计算水力学--5洪水波(第4课)
水力学课件5
λ = f ( Re )
（3）紊流光滑区（Ⅲ线） λ = f ( Re ) （4）紊流过渡区（Ⅳ区） λ = f ( Re, ∆ d ) （5)紊流粗糙区（Ⅴ区） λ = f ( ∆ d )
二、沿程阻力系数 1）紊流光滑区沿程阻力系数
λ = f ( Re )
7-63
1
Re λ = 2lg Re λ − 0.8 = 2lg 2.51 λ
2 1 2 3 2 3
2 3
2 2
2 3
p3 v v p1 v b) − − − z1 + + = z3 + + + ζ 31 2g ρg 2 g ρg 2 g
三通的局部阻力系数
例题：为测定 90°弯头的局部阻力系数ζ，可采 用如图所示的装置。已知 AB 段管长 L＝10m，管 径 d=50mm，λ=0.03。实测数据为： (1)AB 两断面测压管水头差Δh==0.629m； 3 (2)经两分钟流入量水箱的水量为 0.329m 。 求弯头的局部阻力系数ζ。
1
2.51 ∆ + = −2 lg λ 3.7d Re λ
∆ 68 0.25 λ = 0.11( + ) d Re 68 0.25 0.316 λ = 0.11( ) ≈ 0.25 Re Re
布拉修斯 经验公式
莫迪图
四.沿程损失经验公式
旧钢管和旧铸铁管－舍维列夫公式
过渡区 υ < 1.2 m s ，水温283K 0.3 0.0179 0.867 λ = 0.3 1 + υ d 粗糙区
第九节、减小阻力的措施 减小沿程阻力： 1、适当加大管径（阻力平方区d－5） 2、柔软的管壁面 3、添加高分子减阻材料 4、光滑防锈的内衬（减小k） 减小局部阻力： 几个方面要精心设计
洪水波傅里叶变换
洪水波傅里叶变换
傅里叶变换是一种在数学和工程领域广泛应用的工具，它可以将一个函数或信号分解成一组正弦波或余弦波。
在洪水波的研究中，傅里叶变换可以用于分析洪水波的传播、变化和衰减。
具体来说，假设有一个洪水波函数x(t)，我们可以使用傅里叶变换将其展开成一系列正弦波和余弦波的叠加。
这个变换可以将实数域的函数x(t)转换到复数域，得到X(f)函数。
X(f)函数包含了频率为f的正弦波和余弦波的分量，可以用来分析洪水波的频率组成和振幅变化。
傅里叶变换的公式如下：
X(f)=∫x(t)·e^(-i2πft)·dt
其中，x(t)为洪水波函数，e^(-i2πft)为复指数函数，f为频率。
这个公式表示，对于每一个频率f，都有一个相应的正弦波或余弦波，其振幅和相位由X(f)函数确定。
通过傅里叶变换，我们可以将洪水波函数分解成一系列正弦波和余弦波的叠加，从而得到洪水波的频率组成和振幅变化。
这有助于我们更好地理解洪水波的形成、传播和变化规律，为洪水预测和防治提供重要的参考信息。
在洪水波的研究中，傅里叶变换可以用于分析洪水波的传播、变化和衰减。
通过将洪水波函数分解成一系列正弦波和余弦波的叠加，我们可以得到洪水波的频率组成和振幅变化。
这
有助于我们更好地理解洪水波的形成、传播和变化规律，为洪水预测和防治提供重要的参考信息。
水文学原理实验二 洪水波的特征河长分段连续演算
实验二洪水波的特征河长分段连续演算一、实验目的及要求1.掌握特征河长的分析和计算方法。
2.学会查算S曲线表。
3.解特征河长洪水连续演算的原理并建立沅陵至王家河河段的流量演算方案。
二、实验设备1.计算机一台。
2.洪水特征河长分段连续演算软件一套。
3.S曲线表一本。
三、实验原理在河流的一个特征河长河段上,河段蓄水量W与河段下断面出流流量O为单值关系W=KO,将预报河段划分为n个特征河长河段，如图示；每段水量平衡式和蓄量出流关系分别为：I1-O1=W1；……I i-O i=W i；……I n-O n=W nW1=KO1 ；……W i=KO i ；……W n=KO nI1各段水量平衡式和蓄量出流关系联解后可得：⑴当I1（t）为瞬时脉冲入流，则出流O n（t）为瞬时单位线。
⑵当I1（t）为单位入流，则出流O n为S（t）曲线。
⑶当I1（t）为单位矩形入流，则出流O n（t）为S（t）- S（t-1）曲线。
⑷当I1（t）为强度I 的矩形入流，则出流O n（t）为I*（S（t）- S（t-△t））的曲线。
把实际的洪水入流I1（t）过程概化为m个连续的矩形入流，利用S（t）曲线就可算出预报河段的出流O n（t）。
四、实验步骤沅陵至王家河河段位于沅水流域下游，沅陵以上流域面积76400km2，王家河以上流域面积80500km2，河段总长112km，河底比降0.0004。
按如下步骤将该河段上断面沅陵1968年8月的一次洪水过程演算为下断面王家河洪水过程（经分析，本河段流量传播时间为T=10h）。
