信号与系统3-5 卷积和与单位样值响应
吴大正《信号与线性系统分析》笔记及习题(离散系统的时域分析)【圣才出品】
第3章离散系统的时域分析3.1 复习笔记一、基本概念1．前向差分与后向差分一阶前向差分一阶后向差分2．差分方程包含未知序列及其各阶差分的方程式称为差分方程。
将差分展开为移位序列，得一般形式二、离散系统的时域分析与连续系统的时域分析类似，离散系统的时域分析也是分析求解系统响应的过程，全部在时间域里进行。
不同的是离散系统的数学模型是借助差分方程，求解系统响应常用两种方法：时域经典法与时域卷积和法。
1．经典解法与微分方程经典解类似，全解y（k）＝齐次解y h（k）＋特解y p（k）。
（1）齐次解y h（k）齐次解由齐次方程解出。
设差分方程的n个特征根为。
齐次解的形式取决于特征根，y h（k）又称自由响应。
①当特征根λ为单根时，齐次解y h（k）形式为：②当特征根λ为r重根时，齐次解y h（k）形式为：③有一对共轭复根，齐次解y h（k）形式为：，其中（2）特解y p（k）特解y p（k）的求解过程类同连续系统时求y p（t）的过程。
差分方程的齐次解又称为系统的自由响应，特解又称强迫响应。
2．卷积和法全响应y（k）＝零输入响应y zi（k）＋零状态响应y zs（k）其求解过程如下：①建立系统的差分方程；②特征值→求零输入响应y zi（k）；③单位样值响应→利用卷积和求零状态响应y zs（k）＝h（k）*f（k）；④全响应y（k）＝y zi（k）＋y zs（k）。
三、零输入响应和零状态响应1．零输入响应y zi（k）激励为零时，仅由系统的初始状态引起的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为起始条件代入上式求出。
2．零状态响应y zs（k）当系统的初始状态为零，仅由激励所产生的响应，若特征根为单根时，则零状态响应为y p（k）求法同经典解法一样。
由零状态条件用递推法导出，再代入上式求出。
系统的全响应既可以分解为自由响应和强迫响应，又可以分解为零输入响应和零状态响应。
四、单位序列响应和阶跃响应1．单位序列响应由单位序列δ（k）所引起的零状态响应，称为单位序列响应或单位样值响应或单位取样响应，或简称单位响应，记为h（k），即。
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
《信号与系统》第三章 离散系统的时域分析
h(k) = h1(k) – h1(k – 2) =[(1/3)(– 1)k + (2/3)(2)k]ε(k) – [(1/3)(– 1)k –2 + (2/3)(2)k–2]ε(k – 2)
f (i)h(k i) ai (i)bki (k i)
i
i
当i < 0,ε(i) = 0；当i > k时，ε(k - i) = 0
1
a
k
1
yzs
(k
)
k i0
aibk
i
(k
)
bk
k i0
a b
i
(k
)
bk
bk
b 1 a
b (k 1)
注：ε(k)*ε(k) = (k+1)ε(k)
当ik时ki0???????????????iikiiikbiaikhif?????????????????????????????????????????????????bakbbabababkbabkbakykkkkiikkiikizs111100??注
《信号与系统》 第三章 离散系统的时域分析
λ n + an-1λn– 1 + … + a0 = 0 其根λi( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。
参看教材第87页 表3-1。
2. 特解yp(k): 特解的函数形式与激励的函数形式有关
实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应
实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应一、实验目的利用MATLAB写程序，能够完成线性卷积、差分方程的单位冲激（样值）响应和单位阶跃响应、H(z)的零极点图。
二、实验内容1、利用MATLAB计算线性卷积。
2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）。
3、差分方程单位阶跃响应g（n）。
4、画H(z)的零极点图。
三、实验过程1、线性卷积%线性卷积{2 1 3 7}2*{2 7}-1x1=[2 1 3 7];x2=[2 7];N1=length(x1);N2=length(x2);N3=N1+N2-1;n1=2:N1+1;n2=-1:N2-2;n3=1:N3;x3=conv(x1,x2);subplot(3,1,1);stem(n1,x1,'.k');title('x1(n)的图形');xlabel('n1');ylabel('x1(n)');subplot(3,1,2);stem(n2,x2,'.k');title('x2(n)的图形');xlabel('n2');ylabel('x2(n)');subplot(3,1,3);stem(n3,x3,'.k');title('x3(n)的图形');xlabel('n3');ylabel('x3(n)');grid on;2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)b=[1];a=[1,-0.5];x=[1 zeros(1,100)];hn=filter(b,a,x);n=0:100;stem(n,hn,'.k');3、差分方程单位阶跃响应g（n）g(n)=2*u(n)-(1/2)^n*u(n)%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)b=[1];a=[1,-0.5];hn=impz(b,a,100);n=0:99;gn=2-hn;stem(n,gn,'.k');1、画H(z)的零极点图系统差分方程为y(n)+5y(n-1)+4y(n-2)=x(n)，x(n)=2^n*u(n)，y(-1)=0，y(-2)=1。
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分)[1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1，相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ[5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
信号与系统》专业术语中英文对照表
《信号与系统》专业术语中英文对照表第 1 章绪论信号（signal）系统（system）电压（voltage）电流（current）信息（information）电路（circuit）网络（network）确定性信号（determinate signal）随机信号（random signal）一维信号（one –dimensional signal）多维信号（multi–dimensional signal）连续时间信号（continuous time signal）离散时间信号（discrete time signal）取样信号（sampling signal）数字信号（digital signal）周期信号（periodic signal）非周期信号（nonperiodic（aperiodic）signal）能量（energy）功率（power）能量信号（energy signal）功率信号（power signal）平均功率（average power）平均能量（average energy）指数信号（exponential signal）时间常数（time constant）正弦信号（sine signal）余弦信号（cosine signal）振幅（amplitude）角频率（angular frequency）初相位（initial phase）周期（period）频率（frequency）欧拉公式（Euler’s formula）复指数信号（complex exponential signal）复频率（complex frequency）实部（real part）虚部（imaginary part）抽样函数Sa(t)（sampling（Sa）function）偶函数（even function）奇异函数（singularity function）奇异信号（singularity signal）单位斜变信号（unit ramp signal）斜率（slope）单位阶跃信号（unit step signal）符号函数（signum function）单位冲激信号（unit impulse signal）广义函数（generalized function）取样特性（sampling property）冲激偶信号（impulse doublet signal）奇函数（odd function）偶分量（even component）奇分量（odd component）正交函数（orthogonal function）正交函数集（set of orthogonal function）数学模型（mathematics model）电压源（voltage source）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s voltage law（KVL））电流源（current source）连续时间系统（continuous time system）离散时间系统（discrete time system）微分方程（differential function）差分方程（difference function）线性系统（linear