梯度下降法
梯度下降法原理
梯度下降法原理
梯度下降法是一种优化算法，主要用于寻找函数的最小值。
它的基本原理是通过不断迭代更新参数，从而逐步接近函数的最小值点。
1. 初始化参数：选择一个初始点作为起始点，即确定函数的初始参数。
2. 计算梯度：在当前参数点处，计算函数的梯度。
梯度是函数在某一点的偏导数，表示函数在该点上升最快的方向。
3. 更新参数：根据梯度的信息，更新参数点。
具体更新方法有多种，最常见的是通过参数点减去学习率乘以梯度的方法进行更新。
4. 判断收敛：判断当前参数点是否满足收敛条件。
可以通过设定一个阈值，当参数的变化小于阈值时停止迭代。
5. 迭代更新：如果参数点不满足收敛条件，则返回步骤2，继续进行梯度的计算和参数的更新，直到满足收敛条件为止。
通过以上步骤，梯度下降法不断迭代更新参数，直到找到函数的最小值点。
需要注意的是，梯度下降法只能保证找到局部最小值，并不一定能找到全局最小值。
此外，学习率是一个重要的超参数，过大或过小的学习率都会影响梯度下降法的性能，因此需要合理选择学习率。
《梯度下降法》课件
随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）
总结词
计算量最小，收敛速度最快，适用于小数据集
详细描述
由于每次迭代只使用一个样本计算梯度，计算量最小，因 此随机梯度下降法的收敛速度最快。
详细描述
停止条件
迭代更新会一直进行直到满足某个停止条件，如达到预设的最大迭代次数、达到预设的精度要求或者梯度值足够 小等。
03
梯度下降法的分类
批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）
总结词
计算量大，收敛速度慢，适用于大数据集
详细描述
由于每次迭代都需要使用整个数据集，计算量大，导致收 敛速度较慢。
发展方向：
在此添加您的文本16字
结合其他优化算法： 研究如何将梯度下降法与其他优化 算法（如牛顿法、拟牛顿法等）结合，以提高搜索效率。
在此添加您的文本16字
自适应学习率： 研究如何设计自适应学习率策略，以更 好地处理不同阶段的优化问题。
在此添加您的文本16字
挑战：
在此添加您的文本16字
高维优化： 在高维参数空间中，梯度下降法可能会遇到 维度诅咒问题，需要研究有效的降维或正则化策略。
利用前一次的梯度方向来指导当前步的搜索方向 ，加速收敛并减少震荡。
公式表达
v = μ * v - lr * gradient
参数解释
v是动量，μ是动量系数，lr是学习率，gradient是 当前点的梯度。
Adagrad、RMSprop和Adam优化算法
Adagrad
针对不同参数自适应调整学习率，对稀疏数据有较好 的效果。
梯度下降法（例题待完成）
梯度下降法（例题待完成）梯度下降法：梯度：在微积分中，对多元函数的参数求∂偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。
⽐如函1.梯度：数f( x, y ), 分别对x ,y求偏导数，求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f( x, y )或者▽f( x, y )。
对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂y0)T或者▽f(x0,y0)，如果是3个参数的向量梯度，就是(∂f/∂x, ∂f/∂y，∂f/∂z)T,以此类推。
这个梯度向量的意义从⼏何意义上讲，就是函数变化增加最快的地⽅。
具体来说，对于函数f ( x, y ),在点(x0,y0)沿着梯度向量的⽅向就是f( x, y )增加最快的地⽅。
或者说，沿着梯度向量的⽅向，更加容易找到函数的最⼤值。
反过来说，沿着梯度向量相反的⽅向，也就是 -(∂f/∂x0, ∂f/∂y0)T的⽅向，梯度减少最快，也就是更加容易找到函数的最⼩值。
2.梯度算法原理：3.例题：求f(x1,x2)=(1-x1)^2+100*(x2-x1^2)^2的最⼩值。