⑴开机后调用“特征河长分段连续演算实验“软件，在计算机上按实验软件“特征河长计算表“数据计算特征河长l，点绘O～l关系点，定出关系线。
在计算机上按表3数据计算1968年8月的一次洪水过程的时段平均入流，按平均入流最大流量查O～l关系线得采用的特征河长l。
⑵按n=L / l计算河段分段数，n一般取为整数。
⑶按K=T / n 计算一个特征河长的流量传播时间K。
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。
A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
水力学第四讲.ppt
2u y y 2
2u y z 2
)
( ux uy uz ) duy
3 y x y z dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2u z y 2
2u z z 2
)
( ux uy uz ) duz
3 z x y z dt
5 粘性不可压缩流体 Navier-Stokes方程
• 4 能量方程应用 • 毕托管原理（测流速）
h
H C
u
B
能量方程
pB
g
0
pC
g
0
uC2 2g
，得 uC
2 pB pC
静压强方程 pB p0 gH gh ， pC p0 gH ，
z
2
x y
dx dy dz
全微分形式
d (W
p
u2 2
)
2
ux
uy
uz
x y z
积分条件：（1） ux 0, u y 0, uz 0 。流体静止
（2） dx dy dz ，流线方程 ux uy uz
（3） x 0, y 0,z 0 ，无旋流动
（4） dx dy dz ，涡线方程 x y z
fx
1
p x
v(2ux x 2
2u x y 2
2ux ) z 2
dux dt
fy
1
p y
v(2u y x 2
2u y y 2
2u y z 2
)
du y dt
fz
1
p z
v(
2u z x 2
2uz y 2
2u z z 2
)
duz dt
§4-3 理想流体及实际流体恒定元流的能量方程 （Bernoulli方程）
【水文学原理】 复习汇总
惯性项
附加比降项
摩阻项
河底比降项
一、运动波（可忽略惯性项和附加比降项）
QK
i0
(y x
V g
V x
1 g
V t
)
K
i0
运动波时，水位 流量关系为单值关系，Q Q(H )或Q Q( A)
A dA Q 代入连续方程A Q 0得：dA Q Q 0
t dQ t
(2)求W0=20、40、60mm对应的a;
a
Wm [1
(1
W0 Wm
1
) b1
]
三、流域产流
一个大流域是由许多小流域构成的，而小流域又是由 更小的集水单元(山坡流域)所组成的。由于流域内地形地 貌、地质条件、植被类型、土壤类型、包气带厚度、地下 水埋深、土壤湿度及降雨等存在差异，所以流域各点的产 流模式必然存在差异。流域产流机制的特点：
由于附加比降的影响河段槽蓄量与河段下断面 流量可能存在三种情况：
（1）下断面涨洪时的流量 > 落洪时的流量，以
W为横标，Q为纵标，W～Q为顺时针绳套关系；
（2）下断面涨洪时的流量 > 落洪时的流量；以
W为横标，O为纵标， W～Q为单值关系；
（3）下断面涨洪时的流量 < 落洪时的流量；以
W为横标，O为纵标， W～Q为逆时针绳套关系。
程. 系统作用就是流域调蓄作用
引起流域调蓄作用的原因： （1）降水注入点到流域出口断面的距离有远近之分； （2）流域上的流速分布不均匀。
第八章 产流相关概念
产流：从降水开始到径流产生的过程。
径流:降水所形成的，沿着流域地面和地下 向河川，湖泊等流动的水流。
产流量:降水在产流以前要经受许多损失， 其中包括：①植物叶面截留；②渗入土中补 充薄膜水与毛管水；③填洼。如尚有剩余， 就成为产流量。
第十章 洪水波
1 P 1 P P P x P x x 2 x 2 x x
1 v v v y i0 i f g t g x x
2 洪水波运动的数学描述
3 洪水波分类及运动波和扩散波
3-1 洪水波分类
空间惯性力 (迁移惯性项) 重力
1 v v v y i0 i f g t g x x
阻力
压力(附加比降项)
惯性力
时间惯性力 (局地惯性项)
Q Av
3 洪水波分类及运动波和扩散波
3-1 洪水波分类
1977年，英国水文学家Ponce对洪水波进行了分类
1 洪水波的形成及其基本特征
1-3 洪水波的传播
在无旁侧入流时，则洪水波运动特点一般表现为：
1）洪水总量相等. 2）相应流量（包括洪峰流量）在下断面出现的时间一定迟于在上断面出现的时间，它们的时 间差称为传播时间. 3）相应流量在传播过程中有发生变化 Q .洪峰及其附近位相的流量一般要衰减， 而其余位相的流量一般会增加， I 从而形状发生坦化.