system）非线性系统（nonlinear system）时变系统（time–varying system）时不变系统（time–invariant system）集总参数系统（lumped–parameter system）分布参数系统（distributed–parameter system）偏微分方程（partial differential function）因果系统（causal system）非因果系统（noncausal system）因果信号（causal signal）叠加性（superposition property）均匀性（homogeneity）积分（integral）输入–输出描述法（input–output analysis）状态变量描述法（state variable analysis）单输入单输出系统（single–input and single–output system）状态方程（state equation）输出方程（output equation）多输入多输出系统（multi–input and multi–output system）时域分析法（time domain method）变换域分析法（transform domain method）卷积（convolution）傅里叶变换（Fourier transform）拉普拉斯变换（Laplace transform）第 2 章连续时间系统的时域分析齐次解（homogeneous solution）特解（particular solution）特征方程（characteristic function）特征根（characteristic root）固有（自由）解（natural solution）强迫解（forced solution）起始条件（original condition）初始条件（initial condition）自由响应（natural response）强迫响应（forced response）零输入响应（zero-input response）零状态响应（zero-state response）冲激响应（impulse response）阶跃响应（step response）卷积积分（convolution integral）交换律（exchange law）分配律（distribute law）结合律（combine law）第3 章傅里叶变换频谱（frequency spectrum）频域（frequency domain）三角形式的傅里叶级数（trigonomitric Fourier series）指数形式的傅里叶级数（exponential Fourier series）傅里叶系数（Fourier coefficient）直流分量（direct composition）基波分量（fundamental composition）n 次谐波分量（nth harmonic component）复振幅（complex amplitude）频谱图（spectrum plot（diagram））幅度谱（amplitude spectrum）相位谱（phase spectrum）包络（envelop）离散性（discrete property）谐波性（harmonic property）收敛性（convergence property）奇谐函数（odd harmonic function）吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）周期矩形脉冲信号（periodic rectangular pulse signal）周期锯齿脉冲信号（periodic sawtooth pulse signal）周期三角脉冲信号（periodic triangular pulse signal）周期半波余弦信号（periodic half–cosine signal）周期全波余弦信号（periodic full–cosine signal）傅里叶逆变换（inverse Fourier transform）频谱密度函数（spectrum density function）单边指数信号（single–sided exponential signal）双边指数信号（two–sided exponential signal）对称矩形脉冲信号（symmetry rectangular pulse signal）线性（linearity）对称性（symmetry）对偶性（duality）位移特性（shifting）时移特性（time–shifting）频移特性（frequency–shifting）调制定理（modulation theorem）调制（modulation）解调（demodulation）变频（frequency conversion）尺度变换特性（scaling）微分与积分特性（differentiation and integration）时域微分特性（differentiation in the time domain）时域积分特性（integration in the time domain）频域微分特性（differentiation in the frequency domain）频域积分特性（integration in the frequency domain）卷积定理（convolution theorem）时域卷积定理（convolution theorem in the time domain）频域卷积定理（convolution theorem in the frequency domain）取样信号（sampling signal）矩形脉冲取样（rectangular pulse sampling）自然取样（nature sampling）冲激取样（impulse sampling）理想取样（ideal sampling）取样定理（sampling theorem）调制信号（modulation signal）载波信号（carrier signal）已调制信号（modulated signal）模拟调制（analog modulation）数字调制（digital modulation）连续波调制（continuous wave modulation）脉冲调制（pulse modulation）幅度调制（amplitude modulation）频率调制（frequency modulation）相位调制（phase modulation）角度调制（angle modulation）频分多路复用（frequency–division multiplex（FDM））时分多路复用（time –division multiplex（TDM））相干（同步）解调（synchronous detection）本地载波（local carrier）系统函数（system function）网络函数（network function）频响特性（frequency response）幅频特性（amplitude frequency response）相频特性（phase frequency response）无失真传输（distortionless transmission）理想低通滤波器（ideal low–pass filter）截止频率（cutoff frequency）正弦积分（sine integral）上升时间（rise time）窗函数（window function）理想带通滤波器（ideal band–pass filter）第 4 章拉普拉斯变换代数方程（algebraic equation）双边拉普拉斯变换（two-sided Laplace transform）双边拉普拉斯逆变换（inverse two-sided Laplace transform）单边拉普拉斯变换（single-sided Laplace transform）拉普拉斯逆变换（inverse Laplace transform）收敛域（region of convergence（ROC））延时特性（time delay）s 域平移特性（shifting in the s-domain）s 域微分特性（differentiation in the s-domain）s 域积分特性（integration in the s-domain）初值定理（initial-value theorem）终值定理（expiration-value）复频域卷积定理（convolution theorem in the complex frequency domain）部分分式展开法（partial fraction expansion）留数法（residue method）第 5 章策动点函数（driving function）转移函数（transfer function）极点（pole）零点（zero）零极点图（zero-pole plot）暂态响应（transient response）稳态响应（stable response）稳定系统（stable system）一阶系统（first order system）高通滤波网络（high-low filter）低通滤波网络（low-pass filter）二阶系统（second system）最小相移系统（minimum-phase system）维纳滤波器（Winner filter）卡尔曼滤波器（Kalman filter）低通（low-pass）高通（high-pass）带通（band-pass）带阻（band-stop）有源（active）无源（passive）模拟（analog）数字（digital）通带（pass-band）阻带（stop-band）佩利－维纳准则（Paley-Winner criterion）最佳逼近（optimum