（暂时还不会做）参考算法1（别的题⽬的）：%求解的初值的函数值Max x = x;maxfx = feval_r(f,x);dist = dist0;%迭代计算求最优解for k = 1: MaxIterg = feval_r(grad,x); %求梯度g = grm(g); %求在x处的梯度⽅向x=x-dist*g;%求新的x0fx = feval_r(f,x);%求新的fx0if fxmaxx=x;maxfx=fx;endendendJoshua Black 2017/09/22 10:09:19clc;clear;f1=inline('x(1)^2+4*x(2)^2','x');%⽬标函数grad=inline('[2*x(1),8*x(2)]','x');%⽬标函数的梯度函数x0=[1 1];%x0为搜索初始值MaxIter=100;%MaxIter为最⼤迭代次数dist0=0.1;%dist0为初始步长[xo,fo]=Opt_Steepest(f1,grad,x0,dist0,MaxIter);%xo为最优值点，fo为函数在点xo处的函数值disp(xo);disp(fo);参考算法2（俱乐部部长分享的c++语句）：。
梯度下降优化算法
梯度下降优化算法综述,梯度下降法梯度下降法是什么？梯度下降法（英语：Gradientdescent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最陡下降法。
要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。
如果相反地向梯度正方向迭代进行搜索，则会接近函数的局部极大值点；这个过程则被称为梯度上升法。
梯度下降一般归功于柯西，他在1847年首次提出它。
Hadamard在1907年独立提出了类似的方法。
HaskellCurry在1944年首先研究了它对非线性优化问题的收敛性，随着该方法在接下来的几十年中得到越来越多的研究和使用，通常也称为最速下降。
梯度下降适用于任意维数的空间，甚至是无限维的空间。
在后一种情况下，搜索空间通常是一个函数空间，并且计算要最小化的函数的Fréchet导数以确定下降方向。
梯度下降适用于任意数量的维度（至少是有限数量）可以看作是柯西-施瓦茨不等式的结果。
那篇文章证明了任意维度的两个向量的内（点）积的大小在它们共线时最大化。
在梯度下降的情况下，当自变量调整的向量与偏导数的梯度向量成正比时。
修改为了打破梯度下降的锯齿形模式，动量或重球方法使用动量项，类似于重球在被最小化的函数值的表面上滑动，或牛顿动力学中的质量运动在保守力场中通过粘性介质。
具有动量的梯度下降记住每次迭代时的解更新，并将下一次更新确定为梯度和前一次更新的线性组合。
对于无约束二次极小化，重球法的理论收敛速度界与最优共轭梯度法的理论收敛速度界渐近相同。
该技术用于随机梯度下降，并作为用于训练人工神经网络的反向传播算法的扩展。
梯度下降算法是指什么神经网络梯度下降法是什么?梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。
最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现已不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。
最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。
梯度下降法的原理和应用
梯度下降法的原理和应用概述梯度下降法是一种在机器学习和优化算法中常用的迭代优化方法。
它通过迭代地调整模型参数的方式来最小化损失函数。
本文将介绍梯度下降法的基本原理和应用。
原理梯度下降法的原理可以用以下步骤进行描述：1.初始化模型参数：首先，我们需要对模型的参数进行初始化。
常见的初始化方式包括随机初始化和零初始化。
2.计算损失函数的梯度：接下来，我们需要计算损失函数对于模型参数的梯度。
梯度是损失函数在每个参数上的变化率，它告诉我们应该朝着哪个方向调整参数的值以减小损失函数的值。
3.更新模型参数：根据梯度的信息，我们可以更新模型的参数。
通常，我们会采用学习率（learning rate）这个超参数来控制每次参数更新的步伐大小。
4.重复步骤2和3：持续迭代以上步骤，直到损失函数收敛或达到预设的停止条件。
应用梯度下降法可以应用于很多机器学习和优化问题中。
下面列举了几个常见的应用场景：•线性回归：梯度下降法可以用来拟合线性回归模型，通过最小化残差平方和来找到最佳的回归系数。
•逻辑回归：梯度下降法可以用来拟合逻辑回归模型，通过最小化交叉熵损失函数来找到最佳的分类边界。
•神经网络：梯度下降法是训练神经网络的关键步骤。
通过计算损失函数对于每个参数的梯度，我们可以使用梯度下降法来更新神经网络的权重和偏置。
•支持向量机：梯度下降法可以用来求解支持向量机的对偶问题，通过最小化目标函数来找到最佳的分类超平面。
•深度学习：梯度下降法是训练深度神经网络的主要优化算法。
通过反向传播算法计算网络参数的梯度，并使用梯度下降法来更新参数，可以让深度神经网络逐渐逼近最优解。