3-3 扩散波
如何判断河道内发生了运动波或扩散波，应点绘水位 -流量关系。若H~Q为逆时 针绳套关系，则为扩散波。
Q A 0 x t y i0 i f x
f H ,Q f H ,Q
消去H得：
Q dQ Q Q 2Q , 其中B为水面宽 2 t dA x 2 Bi0 x Q Q 2Q c D 2 t x x
波高，波体轮廓线上任一点相对于稳定流水面的高度.最大波高称为波峰.
波长，波体与稳定流水面交界面的长度.
A B
D
C
1 洪水波的形成及其基本特征
计算水力学--第五章(第2讲)
§3. 环状河网水流计算—单一河道
对同一断面上的流量 联立求解得
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§3. 环状河网水流计算
节点水位方程
如何求解节点水位是河网求解的关键问题。 求解河网节点水位，必须建立节点水位方程。
节点水位方程建立的依据：
Ci-1,Di-1,Ei-1,
Fi-1,Gi-1,Φi-1
Cn-1,Dn-1,En-1,
Fn-1,Gn-1,Φn-1
§3. 环状河网水流计算—单一河道
节点 N1
12 3
节点 N2
n-1 n
首、末断面流量表达为首、末节点水位的线性组合。 环状河网的追赶方程，每个河段有6个需要保存的追赶系数。 当首、末断面水位求得后，利用同一断面上的追赶关系 可解得水位和流量。
水文09级计算水力学教学课件
第五章 河网水流计算
太湖流域：湖区，河网、堰闸 长江：潮汐河道
江、河、湖、海 联合作用
里下河：平原河网
§3. 环状河网水流计算
环状河网
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§3. 环状河网水流计算
对于环状河网，可以利用显式差分求解，但工程上一 般倾向于利用隐式求解。
早期针对小型河网，以河道断面的水力要素为基本未 知量，采用对所有未知量建立方程组直接求解的一级 解法。
在这种方法中，方程组系数矩阵过于庞大，难以应用 于大型河网。
为了适用于大型河网，其后发展了以河道首、末断面 的水力要素为基本未知量的二级解法。
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§3. 环状河网水流计算
环状河网计算示意图
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计算水力学基础
计算水力学基础(总79页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--计算水力学基础李占松编着郑州大学水利与环境学院内容简介本讲义是编者根据多年的教学实践，并参考《微机计算水力学》（杨景芳编着，大连理工大学出版社出版，1991年5月第1版）等类似教材，取其精华，编写而成的。
目的是使读者掌握通过计算机解水力学问题的方法，为解决更复杂的实际工程问题打下牢固的计算基础。
书中内容包括：数值计算基础，偏微分方程式的差分解法，有限单元法；用这些方法解有压管流、明渠流、闸孔出流、堰流、消能、地下水的渗流及平面势流等计算问题。
讲义中的用FORTRAN77算法语言编写的计算程序，几乎包括了全部水力学的主要计算问题。
另外，结合讲授对象的实际情况，也提供了用VB 算法语言编写的计算程序。
VB程序编程人员的话为了更好地促进水利水电工程建筑专业的同学学好《微机计算水力学》这门学科，编程员借暑假休息的时间，利用我们专业目前所学的VB中的算法语言部分对水力学常见的计算题型编制成常用程序。
希望大家能借此资料更好地学习《微机计算水力学》这门课程。
本程序着重程序的可读性，不苛求程序的过分技巧。
对水力学中常用的计算题型，用我们现在所学的VB语言编制而成。
由于编程员能力有限，程序中缺点和错误在所难免，望老师和同学及时给予批评指正。
VB程序编程人员：黄渝桂曹命凯前言----计算水力学的形成与发展计算水力学作为一门新学科，形成于20世纪60年代中期。
水力学问题中有比较复杂的紊流、分离、气穴、水击等流动现象，并存在各种界面形式，如自由水面、分层流、交界面等。
由各种流动现象而建立的数学模型（由微分方程表示的定解问题），例如连续方程、动量方程等组成的控制微分方程组，多具有非线性和非恒定性，只有少数特定条件下的问题，可根据求解问题的特性对方程和边界条件作相应简化，而得到其解析解。
因此长期以来，水力学的发展只得主要藉助于物理模型试验。
洪水演算
第一节 简单入流-出流演算
一 入流过程的处理 (1)单位入流：始终保持单位强度的入流称单位入流.
H(t) 1
H(t-a) 1
0
t
0
a
t
H(t)=
{
0 t<0
H(t-a)=
{
0 t<a 1 t≥a
1 t≥0
(2)单位矩形入流 定义:在有限时段内保持单位强度的入流称单位 矩形入流。
I0a(t)
1
Iab(t)
第二节 马斯京根流量演算法
一、连续性方程 Q/ x+ A/ t=0 二、运动方程 vv/x+ v/t+gy/x=g(i0- if) 水文中把其中的连续方程简化为河段水量平衡 水量平衡 河槽蓄泄方程，两方程 方程，动力方程简化为河槽蓄泄方程 河槽蓄泄方程 方程 联立求解，将河段的入流过程演算为出流过程。 根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可 分为马斯京根法和特征河长法。