approximation）过渡带（transition-band）通带公差带（tolerance band）巴特沃兹滤波器（Butterworth filter）切比雪夫滤波器（Chebyshew filter）方框图（block diagram）信号流图（signal flow graph）节点（node）支路（branch）输入节点（source node）输出节点（sink node）混合节点（mix node）通路（path）开通路（open path）闭通路（close path）环路（loop）自环路（self-loop）环路增益（loop gain）不接触环路（disconnect loop）前向通路（forward path）前向通路增益（forward path gain）梅森公式（Mason formula）劳斯准则（Routh criterion）第 6 章数字系统（digital system）数字信号处理（digital signal processing）差分方程（difference equation）单位样值响应（unit sample response）卷积和（convolution sum）Z 变换（Z transform）序列（sequence）样值（sample）单位样值信号（unit sample signal）单位阶跃序列（unit step sequence）矩形序列(rectangular sequence)单边实指数序列（single sided real exponential sequence）单边正弦序列（single sided exponential sequence）斜边序列（ramp sequence）复指数序列（complex exponential sequence）线性时不变离散系统（linear time-invariant discrete-time system）常系数线性差分方程（linear constant-coefficient difference equation）后向差分方程（backward difference equation）前向差分方程（forward difference equation）海诺塔（Tower of Hanoi）菲波纳西（Fibonacci）冲激函数串（impulse train）第7 章数字滤波器（digital filter）单边Z 变换（single-sided Z transform）双边Z 变换(two-sided (bilateral) Z transform) 幂级数（power series）收敛（convergence）有界序列（limitary-amplitude sequence）正项级数（positive series）有限长序列（limitary-duration sequence）右边序列（right-sided sequence）左边序列（left-sided sequence）双边序列（two-sided sequence）Z 逆变换（inverse Z transform）围线积分法（contour integral method）幂级数展开法（power series expansion）z 域微分（differentiation in the z-domain）序列指数加权（multiplication by an exponential sequence）z 域卷积定理（z-domain convolution theorem）帕斯瓦尔定理（Parseval theorem）传输函数（transfer function）序列的傅里叶变换（discrete-time Fourier transform：DTFT）序列的傅里叶逆变换（inverse discrete-time Fourier transform：IDTFT）幅度响应（magnitude response）相位响应（phase response）量化（quantization）编码（coding）模数变换（A/D 变换：analog-to-digital conversion）数模变换（D/A 变换：digital-to- analog conversion）第8 章端口分析法（port analysis）状态变量（state variable）无记忆系统（memoryless system）有记忆系统（memory system）矢量矩阵（vector-matrix ）常量矩阵（constant matrix ）输入矢量（input vector）输出矢量（output vector）直接法（direct method）间接法（indirect method）状态转移矩阵（state transition matrix）系统函数矩阵（system function matrix）冲激响应矩阵（impulse response matrix）朱里准则（July criterion）。
信号与系统分析《信号与系统分析》吴京,国防科技大学出版社第三章-3
作业： 3.14 (2)、(6) 3.17、3.18、3.26
练习： 3.要复习的数学知识
正交、正交基、完备的正交信号集 矢量的正交分解 傅里叶级数 三角函数公式 三角函数与指数函数的积分 信号功率、信号能量
T
回顾
§3.4 离散时间系统的差分方程 离散系统
差分方程可以描述： 作为微分方程的近似方程来进行 连续系统的数字仿真 前向差分方程式
ak y( n k ) ak 1 y( n k 1) ... a1 y( n 1) a0 y( n) bm x( n m ) ... b1 x( n 1) b0 x( n)
(a k E k a k 1 E k 1 ... a1 E a 0 ) y(n) (bm E m ... b1 E b0 ) x(n)
D(E) N(E)
y ( n)
N(E) x ( n) H ( E ) x ( n) D( E )
H(E)：传输算子,或者转移算子。
单位样值响应h(n)
信号的 分解特性 系统的 线性时不变性
零状态响应yx(n) y x (n) x(n) * h(n)
一 单位样值响应
二 零状态响应
一 单位样值响应 系统对单位样值信号 (n)的零状态响应， 称为单位样值响应，又称为单位脉冲响应，记为h(n)
信号与系统期末考试试卷(有详细答案).doc
格式《信号与系统》考试试卷（时间 120 分钟）院 / 系专业姓名学号题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）得分1．系统的激励是 e(t) ，响应为 r(t) ，若满足de(t)r ( t) ，则该系统为线性、时不变、因果。
dt（是否线性、时不变、因果？）2 的值为 5。
2．求积分 (t1)(t2)dt3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则 f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为 _一过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。
．若信号的F(s)=3s j37。
，求该信号的 F ( j)(s+4)(s+2) (j+4)(j+2)8．为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数H(s ) 的极点必须在S 平面的左半平面。
1。
9．已知信号的频谱函数是0）(）F(( ，则其时间信号f(t)为0j)sin(t)js110．若信号 f(t)的F ( s ) ，则其初始值f(0)1。
2(s1 )得分二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题 2 分，共 10 分）《信号与系统》试卷第1页共 7页专业资料整理格式1.单位冲激函数总是满足 ( t )( t ) （√）2.满足绝对可积条件 f ( t ) dt 的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（√）4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（×）得分三、计算分析题（1、 3、 4、 5 题每题 10 分， 2 题 5 分，6 题15 分，共 60 分）t 10t11.信号f(t)2eu(t) ，1，信号 f ，试求 f 1 (t)*f 2 (t)。
信号与系统练习题附答案
12.连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ（ ）.A.)()(00t t t f -δ B. )(0t t f - C. )(t δ D. )()(0t t f δ13.已知系统响应()y t 与激励()f t 的关系为（ ）2(51)()()5()[()]t y t ty t y t f t '''-++=则该系统是( )系统。
A. 线性非时变B. 非线性非时变C. 线性时变D. 非线性时变14. 下列系统那个是因果、线性、时不变的连续系统( )。