虽然梯度下降法在许多情况下都能产生良好的结果，但也存在一些问题：•学习率选择问题：学习率过大可能导致参数更新过大，无法达到最优解；学习率过小可能导致收敛速度过慢。
•局部最优问题：在目标函数存在多个局部最优解的情况下，梯度下降法可能陷入局部最优解而无法达到全局最优解。
梯度下降法例题
梯度下降法例题
【最新版】
目录
1.梯度下降法简介
2.梯度下降法的原理
3.梯度下降法的例题演示
4.梯度下降法的应用领域
正文
1.梯度下降法简介
梯度下降法是一种在数学优化问题中广泛应用的迭代算法，主要用于求解无约束的最小化问题。
通过沿着负梯度方向迭代更新参数，直至收敛到最小值。
2.梯度下降法的原理
梯度下降法的原理基于偏导数的概念。
假设我们要求解一个关于参数x 的函数 f(x) 的最小值，首先对函数 f(x) 关于 x 求偏导数，得到梯度方向。
然后沿着梯度方向更新参数 x，使得函数值逐步减小，直至收敛到最小值。
3.梯度下降法的例题演示
假设有一个简单的线性函数 y = 2x + 3，现在要求解该函数在 x=1 处的最小值。
首先，对函数 y = 2x + 3 关于 x 求偏导数，得到梯度 dy/dx = 2。
然后，选取一个初始的参数 x0=1，并沿着梯度方向更新参数 x，即 x = x - (dy/dx) * (x - x0)，迭代过程中，函数值逐步减小。
当迭代到某一步，梯度为 0 时，说明已经到达最小值，此时的 x 值
即为所求的最小值。
4.梯度下降法的应用领域
梯度下降法在许多领域都有广泛的应用，例如机器学习、深度学习、经济学、物理学等。
在这些领域中，梯度下降法被用于求解优化问题，例如参数估计、模型训练等。
总之，梯度下降法是一种求解最优化问题的有效方法，通过沿着负梯度方向迭代更新参数，可以逐步收敛到最小值。
梯度下降法
Q q0
*
q1
q2
q3
T
（二）参数定义、坐标系定义 如果不存在误差那么 a=Q ⊕G ⊕Q* h=Q ⊕H⊕Q* 实际上是不相等的。 H是参考坐标系下地磁场 G是参考坐标系下重力加速动 参考坐标系：X轴对应北；Y轴对应西；Z轴对应天 机体坐标系：初始与参考坐标同向 T 则： G 0 0 1
为地磁场与测量的磁场的偏差
2、由于相减的向量是单位向量，∆很小时，|∆|就相
当于角度。
ax 2(q1q3 q0 q2 ) ax 2(q q q q ) a a R * G a a 2 3 0 1 y y 2 2 2 2 a q q q q 1 2 3 az z 0
4hy H z q3 4hz H x q0 4hz H z q2
f 4ax q1 4a y q2 4az q3 4hx H x q3 4hx H z q1 4hy H x q0 q3
4hy H z q2 4hz H x q1 4hz H z q3
有了梯度，剩下的就是确定步长r 确定步长是梯度下降法的核心。步长未必是一成不变
如何计算模型参数的估计值（梯度下降法）
如何计算模型参数的估计值（梯度下降法）1. 梯度下降法 1.1 梯度下降法的算法思路 算法⽬的：找到（损失）函数的最⼩值以及相应的参数值。
从⽽找到最⼩的损失函数。
梯度下降法：通过模拟⼩球滚动的⽅法来得到函数的最⼩值点。
⼩球会根据函数形状找到⼀个下降⽅向不停的滚动，它的⾼度⼀直是下降的。
随着时间的推移，⼩球会滚到底，从⽽找到最⼩值点。
但是梯度下降法不能保证到达最⼩值点，也有可能到达鞍点（这⼀点的梯度为0）或者极⼩值点。
1.2 梯度下降法的数学细节（泰勒级数） 损失函数等于每⼀点的损失之和，就如之前所将的线性回归和逻辑回归（交叉熵）。
损失函数在模型训练的时候， Yi 和 Xi 都是给定的，所以损失函数是⼀个以模型参数β为变量的函数。
我们要找的也是模型参数β的估计值。
在此基础上，进⼀步假设损失函数对于模型参数都是可微的。
在现实⽣活中，有的时候有的模型对于模型参数不是可微的。
但是我们总可以通过⼀些数学上的近似⽅法，使其变成模型参数是可微的。
这样才能在数学上⽐较好处理。
泰勒展开式描述了函数在某⼀点的值跟它附近的值之间的关系。
具体来说，我们想计算函数在β1到βn的值。
那么可以在附近找⼀点a1 到an，所以β1 到βn这⼀点的损失函数的值就约等于a1 到 an这⼀点的值再加上损失函数的梯度（⼀阶偏导）乘以两点之间的距离。
公式中的损失函数的梯度（⼀阶偏导）可以展开为每⼀点的⼀阶偏导的和再乘 1/n 。
从这⾥可以看出计算量是很⼤的，⾄少要做 n 次加法才能得到这个值。
所以后⾯才会引⼊随机梯度下降法来简化计算。
举⼀个具体的例⼦来推导梯度下降法。