t = 2 kx .则
C0 = 0
Q 下，2 = C 1Q 上， + C 2 Q 下， 1 1
仅取决于时段初的流量。可获取 t = 2kx 的预见期
1 [ ] W = （Q上1 + Q上 2） Q下1 + Q下2） t （ 2
将其累加，得槽蓄量W。 当区间有支流汇入时，水量平衡方程为
Q下1 + Q下2 Q上1 + q 1 +Q上 2 + q2 t t = W2 W1 2 2
3、假定 x=0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 计算相应Q’
CLeabharlann C C C 0 , C 1 ,C
2
都是k, x 和 t 的函数
四川大学水力计算第4章课件
(1) 0-1分布（两点分布） 分布（ 分布 两点分布）
设随机变量X取 或 两个值 其概率为： 两个值， 设随机变量 取0或1两个值，其概率为： P(X=0)=p， P(X=1)=q ， 分布， 概率分布为: 则X～0-1分布，其概率分布为 P(X=x)=pxq1-x=px(1-p)1-x ～ 分布
WUHEE
一 随机变量 2 分类 离散型随机变量（ 离散型随机变量（discrete） ） 连续型随机变量（ 连续型随机变量（successive） ） 随机变量的概率分布（ 二 随机变量的概率分布（Probability distribution） ） 概率分布：随机变量的取值与其概率之间的对应关系，记 概率分布：随机变量的取值与其概率之间的对应关系， 为F(x)。 。 1 离散型随机变量的概率分布 定义： 定义：P(X=xi)=Pi (i=1,2,…,n) 其中， 其中，0 ≤ Pi ≤1，且∑ Pi=1。 ， 。 对于离散型随机变量，个别值是有概率的。 对于离散型随机变量，个别值是有概率的。几种的离散型 分布函数。 分布函数。
WUHEE
a. 均匀分布（X～U(a,b)） 均匀分布（ ～ ）
1 f (x) = b − a 0 a < x < b 其他
F ( x ) = 0 x − a b − a 1 x < a ≤ x < b a b
x ≥
f(x) x
F(x)
1
a
b
指数分布（X～ )） b. 指数分布（X～E(θ)）
WUHEE
WUHEE
WUHEE
WUHEE
WUHEE
前面介绍了水文基本资料获取方法。 前面介绍了水文基本资料获取方法。
计算水力学--主要内容讲解
0
sin g Cij
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水文09级计算水力学教学课件
第四章 河道水流计算
课程内容
蛙跳格式 LAX-Wendroff格式 Abbott隐式格式 Presissmann隐式格式 四点线性隐格式 内边界处理
§3. 差分方程—定解问题
FTBS格式
j+1
j
i-1
i
FTFS格式
j+1
j
i
i+1
j+1
j i-1 i i+1
FTCS格式
j+1
j
j-1
i-1 i i+1
蛙跳格式
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§3. 差分方程—定解问题
j+1
Q j 1 i
Q j 1 i 1
j
Qi j
Qj i 1
i
i+1
隐式格式：不能直接从j时间层上值直接解出，需联 立求解j+1层上的值的格式。
对同一个定解问题，可以有多种差分格式，多种步长参数来近 似，从而也得到若干个差分近似解。那么这些解是否可以都作 为原定解问题的近似解？那些解精度高？为什么？
相容性、稳定性及收敛性分析
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§4. 截断误差和相容性 以FTBS格式为例
等价方程
截断误差
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§7. Lax等价定理
相容性是收敛性的必要条件，稳定性与收敛性有一定 的联系。
Lax等价定理阐述相容性、收敛性和稳定性三者之间 关系。
Lax等价定理: 对一个适定的线性微分问题及一个与 其相容的差分格式，如果该格式稳定则必收敛，不稳 定必不收敛。换言之，若线性微分问题适定，差分格 式相容，则稳定性是收敛性的必要和充分的条件。
04-第4章 水库洪水调节计算1-3节
Vd V
dZ
Vd — 正值
Q
Vd — 负值 Z
• 从实际的防洪设计需要出发，动库容在一次洪水调节中所起的作用，关 键在于用动库容曲线进行调洪与用静库容曲线进行调洪所得到的坝前最 高水位（或最大下泄流量）有何差别。
• 下面对两种情况进行调洪演算的动库容考虑
• 1.对于不受闸门控制的自由泄流情况
• 2.对于受闸门控制的自由泄流情况
量为
W
1 2
QmT
• 对于图a情况，水库起调水位在堰顶高程时水库最大下泄流量为
• •
qm
Qm
(1Vm W)式中 Qm — 洪峰流量；
T — 洪水历时；
•
（4-7）
Vm — 滞洪库容。
• 对于图b情况，水库起调水位在堰顶高程以下，但充蓄到堰顶高程的时
• •
间小于涨洪历时T1，水库的最大下泄流量 为式中 Vs—蓄洪库容，其他符号同前。 式（4-7）、式（4-8）都是从水量
qm
Qm
(1
Vs
Vm W
)
1 VsT1
（4-8）
WT
• 平衡角度建立起qm
• 与Vm的关系式的，