A ．)()(2)(3)(t f t y t y t y '=+'+''B.)()()(3)(t f t f t y t y ='+''C ．)()()(3)(t f t ty t y t y =+'+''D ．)(2)1(3)(t f t y t y =+-'+''15.若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行（ ）. A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换16.)()52(t etj ε+-的频谱函数为（ ）A.ωj e j 521- B. ωj e j 521+ C.j )5(21ω++ D.j)5(21ω++-17.若收敛坐标落于原点，S 平面有半平面为收敛区，则（ ）A. 该信号是有始有终信号B. 该信号是按指数规律增长的信号C. 该信号是按指数规律衰减的信号D. 该信号的幅 度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间nt t ，成比例增长的信号 18. )22(3)(2+++=s s s s s F ，则根据终值定理有=∞)(f （ ） A. 0 B. 1.5 C. ∞0 D. 119.信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++=A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21 设连续时间线性系统的单位冲激响应为h(t)，系统的频率特性为)()()(ωϕωωj e j H j H =，信号通过线性系统不失真的条件是（ ）A. )(ωj H 可以为任意函数，0)(t ωωϕ-=B.)(ωj H 和)(ωϕ都可以为任意函数C. h(t)为常数D.)(ωj H 为常数，0)(t ωωϕ-=22. 系统的幅频特性|H (ω)|和相频特性如图2(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（ ）。
信号与系统试卷及参考答案
试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级学号姓名成绩考试日期：年月日，阅卷教师：考试时间120分钟，试卷题共2页一一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=((1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=((-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二绘出下列函数的图形（1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。
（8分）t-1 0 1 2 3(2). 试概略画出信号y(t)=u(t 2-4) 的波形图。
（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=⎰-44(t 2+3t+2)(δ(t)+2δ(t-2))dt （4分） (2). f(t)=e -2t u(t), h(t)= e -2t u(t), y(t)=f(t)*h (t) （8分）(3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h (k) （8分） （4） 已知f(t)=e -2t u(t), 求y(t)=[t f(2t)] 的富立叶变换 （8分） （5）y’(t)+2y(t)=δ(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分） （6）. y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应y x (k)=? 零状态响应y f (k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为)]2()([cos )(cos )(ππ---+=-t u t u t t tu e t g t ，求当激励f(t)=δ(t)时的响应)(t h 。
（10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e -t u(t)时，零状态响应y f (t) = (1/2 e -t - e -2t +1/2e -3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。
《信号与系统》试题
填空题10，选择题10，判断题10，简答题，计算题2.离散系统的频率响应()j H e ω为单位样值响应h(n)的傅里叶变换 ( √ )3.若系统的单位样值响应绝对可和，即|()|n h n ∞=-∞<∞∑，则系统是稳定系统( √ )5.单位冲激δ(t)在零状态下系统产生的响应称为单位冲激响应 ( √ )1()()2y t x t =是可逆系统，其逆系统是:()2()y t x t = ( √ )()()nk y n x k =-∞=∑是可逆系统，其逆系统是:()()(1)y n x n x n =-- ( √ )2()()y t x t =是不可逆系统，因为有两个不同的输入( √ )()()(1)y n x n x n =-()(2)y n x n =()()dx t y t dt={}()Re ()y t x t =满足线性性质( X )满足可加性，但不满足齐次性21()[()]()y t x t x t '=满足线性性质( X )满足齐次性但不满足可加性 4.若t<0时，有f(t)=0 , t ≥0时，有f(t) ≠0 ,则f(t)称为因果信号 ( √ ) 1.离散时间系统的频率响应()j H e ω为H(z)在单位圆上的Z 变换 ( √ )第一章1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）：A 、数字信号和离散信号B 、确定信号和随机信号C 、周期信号和非周期信号D 、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（ D ）：A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。
B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
《信号与系统》实验报告
信号与系统实验报告班级:姓名:信息与通信工程学院实验一 系统的卷积响应实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。
二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）∑∞-∞=-==i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。
但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。
为得到该值，进行以下分析：对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。
则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。
2、 连续卷积和离散卷积的关系：计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。
)t)()(t h t P ∆∆→)()(lim )(lim )(0t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ若输入为f(t):∆∆-∆=≈∑∞-∞=∆∆)()()()(k t P k f t f t f k得输出：∆∆-∆=∑∞-∞=∆∆)()()(k t hk f t y k当0→∆时：⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim)(lim )(0⎰∑∞∞-∞-∞=∆→∆∆→∆-=∆∆-∆==τττd t h f k t hk f t y t y k )()()()(lim)(lim )(0所以：∆∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim)()()(*)()(212121k t f k fd t f f t f t f t s τττ如果只求离散点上的f 值)(n f ∆])[()()()()(2121∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k fn f所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。
信号与系统专业术语中英文对照表精编版
