高三年级第一次月考文科试题-含答案

高三年级第一次月考文科试题

命题人：王伟徐军

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.若集合，则( )

A. B. C. D.

2.下面有四个命题：

p1：∃x∈R，sin x+cos x≥；

p2：∀x∈R，tan x=；

p3：∃x∈R，x2+x+1≤0；

p4：∀x＞0，x+≥2．

其中假命题的是（）

A. p1，p4

B. p2，p4

C. p1，p3

D. p2，p3

3.( )

A. B. C. 1 D. 2

4.“”是“关于x的不等式有解”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数g（x）＝e x-e-x，f（x）＝xg（x），若，，c＝f（4），则a，b，c的大小关

系为

A. a＜b＜c

B. c＜b＜a

C. b＜a＜c

D. b＜c＜a

7.已知函数f（x）=ax3+4x2-6x+3在（2，3）上是减函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.定义运算＝ad－bc，若＝－，s inα＝，α，β∈(0，)，则β＝（）

A. B. C. D. 9.已知函数，若关于x的方程恰有五个不相等的实数解，则

m的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.曲线在x=1处的切线的倾斜角为，则=（）

A. B. - C. D. -

11.函数f(x)在定义域R内可导，若图像关于直线x=1对称，且当x∈(－∞，1)时，，设

a＝f(0)，，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )

A. a

B. c

C. c

D. b

12.已知函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的

横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：

①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③；④为

奇函数．其中正确结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数f(x)＝m(2x+1)3-2e x，若曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线与直线4x+y-2＝0平行，则m＝

_________．

14.已知=—1，则sin2α+sinαcosα+2=______．

15.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积

的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若

弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的面积是__________．

16.已知函数f(x)(x R)满足f(1)=1,f(x)的导数

2

1

)

(<

'x

f

则不等式f()<+的解集为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，17—21题，每题12分，22题10分）

16.已知函数．

若，求曲线在点处的切线方程；

若函数在上是减函数，求实数a 的取值范围；

18.函数的部分图象如图所示，其中，，．

1求函数解析式；

2求时，函数的值域．

19.已知函数，a∈R.

（1）当a=8时，求的单调区间；

（2）若在区间内单调递增，求a的取值范围.

20.已知函数，x∈R．

（1）求函数f(x )的最小正周期及单调递增区间；

（2）若α为锐角且，β满足，求sin β的值．

21.某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生

产（百套）的销售额（单位：万元）．

（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？

（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．

（注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）22.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为，（α是参数），直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；

（2）若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求△PAB面积的最大值，及取得最大值时点P的直角坐标．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

此题以对数不等式的解法为平台，考查了补集的运算，是高考中常考的基本题型.

求出集合A中对数不等式的解集，确定出集合A，根据全集为R，找出不属于集合A的部分，即可得到集合A的补集.

【解答】

解：由，得，解得，

即，

故，

故选C .

2.【答案】D

【解析】解：因为sin x+cos x=sin（x+）≤，所以p1正确；

由于tan x =对于x=kπ+没意义，则p2错；

因为x2+x+1=（x+）2+≥，则p3错；

由均值不等式得x+≥2，则p4正确，

所以假命题的是p2，p3，

故选：D．

三角函数值有等于的情况，所以p1正确．由三角函数的定义域得p2错，由于x2+x+1恒正，所以p3错，由均值不等式得p4正确．

本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的定义域和值域，二次函数的最值及均值不等式的应用，难度不大，属于基础题．

3.【答案】B

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于中档题.

先求得有解时a的取值范围，再由充要条件定义可判断得答案.

【解答】

解：令f（x）=|2x+1|+|x-1|

故可得f（x）的值域为,

因为关于x 的不等式有解，故可得,

又因为“a>3”是“”的充分不必要条件，

故可得“a >3”是“关于x 的不等式有解”的充分不必要条件，

故选A.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题.先把平方，求得，又

，即可求得.

【解答】

解：因为，

两边平方得：,

又.

故选B.

6.【答案】C

【解析】