• 还必须与泄流能力
• q=f(V)联解，才能求
• 得qm与Vm
• 三、考虑动库容的调洪演算
前面介绍的已广泛使用的调洪演算方法采用的都是静库容曲线，即近似地假定了调
洪时水库水面为水平并平行升降。而实际上水库水面并非水平，且有时水面坡 度变化还相当大。因此严格来说，调洪演算应采用水面坡度变化的动库容曲线。
• 另一种情况为自由泄洪条件下的调洪演算，无闸门溢洪道泄流、或设闸
门开启程度一定的条件下泄流属此种情况。对此情况，若按静库容条件
水文学原理水文预报：第4节 槽蓄原理与特征河长
洪水波运动的数学描述途径主要有水力学途径（水力学理论）、水文 学途径（水文学原理）、系统论途径（系统论和控制论，系统分析）。
水力学途径描述洪水波运动的方法：圣维南方程组。
连续方程 （质量守恒）
能量方程
y V x g
V x
1 g
V t
i0 i f
（力和能量平衡）
水文学途径描述洪水波运动，关键在于建立槽蓄方程，研究槽蓄水量 与流量之间的函数关系（槽蓄原理）。
2.特征河长 2.3特征河长的重要意义
（a）可从理论上解释前述W～O关系存在三种情况的原因。
L<l 的情形：
Q 顺时针绳套
i
W
Q I(t)
l
O(t)
L
t
涨洪时，水位变化引起的Q的减小量 < 附加比降引起的Q的增大量，
使下断面流量大于稳定流时的流量。
落洪时，水位变化引起的Q的增大量 < 附加比降引起的Q的减小量，
l c
式中：A为特征河长段的平均过水断面面积；c为洪水波速。
物理意义：洪水波在特征河长上的传播时间。
水文学原理/第9章 河道水流 第四节 槽蓄原理与特征河长
3.槽蓄方程的构建
（2）河段长不等于特征河长的情况（L＞l）
假设水位与流量沿河长均呈线性变化
I Q0
i
-i
Ql
I
Q0
O
Ql O
涨洪时:
l
Ql
代表稳定流水面线 代表涨洪时水面线 代表落洪时水面线
i
涨洪时：在中断面水位保持不变的情况下，下断面水位比稳定流时降低，
可使下断面流量减小；但此时水面比降比稳定流时增加了i，又可使下断 面流量增大。
落洪时：在中断面水位保持不变的情况下，下断面水位比稳定流时升高，
洪水计算(推理公式法)
2.637 2.785 2.993 3.420 2.620 2.769 2.967
621.82 496.53 373.67 212.47 576.21 472.80 364.09
Qm
4.99 4.72 4.40 3.82 4.90 4.66 4.37
验算
径流系数α
0.82 0.81 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76
0.00 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
P=5%
27.475 86.84 185.25 228.85
P=10%
24.5 76.44 155.8 190.9
杨村乡防洪治理 设计短历时暴雨Htp（mm）
P=20%
P=50%
21.35 65.52 125.4 151.8
16.625 48.36 82.65 98.9
0.937674237 0.930781149
0.9211628 0.896655473 0.940290425 0.933481235 0.922833922
-0.292157242 3.3164971 -0.294344283 3.481989 -0.297417946 3.7045792 -0.303113688 4.1991206 -0.296143142 3.3333886 -0.297166182 3.4928812 -0.298173545 3.7149179
29.925 89.96 176.7 224.25
25.9 78.52 151.05 188.6
J1/3
F1/4
θ
m1
m2
0.390658541 2.576533317 11.43893507 0.5228027 0.31798
第4章 河道流量演算与洪水预报
Q
特征河长
Q Q dz dsw z sw
上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起 的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互 抵消。
19
特征河长、特征河长法的槽蓄方 程 2、特征河长法的槽蓄方程
W f (Q) Kl Q
Kl 洪水波在特征河长内的传播时间。
可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。 又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。
40
第三节 马斯京根法 一、线性马斯京根法 liner Muskingum method
（一）基本原理和概念 1、槽蓄方程
storage-discharge equation
I
O
用入流、出流的线性组合 构造一个示储流量：
Q x I y O
并使得 Q与槽蓄量 W 成线性关系：
W K Q
3
河道洪水预报方法
天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可 用圣维南方程组描述。 圣维南方程组包含连续方程、运动方程 。 求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力 学方法两类。