假设⼀个线性回归模型，它的损失函数为 ⾸先随机选取损失函数上的点作为起点（a0, b0），希望看（a0, b0）的附近，我们如何能找到⼀个点，这个点相对于（a0, b0）来说是它的函数值下降的。
假设我们找到的点是（a1, b1），这两个函数值相减就是ΔL 。
梯度下降法例题
梯度下降法（Gradient Descent）是一种常用的优化算法，可用于求解函数的最小值或最大值。
在机器学习和深度学习中，梯度下降法常被用于参数的更新和模型的训练，是深度学习背后重要的优化方法。
梯度下降法的基本原理是通过迭代的方式，找到函数的最小值或最大值。
它利用函数的梯度信息（导数）来确定每一步的移动方向和步长，并沿着负梯度方向进行参数的更新，直到达到最优解或达到迭代次数的上限。
梯度下降法有两种常用的变体，分别是批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）和随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）。
批量梯度下降法是计算所有样本的梯度，并使用其平均值来更新参数。
它在每个迭代步骤时都要计算所有样本的梯度，所以计算成本较高。
然而，批量梯度下降法通常会收敛到全局最优解（如果存在），因为它在更新参数时利用了所有样本的信息。
随机梯度下降法则是每次仅使用一个样本的梯度来更新参数。
相比于批量梯度下降法，它的计算成本较低，并且可以进行在线学习（online learning），即对每个样本进行快速的参数更新。
然而，由于每次只使用一个样本的梯度，随机梯度下降法的移动方向可能不是最优的，因此它可能无法收敛到全局最优解。
为了兼顾两种算法的优点，还有一种折中的方法，称为小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent）。
它是介于批量梯度下降法和随机梯度下降法之间的方法，每次更新参数时使用一批样本的梯度。
这样可以减少计算成本，并更好地捕捉样本的整体特征。
小批量梯度下降法常被用于深度学习模型训练中。
梯度下降法的学习率（learning rate）是一个重要的超参数，它决定了每一步更新的幅度。
学习率过大会导致参数在更新过程中跳过最优解，无法收敛；而学习率过小则会导致收敛速度过慢，需要更多的迭代步骤才能达到最优解。
因此，选择合适的学习率对梯度下降法的性能至关重要。
梯度下降法
4. 随机梯度下降法SGD
由于批梯度下降每更新一个参数的时候,要 用到所有样本,所以训练速度会随着样本数 量的增加而变得非常缓慢。
随机梯度下降正是为了解决这个办法而提 出的。它是利用单个样本的损失函数对θ求 偏导得到对应的梯度,设一维线性模型表达式如下：
其中：
hƟ x 是假设函数,即要拟合的函数 θ为待求解参数,即要迭代求解的值, θ求解出来 了那最终要拟合的函数hƟ x 就确定了。 n表示输入特征数,为方便计算,所有的样本都 加入了x0=1这个特征,所以维数为n+1维。
对应的损失/误差函数,即估计值与真实值之间 的差距,这里用2-范数表示为：
梯度下降法
Suitable for teaching courseware and reports
1. 引言
梯度下降 GD 是最小化风险函数、损失函数 的一种常用方法。
在应用机器学习算法时,通常采用梯度下降 法来对采用的算法进行训练。
梯度下降法包含三种不同形式：
批量梯度下降BGD Batch Gradient Descent
SGD
MBGD
优点
缺点
最小化所有训练样本的损失 如果样本值很大的话,更新 函数,使得最终求解的是全 速度会很慢。 局的最优解
最小化每个样本的损失函数, 训练数据的噪声较多,导致 大大加快更新速度,最终的 不是每次迭代得到的损失函 结果在全局最优解附近。 数都向着全局最优方向。
训练速度快,参数准确性高 不同的问题需要设置不同的 小批量值。
随机梯度下降收敛图 SGD迭代的次数较多, 在解空间的搜索过程看起来很盲目。但是 大体上是往着最优值方向移动。
5. 小批量梯度下降法MBGD
梯度下降法
梯度下降法
梯度下降法是机器学习中常用的一种优化方法，其原理是通过迭代求解最适合某个函数参数值的方法。
梯度下降是在函数空间中搜索最优解的有效算法。
它是一种以极小化最优化技术来求解最小值的一种算法，可以用来求解优化问题，包括凸优化问题，即优化目标变量是凸函数的最小值求解问题。
拟牛顿法、调整系数算法和梯度下降法都可以用来求解最小值问题，但梯度下降法有几个显著优点：算法简单，精度可以得到较好的收敛，而且它有很灵活的学习率，能使模型容易收敛，训练数据集要求不是很大，计算复杂度也不高，这也使得梯度下降法比较受欢迎。