信号与系统专业术语中英文对照表公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-《信号与系统》专业术语中英文对照表第1章绪论信号（signal）系统（system）电压（voltage）电流（current）信息（information）电路（circuit）网络（network）确定性信号（determinatesignal）随机信号（randomsignal）一维信号（one–dimensionalsignal）多维信号（multi–dimensionalsignal）连续时间信号（continuoustimesignal）离散时间信号（discretetimesignal）取样信号（samplingsignal）数字信号（digitalsignal）周期信号（periodicsignal）非周期信号（nonperiodic（aperiodic）signal）能量（energy）功率（power）能量信号（energysignal）功率信号（powersignal）平均功率（averagepower）平均能量（averageenergy）指数信号（exponentialsignal）时间常数（timeconstant）正弦信号（sinesignal）余弦信号（cosinesignal）振幅（amplitude）角频率（angularfrequency）初相位（initialphase）周期（period）频率（frequency）欧拉公式（Euler’sformula）复指数信号（complexexponentialsignal）复频率（complexfrequency）实部（realpart）虚部（imaginarypart）抽样函数Sa(t)（sampling（Sa）function）偶函数（evenfunction）奇异函数（singularityfunction）奇异信号（singularitysignal）单位斜变信号（unitrampsignal）斜率（slope）单位阶跃信号（unitstepsignal）符号函数（signumfunction）单位冲激信号（unitimpulsesignal）广义函数（generalizedfunction）取样特性（samplingproperty）冲激偶信号（impulsedoubletsignal）奇函数（oddfunction）偶分量（evencomponent）奇分量（oddcomponent）正交函数（orthogonalfunction）正交函数集（setoforthogonalfunction）数学模型（mathematicsmodel）电压源（voltagesource）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’svoltagelaw（KVL））电流源（currentsource）连续时间系统（continuoustimesystem）离散时间系统（discretetimesystem）微分方程（differentialfunction）差分方程（differencefunction）线性系统（linearsystem）非线性系统（nonlinearsystem）时变系统（time–varyingsystem）时不变系统（time–invariantsystem）集总参数系统（lumped–parametersystem）分布参数系统（distributed–parametersystem）偏微分方程（partialdifferentialfunction）因果系统（causalsystem）非因果系统（noncausalsystem）因果信号（causalsignal）叠加性（superpositionproperty）均匀性（homogeneity）积分（integral）输入–输出描述法（input–outputanalysis）状态变量描述法（statevariableanalysis）单输入单输出系统（single–inputandsingle–outputsystem）状态方程（stateequation）输出方程（outputequation）多输入多输出系统（multi–inputandmulti–outputsystem）时域分析法（timedomainmethod）变换域分析法（transformdomainmethod）卷积（convolution）傅里叶变换（Fouriertransform）拉普拉斯变换（Laplacetransform）第2章连续时间系统的时域分析齐次解（homogeneoussolution）特解（particularsolution）特征方程（characteristicfunction）特征根（characteristicroot）固有（自由）解（naturalsolution）强迫解（forcedsolution）起始条件（originalcondition）初始条件（initialcondition）自由响应（naturalresponse）强迫响应（forcedresponse）零输入响应（zero-inputresponse）零状态响应（zero-stateresponse）冲激响应（impulseresponse）阶跃响应（stepresponse）卷积积分（convolutionintegral）交换律（exchangelaw）分配律（distributelaw）结合律（combinelaw）第3章傅里叶变换频谱（frequencyspectrum）频域（frequencydomain）三角形式的傅里叶级数（trigonomitricFourierseries）指数形式的傅里叶级数（exponentialFourierseries）傅里叶系数（Fouriercoefficient）直流分量（directcomposition）基波分量（fundamentalcomposition）n次谐波分量（nthharmoniccomponent）复振幅（complexamplitude）频谱图（spectrumplot（diagram））幅度谱（amplitudespectrum）相位谱（phasespectrum）包络（envelop）离散性（discreteproperty）谐波性（harmonicproperty）收敛性（convergenceproperty）奇谐函数（oddharmonicfunction）吉伯斯现象（Gibbsphenomenon）周期矩形脉冲信号（periodicrectangularpulsesignal）周期锯齿脉冲信号（periodicsawtoothpulsesignal）周期三角脉冲信号（periodictriangularpulsesignal）周期半波余弦信号（periodichalf–cosinesignal）周期全波余弦信号（periodicfull–cosinesignal）傅里叶逆变换（inverseFouriertransform）频谱密度函数（spectrumdensityfunction）单边指数信号（single–sidedexponentialsignal）双边指数信号（two–sidedexponentialsignal）对称矩形脉冲信号（symmetryrectangularpulsesignal）线性（linearity）对称性（symmetry）对偶性（duality）位移特性（shifting）时移特性（time–shifting）频移特性（frequency–shifting）调制定理（modulationtheorem）调制（modulation）解调（demodulation）变频（frequencyconversion）尺度变换特性（scaling）微分与积分特性（differentiationandintegration）时域微分特性（differentiationinthetimedomain）时域积分特性（integrationinthetimedomain）频域微分特性（differentiationinthefrequencydomain）频域积分特性（integrationinthefrequencydomain）卷积定理（convolutiontheorem）时域卷积定理（convolutiontheoreminthetimedomain）频域卷积定理（convolutiontheoreminthefrequencydomain）取样信号（samplingsignal）矩形脉冲取样（rectangularpulsesampling）自然取样（naturesampling）冲激取样（impulsesampling）理想取样（idealsampling）取样定理（samplingtheorem）调制信号（modulationsignal）载波信号（carriersignal）已调制信号（modulatedsignal）模拟调制（analogmodulation）数字调制（digitalmodulation）连续波调制（continuouswavemodulation）脉冲调制（pulsemodulation）幅度调制（amplitudemodulation）频率调制（frequencymodulation）相位调制（phasemodulation）角度调制（anglemodulation）频分多路复用（frequency–divisionmultiplex（FDM））时分多路复用（time–divisionmultiplex（TDM））相干（同步）解调（synchronousdetection）本地载波（localcarrier）系统函数（systemfunction）网络函数（networkfunction）频响特性（frequencyresponse）幅频特性（amplitudefrequencyresponse）相频特性（phasefrequencyresponse）无失真传输（distortionlesstransmission）理想低通滤波器（ideallow–passfilter）截止频率（cutofffrequency）正弦积分（sineintegral）上升时间（risetime）窗函数（windowfunction）理想带通滤波器（idealband–passfilter）第4章拉普拉斯变换代数方程（algebraicequation）双边拉普拉斯变换（two-sidedLaplacetransform）双边拉普拉斯逆变换（inversetwo-sidedLaplacetransform）单边拉普拉斯变换（single-sidedLaplacetransform）拉普拉斯逆变换（inverseLaplacetransform）收敛域（regionofconvergence（ROC））延时特性（timedelay）s域平移特性（shiftinginthes-domain）s域微分特性（differentiationinthes-domain）s域积分特性（integrationinthes-domain）初值定理（initial-valuetheorem）终值定理（expiration-value）复频域卷积定理（convolutiontheoreminthecomplexfrequencydomain）部分分式展开