f （x ）＞0是假命题，求m 的取值范围；（2）若存在x ∈（﹣4，0），f （x ）≥（m +1）x 2+3成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①y ＝kx +b （k ＞0）；②y ＝k •1.2x +b （k ＞0）；③y =klog 2(x15+2)+n(k ＞0)．（1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；（2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；（3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）．20．（12分）对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x 吨需另外投入可变成本C （x ）万元，已知C (x)={ax 2+49x ，0＜x ≤5051x +144002x+1−870，50＜x ≤100，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润＝销售额﹣成本）为L （x ）万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元．(√2≈1.41)（1）年利润L （x ）（单位：万元）关于年产量x （单位：吨）的函数关系式；（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？ 21．（12分）已知函数f(x)=log a 1−mxx−1是奇函数（a ＞0且a ≠1）．（1）求m 的值．（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．（3）当a =12时，若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)＞(12)x +b 恒成立，求b 的取值范围． 22．（12分）已知f （x ）＝log 3（m x +1）﹣x （m ＞0，且m ≠1）是偶函数．（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式12⋅3f(x)−3[(√3)x +(√3)−x ]+a ≤0在R 上有解，求实数a 的最大整数值．2023-2024学年山东省淄博实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分1．已知集合P＝{x||x﹣1|≤1}，Q＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则P∩（∁R Q）＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}解：因为P＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，所以∁R Q＝{x|x＜1或x＞2}，所以P∩（∁R Q）{x|0≤x＜1}．故选：B．2．命题“∀a∈R，a+1a≥2”的否定是（）A．∀a∈R，a+1a＜2B．∃a∈R，a+1a＜2C．∀a∈R，a+1a≤2D．∃a∈R，a+1a≤2解：命题“∀a∈R，a+1a≥2”为全称量词命题，所以命题“∀a∈R，a+1a≥2”的否定是：∃a∈R，a+1a＜2．故选：B．3．已知函数f（x﹣1）＝3x﹣2，且f（a）＝1，则实数a等于（）A．0B．1C．2D．3解：因为函数f（x﹣1）＝3x﹣2＝3（x﹣1）+1，可得f（x）＝3x+1，又因为f（a）＝1，所以3a+1＝1，解得a＝0．故选：A．4．已知a∈R，则“1a＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当1a ＜1时，1a−1=1−aa＜0，即a（a﹣1）＞0，解得a＜0或a＞1，故不充分；当a＞1时，1a −1=1−aa＜0，即1a＜1，故必要．即“1a＜1”是“a＞1”的必要不充分条件．故选：B ．5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于实数a ，b 下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，则1a＜1bB ．若a ＞b ，则ab 2＞b 3C ．若a 2＞b 2，则a ＞bD ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2解：A ：若a ＝1＞b ＝﹣1，此时1a＞1b，与题意不相符，故A 错误； B ：若a ＞0，b ＝0，则ab 2＝b 3，与题意不相符，故B 错误；C ：若a ＝﹣3，b ＝2，则a 2＞b 2，但是a ＜b ，与题意不相符，故C 错误；D ：若a ＞|b |，两边平方，则a 2＞b 2，与题意相符，故D 正确．故选：D ．6．已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣m ﹣1）x m﹣1是定义域上的奇函数，则m ＝（） A ．13B ．−13C ．23D ．−23解：因为函数f （x ）为幂函数，可得3m 2﹣m ﹣1＝1，解得m =−23或m ＝1，当m =−23时，可得f(x)=x −53，此时函数为奇函数，符合题意；当m ＝1时，可得f （x ）＝x 0，此时函数为偶函数，不符合题意，舍去，所以m =−23．故选：D ．7．若不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}，则不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为（） A ．{x |x ＜−√3或 x ＞√3} B ．{x |﹣3＜x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ＜3}D ．{x |x ＜﹣3或 x ＞1}解：∵不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}， ∴﹣2和1是方程ax 2+bx +c ＝0，且a ＜0， ∴﹣2+1=−b a ，﹣2=ca ，∴a ＝b ，c ＝﹣2a ， ∴ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0，等价于ax 2+2ax ﹣3a ＜0，∵a ＜0，∴ax 2+2ax ﹣3a ＜0等价于x 2+2x ﹣3＞0，解得x ＜﹣3或x ＞1， ∴不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为{x |x ＜﹣3或x ＞1}．故选：D ．8．函数f（x）定义域为R，对任意的x1≠x2∈R都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y ＝f（x）为“H函数”，已知函数g(x)=2023x−2023−x+log2023(√x2+1+x)是“H函数”，则关于x的不等式g（2x+1）+g（x+2）＞0的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）解：对任意的x1≠x2∈R都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），合并同类项得（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即“H函数”是在R上单调递增的函数．由已知g（x）是“H函数”，所以g（x）为R上的递增函数．又函数g(x)=2023x−2023−x+log2023(√x2+1+x)的定义域为R，g(−x)=2023−x−2023−(−x)+log2023[√(−x)2+1+(−x)]=2023−x−2023x+log√2√2√x2+1+x=2023−x−2023x+log2023(√x2+1+x)−1=−[2023x−2023−x+log2023(√x2+1+x)]=−g(x)，所以g（x）为奇函数．因为g（2x+1）+g（x+2）＞0，即g（2x+1）＞﹣g（x+2），即g（2x+1）＞g（﹣x﹣2），所以2x+1＞﹣x﹣2，即x＞﹣1．关于x的不等式g（2x+1）+g（x+2）＞0的解集为（﹣1，+∞）．故选：A．二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分9．已知10α＝5，10β＝4，则下列式子的值为整数的是（）A．10α2B．10β2C．10α﹣βD．10α+β2解：因为10α＝5，10β＝4，所以10α2=(10α)12=√5，10β2=(10β)12=412=2，10α−β=10α10β=54，10α+β2=10α×10β2=10，所以值为整数的式子是10β2和10α+β2．故选：BD．10．下列运算中正确的是（）A．2log510+log50.25＝2B．log427×log258×log95=89C．log449+log23=1D．e ln2+ln3＝6解：对于选项A：2log510+log50.25=log5(102×0.25)=log552=2，故选项A正确；对于选项B ：log 427×log 258×log 95=lg33lg22×lg23lg52×lg5lg32=3×32×2×2=98，故选项B 错误；对于选项C ：log 449+log 23=log 22(23)2+log 23=22log 223+log 23=log 2(23×3)=log 22=1，故选项C 正确；对于选项D ：e ln 2+ln 3＝e ln 6＝6，所以选项D 正确．故选：ACD ．11．下列说法正确的是（）A ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4B ．1x +1y=1，则x +y 的最小值是4C ．当0＜x ＜1，x （3﹣3x ）取得最大值34D ．y =2√x 2+4的最小值为52解：由2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2x+y =2√22=4，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以A 错误；若x =−1，b =12，满足1x+1y=1，可得x +y =−12，所以B 不正确；当0＜x ＜1，可得x(3−3x)=3x(1−x)≤3⋅(x+1−x 2)2=34，当且仅当x ＝1﹣x 时，即x =12，等号成立，所以C 正确；由y =x 2+5√x 2+4=√x 2+41√x 2+4≥2，当且仅当√x 2+4=1√x 2+4取等号，即x 2+4＝1，显然该方程无实根，对勾函数最小值取√x 2+4=2，代入可得最小为52，所以D 正确．故选：CD ．12．下列命题正确的是（）A ．若函数f （1﹣x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ﹣1）的定义域为[0，1]B ．f(x)=(12)−3x2+2的最小值为14C ．f(x)=x−2x+2的图象关于（﹣2，1）成中心对称D ．f(x)=log 2(x 2−4x −5)的递减区间是（﹣∞，2）解：根据题意，依次分析选项：对于A ：函数f （1﹣x ）的定义域为[0，2]，所以1﹣x ∈[﹣1，1]，令2x ﹣1∈[﹣1，1]，解得x ∈[0，1]，所以函数f （2x ﹣1）的定义域为[0，1]，A 正确；对于B ：令t ＝﹣3x 2+2≤2，则y =(12)t ，因为t ≤2，且y =(12)t 在定义域内递减，所以(12)t ≥(12)2=14，所以y =(12)−3x2+2的最小值为14，所以B 正确；对于C ：因为y =x−2x+2=1−4x+2，所以y =x−2x+2可看成反比例函数y =−4x 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，因为y =−4x的对称中心为（0，0），所以y =x−2x+2的对称中心为（﹣2，1），所以C 正确；对于D ：由x 2﹣4x ﹣5＞0，得x ＜﹣1或x ＞5，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），令t ＝x 2﹣4x ﹣5，则y ＝log 2t ，因为t ＝x 2﹣4x ﹣5在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，且y ＝log 2t 在（0，+∞）上单调递增，所以f(x)=log 2(x 2−4x −5)在（﹣∞，﹣1）上递减，在（5，+∞）上递增，所以D 错误．故选：ABC ．三、填空题：共4小题，每题5分，共20分13．已知f(x)={log 2(x +1)，x ＞12f(x +4)+1，x ≤12，则f （3）＝ 7 ．解：由函数f(x)={log 2(x +1)，x ＞12f(x +4)+1，x ≤12，可得f(3)=f(7)+1=f(11)+2=f(15)+3=log 216+3=log 224+3=7．故答案为：7．14．已知函数f(x)={(2a −1)x −3a +1，x ≤1log a x −13，x ＞1，且对于∀x 1≠x 2，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是 (0，13] ．解：因为对于∀x 1≠x 2，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，所以f （x ）在R 上单调递减，所以{ a −1＜00＜a ＜1(2a −1)−3a +1≥log a 1−13，解得0＜a ≤13，即实数a的取值范围为(0，13 ]．故答案为：(0，13 ]．15．若f(x)=a+1e x+1−1为奇函数，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣a）]的单调递减区间是（﹣∞，1）．解：由f(x)=a+1e x+1−1，x∈R为奇函数，则f(0)=a+12−1=0，解得a＝1，当a＝1时，f(x)=2e x+1−1=1−e xe x+1，则f(−x)=1−e−xe−x+1=e x−11+e x=−f(x)，满足题意．当a＝1时，g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣1）]，由（x﹣3）（x﹣1）＞0解得x＜1或x＞3，令t＝（x﹣3）（x﹣1），当x＜1时，t＝（x﹣3）（x﹣1）单调递减，y＝lnt单调递增，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣2）]单调递减；当x＞3时，t＝（x﹣3）（x﹣1）单调递增，y＝lnt单调递增，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣1）]单调递增；则g（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f（x）＝x2﹣2|x|（答案不唯一）．①定义域为R，值域为[﹣1，+∞）②y＝f（x）在定义域内是偶函数③y＝f（x）有3个零点解：根据题意，取函数f（x）＝x2﹣2|x|，可得函数f（x）＝x2﹣2|x|＝（|x|﹣1）2﹣1的定义域为R，值域为[﹣1，+∞），故①符合；因为f（﹣x）＝x2﹣2|x|＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，故②符合；令f（x）＝x2﹣2|x|＝0，解得x＝0或x＝±2，所以y＝f（x）的图象与x轴有三个零点，所以③符合；综上，所以函数f（x）＝x2﹣2|x|符合题意．故答案为：x2﹣2|x|．四、解答题：共6大题，共70分17．（10分）已知集合A={x|x−1x+1＜0}，B={x|2m−1≤x≤m+1}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．解：（1）由题意，A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |﹣3≤x ≤0}，所以A ∪B ＝{x |﹣1＜x ≤0}；（2）∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，①B ＝∅，∴m +1＜2m ﹣1，解得m ＞2， ②B ≠∅，∴{m +1≥2m −1m +1＜12m −1＞−1，无解，综上，m ∈（2，+∞）．18．（12分）设函数f （x ）＝mx 2﹣mx ﹣1．（1）若命题：∃x ∈R ，f （x ）＞0是假命题，求m 的取值范围；（2）若存在x ∈（﹣4，0），f （x ）≥（m +1）x 2+3成立，求实数m 的取值范围．解：（1）若命题：∃x ∈R ，f （x ）＞0是假命题，则∀x ∈R ，f （x ）≤0是真命题，即mx 2﹣mx ﹣1≤0在R 上恒成立，当m ＝0时，﹣1＜0，符合题意；当m ≠0时，需满足{m ＜0Δ=m 2+4m ≤0，解得﹣4≤m ＜0；综上所述，m 的取值范围为[﹣4，0]．（2）若存在x ∈（﹣4，0），f （x ）≥（m +1）x 2+3成立，即存在x ∈（﹣4，0）使得m ≥−x −4x成立，故只需m ≥(−x −4x)min ，x ∈（﹣4，0），因为x ∈（﹣4，0），所以﹣x ∈（0，4），则−x −4x =(−x)+4−x ≥2√(−x)⋅4−x =4，当且仅当−x =4−x ，即x ＝﹣2时取等号，所以m 的范围为{m |m ≥4}．19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①y ＝kx +b （k ＞0）；②y ＝k •1.2x +b （k ＞0）；③y =klog 2(x 15+2)+n(k ＞0)．（1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；（2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；（3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）．解：（1）对于模型①，y ＝kx +b ，不满足同时过（0，0），（30，3），（90，6）三个点，故①错误，由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型②，指数型的函数是爆炸型增长，故②错误，对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③，（2）由（1）可知，选项模型③，所求函数过点（0，0），（30，3），则{klog 22+n =0klog 2(3015+2)+n =3，解得k ＝3，n ＝﹣3，故所求函数为y =3log 2(x15+2)−3，经检验，点（90，6）符合上式，综上所述，函数的解析式为y =3log 2(x15+2)−3．（3）∵学校要求每天的分数不少于4.5分， ∴3log 2(x15+2)−3≥4.5，即log 2(x 15+2)≥2.5， ∴x 15+2≥22.5=4×20.5=4√2，∴x ≥60√2−30≈55， ∴每天至少运动55分钟．20．（12分）对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x 吨需另外投入可变成本C （x ）万元，已知C (x)={ax 2+49x ，0＜x ≤5051x +144002x+1−870，50＜x ≤100，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润＝销售额﹣成本）为L （x ）万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元．(√2≈1.41)（1）年利润L （x ）（单位：万元）关于年产量x （单位：吨）的函数关系式；（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？解：（1）当基底产出该中药材40吨时，年成本为1600a +49×40+250万元，利润为50×40﹣（1600a +49×40+250）＝190，解得a =−14，则L （x ）={14x 2+x −250，0＜x ≤50−x −144002x+1+620，50＜x ≤100．（2）当x ∈（0，50]，y =−14x 2+x −250，对称轴为x ＝﹣2＜0，则函数在（0，50]上单调递增，故当x ＝50时，y max ＝425，当x ∈（50，100]时，y =−x −144002x+1+620=−(x +144002x+1)+620=620.5−(2x+12+144002x+1)≤620.5−120√2≈451.3，当且仅当2x+12=144002x+1，即x =60√2−12≈84.1时取等号，因为425＜451.3，所以当年产量为84.1时，所获年利润最大，最大年利润是451.3． 21．（12分）已知函数f(x)=log a1−mxx−1是奇函数（a ＞0且a ≠1）．（1）求m 的值．（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．（3）当a =12时，若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)＞(12)x +b 恒成立，求b 的取值范围．解：（1）f(x)=log a1−mxx−1是奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）在其定义域内恒成立，即log a ，1+mx −x−1=−log a1−mx x−1，∴1﹣m 2x 2＝1﹣x 2恒成立，∴m ＝﹣1或m ＝1（舍去），即m ＝﹣1．（2）由（1）得f(x)=log a 1+xx−1(a ＞0，a ≠1)，令μ=x+1x−1=1+2x−1，则μ在（1，+∞）上为减函数， ∴当a ＞1时，f （x ）在（1，+∞）上是减函数；当0＜a ＜1时，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．（3）对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)＞(12)x +b 恒成立，则f(x)−(12)x ＞b 在[3，4]上恒成立，令g(x)=f(x)−(12)x ，由（2）知，g （x ）在[3，4]上是单调递增函数，所以b ＜g(x)min =g(3)=−98，即b 的取值范围是(−∞，−98)．22．（12分）已知f （x ）＝log 3（m x +1）﹣x （m ＞0，且m ≠1）是偶函数．（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式12⋅3f(x)−3[(√3)x +(√3)−x ]+a ≤0在R 上有解，求实数a 的最大整数值．解：（1）函数f （x ）定义域为R ，由函数为偶函数，有f （x ）＝f （﹣x ），即log 3(m x +1)−x =log 3(m −x +1)+x ，则有log 3(m x +1)−log 3(1m x+1)=2x ，即log 3m x =xlog 3m =2x ，得log 3m ＝2，所以m ＝9．（2）由（1）可知，f(x)=log 3(9x +1)−x ，则3f(x)=3log 3(9x −1)−x=3log 3(9x+1)3x=9x+13x =3x +3﹣x =[(√3)x +(√3)−x ]2−2，设g （x ）=12⋅3f(x)−3[(√3)x +(√3)−x ]+a =12[(√3)x +(√3)−x ]2−1−3[(√3)x +(√3)−x ]+a ，依题意有g （x ）min ≤0，由基本不等式(√3)x +(√3)−x ≥2√(√3)x ⋅(√3)−x =2，当且仅当(√3)x =(√3)−x ，即x ＝0时等号成立，令(√3)x +(√3)−x =t 则ℎ(t)=12t 2−3t +a −1(t ≥2)，有h （t ）min ≤0，由二次函数的性质可知h （t ）在[2，3]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增， ℎ(t)min =ℎ(3)=92−9+a −1=a −112，则有a −112≤0得a ≤112，所以实数a 的最大整数值为5．。