4
第一节 流量演算法的基本原理
一、概述
1、连续性方程 continuity equation
t t
A t
t
Q Q dx x 2
39
长办汇流系数 n m 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
4
5
…
0.632 0.233 0.086 0.031 0.012 0.004 0.002 0.001
0.26 4 0.33 0 0.20 7 0.10 8 0.05 1 0.02 3 0.01 0 0.00 4 0.00 2 0.00 1
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§1. 洪水波—运动波 一、运动波
Q uA u A A
波速
波速系数
A u 1 u A
一般情况下流速随水深增加而增加，所以有η≥1, 即，在一般情况下，波速总是大于断面平均流速u。
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回顾：
方程的其他形式
• Z，Q为因变量
漫洪滩地的处理
• 动量校正系数 • 调蓄滩地宽度
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回顾：
S-V方程的定解条件
边界条件的组合
缓流流态时：需要给定一个上边界条件、
一个下边界条件以及两个初始条件
急流流态时：需要给定两个上边界条件以 及两个初始条件，不需要给定下边界条件
§1. 洪水波—运动波 运动波三个重要特征
(1) 它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰
动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。
(2) 不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不
变，没有耗散现象。
(3) 当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。
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§1. 洪水波—惯性波 一、惯性波
连续方程式严格满足，并写成差分形式
假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V＝ f (Q)
一般情况下f(Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达， 故常用图解法或试算法求解。
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法
基本假定：
假定河段槽蓄量V与 出流量 Q 及入流量 I 之间存在着线性关系
运动波 惯性波 扩散波 动力波
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§1. 洪水波—运动波 一、运动波
由于动量方程前三项 可以忽略，可简化为： 与连续方程联立， 消去h可得方程 消去Q可得方程
S0 - S f = 0
Q Q 0 t x h h 0 t x
C1
I1 Q1
Kx
x 2 x 2
C2
Kx
x 2 x 2
C3
x
K 1 x
K 1 x
C1 0，C2 0，C3 0
C1 C2 C3 1.0
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§2. 洪水波的简化方法—结论
Z
ZMax 涨水 落水
∂h S0 S f 0 ∂x
1 ∂h Q Q0 1 S0 ∂x
扩散项的存在所以洪水波的波 峰会逐渐坦化。
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QMax
绳套形水位流量关系
Q
§1. 洪水波的简化方法—扩散波 涨洪时：
∂h <0 ∂x
Z 落水
故 Q > Q0
dx = u+c dt
逆特征线：
d u+E =0 dt
d u-E =0 dt
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dx = u-c dt
§1. 洪水波—惯性波
按u+c的速度沿着波动方向运动，则观测到的现象：
u+E=const
∵惯性波是不计摩阻损失，
∴波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。
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水文09级计算水力学教学课件
第四讲
洪水波
课程内容
洪水波的分类
常用简化方法
运 动 波
惯
扩
动
性
波
散
波
力
波
水 库 调 洪 演 算
马 ห้องสมุดไป่ตู้ 京 根 法
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§1. 洪水波的分类
描述河道一维水流运动的圣维南方程组
当 地 惯 性 项
迁 移 惯 性 项