法（partialfractionexpansion）留数法（residuemethod）第5章策动点函数（drivingfunction）转移函数（transferfunction）极点（pole）零点（zero）零极点图（zero-poleplot）暂态响应（transientresponse）稳态响应（stableresponse）稳定系统（stablesystem）一阶系统（firstordersystem）高通滤波网络（high-lowfilter）低通滤波网络（low-passfilter）二阶系统（secondsystem）最小相移系统（minimum-phasesystem）维纳滤波器（Winnerfilter）卡尔曼滤波器（Kalmanfilter）低通（low-pass）高通（high-pass）带通（band-pass）带阻（band-stop）有源（active）无源（passive）模拟（analog）数字（digital）通带（pass-band）阻带（stop-band）佩利－维纳准则（Paley-Winnercriterion）最佳逼近（optimumapproximation）过渡带（transition-band）通带公差带（toleranceband）巴特沃兹滤波器（Butterworthfilter）切比雪夫滤波器（Chebyshewfilter）方框图（blockdiagram）信号流图（signalflowgraph）节点（node）支路（branch）输入节点（sourcenode）输出节点（sinknode）混合节点（mixnode）通路（path）开通路（openpath）闭通路（closepath）环路（loop）自环路（self-loop）环路增益（loopgain）不接触环路（disconnectloop）前向通路（forwardpath）前向通路增益（forwardpathgain）梅森公式（Masonformula）劳斯准则（Routhcriterion）第6章数字系统（digitalsystem）数字信号处理（digitalsignalprocessing）差分方程（differenceequation）单位样值响应（unitsampleresponse）卷积和（convolutionsum）Z变换（Ztransform）序列（sequence）样值（sample）单位样值信号（unitsamplesignal）单位阶跃序列（unitstepsequence）矩形序列(rectangularsequence)单边实指数序列（singlesidedrealexponentialsequence）单边正弦序列（singlesidedexponentialsequence）斜边序列（rampsequence）复指数序列（complexexponentialsequence）线性时不变离散系统（lineartime-invariantdiscrete-timesystem）常系数线性差分方程（linearconstant-coefficientdifferenceequation）后向差分方程（backwarddifferenceequation）前向差分方程（forwarddifferenceequation）海诺塔（TowerofHanoi）菲波纳西（Fibonacci）冲激函数串（impulsetrain）第7章数字滤波器（digitalfilter）单边Z变换（single-sidedZtransform）双边Z变换(two-sided(bilateral)Ztransform)幂级数（powerseries）收敛（convergence）有界序列（limitary-amplitudesequence）正项级数（positiveseries）有限长序列（limitary-durationsequence）右边序列（right-sidedsequence）左边序列（left-sidedsequence）双边序列（two-sidedsequence）Z逆变换（inverseZtransform）围线积分法（contourintegralmethod）幂级数展开法（powerseriesexpansion）z域微分（differentiationinthez-domain）序列指数加权（multiplicationbyanexponentialsequence）z域卷积定理（z-domainconvolutiontheorem）帕斯瓦尔定理（Parsevaltheorem）传输函数（transferfunction）序列的傅里叶变换（discrete-timeFouriertransform：DTFT）序列的傅里叶逆变换（inversediscrete-timeFouriertransform：IDTFT）幅度响应（magnituderesponse）相位响应（phaseresponse）量化（quantization）编码（coding）模数变换（A/D变换：analog-to-digitalconversion）数模变换（D/A变换：digital-to-analogconversion）第8章端口分析法（portanalysis）状态变量（statevariable）无记忆系统（memorylesssystem）有记忆系统（memorysystem）矢量矩阵（vector-matrix）常量矩阵（constantmatrix）输入矢量（inputvector）输出矢量（outputvector）直接法（directmethod）间接法（indirectmethod）状态转移矩阵（statetransitionmatrix）系统函数矩阵（systemfunctionmatrix）冲激响应矩阵（impulseresponsematrix）朱里准则（Julycriterion）。
《信号与系统》专业术语中英文对照表
《信号与系统》专业术语中英文对照表第 1 章绪论信号（signal）系统（system）电压（voltage）电流（current）信息（information）电路（circuit）网络（network）确定性信号（determinate signal）随机信号（random signal）一维信号（one–dimensional signal）多维信号（multi–dimensional signal）连续时间信号（continuous time signal）离散时间信号（discrete time signal）取样信号（sampling signal）数字信号（digital signal）周期信号（periodic signal）非周期信号（nonperiodic（aperiodic） signal）能量（energy）功率（power）能量信号（energy signal）功率信号（power signal）平均功率（average power）平均能量（average energy）指数信号（exponential signal）时间常数（time constant）正弦信号（sine signal）余弦信号（cosine signal）振幅（amplitude）角频率（angular frequency）初相位（initial phase）周期（period）频率（frequency）欧拉公式（Euler’s formula）复指数信号（complex exponential signal）复频率（complex frequency）实部（real part）虚部（imaginary part）抽样函数 Sa(t)（sampling（Sa） function）偶函数（even function）奇异函数（singularity function）奇异信号（singularity signal）单位斜变信号（unit ramp signal）斜率（slope）单位阶跃信号（unit step signal）符号函数（signum function）单位冲激信号（unit impulse signal）广义函数（generalized function）取样特性（sampling property）冲激偶信号（impulse doublet signal）奇函数（odd function）偶分量（even component）奇分量（odd component）正交函数（orthogonal function）正交函数集（set of orthogonal function）数学模型（mathematics model）电压源（voltage source）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s voltage law（KVL））电流源（current source）连续时间系统（continuous time system）离散时间系统（discrete time system）微分方程（differential function）差分方程（difference function）线性系统（linear system）非线性系统（nonlinear system）时变系统（time–varying system）时不变系统（time–invariant system）集总参数系统（lumped–parameter system）分布参数系统（distributed–parameter system）偏微分方程（partial differential function）因果系统（causal system）非因果系统（noncausal system）因果信号（causal signal）叠加性（superposition property）均匀性（homogeneity）积分（integral）输入–输出描述法（input–output analysis）状态变量描述法（state