山东省2023-2024学年高一上学期期中考试数学含解析

山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题（答案在最后）2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}- D.{1,0,1,2,3,4}-2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.28.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c->- D.b c ba c a+>+10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12D.有最大值11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减D.函数()41y f x =+为偶函数第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．14.函数()f x =的定义域为______．15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}-D.{1,0,1,2,3,4}-【答案】B 【解析】【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤【答案】B 【解析】【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在2000,10x R x x ∈++≤.故选：B3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于A ，其对应函数的值域不是{}01N y y =≤≤，A 错误；对于B ，图象中存在一部分与x 轴垂直，即此时x 对应的y 值不唯一，该图象不是函数的图象，B 错误；对于C ，其对应函数的定义域为{|01}M x x = ，值域是{|01}N y y = ，C 正确；对于D ，图象不满足一个x 对应唯一的y ，该图象不是函数的图象，D 错误；故选：C ．4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】12x >时12x <成立，12x <时如112x =-<，则=1x -12<，因此只能是充分不必要条件，故选：A ．5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，令213x +=求出x 即可计算作答.【详解】函数()22132f x x +=+，令213x +=，得1x =，所以()233125f =⨯+=.故选：C6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数()f x =的定义域需要满足2320x x +-≥，解得()f x 定义域为[]13，-，因为232y x x =+-在[]11-，上单调递增，所以()f x =在[]11-，上单调递增，故选：D .7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.2【答案】B 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别确定1a -与12a +的范围，代入相应的函数解析式，再利用()()112f a f a -=+即可求解.【详解】当0a >时，有11a -<，121a +>，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21122a a a a -+=-+-，解得：1a =-，又0a >，所以1a =-舍去；当a<0时，有11a ->，121a +<，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21212a a a a ++=---，解得：12a =-.故选：B.8.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1【答案】A 【解析】【分析】依题意知2y ax bx c =++的值域为[]0,1，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，可得0c =，a b =-，从而确定当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，进而解得4a =-.【详解】依题意，2y ax bx c =++的值域为[]0,1，且20ax bx c ++≥的解集为[]0,1，故函数的开口向下，a<0，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，则0c =，0122b a +-=，即a b =-，则222124a y ax bx c ax ax a x ⎛⎫=++=-=-- ⎪⎝⎭，当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，即14a-=，解得：4a =-.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c ->- D.b c ba c a+>+【答案】AB 【解析】【分析】对于AB ，可利用不等式的性质直接判断；对于CD ，可赋值判断.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，又因为0c >，所以c c a b>，故A 正确；对于B ，因为0a b c >>>，则有20c >，所以22ac bc >，故B 正确；对于C ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则211a b -=-=，()112b c -=--=，此时a b b c -<-，故C 错误；对于D ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则11021b c a c +-==+-，12b a =，此时b c b a c a +<+，故D 错误.故选：AB.10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12 D.有最大值【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.【详解】设正实数a 、b 满足1a b +=.对于A 122a b +=，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项，由基本不等式可得()111113322322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭()()111122=222322322a b a b a b a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫++++=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，()()()222222122222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，C 选项正确；对于D 选项，()222a b a b =+++=≤，当且仅当22a b ==时，等号成立，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性及单调性，再逐项判断即得答案．【详解】由()2f x +为奇函数，得()2(2)f x f x -+=-+，即(4)()0f x f x -+=，因此()f x 的图象关于点()2,0对称，由任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，得函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，于是()f x 在R 上单调递增，B 正确；显然(2)(2)0f f -<=，即()f x 的图象关于点()2,0-不对称，A 错误；对C ，由(4)()0f x f x -+=，得()()44f x f x +-≠，C 错误；对D ，由于()f x 在R 上单调递增，()()0(2)f x f x f <⇔<，则2x <，即不等式()0f x <的解集为(),2-∞，D 正确．故选：BD12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减 D.函数()41y f x =+为偶函数【答案】BCD 【解析】【分析】令2214x x -+≤求出不等式的解，即可求出()4f x 的解析式，即可判断A 、B 、C ，再求出()41y f x =+的解析式，画出图象，即可判断D.【详解】根据题意，由2214x x -+≤，解得13x -≤≤，∴()2421,134,14,3x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=<-⎨⎪>⎩，所以()24222211f =-⨯+=，故A 错误；当13x -≤≤时()()224211f x x x x =-+=-，且()4f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,3上单调递增，()401f =，()()44431f f -==，所以()404f x ≤≤，即()4f x 的值域为[]0,4，故B 、C 正确；因为()24,2214,24,2x x y f x x x ⎧-≤≤⎪=+=<-⎨⎪>⎩，则()41y f x =+的图象如下所示：由图可知()41y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()41y f x =+为偶函数，故D 正确；故选：BCD第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根据题意得到25m +=，245m +=，解方程再验证得到答案.【详解】{}21,2,4m M m +=+，5M ∈，当25m +=时，3m =，此时{}1,9,13M =，满足条件；当245m +=时，1m =±，1m =-时，不满足互异性，排除；1m=时，{}1,3,5M =，满足条件.综上所述：1m =或3m =.故答案为：1或3.14.函数()f x =的定义域为______．【答案】1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()f x =，则1021210xx x -⎧≥⎪+⎨⎪+≠⎩等价于()()1210210x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得112x -<≤，所以函数()f x =的定义域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：1,12⎛⎤-⎥⎝⎦15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.【答案】[]1,4【解析】【分析】根据分段函数单调性的定义，解不等式求实数a 的取值范围.【详解】函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则44(1)32(5)21250a a a a a -++≥--⎧⎪+≥⎨⎪-<⎩，解得14a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,4.故答案为：[]1,4．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.【答案】(2,0)(2,)-+∞ 【解析】【分析】令()()F x xf x =，可得函数利()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增，原不等式等价于()80F x x->，分析可得答案.【详解】令()()F x xf x =，由()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，可得()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，可得()()F x xf x =在(0,)+∞上单调递增，由(2)4f =，可得(2)8F =，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)8F -=，不等式8()0f x x ->，即为()80xf x x ->，即()80F x x->，可得0()8x F x >⎧⎨>⎩或0()8x F x <⎧⎨<⎩，即02x x >⎧⎨>⎩或020x x <⎧⎨-<<⎩解得2x >或20x -<<.故答案为：(2,0)(2,)-+∞ .四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|45A B x x =<<I （2）(]4∞-，【解析】【分析】（1）代入m 求集合B ，根据交集的定义即可得解；（2）A B B = ，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：若3m =，则{}45B x x =<<，又{}27A xx =-≤≤∣，所以{}|45A B x x =<<I ；【小问2详解】解：因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -≤+，解得2m ≤，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述4m ≤，所以若A B B = ，m 的取值范围为(]4∞-，.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()4f x x =（2）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）幂函数()()215m f x m m x+=--，有251m m --=，再由函数在()0,∞+上单调递增，解出m 的值，得函数()f x 的解析式；（2）由函数的奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】()()215m f x m m x +=--为幂函数，则有251m m --=，解得3m =或2m =-，3m =时，()4f x x =，在()0,∞+上单调递增，符合题意；2m =-时，()1f x x -=，在()0,∞+上单调递减，不合题意；所以()4f x x =.【小问2详解】()4f x x =，函数定义域为R ，()()()44f x x x f x -=-==，函数为偶函数，在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，若()()122f a f -<，有2122a -<-<，解得1322a -<<，所以实数a 的取值范围为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.【答案】（1）()22f x x x=+（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意可得1a b +=-，3a b -=，解方程即可得函数解析式；（2）利用函数单调性的定义法判断即可.【小问1详解】因为()11f -=-，()13f =，所以1a b +=-，3a b -=，解得：1a =，2b =-，所以函数()f x 解析式为：()22f x x x=+.【小问2详解】函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，证明如下：由（1）知()22f x x x=+，取任意1x 、()21,x ∈+∞，令12x x <，则()()()22121212121212222f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⋅⎝⎭因为12x x <，所以120x x -<，又211x x >>，则122x x +>，121x x ⋅>，所以12101x x <<⋅，则12202x x <<⋅，所以1222x x ->-⋅，即121220x x x x +->⋅，所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.【答案】（1）顾客购得的黄金是大于10g ，理由见详解（2）三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比2λ=,理由见详解【解析】【分析】（1）设天平的左臂长为a ，右臂长b ，则a b ¹，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金x g 放在右盘使之平衡；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金y g 放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为x y +（g）利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.（2）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，加上前两次利用基本不等式进行分析即可.【小问1详解】由于天平两臂不等长，设天平左臂长为a ，右臂长为b ，且a b ¹，先称得黄金为x g，后称得黄金为y g，则5,5bx a ay b ==，则55,a b x y b a ==，所以555210a b x y b a +=+≥⨯=当且仅当a bb a=，即a b =时取等号，由a b ¹，所以10x y +>顾客购得的黄金是大于10g【小问2详解】由（1）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，则此时有5a bm =，此时有5am b=，所以三次黄金质量总和为：55525()52a b a a b x y m b a b b a ++=++=+≥⨯=当且仅当2a b b a =，即2a b b λ=⇒==所以三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比22λ=.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =>（2）5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或【解析】【分析】（1）分析可知24m x x >-在[]13,x ∈-时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数m 的取值集合A ；（2）分析可知A B ⊆，分a<0、0a >两种情况讨论，求出集合B ，结合A B ⊆可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：由[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立，得240x x m --<在[]13,x ∈-时恒成立，所以()2max4m x x>-，因为二次函数24y x x =-在[]1,2-上单调递减，在[]2,3上单调递增，且()21145x y=-=-+=，233433x y ==-⨯=-，所以，当[]13,x ∈-时，max 5y =，5m ∴>，所以，{}5A m m =>.【小问2详解】解：由22320x ax a -+≥可得()()20x a x a --≥.①当0a <时，可得{2B x x a =≤或}x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则5a ≤，此时，0a <；②当0a >时，可得{B x x a =≤或}2x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则25a ≤，解得52a ≤，此时502a <≤.综上所述，实数a 的取值范围是5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.【答案】（1）22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和0x ≥时()f x 的解析式，即可得出0x <时的解析式，进而得出答案；（2）由()f x 的单调性和奇偶性解不等式，通过参变分离、换元法、构造函数求单调性，求得函数的最值，可求实数t 的范围．【小问1详解】函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，1a =，当0x ≥时，2()f x x x =-+．当0x <时，有0x ->，22()()()f x f x x x x x =--=---=+．所以22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．【小问2详解】因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，由2()f x x ax =-+在[)0,∞+上单调递减，故函数()f x 为单调递减函数，由()221240t f mt mf m m⎛⎫-+->⎪⎝⎭，可得()2221124t t f mt mf f m m m m ⎛⎫⎛⎫->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22124t mt m m m -<-，即221124m t m m m ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，又注意到22211424m m m m ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，结合[)1,m ∈+∞，知120m m +>，得：14(21(2)t m m m m<+-+．令1()2=+g x x x，其中[)1,x ∞∈+，任取121x x ≤<，故2112121212121212111()()222()()2x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭，因121x x ≤<，则120x x -<，121x x >，12120->x x ，故12121()20x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即12()()<g x g x ，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，得()()13g x g ≥=．又令12m n m +=，则14(21(2)t m m m m <+-+转化为4t n n <-，其中3n ≥．要使式子成立，需t 小于4n n-的最小值．又注意到函数y x =与函数4y x=-均在[)3,+∞上单调递增，则函数4y x x=-在[)3,+∞上单调递增．故445333n n -≥-=，得53t <，则t 的范围为5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。