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本章要点
基本假定
基本原理
方程基本形式
不同形式
考虑主槽、滩地情况
方程定解条件 波分类，简化
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假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系
V＝K [ x I + (1 – x ) Q ]
且 0≤x≤0.5
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法 将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得：
t
Q2 C1I1 C2 I 2 C3Q1
I2 Q2
为了保持u、E二者之和不变，当u变小时，E(它反映水深)变大； 当u变大时，E变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周 期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA gAS 0 gAS f 0 ∂t ∂x ∂x
假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系
V＝K [ x I + (1 – x ) Q ]
且 0≤x≤0.5
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§2. 洪水波的简化方法—马斯京根法
简化方法要点：
连续方程式严格满足，并写成差分形式
动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量之间 的近似关系来代替
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§2. 洪水波的简化方法 简化方法要点：
连续方程式严格满足，并写成差分形式
动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流 量之间的近似关系来代替
由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化方法
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§2. 洪水波的简化方法—水库调洪演算
§1. 洪水波—惯性波 二、惯性波
忽略摩阻项 假定底坡水平 棱柱形河道
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA 0 ∂t ∂x ∂x
∂u ∂u ∂h +u +g 0 ∂t ∂x ∂x
与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有
二根实特征线
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§1. 洪水波—惯性波 顺特征线：
压 力 项
重 力 项
摩 阻 项
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§1. 洪水波的分类
∂Q ∂ ∂h + gAS 0 gAS f 0 Qu + gA ∂t ∂x ∂x
（1） （2） （3） （4） （5）
忽略（1）（2）（3）： 忽略（4）（5） ： 忽略（1）（2） ： 不忽略，完全考虑 ：
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA gAS 0 gAS f 0 ∂t ∂x ∂x
忽略摩阻项 假定底坡水平 棱柱形河道
不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，
∂Q ∂ ∂h + Qu + gA 0 ∂t ∂x ∂x
无能量损失。
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§1. 洪水波的简化方法—动力波
水位或流量在短期内有大幅度的变化时：
感潮河道中的水流运动
闸门启闭引起的水流波动
这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略， 这样一种波动称为动力波。
动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。
运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况
ZMax
涨水
落洪时：
∂h >0 ∂x 故 Q < Q0
QMax
绳套形水位流量关系
Q
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波
消去变量 h
阻力公式 动量方程 忽略惯性项
连续方程
}
消去变量 Q
扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化
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§1. 洪水波的简化方法—扩散波 连续方程与动量方程联立得：