variable analysis）单输入单输出系统（single–input and single–output system）状态方程（state equation）输出方程（output equation）多输入多输出系统（multi–input and multi–output system）时域分析法（time domain method）变换域分析法（transform domain method）卷积（convolution）傅里叶变换（Fourier transform）拉普拉斯变换（Laplace transform）第 2 章连续时间系统的时域分析齐次解（homogeneous solution）特解（particular solution）特征方程（characteristic function）特征根（characteristic root）固有（自由）解（natural solution）强迫解（forced solution）起始条件（original condition）初始条件（initial condition）自由响应（natural response）强迫响应（forced response）零输入响应（zero-input response）零状态响应（zero-state response）冲激响应（impulse response）阶跃响应（step response）卷积积分（convolution integral）交换律（exchange law）分配律（distribute law）结合律（combine law）第3 章傅里叶变换频谱（frequency spectrum）频域（frequency domain）三角形式的傅里叶级数（trigonomitric Fourier series）指数形式的傅里叶级数（exponential Fourier series）傅里叶系数（Fourier coefficient）直流分量（direct composition）基波分量（fundamental composition） n 次谐波分量（nth harmonic component）复振幅（complex amplitude）频谱图（spectrum plot（diagram））幅度谱（amplitude spectrum）相位谱（phase spectrum）包络（envelop）离散性（discrete property）谐波性（harmonic property）收敛性（convergence property）奇谐函数（odd harmonic function）吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）周期矩形脉冲信号（periodic rectangular pulse signal）周期锯齿脉冲信号（periodic sawtooth pulse signal）周期三角脉冲信号（periodic triangular pulse signal）周期半波余弦信号（periodic half–cosine signal）周期全波余弦信号（periodic full–cosine signal）傅里叶逆变换（inverse Fourier transform）频谱密度函数（spectrum density function）单边指数信号（single–sided exponential signal）双边指数信号（two–sided exponential signal）对称矩形脉冲信号（symmetry rectangular pulse signal）线性（linearity）对称性（symmetry）对偶性（duality）位移特性（shifting）时移特性（time–shifting）频移特性（frequency–shifting）调制定理（modulation theorem）调制（modulation）解调（demodulation）变频（frequency conversion）尺度变换特性（scaling）微分与积分特性（differentiation and integration）时域微分特性（differentiation in the time domain）时域积分特性（integration in the time domain）频域微分特性（differentiation in the frequency domain）频域积分特性（integration in the frequency domain）卷积定理（convolution theorem）时域卷积定理（convolution theorem in the time domain）频域卷积定理（convolution theorem in the frequency domain）取样信号（sampling signal）矩形脉冲取样（rectangular pulse sampling）自然取样（nature sampling）冲激取样（impulse sampling）理想取样（ideal sampling）取样定理（sampling theorem）调制信号（modulation signal）载波信号（carrier signal）已调制信号（modulated signal）模拟调制（analog modulation）数字调制（digital modulation）连续波调制（continuous wave modulation）脉冲调制（pulse modulation）幅度调制（amplitude modulation）频率调制（frequency modulation）相位调制（phase modulation）角度调制（angle modulation）频分多路复用（frequency–division multiplex（FDM））时分多路复用（time–division multiplex （TDM））相干（同步）解调（synchronous detection）本地载波（local carrier）系统函数（system function）网络函数（network function）频响特性（frequency response）幅频特性（amplitude frequency response）相频特性（phase frequency response）无失真传输（distortionless transmission）理想低通滤波器（ideal low–pass filter）截止频率（cutoff frequency）正弦积分（sine integral）上升时间（rise time）窗函数（window function）理想带通滤波器（ideal band–pass filter）第 4 章拉普拉斯变换代数方程（algebraic equation）双边拉普拉斯变换（two-sided Laplace transform）双边拉普拉斯逆变换（inverse two-sided Laplace transform）单边拉普拉斯变换（single-sided Laplace transform）拉普拉斯逆变换（inverse Laplace transform）收敛域（region of convergence（ROC））延时特性（time delay）s 域平移特性（shifting in the s-domain）s 域微分特性（differentiation in the s-domain） s 域积分特性（integration in the s-domain）初值定理（initial-value theorem）终值定理（expiration-value）复频域卷积定理（convolution theorem in the complex frequency domain）部分分式展开法（partial fraction expansion）留数法（residue method）第 5 章策动点函数（driving function）转移函数（transfer function）极点（pole）零点（zero）零极点图（zero-pole plot）暂态响应（transient response）稳态响应（stable response）稳定系统（stable system）一阶系统（first order system）高通滤波网络（high-low filter）低通滤波网络（low-pass filter）二阶系统（second system）最小相移系统（minimum-phase system）维纳滤波器（Winner filter）卡尔曼滤波器（Kalman filter）低通（low-pass）高通（high-pass）带通（band-pass）带阻（band-stop）有源（active）无源（passive）模拟（analog）数字（digital）通带（pass-band）阻带（stop-band）佩利－维纳准则（Paley-Winner criterion）最佳逼近（optimum approximation）过渡带（transition-band）通带公差带（tolerance band）巴特沃兹滤波器（Butterworth filter）切比雪夫滤波器（Chebyshew filter）方框图（block diagram）信号流图（signal flow graph）节点（node）支路（branch）输入节点（source node）输出节点（sink node）混合节点（mix node）通路（path）开通路（open path）闭通路（close path）环路（loop）自环路（self-loop）环路增益（loop gain）不接触环路（disconnect loop）前向通路（forward path）前向通路增益（forward