2022-2023学年山东省淄博市淄博高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省淄博市淄博第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合 {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，，则 A B =（）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{1,0}-D ．{}2,1,0--【答案】B【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为{}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，，则 A B ={1,0,1}-. 故选：B.2．已知命题2:,32>0p x x x ∀∈--R ，则p ⌝为（） A ．2,320x x x ∀∈--≤R B ．2,320x x x ∃∉--≤R C ．2,320x x x ∃∈--≤R D ．2,32>0x x x ∃∈--R【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题这一性质进行修改即可.【详解】由于全称命题的否定是特称命题，故p ⌝为，2,320x x x ∃∈--≤R . 故选：C3．设x R ∈，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件【答案】B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法. 4．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]2-∞，B ．[)2+∞，C ．[)3+∞，D ．(]3-∞，【答案】D【分析】由题意当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，由于11x x +-的最小值等于3，可得3a ≤，从而求得答案．【详解】当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立， 11a x x ∴≤+-对1x >均成立．由于111121311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当2x =时取等号，故11x x +-的最小值等于3， 3a ∴≤，则实数a 的取值范围是(]3-∞，．故选：D ．5．设函数1,>0()=0,=0-1,<0x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，则方程2(1)4x f x -=-的解为（）A ．2x =-B ．3x =-C ．=2xD ．=3x【答案】A【分析】由2(1)4x f x -=-知，2-1>01=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1=00=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1<0(-1)=-4x x ⋅⎧⎨⎩，解方程即可得出答案.【详解】因为1,>0()=0,=0-1,<0x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，由2(1)4x f x -=-知，2-1>01=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1=00=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1<0(-1)=-4x x ⋅⎧⎨⎩，解得2x =-. 故选：A ．6．函数y = ） A ．{}24x x ≤≤ B ．{}02x x ≤≤C ．{}28x x ≤≤D ．{}08x x ≤≤【答案】C【分析】利用二次根式被开方数非负可求得原函数的定义域.【详解】对于函数y 210160x x -+-≥，即210160x x -+≤，解得28x ≤≤.所以，函数y {}28x x ≤≤. 故选：C.7．已知a 、b 、c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定能成立的是（） A ．ab ac > B ．()0c b a ->C ．cb ca <D ．()0ac a c -<【答案】C【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，b 的符号不确定，对于A 选项，由不等式的基本性质可得ab ac >，A 中的不等式一定成立；对于B 选项，0b a -<，则()0c b a ->，B 中的不等式一定成立；对于C 选项，由不等式的性质可得cb ca >，C 中的不等式一定不成立；对于D 选项，0a c ->，由不等式的基本性质可得()0ac a c -<，D 中的不等式一定成立. 故选：C. 8．已知4()f x x x=+，2()1g x x ax =-+，若对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．(,2]-∞【答案】B【分析】将对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥转化为214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解. 【详解】∵4()f x x x=+，[1,3]x ∈∴4()4f x x x =+≥，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.∴当[1,3]x ∈时，min ()4f x =.∴对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥等价于()4g x ≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，即214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立∴3a x x≥-对任意[1,3]x ∈恒成立∵函数3y x x =-在[1,3]上为增函数∴max 3312a x x ⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭，即2a ≥.故选：B.二、多选题9．已知集合{}21,3,A m =，{}1,B m =．若A B A ⋃=，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．-3D ．3【答案】AD【分析】根据并集结果得到B A ⊆，从而讨论得到0m =或1m =或3m =，根据集合中元素的互异性排除不合要求的结果.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．因为{}21,3,A m =，{}1,B m =，所以2m m =或3m =，解得0m =或1m =或3m =；当0m =时，{}1,3,0A =，{}1,0B =，符合题意；当1m =时，集合A 不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m =时，{}1,3,9A =，{}1,3B =，符合题意；综上，0m =或3. 故选：AD10．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，1f x x x ，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 有3个单调区间B ．当0x >时，()()1f x x x =-C ．函数()f x 有最小值14-D ．不等式()0f x <的解集是()1,1-【答案】BC【分析】利用奇偶性求出()y f x =的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.【详解】解：当0x >时，0x -<，因为0x ≤时，1f x x x所以1fx xx ，又因为()y f x =是定义在R 上的偶函数所以0x >时，21f x x x x x即()()()2200x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩如图所示：对A ，由图知，函数()f x 有4个单调区间，故A 错误；对B ，由上述分析知，当0x >时，()2f x x x =-，故B 正确；对C ，由图知，当11212x =-=-⨯或11212x -=-=⨯时，函数()f x 取得最小值()111224min f x f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故C 正确；对D ，由图知，不等式()0f x <的解集是()()1,00,1-，故D 错误.故选：BC.11．已知函数()2+10,1=1,>1x kx x f x k x x -≤-⎧⎪⎨⎪⎩是R 上的减函数，则实数k 的可能的取值有（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】ABC【分析】根据题意可得121>01+101k k k k ≥--≥-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解之即可得解.【详解】因为函数()f x 是R 上的减函数，所以121>01+101k k k k ≥--≥-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得26k ≤≤. 故ABC 正确，D 错误故选：ABC.12．已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（） A ．()34xf x x+=- B ．()f x =C ．()25243f x x x =-+D ．()f x x =【答案】BC【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可. 【详解】对于A ，()()47371444x x f x x x x--++===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令24u x =-，则0u ≥，()f u =0x =时，u 取得最大值4，所以[]0,4u ∈，所以()[]0,2f x ∈，故存在正数2，使得()2f x ≤成立.对于C ，令()22243211u x x x =-+=-+，则()5f u u =，易得1u ≥，所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =则0t ≥，24x t =-，则()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，易得()174f x ≤，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立. 故选：BC三、填空题13．设()2421f x x x +=+，则()3f =________．【答案】6【分析】先求出()f x 的解析式，再将3x =代入求解即可．【详解】∵()()()224242222121111f x x x x x x x x +=+=++--=+-+令21t x =+（1t ≥），∴()2f t t t =-（1t ≥），即()2f x x x =-（1x ≥）当3x =时，()23336f =-=故答案为：6．14．已知0x >，则423x x--的最大值是_________【答案】2-2-【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x，则44232322⎛⎫--=-+≤-=- ⎪⎝⎭x x x x当且仅当43x x =即x =故答案为：2-15．对任意R x ∈，给定()()25,(1)f x x g x x =-+=+，记函数()()(){}max ,M x f x g x =，例如，()()(){}{}2max 2,2max 3,99M f g ===，则()M x 的最小值是__________.【答案】4【分析】根据题意求()M x 的解析式，根据分段函数的性质先求每个部分的最小值，再求整个函数的最小值.【详解】若()()f x g x ≥，即25(1)x x -+≥+，解得41x -≤≤ 若()()f x g x <，即25(1)x x -+<+，解得1x >或4x <-∴()()(){}()()()[]2+1,,41,+=max ,=+5,4,1x x M x f x g x x x ∈-∞-⋃∞-∈-⎧⎪⎨⎪⎩当()(),41,x ∈-∞-+∞时，则()()()2114M x x M =+>=当[]4,1x ∈-时，则()()514M x x M =-+≥= ∴()M x 的最小值是4. 故答案为：4.16．若正数a ，b 满足46ab a b =++，则a b +的最小值是______．【答案】3【分析】由基本不等式和条件可得()246ab a b a b =++≤+，然后解出此不等式可得答案.【详解】由基本不等式可得()24a b ab +≤，所以()246ab a b a b =++≤+，即()()260a b a b +-+-≥，解得3a b +≥或2a b +≤-（舍），当且仅当32a b ==时等号成立，所以a b +的最小值是3，故答案为：3.四、解答题17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤． (1)若3a =，求R ()P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)R ()[2,4)P Q =- (2)[0,2]【分析】（1）由交集，补集的概念求解，（2）转化为集合间关系后列式求解，【详解】（1）当3a =时，[4,7]P =，{|25}Q x x =-≤≤，则R (,4)(7,)P =-∞+∞,R ()[2,4)P Q =-，（2）由题意得P 是Q 的真子集，而P 是非空集合，则12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩且12a +=-与215a +=不同时成立，解得02a ≤≤，故a 的取值范围是[0,2]18．已知幂函数()23()39m f x m m x -=--在()0,∞+上单调递减.(1)求m 的值；(2)若(21)(2)m m a a ->+，求a 的取值范围. 【答案】(1)2m =- (2)111,,3322⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】(1)由幂函数的定义可得2391m m --=，解出m 的值，然后再验证其单调性. (2) 由（1）,即(21)(2)m m a a ->+,由其定义域和单调性可得答案. 【详解】（1）因为()f x 是幂函数，所以2391m m --=，所以23100m m --=，即(2)(5)0m m +-=，解得2m =-或5m =.因为()f x 在()0,∞+上单调递减，所以30m -<，即3m <，则2m =-. （2）由（1）可知2m =-，则(21)(2)m m a a ->+等价于2211(21)(2)a a >-+，所以22(21)(2)21020a a a a ⎧-<+⎪-≠⎨⎪+≠⎩，即23830122a a a a ⎧--<⎪⎪≠⎨⎪≠-⎪⎩，解得1132a -<<或132a <<. 故a 的取值范围是111,,3322⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/h ）与汽车的平均速度()/v km h 之间的函数关系式为()22400201600vy v v v =>++．（I ）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h ，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？【答案】（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于80/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/h ）．【分析】（I ）直接列出关于汽车的平均速度()/v km h 的不等式求解即可；（II ）2240240160020160020v y v v v v==++++，根据基本不等式求解即可.【详解】（I ）由条件得22402201600vv v >++，整理得到210016000v v -+<，即()()20800v v --<，解得2080v <<．（II）由题知，22402402402.4160020160010020v y v v v v==≤==++++. 当且仅当1600v v=即40v =时等号成成立．所以max 2.4y =（千辆/h ）．答：（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于80/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/h ）． 20．已知关于x 的不等式2730ax x -+>的解集为{<x x b 或}>3x . (1)求a ，b 的值；(2)求关于x 的不等式()21202ax c b x c -++<的解集.【答案】(1)12,2a b ==； (2)答案见解析【分析】（1）将不等式的解集转化为方程的两个根，结合韦达定理求出a ，b 的值；（2）在（1）的前提下，对不等式变形为()()10x c x --<，对c 分类讨论，求解不等式的解集. 【详解】（1）易知0a ≠，由题意得b ，3是关于x 的方程2730ax x -+=的两个不相等的实数根，所以237?3+3=07+3=a b a -⎧⎪⎨⎪⎩，解得：=21=2a b ⎧⎪⎨⎪⎩，所以12,2a b ==. （2）由（1）得()()()2110x c x c x c x -++=--<，当=1c 时，不等式无解；当1c <时，解得：1c x <<；当1c >时，解得：1x c <<.综上，当=1c 时，不等式的解集为∅；当1c <时，不等式的解集为{}|1x c x <<；当1c >时，不等式的解集为{}|1x x c <<.21．函数()29ax b f x x -=-是定义在()3,3-上的奇函数，且()118f =． (1)确定()f x 的解析式；(2)判断()f x 在()3,3-上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t 的不等式()()10f t f t -+<．【答案】(1)()29x f x x =- (2)增函数，证明见解析 (3)12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据(0)=0f ，1(1)8f =得到,a b 的方程，解之即可求得；（2）根据单调性的定义证明即可；（3）根据单调性先去f ，再解不等式组即可，注意化简不等式时要补定义域．【详解】（1）解：()2=9ax b f x x --是定义在()3,3-上的奇函数， ()0==09bf -∴，=0b ∴，又由()1188a f ==， =1a ∴∴ ()2=9x f x x -． 2()()9x f x f x x --==--， ∴()f x 奇函数，故1,0a b ==符合题意，为所求解．（2）解：()2=9xf x x -在区间()3,3-上为增函数．证明：设123<<<3x x -．而()()()()()()12121212222212129+==9999x x x x x x f x f x x x x x -------，由123<<<3x x -，得221212129+>0,9>0,9>0,<0x x x x x x ---，()()()()121222129+<099x x x x x x -∴--，即()()12<0f x f x -，()()12<f x f x ∴．故函数()f x 在()3,3-上为增函数．（3）解：由函数为奇函数且在()3,3-上为增函数知： ()()()()1+<01<f t f t f t f t -⇒--，3<1<33<<31<t t t t --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩，解得：12<<2t -．故不等式的解集为12,2-⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题的难点在（2）中判断1()f x 与2()f x 的大小，通分后要对分子进行因式分解；易错点为在（3）中化简不等式时不补定义域．22．已知a 0>，若函数()21f x ax x =--在区间[1，2]上的最小值为()g a(1)求()g a 的函数表达式；(2)若11,,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()g a 的最大值. 【答案】(1)()12,21111,442143,04a a g a a aa a ⎧->⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩； (2)32-.【分析】（1）利用二次函数的性质分类讨论即得；（2）利用函数的单调性即得.【详解】（1）∵()22111124f x ax x a x a a ⎛⎫=--=--- ⎪⎝⎭，0a >， ∴当1012a <<，即12a >时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，当1x =时，函数()f x 有最小值()12f a =-，即()2g a a =-，当1122a ≤≤，即1142a ≤≤时，当12x a =时，函数()f x 有最小值11124f a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()114g a a =--，当112a>，即102a <<时，函数()f x 在[]1,2上单调递减， ∴当2x =时，函数()f x 有最小值()243f a =-，即()43g a a =-，综上，()12,21111,442143,04a a g a a aa a ⎧->⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩；（2）∵()12,21111,442143,04a a g a a aa a ⎧->⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩，当11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1312,42g a a ⎡⎤=--∈--⎢⎥⎣⎦，故()g a 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32-.。

山东省淄博市桓台第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

（2）用定义法证明：函数 f x 在区间 1,1 上是减函数.
（3）解关于 x 不等式 f x 1 f x 0 .
21．已知函数 f x x2 mx m .
试卷第 3页，共 4页
(1)若函数 f x 的值域是 , 0 ，求实数 m 的值；
(2)若函数 f x 在1, 0 上单调递减，求实数 m 的取值范围；
A．2
B． 3
C．3, 2
D． 2, 3
2．对于实数 x ，“ x 1”是“ x 1”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3．已知1 a 2 ， 1 b 4 ，则 a 2b 的取值范围是（）
A． 7 a 2b 4
B． 6 a 2b 9
C． 6 a 2b 9
的最大值和此时技术人员的人数.
试卷第 4页，共 4页
10．下列函数中，既是偶函数，又满足对任意的 x1, x2 (0, ) ，当 x1 x2 时，都有
f x1 f x2 的是（）
A． f x x2
B． f x 1
x
C． f x x
D． f x x
11．下列说法正确的有（）
A．若 a b ，则 a3 b3
C．若
x
0
，则
x
x
4
2
有最小值
2
B．若
a
b
0 ，则
Hale Waihona Puke 1 a1 bD．若
x
R
，则
2x x2 1
有最大值
1
12．已知函数 y f x 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f (x) = x(x +1)，则下列说