但梯度下降法也有一些限制，其中之一是它只有在函数为连续可导的情况下才能有效求解。
它使用较大的学习率可能影响收敛精度，而且当所有数据点都极其相似时，它也不能保证找到最小值。
如果函数中存在局部最小值或者鞍点，它也可能导致收敛慢，不能发现全局最小值。
总之，梯度下降法是一种简单无脑的优化方法，因为它着重于通过简单的迭代求解最优函数参数，而无需考虑更复杂的求解过程，节省了大量的时间成本。
然而，它也存在一些局限性，特别是在局部最小情况下，所以在做深度学习或者大规模优化时，应该综合考虑使用其他的优化算法。
梯度下降法原理
梯度下降法原理
梯度下降法是一种常用的优化算法，用于找到一个函数的最小值。
它的核心思想是通过迭代的方式，更新参数的值，使得目标函数的值逐渐减小。
在梯度下降法中，需要定义一个损失函数或者目标函数。
这个函数常常被定义为一个关于参数的函数，我们的目标是找到这个函数的最小值。
损失函数可以用来衡量模型在给定参数下预测值与真实值之间的差距。
梯度下降法的基本原理是沿着损失函数的梯度方向逐步调整参数的值。
梯度指示了函数变化最快的方向，因此我们可以通过不断地朝着梯度的反方向更新参数，逐渐接近最小值。
具体而言，算法首先随机初始化参数的值，然后计算损失函数对参数的偏导数，得到梯度。
接下来，根据学习率和梯度的方向，更新参数的值。
这个过程不断迭代，直到满足停止条件，比如达到最大迭代次数或者参数的变化很小。
梯度下降法有两种常见的变体：批量梯度下降法和随机梯度下降法。
批量梯度下降法在每一次迭代中，使用训练集的所有样本来计算梯度。
而随机梯度下降法则是每次迭代中只使用一个样本来计算梯度，从而加快了算法的速度。
值得注意的是，梯度下降法可能会陷入局部最小值，无法达到全局最小值。
为了解决这个问题，可以使用一些改进的算法，如随机梯度下降法的变种——小批量梯度下降法，或者使用其
他的优化算法。
总之，梯度下降法是一种基于迭代的优化算法，通过沿着损失函数的梯度方向更新参数的值，逐步寻找函数的最小值。
梯度下降公式
梯度下降公式梯度下降法公式，是在求解线性代数方程组时常用的一种简单有效的方法。
它的原理就像电路中电流随着电压而改变的规律一样。
这里，我们假设初始条件不变，方程组的所有系数矩阵都不相同。
我们把通过原点 O 的每一个矢量的梯度记作+ cosθ或-sinθ，并称之为加速度的正梯度（也可以写成δ）；相反地，我们则把通过每个不同的标准方向的正梯度记作- cosθ或- sinθ，并称之为减速度的负梯度（也可以写成δ）。
梯度下降公式有许多推广，例如广义梯度下降、广义梯度下降等。
在此只介绍前两者。
梯度下降法适合于研究一些未知量随某个已知量变化的情况。
当题目比较复杂时，需要考虑使用其他方法来处理问题。
梯度下降法的基本思想是：对某一微小扰动，给予足够大的正（或负）梯度，将会使被研究的变量的值增大，从而达到预期的结果。
因此，当某一研究对象受到外界影响时，往往采取增大正梯度的办法，以便收到良好的效果。
如果将该微小扰动的作用看做是无穷小的，那么正梯度就是它的加速度。
而且，梯度越大，则该物体运动得越快。
为了更形象地说明梯度方向与加速度的关系，我们举个例子来说明。
有一块金属片，其上刻画着几条曲线。
你拿一支铅笔放在金属片的边缘上移动，发现金属片会沿着铅笔走过的痕迹向左偏转，这表示铅笔的作用力大小为 A，方向是从左到右。
然后你又拿起另一支铅笔在金属片上移动，发现金属片仍然按照刚才的轨迹偏转，但是移动方向却和第一次相反，这表示铅笔的作用力大小为 B，方向是从右到左。
最后你再拿起第三支铅笔在金属片上移动，发现金属片还是按照刚才的轨迹偏转，但是移动方向却和第二次相反，这表示铅笔的作用力大小为 C，方向是从左到右。
这时候你很容易发现：这四支铅笔对金属片产生的作用力大小均为 A，但是由于方向的不同，造成了它们的加速度不同，因此它们对金属片产生的作用力大小也不同。
即 A+ A= A，而 A+ B= A， A+ C= A， A+ D= A。
根据梯度的定义， A 的方向应该向左， B 的方向应该向右， A+ B+ C+ D= A。
AI训练中的优化方法 梯度下降及其变种
AI训练中的优化方法梯度下降及其变种AI训练中的优化方法：梯度下降及其变种梯度下降法是深度学习领域最常用的优化方法之一，它通过迭代更新模型参数来寻找损失函数的最小值。
在本文中，我们将介绍梯度下降法的基本原理以及一些常见的变种方法。
1. 梯度下降法的基本原理梯度下降法是一种迭代优化算法。
在每次迭代中，我们根据损失函数对模型参数求导，得到梯度信息。
然后，我们沿着梯度的相反方向更新参数，使得损失函数逐渐减小。
具体来说，对于一个损失函数L，我们的目标是找到参数θ，使得L(θ)最小化。