path gain）梅森公式（Mason formula）劳斯准则（Routh criterion）第 6 章数字系统（digital system）数字信号处理（digital signal processing）差分方程（difference equation）单位样值响应（unit sample response）卷积和（convolution sum）Z 变换（Z transform）序列（sequence）样值（sample）单位样值信号（unit sample signal）单位阶跃序列（unit step sequence）矩形序列 (rectangular sequence)单边实指数序列（single sided real exponential sequence）单边正弦序列（single sided exponential sequence）斜边序列（ramp sequence）复指数序列（complex exponential sequence）线性时不变离散系统（linear time-invariant discrete-time system）常系数线性差分方程（linear constant-coefficient difference equation）后向差分方程（backward difference equation）前向差分方程（forward difference equation）海诺塔（Tower of Hanoi）菲波纳西（Fibonacci）冲激函数串（impulse train）第 7 章数字滤波器（digital filter）单边 Z 变换（single-sided Z transform）双边 Z 变换(two-sided (bilateral) Z transform) 幂级数（power series）收敛（convergence）有界序列（limitary-amplitude sequence）正项级数（positive series）有限长序列（limitary-duration sequence）右边序列（right-sided sequence）左边序列（left-sided sequence）双边序列（two-sided sequence） Z 逆变换（inverse Z transform）围线积分法（contour integral method）幂级数展开法（power series expansion） z 域微分（differentiation in the z-domain）序列指数加权（multiplication by an exponential sequence） z 域卷积定理（z-domain convolution theorem）帕斯瓦尔定理（Parseval theorem）传输函数（transfer function）序列的傅里叶变换（discrete-time Fourier transform：DTFT）序列的傅里叶逆变换（inverse discrete-time Fourier transform：IDTFT）幅度响应（magnitude response）相位响应（phase response）量化（quantization）编码（coding）模数变换（A/D 变换：analog-to-digital conversion）数模变换（D/A 变换：digital-to- analog conversion）第 8 章端口分析法（port analysis）状态变量（state variable）无记忆系统（memoryless system）有记忆系统（memory system）矢量矩阵（vector-matrix ）常量矩阵（constant matrix ）输入矢量（input vector）输出矢量（output vector）直接法（direct method）间接法（indirect method）状态转移矩阵（state transition matrix）系统函数矩阵（system function matrix）冲激响应矩阵（impulse response matrix）朱里准则（July criterion）。
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和。这个概念，其实就是离散时间系统零状态响应的概念。
3-5-1 单位样值响应
将式（3-5-6）定义的卷积和作l n k 的变量代换，可以得到卷积和的
另一种表示形式：
y(n) x(n l)h(l) x(n k)h(k)
y(n) x(k)h(n k)=x(n) h(n) k
（3-5-6）
式中单位样值响应h(n)表征了一个LTI系统的时域特征。换言之，一旦h(n) 已知，这个系统对于任何输入x(n)的响应都可以求得。
注意，引入式（3-5-6）之后，它就给出了离散时间系统分析中的一个最
重要的概念：松弛系统(Relaxed systems)，即初始状态为零的（差分方程
折h(k) 经过移位运算（移位-n个单位）后的序列。因此，如果 n 0，则 由h(k) 向左移 n 个单位就可得到h(n k) ；如果 n 0 ，则 h(k) 经右
移n个单位获得 h(n k)。n从 变化到 的效果相当于首先将反折后的 单位样值响应h(k)平移到时间轴的最左端（ 远处），然后让它自左 向右平移扫描到时间轴的最右端（ 远处），期间必然平滑扫过x(k) 。
上式中由于k时刻的样本值 x(k)对于算子T而言是一个常数，因此继续 应用线性特性，将T与 x(k )交换次序可得
y(n) x(k)T (n k) k
x(k)h(n, k) k
（3-5-2）
3-5-1 单位样值响应
式（3-5-2）是LTI系统对任意输入序列 x(n)的响应表达式，这个表达式
l
k
上式说明卷积和满足交换律。
（3-5-7）
另外需要说明的是，卷积和是一种数学运算，它适用于任意序列。 例如对于任意两个离散序列和 ，其卷积和为
x(n) x1(k)x2 (n k) x2 (k)x1(n k) （3-5-8）
k
k
内容安排
3-5-1 单位样值响应 3-5-2 单位样值响应的计算
3-5-2 单位样值响应的计算
现考虑将任意输入序列 x(n)与移位k个单位的单位样值响应 h(n k) 的 乘积 x(k)h(n k)定义为一个中间信号序列 wn (k)：
显然，式（3-5-10）中w的n 位(k移) 量xn(决k)定h(了n 计 k算) 的是松弛系（统3-在5-n9）时刻
之为冲击响应）。因此根据时不变特性，系统对移位k个单位的单位样
值序列 (n k)的响应将等于系统对单位样值响应 h(n) 移位k个单位，
也就是
h(n k) T (n k)
（3-5-4）
若将（3-5-4）代入式（3-5-2），则系统的输出（响应）可以重写为
y(n) x(k)h(n k) k
为方便起见，首先考虑一种特例，即（松弛）系统对单位样值序列作
为输入时在 n k处的响应y(n, k)，我们用特殊符号h(n, k) 专门表示这个
响应，故有
y(n, k) h(n,k) T (n k)
（3-5-1）
注意到式中n是时间序号，k为表征输入单位样值位置的参数。如果系统的输
国家“十二五”规划教材——《信号与系统》
§3-5 卷积和与单Po位we样rTe值Tmhem响peGlaa应ltleery
重点 单位样值响应 难点 单位样值响应的计算
内容安排
3-5-1 单位样值响应 3-5-2 单位样值响应的计算
3-5-1 单位样值响应
如果我们用算子T表示一种运算或变换，则可用T描述输入序列为 x(n) 的系统。现将任意输入序列 x(n)分解成单位样值序列的加权和（式（3-3-1） 的形式）后，就可以计算松弛系统（Relaxed systems）对任意输入序列的输 出或者响应。这里松弛系统是指初始状态为零的差分方程系统。
则的式响（应3-5或-6者）输可出简。写注为意，经过上述处理，现在确定松弛系统在每个n
时刻的响应时只需要处理 一个序列
y(n) x(k)h(n
wkn()k)。
wn (k)
（3-5-10）
k
k
上式中自变量是k，n则视为常数。其中h(n k) h[(k n)]是h(k) 的反
如果进一步假定系统是非时变的（见19讲），则输入序列的移位将产生相
同位移量的输出（或响应）。实际上，如果定义LTI系统对单位样值序 列(n)
的响应为 h(n即)：
h(n) T (n)
（3-5-3）
3-5-1 单位样值响应
这个 h(n)就是所谓的系统单位样值响应（有时与连续时间系统一样，称
入由式（3-16-1）定义，那么系统对x(n)的响应也是相应加权输出的和，即
3-5-1 单位样值响应
y(n) T{( x(n)}
T
x(k ) (n k )
k
应用线性特性（见19讲），可知算子T与求和运算可以交换次序，于是
y(n) T x(k) (n k) k
（3-5-5）
显见，LTI离散系统的特性完全可以由单位样值响应 h(n)进行描述。
3-5-1 单位样值响应
式（3-5-5）表明的另一层意思是，LTI系统的输出或响应 y(n)等于移位
单位样值响应h(n k)的加权和，这里加权因子是样本值 x(k)。回顾卷
积和的定义，上式显然是 x(n)与h(n)的卷积和，记为
既是 x(n)的函数，也是系统对移位单位样值序列 (n k) 的响应 h(n, k)
的函数。由此可见式（3-5-2）体现了系统的输入-输出行为，是线性系统 的一个基本特性。而且由于在推导式（3-5-2）的过程中仅仅利用了系统 的线性特性，对系统的时不变性未加约束，因此上述结论可以应用于一 般的松弛线性（时变）系统。
3-5-2 单位样值响应的计算
例3-5-1 已知系统单位样值响应为h(n) Nhomakorabea
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n
u(n)