{高中试卷}淄博市—度第一学期期中考试[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：淄博市20XX —20XX 学年度第一学期期中考试高一数学 20XX.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足条件{0，2}∪A={0，2}的所有集合A 的个数为（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个（2）若函数y=（2k+1）x+b 在R 上是减函数，则（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D ）k ＜-21（3）不等式|x-2|＞3的解集是（A ）{x|x ＜5} （B ）{x|-1＜x ＜5} （C ）{x|x ＜-1} （D ）{x|x ＜-1或x ＞5}（4）下面命题：①3≥3；②|x|≤x （x ∈R ）；③方程x 2-2x=0的根是自然数；④|x|≥-x （x ∈R ），是真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）计算[（-2）2]-21的结果是（A ）2 （B ）-2 （C ）22 （D ）-22（6）已知集合M={x|0≤x ≤6}，P{y|0≤y ≤3}，则下列关系中不是从M 到P 的映射的是（A ）f ：x →y=k ＞21x （B ）f ：x →y=k ＞31x（C ）f ：x →y=x （D ）f ：x →y=k ＞61x（7）函数y=x -1（x ≥0）的反函数是（A ）y=（x+1）2（x ∈R ）（B ）y=（x+1）2（x ≥-1）（C ）y=x 2+1（x ∈R ）（D ）y=x 2-1（x ≥1）（8）下列函数中与函数y=x 是同一函数的是（A ）y=（x ）2 （B ）y=x x 2（C ）y=33x （D ）y=2x（9）已知P ：|x+1|＞2，q ：x 2＜5x-6，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）不等式ax 2+5x+c ＞0的解集是{x|31＜x ＜k ＞21}，那么a ，c 的值为（A ）a=6，c=1 （B ）a=-6，c=-1 （C ）a=1，c=6 （D ）a=-1，c=-6（11）函数y=1122+-x x 的值域是（A ）{x|-1≤x ＜1} （B ）{x|-1≤x ≤1} （C ）{x|-1＜x ≤1} （D ）{x|-1＜x ＜1}（12）函数f （x ）=4x 2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是（A ）f （1）≥25 （B ）f （1）≤-16 （C ）f （1）≤25 （D ）f （1）＞25第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.（13）函数f （x ）=242+-x x 的定义域是.（14）设x ，y ∈R ，M={（x ，y ）|4x-y-3=0}，N={（x ，y ）|2x-3y+11=0}，则M ∩N=.x 2+1（x ≤0）（15）已知函数f （x ）= ，若f （x ）=10，则x=.-2x （x ＞0）（16）已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a+b 是负数；④ab 是非正数，选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设全集U={2，4，m 2+2m-3}，A={|m|，2}，uA={5}，求m 的值.（18）（本小题满分12分）函数f （x ）=-x 1在∈（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论.（19）（本小题满分12分）已知A={x||x-3|＜2＝}，B={x|x 2-（1+a ）x+a ＜0＝}，若B ⊆A ，求a 的取值范围。

【解析】山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

高一期中考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：新教材人教A 版必修第一册前3章.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}35A x x =+<，{}0,1,2,3B =，则A B =（）A. {}0B. {}1,2C. {}2,3D. {}0,1【答案】D 【分析】根据交集的概念，直接得出结果.【详解】因为{}{}352A x x x x =+<=<，{}0,1,2,3B =，所以{}0,1AB =.故选：D.2. “25x <<”是“34x <<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若34x <<，则25x <<成立，即必要性成立，反之若25x <<，则34x <<不成立，所以“25x <<”是“34x <<”的必要不充分条件. 故选：B.3. 下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（）A. B.C. D.【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应. 【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应，所以ABD 选项的图象不是函数图象，故排除, 故选：C.4. 下列结论正确的是（） A. 若a b >，c b >，则a c > B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】D 【分析】对于A ，B ，C 举反例可判断，对于D 利用不等式的性质可判断【详解】若1,0,2a b c ===，则a b >，c b >成立，而此时a c <，所以A 错误；12>-，221(2)<-，B 错误；41>，12->-，4(1)1(2)⨯-<⨯-，C 错误；由不等式同向可加性知D 正确．故选：D5. 若函数()()213f x x m x =+++在区间()3,5内存在最小值，则m 的取值范围是（）A. ()5,9B. ()11,7--C. []5,9D.[]11,7--【答案】B 【分析】根据函数()()213f x x m x =+++在区间()3,5内存在最小值，则函数的对称轴满足1352m +<-<求解. 【详解】函数()()213f x x m x =+++的对称轴为：12m x +=-，因为函数()()213f x x m x =+++在区间()3,5内存在最小值，所以1352m +<-<，解得117m -<<-. 故选：B6. 已知全集U =R ，集合{}22730A x x x =-+<，1,0B y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，则()UAB =（）A. (),3-∞B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭D. (),-∞+∞【答案】A 【分析】先根据不等式的解法，以及基本不等式，分别化简两集合，再由并集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立；即[2,)B =+∞，所以(,2)UB =-∞；又{}212730,32A x x x ⎛⎫=-+<= ⎪⎝⎭，所以()(,3)UAB =-∞．故选：A.7. 已知偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()40f =，则不等式()0xf x >的解集为（） A ()()4,04,-+∞ B. ()(),40,4-∞- C. ()()4,00,4-D. ()(),44,-∞-+∞【答案】A 【分析】根据题中条件，分别讨论0x <，0x >两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若0x <，则()0xf x >等价于()0f x <，因为()()440f f -==，()f x 在(],0-∞上单调递减，所以由()0f x <得40x -<<；若0x >，则()0xf x >等价于()0f x >，由题知()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以由()0f x >得4x >； .综上，()0xf x >的解集为()()4,04,-+∞.故选：A.8. 关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（） A 1(,1)3-B. 1(1,)3-C. ()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.1(,1)(,)3-∞-+∞【答案】C 【分析】由题意，0a <且3,1-是ax 2+bx +c =0的两根，进一步找到,,a b c 的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，所以0,930,0,a a b c a b c <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩即0,2,3.a b a c a <⎧⎪=⎨⎪=-⎩不等式cx 2+bx +a ＞0等价于3x 2-2x -1＞0，解得13x <-或x ＞1.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（） A. 0∈∅ B. ∅⊆{0}C. 若a ∈N ，则-a ∉ND. π∉Q【答案】BD 【分析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误.【详解】空集中没有元素，A 错误；空集是任何集合的子集，B 正确；若a ＝0，0∈N ，C 错误；π不是有理数，D 正确. 故选：BD10. 已知函数()21,0,,0,x x f x x x x -<⎧=⎨+≥⎩，()27g x x =-，则（） A. ()f x 是增函数B. ()g x 是偶函数C. ()()13ff =D.()()17f g =-【答案】ABD【分析】根据函数解+析式，先分别判断()f x 单调性，以及()g x 奇偶性，再求函数值，即可得出结果.【详解】对于函数()21,0,,0,x x f x x x x -<⎧=⎨+≥⎩当0x <时，()1f x x =-显然单调递增；当0x ≥时，()2f x x x =+是开口向上，对称轴为12x =-的二次函数，所以在0x ≥上单调递增；且20100-<+，所以函数()f x 在定义域内是增函数；A 正确；又()1112f =+=，所以()()()12426ff f ==+=，故C 错；对于函数()27g x x =-，()()()2277g x x x g x -=--=-=，所以()g x 是偶函数，B 正确；又()1176g =-=-，所以()()()16617f g f =-=--=-，D 正确；故选：ABD.11. 下列结论不正确的是（） A. “x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件 B. “*x N ∃∈，230x -<”是假命题 C.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充要条件D. 命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 【答案】BC 【分析】利用充分条件与必要条件定义判断AC ；利用特例法判断B ；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件，A 正确；2130-<，所以“*x N ∃∈，230x -<”是真命题，B 错误；由222+=a b c ，可得90C =︒，ABC 是直角三角形，但是ABC 是直角三角形不一定意味着90C =︒，所以“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤”，D 正确. 故选：D.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 12. 已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则（）. A. 14x ≤≤ B. 21y -≤≤C. 2415x y ≤+≤D.12333x y <-< 【答案】AC 【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB ，把()()422x y x y x y +=++-，()()12233x y x y x y -=-++-分别转化，再利用不等式的性质可判断CD. 【详解】因为13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，3312x ≤≤，所以14x ≤≤，故A 正确；因为6222,429,x y x y -≤--≤⎧⎨≤-≤⎩所以2311y -≤-≤，解得11233y -≤≤，故B 错误；因为()()422x y x y x y +=++-，又()226x y -≤+≤，所以2415x y ≤+≤，故C 正确；因为()()12233x y x y x y -=-++-，又()11133x y -≤-+≤，()822633x y ≤-≤，所以51933x y ≤-≤，故D 错误.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，若A B =，则a b +=________.【答案】1- 【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出1,2,a b =⎧⎨=-⎩，从而可得出结果.【详解】因为集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，A B =，所以12,2,a b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩从而1a b +=-.故答案为：1-.14. 已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________. 【答案】5 【分析】先利用换元法求解出原函数的解+析式，然后利用()04f x =得出0x 的值. 【详解】令21t x =-，则12t x +=，3337()5222t f t t +=-=-.因为()04f x =，所以037422x -=，解得05x =. 故答案：5【点睛】求解复合函数()f ax b +的解+析式时，只需用换元法，令ax b t +=，用含t 的式子表示出x 然后代入原函数解+析式便可得出()f x 的解+析式.15. 已知幂函数()()21mf x m m x =--的图象关于y 轴对称，则不等式30m x mx +-<的解集是______．【答案】(3,1)- 【分析】由题意得211m m --=，解方程可得2m =或1m =-，由于此函数的图象关于y 轴对称，所以可得2m =，从而可得不等式为2230x x +-<，解不等式可得答案【详解】因为()2()1mf x m m x =--是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-，又因为()f x 的图象关于y 轴对称，所以2m =，原不等式整理得(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<．故答案为：(3,1)-16. 已知实数0a >，0b >，且30a ab b -+=，则3a b +的最小值为______．【答案】16 【分析】根据题中条件，得到311b a +=，由()3133a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为0a >，0b >，且30a ab b -+=，所以311b a +=，故()3133331016a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4a b ==时取等号，则3a b +的最小值为16. 故答案为：16.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在①一次函数y ax b =+的图象过()0,3A ，()2,7B 两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，③{}{}21,22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知___________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集. 【答案】选择见解+析；解集为1(,)(2,)2-∞-⋃+∞. 【分析】先根据所选择的条件求出a 的值，然后代入230ax x a -->并求解二次不等式即可得到答案.【详解】解：若选①，由题得3,27,b a b =⎧⎨+=⎩解得2,3.a b =⎧⎨=⎩将2a =代入所求不等式整理得：()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞. 若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，所以31,43,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,5.a b =⎧⎨=-⎩将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞.若选③，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件；若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件.将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查根据集合的运算及包含关系求参数的值，考查一元二次不等式的解法，较简单.解答时，根据所选择的条件确定出参数的取值是解答的关键.18. 集合A ＝{x |x 2-ax +a 2-13＝0}，B ＝{x |x 2-7x +12＝0}，C ＝{x |x 2-4x +3＝0}. （1）若A ∩B ＝B ∩C ，求a 的值；（2）若A ∩B ＝∅，A ∩C ≠∅，求a 的值. 【答案】（1）a ＝4或a ＝-1；（2）a ＝-3. 【分析】求出集合B 、C 再根据元素互异性，即可求解.结合题目条件A B A C ⋂∅⋂≠∅＝，，分情况讨论即可.【详解】解：（1）因为B ＝{3，4}，C ＝{1，3}，所以B ∩C ＝{3}.又因为A ∩B ＝B ∩C ，所以3∈A ，4∉A ，即9-3a +a 2-13＝0，解得a ＝4或a ＝-1.当a ＝4时，A ＝{1，3}，符合题意；当a ＝-1时，A ＝{-4，3}，符合题意.故a ＝4或a ＝-1.（2）因为A B ∅＝∩，所以3∉A ，4∉A.又因为A C ⋂≠∅，所以1∈A ，即1-a +a 2-13＝0，解得a ＝4或-3.当a ＝4时，A ＝{1，3}，不符合条件；当a ＝-3时，A ＝{1，-4}，符合条件.故a ＝-3.19. （1）用定义法证明函数()21f x x x=-在()0,∞+上单调递增；（2）已知()g x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3231g x x x =++，求()g x 的解+析式．【答案】（1）见详解；（2）()323231,0,0,0,31,0x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩．【分析】（1）任取1x ，()20,x ∈+∞，令12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可证明结论成立；（2）根据已知条件，由函数奇偶性，先求出0x >时的解+析式，以及()00g =，进而可得出结果.【详解】（1）任取1x ，()20,x ∈+∞，令12x x <，则()()()()221212121212121211x x f x f x x x x x x x x x x x --=--+=+-+()1212121x x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.因为120x x <<，所以120x x -<，121210x x x x ++>，即()()12f x f x <，故函数()21f x x x=-在()0,∞+上单调递增. （2）因为0x <时，()3231g x x x =++，所以当0x >时，0x -<，()()()32323131g x x x x x -=-+-+=-++，因为()g x 是定义在R 上的奇函数，所以()()3231g x g x x x =--=--，且()00g =，故()323231,0,0,0,31,0x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩．【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论.20. 某商品的日销售量y （单位：千克）是销售单价x （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．【分析】（1）先设(0)y kx b k =+<，根据题中条件，求出150b k =-，设该商品的日利润为w 元，由题中条件，得到(50)(50)(150)w x y k x x =-=--，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），根据题中条件，可得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设(0)y kx b k =+<，将150x =，0y =代入(0)y kx b k =+<，解得150b k =-，即(150)(50150)y k x x =-<≤．设该商品的日利润为w 元，则(50)(50)(150)w x y k x x =-=--()222007500(100)2500(50150)k x x k x x ⎡⎤=-+=--<≤⎣⎦．因为0k <，所以当100x =时，w 最大，且最大值为2500k -，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，即220091000x x -+=，解得70x =或130x =，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元．【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.21. （1）比较213a +与63a +的大小；（2）解关于x 的不等式()2231220x m x m m -+++≤．【答案】（1）21363a a +>+；（2）见详解. 【分析】（1）两式作差比较，即可得出结果；（2）分别讨论21m m <+，21m m =+，21m m >+三种情况，分别解不等式，即可得出结果.【详解】（1）()()222136361031a a a a a +-+=-+=-+，因为()230a -≥，所以()23110a -+≥>，即21363a a +>+.（2）()()()22312221x m x m m x m x m -+++=---.当21m m <+，即1m <时，解原不等式，可得21m x m ≤≤+；当21m m =+，即1m =时，解原不等式，可得2x =；当21m m >+，即1m 时，解原不等式，可得12m x m +≤≤. 综上所述，当1m <时，原不等式的解集为[]2,1m m +；当1m =时，原不等式的解集为{}2；当1m 时，原不等式的解集为[]1,2m m +. 22. 已知a ＞0，函数f (x )＝x 2-ax +3，()x ag x a x=+ （1）求f (x )在[1，3]上的最小值h (a )；（2）若对于任意x 1∈[1，3]，总存在x 2∈[1，3]，使得f (x 1)＞g (x 2)成立，求a 的取值范围.【答案】（1）24,02,()3,26,4123, 6.a a a h a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩；（2）(1.【分析】（1）依题意可得函数的对称轴02ax =>，再对对称轴分类讨论，分别求出相对应的函数的最小值，即可得解；（2）由题意知，原不等式等价于在[]1,3内，()()min min f x g x >成立，任取[]34,1,3x x ∈ 234343434)()(()()x x x x a g x g x ax x ---=，对参数a 分类讨论，求出()g x 的最小值，再解不等式，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：（1）因为0a >，所以函数()23f x x ax =-+图象的对称轴方程02ax =>. 若012a<≤，即0＜a ≤2，则f (x )在[1，3]上单调递增，h (a )＝f （1）＝4-a ；若132a <<，即2＜a ＜6，则f (x )在[1,)2a 上单调递减，在(,3]2a上单调递增，2()()324a a h a f ==-+；若32a≥，即a ≥6，则f (x )在[1，3]上单调递减，h (a )＝f （3）＝12-3a . 综上，24,02,()3,26,4123, 6.a a ah a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩ （2）由题意知，原不等式等价于在[]1,3内，()()min min f x g x >成立，任取[]34,1,3x x ∈，令34x x <，则2334344343434()()()()x x x x x a x a a g x g x a x a x ax x ---=+--=. 若0＜a ≤1，则x 3x 4-a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，g (x )在[1，3]上单调递增，min 1()(1)g x g a a==+. 若1＜a ＜3，则当x 3，x 4∈[1，a )时，x 3x 4-a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->；当x 3，x 4∈(a ，3]时，x 3x 4-a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，即g (x )在[1，a )上单调递减，在(a ，3]上单调递增，g (x )min ＝g (a )＝2.若a ≥3，则x 3x 4-a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->，g (x )在[1，3]上单调递减，min 3()(3)3ag x g a ==+. 故当0＜a ≤1时，则14a a a ->+，解得11a <≤；当1＜a ≤2时，则4-a ＞2，解得1＜a ＜2；当2＜a ＜3时，则2324a -+>，不等式无解；当3≤a ＜6时，则23343a a a -+>+，因为23344a -+≤，323a a +≥，所以不等式无解；当a ≥6时，则31233aa a ->+，因为12-3a ≤-6，所以不等式无解.综上，a 的取值范围为12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