算法的核心是梯度信息的计算和参数的更新。
为了计算梯度，我们需要对每个参数进行偏导数的计算。
然后，我们根据学习率的大小决定每次迭代更新的步幅，防止更新过快或过慢。
这个学习率是一个超参数，需要由用户事先设定。
2. 梯度下降法的变种由于梯度下降法的简单性和有效性，它已经成为深度学习领域的基本工具。
在应用中，还有一些梯度下降法的变种方法，可以提高算法的性能和收敛速度。
2.1 随机梯度下降法（SGD）在梯度下降法中，每次迭代都需要计算全部样本的损失函数梯度，这在大规模数据集上是非常耗时的。
随机梯度下降法通过仅使用一部分样本的梯度来近似全局梯度，从而加快了训练过程。
尽管每次迭代的梯度方向很不稳定，但通常能够在更少的迭代次数内达到较好的结果。
2.2 批量梯度下降法（BGD）批量梯度下降法是梯度下降法的一种特例，在每次迭代中使用所有样本的梯度。
与随机梯度下降法相比，批量梯度下降法的更新方向更稳定，但计算梯度的开销更大。
由于对整个数据集进行计算，BGD通常被用于小型数据集或参数较少的模型中。
2.3 小批量梯度下降法（Mini-Batch SGD）Mini-Batch SGD是随机梯度下降法和批量梯度下降法的折中方案。
它在每次迭代中使用一部分小批量样本来计算梯度。
这种方法综合了两者的优点，既有较低的计算开销，又保持了相对稳定的梯度更新方向。
3. 优化方法的选择在实际应用中，选择适当的优化方法对模型的性能至关重要。
梯度下降法英文缩写
梯度下降法英文缩写
梯度下降法是一种常用的优化算法，其英文缩写为 SGD （Stochastic Gradient Descent）。
该算法通过计算目标函数的梯度来寻找损失函数的最小值，从而达到优化模型的目的。
在机器学习中，SGD被广泛应用于深度学习、逻辑回归、支持向量机等模型的优化过程中。
其优点在于可以快速地更新模型参数，适用于大规模数据集和高维特征空间的优化问题。
除了SGD，还有一些常见的梯度下降法变种，例如批量梯度下降法（BGD）和随机梯度下降法（SGD）。
BGD通过一次性计算所有样本的梯度来更新模型参数，适用于小规模数据集；SGD则是每次随机选取一个样本进行梯度计算和参数更新，适用于大规模数据集。
总之，梯度下降法是机器学习中常用的优化算法，SGD是其常见的英文缩写。
了解不同的梯度下降法及其应用场景，对优化模型具有重要意义。
- 1 -。
各种梯度下降法及其特点
各种梯度下降法及其特点原文链接文章目录•全量梯度下降/批梯度下降(BGD, Batch Gradient Descent)•o特点•随机梯度下降(SGD, Stochastic Gradient Descent)•o特点•小批量梯度下降(Mini-Batch Gradient Descent)•o特点•Momentum梯度下降法(动量梯度下降)•o特点•Adagrad梯度下降法•o特点o Adadeltao特点•Adam•o特点全量梯度下降/批梯度下降(BGD, Batch Gradient Descent) 就是正常的梯度下降ω = ω −λ∂ J ∂ω \omega = \omega-\lambda\frac{\partial J}{\partial\omega} ω=ω−λ∂ω∂J特点•每次更新都会朝着正确的方向进行, 最后收敛于极值点, 凸函数收敛于全局极值点, 非凸函数可能会收敛于局部极值点•缺点: 学习时间长, 消耗内存大随机梯度下降(SGD, Stochastic Gradient Descent) SGD每一轮只用一条随机选取的数据特点优点•每一次的学习时间很快•如果目标函数有盆地区域, SGD会使优化的方向从当前局部极小值点跳到另一个更好的局部最小值点•最终收敛于一个较好的极值店甚至是全局极值点缺点•每次更新可能并不会按照正确的方向进行, 参数具有高方差, 从而导致损害函数剧烈波动小批量梯度下降(Mini-Batch Gradient Descent)小批量梯度下降指的是从所有数据中选择一部分进行迭代特点优点•收敛速度比SGD更快, 更稳定•在最优解附近跳动不会太大, 容易得到更好的解Momentum梯度下降法(动量梯度下降)v = λ ∂ J ∂ω + v ∗ m o m e m t u m ω = ω− v m o m e m t u m 介于 0 和 1 之间 v = \lambda\frac{\partial J}{\partial\omega} +v * momemtum\\ \omega = \omega-v\\ momemtum介于0和1之间v=λ∂ω∂J+v∗momemtumω=ω−vmomemtum介于0和1之间特点•减少震荡, 