山东省淄博第一中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

山东省淄博第一中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3x>9（3）解不等式()f lnx >0.21．已知函数()()()2log 424,x x f x b g x x =+×+=.（1）当=5b -时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求实数b 的取值范围.22．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ³时，()21,0122,1xx x f x x ì-+£<=í-³î．（1）求当0x <时，()f x 的解析式；（2）若对任意的[]1,x m m Î-，不等式()()2f x f x m -£+恒成立，求实数m 的取值范围．()()()()12120f x f x f x f x +-=->，即()()12f x f x >，故函数()f x 为R 上的减函数，()f x \在[],m n 上的最大值为()f m ，选项B ，C 错误；()10f x ->等价于()()10f x f ->，又()f x 为R 上的减函数，故10x -<，解得1x <，选项D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性，解题方法是赋值法．赋值时注意函数性质的定义，如奇偶性中需要出现()f x -()f x 的关系，因此有令y x =-这个操作．13．(1,2)【详解】当1x =时，()()13222a f log +=＝－.所以函数()()322(01)a f x log x a a +>¹＝－，恒过定点(1,2).14．1-或16【分析】分0,0a a >£两种情况分别求出()f a 的表达式，得到关于a 的方程，解方程即可.【详解】当0a >时，由题意知，()2log 4f a a ==，解得16a =符合题意；当0a £时，由题意知，()234f a a a =-=，解得4a =（舍），1a =-符合题意；综上可知，实数a 的值为16或1-.故答案为: 16或1-.。

山东省淄博第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

mn
.
四、解答题
17．（1）求值：
log5
25
+
lg
1 1000
+
ln
e + 21+log2 3 ；
1
（2）已知 a2
1
a 2
3 ，求
3
a2 a2
3
a 2 a2
2 的值． 3
18．求下列函数的解析式
(1)若 f x 1 x 2 x ，求 f x ；
(2)已知 f x 是一次函数，且 f f x 4x 3 ，求 f x
B． f π f 7 f 3
C． f π f 3 f 7
D． f π f 7 f 3
8．已知函数
f
x
x3
e
x
2
1
，则不等式
f
x
f
2x
1
2 的解集为（
）
A．
1 3
,
B． 1,
C．
,
1 3
D． ,1
9．下列四组函数中， f x 与 g x 表示同一函数是（）
19．设命题 p：实数 x 满足 M x 2 x 5 ，命题 q：实数 x 满足 N x |1 2m x 2 m．
(1)若命题“ x M , x N ”是真命题，求实数 m 的取值范围；
(2)若命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
20．已知函数
f
(x)
3x a 3x1 3
A．4
B．6
C．8
D．12
5．已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
x
1 2
x

2024-2025学年山东省淄博市高一上学期期中数学质量检测试卷(含解析)

一、单选题1. 已知集合2{|lg()}2A x y y x --==2024-2025学年山东省淄博市高一上学期期中数学质量检测试卷，{|B x y ==，则A B = （）A. (1,2)- B. [3,+)2∞ C. (0,)+∞ D. R【答案】D 【解析】【分析】根据对数型函数求值域得A ，根据二次函数求得函数定义域得B ，根据交集运算得解.【详解】2{|lg()}2A x y y x --==为函数2(2)lg y x x --=的值域，令2202t x x x =-->⇒>或1x <-，(0,)lg R y t t y ∈+∞⇒=⇒∈，{|B x y ==为函数y =即y =，因为2177(244x -+≥，所以函数y =R ，故R A B = ，故选：D.2. 已知命题2:0,40p x x ax ∀>-+≥，命题2:,10q x x ax ∃∈++=R ，若命题,p q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A. 24a ≤≤B. 22a -≤≤ C. 2a ≤-或24a ≤≤ D. 2a ≤-【答案】C 【解析】【分析】命题p 可利用参变分离法将原问题转化为min4a x x ⎛⎫≤+⎪⎝⎭，结合基本不等式即可求得a 的范围，命题q 直接利用判别式即可求得a 的范围，取交集即可得答案.【详解】∵愿明天即命题4:0,p x x a x∀>+≥为真命题，min 4a x x ⎛⎫∴≤+ ⎪⎝⎭，又40,4x x x >∴+≥= ，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，∵命题2:,10q x x ax ∃∈++=R ，为真命题，240,2a a ∴∆=-≥∴≤-或2a ≥，∵命题p ，q 都是真命题，2∴≤-a 或24a ≤≤．故选：C 3. 命题“213R,022x x x a ∃∈+--<”为真命题的一个必要不充分条件是（）A. 0a ≥ B. 1a ≥C. 2a >- D. 3a ≥-【答案】D 【解析】【分析】先由存在量词命题为真求得a 的范围，再根据“必要不充分条件”即可确定选项.【详解】由213R,022x x x a ∃∈+--<，可得21322a x x >+-在R 上能成立，因22131(1)22222x x x +-=+-≥-，故得2a >-.由题意知，()2,-+∞是选项的范围的真子集即可.故选：D.4.函数()f x =的定义域为（）A. [0，+∞）B. （﹣∞，2]C. [0，2]D. [0，2）【答案】D 【解析】【分析】由表达式有意义的条件列不等式组，由此可得函数的定义域.【详解】由题意可得520ln(52)0e 10x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≥⎩,解得02x ≤<,故选：D .5. 已知3log 2a =，1215b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13125c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数,,a b c 的大小关系正确的是（）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b<<【解析】【分析】利用中间变量法得到a b >，利用构造函数法得到c b <即可.【详解】因为331log 2log 2a =>=，121152b ⎛⎫== ⎪⎝<⎭，所以a b >，而112411525b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13125c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故我们构造指数函数1()25xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得到1()4b f =，1(3c f =由指数函数性质得()f x 在R 上单调递减，因为1143<，所以c b <，综上可得c b a <<，故C 正确.故选：C6. 若函数()()20.5log f x ax x =-在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A. (]0,2B. [)2,0- C. [)2,+∞ D. (],2-∞-【答案】D 【解析】【分析】利用复合函数单调性，结合对数函数、二次函数的单调性即可求解.【详解】由于0.5log y x =在()0,∞+上单调递减，令2t x ax =-+，()1,0x ∈-，因为0.5log y t =为减函数，又()()20.5log f x ax x=-在区间()1,0-上单调递增，由复合函数的单调性法则可知，2t x ax =-+在()1,0-上单调递减，且20t x ax =-+>在()1,0-上恒成立，因为2t x ax =-+为二次函数，开口向下，对称轴为2a x =，由2t x ax =-+在()1,0-上单调递减，可得12a≤-，解得2a ≤-，由20t x ax =-+>在()1,0-上恒成立，即2ax x >，()1,0x ∈-，可得a x <在()1,0-上恒成立，则1a ≤-，综上，实数a 的取值范围为(],2.∞--的7. 已知0,0x y >>，且3x y +=，若()2111m x yy x m +≤++-对任意的0,0x y >>恒成立，则实数m 的取值是（）A. (),1-∞ B. [)5,+∞C. ()[),15,-∞⋃+∞ D. (]1,5【答案】C 【解析】【分析】根据题意，问题可转化为()211111m y x y m x y x y++≤=+-++对任意的0,0x y >>恒成立，由题设条件得到(1)4x y ++=，进而得到1111144y y x x y x y ++=++++，接着结合基本不等式求得11y x y++最小值得到514m m ≤-即可求实数m 的取值范围.【详解】因为()2111m x y y x m +≤++-对任意的0,0x y >>恒成立，可得()211111m y x y m x y x y++≤=+-++对任意的0,0x y >>恒成立，又因为3x y +=，可得(1)4x y ++=，则()11111511414444x y y yy x x y x y x y ++++=+=++≥=+++，当且仅当114y x x y +=+即54,33x y ==时等号成立，所以11y x y ++最小值54，所以514m m ≤-，可得()5041m m -≤-，即()5041m m -≥-，所以()()51010m m m ⎧--≥⎨-≠⎩，解得5m ≥或1m <，所以实数m 的取值范围为()[),15,∞∞-⋃+.故选：C.8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，[)12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有为()()12211f x f x x x -<-，则不等式()()2553f x f x x --<-的解集为（）A. 5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】令()()g x f x x =+，由已知不等式和等式可求得()g x 的奇偶性和单调性，将所求不等式化为()()25g x g x <-，由单调性可得自变量大小关系，进而解得结果.【详解】不妨令210x x >≥，则由()()12211f x f x x x -<-得：()()1122f x x f x x +<+，令()()g x f x x =+，则()g x 在[)0,∞+上单调递增；()()0f x f x +-= ，()()()()0g x g x f x x f x x ∴+-=++--=，()g x ∴为定义在R 上的奇函数，()g x ∴在R 上单调递增；由()()2553f x f x x --<-得：()()2255f x x f x x +<-+-，即()()25g x g x <-，25x x ∴<-，解得：53x <，即不等式()()2553f x f x x --<-的解集为5,3∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：C.二、多选题9. 下列运算结果正确的有（）A. ()()14380.06415ππ6--++=-B. ()()21lg5lg8lg1000lg lg0.616++++=C. 32=D. )12123170.027214579--⎛⎫⎛⎫--+⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，由指数幂的运算以及对数运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，原式4213116π365535π55=-++-=-+，故A 错误；对于B ，原式()()2lg 53lg 233lg 2lg 6lg 0.6=++-+()()20.613lg 5lg 23lg 53lg 2lg3lg 2lg 5lg 23lg 5lg 610=⋅+++=+++()3lg 23lg 513lg 2lg 512=+-=+-=，故B 错误；对于C，原式11142243lg 3lg 9lg 3lg 313lglg1013lg 322lg 3+-=+=+=+=，故C 正确；对于D ，原式()112323251050.37149145933⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+-=-+-=- ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：CD10. 对任意两个实数,a b ，定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()()224,f x x g x x =-=，下列关于函数()()(){}min ,F x f x g x =的说法正确的是（）A. ()()111F F =-=B. 方程()0F x =有三个解C. 当()0F x >时，有()2,2x ∈-D. 函数()F x 有最大值为2，无最小值【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意求出函数()2224,,4,x x F x x x x x ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩.【详解】当224x x -≤，即x ≤或x ≥时，()24F x x =-，当224x x ->，即x <<时，()2F x x =，则()2224,,4,x x F x x x x x ⎧-≤⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩对于A ，()()11,11F F =-=，故A 正确；对于B，当x ≤或x ≥时，令()240F x x =-=，解得2x =±，当x <<时，令()20F x x ==，解得0x =，方程()0F x =有三个解，故B 正确；对于C，当x ≤或x ≥时，令()240F x x =->，解得2x -<≤2x ≤<，当x <<时，令()20F x x =>，解得0x <<或0x <综上所述，当()0F x >时，有()()2,00,2x ∈- ，故C 错误；对于D，当x ≤或x ≥时，令()242F x x =-≤，无最小值，当x <<时，()202F x x ≤=≤，综上，函数()F x 有最大值2，无最小值，故D 正确.故选：ABD.11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()f x 的结论中，正确的是（）A. 函数()f x 满足：()()f x f x -=B. 函数()f x 的值域是[]0,1C. 对于任意的x ∈R ，都有()()1ff x =D. 在()f x 图象上不存在不同的三个点、、A B C ，使得ABC V 为等边三角形【答案】AC 【解析】【分析】利用R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对选项A ，B 和C 逐一分析判断，即可得出选项A ，B 和C 的正误，选项D ，通过取特殊点()0,1,,A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，此时ABC V 为等边三角形，即可求解.为【详解】由于R 1,Q ()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，对于选项A ，设任意x ∈Q ，则()(),1x f x f x -∈-==Q ；设任意Q x ∈R ð，则()()Q,0x f x f x -∈-==R ð，总之，对于任意实数()(),x f x f x -=恒成立，所以选项A 正确，对于选项B ，()f x 的值域为{}0,1，又{}[]0,10,1≠，所以选项B 错误，对于选项C ，当x ∈Q ，则()()()()1,11f x ff x f ===，当Q x ∈Rð，则()()()()0,01f x f f x f ===，所以选项C 正确，对于选项D ，取()0,1,,A B C ⎫⎛⎫⎪⎪⎭⎝⎭，此时AB AC BC ===，得到ABC V 为等边三角形，所以选项D 错误，故选：AC ．三、填空题12. 已知函数3()23f x x x =+，若0m >，0n >，且()()()230f m f n f +-=，则29m n+最小值是______.【答案】323##2103【解析】【分析】确定给定函数的奇偶性及单调性，再求出,m n 的关系等式，并利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】函数3()23f x x x =+定义域为R ，3()2()3()()f x x x f x -=-+-=-，因此函数()f x 是R 上的奇函数，且在R 上单调递增，由()()()230f m f n f +-=，得()(23)(32)f m f n f n =--=-，则23m n +=，所以29129193234132()()(20(2033m n m n m n n m m n +=+=++≥+=+，当且仅当94m n n m =，即39,48m n ==时取等号，所以29m n +最小值是323.故答案为：32313. 已知函数()34f x ax bx =++，若()20242f -=，则()2024f =________．【答案】6【解析】【分析】先证得()g x 为奇函数，所以()20242g -=-，再由奇函数的性质可求出()2024f .【详解】解：令()3g x ax bx =+，()()()()()33g x a x b x ax bx g x -=-+-=-+=-，所以()g x 为奇函数，所以()()2024202442f g -=-+=，所以()20242g -=-，所以()20242g =，所以()()2024202446f g =+=．故答案为：6.14. 已知函数()()222,log 1,x x x af x x x a ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，给出下列四个结论：①对任意实数a ，函数()f x 总存在零点；②存在实数a ，使得函数()f x 恒大于0；③对任意实数a ，函数()f x 一定存在最小值；④存在实数a ，使得函数()f x 在(),a -∞上始终单调递减.