大方向不变, 从而保证了效率和正确的收敛Adagrad梯度下降法d w = ∂ J ∂ω g r a d _ s q u a re d + = d w 2 ω = ω−λ ∗ dw g r a d _ s q u a r e d dw = \frac{\partial J}{\partial\omega}\\ grad\_squared += dw^2\\ \omega = \omega - \lambda * \frac{dw}{\sqrt{grad\_squared}} dw=∂ω∂Jgrad_squared+=dw2ω=ω−λ∗grad_squared dw特点•把每一维度的梯度的平方和记录下来,每次学习率都除以这个和•每一维度的学习率不一样,而且都在不断减小•在梯度大的维度,减小下降速度.在梯度小的维度, 加快下降速度•让学习率适应参数•无需手动调整学习率•缺点: 在训练过程中, 累加的和会持续增长, 这回导致学习率变小以至于最终变得无限小, 那么Adagrad将无法取得额外的信息Adadeltad w = ∂ J ∂ω g r a d _ s q u a re d = α∗ g r a d _ s q u a r e d + ( 1 −α ) ∗ d w 2 ω = ω−λ∗ d w g r a d _ s q u a r e d dw = \frac{\partial J}{\partial\omega}\\ grad\_squared = \alpha * grad\_squared + (1 - \alpha) * dw^2\\ \omega = \omega - \lambda * \frac{dw}{\sqrt{grad\_squared}} dw=∂ω∂Jgrad_squared=α∗grad_squared+(1−α)∗dw2ω=ω−λ∗grad_squared dw特点•在Adagrad的基础上进行扩展, 以处理Adagrad学习率单调递减的问题Adam特点d w = ∂ J ∂ω m o me n t 1 = β 1 ∗ m o m e n t 1 + ( 1 −β1 ) ∗ d w m o m e n t2 = β 2 ∗ m o m e n t 2 + ( 1 −β 2 ) ∗ d w2 b i a s 1 = m o m e n t 1 ÷ ( 1 −β 1 t ) b i a s 2 = m o m e n t 2 ÷ ( 1 −β 2 t ) w −= λ ∗ b i a s 1 ÷ b i s a 2 b i a s 为偏差 dw = \frac{\partial J}{\partial \omega}\\ moment_1 = \beta_1 *moment_1 + (1-\beta_1) * dw\\ moment_2 = \beta_2 * moment_2 + (1-\beta_2) * dw^2\\ bias_1 = moment_1 \div (1-\beta_1^t)\\ bias_2=moment_2 \div (1-\beta_2^t)\\ w -= \lambda * bias_1\div\sqrt{bisa_2}\\ bias为偏差dw=∂ω∂Jmoment1=β1∗moment1+(1−β1)∗dwmoment2=β2∗moment2+(1−β2)∗dw2bias1=mome nt1÷(1−β1t)bias2=moment2÷(1−β2t)w−=λ∗bias1÷bisa2bias为偏差•结合了Momentum和RMSprop的特点•自适应学习率b e t a 1 = 0.9 , b e t a 2 = 0.999 , λ =1 e − 3 或 5 e − 4 beta_1=0.9,beta_2=0.999, \lambda=1e-3或5e-4beta1=0.9,beta2=0.999,λ=1e−3或5e−4是许多模型的一个很好的起点本人博客:。
梯度下降法解方程
梯度下降法解方程
梯度下降法一般用来优化目标函数，而不是解方程。
梯度下降法的主要思想是在参数空间中寻找最小化目标函数的参数值。
因此，如果可以将方程转化为目标函数的形式，就可以使用梯度下降法求解方程的解。
以下是一种使用梯度下降法求解方程的一般步骤：
1. 将方程转化为目标函数的形式，通常可以使用目标函数来衡量方程的误差。
2. 初始化参数，选择一个初始的参数值。
3. 计算目标函数关于参数的梯度，即目标函数对参数的偏导数。
4. 使用学习率控制步长，更新参数值。
学习率决定了每一步梯度下降的幅度。
5. 重复步骤3和步骤4，直到达到停止条件，例如达到一定的
迭代次数或目标函数的变化小于某个阈值。
需要注意的是，梯度下降法并非总是能求解方程的解。
对于一些非凸函数或局部最优解问题，梯度下降法可能无法收敛到方程的解。
在实际应用中，还需要考虑收敛性、初始值选取等问题。
因此，对于一般的方程求解问题，通常会使用其他更适合的方法，如牛顿法、二分法、二次插值法等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上例中，利用SGD求得
随机梯度下降是通过每个样本来迭代更新一次， 如果样本量很大的情况（例如几十万），那么 可能只用其中几万条或者几千条的样本，就已 经将参数迭代到最优解。
对比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到 十几万训练样本，一次迭代不可能最优，如果 迭代10次的话就需要遍历训练样本10次。 SGD的问题是噪音较BGD要多，使得SGD并不 是每次迭代都向着整体最优化方向。
下文将以线性回归算法为例来对三种梯度下 降法进行比较
2. 先导知识
一元线性回归(拟合曲线)
假设这里存在m=6组数据(x, y)
从图上可以看出，大致数据的大致走势是 可以用线性模型y=kx+b来表示的，为此我 们建立一维线性回归模型。
假设一维线性模型表达式如下：
其中：
hƟ(x)是假设函数，即要拟合的函数 θ为待求解参数，即要迭代求解的值， θ求解 出来了那最终要拟合的函数hƟ(x)就确定了。
上例中，利用BGD求得
由更新公式可知，批量梯度下降得到的是一 个全局最优解，每一次的参数更新都用到了 所有的训练数据，如果训练数据非常多的话， 执行效率较低。
批量梯度下降法的收敛图（迭代的次数相对 较少）：
4. 随机梯度下降法SGD
由于批梯度下降每更新一个参数的时候， 要用到所有样本，所以训练速度会随着样 本数量的增加而变得非常缓慢。 随机梯度下降正是为了解决这个办法而提 出的。它是利用单个样本的损失函数对θ求 偏导得到对应的梯度，来更新θ。
方法 BGD 优点 缺点 最小化所有训练样本的损失 如果样本值很大的话，更新 函数，使得最终求解的是全 速度会很慢。 局的最优解
SGD
MBGD
最小化每个样本的损失函数， 训练数据的噪声较多，导致 大大加快更新速度，最终的 不是每次迭代得到的损失函 结果在全局最优解附近。 数都向着全局最优方向。 训练速度快，参数准确性高 不同的问题需要设置不同的 小批量值。
参考文献
https:///p/25765735
/lilyth_lilyth/article/deta ils/8973972
/other/504873.h tm
3. 批量梯度下降法BGD
更新算法的目的：误差函数尽可能小，即 求解参数使误差函数尽可能小。
主要思想：
首先，随机初始化参数；
然后，不断反复的更新参数使得误差函数减小， 直到满足要求时停止。
梯度下降算法，利用初始化的参数θ 并且反 复更新参数θ ：
α 代表学习率，表示每次向着函数J最陡峭 的方向迈步的大小（步长？）
随机梯度下降收敛图（SGD迭代的次数较多， 在解空间的搜索过程看起来很盲目。但是 大体上是往着最优值方向移动。）
练速度慢，以及SGD的 准确性低的问题，提出MBGD
它是利用部分样本的损失函数对θ求偏导得 到对应的梯度，来更新θ。
6. 总结
（1）将J(θ )对θ 求偏导，得到每个θ 对应的的 梯度
当m=1时，即只有一个样本数据（x, y），J 对第j个参数θ j的偏导数是：
对所有m个样本数据，上述损失函数的偏导 （累和）为：
（2）由于是要最小化风险函数，所以按每个 参数θ 的梯度负方向，来更新每个θ j( j=0, 1, 2, …, n)
梯度下降法
阿育王 2017.6.13
1. 引言
梯度下降（GD）是最小化风险函数、损失 函数的一种常用方法。
在应用机器学习算法时，通常采用梯度下 降法来对采用的算法进行训练。
梯度下降法包含三种不同形式： 批量梯度下降BGD（Batch Gradient Descent ） 随机梯度下降SGD（Stochastic Gradient Descent ） 小批量梯度下降法MBGD (Mini-Batch Gradient Descent )
n表示输入特征数，为方便计算，所有的样本 都加入了x0=1这个特征，所以维数为n+1维。
对应的损失/误差函数，即估计值与真实值之 间的差距，这里用2-范数表示为：
其中：
m是训练集的样本个数
1/2是为了后面求导计算方便
一个二维参数（ θ 0 ， θ 1 ）组对应能量函数 （描述整个系统的优化程度，随着网络的变化 而减小，最终网络稳定时能量达到最小）的可 视化图