其中所有正确结论的序号是______.【答案】①④【解析】【分析】根据二次函数以及对数函数的性质即可求解零点，结合函数图象即可求解①，根据0a ≤时，当02x <<时，()220f x x x =-<，以及0a <时，由于()00f =，即可判断②，根据12a ≤<，结合二次函数的性质即可求解③，根据0a ≤时，对数函数的性质即可判断④.【详解】令220x x -=，则0x =或2x =，令()2log 10x +=，则0x =，且22y x x =-和()2log 1y x =+的图象分别如下所示：当2a <时，()()222,log 1,x x x af x x x a ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩的零点有0x =和2x =，当2a ≥时，()()222,log 1,x x x af x x x a ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩的零点有0x =，故①正确，对于②,当0a <时，当02x <<时，()220f x x x =-<，不满足题意，当0a ≥时，由于()00f =，不满足()f x 恒大于0；故不存在实数a ，使得函数()f x 恒大于0，②错误，对于③,当12a ≤<时，()f x 的图象如下所示：此时()f x 不存在最小值；故③错误对于④，当0a ≤，()f x 图象如下：函数()f x 在(),a ∞-上始终单调递减.故④正确故答案为：①④四、解答题15. 设集合{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈（1）是否存在实数a ，使x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若A C C = ，求实数a的取值范围．【答案】（1）存在，2a ≥（2）1a ≤【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件列不等式，由此求得a 的取值范围.（2）根据集合A 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得a 取值范围.【小问1详解】()2440x x x x -=-≤，解得04x ≤≤，所以{}|04B x x =≤≤，假定存在实数a ，使x B ∈足x A ∈的充分不必要条件，则B A ，A ≠∅，则21220124a a a a -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+>⎩或21220124a a a a -≤+⎧⎪-<⎨⎪+≥⎩，解得2a ≥或2a >，因此2a ≥，所以存在实数a ，使x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，2a ≥．【小问2详解】当04x ≤≤时，16125x ≤+≤，15≤≤，则{}15C x x =≤≤，由A C C = ，得A C ⊆，当212a a ->+，即13a <时，A =∅，满足A C ⊆，符合题意，则13a <；当212a a -≤+，由A C ⊆，得12125a a ≤-≤+≤，解得113a ≤≤，因此1a ≤，所以实数a 的取值范围是1a ≤．16. 已知函数()()()211,f x ax a x b a b R =-++-∈.（1）若1a =，关于x 的不等式()2f x x ≥在区间[]3,10上恒成立，求b 的取值范围；（2）若0b =，解关于x 的不等式()0f x <.【答案】（1）2b ≤-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）1a =时不等式化为求241b x x ≤-+在[]3,10x ∈上的最小值可得答案；（2）0b =时不等式为()2110ax a x -++<，讨论0a = 、0a <、0a >时解不等式可得答案.的【详解】（1）1a =，不等式化为2212x x b x-+-≥，[]3,10x ∈，所以()224123b x x x ≤-+=--在[]3,10恒成立，即求()223y x =--在[]3,10x ∈上的最小值为2-，所以2b ≤-.（2）0b =，不等式为()2110ax a x -++<，①当0a =时，10x -+<，1x >不等式解集为()1,+∞；当0a ≠时不等式转化为()110a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，②当0a <时，不等式()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭解集为()11,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，；③当0a >时，不等式()0f x <化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，若1a =，不等式解集为∅；若1a >，不等式解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；若01a <<，不等式解集为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述：①当0a <时，不等式解集为()11,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，；②当0a =时，不等式解集为()1,+∞；③当01a <<时，不等式解集为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；④当1a =时，不等式解集∅；⑤当1a >时，不等式解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.17. 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量()H t （单位：ng /mL ）与一天中的时间t （单位：小时，以午夜0点为为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：●在夜间()06t ≤<，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数()H t a =．●在早晨()612t ≤≤，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为()()6H t b t a =-+，当12t =时，分泌量达到最大值maxH ●在下午和晚上()1224t <≤，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即()()12max e c t H t H --=⋅．已知午夜时荷尔蒙分泌量为5ng /mL ，峰值分泌量为20ng /mL（1）求参数a ，b 和c 的值以及函数()H t 的解析式；（2）求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于10ng /mL 的时长．【答案】（1）5a =， 2.5b =，ln26c =，()()()ln 21265,062.565,61220e ,1224t t H t t t t --⎧≤<⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪⋅<≤⎩（2）10个小时【解析】【分析】（1）根据()05H =求出a ，再根据()1220H =和()245H =分别求出,b c ，即可得出函数解析式；（2）分612t ≤≤和1224t <≤两种情况解不等式()10H t ≥即可.【小问1详解】根据题意得，午夜时荷尔蒙分泌量()05H =，5a ∴=，在早晨()612t ≤≤，荷尔蒙分泌量满足关系式：()()6H t b t a =-+，当12t =时，分泌量达到峰值即max 20H =，即()()1212620H b a =-+=，解得：15 2.56b ==，因此早晨时段的荷尔蒙分泌量关系为()()()2.565612H t t t =-+≤≤，在下午和晚上()1224t <≤时段，荷尔蒙分泌量满足：()()1220e c t H t --=⋅，所以()()24122420e 5c H --=⋅=，解得ln26c =，所以荷尔蒙分泌量为()()()ln 212620e 1224t H t t --=⋅<≤，综上，荷尔蒙分泌量的函数关系为()())ln 21265,062.565,61220e ,1224t t H t t t t --⎧≤<⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪⋅<≤⎩；【小问2详解】①当612t ≤≤时，()()2.56510H t t =-+≥，解得8t ≥，所以812t ≤≤，②当1224t <≤时，()()1220e 10c t H t --=⋅≥，()ln 2112ln 621e e 2t --∴≥=，()ln2112ln ln262t ∴--≥=-，126,18t t ∴-≤≤，1218t ∴<≤，综上所述818t ≤≤，该同学一天之内荷尔蒙分泌不少于10ng /ml 的时长为10个小时.18. 已知定义在R 上的奇函数3()31x x m f x -+=+，m ∈R .（1）求m ；（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性.（3）若实数a 满足()22122a a f +<-，求a 的取值范围.【答案】（1）1m =（2）函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析（3）()(),20,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由()f x 是定义在R 上的奇函数，则有()00f =，得出m 后再代回检验即可得；（2）由312()13131x x x f x -+==-+++可判断()f x 为R 上的单调递减函数，结合单调性定义证明即可；（3）结合函数单调性与奇偶性应用即可得.【小问1详解】由题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()00f =，解得1m =，当1m =时，()3131x x f x -+=+，3131()()3131x x x x f x f x ---+-+-==-=-++，()3131x x f x -+=+是奇函数，故1m =.【小问2详解】()f x 是R 上的单调递减函数，证明如下：任取1x 、2x 且12x x <，则()()()()()1221211221233131313131313x x x x x x x x f x f x --+-+-=-=++++，因21x x >，故12330x x -<，从而有()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以函数()f x 在R 上单调递减；【小问3详解】由()112f =-，故()()221212a a f f +<-=，即()()2221a a f f +<，由()f x 在R 上单调递减，可得2221a a +>，即220a a +>，解得2a <-或0a >，即实数a 的取值范围()(),20,-∞-⋃+∞.19. 已知函数()2xf x =（x ∈R ）．（1）解不等式()()21692xf x f x ->-⨯；（2）若函数ℎ(x )为()f x 的反函数，()26h x ax -+在()2,5上单调，求a 的取值范围；（3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，ℎ(x )为偶函数，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(1,3)（2）(],4∞-（3）17,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）由题意可得2221692x x x ->-⨯，换元法求解即可；（2）由题意可得()()222log 66h x ax x ax --=++在()2,5上单调，则260x ax -+>在()2,5上恒成立，且26y x ax =-+在()2,5上单调，结合二次函数分析求解；（3）由函数的奇偶性先求出()g x ，()h x 的解析式，可得111(2(40224x x x x a -++≥，再由换元法与参变分离运算求解.【小问1详解】因为()()21692x f x f x ->-⨯，且()2x f x =，则2221692x x x ->-⨯，设2x t =，则不等式可化为2169t t t ->-，解得28t <<，即228x <<，则13x <<，故原不等式的解集为(1,3).【小问2详解】若函数()h x 为()f x 的反函数，则()2log h x x =，因为()()222log 66h x ax x ax --=++在()2,5上单调，则260x ax -+>在()2,5上恒成立，即6x a x +>，因为6x x +≥=，当且仅当6x x =，即()2,5x =时，等号成立，可得a <，且26y x ax =-+在()2,5上单调，则22a ≤或52a ≥，解得4a ≤或10a ≥；综上所述：a 的取值范围(],4∞-.【小问3详解】由题意得2()()x g x h x =+，则1()()()()2xg x h x g x h x =-+-=-+，即()()21()()2x x g x h x g x h x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得11()(2)2211()(222x x x x h x g x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，即111(2(40224xx x x a -++≥，可得2111(2)220222x x x x a ⎡⎤⎛⎫-+-+≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，令122xx k =-，且12,2xx y y ==-在[]1,2内单调递增，则122x x k =-在[]1,2内单调递增，且当1x =时，32k =；当2x =时，154k =；可知13152,224x x k ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，则不等式可化为21(2)02ak k ++≥对315[,]24k ∈恒成立，可得22k a k +≥-，315[,24k ∈，且32>，由对勾函数性质可知2y k k =+在315[,]24内单调递增，可知当32k =时，2y k k =+取到最小值176，则1726a ≥-，解得1712a ≥-，所以实数a 的取值范围是17,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x >恒成立(即()max a f x >可)或()a f x <恒成立（即()min a f x <可）；② 数形结合(()y f x =图象在 ()y g x =上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.。

山东淄博市数学高一上期中经典测试

一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．30a -≤⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（） A ． B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．2 9．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c <>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>13．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞14．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（）A ．52B．52 C ．32D ．215．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题16．(0分)[ID ：11928]若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.17．(0分)[ID ：11925]若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是18．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．19．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．20．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.21．(0分)[ID ：11875]已知()32,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b=-有两个零点，则a 的取值范围是________．22．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-．若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________.24．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题26．(0分)[ID ：11997]已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xxf x =+，（1）求()f x 在1,0上的解析式；（2）求()f x 在1,0上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.27．(0分)[ID ：11995]已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．28．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）29．(0分)[ID ：11975]已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由；（3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 30．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．B 11．B 12．B 13．B 14．B 15．D二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：17．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得18．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填19．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数21．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同23．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力24．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.3．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）=e ﹣2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．D解析：D 【解析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.6．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 8．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数，由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q 的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．11．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．13．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.14．B解析：B 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣12）2﹣1144≥-，当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f（x）的图象如图：当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f（12）=14-．当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=14 -．即4x2+4x﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--，∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，12122m--≤≤，∴n﹣m的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．15．D解析：D【解析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞．【解析】【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案．【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点，则13λ<或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞故答案为：(1，3](4,)+∞．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问17．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<18．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．19．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.21．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】()()g x f x b =-有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.23．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】 13212233333a b a b aa b a+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】【分析】【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<；②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a=和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数所以()()1124xf x f x -=--=+⋅,（2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x-⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭, 所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x x f x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.27．（1）(2,3]；（2）2log (1x =．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+，根据||10()12x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+，因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202xx--=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =．考点：指数函数的图象与性质．28．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ，经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9，经过2年，ω=500×20.9， ……，由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ．（Ⅱ）解方程500×0.9t =250．0.9t =0.5，lg 0.9lg 0.5t =，lg 0.5 6.6lg 0.9t =≈，所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年．考点：指数函数应用题及只属于对数的互化点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =29．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-.【解析】【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值.【详解】（1）因为函数()22f x x x=+ 所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下:因为1a b >>则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab -=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 因为1a b >>,则2a b +>，1ab >, 所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭即()()f a f b >（3）因为函数()22f x x x=+ 则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥因为对于一切[]1,6x ∈恒成立所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥所以实数m 的最大值为1-【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 30．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =．试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ．（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

山东省淄博市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，则A∪B＝（）
A . {x|2＜x＜3}
B . {x|-3≤x≤5}
C . {x|-3＜x＜5}
D . {x|-3＜x≤5}
2. （2分）设全集U=R,,集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，，，则的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·大新模拟) 设集合，，则的元素个数为（）
A . 6
B . 5
C . 3
D . 2
5. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 己知函数f（x）= ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+ =（）
A . 2005
B . 2006
C . 2007
D . 2008
6. （2分）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）
A . (-1,log32)
B . (0,log32)
C . (log32,1)
D . (1,log34)
7. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知函数y=loga（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A . （）∪（1，+∞）
B . （1，+∞）
C .
D . （0，）
8. （2分）已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，向量与向量垂直时，则下列选项的命题中为假命题的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若a=ln2，b=，c=sin30°，则a，b，c的大小关系（）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . b＜c＜a
D . c＜b＜a
11. （2分）已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）
A . (1，＋∞)
B . [4,8)
C . (4,8)
D . (1,8)
12. （2分）已知是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若，则x的取值范围是（）
A . (， 1)
B . (0，)∪(1，＋∞)
C . (， 10)
D . (0,1)∪(10，＋∞)
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2020·秦淮模拟) 函数f（x）的定义域为________．
14. （2分）(2016·绍兴模拟) 2 +log23•log3 =________；若2a=5b=10，则 + =________．
15. （1分）含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 =________.
16. （1分）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x ）﹣f（x ）等于________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2017高一上·长宁期中) 已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．
18. （5分） (2017高一上·南涧期末) 已知函数f（x）=log2 （a为常数）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
19. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式 .
20. （5分）判断函数y= 的奇偶性．
21. （5分）某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．
（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？
（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．
22. （10分） (2016高一上·翔安期中) 设f（x）是定义在（﹣1，+∞）内的增函数，且f（xy）=f（x）+f （y）若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2
求：
（1） f（9）的值，
（2）求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、。